第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實(shí)踐研究

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實(shí)踐研究》

課 題 研 究 申 報(bào) 方 案

衢江區(qū)大洲鎮(zhèn)中心小學(xué)

一、課題的提出

（一）課題研究的背景

1.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中出現(xiàn)了九大變化，其中“幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)”新增的關(guān)鍵詞，“幾何直觀”成為課程目標(biāo)的核心概念，《課標(biāo)》指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢?，幾何直觀是學(xué)生空間觀念形成的基礎(chǔ)。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，所以幾何直觀能力是學(xué)好小學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)的保證，是思考數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的一種基本素養(yǎng)。借助幾何直觀，能啟迪我們的思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容、方法、觀念，促進(jìn)我們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想。很多抽象的數(shù)學(xué)問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題，他們是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)?。幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。而這在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中卻未曾成為核心概念，這表明“幾何直觀”將成為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和研究中的一個(gè)新關(guān)注點(diǎn)。

2.小學(xué)生的思維水平處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，更是離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)。

3.在日常教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)能力重于知識(shí)，方法重于結(jié)論，因此設(shè)法讓學(xué)生掌握方法就成了教學(xué)的重要任務(wù)。從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅突出了重點(diǎn)——尋找方法，而且因?yàn)槭菑膸缀沃庇^中找出的方法，我們看得見，摸得著，所以印象深刻。因此幾何直觀分析是符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，符合學(xué)生實(shí)際，符合時(shí)代特點(diǎn)具有創(chuàng)造性的。在教學(xué)中我們將重點(diǎn)研究如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀的能力。

（二）課題研究的意義

近兩年來，我們經(jīng)過對(duì)一線教師和學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，借助幾何直觀解決問題已經(jīng)得到了老師和學(xué)生的認(rèn)可。老師都認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀非常有必要，它一方面將復(fù)雜的問題變得簡單明了，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的解決問題的習(xí)慣?？v觀小學(xué)各年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，無論是概念、算理、還是意義的教學(xué)，都可以借助于幾何直觀分析解決問題，將較難的問題迎刃而解。經(jīng)過對(duì)個(gè)別班級(jí)學(xué)生的答卷情況進(jìn)行對(duì)比，我們也發(fā)現(xiàn)，凡是在草稿本（紙）中圈圈畫畫，將繁瑣的表達(dá)，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉用直觀圖形表示出來的，學(xué)生解決問題的正確率就高，反之就差一些，用幾何直觀解決問題有時(shí)會(huì)起到四兩撥千斤的作用。但在具體的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)了如下主要問題：一是學(xué)生利用幾何直觀來解決實(shí)際問題的意識(shí)不強(qiáng)，畫圖的能力也不強(qiáng)，利用圖形來檢驗(yàn)自己的解題過程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾；二是教材在解決問題的過程中都是比較重視運(yùn)用幾何直觀的，但都缺乏明確的指導(dǎo)。例如，在教材中的畫圖策略都是直接呈現(xiàn)或以問題形式提示學(xué)生，但具體該怎樣畫卻沒有體現(xiàn)。這樣既不利于教師準(zhǔn)確把握教材，也不利于學(xué)生更好地掌握畫圖策略；三是畫圖策略缺乏整體設(shè)計(jì)，各年段的聯(lián)系和滲透體現(xiàn)不明顯。教材對(duì)畫圖策略的編排系統(tǒng)性不強(qiáng)。在低年級(jí)主要以實(shí)物操作、實(shí)物圖的形式呈現(xiàn)的，畫圖策略相對(duì)隱性。在中年級(jí)畫圖策略體現(xiàn)得較少。到了高年級(jí)畫圖策略相對(duì)明確，且呈現(xiàn)形式比較多樣。

在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮幾何直觀的作用，為學(xué)生分析問題、解決問題能力的發(fā)展提供了“拐杖”，也有助于學(xué)生創(chuàng)新精神的形成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也有助于更好地銜接中、小學(xué)教學(xué)，為學(xué)生今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

基于以上背景和認(rèn)識(shí)，我深感到對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實(shí)踐研究的重要性。因此提出這一課題。

