第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)變式應(yīng)用題的探究17年7月

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式應(yīng)用題”的探究

本人從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作多年，對(duì)創(chuàng)新教學(xué)方式方法有一定的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中也運(yùn)用了自己的一些研究元素，效果較好?，F(xiàn)就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“變式應(yīng)用題”的有關(guān)問題，進(jìn)行探究，僅供各位專家、各位同行參考。

一，探究變式應(yīng)用題的原因背景

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了求基本圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等知識(shí)。實(shí)際生活中或課本作業(yè)里，常常出現(xiàn)不是直接求基本圖形的周長(zhǎng)（面積），而是告訴某個(gè)基本圖形的周長(zhǎng)（面積），和該圖形的某些線段長(zhǎng)，求圖形的其它線段長(zhǎng)。如一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米，該長(zhǎng)方形的寬是4厘米，問長(zhǎng)是多少？我們知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即S=ab，a=S÷b，從S=ab到a=S÷b就是一種變式。公式，等式能寫成變式。那么能否將這一思想方法借鑒運(yùn)用到應(yīng)用題中？如可行，它對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)能產(chǎn)生怎樣的積極作用？這就是我對(duì)變式應(yīng)用題探究的理論依據(jù)和背景原因。二，變式應(yīng)用題的定義內(nèi)涵

本人探究的變式應(yīng)用題：指將應(yīng)用題中的問題作為條件，條件作為問題的一種應(yīng)用題。三 變式應(yīng)用題的目的意義

能提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。能培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索的思維能力。能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

四，變式應(yīng)用題的實(shí)踐運(yùn)用

對(duì)變式應(yīng)用題的探究，只談個(gè)人的認(rèn)識(shí)、體會(huì)、感悟。所推出的案例都是小學(xué)階段的知識(shí)，暫不探討研究深難度問題。

案例1，醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精3000毫升，稀釋成濃度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸餾水？

解題思路：抓住稀釋前后所含純酒精量沒有變是解題的關(guān)鍵。就是說濃度是75%的酒精中所含的純酒精量與濃度是96%的酒精3000毫升中所含的純酒精量相同。解：（1）稀釋前酒精中的純酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀釋后酒精的總重量：

2880÷75%=3840（毫升）

（3）加入的蒸餾水重量：

3840-2880=960（毫升）

原題問題已解答，這個(gè)問題將在變式應(yīng)用題中作為條件，原題中的某個(gè)條件將作為一個(gè)問題，構(gòu)建成一個(gè)新的應(yīng)用題。這就是我探究的變式應(yīng)用題的基本思路。變式應(yīng)用題簡(jiǎn)稱變式題。變式一：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果高濃度酒精3000毫升，稀釋成濃度是75%的酒精3840毫升，問稀釋前酒精的濃度是多少？

解題思路：仍將稀釋前后所含純酒精量沒有變作為解題的依據(jù)。

解:（1）稀釋后的純酒精量： 3840×75%=2880（毫升）（2）稀釋前酒精的濃度： 2880÷3000=96% 變式二：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精3000毫升，稀釋成一定濃度的酒精3840毫升，問稀釋后酒精的濃度是多少？

解題思路：

抓住稀釋前后所含純酒精量沒有變作為解題的關(guān)鍵。

解：（1）稀釋成一定濃度的酒精中所含的純酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀釋后酒精的濃度： 2880÷3840=75% 變式三：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精，稀釋成濃度是75%的酒精3840毫升，問96%的酒精是多少毫升？

解題思路：解答此題的核心是抓住稀釋前后的純酒精量相等。濃度是75%的酒精3840毫升中所含的純酒精量與濃度是96%的酒精中所含的純酒精量相等。解：（1）濃度是96%的酒精所含的純酒精量： 3840×75%=2880（毫升）

（2）96%的酒精是多少毫升？ 2880÷96%=3000（毫升）

變式四：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精3000毫升，稀釋成濃度是75%的酒精，問稀釋后酒精是多少毫升？ 解題思路：稀釋前后的純酒精量相等

解（1）稀釋后酒精中所含純酒精量： 3000×96%=2880毫升）

（2）稀釋后酒精是多少毫升？ 2880÷75%=3840（毫升）案例2，學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿，張老師每小時(shí)打印5頁(yè)，李老師每小時(shí)打印7頁(yè)，李老師工作3小時(shí)后，張老師開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等，問張老師每小時(shí)應(yīng)比原來多打印多少頁(yè)？

解題思路：此題學(xué)生初看有一定的點(diǎn)難度，不好找切入點(diǎn)，無從下手，但細(xì)想此題，能解開謎團(tuán)，可以借助解行程應(yīng)用題的方法來思考解答。

