第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

一、背景

新課標要求，應(yīng)讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。在實際工作中讓學(xué)生學(xué)會從具體問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用各種數(shù)學(xué)語言表達問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能，這些多數(shù)教師都注意到了，但要做好，還有一定難度。

二、教學(xué)片段

在剛過去的這個學(xué)期，我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應(yīng)用”。

出示例題：小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在另一端。這時，爸爸的一端仍然著地，后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被高高地蹺起。猜猜看，小寶的體重約多少千克？

我問學(xué)生：“你們玩過蹺蹺板嗎？先看看題，一會請同學(xué)復(fù)述一下?！睂W(xué)生復(fù)述后，基本已經(jīng)熟悉了題目。我接著讓學(xué)生思考：他們?nèi)俗藥状诬E蹺板？第一次坐時情況怎樣？第二次呢？學(xué)生議論了一會兒，自主發(fā)言，很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系：

爸爸體重＞小寶體重＋媽媽體重

爸爸體重＜小寶體重＋媽媽體重＋一副啞鈴重量

我引導(dǎo)：你還能怎么判斷小寶體重？學(xué)生安靜了幾分鐘后，開始議論。一學(xué)生舉手了：“可以列不等式組?！蔽医o出提示：“小寶的體重應(yīng)該同時滿足上述的兩個條件。怎么把這個意思表達成數(shù)學(xué)式子呢？”這時學(xué)生們七嘴八舌地討論起來，都搶著回答，我注意到一位平時不愛說話的學(xué)生緊鎖眉頭，便讓他發(fā)言：“可以設(shè)小寶的體重為x千克，能列出兩個不等式?？墒墙酉聛砦揖筒恢懒恕！蔽衣犃诵闹幸粍?，意識到這應(yīng)是思想滲透的好機會，便解釋說：“我們在初中會遇到許多問題都可以用類似的方法來研究解決，比方說前面列方程組??”不等我說完，學(xué)生都齊聲答：“列不等式組?！比?2小組積極投入到解題活動中了。5分鐘后，我請學(xué)生板演，自己下去巡查、指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路都很清楚，只是部分學(xué)生對答案的表達不夠準確。于是提議學(xué)生說說列不等式組解應(yīng)用題分幾步，應(yīng)注意什么。此時學(xué)生也基本上形成了對不等式方法的完整認識。我便出示拓展應(yīng)用課件：

一次考試共25道選擇題，做對一道得4分，做錯一道減2分，不做得0分。若小明想確?？荚嚦煽冊?0分以上，那么他至少要做對多少題？

設(shè)置這道題，既有調(diào)查本節(jié)課效果的意圖，也想鞏固拓展一下學(xué)生的思維。沒料到相當多學(xué)生對“至少”一詞理解不準確，導(dǎo)致失誤。這正好讓我們的“本課小結(jié)”填補了一個空白——弄清題目中描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞才是解題的關(guān)鍵。

三、反思

本節(jié)課講完后，我感到一絲欣慰，看到孩子們躍躍欲試的學(xué)習(xí)勁頭，突然領(lǐng)悟到：教師的教學(xué)行為至關(guān)重要，成功的教學(xué)，能開啟學(xué)生心靈的窗戶，能幫學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。

本節(jié)課我有幾個深刻的感受：

1、在課前準備的時候，我就覺得不等式組的應(yīng)用是個難點。所以在課堂教學(xué)中設(shè)置了幾個臺階，這也正好符合了循序漸進的教學(xué)原則。

2、例題貼近學(xué)生實際，我在教學(xué)中有采用了更親近的教學(xué)語言，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

3、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨時采取靈活適宜的教學(xué)方法，師生互動，生生互動，課堂教學(xué)才更加有效。

4、學(xué)生在學(xué)習(xí)后，確實感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣是從字母表示數(shù)開始研究解決的。這種方法可以幫助我們用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題。