二、研究的概況

（一）本課題國內(nèi)外研究綜述

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》在關(guān)于課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路中 2 提出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。和 “課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）”相比，“幾何直觀能力”的培養(yǎng)是新增的。同時(shí)“課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）”又指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。同時(shí)也將其納入到“總體目標(biāo)”中：初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。其中“幾何直觀能力”也是新增的。這些新增的內(nèi)容應(yīng)成為我今后教學(xué)實(shí)踐和研究的一項(xiàng)重點(diǎn)。

目前對(duì)于學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展也有不少研究，秦德生在《關(guān)于幾何直觀的思考》一文中從“我國對(duì)幾何課程基本要求的演變”、“ 幾何直觀概念的內(nèi)涵及典型觀點(diǎn)辨析”、“ 幾何直觀的哲學(xué)分析”、“ 幾何直觀的課程設(shè)計(jì)”、“幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價(jià)值”五個(gè)方面進(jìn)行闡述。該文深入闡述了幾何直觀的概念以及與相關(guān)概念的辨析，從哲學(xué)的角度剖析“幾何直觀”，挖掘了幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價(jià)值，視界開闊，理論性強(qiáng)。其中的一些觀點(diǎn)一方面證明了本課題研究的價(jià)值，另一方面也對(duì)本課題的研究有參考和借鑒意義。但這些研究更多立足于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，且對(duì)于“如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價(jià)值”并未有具體的方法和策略。

（二）核心概念界定

幾何直觀：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀能力主要包括空間想像能力、直觀洞察能力和用“圖形語言”來思考問題的能力。

幾何直觀的特點(diǎn)是憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

三、研究的目標(biāo)

通過調(diào)查，探明小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因，總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中幾何直觀能力培養(yǎng)與運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)方法和教師指導(dǎo)策略。

四、研究的內(nèi)容

1.小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與分析。

2.通過對(duì)直觀演示、多層操作等教學(xué)方式的研究，探究發(fā)展學(xué)生空間想象力的有效方法。

3.研究在教學(xué)中如何幫助學(xué)生借助身邊的圖形模型思考問題，并初步形成這一思考意識(shí)，探索發(fā)展學(xué)生直觀洞察力和空間想象力的有效方法。

4.在教學(xué)中小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)與運(yùn)用的教師指導(dǎo)策略。5.收集和整理發(fā)揮幾何直觀作用的的典型教學(xué)設(shè)計(jì)、案例。

五、研究的方法

1.文獻(xiàn)研究法：通過查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，了解幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求，借鑒相關(guān)的有效經(jīng)驗(yàn)，明確幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究的重要性與必然性，開闊研究的視野，為順利開展研究提供強(qiáng)而有力的理論支撐。

2.調(diào)查研究法：通過問卷調(diào)查法，對(duì)小學(xué)生將幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用現(xiàn)狀及存在的問題進(jìn)行整理和分析，以表格及文字總結(jié)的形式呈現(xiàn)，以便為下一步工作做好準(zhǔn)備。

3.案例研究法：通過相關(guān)課堂教學(xué)活動(dòng)的開展，典型課例的分析，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何強(qiáng)化幾何直觀教學(xué)的方法、措施及途徑。

4.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：把自己在整個(gè)研究過程中所進(jìn)行的有目的的探索進(jìn)行歸納、論證，分析、總結(jié)，并形成結(jié)題報(bào)告，撰寫成論文。

六、研究過程

（一）申報(bào)階段（2015年1月～3月）： 認(rèn)真選題，制定研究方案，申報(bào)課題。

（二）準(zhǔn)備階段（2015年4月～8月）：

1.召開課題組成員會(huì)議，根據(jù)研究方案，制定課題實(shí)施方案。

2.組織研究人員進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，通過各種途徑學(xué)習(xí)與該課題有關(guān)的已有理論和經(jīng)驗(yàn)，為課題研究的開展做好準(zhǔn)備。

3.根據(jù)教師任課年段分工研讀年段教材，研究教材的編排，尤其是“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的編排，為有效的教學(xué)實(shí)踐做好準(zhǔn)備。

4.制定問卷調(diào)查表，對(duì)部分師生進(jìn)行調(diào)查、分析，了解學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀，通過分析形成調(diào)查小結(jié)，并研究對(duì)策。

5.建立資源庫。

（三）實(shí)施階段（2015年9月～2016年3月）： 1.組織人員進(jìn)行理論學(xué)習(xí)。

2.在“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中嘗試對(duì)演示、操作、畫圖等教、學(xué)方式的研究，探索培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效方法。

