第一篇：反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

一個(gè)反饋控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中，一般會(huì)受到兩類信號(hào)的作用，統(tǒng)稱外作用。一類是有用信號(hào)或稱輸入信號(hào)、給定值、指令等，用r(t)表示。通常r(t)是加在控制系統(tǒng)的輸入端，也就是系統(tǒng)的輸入端；另一類則是擾動(dòng)，或稱干擾n(t)，而干擾n(t)，可以出現(xiàn)在系統(tǒng)的任何位置，但通常，最主要的干擾信號(hào)是作用在被控對(duì)象上的擾動(dòng)，例如電動(dòng)機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)等。

一、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)反饋量與誤差信號(hào)的比值，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，G(s)?B(s)?G(s)G(s)H(s)?G(s)H(s)G(s)?G1(s)G2(s)

K12E(s)

二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

1、輸入信號(hào)R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

令D(s)?0，這時(shí)圖1可簡(jiǎn)化成圖2(a)。輸出C(s)對(duì)輸入R(s)之間的傳遞函數(shù)，稱輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)稱閉環(huán)傳遞函數(shù)，用?(s)表示。

?(s)?G1(s)G2(s)C(s)G(s)??R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)1?G(s)H(s)而輸出的拉氏變換式為

G1(s)G2(s)C(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)

2、干擾D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

同樣，令R(s)?0，結(jié)構(gòu)圖1可簡(jiǎn)化為圖3(a)。

C(s)為在擾動(dòng)作用下的輸出，以D(s)作為輸入，它們之間的傳遞函數(shù)，用?n(s)表示，稱為擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)稱干擾傳遞函數(shù)。

?n(s)?G2(s)G2(s)C(s)??N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)1?G(s)H(s)

系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下所引起的輸出為

三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

C(s)?G2(s)N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)系統(tǒng)的誤差信號(hào)為E(s),誤差傳遞函數(shù)也分為給定信號(hào)作用下的誤差傳遞函數(shù)和擾動(dòng)信號(hào)作用下的傳遞函數(shù)。前者表征系統(tǒng)輸出跟隨輸入信號(hào)的能力，后者反映系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力。

1、輸入信號(hào)R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)

為了分析系統(tǒng)信號(hào)的變化規(guī)律，尋求偏差信號(hào)與輸入之間的關(guān)系，將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化為如圖2(b)。列寫(xiě)出輸入R(s)與輸出?(s)之間的傳遞函數(shù)，稱為控制作用下偏差傳遞函數(shù)。用??(s)??(s)表示。

R(s)

2、干擾D(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)

????????同理，干擾作用下的偏差傳遞函數(shù)，稱干擾偏差傳遞函數(shù)。用?n?(s)表示。以N(s)作為輸入，?(s)作為輸出的結(jié)構(gòu)圖，如圖?(b)。

? ???

?n?(s)??(s)N(s)??G2(s)H(s)1?G1(s)G2(s)H(s)顯然，系統(tǒng)在同時(shí)受R(s)和D(s)作用下，系統(tǒng)總輸出，根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，應(yīng)為各外作用分別引起的輸出的總和，將給定作用和擾動(dòng)作用相加，即為總輸出的變換式

C(s)?G1(s)G2(s)G2(s)R(s)?N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)1?G1(s)G2(s)H(s)

式中，如果系統(tǒng)中的參數(shù)設(shè)置，能滿足G1(s)G2(s)H(s)??1及G1(s)H(s)??1,則系統(tǒng)總輸出表達(dá)式可近似為

C(s)?1R(s)H(s)上式表明,采用反饋控制的系統(tǒng),適當(dāng)?shù)剡x配元、部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，系統(tǒng)就具有很強(qiáng)的抑制干擾的能力。同時(shí)，系統(tǒng)的輸出只取決于反饋通路傳遞函數(shù)及輸入信號(hào)，而與前向通路傳遞函數(shù)幾乎無(wú)關(guān)。特別是當(dāng)H(s)?1時(shí)，即系統(tǒng)為單位反饋時(shí)，C(s)?R(s)，表明系統(tǒng)幾乎實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入信號(hào)的完全復(fù)現(xiàn)，即獲得較高的工作精度。