李老師3小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)結(jié)果，可以看成行程差，這個(gè)差是7×3=21（頁(yè)），要求張老師7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)與李老師的相等，可以看成行程問題中的追擊時(shí)間，那么，用21（頁(yè)）÷7=3（頁(yè)），這個(gè)3頁(yè)就是行程問題中的速度差，那么，張老師的打印速度就是每小時(shí)為（7+3）=10頁(yè)，張老師每小時(shí)比原來多打的頁(yè)數(shù)即能求出。

解：（1）李老師3小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 7×3=21（頁(yè)）（2）21頁(yè)7小時(shí)打印完，每小時(shí)打印頁(yè)的頁(yè)數(shù)差 21÷7=3（頁(yè)）

（3）張老師每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 7+3=10（頁(yè)）

（4）張老師每小時(shí)比原來多打印的頁(yè)數(shù): 10-5=5（頁(yè)）

以上是對(duì)原應(yīng)用題的解答。如果將上題的某些條件和結(jié)論做一些改動(dòng)，就屬于變式應(yīng)用題研究的范疇。

變式一：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，李老師每小時(shí)打印7頁(yè)，李老師工作3小時(shí)后，張老師才開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等，張老師打印的速度每小時(shí)比原來多打印5頁(yè)，問張老師每小時(shí)打印多少頁(yè)？ 解題思路：本題借助解行程應(yīng)用題的方法予以解答。解:（1）李老師3小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 7×3=21（頁(yè)）

（2）7小時(shí)兩位老師打印頁(yè)數(shù)相等時(shí)每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)差

21÷7=3（頁(yè)）

（3）張老師每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 7+3=10（頁(yè)）

（4）張老師實(shí)際每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 10-3=5（頁(yè)）

變式二：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，張老師每小時(shí)打印5頁(yè)，李老師每小時(shí)打印7頁(yè)，李老師先工作一段時(shí)間后，張老師才開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等，張老師每小時(shí)比原來多打印了5頁(yè)，問李老師先工作了幾小時(shí)？

解題思路：張老師打印的頁(yè)數(shù)在7小時(shí)與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等時(shí)，張老師每小時(shí)打印10頁(yè)，一共打印70頁(yè)，李老師也是打印70頁(yè)，用70頁(yè)減去 7×7得49頁(yè)后，得21頁(yè)，用21÷7就是李老師先工作的時(shí)間。解：（1）張老師實(shí)際每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 5+5=10（頁(yè)）

（2）張老師7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 10×7=70（頁(yè)）

（3）李老師7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 7×7=49（頁(yè)）

（4）李老師先工作的一段時(shí)間打印的頁(yè)數(shù) 70-49=21（頁(yè)）

（5）李老師先工作的時(shí)間 21÷7=3（小時(shí)）變式三：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，張老師每小時(shí)打印5頁(yè)，李老師每小時(shí)打印7頁(yè)，李老師工作3小時(shí)后，張老師才開始打印，要求張老師在一定時(shí)間內(nèi)打印的頁(yè)數(shù)與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等，張老師每小時(shí)比原來多打印5頁(yè)，問幾小時(shí)后張老師與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等？

解題思路：此題是求什么時(shí)候，兩位老師打印的頁(yè)數(shù)相等?？梢钥闯墒乔笮谐虇栴}中的追擊時(shí)間。有行程差，又有速度差，追擊時(shí)間即能求出。解：（1）李老師3小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 7×3=21（頁(yè)）

（2）張老師李老師每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)差 10-7=3（頁(yè)）

（3）張老師與李老師打印頁(yè)數(shù)相等時(shí)的時(shí)間 21÷3=7（小時(shí)）變式四：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，張老師每小時(shí)打印5頁(yè)，李老師工作3小時(shí)后，張老師才開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)與李老師打印的頁(yè)數(shù)相等，張老師每小時(shí)比原來多打5頁(yè)，問李老師每小時(shí)打印多少頁(yè)？

解題思路：?jiǎn)柪罾蠋熋啃r(shí)打印多少頁(yè)，仍可以將此題看成是行程問題來解答。解：（1）張老師實(shí)際7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù) 10×7=70（頁(yè)）

（2）李老師與張老師7小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)相同也是70頁(yè)

（3）李老師一共用的時(shí)間

3+7=10（小時(shí)）

（4）李老師每小時(shí)打印的頁(yè)數(shù)

70÷10=7（頁(yè)）

五，運(yùn)用變式應(yīng)用題應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1,從案例中，我們可以看出，應(yīng)用題中的已知條件就是這種變式題中要求的問題，應(yīng)用題中有多少個(gè)已知條件，就可以寫成多少個(gè)變式用題。

