第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的實(shí)力，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”由此可見，教師在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀沃庇^，能收到事半功倍的效果。在聽了渝中區(qū)教研員羅繼平老師的講座 “圖形與幾何”后我對以往的教學(xué)進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)自己在這塊下的功夫還不夠。現(xiàn)在我就以往的教學(xué)結(jié)合這幾天的反思談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、識圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對事物的認(rèn)識，那么對圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識以及運(yùn)用圖形的意識和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時(shí)，通過展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺上給學(xué)生直觀的認(rèn)識，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動(dòng)覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。

二、畫圖中培養(yǎng)幾何直觀。

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動(dòng)學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級《幾倍》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)游玩動(dòng)物園的情景：動(dòng)物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？通過畫圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說出自己的想法，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。

三、數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀。

華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一書中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與直觀圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，從而順利、有效地解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)特別注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

在低年級運(yùn)算教學(xué)中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。例如：“加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個(gè)幾個(gè)地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”，就產(chǎn)生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。“刪繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，要讓簡約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長的棲息地，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何直觀中的簡約中，真正走向更為深刻的思維價(jià)值的豐富，還需要我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷地思考和探索。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 發(fā)表時(shí)間：2015-3-19

來源：《素質(zhì)教育》2015年2月總第170期供稿

作者：李成美 [導(dǎo)讀] 相較于實(shí)驗(yàn)稿的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011版中增加了幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識這四個(gè)核心詞。

李成美 重慶市開縣臨江鎮(zhèn)中心小學(xué) 405408

摘 要：數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)規(guī)律的得出離不開直觀，幾何直觀就是一種直覺思維的表現(xiàn)形式，是人們基于對幾何的理解形成的對幾何關(guān)系一種直接的認(rèn)識。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，通過重視直觀感知、重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合情轉(zhuǎn)換、重視數(shù)形結(jié)合等方法，培養(yǎng)幾何直觀的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 培養(yǎng)

相較于實(shí)驗(yàn)稿的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011版中增加了幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識這四個(gè)核心詞。這預(yù)示著，對學(xué)生幾何直觀等能力的培養(yǎng)將成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中新的關(guān)注點(diǎn)。課程標(biāo)準(zhǔn)中對“幾何直觀”的解釋是這樣的：“幾何直觀主要是指利用圖形描述來分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！蹦敲丛谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？

一、化抽象為直觀，發(fā)展表征概念的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識都是伴隨著幾何意義而存在的。

期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 “圖形與幾何”的知識自不必說，“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”中也滲透了許多有關(guān)幾何直觀的知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念幾何意義的闡釋，有利于學(xué)生形成概念表象，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，積累表象建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也為問題解決過程中的表象遷移提供了潛在的可能。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意從學(xué)生年齡特點(diǎn)和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖形來表征數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)概念的表象，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的視覺表征系統(tǒng)，形成準(zhǔn)確感知現(xiàn)實(shí)世界的能力。

二、借助幾何直觀幫學(xué)生尋找數(shù)學(xué)規(guī)律成立的原因

新課程指出：“推理能力的發(fā)展貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中?！蓖评硪话惆ê锨橥评砗脱堇[推理。雖然小學(xué)階段對學(xué)生推理的要求不是很高，但教師可以借助幾何直觀要求他們用適合自己的方式，直觀、清楚和正確地表達(dá)一些規(guī)律成立的原因。

例如：用20塊方磚（邊長為10cm的正方形）拼擺出不同的長方形圖形，要求必須用上所有的磚，數(shù)出并記錄每一種長方形的面積和周長，然后找一找并描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說說這些規(guī)律為什么成立。學(xué)生們畫出一表格后發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：“瘦長”的長方形周長最大，“胖”長方形的周長最小。理由：學(xué)生在移動(dòng)這些方磚時(shí)，看到瘦長的長方形變胖后原來的一些邊就藏到里面了，這樣周長就變小了。

三、利用幾何直觀體會(huì)對應(yīng)思想

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂和核心，我們在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更要重視數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想的滲透。一一對應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法，散見于小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)之中，構(gòu)成了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段理解數(shù)量關(guān)系的“算理基礎(chǔ)”。同時(shí)，用一一對應(yīng)的方法比較數(shù)的大小，也會(huì)在潛移默化的過程中讓學(xué)生漸漸養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣。