3.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)、夯實(shí)學(xué)生圖形領(lǐng)域內(nèi)容基本功，發(fā)展學(xué)生圖形猜想意識(shí)等的研究，探索發(fā)展學(xué)生直觀洞察力的有效方法。

4.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語言”來思考問題能力的方法。

5.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材能夠用“圖形語言”進(jìn)行策略教學(xué)的教材進(jìn)行梳理，集體備課，預(yù)設(shè)策略，課堂實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)課、研討課、驗(yàn)證課），驗(yàn)證策略。

6.不少于6次較大型課堂實(shí)踐，策略初成。

7.邀請(qǐng)專家對(duì)實(shí)施方案及策略進(jìn)行論證，做好修正實(shí)踐工作。8.撰寫階段性小結(jié)，研究人員撰寫反思、案例、小報(bào)告等充實(shí)資源庫。

（四）提升階段（2016年4月～2016年6月）： 1.按《研究修正方案》進(jìn)一步實(shí)施。

2.較大型課堂實(shí)踐不少于12次，反思撰寫每人不少于10篇，對(duì)比案例不少于4份，論文不少于兩篇。

3.再次邀請(qǐng)專家對(duì)形成的策略進(jìn)行論證，形成第二階段總結(jié)報(bào)告。4.充實(shí)資源庫。

（五）總結(jié)階段（2016年7月～9月）：

1.收集整理課題研究的過程性資料，完善資源庫，讓資源庫在全校教師中得到共享。

2.歸納總結(jié)有效策略，在全校進(jìn)行課堂展示驗(yàn)證策略。3.專題講座。收集教學(xué)設(shè)計(jì)、論文，匯編研究材料。4.撰寫結(jié)題報(bào)告。

七、研究的條件

1.本課題負(fù)責(zé)人已經(jīng)主持了多個(gè)市規(guī)劃課題和區(qū)級(jí)規(guī)劃課題的研究，積累了 5 一定的課題研究經(jīng)驗(yàn)。

2.本課題負(fù)責(zé)人主持研究的區(qū)級(jí)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化策略研究》已結(jié)題，研究過程中積累了較為豐富的關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)理論。前一課題的研究過程中的收獲將在一定程度上支撐該課題的研究。

3.本課題組成員長期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，有著比較豐富的理論水平和課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，且對(duì)2011版新教材到來之際對(duì)該課題很有興趣，有強(qiáng)烈的研究、解決問題的愿望。

八、預(yù)期成效

1.以“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)為載體，通過實(shí)踐研究，探索、總結(jié)出發(fā)展學(xué)生空間想象力和直觀洞察力的有效方法，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象和直觀洞察能力。

2.以小數(shù)教材中各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐為載體，通過研究，探索、總結(jié)出幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用初步的圖形來描述、發(fā)現(xiàn)和解決問題，并用圖形來記憶、理解和解釋我們所得到的結(jié)果的有效方法。

3.將幾何直觀能力的培養(yǎng)自覺融入相應(yīng)的教學(xué)過程之中，借助幾何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

4.探明小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因，總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中幾何直觀能力培養(yǎng)與運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)方法和教師指導(dǎo)策略。

九、研究成果 1.理論成果。

形成實(shí)踐的策略，如：（1）幫助學(xué)生積累豐富幾何表象的策略；（2）學(xué)生善于動(dòng)手操作的策略；(3)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想推理能力和想象能力的策略。

2.實(shí)踐成果.（1）調(diào)查報(bào)告。對(duì)學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查、分析，了解該課題研究的學(xué)生基礎(chǔ)。

（2）階段性研究小結(jié)。對(duì)每階段的研究進(jìn)行反思、總結(jié)，并對(duì)下階段研究的內(nèi)容、形式等進(jìn)行調(diào)整，以通過不斷的反思、調(diào)整，探尋解決問題的方法。

6（3）案例、論文匯編。通過對(duì)在研究過程中的一些典型個(gè)案的收集和分析，反思實(shí)踐中學(xué)生發(fā)展情況，積累鮮活的案例，形成案例分析；通過對(duì)整個(gè)研究過程的反思、總結(jié)，提煉出行之有效的發(fā)展學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何直觀的方式、方法和途徑的運(yùn)用，形成論文。

