第一篇：微積分知識點小結

第一章 函數

一、本章提要

基本概念

函數，定義域，單調性，奇偶性，有界性，周期性，分段函數，反函數，復合函數，基本初等函數，初等函數

第二章 極限與連續(xù)

一、本章提要

1.基本概念

函數的極限，左極限，右極限，數列的極限，無窮小量，無窮大量，等價無窮小，在一點連續(xù)，連續(xù)函數，間斷點，第一類間斷點（可去間斷點，跳躍間斷點），第二類間斷點.2.基本公式

(1)limsin口口1口口?0?1，(2)lim(1?口?0)口?e(口代表同一變量).3.基本方法

⑴ 利用函數的連續(xù)性求極限； ⑵ 利用四則運算法則求極限； ⑶ 利用兩個重要極限求極限； ⑷ 利用無窮小替換定理求極限；

⑸ 利用分子、分母消去共同的非零公因子求

00形式的極限；

??⑹ 利用分子，分母同除以自變量的最高次冪求形式的極限；

⑺ 利用連續(xù)函數的函數符號與極限符號可交換次序的特性求極限； ⑻ 利用“無窮小與有界函數之積仍為無窮小量”求極限.4.定理

左右極限與極限的關系，單調有界原理，夾逼準則，極限的惟一性，極限的保號性，極限的四則運算法則，極限與無窮小的關系，無窮小的運算性質，無窮小的替換定理，無窮小與無窮大的關系，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.第三章 導數與微分

一、本章提要

1.基本概念 瞬時速度，切線，導數，變化率，加速度，高階導數，線性主部，微分．

2.基本公式

基本導數表，求導法則，微分公式，微分法則，微分近似公式．

3.基本方法

⑴ 利用導數定義求導數；

⑵ 利用導數公式與求導法則求導數； ⑶ 利用復合函數求導法則求導數； ⑷ 隱含數微分法； ⑸ 參數方程微分法； ⑹ 對數求導法；

⑺ 利用微分運算法則求微分或導數．

第四章 微分學的應用

一、本章提要 1.基本概念

未定型,極值點,駐點,尖點,可能極值點,極值,最值,曲率,上凹,下凹,拐點,漸近線,水平漸近線,鉛直漸近線．

2.基本方法

⑴ 用洛必達法則求未定型的極限； ⑵ 函數單調性的判定； ⑶ 單調區(qū)間的求法；

⑷ 可能極值點的求法與極大值（或極小值）的求法； ⑸ 連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值及最小值的求法； ⑹ 求實際問題的最大（或最小）值的方法； ⑺ 曲線的凹向及拐點的求法； ⑻ 曲線的漸近線的求法； ⑼ 一元函數圖像的描繪方法． 3.定理

柯西中值定理,拉格朗日中值定理,羅爾中值定理, 洛必達法則,函數單調性的判定定理,極值的必要條件,極值的第一充分條件,極值的第二充分條件,曲線凹向的判別法則．

第五章 不定積分

一、本章提要

1.基本概念 原函數，不定積分． 2.基本公式不定積分的基本積分公式（20個）；分部積分公式．

３．基本方法

第一換元積分法（湊微分法）；第二換元積分法；分部積分法；簡單有理函數的積分方法．

第六章 定積分

一、本章提要

1.基本概念

定積分，曲邊梯形，定積分的幾何意義，變上限的定積分，廣義積分，無窮區(qū)間上的廣義積分，被積函數有無窮區(qū)間斷點的廣義積分.2．基本公式 牛頓-萊布尼茨公式.3．基本方法

積分上限函數的求導方法，直接應用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分的方法，借助于換元積分法及分部積分法計算定積分的方法，兩類廣義積分的計算方法.4．定理