例：猜一猜，小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？小黑兔：我采了8個(gè)蘑菇。小白兔：我采了5個(gè)蘑菇。小灰兔：我采的蘑菇比小白兔的多，比小黑兔的少。猜一猜，小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？

本題作為拓展題，在一年級上冊教學(xué)中要讓學(xué)生猜出比5大比8小的數(shù)有6和7，答案有兩個(gè)，對有些同學(xué)有點(diǎn)難度。但如果我們通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，在擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)、比一比的基礎(chǔ)上，思考多與少，并初步了解對齊，使學(xué)生感悟運(yùn)用對齊的方法畫出符號圖，更能快速猜出小灰兔采了6個(gè)或7個(gè)蘑菇。

四、借助幾何直觀，理解和記憶發(fā)現(xiàn)的結(jié)論

幾何直觀可以將相對抽象的思考對象“圖形化”，把數(shù)學(xué)推理過程變得直觀，容易展開形象思維，開展分類和聚類分析。以“垂直與平行”教學(xué)為例：

1.圖畫感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。（1）想象。師：同學(xué)們，老師這里有一張紙，閉上眼睛想一想，在這張紙上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，想想它們的位置關(guān)系如何呢？（2）畫畫。師：每位同學(xué)手中都有一張白紙，請同學(xué)們在白紙上畫兩條直線，每人畫一種情況。（學(xué)生畫，教師巡視。）

2.分類探究，了解垂直與平行的特征。（1）展示。師：畫完了嗎？請同學(xué)們展示畫的結(jié)果。同學(xué)們上臺(tái)，把不同的情況展示在黑板上。（2）分類。師：還有與以上的畫法不同的畫法嗎？同學(xué)們的想象力可真豐富！好，下面我們以小組為單位把這些畫法進(jìn)行分類，并說出分類的依據(jù)。（小組討論、交流。）

案例當(dāng)中，教師先讓學(xué)生想象，這實(shí)際上是一種通過圖形所展開的想象。而后要求學(xué)生將兩條直線畫在一張紙上，這樣使得研究對象變得“看得見、摸得著”，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，還可以為下面分類提供依據(jù)。在分類中，將所研究的問題轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”，然后借助圖形直觀進(jìn)行思考、分析，在對比中不斷辨析，逐步構(gòu)建形成概念。

參考文獻(xiàn)

[1]教育部 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012。

[2]林培康 略論小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2013，（12)。

[3]張家驥 幾何直觀在數(shù)學(xué)教育中的獨(dú)特優(yōu)勢[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2013，（09)。

如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

2012-11-01 15:13:30

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來源：安徽青年報(bào)

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【摘要】幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題，這樣有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重...幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題，這樣有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。下面筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力。在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，因此學(xué)生掌握一定的畫圖能力必不可少。在低年級數(shù)學(xué)中，學(xué)生年齡偏小，識字量較少，孩子們都愛把生活中復(fù)雜的人和事用簡單的圖表達(dá)出來。因此在教數(shù)學(xué)的運(yùn)算時(shí)我注重讓孩子們用畫圖來表示，并結(jié)合圖表達(dá)出自己的理解。一方面培養(yǎng)學(xué)生傾聽的能力，又激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說出自己的想法，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。在教學(xué)中養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣

幾何直觀是具體的，它與許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連，如分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，負(fù)數(shù)的認(rèn)識等。作為教師要從思想上認(rèn)識到它的重要性，并把它當(dāng)作是最基本的能力去培養(yǎng)學(xué)生。在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。

在教學(xué)中要通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)畫圖對理解概念、尋求解決思路帶來的益處。要求學(xué)生解決問題時(shí)能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。如在教學(xué)生倍的概念時(shí)，6是2的幾倍?讓學(xué)生用自己的圖形表示出6(可能畫6個(gè)圓，或畫6個(gè)三角形，也有可能畫6根小棒)，然后每2個(gè)一份圈起來，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。數(shù)形結(jié)合 學(xué)會(huì)畫圖的技巧