同理，得系統(tǒng)總的偏差為

?(s)??e(s)R(s)??n?N(s)

將上式推導(dǎo)的四種傳遞函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行比較，可以看出兩個(gè)特點(diǎn)

（1）它們的分母完全相同，均為[1?G1(s)G2(s)H(s)]，其中G1(s)G2(s)H(s)稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。所謂開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，是指在圖2-48所示典型的結(jié)構(gòu)圖中，將H(s)的輸出斷開(kāi)，亦即斷開(kāi)系統(tǒng)主反饋回路，這時(shí)從輸入R(s)（或?(s)）到B(s)之間的傳遞函數(shù)。

（2）它們的分子各不相同，且與其前向通路的傳遞函數(shù)有關(guān)。因此，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子隨著外作用的作用點(diǎn)和輸出量的引出點(diǎn)不同而不同。顯然，同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響是不同的。

C(s)C(s)例題：，R(s)D(s)

求圖4所示系統(tǒng)的。

解：

1、輸入信號(hào)R(s)作用下，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化為圖5.G1(s)G2(s)

C(s)?R(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)?G1(s)G2(s)1-G2(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H3(s)1?H3(s)1-G2(s)H2(s)

2、擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用下，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化為圖6.G2(s)[1?G1(s)H1(s)]G2(s)[1?G1(s)H1(s)]C(s)1-G2(s)H2(s)??G2(s)D(s)1-G2(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H3(s)1?G1(s)H3(s)1-G2(s)H2(s)

R(s)E(s)B(s)G1(s)+D(s)H(s)G2(s)

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖

圖2 給定作用時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖3 擾動(dòng)作用時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

H1(s)R(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)圖4 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖

H2(s)R(s)+G1(s)G2(s)C(s)H3(s)圖5 給定作用時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖6 擾動(dòng)作用時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

H1(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)

第二篇：傳遞函數(shù)的測(cè)量方法

傳遞函數(shù)的測(cè)量方法

一．測(cè)量原理

設(shè)輸入激勵(lì)為X（f），系統(tǒng)（即受試的試件）檢測(cè)點(diǎn)上的響應(yīng)信號(hào)，即通過(guò)系統(tǒng)后在該響應(yīng)點(diǎn)的輸出為Y(f)，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(f)可以用下式表示：

H(f)?Y(f)X(f)

如果，設(shè)輸入激勵(lì)為X（f）為常量k，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(f)可以用下式表示：

H(f)?kY(f)

也就是說(shuō)，我們?cè)跈z測(cè)點(diǎn)上測(cè)到的響應(yīng)信號(hào)，就是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。二．測(cè)量方法

1.將控制加速度傳感器固定在振動(dòng)臺(tái)的工作臺(tái)面上。注意：如果試件是通過(guò)夾具安裝在振動(dòng)臺(tái) 的工作臺(tái)面上，則控制加速度傳感器應(yīng)該安裝在夾具與試件的連接點(diǎn)附近。如果試件與夾具的連接是通過(guò)多個(gè)連接點(diǎn)固定，則應(yīng)該選擇主要連接點(diǎn)，或者采取多點(diǎn)控制的方法。2.將測(cè)量加速度傳感器固定在選擇的測(cè)量點(diǎn)（即響應(yīng)點(diǎn)）上。

3.試驗(yàn)采用正弦掃頻方式，試驗(yàn)加速度選擇1g，掃頻速率為0.5 Oct/min（或者更慢一些），試

驗(yàn)頻率范圍可以選擇自己需要的頻率范圍。在試驗(yàn)中屏幕上顯示的該激勵(lì)曲線（也就是控制曲線）應(yīng)該是一條平直的曲線。這就保證對(duì)被測(cè)量試件來(lái)說(shuō)是受到一個(gè)常量激勵(lì)。

注意：在測(cè)量傳遞函數(shù)時(shí)，最好是采用線性掃頻。因?yàn)椋€性掃頻是等速度掃頻，這對(duì)于高頻段共振點(diǎn)的搜索比較好，能大大減少共振點(diǎn)的遺漏。而對(duì)于對(duì)數(shù)掃頻來(lái)說(shuō)，在低頻段，掃頻速度比較慢；在高頻段。掃頻速度就比較快，這就有可能遺漏共振點(diǎn)。不少人之所以喜歡在測(cè)量傳遞函數(shù)時(shí)采用對(duì)數(shù)掃頻，是因?yàn)閷?duì)于同樣頻率段的掃頻來(lái)說(shuō)，線性掃頻要比對(duì)數(shù)掃頻使用的時(shí)間要多。

