第一篇：因式分解教學(xué)案例

《因式分解》教學(xué)案例評析

一、案例背景

現(xiàn)代教育理論認為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，通過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力，獨立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

二、案例分析 教學(xué)過程設(shè)計

（一）『情境引入』

情境一：如何計算37×2.8＋37×4.9＋37×2.3 你是怎么想的？

問題：為什么37×2.8＋37×4.9＋37×2.3可以寫成37×（2.4+4.9+2.3）？依據(jù)是什么？

【評析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

（2）、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

情境二：分析比較

把單項式乘多項式的乘法法則 a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反過來，就得到

ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②

思考：(1)你是怎樣認識①式和②式之間的關(guān)系的？

(2)②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎？你能說出這個因式嗎？ 【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。（2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）『探究因式分解』

1、認識公因式

（1）、【概念1】：多項式ab＋ac＋ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。

（2）、議一議

下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試找出公因式.①多項式a2b＋ab2的公因式是ab，?? 公因式是字母； ②多項式3x2－3y的公因式是3，?? 公因式是數(shù)字系數(shù)；

③多項式3x2－6x3的公因式是3x2，??公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。分析并猜想

確定一個多項式的公因式時，要從 和 兩方面，分別進行考慮。①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？

②如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？ 練一練：寫出下列多項式各項的公因式（1）8x－16（2）2a2b－ab2（3）4x2－2x（4）6m2n－4m3n3－2mn

【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

（2）、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)。

2、認識因式分解

【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。（課本）P71練一練第1題

（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？ ①.ab+ac+d=a(b+c)+d

②.a2-1=(a+1)(a-1)

③.(a+1)(a-1)= a2-1（2）、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關(guān)系？從中你得到什么啟發(fā)？

【評析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。

（三）『例題研究』 例1：把下列各式分解因式

（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m

【評析】：（1）、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強對概念的理解例。

（2）、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生通過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。

（3）、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達能力。

本題的易錯點：

（1）、漏項：提公因式后括號中的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。

（2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。

（四）『鞏固練習(xí)』

練一練：辨別下列因式分解的正誤

（1）8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）

（2）4x2－12x3=2x2（2－6x）（3）a3－a2=a2（a－1）= a3－a2 【評析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。

（2）、當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項的系數(shù)通?？墒÷裕绻麊为毘梢豁棔r，它在因式分解時不能漏項。

（3）、進行多項式分解因式時，必須把每一個因式都分解到不能分解為止。（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強化，也分散了本節(jié)課的難點。

（五）『想一想』：

如何把多項式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？

【評析】：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：（2-a）=-(a-2)，教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

三、課后總評：

1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力；

2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程；

3、在提公因式方面，學(xué)生對公因式的認識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時出現(xiàn)了以下錯誤：（1）公因式找錯；（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中含有多項式時，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底；

4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學(xué)生在分解第一項系數(shù)是負數(shù)的多項式時，出現(xiàn)了很多符號錯誤；

因式分解是一個重點，也是一個難點，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進一步加強。

第二篇：《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思

《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思

五龍口一中 衛(wèi)艷艷

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1、使學(xué)生了解平方差公式的特點。

2、使學(xué)生運用平方差公式

2、通過對平方差公式的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

3.經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.二、學(xué)法引導(dǎo)

1、教師學(xué)法：理論與實際相結(jié)合。

2、學(xué)生學(xué)法：細心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將之轉(zhuǎn)化為能運用公式的形式在分解因式。

三、重點、難點及解決方法

1、教學(xué)重點：平方差公式

2、教學(xué)難點：正確熟練運用公式法分解因式。

3、教學(xué)重點、難點的解決方法：授課應(yīng)強化公式結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，以便于學(xué)生準(zhǔn)確理解公式并能熟練地加以應(yīng)用。

四、教學(xué)資源與工具設(shè)計

本次教學(xué)需要多媒體設(shè)備、自制課件、可以使教學(xué)生動形象，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。多媒體設(shè)備使課件，更加形象直觀，使學(xué)生能更深刻的理解所學(xué)知識。

五、教學(xué)步驟

（一）、對一個多項式如x－4沒有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事實上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反過來就可得出它可分解為x2 －4＝（x＋2）(x－2)，這樣就又給我們提供了一種新分解因式方法。

（二）、整體感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)讓學(xué)生觀察出該公式的特征，即左邊是兩個數(shù)的平方差，而右邊可以寫成這兩個數(shù)的和與差的形式，在實際解題中充分讓學(xué)生能理解，一定要符合兩個數(shù)平方的差的形式才能運用該公式來分解因式。

六、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)新知

1、由多項式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，則可以將某些符合條件的多項式分解因式。

2、觀察下列運算的特征，歸納使用平方差公式的條件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通過例題的分析、示范及練習(xí)，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、交流從而深化對公式的理解。

（二）引導(dǎo)探究 探索新知

1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯(lián)系？

2、整式乘法有哪些？（共5個）其中的字母可表示什么？

（三）交流評價

理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運算關(guān)系，那么乘法公式除了可以進行整式乘法外，還有其他什么用途？（請同學(xué)回答）如果把乘法公式從右向左用就可以用來把符合某些條件的多項式分解因式。我們把這種多項式的分解因式的方法叫做運用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反過來寫成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

該公式用語言敘述為：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。（請?zhí)撌隹偨Y(jié)）

該公式的特征：即左邊是兩個數(shù)的平方差，而右邊是兩個因式積的形式，這兩個因式分別為這兩個數(shù)的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項式來分解因式。

（四）嘗試應(yīng)用應(yīng)用新知

例題1把多項式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

顯然公式中的字母a、b可以表示任何數(shù)和單項式及多項式，若給出的多項式兩部分不具備明顯的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的時，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運用平方差公式的關(guān)鍵。