初中數(shù)學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析-探索三角形全等的條件

一、教學(xué)設(shè)計： 學(xué)習(xí)方式： 對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。2 學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。學(xué)生的認知起點分析： 學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。教學(xué)目標：

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能

用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)的重點與難點： 重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。從設(shè)置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。教學(xué)過程 教學(xué)步驟 教師活動 學(xué)生活動 教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式 復(fù)習(xí)過渡 引入新知 創(chuàng)設(shè)情景 提出問題 建立模型 探索發(fā)現(xiàn) 歸納總結(jié) 得出新知鞏固運用 及其推廣 反思小結(jié) 提煉規(guī)律 電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊

分別對應(yīng)相等,三個角分別對應(yīng)相等,那麼,反之這六個元素分別對應(yīng),這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個性思維。

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

傳統(tǒng)的課程理念認為：教師講得越多越好，因此在課堂上教師總是盡量講深講透，生怕遺漏，將講整理好的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生；學(xué)生則是被動的吸收，機械的記憶，重復(fù)的練習(xí)?！冻踔袛?shù)學(xué)新課程標準》也要求教學(xué)的變革，那么我們首先要在理念上更新，明確。

下面我就想以一些數(shù)學(xué)教學(xué)案例為例，就新課程標準下的部分課堂環(huán)節(jié)進行一些探討：

1、導(dǎo)入

隨著課改的深入，教師的新課導(dǎo)入設(shè)計形式多樣，精彩紛呈，逐步體現(xiàn)出新課程理念，但是也有一些過于形式化，牽強附會。有個老師是以生活情境導(dǎo)入的：

班上要舉行聯(lián)歡會，生活委員小明去市場買一種水果，價格為每公斤9.8元，現(xiàn)稱出水果10.2公斤，小明隨即報出了要付現(xiàn)金99.96元，你知道小明為什么算得這么快嗎？說說你的理由。

導(dǎo)入材料呈現(xiàn)后，教師讓學(xué)生對上述問題發(fā)表看法，學(xué)生積極發(fā)言，有人說小明是神童，有人說小明用了計算器，等等。為了弄清小明為什么會這么快算出結(jié)果，教師讓學(xué)生翻書閱讀，并示意學(xué)生安靜，但部分學(xué)生難以從剛才的討論中靜下來。許多教師都認為，此導(dǎo)入設(shè)計從生活中的事例出發(fā)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，符合學(xué)生的生活實際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來自生活，同時該情境導(dǎo)入設(shè)置懸念，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此認為這種情境導(dǎo)入是有意義的。但事實上，教學(xué)效果理想嗎？并不理想，問題出在哪呢？上述導(dǎo)入設(shè)計使得學(xué)生并不清楚自己要學(xué)什么？學(xué)習(xí)內(nèi)容需要用到什么樣的知識和經(jīng)驗，所以學(xué)生往往會無從下手，這是難免會產(chǎn)生一些隨意的各種各樣的想法。

其實，上述導(dǎo)入設(shè)計的教師沒有很好的發(fā)揮該導(dǎo)入的作用，不妨將小明的思考過程暴露出來，原來小明是這樣計算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。請問，（1）他這樣處理正確嗎？請驗證。（2）這種運算是不是巧合呢？你能舉例說明嗎？（3）你能寫出一般結(jié)論嗎？并與前面學(xué)過的知識進行比較。這樣的導(dǎo)入設(shè)計就能充分發(fā)揮導(dǎo)入材料的作用了。

2、合作與探究

探究式教學(xué)是時下流行的一種教學(xué)方法，既能提高學(xué)生的各種能力，又能活躍課堂，調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高課堂效果。如何才能做到感性探究，理性課堂呢？

我們以“垂線”這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計為例，進行探討。

上課開始，教師播放一組圖片，其中含有垂線形象，簡潔明快，且配以舒緩的背景音樂。環(huán)節(jié)1：動手操作

在音樂中，老師說：“我們來做一個數(shù)學(xué)活動，請大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和焦點，轉(zhuǎn)動另一支筆到你認為的特殊位置停下，舉起模型。