4.通過(guò)控制儀，選擇不同的顏色在屏幕上顯示響應(yīng)曲線。該響應(yīng)曲線就是系統(tǒng)的頻響曲線，在這里也是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線。注意：該控制儀可以在屏幕上同時(shí)顯示好幾條曲線。三．其他方法 1.測(cè)量原理

在閉環(huán)反饋控制時(shí)，為了保證控制點(diǎn)上被控制的物理量不變，當(dāng)被控制的試件由于本身的頻率特性而將輸入的激勵(lì)信號(hào)放大時(shí)，從控制點(diǎn)上檢測(cè)到的響應(yīng)信號(hào)也將隨著變大，也就是反饋信號(hào)變大。由于，通常都是采取負(fù)反饋控制，那么，反饋信號(hào)與輸入信號(hào)綜合后再輸入到系統(tǒng)中，就會(huì)使控制點(diǎn)上的響應(yīng)信號(hào)變小，而返回到原來(lái)的量級(jí)。

反過(guò)來(lái)，如果被控制的試件由于本身的頻率特性而將輸入的激勵(lì)信號(hào)縮小時(shí)，從控制點(diǎn)上檢測(cè)到的響應(yīng)信號(hào)也將隨著變小，也就是反饋信號(hào)變小，那么，反饋信號(hào)與輸入信號(hào)綜合后再輸入到系統(tǒng)中，就會(huì)使控制點(diǎn)上的響應(yīng)信號(hào)變大，以保持原來(lái)的量級(jí)不變。

如果我們保持控制點(diǎn)的振動(dòng)量級(jí)不變，則驅(qū)動(dòng)到功率放大器的信號(hào)，即控制儀的輸出信號(hào)必將隨著被測(cè)試件的頻率特性的變化而變化，這樣。我們就間接得到了被測(cè)件的傳遞函數(shù)。如下圖所示，驅(qū)動(dòng)信號(hào)曲線與傳遞函數(shù)曲線對(duì)于控制信號(hào)曲線成為鏡像對(duì)稱。

需要注意的是，此時(shí)我們得到的傳遞函數(shù)實(shí)際上是振動(dòng)臺(tái)與被測(cè)試件的復(fù)合傳遞函數(shù)。由于振動(dòng)臺(tái)的傳遞函數(shù)是已知的，所以，復(fù)合傳遞函數(shù)上的峰谷點(diǎn)，除去振動(dòng)臺(tái)的峰谷點(diǎn)外，就是被測(cè)試件的了。而且，振動(dòng)臺(tái)本身傳遞函數(shù)曲線是比較光滑的；所以，復(fù)合傳遞函數(shù)的變化，基本上反映了被測(cè)試件傳遞函數(shù)的變化。2.測(cè)量方法

（1）將控制加速度傳感器固定在振動(dòng)臺(tái)的工作臺(tái)面上。如果試件是通過(guò)夾具安裝在振動(dòng)臺(tái)的工作臺(tái)面上，則控制加速度傳感器應(yīng)該安裝在夾具與試件的連接點(diǎn)附近。如果試件與夾具的連接是通過(guò)多個(gè)連接點(diǎn)固定，則應(yīng)該選擇主要連接點(diǎn)，或者采取多點(diǎn)控制的方法。注意：此時(shí)得到的復(fù)合傳遞函數(shù)中應(yīng)該包括夾具的頻率特性。

（2）試驗(yàn)采用正弦掃頻方式，試驗(yàn)加速度選擇1g，掃頻速率為0.5 Oct/min（或者更慢一些）；如果采用線性掃頻，則掃頻速度可采用1 Hz/s；試驗(yàn)頻率范圍可以選擇自己需要的頻率范圍。此時(shí)，在試驗(yàn)中屏幕上顯示的控制曲線應(yīng)該是一條平直的曲線。這就保證對(duì)被測(cè)量試件來(lái)說(shuō)處在一個(gè)常量控制狀態(tài)中。