定積分的線性運算性質，定積分對積分區(qū)間的分割性質，定積分的比較性質，定積分的估值定理，定積分的中值定理，變上限積分對上限的求導定理.第七章

定積分的應用

一、本章提要

1.基本概念

微元法，面積微元，體積微元，弧微元，功微元，轉動慣量微元，總量函數．

2． 基本公式平面曲線弧微元分式．

3.基本方法

(1)用定積分的微元法求平面圖形的面積，(2)求平行截面面積已知的立體的體積，(3)求曲線的弧長，(4)求變力所作的功，(5)求液體的側壓力，(6)求轉動慣量，(7)求連續(xù)函數f(x)在?a,b?區(qū)間上的平均值，(8)求平面薄片的質心，也稱重心．

第八章

常微分方程

一、本章提要

1． 基本概念

微分方程，常微分方程，微分方程的階數，線性微分方程，常系數線性微分方程，通解，特解，初始條件，線性相關，線性無關，可分離變量的方程，齊次線性方程，非齊次線性方程，特征方程，特征根．

2． 基本公式

一階線性微分方程

y??P(x)y?Q(x)的通解公式:

y???P(x)dxdx?C?e??P(x)dx． Q(x)e?????3． 基本方法

分離變量法，常數變易法，特征方程法，待定系數法，降階法． 4． 定理

齊次線性方程解的疊加原理，非齊次線性方程解的結構．

第九章

空間解析幾何

一、本章提要

1．基本概念

空間直角坐標系，向量，向量的模，單位向量，自由向量，向徑，向量的坐標與分解，向量的方向余弦，向量的點積與叉積，平面的點法式與一般式方程，直線的點向式及一般式方程，球面，柱面，旋轉面，二次曲面，空間曲線在坐標面上的投影，失函數的導數，失函數的積分．

2．基本公式

兩點間的距離公式，向量模與方向余弦公式，點積與叉積坐標公式，點到平面的距離公

式，平面與直線間的夾角公式． 3．方程

直線的點向式方程，直線的參數方程，直線的一般式方程，平面的點法式方程，平面的一般式方程．

第十章

多元函數微分學

一、本章提要

１．基本概念

多元函數，二元函數的定義域與幾何圖形，多元函數的極限與連續(xù)性，偏導數，二階偏導數，混合偏導數，全微分，切平面，多元函數的極值，駐點，條件極值，方向導數，梯度．

２．基本方法

二元函數微分法：利用定義求偏導數，利用一元函數微分法求偏導數，利用多元復合函 數求導法則求偏導數．

隱函數微分法：拉格朗日乘數法． ３．定理

混合偏導數與次序無關的條件，可微的充分條件，復合函數的偏導數，極值的必要條件，極值的充分條件．

第十一章

多元函數積分學

一、本章提要

1． 基本概念

二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，微元法，柱面坐標系，球面坐標系，積分與路徑無關． 2． 基本公式

(1)格林公式：??Pdx?Qdy?L??Q?P?????x??y?dxdy；

?D??R??dV??z?(2)高斯公式：???????P??x??Q?y?????Pdydz?Qdzdx?Rdxdy．

3． 基本方法

將二重積分化為二次積分，關鍵是確定積分的上下限：有直角坐標系下的計算方法和極坐標系下的計算方法；計算三重積分，有直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系的計算方法；計算對坐標的曲線積分，有基本法，格林公式法，與路徑無關法；計算對坐標的曲面積分，有對坐標的曲面積分法，高斯公式法．

4． 定理

格林公式定理，積分與路徑無關定理，高斯公式定理．

第十二章 級數

一、本章提要

1．基本概念

正項級數，交錯級數，冪級數，泰勒級數，麥克勞林級數，傅里葉級數，收斂，發(fā)散，絕對收斂，條件收斂，部分和，級數和，和函數，收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域．