（4）結(jié)題報(bào)告。綜述課題研究情況，總結(jié)在兩年的研究過程和學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展的狀況，提煉出有效的教學(xué)策略，體現(xiàn)研究成果的價(jià)值。

（5）資源庫。本課題將對(duì)實(shí)施中的過程性材料建立一個(gè)資源庫，讓全校的數(shù)學(xué)教師得到共享。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。突破幾何教學(xué)這一難點(diǎn)，關(guān)鍵不僅僅在于教材的改變和教學(xué)形式表面變化，更應(yīng)該在于用先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想和方法去引領(lǐng)教學(xué)，這樣才能使幾何教學(xué)活起來，讓我們的學(xué)生在獲得幾何知識(shí)的同時(shí)，建構(gòu)對(duì)幾何知識(shí)的概念、性質(zhì)、方法、意義的理解，有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（一）以圖溝通聯(lián)系

某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了。比如這樣一個(gè)例子:生說自然數(shù)就像條射線，它們都有個(gè)起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，可以無限延長。這位學(xué)生驚人的發(fā)現(xiàn)無不體現(xiàn)了知識(shí)間是相通的，把代數(shù)中的自然數(shù)概念和空間形式聯(lián)系起來，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。8

（二）以圖滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個(gè)奇數(shù)相加的和等于n×n;借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

（三）以圖有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第三篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

一、利用直觀圖幫助學(xué)生數(shù)的組成

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

上傳: 劉東軍

更新時(shí)間：2013-12-7 11:41:19 摘要 : 隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出要注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)關(guān)注問題。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。本文從幾何直觀的本質(zhì)意義出發(fā)，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，反思教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從簡約中走向豐富。關(guān)鍵詞:幾何直觀；課程標(biāo)準(zhǔn)；本質(zhì)把握；培養(yǎng)能力；注意問題

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育界都在關(guān)注新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的制訂與實(shí)施，關(guān)注數(shù)學(xué)課程改革，而幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動(dòng)的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對(duì)幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們?cè)谡n題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！迸囵B(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，要充分利用幾何直觀來揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，需要具體落實(shí)在課程內(nèi)容之中、課堂教學(xué)細(xì)節(jié)之中。使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時(shí)也學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式。要以保護(hù)學(xué)生先天的幾何直觀潛質(zhì)作為起點(diǎn)，以有效提升學(xué)生的幾何直觀能力作為目標(biāo)，最終形成敏銳的洞察力和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為此，我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，力從幾何直觀的本質(zhì)意義出發(fā)，就如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，進(jìn)行了有益的嘗試，對(duì)教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題有了更多的思考。

一、幾何直觀的本質(zhì)把握

對(duì)于何為“直觀”，可能有很多說法，但本質(zhì)基本相同。所謂直觀，《現(xiàn)代漢語詞典》2002版解釋是：用感官直接接受的；直接觀察的。對(duì)于數(shù)學(xué)直觀，數(shù)學(xué)家克萊因指出，“數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握”；而西方哲學(xué)家通常認(rèn)為“直觀就是未經(jīng)充分邏輯推理而對(duì)事物本質(zhì)的一種直接洞察，直接把握對(duì)象的全貌和對(duì)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)”；心理學(xué)家則認(rèn)為“直觀是從感覺的具體的對(duì)象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”。蔣文蔚指出，幾何直觀是一種思維活動(dòng)，是人腦對(duì)客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。徐利治先生提出，直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。換言之，通過直觀能夠建立起人對(duì)自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

綜上，我們認(rèn)為直觀要體現(xiàn)兩點(diǎn)：一是透過現(xiàn)象看本質(zhì)；二是一眼能看出不同事物之間的關(guān)聯(lián)，可見，直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢(shì)。幾何直觀是指借助于見到的或想象出來的幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，即空間形式和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行直接感知、整體把握的能力。既有形象思維的簡約，又有抽象思維的豐富。