2，變式應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散思維能力的一種有效途徑和方法。但此方法邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握應(yīng)用上有差異，因此，教師一定要因人而異地選擇運(yùn)用。

3，教師寫變式應(yīng)用題時(shí)，要注意文句的通順、連貫和完整。還要親自計(jì)算，避免出現(xiàn)邏輯性錯(cuò)誤；出現(xiàn)無法用小學(xué)的知識(shí)來解答等問題，以確保變式應(yīng)用題的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

5，教學(xué)中運(yùn)用變式應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意與其他解決問題的教學(xué)方法如：“分析法”、“綜合法”、“分析綜合分”、“圖示法”、“列表法”、“假設(shè)法”、“倒推法”等結(jié)合起來，以進(jìn)一步提高學(xué)生解題技能。6，在教學(xué)中不能只重視變式應(yīng)用題的研究開發(fā)運(yùn)用，而輕視了基本解題方法的訓(xùn)練提升。7，在運(yùn)用變式應(yīng)用題時(shí)，要及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生應(yīng)用效果，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，交流分享成功經(jīng)驗(yàn)，復(fù)制推廣研究成果，讓學(xué)生真正明白變式法好，好在哪里？并針對(duì)不同情況，對(duì)學(xué)生開出不同的健康處方。

論文作者：四川 大偉 QQ:2861967498 2017年7月9日

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)教學(xué)探究

小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)教學(xué)探究

摘 要：所謂變式就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性變化，本質(zhì)屬性恒在。變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，可以在概念形成階段提供，也可以在知識(shí)鞏固深化階段以練習(xí)的形式呈現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：變式；變換；解決問題

所謂變式就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性變化，本質(zhì)屬性恒在。變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，可以在概念形成階段提供，也可以在知識(shí)鞏固深化階段以練習(xí)的形式呈現(xiàn)。通過變式練習(xí)，能使學(xué)生排除非本質(zhì)屬性的干擾而看清本質(zhì)，不僅能深化所學(xué)的知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。那么，教師怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢？筆者有以下幾點(diǎn)淺見，愿與同仁共研。

一、變換敘述形式

基本題：24的約數(shù)有。

變式題：（1）24能被 整除；（2）能被24整除；（3）24是 的倍數(shù)。

這三道變式題變換了敘述形式，但其約數(shù)的本質(zhì)“必須整除”始終恒在。通過解答，使學(xué)生不只習(xí)慣于解答標(biāo)準(zhǔn)敘述形式的題目（基本題），而且能靈活地排除變式的非本質(zhì)屬性的干擾，并能正確地解答題目，從而對(duì)約數(shù)的概念理解得更加深刻，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。又如：

基本題：黃花有5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有多少朵？

變式題：黃花有5朵，黃花比紅花少3朵，紅花有多少朵？

變式題中的“黃花比紅花少3朵”也就是“紅花比黃花多3朵”。敘述學(xué)生變了，但“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”這類應(yīng)用題（即解決問題）的本質(zhì)屬性不變，其數(shù)量關(guān)系仍然是“較小數(shù)+差數(shù)=較大數(shù)”，因此用加法計(jì)算，這種變式題不僅能有效地克服學(xué)生“見多就加，見少就減”，防止學(xué)生片面地根據(jù)一些固定的詞語來選擇算法，而且能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，提高解決問題的能力。

二、變換圖形的位置或條件

這類變式題的設(shè)計(jì)在幾何初步知識(shí)中經(jīng)常出現(xiàn)和使用，變式題中多余的條件“7”的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生更好地理解三角形面積計(jì)算公式，能克服學(xué)生亂套公式的壞習(xí)慣。

三、變換已知條件的敘述順序

基本題：紅星小學(xué)少先隊(duì)員種樹，每排種6棵，種了4排，一共種了多少棵？

變式題：紅星小學(xué)少先隊(duì)員種了4排樹，每排種6棵，一共種了多少棵？

變式題條件敘述順序上的變化，使已知條件出現(xiàn)了的數(shù)據(jù)與列式次序不一致，會(huì)使學(xué)生錯(cuò)列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的錯(cuò)誤，這就要求學(xué)生必須認(rèn)真審題，仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，只有在明確求“4個(gè)6是多少”以后，才會(huì)糾正其錯(cuò)誤。又如，文字題：

基本題：25與20的和除以它們的差，商是多少？

變式題：25與20的差除它們的和，商是多少？

變式題變換了條件的敘述順序，旨在考查學(xué)生對(duì)“除”和“除以”的理解和掌握。

四、變換題目中的已知條件

1.將題目中的某一已知條件隱藏

基本題：把90°角按1∶2分成兩個(gè)銳角，這兩個(gè)銳角各是多少度？

變式題：直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1∶2，這兩個(gè)銳角的度數(shù)各是多少度？