（3）通過(guò)控制儀，選擇不同的顏色在屏幕上顯示驅(qū)動(dòng)曲線。該驅(qū)動(dòng)曲線翻轉(zhuǎn)180°，就是系統(tǒng)的頻響曲線，也就是該系統(tǒng)的復(fù)合傳遞函數(shù)曲線。

（4）從上面的分析可以看到，用這種方法得到的傳遞函數(shù)是振動(dòng)臺(tái)和被測(cè)試件的復(fù)合傳遞函數(shù)。如果有夾具的話，還要包括夾具的傳遞函數(shù)，所以，這種方法只是大概地了解被測(cè)試件的頻率響應(yīng)情況。

由于，這種方法比較簡(jiǎn)單，所以，許多試驗(yàn)人員還是經(jīng)常采用這種方法來(lái)估測(cè)被測(cè)試件的傳遞函數(shù)。當(dāng)然，被測(cè)試件的主要峰谷點(diǎn)還是能夠測(cè)出來(lái)的。

第三篇：基于傳遞函數(shù)的控制器設(shè)計(jì)

【實(shí)驗(yàn)名稱】

基于傳遞函數(shù)的控制器設(shè)計(jì)

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1．熟練掌握用MATLAB語(yǔ)句繪制頻域曲線。2．掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。

3．掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)的思路和步驟?！緦?shí)驗(yàn)原理】

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對(duì)原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實(shí)驗(yàn)主要討論在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。

1．基于頻率法的串聯(lián)超前校正

超前校正裝置的主要作用是通過(guò)其相位超前效應(yīng)來(lái)改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。因此校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率?c處。

例9-1：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?K，試確定串聯(lián)校正

s(s?1)裝置的特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，相角裕度r?450。

解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益

1s2k1?s(s?1)ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.1?K?10

取K?12，求原系統(tǒng)的相角裕度。>>num0=12;

den0=[2,1,0];

w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

%計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖

grid;ans =

Inf

11.6548

Inf

2.4240 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度r?11.6，?c?2.4rad/s，不滿足指標(biāo)要求，系

0統(tǒng)的Bode圖如圖9-1所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。

確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。

?c????0??(??450,?0為原系統(tǒng)的相角裕度,?取50,令?m??c)

??1?sin?m

1?sin?me=5;r=45;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率?m作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率?c。則有：

20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?圖9-1 原系統(tǒng)的Bode圖

1?

即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于?20lg?時(shí)的頻率，選為?c。

根據(jù)?m=?c，求出校正裝置的參數(shù)T。即T? [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)

1?c?。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數(shù)

disp(’校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:’);printsys(num,den)

%顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

圖9-2 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 2．基于頻率法的串聯(lián)滯后校正

滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來(lái)滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個(gè)滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

滯后校正的設(shè)計(jì)主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。

例5-2：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，G(s)?K

s(0.1s?1)(0.2s?1)試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度r?400，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。

解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益

Kv?LimsG(s)?Lims?s?0s?0K?30?K?30

s(0.1s?1)(0.2s?1)利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。

>>num0=30;

den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));

w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans =

0.5000-17.2390 7.0711

9.7714 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無(wú)法滿足要求，故選用滯后校正裝置。

根據(jù)對(duì)相位裕量的要求，選擇相角為???1800????(??50~100,??400)處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率?c。確定原系統(tǒng)在新?c處的幅值衰減到0dB時(shí)所需的衰減量為?20lg?。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為

圖9-3 原系統(tǒng)的Bode圖

1111?(~)?c和。T510?Te=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;

numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數(shù)

disp(’校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:’);

printsys(num,den)

%顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

圖9-4 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖

3．基于頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正

滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，從而改善了系統(tǒng)的性能。

例9-3：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?K，若要求

s(s?1)(0.4s?1)相角裕度r?450，幅值裕量大于10dB，Kv?10(1/s)，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。

解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益

Kv?LimsG(s)?K?10

s?0利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖5-5所示。>>num0=10;

den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans = 0.3500-24.1918 1.5811 2.5520