數(shù)形結(jié)合對于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)作用明顯，影響深刻。但是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖的一些技巧。例如在教學(xué)解決分?jǐn)?shù)問題的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生往往因線段圖畫錯(cuò)而導(dǎo)致解題方法錯(cuò)誤。由于分?jǐn)?shù)問題比整數(shù)問題顯得更加復(fù)雜和抽象，在教學(xué)中如何變抽象為直觀是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵所在。運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)輔助教學(xué) 模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識，直觀而有效。多媒體技術(shù)給學(xué)生展示豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，可以表現(xiàn)圖形的直觀變化，以解決學(xué)生的幾何直觀由直觀到抽象的演進(jìn)過程，擴(kuò)大其空間視野。如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”時(shí)，教師可以直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，基本特征映入眼簾，一覽無遺?？傊?，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，通過對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，也為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

從幾何直觀的角度

解讀新課程下的教學(xué)設(shè)計(jì)

新老課標(biāo)提出的關(guān)鍵詞進(jìn)行對比，我們發(fā)現(xiàn)在2011版出現(xiàn)的幾何直觀是新增加的內(nèi)容。本次論壇我通過這二點(diǎn)來談?wù)勎覍χ庇^幾何的認(rèn)識：

一、簡述“直觀”和“幾何直觀”的價(jià)值及其特點(diǎn)。

二、談幾何直觀在新課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用？

弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！笨档碌摹叭狈Ω拍畹闹庇^是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”從中我們相信幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。

一：直觀的認(rèn)識：

【直觀】用感官直接接受的；直接觀察的； ～教具∣～教學(xué)?！冬F(xiàn)代漢語詞典》2002年增補(bǔ)本，商務(wù)印書館

【克萊因】數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握。

【心理學(xué)家】直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力

結(jié)論：從這些描述中我覺得直觀是

1、一種能透過現(xiàn)象（或通過形象）看到本質(zhì)、2、一眼看出不同事物之間關(guān)聯(lián)的洞察能力?？梢?，直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。

二：幾何直觀的認(rèn)識：

【新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)】中這樣解釋道：主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

【徐利治】也有對幾何直觀的描述：“幾何直觀是借助于見到的或想到的集合圖形的形象關(guān)系，產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知?！?【學(xué)者】這樣描述：“幾何直觀是一種思維活動(dòng)，是大腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識別或猜測的心理狀態(tài)?！?/p>

結(jié)論：從這些描述中，我是這樣認(rèn)識幾何直觀的：

1、幾何直觀是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識事物的能力，或者說是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。

2、這種能力可外化為一種在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)的方法，這種方法區(qū)別于其他方法的典型特征在于它是以幾何圖形為工具——即“幾何”兩字的意義。

3、用這種方法解決問題，不是運(yùn)用幾何中常用的論證方法，而且通過經(jīng)驗(yàn)、觀察、想象等途徑，直觀地感知問題的結(jié)果或方向——即“直觀”兩字的意義。

根據(jù)這些認(rèn)識

三：談幾何直觀在新課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1.幾何直觀在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用

華羅庚：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。就是說將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，在數(shù)與形之間互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到完美和諧的結(jié)合。

例如1：三年級學(xué)生要學(xué)習(xí)同分子分?jǐn)?shù)大小比較，這個(gè)知識相對比較抽象，學(xué)生較難理解。此時(shí)，學(xué)生如果能主動(dòng)地采取畫出（或想出）一下幾何圖像方式，然后通過觀察圖形的特點(diǎn)及聯(lián)系，那么就能直觀地解決問題，并理解“分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的反而大”的道理。學(xué)生如果具備這種解決問題的思維方式，掌握這樣的方法，那么就可以說學(xué)生有幾何直觀的能力。

