第一篇：六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納整理

六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納整理

第一單元

負(fù)數(shù)

1.負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù) 若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。

3.（0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。4.數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小。5.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。第二單元

圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。7.圓柱的體積：

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是長方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展開時展開圖是平行四邊形。

4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積。即s表=s側(cè)+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

9、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數(shù)條母線。

11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。

12、圓錐的側(cè)面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

14、圓柱與圓錐的關(guān)系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。第三單元

比例

1、比的意義

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

7、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。

8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分?jǐn)?shù)

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺

12、圖上距離：實際距離=比例尺 實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離

13、應(yīng)用比例尺畫圖（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱（6）標(biāo)出比例尺

14、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。（相似圖形）

15、用比例解決問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。第四單元

統(tǒng)計

1、統(tǒng)計表：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

2、統(tǒng)計種類：

單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。

3、統(tǒng)計圖：用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

4、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

5、折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

6、扇形統(tǒng)計圖

（1）用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

（2）優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。（3）制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

a）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

b）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。c）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

d）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。第五單元

抽屜原理

1、抽屜原理

（一）： 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。

2、抽屜原理

（二）： 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。

3、抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？

4、物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

至少數(shù)=商+1

第二篇：六年級下冊數(shù)學(xué)負(fù)數(shù)知識點整理

六年級下冊數(shù)學(xué)負(fù)數(shù)知識點整理

一、負(fù)數(shù)的定義

1、以前所學(xué)的所有數(shù)（0除外）都是正數(shù)，也就是說正數(shù)前面的“+”是可以省略不寫的！

2、負(fù)數(shù)的定義：在正數(shù)前面加上“-”就是負(fù)數(shù)。

3、負(fù)數(shù)前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能沒有符號或者是“+”）都是正數(shù)（0除外）。4、0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

二、負(fù)數(shù)的作用

1、負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。

2、負(fù)數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。

3、在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時，首先看是否規(guī)定了正方向。

4、一般含有褒義的量用正數(shù)表示，含有貶義的量則用負(fù)數(shù)表示。

例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。

三、常見負(fù)數(shù)的意義（1）地圖上的負(fù)數(shù)：

中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？這兩個高低是以誰為標(biāo)準(zhǔn)的？（2）收入與支出

收入：2600元，（）教育支出：300元（）娛樂支出：500元（）。（3）電梯間的負(fù)數(shù)

－3層是什么意思？是以誰為標(biāo)準(zhǔn)的？

以學(xué)校為起點，往東走為正，往西走位負(fù)，小明從學(xué)校走了+50m，又走了-100m，這時小明離學(xué)校的距離是（）。

食品包裝上常注明：“凈重500±5g，”表示食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是（），實際沒袋最多不多于（），最少不少于（）。

四、負(fù)數(shù)的讀法和寫法

1、讀法：在所讀數(shù)的前面加上“負(fù)”

2、寫法：在所寫數(shù)的前面加上“－”

五、認(rèn)識數(shù)軸

1、數(shù)軸的要素：正方向（箭頭表示）、原點（0刻度）、單位長度（刻度）。正方向：根據(jù)題意要求確定正方向，一般以向上或向右為正方向。

原點：也就是數(shù)字0所在的位置，一般根據(jù)表示數(shù)字的分布情況來確定，如果需要表示的正負(fù)數(shù)差不多相等時原點在數(shù)軸中間；如果正數(shù)比負(fù)數(shù)多得多原點偏左；如果負(fù)數(shù)比正數(shù)多得多原點偏右。單位長度：由所要表示多的大小來決定刻度之間距離的大小，如果數(shù)字偏大刻度距離可以適當(dāng)小一些，如果數(shù)字偏小刻度距離可以適當(dāng)大一些。單位長度不一定每個刻度只能表示1。

2、用數(shù)軸表示數(shù)

在已給數(shù)軸上表示數(shù)：根據(jù)數(shù)字在對應(yīng)的刻度上描點表示。

對于非整數(shù)的表示：將刻度進(jìn)一步細(xì)分如，需要將0—1之間線段分為3等分則2等分處為該數(shù)。

對于負(fù)數(shù)的表示：負(fù)數(shù)都在0的左面，正數(shù)都在0的右面。例：+3.5在3和4中間，而-3.5在-3和-4中間。

3、根據(jù)數(shù)軸比較數(shù)的大小

所有的正數(shù)都大于負(fù)數(shù)；所有的負(fù)數(shù)都小于正數(shù) 0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，0右邊的數(shù)都是正數(shù)； 在數(shù)軸上越靠右邊的數(shù)越大，越靠左邊的數(shù)越??； 負(fù)數(shù)比較大小，不考慮負(fù)號，數(shù)字部分大的數(shù)反而?。?0大于所有的負(fù)數(shù)，小于所有的正數(shù)。負(fù)數(shù) < 0 < 正數(shù)