2．基本公式

(1)f(x)在x?x0處的泰勒級數系數：a0?f(x0)，ak?f(k)(x0)k!；

(2)傅里葉系數： an?1?ππ?πf(x)cosnxdx(n?0,1,2,?),bn?1?ππ?πf(x)sinnxdx(n?1,2,?)．

3．基本方法

比較判別法，比值判別法，交錯級數判別定理，直接展開法，間接展開法．

4．定理

比較判別定理，比值判別定理，交錯級數判別定理，求收斂半徑定理，冪級數展開定理，傅里葉級數展開定理．

第二篇：AP微積分BC考試知識點總結

三立教育004km.cn

AP微積分BC考試知識點總結

AP微積分BC中用到的高中6大知識點總結，微積分中用到的高中知識主要是函數相關知識，主要有以下幾方面內容：

1.函數的定義、函數的圖像、分段函數、絕對值函數、定義域和值域等;

2.函數的運算及復合函數，函數圖像的對稱性;

3.x的n次冪的函數、反比例函數、多項式函數、有理函數、三角函數的定義、性質和圖像分析;

4.反函數和反三角函數的圖像和性質;

5.指數函數和對數函數;

6.參數方程(只是Calculus BC所要求的內容)

這些基礎內容的講解將主要以做題帶動講解的方式，通過一定數量的例題引導，加速學生對基礎知識的回憶，為后面的微積分學習打下一定的堅實基礎。

1.函數的基本知識

1.1.Definition

If a variable y depends on a variable x in such a way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.1.2.The vertical line test:

A curve in the xy-plane is the graph of some function f if and only if no vertical line intersects the curve more than once.三立教育004km.cn

1.3.The absolute value function

2.函數的運算

2.1.Composition of f with g

Given functions f and g, the composition of f with g, denoted by f ο g, is the function defined by

(f。g)(x)=f(g(x))

The donation of f o g is defined to consist of all x in the domain of g for which g(x)is in the domain of f.2.2.Symmetry Tests

a)A plane curve is symmetric about the y-axis if and only if replacing x by –x in its equation produces an equivalent equation.b)A plane curve is symmetric about the x-axis if and only if replacing y by –y in its equation produces an equivalent equation.c)A plane curve is symmetric about the origin if and only if replacing x by –x and y by –y in its equation produces an equivalent equation

3.常見的函數

3.1.Inverse function

A variable is said to be inversely proportional to a variable x if there is a positive constant k, called the constant of proportionality, such that，3.2.Polynomials 三立教育004km.cn

A polynomial in x is a function that is expressible as a sum of finitely many terms of the form cxn, wherec is a constant and n is a nonnegative integar.3.3.Rational function

A function that can be expressed as a ratio of two polynomials is called a rational function.4.反函數

4.1.Inverse function

If the function f and g satisfy the two conditions：

g(f(x))=x for every x in the domain of f

f(g(x))=y for every y in the domain of g

then we say that f is an inverse of g and g is an inverse of f or that f and g are inverse functions.4.2.The Horizontal Line Test

A function has an inverse function if and only if its graph is cut at most once by any horizontal line.5.指數函數、對數函數

5.1.A function of the form f(x)=bx, where b>0, is called an exponential function with base b.5.2.The basic characteristic of exponential function 三立教育004km.cn

5.3.The basic characteristic of logarithmic function

5.4.If b>0 and b≠1, then bx and logbx are inverse functions.6.參數方程

6.1.Definition

Suppose that a particle moves along a curve C in the xy-plane in such a way that its x-and y-coordinates, as functions of time, are

x=f(t), y=g(t)

We call these the parametric equations of motion for the particle and refer to C as the trajectory of the particle or the graphs of the equations.The variable t is called the parameter for the equations.上海新托福精講班多少錢？