圖示：ppt 例如2：三年級的小數(shù)的性質(zhì)和意義、例如3：在一次聽課過程中，聽到了這樣一節(jié)關(guān)于有余數(shù)除法的教學(xué)案例。老師請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的小棒，然后請同學(xué)們按老師要求做：請拿出四根小棒，擺出正方形。然后教師提問：“你擺了幾個(gè)正方形，還剩幾根小棒？”學(xué)生回答說：“擺了一個(gè)正方形，沒有剩余小棒?！蹦俏覀冊趺礃佑贸ㄋ闶奖硎灸兀繉W(xué)生說老師在黑板中擺出了除法算式。接著老師又請同學(xué)們拿出五根小棒，同樣擺出正方形，然后提問，這回你擺了幾個(gè)正方形，還剩幾根小棒？學(xué)生回答后，教師提問。這個(gè)算式我們要怎么表示呢？后來在教師的陳述下引出了有余數(shù)除法算式的書寫，認(rèn)識了余數(shù)。通過直觀的圖形，學(xué)生了解了余數(shù)的含義，知道了為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理，能夠正確書寫算式。Ppt 小結(jié)：在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中我們可以讓學(xué)生通過經(jīng)驗(yàn)、觀察、想象等途徑，直觀地感知問題的結(jié)果和方向，把一些復(fù)雜的問題簡單化。

2幾何直觀在圖形與幾何中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，他們學(xué)習(xí)幾何需要更多的經(jīng)驗(yàn)入手，通過觀察比較，或通過動(dòng)手操作，從而獲得對圖形的認(rèn)識，并發(fā)展空間觀念。

例如1：三角形的內(nèi)角和等于180，可以讓學(xué)生每人用紙板剪一個(gè)三角形，然后把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼在一起，就可以直觀的得到結(jié)論。（ppt）

例如2：在學(xué)習(xí)兩直線相交的相關(guān)知識時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較得出對頂角（頂角）相等的結(jié)論。若學(xué)生有疑義，則借助他們的工具來測量，那就一定得出這樣的結(jié)論。從直觀的測量、比較中培養(yǎng)幾何直觀的能力。

例如3：學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積時(shí)，我們也是讓學(xué)生通過觀察，想象到沿著平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形拼到另一側(cè)就可以轉(zhuǎn)化為長方形，然后進(jìn)行對比，找到兩者之間的聯(lián)系，從而得出面積公式。這種以觀察、操作、為手段得出結(jié)論的集合學(xué)習(xí)方法，就是直觀幾何。

因此小學(xué)圖形和幾何教學(xué)中就是直觀幾何。

小結(jié)：利用圖形幾何解決數(shù)學(xué)問題，直觀的感知使抽象變的具體。

3、幾何直觀在綜合與實(shí)踐中的應(yīng)用

心理學(xué)家皮亞杰根據(jù)兒童的認(rèn)知理論將兒童化為四個(gè)階段，而小學(xué)階段的孩子正處于具體運(yùn)算水平階段。此時(shí)的孩子很難理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，我們只有借助圖形使之直觀化，形象化，簡單化。才能幫助學(xué)生有效尋求解題策略。

例如1：在二年級的期末復(fù)習(xí)中有這樣的一道創(chuàng)新思維題：學(xué)校門前有6盆玫瑰花，如果每兩盆花之間，放入三盆月季花，那么一共要放多少盆月季花呢？在處理這道題時(shí)，建議學(xué)生采用畫示意圖的方法，(如下圖：三角形代表玫瑰花，圓形代表月季花)對于二年級孩子來說，這樣的處理方式，學(xué)生很快弄清了關(guān)系，通過課后調(diào)查，學(xué)生通過幾何直觀的形式，可以獨(dú)立解決問題，準(zhǔn)確率在50%以上。

例如2：四年級的植樹問題，也需要我們采用幾何直觀的方式——畫線段圖。通過線段圖的分析，學(xué)生很容易掌握了兩端都栽，兩端不栽，和只栽一端的情況。（ppt）

總結(jié)：

教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)走向多流派、多元化。而強(qiáng)調(diào)知識之間有機(jī)地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的主流之一。新課程已經(jīng)把幾何直觀看作是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程的線索之一。從數(shù)與代數(shù)到綜合與實(shí)踐中的應(yīng)用此外，還有概率與統(tǒng)計(jì)中也有幾何直觀的應(yīng)用，圖形與幾何就更離不開幾何直觀?？梢?，幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中必不可少的有效工具。從以上的設(shè)計(jì)中我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)幾何直觀能力我們需要：

1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。

2、加強(qiáng)練習(xí)操作。

3、造模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時(shí)也是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式。