圖9-5 原系統(tǒng)的Bode圖

由結(jié)果可以看出，單級(jí)超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后-超前裝置。

選擇原系統(tǒng)?1800的頻率為新的截止頻率?c，則可以確定滯后部分的T2和?。其中

111，??10。由原系統(tǒng)，?c?1.58rad/s，此時(shí)的幅值為??c?T2?T2100.1?c9.12dB。

根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的T1。在原系統(tǒng)(?c,?20lgG0(j?c))，即（1.58,-9.12）處畫(huà)一條斜率為20dB/dec的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。

wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));

w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)

disp(’校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:’);printsys(num,den)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);

grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

圖9-6 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?4，試設(shè)計(jì)一超前

s(s?1)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv?20s?1，相位裕量??500，增益裕量20lgKg?10dB。

解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益

Kv?LimsG(s)?4K?20?K?5

s?0利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如下圖所示。>>num0=[20];

den0=[1 1 0];w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

ans =

Inf

12.7580

Inf

4.4165

0由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度r?12.758，?c?4.4165rad/s，不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。

確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。

?c????0??(??450,?0為原系統(tǒng)的相角裕度,?取100,令?m??c)

??1?sin?m

1?sin?me=10;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率?m作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率?c。則有：

20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?1?

即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于?20lg?時(shí)的頻率，選為?c。

根據(jù)?m=?c，求出校正裝置的參數(shù)T。即T?1?c?。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數(shù)

disp('校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:');printsys(num,den)

%顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

num/den =

0.32589 s + 1

----------------

0.06387 s + 1 校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

num/den =

6.5178 s + 20

-----

0.06387 s^3 + 1.0639 s^2 + s

2．某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?k，試設(shè)計(jì)一個(gè)合3(s?1)適的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.04，相角裕量約為450。

解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益

1sk1?(s?1)3ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.04?K?24

利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖下所示。>>num0=24;

den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的Bode圖如圖所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無(wú)法滿足要求，故選用滯后校正裝置。

根據(jù)對(duì)相位裕量的要求，選擇相角為???1800????(??50~100,??400)處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率?c。確定原系統(tǒng)在新?c處的幅值衰減到0dB時(shí)所需的衰減量為?20lg?。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為1111?(~)?c和。T510?Te=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(’校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:’);printsys(num,den)

%顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

第四篇：Matlab 控制系統(tǒng) 傳遞函數(shù)模型

MATLAB及控制系統(tǒng)

仿真實(shí)驗(yàn)

班

級(jí)：

智能0702 姓

名：

劉保衛(wèi)

學(xué)

號(hào)：

06074053(18)實(shí)驗(yàn)四 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

熟悉MATLAB 的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

掌握MATLAB 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（注：實(shí)驗(yàn)報(bào)告只提交第2 題）

1、復(fù)習(xí)并驗(yàn)證相關(guān)示例。（1）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 包括多項(xiàng)式模型（Transfer Function，TF），零極點(diǎn)增益模型(Zero-Pole，ZP)，狀態(tài)空間模型

（State-space,SS）；（2）模型間的相互轉(zhuǎn)換 系統(tǒng)多項(xiàng)式模型到零極點(diǎn)模型（tf2zp）,零極點(diǎn)增益模型到多項(xiàng)式模型（zp2tf）,狀態(tài)空間模

型與多項(xiàng)式模型和零極點(diǎn)模型之間的轉(zhuǎn)換（tf2ss,ss2tf,zp2ss…）；（3）模型的連接

模型串聯(lián)（series）,模型并聯(lián)（parallel）,反饋連接（feedback）

2、用MATLAB 做如下練習(xí)。（1）用2 種方法建立系統(tǒng) 程序如下：

%建立系統(tǒng)的多項(xiàng)式模型（傳遞函數(shù)）%方法一，直接寫(xiě)表達(dá)式 s=tf('s')Gs1=(s+2)/(s^2+5*s+10)%方法二，由分子分母構(gòu)造 num=[1 2];den=[1 5 10];Gs2=tf(num,den)figure pzmap(Gs1)figure pzmap(Gs1)grid on