第三篇：蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點

蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點

第一單元

扇形統(tǒng)計圖

一、扇形統(tǒng)計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

三、扇形面積的大小表示的意義：

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）

第二單元 圓柱和圓錐 知識點一：圓柱、圓錐的認(rèn)識

相關(guān)概念：

①圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側(cè)面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側(cè)面是一個曲面。

②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。③圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成。底面是一個圓形；側(cè)面是一個曲面。④圓錐的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。

知識點二：圓柱側(cè)面積的計算方法

理解掌握：

圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。

①假如是長方形，那么長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h(yuǎn)。

長方形的面積S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。②假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h(yuǎn)，也就是說底面周長和高相等。

正方形的面積S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知識點三：圓柱表面積的計算方法

理解掌握：

圓柱的表面積由一個側(cè)面加上兩個底面組成，計算方法是S表=S側(cè)+2S底，因為S側(cè)=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2

用乘法分配率得圓柱的表面積公式 =2πr(h+r)例1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側(cè)面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮? 解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長公式C=2πr，把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。

解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米

答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。

知識點四：圓柱體積的計算方法

理解掌握：

利用我們以前學(xué)過的長方體的體積公式V長方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱= S底×h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。

相關(guān)公式：①已知半徑和高，V圓柱=πr2h ②已知直徑和高，V圓柱=π(d÷2)2h ③已知周長和高，V圓柱=π(C÷2π)2h 難點解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后平成一個近似的長方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和;圓柱的半徑等于長方體的寬;圓柱的高等于長方體的高;圓柱的體積等于長方體的體積;★圓柱的側(cè)面=長方體的前、后兩個面積的和(長×高)；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和(長×寬)，所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側(cè)面(寬×高)。

知識點五：圓錐體積的計算方法

理解掌握：

根據(jù)書本上的實驗可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。

用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。①已知半徑和高，V圓錐=1/3πr2h ②已知直徑和高，V圓錐=1/3π(d÷2)h ③已知周長和高，V圓錐=1/3π(C÷2π)2h 重點解析：

在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸? 解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π(C÷2π)h 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米 1.7×6.28=10.676噸 答：這堆沙子共重10.676噸。

知識點七：圓柱和圓錐的橫截面

理解掌握：★圓柱橫截面的分割方法：

① 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：

① 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。

2第三單元解決問題的策略

學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，從而有效的解決問題。

第四單元比例

知識點一：圖像的放大和縮小 理解掌握：

把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n； 把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識點二：比例的意義 理解掌握：

1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。

2、比和比例的區(qū)別：

（1）比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個比相等的關(guān)系。（2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內(nèi)項、兩個外項）。

知識點三：應(yīng)用比的含義組成比例

理解掌握：

判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的基本性質(zhì)

理解掌握：

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若a:b=c:d，那么ad=bc。

若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法 知識點五：解比例 理解掌握：

解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。

例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5×16 4:9 =x:18 x=10 9x =4×18

x =8 知識點六：用比例解應(yīng)用題

解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式------設(shè)未知數(shù)列出比例方程------解比例并檢驗寫答

例1：A、B兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別上漲了420元后，價格比是6：5。那么A商品原來多少元？

解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：

（A商品原來的價格+420元）：（B商品原來的價格+420元）=6：5 利用比例基本性質(zhì)，設(shè)A商品原來的價格是5x元，B商品原來的價格是3x元 列出比例方程

（5x+420）：（3x+420）=6：5

（5x+420）×5 =（3x+420）×6------比例基本性質(zhì)

25x+2100 =18x+2520------乘法分配率 25x-18x=2520-2100------等式基本性質(zhì)

x =60

5×60=300元

答：A商品原來300元。

知識點七：比例尺的意義 理解掌握：

比例尺就是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。

相關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離÷實際距離

（2）圖上距離=比例尺×實際距離（3）實際距離=圖上距離÷比例尺

知識點八：比例尺的應(yīng)用 理解掌握：

（1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例 尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設(shè)計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)）；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設(shè)計圖紙小于實際物體，如比例尺1：100（比如設(shè)計一棟教學(xué)樓）。

第五單元 確定位置

知識點

一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置 理解掌握：

（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表示“北”。

（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。這兩個方向一樣嗎？請同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說呢？南偏西15°= 偏 ° ；西偏南15°= 偏 °。

（3）如何來用方向和距離確定位置呢？

答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地點在觀察地點的什么方向上，三量出觀察地點和實際地點的距離，四標(biāo)注要清楚。知識點

二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線

解題方法：描述行走路線的方法：

按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先??然后??再”等詞語，按順序敘述。

第六單元正比例和反比例 知識點

一、正比例的意義及應(yīng)用 理解掌握：

（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù) 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。

（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：

1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；

2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系； 反之不成正比例關(guān)系。（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點

二、正比例的圖像

理解掌握：

正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。知識點三：反比例的意義及應(yīng)用

理解掌握：

（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。

（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用x×y=k。

（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：

1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；

2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之 不成反比例關(guān)系。（簡說：用乘法，積一定，成反比）知識點四：用正反比例解應(yīng)用題

解題方法：

（1）判斷題目中相關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系，列出等量關(guān)系式；（2）設(shè)未知數(shù)，列方程；（3）解方程并檢驗寫答。