（五）學(xué)生自主探究

例題2把下列多項式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例題3把下列多項式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、議一議

下列多項式可否用平方差公式如果可以應(yīng)分解成什么樣子？如果不能請說明理由。（在有理數(shù)范圍內(nèi)分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2

2、鞏固練習(xí)：填空題

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）變式遷移 強化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 點擊中考 把下列多項式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小結(jié)升華 整合新知

1、平方差公式的特點

2、能用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足的條件：

3、平方差公式中的字母a、b不僅可以表示任何數(shù)而且可以單項式及多項式

（十）精選作業(yè) 把下列多項式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教學(xué)反思

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計劃時就對教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個專題訓(xùn)練。

在學(xué)習(xí)因式分解的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點：

１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

２、在學(xué)習(xí)過程中太過于強調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點有關(guān)。

４、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2 －１)而沒有化到最后結(jié)果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點，我認為我對教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。

第三篇：因式分解教學(xué)反思

《因式分解》教學(xué)反思

廣元市利州區(qū)三堆初級中學(xué)

何建波

本課我以適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)活動，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實用性。以適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動是新課程的重要特點之一,好的問題有利于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，有利于揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于發(fā)展學(xué)生的獨立思考能力，也有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

這節(jié)課中的預(yù)習(xí)內(nèi)容，表面上看是求代數(shù)式的值，其實隱含著因式分解和“數(shù)學(xué)意義”因式分解的意義，這為形成因式分解的概念奠定了扎實的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值和育人價值。數(shù)學(xué)教學(xué)不但要完成知識點的教學(xué)，還要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的文化價值和課程的育人價值。這節(jié)課從學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，并引導(dǎo)學(xué)生認真地觀察、分析具體實例中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)意義，通過獨立思考與合作交流來概括數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這種教學(xué)方式，能使學(xué)生在獲得本體性知識的同時，還能獲得條策略和經(jīng)驗，有利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)力和良好課堂文化的熏陶。

引導(dǎo)學(xué)生積極思考，自主探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性。

幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義與數(shù)學(xué)的本質(zhì)，僅靠教師的直面陳述是不夠的，宜采用獨立思考與相互討論相結(jié)合的教學(xué)方法。（1）預(yù)習(xí)：不是傳統(tǒng)意義的單純的提前學(xué)習(xí)新知識，而是預(yù)習(xí)影響學(xué)習(xí)的最重要的因素——新知識的“生長點”。這個“生長點”的設(shè)計，不僅能體現(xiàn)學(xué)生已有的知識、技能，還包括新知識的邏輯思維方式。并且在整個預(yù)習(xí)中還能培養(yǎng)學(xué)生識別、聯(lián)系、比較、建構(gòu)等學(xué)習(xí)方法和能力。這種“暗示”較好地解決了因過程緩慢對按時完成教學(xué)任務(wù)帶來挑戰(zhàn)的問題，也為激活課堂教學(xué)的活力注入了一劑良藥，可以這樣說，好的預(yù)習(xí)能使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生的一種期待。（2）設(shè)計問題系列：既為學(xué)生交流、探討搭建了平臺，也為學(xué)生如何學(xué)習(xí)提供了示范，同時為學(xué)生認識的步步深入搭建了臺階；（3）點撥與評價：在學(xué)生困惑時點撥，在學(xué)生認識模糊時點撥，在學(xué)生觀念碰撞時評價，在方法多樣化時進行價值分析。

第四篇：因式分解教學(xué)設(shè)計)

因式分解教學(xué)設(shè)計

一、背景介紹

因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。

二、教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)內(nèi)容分析】

因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點、難點】 重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

實物投影儀、多媒體輔助教學(xué)?！窘虒W(xué)過程】 ㈠、情境導(dǎo)入

看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

【初一年級學(xué)生活波好動，好表現(xiàn)，爭強好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望。】

㈡、探究新知

1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴” 的地方。由此引起學(xué)生的求知欲?！?/p>

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定?！?/p>

3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）

【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學(xué)生在實踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力?！?/p>

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前進一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：

2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯誤。）

【注重數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?/p>

3、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果?！?/p>

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。】

㈤、應(yīng)用解釋

例

檢驗下列因式分解是否正確：

22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

練習(xí)計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【進一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時評價，及時矯正?！?/p>

㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。【課堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)。】

㈧、布置作業(yè)

教科書第153的作業(yè)題?！驹O(shè)計思想】

葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。

第五篇：因式分解教學(xué)設(shè)計

13.5因式分解

喻屯二中張永超

因式分解（1）提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。明白

因式分解的結(jié)果可用式乘法來檢驗。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、會用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)重點：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)難點：正確找出多項式各項的公因式，如何確定公因式以及提公因式后的另外一個因式。

課前診斷：

一﹑計算下列各題

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

導(dǎo)讀思考：

一﹑因式分解

小明到超市購物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數(shù)學(xué)方法？

若小明三種水果各買m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢？

ma+mb+mc=m（）從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

等式左邊特點：從左到右是把一個多項式化為因式分解與整式的乘法互為逆運算?？梢杂谜降某朔z驗因式分解是否正確

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式觀察上式中的（1）（3）（5）（6）你發(fā)現(xiàn)了什么？

左邊多項式中各項均含有一個＿＿＿＿＿ ＿＿，我們把它稱為＿＿

＿＿＿。

思考：如何尋找公因式？并舉例說明

2、提公因式法

如果多項式中各項均含有一個公因式，那么就把這個＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出來，把這個多項式化成＿＿＿＿＿ 的形式，這種方法就叫提公因式法。試一試：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通過以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？

精練反饋

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）?24m2x?16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各題

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請說明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

課外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小節(jié)：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別

（3）公因式的意義及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問題