教師：老師觀察大家停下來的位置全都是“十”字的性質(zhì)，這是為什么呢？

學(xué)生：兩直線互相垂直。

教師：在小學(xué)時大家對垂直已經(jīng)有了初步認識，今天我們就來學(xué)習(xí)與垂直有關(guān)的內(nèi)容—垂線。我們能用什么方法來說明這個位置是真的垂直呢？ 學(xué)生：拿三角板的直角去度量。

教師：很好，大家都會解決問題了，大家思考，垂直的關(guān)鍵是?? 學(xué)生思考，大部分都會回答是直角。

通過學(xué)生動手操作，讓學(xué)生感受到垂線是隨處可見的，利用實物（兩支筆）這一動態(tài)過程引入，加強直觀教學(xué)，在逐步探究中使學(xué)生對垂直從定量認識深化到定性認識，并為下面過一點作已知直線的垂線的唯一性作鋪墊。環(huán)節(jié)2：觀察思考

觀察生活中的實物，讓學(xué)生找垂直，驗證垂直，相互談?wù)摯怪?，從而引出垂直的定義。圖片中熟悉的場景，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實際，通過做垂直、找垂直、驗證垂直，一系列的探究活動形成了豐富的概念表象。此環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生將背景抽象成數(shù)學(xué)化的能力。環(huán)節(jié)3：理解概念(1)定義：

當兩條直線相交所成的四角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。教師引導(dǎo)學(xué)生找定義中的關(guān)鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區(qū)別，強調(diào)垂線是一條直線。(2)表示法

垂直符號：“⊥”讀作“垂直于” 如圖（教師畫出互相垂直的直線圖形）(3)應(yīng)用格式（教師書寫出規(guī)范的格式）

學(xué)生接觸幾何的時間不長，掌握幾何概念的學(xué)習(xí)方法很重要，在感性認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，在原型基礎(chǔ)上進行變式，突出概念的本質(zhì)特征，有利于培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識圖能力。用圖形、文字、符號三種語言來表示，讓學(xué)生感受三種數(shù)學(xué)語言是密不可分的。深化概念

（1）兩條直線相交，當滿足 時，則這兩條直線相互垂直。學(xué)生得出一下一些條件：①有一個角直角②四個角相等③有三個角相等④鄰補角相等⑤對頂角互補。

教師讓學(xué)生比較哪種說法條件最簡單、學(xué)生明白數(shù)學(xué)定義的簡約性，最終都歸結(jié)為有一個角是直角。

設(shè)置開放性問題作為探究問題，多角度進行思考，拓展思維空間，但對部分學(xué)生也可肯能難度太大，思維跳躍度太快，而且定義的得出是一個逐步抽象逐步簡約的過程，這里出現(xiàn)了一次循環(huán)，此問題放在定義得出前可能更符合學(xué)生的認知規(guī)律。

（2）如圖，找出圖中垂直的線段（教師畫出一個三角形中的垂線段）教師：觀察圖形中的垂線出現(xiàn)了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？（大部分學(xué)生回答無數(shù)條，有幾位學(xué)生回答兩條）教師：結(jié)合大家的經(jīng)驗，任意一條直線的垂直有無數(shù)條。

本環(huán)節(jié)的作用是承上啟下，顯然結(jié)論的得出教師操之過急，如不妨讓學(xué)生嘗試一下畫一條直線的垂線，結(jié)論的得出更自然合理，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

上傳: 劉春花

更新時間：2012-5-18 0:05:38 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析 案例標題：《同底數(shù)冪的運算》

案例情境：數(shù)學(xué)運算的教學(xué)枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節(jié)《同底數(shù)冪的運算》，大有收獲，現(xiàn)與大家分享。

老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個數(shù)組成算式，使其運算結(jié)果最大嗎？（有人脫口而出3×4=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學(xué)過了哪些運算？（停頓）學(xué)生 1：4的3次方！