這樣設(shè)計(jì)的變式解決問題，表面上看是只有一個(gè)已知條件，如果不認(rèn)真分析思考，學(xué)生的思維就會(huì)受阻，錯(cuò)誤地認(rèn)為條件不夠，無法進(jìn)行解答，這樣設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生從某些詞語的背后發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的另一個(gè)已知條件，提高學(xué)生解答問題的能力。

2.將題目中的直接條件變換為間接條件

基本題：育才小學(xué)三年級(jí)有90人，四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多6人，三、四年級(jí)共有多少人？

變式題：（1）育才小學(xué)三年級(jí)有2個(gè)班，每班45人，四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多6人，三、四年級(jí)共有多少人？（2）育才小學(xué)三年級(jí)有90人，比四年級(jí)的人數(shù)比少6人，三、四年級(jí)共有多少人？

用這種方法設(shè)計(jì)的變式題，在解決問題的教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，變式題（1）和（2）與基本題比較，雖然問題不變，但由于條件變換，將一步計(jì)算的解決問題擴(kuò)展成二、三步計(jì)算的解決問題，從而使學(xué)生能認(rèn)清復(fù)合解決問題的結(jié)構(gòu)特征。

五、變換所求問題

基本題：光明小學(xué)五年級(jí)有男生120人，女生100人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？在學(xué)生正確的解答后，教師變換問題：

（1）女生是男生的幾分之幾？（2）男生比女生多幾分之幾？（3）女生比男生少幾分之幾？（4）男、女生人數(shù)各占五年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

通過解答和比較改變問題的變式題，使學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”解決問題有較深的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)這類解決問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

六、變化已知條件和所求條件――問題

基本題：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，它的面積是多少？

變式題：長(zhǎng)方形的面積是30厘米，長(zhǎng)6厘米，寬是多少？

這種變式題，其解答思維方向是逆向的，經(jīng)常設(shè)計(jì)這種練習(xí)供學(xué)生解答，不僅能深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

七、變換題目敘述事理

基本題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要8小時(shí)完成，乙獨(dú)做要10小時(shí)完成，甲、乙兩人合做要多少小時(shí)完成？

變式題：從甲地到乙地，客車要8小時(shí)，貨車要10小時(shí)，現(xiàn)兩車從甲、乙兩地相向而行，幾小時(shí)相遇？

變式題的敘述事理雖然發(fā)生了變化，但其數(shù)量關(guān)系與基本題相同。通過解答，可以使學(xué)生對(duì)工程問題的數(shù)量關(guān)系獲得更為廣泛的概念和理解。

八、變換數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)或計(jì)算步驟

這種方法的設(shè)計(jì)常常用于四則混合運(yùn)算的教學(xué)。

基本題：0.32+7-2-0.32

變式題：（1）0.32×7+2×0.32（變換運(yùn)算符號(hào)）；（2）0.32×7+2×0.25（變換數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)）；（3）0.32×（7+2）×0.25

變式題1與基本題一樣，都能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。這時(shí)，小學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生“簡(jiǎn)便計(jì)算”的心理定勢(shì)，對(duì)這些貌似能簡(jiǎn)算，但實(shí)際不能簡(jiǎn)算的題目，學(xué)生極易失誤；變式題2的設(shè)計(jì)目的是排除學(xué)生多余成分的干擾，防止“7+2”先求和；變式題3添上括號(hào)變換了運(yùn)算順序，其目的除了與變式題2進(jìn)行對(duì)比外，還要引導(dǎo)學(xué)生靈活地計(jì)算。教師設(shè)計(jì)此種“一題多變”的變式題既能避免試題形式單調(diào)，又能使學(xué)生在“一題多變”練習(xí)中排除各種干擾，自覺認(rèn)真審題，不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力。