題外話： 以上是我對幾何直觀這個(gè)新的核心詞的淺顯理解。但事實(shí)上，對于幾何直觀這個(gè)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中新提的名詞，我還有許多不明之處。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中承載幾何直觀能力培養(yǎng)的內(nèi)容具體有哪些？我們?nèi)绾谓虒W(xué)，才可以說正確地展示了幾何直觀的方法？培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力到底有哪些可借鑒的策略？對于小學(xué)中的幾何直觀《課程標(biāo)準(zhǔn)》只有在第二學(xué)段提了一句“感受幾何直觀的作用（在第二學(xué)段”學(xué)段目標(biāo)“中的“數(shù)學(xué)思考”部分）而“感受”是一個(gè)描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，這是否意味中小學(xué)階段的幾何直觀只需要感受即可？類似的疑問還有不少，為此今后在教學(xué)中我要繼續(xù)鉆研，將幾何直觀更有效的落實(shí)在我的課堂教學(xué)中，更要將幾何直觀更有效的落實(shí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中。

第四篇：如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力？要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循知識的循序漸進(jìn)。應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大??；應(yīng)注重通過觀察物體、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

我們的教學(xué)要立足教材，領(lǐng)著學(xué)生從教材中走出來。教材承載著提升學(xué)生空間觀念的點(diǎn)滴作用，一點(diǎn)一滴雖然微小，但能小中見大、滴水穿石。

一、遵循“滲透——推導(dǎo)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的教學(xué)過程。

二、重視學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面通過幾何直觀的數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動(dòng)統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認(rèn)知過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價(jià)值。

三、注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng) 新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中主張以學(xué)生為主體，注重師生互動(dòng)和生生互動(dòng)。師生應(yīng)該互有問答，學(xué)生與學(xué)生之間要互有問答。要始終面向全體學(xué)生，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過教學(xué)中師生之間、同學(xué)之間的互動(dòng)關(guān)系，產(chǎn)生教與學(xué)之間的共鳴。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法；抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)；揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。直觀常常提供證明的思路和技巧,有時(shí)嚴(yán)格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴(yán)格化和數(shù)學(xué)加工。幾何直觀是認(rèn)識的基礎(chǔ), 有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的問題，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們進(jìn)一步去研究。只要我們做個(gè)有心人，幫助學(xué)生建立起實(shí)物與概念間的聯(lián)系，化抽象為具體，就可以促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“幾何直觀”能力培養(yǎng)分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“幾何直觀”能力培養(yǎng)分析

摘 要： 教師要采取合理有效的措施，加強(qiáng)對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，這不僅有利于學(xué)生獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，而且能夠使學(xué)生在這個(gè)過程中形成良好的圖形感知，進(jìn)而提高思維想象能力，在面對問題時(shí)能夠全方位、多角度地思考問題、解答問題，將復(fù)雜的問題簡單化。教師要全面貫徹落實(shí)新課改，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 幾何直觀 能力培養(yǎng)

一、實(shí)施圖景結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生想象力

教師在教學(xué)過程中，要采取科學(xué)、有效的教學(xué)策略，提高學(xué)生觀察事物、分析事物的能力，在課堂教學(xué)中融入相應(yīng)的圖景教學(xué)，豐富學(xué)生的圖景體驗(yàn)，注重學(xué)生對幾何的直觀感知能力的培養(yǎng)。當(dāng)然這不是一蹴而就的，對幾何的直觀感知需要長期不斷積累，更需要學(xué)生充分實(shí)踐與探索，加強(qiáng)學(xué)生對幾何直觀的理解與認(rèn)識。