學(xué)生 2：不對！應(yīng)該是3的 4 次方！（其它同學(xué)點頭表示贊同）

老師： 3 的4 次方進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？

這里的三個數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學(xué)生一問一問集體回答）老師：冪也是個數(shù)，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運算）

下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復(fù)使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗

尋找一些形如右圖的式子?？上瓤紤]加和減，再看乘和除。第二步：觀察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能用語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 請以小組為單位合作研究。（學(xué)生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。）

老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學(xué)拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學(xué)生 3：（板書在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 學(xué)生 4：（板書在黑板上）③2 3＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2＝2×3 2 學(xué)生 5：（板書在黑板上）⑤4 3-4 3 ＝０ ⑥4 3＋4 3 ＝２×4 3 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學(xué)生馬上拿出計算器，很快驗證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老師：從②④⑤⑥你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小聲議論）

學(xué)生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。

老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學(xué)過的合并同類項吧？（學(xué)生點頭認可）現(xiàn)在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。

（學(xué)生繼續(xù)投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。）學(xué)生 7：（板書在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 學(xué)生 8：（板書在黑板上）④3 3×4 3 ＝12 3 ⑤3 2×4 2＝12 2 老師：這五個等式均成立的吧？（學(xué)生齊聲回答：成立）兩位同學(xué)給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？

學(xué)生 9：①②③每個等式中冪的底數(shù)是相同的，④⑤每個等式中冪的指數(shù)是相同的。老師：這是個偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到①②③都是相同底數(shù)的冪在相乘，而④⑤是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細觀察①②③你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色）老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到①②③三個等式的，現(xiàn)在你們能不用計算器，告訴我 5 2 ×5 6 的結(jié)果嗎？結(jié)果用冪表示。（學(xué)生脫口而出：等于5 8）老師：那 a 2 ×a 3 ＝？說說你的理由。

學(xué)生 11：等于a 5.因為a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老師： a m × a n ＝

學(xué)生12：a m+n.因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。

（老師板書：略）

老師：用語言如何敘述？

師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

老師：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識的?！边@就要求我們在課堂教學(xué)中，要設(shè)置恰當?shù)那榫埃婚_始就吊起學(xué)生的胃口。張老師通過學(xué)生熟悉但易錯的問題入手，讓學(xué)生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切地想知道冪的運算性質(zhì)的氛圍，激發(fā)了學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實行‘再創(chuàng)造'，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學(xué)生?！彼€認為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！边@就要求我們在課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這里，我們看到張老師創(chuàng)造了條件讓學(xué)生去動手實踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學(xué)生在完全開放的學(xué)習(xí)情景之中，思維空間更大，更有利于“做數(shù)學(xué)”，事實上，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情并沒有因為同底數(shù)冪乘法法則的得出而告結(jié)束，在下課前，學(xué)生進一步猜想得到：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；②同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變。可見，只有老師創(chuàng)設(shè)真正的“做數(shù)學(xué)”的氛圍，才會使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的積極性不因下課鈴聲而告終?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗?！痹谶@節(jié)課中，張教師始終關(guān)注對學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，在讓學(xué)生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學(xué)生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學(xué)生體驗成功；當學(xué)生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現(xiàn)錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這些都充分體現(xiàn)出老師對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，以及在活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關(guān)注。因此，在這節(jié)課中，雖然“做數(shù)學(xué)”花的時間很多，但學(xué)生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發(fā)言的同學(xué)，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲‘謝謝！'，因為他們讓我看到了學(xué)生對問題的不同理解?！贝_實，在課堂教學(xué)中，我們不僅要對有創(chuàng)新或獨特見解的學(xué)生表示贊賞，對有錯誤見解的學(xué)生同樣不應(yīng)吝嗇我們的真誠。在這節(jié)課，我們能聽到老師對學(xué)生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。特別是張老師還把學(xué)生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結(jié)論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當一部分學(xué)生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了張老師對學(xué)生勞動的尊重與欣賞，這對學(xué)生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。新課程標準指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學(xué)，只要以新課程為依據(jù)，達到新課標規(guī)定的整體性的理論和目標就可以了。同時指出，教師要有獨立性，要能根據(jù)自己的教學(xué)實際情況去創(chuàng)造性地運用教材。這節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上不同于教材，整個教學(xué)思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學(xué)生始終處于探索過程，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效果必然更好。

