第一篇：高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中總結(jié)（精選）

高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中 三角函數(shù)公式表

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系：平方關(guān)系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積?！保?/p>

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

α＋β

α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

α＋β

α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin———

α＋β

α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

α＋β

α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin———sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式

集合、函數(shù)

集合 簡(jiǎn)單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命題

原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q，則 p（2）四種命題的關(guān)系

（3）A B，A是B成立的充分條件 B A，A是B成立的必要條件 A B，A是B成立的充要條件

函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)

（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（2）單調(diào)性

對(duì)于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù) 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)（3）奇偶性

對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù) 若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)（4）周期性

對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)（2）x∈R，y＞0 圖象經(jīng)過（0，1）

a＞1時(shí)，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1時(shí)，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)

0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)（2）x＞0，y∈R 圖象經(jīng)過（1，0）

a＞1時(shí)，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1時(shí)，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù) 0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù) 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）換元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0

數(shù)列

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，要證a＜b，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?/p>

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

復(fù)數(shù)

代數(shù)形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析幾何

1、直線

兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b

兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2 l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1與l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點(diǎn)到直線的距離

2.圓錐曲線 圓 橢 圓

標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圓心為(a，b)，半徑為R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圓心為(), 半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系

(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓 焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率 準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率 準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F 準(zhǔn)線方程

坐標(biāo)軸的平移

這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3．集合的運(yùn)算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質(zhì)

⑴n元集合的子集數(shù)：2n 真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2 高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

一、函數(shù)

1、若集合A中有n 個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）。

2、冪函數(shù)，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m

3、函數(shù) 的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

二、三角函數(shù)

1、以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，； 倒數(shù)關(guān)系是：，； 相除關(guān)系是：。

3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如：，=。

4、函數(shù) 的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。

5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升冪公式是：。

11、降冪公式是：。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ；

= ；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，…

22、在△ABC 中，…

23、在△ABC 中：

24、積化和差公式： ①，②，③，④。

25、和差化積公式： ①，②，③，④。

三、反三角函數(shù)

1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當(dāng) ；

對(duì)任意的，有：

當(dāng)。

3、最簡(jiǎn)三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？（能）若n為正偶數(shù)呢？（均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能）

能相乘嗎？（能，但有條件）

3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

6、雙向不等式是：

左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào)。

五、數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是： =。

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是：

3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時(shí)，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列 的前n項(xiàng)和的極限 存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí)，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時(shí)，有。

5、等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、復(fù)數(shù)

1、怎樣計(jì)算？（先求n被4除所得的余數(shù)，）

2、是1的兩個(gè)虛立方根，并且：

3、復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個(gè)，即：

它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？

都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。

6、若，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。

7、=。

8、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個(gè)圓。

④ 軌跡是一條直線。

⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為橢圓；b)當(dāng) 時(shí)，軌跡為一條線段；c)當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為雙曲線；b)當(dāng) 時(shí)，軌跡為兩條射線；c)當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。

七、排列組合、二項(xiàng)式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？ 加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。

2、排列數(shù)公式是： = = ；

排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

組合數(shù)公式是： = = ；

組合數(shù)性質(zhì)： = + = = =

3、二項(xiàng)式定理： 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：

3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：

4、若點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則λ=

5、若點(diǎn)，點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；

= = 若，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。

7、直線方程的幾種形式： 點(diǎn)斜式：，斜截式：

兩點(diǎn)式：，截距式：

一般式：

經(jīng)過兩條直線 的交點(diǎn)的直線系方程是：

8、直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

9、點(diǎn) 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是

思考：方程 在 和 時(shí)各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個(gè)圓，的交點(diǎn)的圓系方程是：

經(jīng)過直線 與圓 的交點(diǎn)的圓系方程是：

13、圓 為切點(diǎn)的切線方程是

一般地，曲線 為切點(diǎn)的切線方程是：。例如，拋物線 的以點(diǎn) 為切點(diǎn)的切線方程是：，即：。

注意：這個(gè)結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。

若點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長(zhǎng)是：。

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和。

18、橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是。其中。

19、若點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)，是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長(zhǎng)是 和。20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和。

21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 ；

若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為。

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則 =，=。

九、極坐標(biāo)、參數(shù)方程

1、經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是：。

2、若直線 經(jīng)過點(diǎn)，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。若點(diǎn)P1、P2、P是直線 上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段 時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)。