比如，在學(xué)習(xí)矩形、菱形這一章節(jié)時(shí)，為了提高學(xué)生對圖形特點(diǎn)的認(rèn)識與區(qū)分，教師可以在課前讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練，手工制作出可靈活變動(dòng)的平行四邊形。平行四邊形是之前就學(xué)過的章節(jié)，學(xué)生對平行四邊形的特性已經(jīng)有了基本的掌握，平行四邊形與矩形又有著聯(lián)系與區(qū)別，這對與矩形的學(xué)習(xí)有一定的幫助。教師要指導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，使其成90度角，然后讓學(xué)生觀察得到的四邊形與之前的平行四邊形有什么異同。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形四個(gè)角都是直角，且對邊相等。接下來，對矩形進(jìn)行對折，可以從中看出不管是上下對折還是左右對折，兩邊的圖形都會(huì)完全重合在一起，這就是軸對稱圖形。這種真實(shí)的圖景體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生直觀認(rèn)識到矩形的特點(diǎn)，即使不通過課本也能夠總結(jié)出矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)。在這種課堂模式下，教師為學(xué)生提供了實(shí)踐的平臺(tái)，使學(xué)生充分參與到課堂自主探究活動(dòng)中，親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，尤其是在幾何圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行裁剪、折疊，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，進(jìn)而提高了學(xué)生幾何直觀的能力，為學(xué)生對問題的有效解決奠定了基礎(chǔ)。

二、實(shí)施多媒體教學(xué)，豐富學(xué)生課堂體驗(yàn)

新課標(biāo)實(shí)施以來，要求教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，豐富課堂教學(xué)形式，注重對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣。多媒體教學(xué)集視頻、圖片、聲音于一體，具有生動(dòng)性與豐富性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)的單一模式，給學(xué)生豐富的課堂體驗(yàn)，這種多媒體形式下的“幾何直觀”教學(xué)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，進(jìn)而提高學(xué)生的幾何直觀能力。

比如，在人教版的初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生理解起來比較吃力，而且圓與圓的位置關(guān)系并不是單一的，而是隨著不同的距離而變化的，形成了多種復(fù)雜的位置關(guān)系。教師在教學(xué)過程中，受條件與環(huán)境的限制，不能為學(xué)生生動(dòng)地展示這些位置變化的情況，因此必須借助多媒體手段進(jìn)行演示。教師可以在課前根據(jù)教材制作一些動(dòng)畫課件。在多媒體技術(shù)的支持下，始終保持一個(gè)圓的位置不變，然后對另一個(gè)圓進(jìn)行不同的位置變換，分別向?qū)W生演示什么是外離，什么是外切，什么是相交，等等，讓學(xué)生直觀明了地對這些知識形成基本的認(rèn)識，不同的位置關(guān)系用不同的顏色標(biāo)記出來，加強(qiáng)對這些重點(diǎn)知識的理解與記憶。有關(guān)圓與圓位置關(guān)系的概念及性質(zhì)有很多，既有一定的相似性，又有著明顯的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易混淆。因此，教師要通過多媒體形式將這些圓的位置關(guān)系充分展現(xiàn)出來，多媒體動(dòng)畫的演示方便快捷，而且更直觀、明了，能夠幫助學(xué)生正確理解知識，避免陷入誤區(qū)。

三、實(shí)施數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生看圖能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多問題都是可以用圖形的形式解決的。數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、二元一次方程組等都得到了廣泛應(yīng)用，有利于學(xué)生對問題的準(zhǔn)確把握。舉個(gè)例子，在學(xué)習(xí)不等式的解法時(shí)，也同樣可以將不等式轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使學(xué)生的解題思路更清晰。例：求滿足22，|x-1|<5，然后對這兩個(gè)不等式分別解出，最終得到答案。本題相對容易一些，一旦遇到更復(fù)雜的問題，這種解題方法往往是行不通的。因此，教師有針對性地培養(yǎng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式解答問題。對于本題，可以用數(shù)軸向?qū)W生演示，將題目中間的一部分也就是|x-1|看做是一個(gè)整體，然后再結(jié)合數(shù)軸，可以知道這道題的意思就是x與1之間的距離大于2且小于5，那么從數(shù)軸上可以得出符合條件的整數(shù)，避免那種復(fù)雜的分情況討論的方式，為學(xué)生的解題提供了方便，也降低了題目的難度與復(fù)雜性，這也是學(xué)生解題的一種有效途徑，能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何直觀能力。

簡單來說，幾何直觀就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，用圖表現(xiàn)出來，并通過圖分析問題的實(shí)質(zhì)，理清問題的思路，使其更簡潔明了，幫助學(xué)生有效地解決問題。這一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，另一方面能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新精神，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占有不可替代的作用。上文針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“幾何直觀”能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討，為學(xué)生“幾何直觀”能力的培養(yǎng)提出具有可行性的策略。