例1：一部機(jī)器上有兩個互相咬合的齒輪，主動輪有80個齒，每分鐘轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)。從動輪有48個齒，每分鐘轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？

解析：先判斷齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，理由是齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)=總齒數(shù)（一定）。

等量關(guān)系是：主動輪齒數(shù)×主動輪轉(zhuǎn)數(shù)=從動輪齒數(shù)×從動輪轉(zhuǎn)數(shù) 再設(shè)從動輪每分鐘轉(zhuǎn)x轉(zhuǎn)。48×x=80×90 x=150 答：從動輪每分鐘轉(zhuǎn)150轉(zhuǎn)。

第四篇：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

六年級數(shù)學(xué)下冊知識點

1.“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2.長方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，繞哪一邊旋轉(zhuǎn)哪一邊的長就是圓柱的高，另一邊的長就是圓柱的底面半徑；直角三角形的旋轉(zhuǎn)形成圓錐，繞哪一條直角邊旋轉(zhuǎn)哪一邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。

3.圓柱的特征：

3.（1）圓柱有3個面，圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）圓柱的側(cè)面是一個曲面，展開是一個長方形，長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

4.圓錐的特征：

（1）圓錐有2個面，圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開是一個扇形。

（3）圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

5.圓柱的表面積：圓柱的表面積指圓柱的側(cè)面積和兩個底面的面積之和。

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch

高=側(cè)面積÷底面周長

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝∏dh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝2∏rh

圓柱的底面積S=∏r2

6.圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+S底×2

7.圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶、給圓柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如通風(fēng)管、壓路機(jī)、貼商標(biāo)紙等。

8.圓柱的體積＝底面積×高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

換一個角度觀察，圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑，V=S側(cè)÷2

×r

9.圓柱的底面積=體積

÷

高

圓柱的高=體積

÷

底面積

10.浸入水中的物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

11.圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝

Sh

圓錐的高=體積×3÷底面積

圓錐的底面積=體積×3÷高

如果圓柱和圓錐的體積與底面積都相等，那么圓錐的高是圓柱高的3倍。

如果圓柱和圓錐的體積與高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。

12.長度單位換算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面積單位換算：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體積單位換算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

14.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：

=k（一定）。

反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）

15.比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺實際上是一個比。

16.比例尺的應(yīng)用：比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

17.幾何形體周長、面積計算公式

1.長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周長=邊長×4

C=4a

3.長方形的面積=長×寬

S=ab

4.正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a2

5.三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8.直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9.圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

10。圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr2

18.加法交換律：a＋b=b＋a

加法結(jié)合律：

(a＋b)

＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×c＋b×c=（a＋b）×c

加數(shù)＋加數(shù)＝和

一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)；

被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝差＋減數(shù)

因數(shù)×因數(shù)＝積

一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

19.圓的周長：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

20.圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26

3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34

3.14×102＝314

3.14×1.52＝7.065

3.14×2.52＝19.625

第五篇：六年級數(shù)學(xué)下冊的知識點

知識使人愚蠢，知識會使人們的敏感度遲鈍。知識會填塞他們、會變成他們身上的重?fù)?dān)、會強(qiáng)化他們的自我，卻不會給他們光明、不會為他們指出道路。下面小編給大家分享一些六年級數(shù)學(xué)下冊的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識1

負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的由來：

為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過的0 1 3.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有(負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))

負(fù)數(shù)的寫法：

數(shù)字前面加負(fù)號“-”號，不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正數(shù)：

大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有(正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))

正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸：

6、比較兩數(shù)的大?。?/p>

①利用數(shù)軸：

負(fù)數(shù)<0<正數(shù) 或 左邊<右邊

②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

1/3>1/6-1/3<-1/6

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識2

第二單元 百分?jǐn)?shù)二

(一)、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪

2、成數(shù)：

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應(yīng)納稅額的計算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計算公式：

利息=本金×利率×?xí)r間

利率=利息÷時間÷本金×100%

(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

購物策略：

估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

學(xué)后反思：做事情運用策略的好處

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識3

第三單元 圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?

②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：

①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計算公式：

底面積 ：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh

表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh

體積 ：V柱=πr?h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算

無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積

煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

3、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr?h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh

題型總結(jié)

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識4

第四單元 比例

1、比的意義

(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

(5)比的后項不能是零。

(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡比：

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。

(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：

圖上距離/實際距離=比例尺

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：

(1)寫出圖的名稱、(2)確定比例尺;

(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱

(6)標(biāo)出比例尺

15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。

16、用比例解決問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)

單價×數(shù)量=總價

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×?xí)r間=路程

工效×工作時間=工作總量

18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。

19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識5

第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用

①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。

類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子

如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式

②利用公式進(jìn)行解題：

物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)

至少個數(shù)=商+12、摸2個同色球計算方法。

①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1

②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

③公式：

兩種顏色：2+1=3(個)

三種顏色：3+1=4(個)

四種顏色：4+1=5(個)

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識點