第三篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題變式專項(xiàng)練習(xí)一

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題變式專項(xiàng)練習(xí)一

1、圖書室有故事書98本，今天借出46本，還回25本?，F(xiàn)在圖書室有故事書多少本？

2、圖書室有故事書98本，今天借出46本，還回一些后，現(xiàn)在圖書室還有故事書77本。還回了幾本故事書？

3、圖書室今天借出故事書46本，還回25本，現(xiàn)在圖書室還有故事書77本。圖書室原有故事書多少本 ？

4、圖書室有故事書98本，今天借出一些后，還回25本，現(xiàn)在圖書室還有故事書77本。今天借出了幾本圖書？？

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)初探

小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)初探

山東省濟(jì)南市天橋區(qū)白鶴小學(xué) 張曉

一提到數(shù)學(xué)教育，人們關(guān)注的是學(xué)生學(xué)到知識(shí)的多少，學(xué)業(yè)成績(jī)?nèi)绾?，至于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的情感、價(jià)值、地位都無情地忽略了，學(xué)生更多體驗(yàn)到的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的苦澀和知識(shí)的深?yuàn)W……不少人都深信“勤學(xué)苦練是100分的榨油機(jī)”，而對(duì)兒童是否享有幸福的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種樂趣、一種享受、一種數(shù)學(xué)奇境的探索和渴望，則從來沒有為孩子想過。數(shù)學(xué)，究竟給我們孩子的童年留下了什么？是給學(xué)生一堆金子，還是給學(xué)生一個(gè)點(diǎn)金的手指？是授人以魚，還是授人以漁？我們是否口服心服一個(gè)新的觀念？新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念是：建立探究式的學(xué)習(xí)方式比獲取知識(shí)重要。只有在探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，兒童才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)奇境的樂趣，成為具有“創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”的探索者和開拓者。那么，怎樣才能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中活用教材，構(gòu)建探究式學(xué)習(xí)方式呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)不是從天上掉下來的，也不是數(shù)學(xué)家和教材編者頭腦里特有的，數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的。生活處處的數(shù)學(xué)。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本源。給學(xué)生一雙用數(shù)學(xué)眼光洞察世界的慧眼，這是孩子明天的生存與發(fā)展

第 1 頁(yè) 所必備的素質(zhì)之一。只有這樣，我們的孩子才能有一雙火眼金睛，使他們看到數(shù)學(xué)就在周圍，生活中處處有數(shù)學(xué)。只要留心就能發(fā)現(xiàn)它，使每個(gè)孩子都高興地叫起來：“數(shù)學(xué)，我捉到你了！” 我們給孩子的不是起早貪晚，聚精會(huì)神得來的沙金，而是一個(gè)點(diǎn)石成金的手指。與其“學(xué)會(huì)”，不如“會(huì)學(xué)”。使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不再感到神秘陌生，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的趣味作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。所以我們要根據(jù)學(xué)生喜歡自己動(dòng)手的心理特點(diǎn)，有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的情境，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

例如學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，在課堂上布置一個(gè)“小小超市”，根據(jù)買賣貨物的情景，讓學(xué)生帶1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元布什的人民幣共1元在超市中買東西，活動(dòng)中要求：用所發(fā)給的錢，看誰買的東西多，買的東西好。買后要進(jìn)行評(píng)比，活動(dòng)后進(jìn)行集體討論，讓每個(gè)學(xué)生都要說出自己買了哪幾樣商品，每樣商品多少錢（分別用分、角來表示）。通過活動(dòng)，學(xué)生不但認(rèn)識(shí)了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，會(huì)進(jìn)行換算，而且深深感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活關(guān)系密切，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，就在周圍。從而培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的情感。

二、提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)展創(chuàng)新思維

第 2 頁(yè) 愛因斯坦認(rèn)為：“提出問題比解決問題更重要?！毙陆滩脑谔峁┈F(xiàn)實(shí)背景，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境后，一般不給學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)，留給孩子嘗試、討論、發(fā)展和充分想象的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦提出數(shù)學(xué)問題，萌發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才啟蒙，積滴水以成涓流，匯細(xì)流以成江河，在教學(xué)中放手讓孩子大膽嘗試、求異、求新、敢于提出問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的必由之路。而提出問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要一環(huán)。例如：“小白貓和小花貓一共有15只”（出示小貓圖），你能根據(jù)自己的觀察和發(fā)現(xiàn)給全班同學(xué)提出用減法計(jì)算的問題嗎？比一比哪個(gè)小組提的問題又多又好，計(jì)算的又對(duì)又快。生1：小白貓和小花貓一共有15只，小白貓有9只，小花貓有幾只？15-9=6（只）

生2：小白貓和小花貓一共有15只，大貓有7只，小貓有幾只？

15-7=8（只）

生3：一共有15只貓。左邊有4只，右邊有幾只？ 15-4=11（只）

生4：一共有15只貓，釣到魚的有8只，沒釣到魚的有多少只？

15-8-7（只）

這些學(xué)生列出的算式，具有想象力，突破了根據(jù)靜止的畫面

第 3 頁(yè) 所列出的7-2=5的算式。而學(xué)生想到隨著時(shí)間的推移，還可能發(fā)生什么情況？數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生什么樣的變化？于是他們敢于提出一般學(xué)生沒想到的問題，具有創(chuàng)新意識(shí)。新教材中為孩子的想象力和創(chuàng)機(jī)關(guān)報(bào)意識(shí)，提供了這樣具有豐富內(nèi)涵，具有彈性和開放性的題目，為學(xué)生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，孩子就敢提問，會(huì)提問題，以自己獨(dú)特見解解決問題，成為一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的聰明的孩子！