3、圓心在點(diǎn)，半徑為 的圓的參數(shù)方程是：。

3、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為，則。

4、經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是：。

5、圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；

圓心在點(diǎn)，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是。

6、若點(diǎn)M、N，則。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個(gè)符號(hào)的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影，是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線，與 所成的角為，與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是。

3、體積公式：

柱體：，圓柱體：。

斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長(zhǎng)）；

錐體：，圓錐體：。

臺(tái)體：，圓臺(tái)體：

球體：。

4、側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積： ； 正棱錐側(cè)面積：，正棱臺(tái)側(cè)面積： ； 圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，圓臺(tái)側(cè)面積：，球的表面積：。

5、幾個(gè)基本公式：

弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。

經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長(zhǎng)為，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個(gè)性質(zhì)

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，則。

十二、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)

當(dāng) 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對(duì)形如 的根式使用上述公式化簡(jiǎn)比較方便。

⑵并集元素個(gè)數(shù)：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集 Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集 6．簡(jiǎn)易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數(shù)

1．二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2．函數(shù) 的單調(diào)性： 在 處取極值

3．函數(shù)的奇偶性：

在定義域內(nèi)，若，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

------------------51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84(2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

------------------

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r ? 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)B ④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦 137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r)外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b^2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA R cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

第二篇：高中數(shù)學(xué)公式及定理總結(jié)

乘法與因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)?

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 

b^2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^

2半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/

41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/

3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

定理

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的**

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的**

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的**

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

第三篇：高中數(shù)學(xué)公式和定理

高中數(shù)學(xué)公式和定理

數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)律，具有一定的形式符號(hào)化的抽象性和概括性的特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體．要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須對(duì)公式和定理有十分正確透徹的理解，也就是說，牢固掌握并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和定理是提高數(shù)學(xué)能力的重要前提．在教學(xué)過程中我積累了一些經(jīng)驗(yàn)，下面我就數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)談?wù)勎业囊恍w會(huì)．

在數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生具備多方面的能力，如對(duì)新舊知識(shí)聯(lián)系的理解能力，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納與探究能力，對(duì)公式與定理的推理與演繹能力，對(duì)知識(shí)的存儲(chǔ)、記憶與應(yīng)用能力等．

數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)容易產(chǎn)生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運(yùn)用的條件和范圍．事實(shí)上在公式與定理的教學(xué)中一般應(yīng)有如下五個(gè)環(huán)節(jié)：引入，推導(dǎo)，條件和特例，應(yīng)用，最后把它們納入學(xué)生的知識(shí)體系．因此，教師在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，就能避免學(xué)生的死記硬背，生搬硬套，做到“活學(xué)活用”．

一、知識(shí)引入多樣化，激發(fā)學(xué)生求知欲

公式、定理的引入是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)探索能力的首要環(huán)節(jié)．一開始的引入如能把學(xué)生吸引住，將大大激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們的思維處于最亢奮的狀態(tài)．在平時(shí)的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時(shí)省力，但學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣，只等著老師講．而針對(duì)不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望．在教學(xué)實(shí)踐中，我常常采用以下幾種引入的方法：

1、實(shí)踐引入：

教師要善于搜集與公式和定理相關(guān)的、有趣味的模型，使學(xué)生在接觸課題時(shí)，就產(chǎn)生強(qiáng)烈的探求欲望．例如在引入線面垂直的判定定理時(shí),先讓學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn):如圖,拿一張矩形紙片,對(duì)折后略為展開,使矩形被折的一邊緊貼在桌面上,教師告訴學(xué)生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學(xué)生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

2、類比引入：

數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來． 例如在引入余

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弦定理時(shí)，先給出三角形的三邊a、b、c,其中c為最大邊．討論c2與a2?b2的關(guān)系．同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過勾股定理，?C?900時(shí)有c2?a2?b2．教師向?qū)W生提出這樣的問題，在斜三角形中a2?b2與c2有什么關(guān)系？學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?C?900時(shí)有c2?a2?b2；當(dāng)?C?900時(shí)有c2?a2?b2．通過對(duì)三種三角形的類比，學(xué)生會(huì)有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關(guān)系式．此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出在△ABC中，三邊a、b、c有這樣一種關(guān)系：c2?a2?b2?m．進(jìn)而得出m的符號(hào)與?C的關(guān)系．這種引入方法，使學(xué)生對(duì)新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴(kuò)展．