初中數(shù)學(xué)全等三角形教學(xué)設(shè)計與反思

上傳: 盧錫平

更新時間：2013-2-2 10:23:52 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)設(shè)計：

1、學(xué)習(xí)方式：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。

3、學(xué)生的認知起點分析：

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

4、教學(xué)目標：

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。、教學(xué)的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。

從設(shè)置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。

根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時

點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。、教學(xué)過程（略）

教學(xué)步驟 教師活動 學(xué)生活動 教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式

７、反思小結(jié)

提煉規(guī)律

電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應(yīng)相等,三個角分別對應(yīng)相等,那麼,反之這六個元素分別對應(yīng),這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個性思維。

按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個角分別對應(yīng) 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

類比著三角形，讓學(xué)生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性

圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。

題組練習(xí)（略）3、（對有能力的學(xué)生要求把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據(jù)。）

教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學(xué)生分小組進行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？ 畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角為

30，一條邊為3cm 剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 學(xué)生舉例說明

學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。鼓勵學(xué)生自己舉出實例,體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.學(xué)生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。

學(xué)生練習(xí)

學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺演示

z+z平臺演示,教師加以分析。學(xué)生分組討論,師生互動合作。

經(jīng)過對各種情況得分析,歸納,總結(jié),對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。結(jié)論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學(xué)生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

———合理創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思維

新課程標準指出：“問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新知識、新方法的種子?！庇袉栴}才有探究，有探究才有發(fā)展、有創(chuàng)新。學(xué)生思維的過程受情境的影響。良好的思維情境會激發(fā)思維動機，喚起求知欲望；不好的思維情境會抑制學(xué)生的思維熱情。因此，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中就顯得十分重要。教師通過自己的教學(xué)活動，有意識地培養(yǎng)學(xué)生善于在好的問題情景下主動建構(gòu)新知識，積極參與交流和討論，不斷提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展創(chuàng)新意識。

一、聯(lián)系學(xué)生的生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開生活。實踐證明：聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)生熟悉的事物入手展開教學(xué)，有利于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識。

例如在教學(xué)菱形性質(zhì)時，導(dǎo)入時是這樣設(shè)計的：

1、我們大家在日常生活中見過哪些菱形圖案？（看誰說的多）學(xué)生爭先恐后地說：（1）吃過的菱形形狀的食物（2）春節(jié)時門上貼的剪紙花（3）居室裝飾地板磚（4）中國結(jié)（5）菱形衣帽架等。

2、為什么把這些圖案設(shè)計成菱形呢？

3、菱形到底有哪些特殊的性質(zhì)和運用呢？（板書課題）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后大家可以總結(jié)出來。

然后通過畫圖和電腦顯示，讓學(xué)生去猜想，去探究，去發(fā)現(xiàn)，去論證。從而弄清了菱形的定義、性質(zhì)、面積公式及簡單運用，然后讓學(xué)生思考日常生活中還有哪些菱形性質(zhì)方面的應(yīng)用。

這樣通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生一種好奇，一種對知識的渴望，為探究活動創(chuàng)造了良好的條件，為本節(jié)課的成功創(chuàng)造了條件。同時讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)問題來源于生活。讓學(xué)生多留意身邊的事物轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。但教學(xué)中要注意從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的喜聞樂見的東西。同時不是為情趣而情趣，要注意增加情趣的內(nèi)涵。注意經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識。