三、多種方法解決數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生一個(gè)點(diǎn)金的手指 數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)不在于傳授給學(xué)生多少知識(shí)，重要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獲取知識(shí)的能力的新理念。因此，精心設(shè)計(jì)，提供所要探究事物的數(shù)學(xué)材料，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去思考和尋求解決問題的途徑，學(xué)會(huì)怎樣創(chuàng)造性的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，從中掌握解決問題的方法。學(xué)生練就了這種本領(lǐng)，具備了這種能力，今后無論在任何新的情境或遇到任何新的問題，都能知難而上，自行探究，解決問題，獲取知識(shí)。例如：學(xué)習(xí)“十幾減九的退位減法”時(shí)，教師采用動(dòng)畫課件生動(dòng)有趣的呈現(xiàn)教材：樹上有12只小鳥，飛走了4只，現(xiàn)在樹上還有幾只？

學(xué)生根據(jù)畫面可以采用多種方法解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題： 生1：我是一只一只數(shù)的，數(shù)上還有8只小鳥 生2：我是用12只一只只的減去4只，樹上還有8只 12-1=11 11-1=10 10-1=9 9-1=8

第 4 頁(yè) 生3：我是這樣做的，把12分成10和2，10-4=6 6+2=8 生4：因?yàn)?+8=12，所以12-8=4 以上問題的答案，是學(xué)生自己親身研究出來的，他們親身經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，所以能爭(zhēng)先恐后的搶著發(fā)言，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，從小就喜歡數(shù)學(xué)，積極主動(dòng)地探索知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，由學(xué)會(huì)、到會(huì)學(xué)。

綜上所述。只有創(chuàng)設(shè)新奇有趣、密切聯(lián)系生活實(shí)際的教學(xué)情境，激發(fā)兒童探索數(shù)學(xué)微妙，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和神奇，讓學(xué)生自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并以自己的獨(dú)特視角和方法解決問題孩子才能走出數(shù)學(xué)苦旅的沙漠，奔向生活數(shù)學(xué)、活動(dòng)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的綠洲?？傊覀兘o學(xué)生的不是一堆金子，而是一個(gè)點(diǎn)金的手指。

第 5 頁(yè)

第五篇：探究式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

探究式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用 美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，歷來解題就被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最富有特征的一項(xiàng)活動(dòng)。解題能力的高低很大程度上取決于解題策略的掌握，而解題策略的中心內(nèi)容就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握解決問題的策略，把要解的問題化歸為已經(jīng)解過的問題，解決問題能力的提高主要依靠正確的思維策略和解題方法，思維策略是提高問題解決能力的關(guān)鍵，也是現(xiàn)代教育研究的重要內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面，隨著應(yīng)用題教學(xué)改革的不斷深入，如何在應(yīng)用題教學(xué)中加強(qiáng)解題策略的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維和解決問題的能力，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要課題，下面就小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略教學(xué)的做法和體會(huì)談?wù)劰P者的粗淺看法。