3、發(fā)現(xiàn)法引入：

由于公式是對(duì)客觀實(shí)踐的抽象，為了完成這一過程，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生重涉前人探索之路去發(fā)現(xiàn)公式．這種發(fā)現(xiàn)式的引入，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力有重要作用．在應(yīng)用這種引入方法時(shí)，關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感興趣的情景．例如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時(shí)，我給同學(xué)們講了他們都知道的高斯小時(shí)候求1?2???100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算1?4?7???98”，大家想一想，該如何計(jì)算？更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)a1?a2???an的計(jì)算公式我們能推導(dǎo)出來嗎?同學(xué)們興致盎然，通過獨(dú)立探究與合作討論，很快就得出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．

二、重視推導(dǎo)和證明，弄清來龍去脈

公式的推導(dǎo)和定理的證明是教學(xué)的核心．由于第一環(huán)節(jié)恰當(dāng)?shù)匾?，學(xué)生的心理狀態(tài)是“興趣被激發(fā)，對(duì)證明、推導(dǎo)有迫切感”，因此我抓住機(jī)會(huì)給予證明．如果在教學(xué)中不重視推導(dǎo)，學(xué)生對(duì)它們的來龍去脈就會(huì)很模糊．在推導(dǎo)過程的教學(xué)中，我盡量發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能讓學(xué)生推導(dǎo)的就讓學(xué)生推導(dǎo)，并注意指出學(xué)生推導(dǎo)中的錯(cuò)誤．有些推導(dǎo)過程繁瑣的公式與定理，教師注重分析，講清為什么用這樣的方法．如果公式和定理有幾種推導(dǎo)方法，教學(xué)中不是面面俱到，而是讓學(xué)生課后思考不同的推導(dǎo)方法，在下一節(jié)課上進(jìn)行交流．

三、強(qiáng)調(diào)條件和特例

公式成立是要有一定條件的．學(xué)生學(xué)習(xí)公式的最大弱點(diǎn)是把公式作為“萬能公式”亂用亂套．因此教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式成立的條件．如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的．在公式推導(dǎo)完成后，我常常讓學(xué)生做一個(gè)小練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)他們忽略條件而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生討論公式應(yīng)用中要注意公式成立的條件．

另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對(duì)一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例．如三角誘導(dǎo)公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例．而一般結(jié)論往往是特例的發(fā)展與完善．如正弦定理是三角形面積公式的發(fā)展與推廣．

四、注重靈活應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于應(yīng)用，因此，在公式和定理的教學(xué)中，必須使學(xué)生靈活巧妙地應(yīng)用公式和定理，提高、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用的能力．在此教學(xué)環(huán)節(jié)中要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用公式．

每個(gè)公式本身均可作各種變化，為了在更廣闊的背景中運(yùn)用公式，就需要對(duì)公式本身進(jìn)各種變形．這一層次的思維量大，可很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性．例如：ai（i?1,2,?,n）為正數(shù)，求證

222a12?a2?a2???an?a12?2(a1?a2???an)，可把基本不等式a2?b2?2ab變形為

a2?b2?a?b

2來用．再如求tg200?tg400?tg200tg400的值，是將tg(???)的公式變形使用．

五、把公式和定理納入學(xué)生的知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)．學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)后，可以形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，是“同化”與“順應(yīng)”調(diào)節(jié)的辨證統(tǒng)一．“同化”指的是新知識(shí)與舊知識(shí)相一致時(shí)，新知識(shí)被納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中；“順應(yīng)”指的是新知識(shí)與舊知識(shí)不一致時(shí)，對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以適應(yīng)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)．如在復(fù)數(shù)的教學(xué)中，判別式小于零的實(shí)系數(shù)一元兩次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可同化到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中；而|z|2?z?z，就要學(xué)生將舊知識(shí)“順應(yīng)”到新的知識(shí)機(jī)構(gòu)中去．因此，在教學(xué)中我們要注意把新知識(shí)納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．為此，我在教學(xué)中充分注意以下幾點(diǎn)：