二、變更表述形式，創(chuàng)設(shè)問題情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以運用直觀形象的具體材料，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)障布疑，激發(fā)學(xué)生思維的積極性和求知需要的一種教學(xué)方法——有時可通過變更問題的表述形式，引發(fā)學(xué)生興趣。例如：“等腰三角形的判定定理”的教學(xué)，為引出等腰三角形的判定定理，通常提出問題：“如圖（1），△ABC要判定它是等腰三角形

B

C A 有哪些方法呢？”這樣出示問題顯得單調(diào)又乏味。為了同樣的教圖（1）

圖（2）

學(xué)目的（引導(dǎo)學(xué)生獲得判定定理），教師若能根據(jù)“性質(zhì)定理”與“判定定理”的內(nèi)在聯(lián)系，在引導(dǎo)學(xué)生性質(zhì)定理后，提出這樣一個實際問題“如圖（2），△ABC是等腰三角形，AB＝AC，因不小心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，試問能否把原來的△ABC重新畫出來？”不僅引發(fā)了生動活潑的討論形式，而且也收到良好的引發(fā)效果，（有的先度量∠C度數(shù)，再以BC為邊作∠B＝∠C；有的取BC中點D，過D作BC的垂線等）。由此可見，在定理或概念性較強的性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)盡力創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生認識到所學(xué)內(nèi)容的意義，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要，形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，誘發(fā)學(xué)生積極思維，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生主動去探索解決問題的辦法，在實踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

三、猜想驗證法，創(chuàng)設(shè)問題情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用猜想驗證的課堂教學(xué)模式創(chuàng)設(shè)問題情境，可以積極的促進學(xué)生有效的參與課堂教學(xué)，學(xué)生興趣高漲，主動的進行猜想驗證。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，我先請同學(xué)們試先量一量自己準備好的三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后告訴我其中兩個內(nèi)角的度數(shù)，我迅速的說出第三個內(nèi)角的度數(shù)。同學(xué)們都感到很驚訝！為什么老師能很快的說出第三個內(nèi)角的度數(shù)呢？通過觀察他們發(fā)現(xiàn)：每個三角形的內(nèi)角和都是180度。我問他們是不是任何一個三角形的內(nèi)角和都是180度呢？他們的回答是肯定的。我說這只不過是你們的一個猜想，下面就請同學(xué)們利用你手中的學(xué)具來驗證你的猜想。于是，同學(xué)們立刻想到了手中的三角板，積極的行動起來證明自己的猜想。

總之，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，一方面能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、培養(yǎng)創(chuàng)新思維，是新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。另一方面有助于學(xué)生積極地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，在情境中自主的參與探究和相互交流，從而達到意義建構(gòu)的目的，提高課堂教學(xué)的有效性。當然教學(xué)沒有最好，只有更好，讓我們在今后的教學(xué)過程中不斷探索，不斷創(chuàng)新，爭取更打的進步。

第五篇：初中數(shù)學(xué)案例分析

關(guān)于課堂中以學(xué)生為主體的一點思考

一、把活動還給學(xué)生

在講授探索三角形全等的條件這一部分的內(nèi)容時，新課改要求學(xué)生在實際動手過程中思考，并最終得出三角形全等的條件，教材中設(shè)置了幾個做一做，已知幾個邊角條件，組織學(xué)生作出三角形，通過觀察測量最后得出結(jié)論。以此作為本節(jié)內(nèi)容的探索過程。

在上本節(jié)內(nèi)容之前，我有幸聽了幾位老師講授關(guān)于探索三角形相似的課，之后，我發(fā)現(xiàn)幾節(jié)課存在著一個共同的問題：學(xué)生在老師的組織下作三角形，之后在老師的要求下測量了三角形三邊的長度，然后老師對測量的結(jié)果進行了分析并做了總結(jié)，整個過程，學(xué)生動手的主動性沒有充分調(diào)動，學(xué)生的思維也非常壓抑，使得學(xué)生對于老師得出的結(jié)論云里霧里，隨聲附和，整個探索的活動過程不像是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更像是課堂的一個組成部分。活動的主體不是學(xué)生而是老師。