一、整體情況

培訓對象：英語基礎薄弱大學生或未接觸過托?？荚嚨母咧猩?/p>

培訓目的：通過對托福基礎聽說讀寫的鞏固及強化訓練，幫助學員提高托?；A和應試技巧，順利通過考試。

目標分數：80-90分

課程時長：根據學員需要而定

課程學費：依照學員學習水平而定

二、課程安排

課程課程：主講托福詞匯、托福語法、托福聽力、托福閱讀、托?？谡Z、托福寫作；

輔導課程：梳理課程知識，解疑答惑，查漏補缺；

測評課程：托福全真?？技翱荚嚪治鳇c評； 三立教育004km.cn

三、模考安排

第一次：課程中間，安排一次托福全真模擬考試及點評

第二次：課程結束，安排一次托福全真模擬考試及點評

備

注：除以上安排，學員結課后可根據自己的考試時間自行預約TPO小站?？?/p>

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第三篇：微積分上重要知識點總結

1、常用無窮小量替換

2、關于鄰域：鄰域的定義、表示（區(qū)間表示、數軸表示、簡單表示）；左右鄰域、空心鄰域、有界集。

3、初等函數：正割函數sec是余弦函數cos的倒數;余割函數是正弦函數的倒數；反三角函數：定義域、值域

4、收斂與發(fā)散、常數A為數列的極限的定義、函數極限的定義及表示方法、函數極限的幾何意義、左右極限、極限為A的充要條件、極限的證明。

5、無窮小量與無窮大量：無窮小量的定義、運算性質、定理（無窮小量與極限的替換）、比較、高階無窮小與同階無窮小的表示、等價無窮小、無窮大量于無窮小量的關系。

6、極限的性質：局部有界性、唯一性、局部保號性、不等式性質（保序性）。

7、極限的四則運算法則。

8、夾逼定理（適當放縮）、單調有界定理（單調有界數列必有極限）。

9、兩個重要極限及其變形

10、等價無窮小量替換定理

11、函數的連續(xù)性：定義（增量定義法、極限定義法）、左右連續(xù)

12、函數的間斷點：第一類間斷點和第二類間斷點，左、右極限都存在的是第一類間斷點，第一類間斷點有跳躍間斷點和可去間斷點。左右極限至少有一個不存在的間斷點是第二類間斷點。

13、連續(xù)函數的四則運算

14、反函數、復合函數、初等函數的連續(xù)性

15、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。

16、導數的定義、左右導數、單側導數、左右導數的表示、可導則連續(xù)。

17、求導法則與求導公式：函數線性組合的求導法則、函數積和商的求導法則、反函數的求導法則、復合函數求導法則、對數求導法、基本導數公式18、19、20、21、隱函數的導數。

高階導數的求法及表示。

微分的定義及幾何意義、可微的充要條件是可導。A微分的基本公式與運算法則dy=f’(x0)Δx.1 / 4

22、微分形式的不變性

23、微分近似公式：

24、導數在經濟問題中的應用（應用題）：

（1）邊際（變化率，即導數）與邊際分析：

總成本函數與邊際成本、總收益函數與邊際收益、利潤函數與邊際利潤

（2）彈性（書78頁）及其分析、彈性函數及應用、需求量與價格之間的變化關系

25、中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理及推論、可喜中值定理、26、洛必達法則求極限（89頁）

27、函數單調性

28、函數的極值、最值、極值點與駐點及其區(qū)別，最大利潤、最小平均成本、最大收益問題，經濟批量問題。（注意書100頁）

29、曲線的凹凸性的定義及判定（二階導數）、拐點。

/ 4

30、曲線的漸近線：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線

31、利用函數的單調性、極值、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、定義域、奇偶性、根及

/ 4 其他變化趨勢作圖

32、不定積分（積分號、被積函數、積分變量被積表達式、積分常數）、原函數、連續(xù)則有原函數、不定積分的幾何意義及性質

33、基本積分表

34、換元積分法：第一換元法（湊微分法）和第二換元法（變量替換法）35、36、分部積分法 有理數的積分

/ 4

第四篇：AP微積分函數知識點總結

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AP微積分函數知識點總結

AP微積分的預備知識。實際上，AP微積分就是給咱中國的考生來說就是拿5分準備的啊，真心不難啊，只要具備高中的數學知識(主要是函數)就可以上AP微積分課，但高中的知識那么多，到底哪些函數知識對于AP微積分更重要呢?