運(yùn)行結(jié)果：

易知兩種方法結(jié)果一樣 的多項(xiàng)式模型。

Transfer function: s Transfer function: s + 2--------------s^2 + 5 s + 10

Transfer function: s + 2--------------s^2 + 5 s + 10（2）用2 種方法建立系統(tǒng)程序如下： %方法一 s=tf('s')Gs1=10*(s+1)/((s+1)*(s+5)*(s+10))% zpk模型 ZPK=zpk(Gs1)

%方法二 % tf模型

num=[10 10];den=conv([1 1],conv([1 5],[1 10]));Gs2=tf(num,den)% zpk模型 ZPK=zpk(Gs2)figure pzmap(Gs1)figure pzmap(Gs1)grid on

運(yùn)行結(jié)果：

易知兩種方法結(jié)果一樣

的零極點(diǎn)模型和多項(xiàng)式模型。

Transfer function: s

Transfer function: 10 s + 10------------------------s^3 + 16 s^2 + 65 s + 50 Zero/pole/gain: 10(s+1)------------------(s+10)(s+5)(s+1)

Transfer function: 10 s + 10------------------------s^3 + 16 s^2 + 65 s + 50

Zero/pole/gain: 10(s+1)------------------(s+10)(s+5)(s+1)

（3）如圖，已知G（s）和H（s）兩方框?qū)?yīng)的微分方程是：

且初始條件為零。試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

程序如下：

%求微分方程的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),E(s)/R(s)%求Gs=Cs/Rs n1=[20];d1=[6 10];Gs=tf(n1,d1)

%求Hs=Bs/Cs n2=[10];d2=[20 5];Hs=tf(n2,d2)

% C(s)/R(s)sys=feedback(Gs,Hs)

% E(s)/R(s)=(Es/Cs)*(Cs/Rs)ER=sys/Gs

運(yùn)行結(jié)果：

Transfer function:

20--------

% Gs=Cs/Rs 6 s + 10

Transfer function:

10--------

% Hs=Bs/Cs 20 s + 5

Transfer function:

400 s + 100---------------------

s^2 + 230 s + 250

Transfer function: 2400 s^2 + 4600 s + 1000------------------------

2400 s^2 + 4600 s + 5000

% C(s)/R(s)% E(s)/R(s)=(Es/Cs)*(Cs/Rs)

第五篇：微分方程傳遞函數(shù)的定義

求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但如果方程階次較高，則計(jì)算非常繁瑣，因此對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析不便，所以應(yīng)用傳遞函數(shù)將實(shí)數(shù)中的微分運(yùn)算變成復(fù)數(shù)中的代數(shù)運(yùn)算，可使問(wèn)題分析大大簡(jiǎn)化。

一、傳遞函數(shù)的概念及意義

（1）傳遞函數(shù)的定義：

線性系統(tǒng)在零初始條件下，輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。

線性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式:

其中 xc 為系統(tǒng)輸出量，xr 為系統(tǒng)輸入量

在初始情況為零時(shí)，兩端取拉氏變換：

移項(xiàng)后得：

上式中Xc(s)輸出量的拉氏變換；Xr(s)輸入量的 拉氏變換； W(s)為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。

（2）傳遞函數(shù)的兩種表達(dá)形式

a.傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表示形式

b.傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表示形式

（3）關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明

a.傳遞函數(shù)的概念只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)。

b.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量變化無(wú)關(guān)。c.傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

d.傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式階次低于或至多等于分母多項(xiàng)式的階次。

二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其暫態(tài)特性

無(wú)論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積而得到的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來(lái)進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。

（1）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/無(wú)慣性環(huán)節(jié)）

特點(diǎn)：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系（見(jiàn)下圖）。

（2）慣性環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：只包含一個(gè)儲(chǔ)能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時(shí)間上的延遲（見(jiàn)下圖）。

（3）積分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限增加（見(jiàn)下圖）。

(4）振蕩環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關(guān)（見(jiàn)下圖）。

（5）微分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：是積分環(huán)節(jié)的逆運(yùn)算，其輸出量反映了輸入信號(hào)的變化趁勢(shì)（見(jiàn)下圖）。

實(shí)踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)。

（6）延遲環(huán)節(jié)（時(shí)滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)）

特點(diǎn)：輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)一段延遲時(shí)間τ后，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)（見(jiàn)下圖）。