一、將內(nèi)潛的解題思路暴露出來

思路具有啟發(fā)智慧的價(jià)值，是解決問題的關(guān)鍵的所在，小學(xué)數(shù)學(xué)《新大綱》教學(xué)目的中明確指出，要培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，可見，教學(xué)時(shí)要重視解題思路的教學(xué)，暴露其解決問題的思維過程，使學(xué)生通過教師的思維規(guī)跡，體味解決問題的方法和思路，從而使外在的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，使“靜”態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為“動(dòng)”態(tài)的思維活動(dòng)，而實(shí)際教學(xué)中往往忽視了這一點(diǎn)，為此在應(yīng)用題教學(xué)中要加強(qiáng)思維的透明度，準(zhǔn)確深刻，鮮明生動(dòng)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形式過程，充分暴露獲取知識(shí)的思維過程。１、鋪墊思維的暴露，應(yīng)用題是從實(shí)際生活中提煉出來的，任何新知識(shí)都是舊知識(shí)的發(fā)展和深化，應(yīng)用題教學(xué)也同樣，在教學(xué)新的應(yīng)用題之前,要激活學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,做好實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化(或順應(yīng))的鋪墊工做，使學(xué)生有個(gè)由舊知識(shí)到新知識(shí)的鋪墊過渡，實(shí)質(zhì)上就是把搭橋鋪路的思維過程暴露出來，使新知識(shí)做為舊知識(shí)合乎邏輯的發(fā)展，從而使學(xué)習(xí)應(yīng)用題變得更加有意義。２、過程思維的暴露，應(yīng)用題教學(xué)主要是解題過程的教學(xué)，也就是充分暴露學(xué)生解題思維的過程，而過程思維的暴露，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索，發(fā)現(xiàn)推理的過程，弄清每個(gè)結(jié)論的來龍去脈和因果關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)形成發(fā)展的全過程，形成正確的心理勢(shì)態(tài)，以探求到正確的解題途徑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的雙重飛躍。３、反思思維的暴露，小學(xué)生由于認(rèn)識(shí)水平、思維能力的局限，解決問題時(shí)往往浮于表面，注重于結(jié)論的正確與否，而很少關(guān)注獲取這個(gè)結(jié)論的思維過程，去從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，深化認(rèn)識(shí)。所以當(dāng)教師看到學(xué)生的解答時(shí)，不要就此滿足，而應(yīng)根據(jù)需要和可能去反思思維過程，結(jié)論形成的路線，達(dá)到暴露思維的目的。４、相關(guān)知識(shí)思維的暴露。小學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)分化現(xiàn)象十分突出，原因很多，但主要原因是對(duì)教材的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容掌握不牢，看不到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致無法學(xué)好相關(guān)內(nèi)容，這是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大“隱患”，教師要想方設(shè)法清除潛伏在教學(xué)中的這種分化因素，加強(qiáng)訓(xùn)練相關(guān)知識(shí)的思維過程，強(qiáng)化刺激，消除“隱患”。因此，在教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，要反復(fù)暴露學(xué)生將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件的思維過程，給學(xué)生留下深刻的印象，也給相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間搭好了友誼之橋。５、拓展性思維的暴露。教師指導(dǎo)學(xué)生解題也好，學(xué)生自行嘗試解題也好，會(huì)常有這種現(xiàn)象，題解完了，但思維過程并沒有結(jié)束，正向縱、橫、深的方面拓展，可謂“言盡意存”、“雁過留聲”教師若能抓住這個(gè)理想的思維機(jī)會(huì)，把拓展的思維過程揭示出來，真是錦上添花。如果把前面一步、二步、三步計(jì)算的應(yīng)用題改成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，改成小數(shù)應(yīng)用題該怎樣進(jìn)行解答呢？

二、加強(qiáng)一般應(yīng)用題解題策略的教學(xué)

一般復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，且千變?nèi)f化，不可能把所有問題的解題方法都教給學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的一般方法和一般策略。使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，思維更加到位。(一)歸結(jié)應(yīng)用題的一般解題步驟。

１、審題。目的是讓學(xué)生弄清題意，找出條件和問題，具體做法是：可以口頭表達(dá)，也可以用簡(jiǎn)單明了的辦法摘錄條件和問題。也可以用畫線段圖的方法表示。一句話通過審題，要加強(qiáng)感知，落實(shí)一個(gè)“透”字。２、分析數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的核心，根據(jù)找出的條件和問題分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，后算什么。３、計(jì)算。通過上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生自行完成，并說出這樣列式的依據(jù)或原因，然后再讓幾名學(xué)生把自己的想法告訴同學(xué)們，從而使學(xué)生養(yǎng)成了動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的好習(xí)慣，也就更加透徹地理解了題中的數(shù)量關(guān)系，解題的方法，依據(jù)。４、驗(yàn)證，驗(yàn)證是解答應(yīng)用題的重要的一步，通過驗(yàn)證，能夠確認(rèn)自己答案的正確與否，能發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，現(xiàn)在教材對(duì)應(yīng)用題的檢驗(yàn)的這一步越來越重視，檢驗(yàn)的方法多種多樣，可以把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，用倒推計(jì)算法看是否符合原來的一個(gè)已知條件；也可以將題中任一個(gè)條件當(dāng)作問題，多角度進(jìn)行驗(yàn)證；也可以按題中的數(shù)量關(guān)系再算一遍來檢驗(yàn)。再探討并回答上題用哪一種方法驗(yàn)證，先讓學(xué)生自己驗(yàn)證，然后同位交換意見，再板演學(xué)生易接受的檢驗(yàn)方法。