一、實數與數軸(初中知識)

二、絕對值(初中知識)

三、區(qū)間和鄰域

四、函數的概念(自變量和因變量)、函數表示法(特別是圖示法和解析法)、函數的定義域和值域

五、函數的幾何特征：單調性、有界性、奇偶性、周期性

六、反函數(關于Y=X對稱)

七、復合函數對于定義域和值域的理解

八、基本初等函數(常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數)的表達式、定義域和圖形

九、初等函數和隱函數的表示法和概念

十、數列的基本性質

AP微積分(AB和BC)都是建立在高中數學的各種函數的基礎上展開的。如果考生們對高中函數部分的定義、公式、圖形、性質都很熟練，一般在學習AP微積分課程就沒有什么問題。國內一般大學財經類微積分課本的第一章一般會有包括對高中數學的簡單回顧。學生們也可以參考這些教材內容。三立教育004km.cn

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一、整體情況

培訓對象：英語基礎薄弱大學生或未接觸過托福考試的高中生

培訓目的：通過對托?；A聽說讀寫的鞏固及強化訓練，幫助學員提高托?；A和應試技巧，順利通過考試。

目標分數：80-90分

課程時長：根據學員需要而定

課程學費：依照學員學習水平而定

二、課程安排

課程課程：主講托福詞匯、托福語法、托福聽力、托福閱讀、托?？谡Z、托福寫作；

輔導課程：梳理課程知識，解疑答惑，查漏補缺；

測評課程：托福全真?？技翱荚嚪治鳇c評；

三、?？及才?/p>

第一次：課程中間，安排一次托福全真模擬考試及點評

第二次：課程結束，安排一次托福全真模擬考試及點評

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第五篇：微積分教案

§1.6 微積分基本定理的應用

課型：新授課

一．教學目標

1．.會利用微積分基本定理求函數的積分.2．通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。

二．溫故知新：

1.微積分基本定理 2.定積分的簡單性質

3.導數公式

三．探究導航

探究1 例1．計算下列定積分：（1）?2021311dx；

（2）?(2x?2)dx。

1xx例2．求下列定積分：

?（1）?(3x?4x)dx

（2）?2sin202xdx 2分析：利用定積分的性質及微積分基本定理求定積分時，有時需先化簡，再積分！

探究二：??0sinxdx,?sinxdx,?sinxdx。

?02?2?由計算結果你能發(fā)現什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示所發(fā)現的結論 ? 計算定積分的一般步驟：

?(1)把被積函數能化簡的先化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?、正弦函數、余弦函數、指數函數、對數函數與常數的和或差；

?(2)利用定積分的性質把所求的定積分化為若干個定積分的和與差； ?(3)分別利用求導公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)； ?(4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值； ?(5)計算所求定積分的值．

四．課堂達標練習

A

組

1．?(ex?e?x)dx=（）

01121（A）e+

（B）2e

（C）

（D）e-

eee2．?(3x2?k)dx=10，則k=____________ 023．計算定積分：（1）?(4?2x)(4?x)dx

（2）?02221x2?2x?3dx

x3（3）?

41x(1?x)dx

（4）?(x?21x)2dx

B組

1．計算定積分：

（1）?edx

（2）??4cos2xdx

01?2x6

2．設m是正整數，試證下列等式：（1）??sinmxdx?0??

（2）

3．已知f（x）是一次函數，其圖象過點（3，4）且????cos2mxdx??

?10f(x)dx?1求f（x）的解析式

五．課后作業(yè)

已知f（x）=ax?bx?c且f（1）=2，f?(0)?0，?f(x)dx??4

?121求a，b，c的值