二、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 20世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家希爾伯特（Hilbert）在名著《直觀幾何》一書中談到，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。這就是幾何直觀帶給我們的好處。我國拓?fù)鋵W(xué)家張素誠曾說過：“對(duì)數(shù)學(xué)中的許多問題來說，?靈魂?往往來自幾何?！睅缀渭ぐl(fā)學(xué)生這種“靈感”，首先教師自身在教學(xué)中只要在有可能的地方，盡量借助幾何直觀分析講解，這樣既能逐步培養(yǎng)學(xué)生在解決問題中具有借助幾何直觀解決問題的意識(shí)，又能為學(xué)生創(chuàng)造便于用幾何直觀去尋找解題方法的條件。

小學(xué)生的思維水平只處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持?！稑?biāo)準(zhǔn)》（修改稿）指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”為此，對(duì)于在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，我從以下幾方面進(jìn)行了嘗試，收到了良好的效果。

（一）識(shí)圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，那么對(duì)圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)以及運(yùn)用圖形的意識(shí)和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時(shí)，通過展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺上給學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動(dòng)覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，更好地感知幾何直觀。

（二）畫圖中培養(yǎng)幾何直觀。

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動(dòng)學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級(jí)《幾倍》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)游玩動(dòng)物園的情景：動(dòng)物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？然后再匯報(bào)展示，如下：

通過畫圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說出自己的想法，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。在日常教學(xué)中，我還采取了一系列的措施，來激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣：比如上課時(shí)讓學(xué)生在黑板上畫圖，然后師生共同評(píng)析，看哪個(gè)同學(xué)畫得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪些毛??；印發(fā)常見的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來；課外組織學(xué)生進(jìn)行“畫直觀圖比賽”。這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力。在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。首先，要通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)畫圖對(duì)理解概念、尋求解決思路帶來的益處。其次，要求學(xué)生解決問題時(shí)能畫圖的盡量畫圖，將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。再次，要讓學(xué)生規(guī)范畫圖，能準(zhǔn)確直觀的表達(dá)題意。例如關(guān)于求面積的問題，關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗(yàn)畫圖解決問題的好處。首先向?qū)W生呈現(xiàn)例題：一塊正方形試驗(yàn)田，如果長和寬都增加5米，面積將比原來增加875平方米。原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米？面對(duì)比較難理解的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫圖的方法來解決。接著鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫示意圖，讓學(xué)生的思維集中于用畫圖來表達(dá)題意，并通過師生交流，進(jìn)一步完善畫出的示意圖（如下圖所示：注意邊長比例，增加的長度用虛線表示，標(biāo)出數(shù)據(jù)），使學(xué)生感受到畫圖能清楚地理解題意。

5米 5米

(875-5×5)÷2÷5 =(875-25)÷(2×5)? b =850÷10 =85（米）

85×85=7225（平方米）

a c 答：原來試驗(yàn)田面積是7225平方米。

然后借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系，明確增加面積為a、b、c三部分面積之和，并且a與b面積相等，再列式解答。最后回顧整個(gè)解題的過程，突出示意圖對(duì)解決有關(guān)面積問題的重要作用，感受畫圖策略的價(jià)值。畫圖可以通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明了，還開拓解題思路，讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，使數(shù)學(xué)從簡約中走向豐富。

（三）數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀。

華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一書中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與直觀圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，從而順利、有效地解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)特別注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

1、在低年級(jí)運(yùn)算教學(xué)中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。例如：“加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個(gè)幾個(gè)地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”，就產(chǎn)生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。

2、在解決問題教學(xué)中，借助線段圖將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象化，有助于理解抽象的數(shù)量關(guān)系。例如教學(xué)四年級(jí)第二學(xué)期《解決問題（2）》中“增加幾倍、增加到幾倍”一課時(shí)，探究：小胖帶了3個(gè)蘋果，把小胖的蘋果增加到3倍是幾個(gè)蘋果？引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，明確增加到3倍就是原數(shù)的3倍，再列式解答，最后結(jié)合算式和線段圖說說解題思路。

列式：3 × 3 = 9（個(gè)）答：把小胖的蘋果增加到3倍是9個(gè)蘋果。

3、在分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算的教學(xué)中，借助“面積模型”將抽象的思維過程直觀形象化，有助于對(duì)分?jǐn)?shù)意義的透徹理解，既知其然又知其所以然。如在四年級(jí)《分?jǐn)?shù)的大小比較》一課中，充分利用分?jǐn)?shù)的直觀圖（圖1），將數(shù)與形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)比較分子相同的分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)就大；在《分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算》一課中，借助分?jǐn)?shù)直觀圖（圖2）理解同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加，從而更直觀的理解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。