1、注意公式推導(dǎo)過程中包含的數(shù)學(xué)思想方法．

在公式與定理的推導(dǎo)過程中，常常要用到數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．在推導(dǎo)過程中，教師常從特殊的情景出發(fā)進(jìn)行分析．例如，在推導(dǎo)sinx?a(|a|?1)解集時(shí)，從a的特殊值開始進(jìn)行分析．在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要分q?1與q?1兩種情況討論．在教學(xué)中要充分挖掘公式與定理推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想方法，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴(yán)密性與靈活性．

2、公式和定理的推廣及引申

由于學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性和教材要求等原因，中學(xué)數(shù)學(xué)有許多公式和定理是可以推廣的，教會(huì)學(xué)生推廣，讓學(xué)生看清知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，是把知識(shí)納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑．例如三角形面積公式S?11absinC中bsinC就是a邊上的高,它其實(shí)就是初中所學(xué)的公式S?ah的另一種新的形式．再如學(xué)2

2習(xí)了祖暅原理后，讓學(xué)生把它引申到平面幾何的相應(yīng)命題．

3、比較與鑒別

比較與鑒別是把公式和定理納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必由之路．在教學(xué)的后階段，一般是應(yīng)用所學(xué)新知識(shí)來解題．如果僅僅盯住新公式，學(xué)生就失去一次獨(dú)立選擇公式的機(jī)會(huì)，這無助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展．特別是公式較多時(shí)，學(xué)生一旦面臨復(fù)雜的問題，他們會(huì)無所適從．因此在教學(xué)中用注意公式的比較

與鑒別，選擇合適的公式解題，使學(xué)生的解題能力得到發(fā)展．例如有這樣一道題：在△ABC中，已知a?3，b?1,?B?300 ,求c邊的長(zhǎng)．如果用正弦定理來解，要分兩步而且面臨∠A是一解還是兩解的選擇，而直接用余弦定理就可一步到位．在數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)中，教師必須使學(xué)生到達(dá)以下目標(biāo)：一是要用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述公式與定理的內(nèi)容；二是要學(xué)會(huì)分析其條件與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系；三是要正確地掌握其證明及推導(dǎo)方法；四是要明確其使用的條件和適用的范圍及應(yīng)用的規(guī)律；五是要考慮對(duì)一些重要的公式和定理能否作適當(dāng)?shù)囊昱c推廣．我們?cè)诮虒W(xué)中，必須以適當(dāng)?shù)姆绞綄⒐胶投ɡ淼陌l(fā)生發(fā)展過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)，并領(lǐng)悟公式和定理所包含的教學(xué)思想方法，靈活地掌握知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，達(dá)到提高分析問題，解決問題的能力．

參考資料：

李果民《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模》 廣西教育出版社2003年

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第四篇：高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中

高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中

三角函數(shù)公式表

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系：平方關(guān)系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”）

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβ

tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α2＝2sinαcosα

cosα＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

sinα＋sinβ＝2sin—α＋β—·cos—α－β—2 2

sinα－sinβ＝2cos—α＋β—·sin—α－β —2 2

cosα＋cosβ＝2cos—α＋β—·cos—α－β — 2 2

cosα－cosβ＝－2sin—α＋β—·sin—α－β—2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]2

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]2

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]2

sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2

化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式 對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)（2）x∈R，y＞0圖象經(jīng)過（0，1）

a＞1時(shí)，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1時(shí)，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)（2）x＞0，y∈R圖象經(jīng)過（1，0）

a＞1時(shí)，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1時(shí)，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)

0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

換元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0 數(shù)列

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比數(shù)列 常用求和公式an＝a1qn＿1

a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal2.圓錐曲線圓 橢圓

標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圓心為(a，b)，半徑為R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圓心為(),半徑r

(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0雙曲線 拋物線雙曲線

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率

準(zhǔn)線方程 焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F準(zhǔn)線方程坐標(biāo)軸的平移這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3．集合的運(yùn)算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質(zhì) ⑴n元集合的子集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2 高中數(shù)學(xué)概念總 1.兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

第五篇：高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣匯總

高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣匯總

高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之集合與函數(shù) 《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù);正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之三角函數(shù) 《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集;高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之不等式 《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之?dāng)?shù)列

《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化： 首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之復(fù)數(shù)

《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之排列組合 《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之立體幾何

《立體幾何》

點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之平面解析幾何 《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。