(二)教給學(xué)生解應(yīng)用題的思考方法，展示思維過程。教給學(xué)生解題的思考方法是解題策略的中心內(nèi)容，也是教學(xué)一般復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，因?yàn)橹挥凶寣W(xué)生學(xué)會(huì)分析思考、解應(yīng)用題時(shí)才有路可循，才能比較順利地探索出解題的途徑，學(xué)生的思維發(fā)展才能終身受益，解題的思維過程才能清晰地展現(xiàn)出來，可見，解答應(yīng)用題選擇合適的思考辦法至關(guān)重要，教學(xué)時(shí)，教師經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)按照一定的思路展開分析，解題的準(zhǔn)確率也就會(huì)慢慢提高。

（三）揭示應(yīng)用題內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

揭示應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)行教材的一大特色，現(xiàn)行教材應(yīng)用題的例題前基本上安排了與之有關(guān)的復(fù)習(xí)題，例題后利用想一想又添臵了變式題，這就要求學(xué)生弄清知識(shí)間的來龍去脈和相互關(guān)系，把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解題特點(diǎn)，學(xué)會(huì)解題的方法和策略。

三、注重應(yīng)用題解題策略的訓(xùn)練

應(yīng)用題解題策略是指探求問題的答案時(shí)采取的途徑和方法，是最高層次的解題方法，具有普遍性，面臨一道應(yīng)用題采用什么樣的策略，是學(xué)生接觸和分析問題之后，首先進(jìn)行的選擇性的思維操作。

1、依靠原有的解題模式，通過對(duì)題目的辨認(rèn)，先識(shí)別問題屬于哪一類，然后以此為索引，在記憶庫(kù)中提取相應(yīng)的方法，如：一位農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6天喂飼料4.5千克。照這樣計(jì)算，這些雞15天要喂飼料多少千克？寫出題中的條件和問題。根據(jù)己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)從前面的對(duì)應(yīng)關(guān)系中便很快得出兩種解題策略。策略一：用歸一法要求出1只雞一天要喂的飼料，再求240只雞15天的需的飼料，即4.5÷6÷5×240×15=540（千克）答：240只雞15天要喂飼料540千克。策略二：每只雞每天喂的飼料是一定的，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，只要求出240只是5只的幾倍和15天是6天的幾倍，這個(gè)問題就可以解決了。4.5×（240÷5）×（15÷6）=540（千克），答略。

2、以退求進(jìn)的解題策略。有些應(yīng)用題學(xué)生一時(shí)很難找到問題的突破口，這時(shí)我們就退到最容易看清楚的地方，認(rèn)透了，鉆深了，再回到原問題上去，如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，便能很快找到解題方法，例、一個(gè)車間有工人180人，其中女工占3/5，后來又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的7/8，又招進(jìn)女工多少人？一時(shí)看起來面對(duì)此題束手無策，但認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，女工人數(shù)的變化引起全車間總?cè)藬?shù)的變化，但男工人數(shù)始終沒有增減，實(shí)際就是這道題的突破口。當(dāng)全車間工人為180人時(shí)，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5。從而得出男工人數(shù)180×2/5=72（人），對(duì)招進(jìn)一批女工后，女工占車間總?cè)藬?shù)的7/8，這時(shí)男工占1-7/8=1/8，從而得出全車間有工人72÷1/8=576（人）這樣問題就很快解決了，又招進(jìn)女工的人數(shù)為576-180=396（人），綜合算式為180×（1-3/5）÷（1-7）。

總之，近幾年來，特別是在三年級(jí)第二學(xué)期，本人通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略的探究，發(fā)現(xiàn)解題策略的訓(xùn)練，很大程度上可以提高小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的思維能力和解決問題的能力；解題思維策略的訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)了學(xué)生們解答應(yīng)用題的興趣，挖掘并推動(dòng)了學(xué)生解題思路的巨大的內(nèi)部動(dòng)力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的解題策略和使用解題策略的積極性，學(xué)生解答應(yīng)用題的欲望漸漸上升，優(yōu)生能夠較快地提取相應(yīng)的策略，減少了盲目嘗試的過程，提高了解題的速度和準(zhǔn)確率，解題思路活躍，興趣越來越濃厚，一些對(duì)應(yīng)用題從不感興趣甚至討厭的中等生及中下學(xué)生也開始有了興趣，解題方法和技巧越來越靠近優(yōu)等生，中等生解題能力也有不同程度的增長(zhǎng)趨勢(shì)，相信同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中不斷獲得的一些解題策略，將會(huì)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)產(chǎn)生更大的推動(dòng)作用，并且在一定的時(shí)間內(nèi)，一定的范圍內(nèi)將這些解題策略遷移、推廣，使教師和學(xué)生雙方受益，同時(shí)也給小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略的教學(xué)創(chuàng)設(shè)一個(gè)更加寬松，和諧的氛圍。

探究式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

蘇元俊

2013年7月