圖1 圖2

利用數(shù)形結(jié)合的方法，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，使學(xué)生表象清晰，記憶深刻，是形象思維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用的一種過程，為發(fā)展幾何直觀開辟了條重要的途徑。

（四）運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)豐富幾何直觀。

借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識(shí)，直觀而有效。如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，圓柱的基本特征映入眼簾，一覽無遺。

多媒體輔助教學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方式，它可以把抽象的知識(shí)通過形、聲、情、意形象化，讓學(xué)生直觀感知和理解數(shù)學(xué)問題，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。因此，教學(xué)中要深入淺出、化難為易、運(yùn)用多媒體給學(xué)生提供一些具體的、生動(dòng)的直觀材料做支柱。如在“認(rèn)識(shí)直線”教學(xué)中，通過多媒體演示，直線是將一條線段的兩端無線延長所形成的圖形。這樣利用多媒體化虛為實(shí)、化抽象為具體、化模糊為清晰、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的特殊功能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了直觀例證，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官的協(xié)同參與，不僅給學(xué)生滲透了極限思想，而且豐富了學(xué)生的幾何直觀。

總之，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，通過對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，讓學(xué)生的幾何直觀能力從簡約的圖形中走向豐富的 數(shù)學(xué)思考。

三、運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題。

幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路和預(yù)測(cè)結(jié)果。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書《談?wù)勚庇^性問題》中，寫到物體的直觀形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀性的目的絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律性上去。因此，在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀時(shí)應(yīng)該注意一些問題，從而更好的發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

首先，要適時(shí)運(yùn)用幾何直觀。在教學(xué)中常常會(huì)遇到一些出乎預(yù)料的情況，就是直觀教具以其某一個(gè)細(xì)節(jié)束縛住了學(xué)生的注意力，不僅沒有幫助反而妨礙了學(xué)生去思考老師本來想引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎嫉某橄笳胬怼缀沃庇^應(yīng)當(dāng)使學(xué)生把注意力放在最主要、最本質(zhì)的東西上去。

其次，要適度運(yùn)用幾何直觀。在運(yùn)用幾何直觀時(shí)，必須考慮到怎樣由具體過渡到抽象，直觀手段在教學(xué)的哪一個(gè)環(huán)節(jié)上將是不再需要的，那時(shí)學(xué)生已經(jīng)不應(yīng)當(dāng)把注意力放在直觀手段上。幾何直觀只是在促進(jìn)思維積極化的一定階段上才是需要的。第三，要準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀。在運(yùn)用幾何直觀的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，或有一定的誤差干擾，失去數(shù)學(xué)問題原有的科學(xué)性與嚴(yán)密性。因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖技巧，準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀解決問題。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)?！皠h繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，要讓簡約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長的棲息地，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何直觀中的簡約中，真正走向更為深刻的思維價(jià)值的豐富，還需要我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)實(shí)踐中不斷地思考和探索。

第四篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯(lián)系

“在傳統(tǒng)領(lǐng)域之間界限的日趨消失是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯(lián)絡(luò)作用。”某些問題的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了

（二）以圖促思—滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

（三）以圖求解—有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第五篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯(lián)系

“在傳統(tǒng)領(lǐng)域之間界限的日趨消失是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯(lián)絡(luò)作用?！蹦承﹩栴}的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了。比如俞止強(qiáng)老師的講座中提到這樣個(gè)例子:生說自然數(shù)就像條射線，它們都有個(gè)起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，可以無限延長。這位學(xué)生驚人的發(fā)現(xiàn)無不體現(xiàn)了知識(shí)間是相通的，把代數(shù)中的自然數(shù)概念和空間形式聯(lián)系起來，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。

（二）以圖促思—滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個(gè)奇數(shù)相加的和等于n×n;再如，教學(xué)“連除兩步計(jì)算問題”時(shí)，學(xué)校圖書室買來200本新書，放在2個(gè)書架上，每個(gè)書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出示書架的實(shí)物模刑，逐步用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。①先算每個(gè)書架放了幾本?②先算兩個(gè)書架共有幾層?③先算兩個(gè)書架的一層共放幾本書?以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生感悟用連除兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

（三）以圖求解—有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。