活動的主體應(yīng)該是學(xué)生，活動過程中的思考空間也應(yīng)該屬于學(xué)生，其中最關(guān)鍵的步驟是要讓學(xué)生明白：自己現(xiàn)在正在做什么，為什么要這么做，下一步要做什么，最終我們要通過活動得出什么結(jié)論。基于上述思考，對于探索全等三角形全等的條件這一節(jié)內(nèi)容，授課時在組織探索過程進行之前，我詳細有條理的說明了我們要做什么，為什么要這么做，最終要得到什么。具體為：兩個三角形三角相等三邊相等，那么兩個三角形全等，如果運用定義來說明三角形全等非常麻煩，能不能運用盡可能少的條件證明兩個三角形全等呢？這幾句話說出來很簡單，但一定要取得學(xué)生的認同，達到思維上的共識。之后告訴學(xué)生：如果我們利用已知條件作出的三角形一模一樣，那么就可以說明已知的條件可以證明三角形全等，如果作出的三角形不一樣，那么已知的條件不足以證明三角形全等，在學(xué)生認同了這一點之后再進行探索活動。我想如果把這個活動看作是一個游戲的話，在游戲之前讓每一個學(xué)生都明白這個游戲的游戲規(guī)則非常重要，只有這樣才會有更多的學(xué)生真正地參與到活動中來。這樣的活動才是屬于學(xué)生的，這樣的課堂也才會屬于學(xué)生。

二、把思維的權(quán)力留給學(xué)生

在講授一元一次方程的應(yīng)用時有這樣一道題目：一個角的補角比這個角大40度，這個角是多少度？這道題的解題步驟是：設(shè)這個角為x，則這個角的補角為：1800—x，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：1800－x－x=400。學(xué)生聽完部分學(xué)生說懂了，還有一部分學(xué)生沉默不語，我正準備再講一邊，一位學(xué)生在下面喊道：“老師，我還有一種方法”。我點頭，這位同學(xué)隨即上黑板寫出方程：x+x+400=1800。我還沒有說話，下面很多同學(xué)喊道：“老師，我也是這樣列的”。上黑板列方程的那位同學(xué)是這樣說的：“設(shè)這個角為x，那么它的補角為x+400，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：x+x+400=1800”。說罷，很多同學(xué)附和著：“這種方法簡單”。

我很迷惘，補角表示為1800—x，與表示為x+400，這兩者到底有著怎樣的區(qū)別？，前者要求學(xué)生用字母表示未知量，與后者相比前者對學(xué)生的思維要求更高一點。于是我想：對于一道針對新知識的應(yīng)用題目，學(xué)生運用已有知識可以解決，再要求學(xué)生運用對于他們來說陌生的復(fù)雜的思維去思考是沒有必要的，這樣的題目無益于對新知識的理解掌握，相反會讓學(xué)生無所適從，練習(xí)的過程是學(xué)生思維提升的過程，而這樣的題目顯然有礙于學(xué)生思維的發(fā)展，我想在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上符合學(xué)生思維習(xí)慣的題目更有益于學(xué)生思維的提升和知識的建構(gòu)。所以在教給學(xué)生知識之前應(yīng)該下大功夫去研究學(xué)生的知識體系。以便更加有效的調(diào)動學(xué)生的思維，更快更好的促進學(xué)生的發(fā)展?；叵肽且还?jié)課，如果我稍微急躁就變成了課堂的霸王和思維的鎮(zhèn)壓者。我深深的意識到：學(xué)生不應(yīng)該是老師教會的，而是他們自己學(xué)會的。否則知識永遠不是他們自己的，遲早要還給老師。

以學(xué)生為主體的課堂不應(yīng)該只停留在形式上，更應(yīng)該從思想上達到真正的轉(zhuǎn)變，把課堂那一片天空留給學(xué)生，讓他們有更多機會展翅翱翔。