第一篇：圓的認(rèn)識(shí) 張齊華教學(xué)實(shí)錄

張齊華《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

一、從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)嗎？ 生：圓

師：生活中，在哪里見到過(guò)圓形？ 生1：我在手表上見過(guò)圓。師：手表的表面上是圓形。

生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮

師：月亮遠(yuǎn)遠(yuǎn)看過(guò)去就像個(gè)大圓盤，是嗎？ 生4：籃球也是圓。

師：籃球是圓，有沒有人。。。生5：籃球是個(gè)圓球體。

師：籃球是個(gè)球體，它和圓有所不同。生：車輪上也有。

師：行，同學(xué)們，這樣說(shuō)下去，你們覺得能說(shuō)完嗎？ 生：說(shuō)不完。

師：正所謂圓無(wú)處不在。

師：老師今天也給大家?guī)?lái)了一些。

[課件出示：平靜的水面，丟下一顆石子。] 師：同學(xué)們，見過(guò)平靜的水面嗎？ 生：見過(guò)。

師：丟下一顆石子，發(fā)現(xiàn)了什么？生：漣漪 師：什么形狀？生：圓形。

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見。[課件出示：向日葵、花、光環(huán)、電磁波等] 師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。

師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘，好嗎？生：好。

二、學(xué)習(xí)新課：

1、從畫圓中認(rèn)識(shí)圓

師：同學(xué)們，要認(rèn)識(shí)圓，我覺得我們首先得畫出一個(gè)圓。會(huì)畫嗎？生：會(huì)。

師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過(guò)畫圓了，在老師給你們準(zhǔn)備的白紙里面任意畫一個(gè)圓。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)

師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。師：張老師特別感動(dòng)第一小組，因?yàn)榈谝恍〗M有個(gè)同學(xué)沒有畫出來(lái)，其他同學(xué)趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，張老師特別欣賞。

師：大家都畫好了吧，張老師通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)畫的都非常漂亮，但是也有部分同學(xué)畫的不夠理想，甚至還沒畫出來(lái)。大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能圓規(guī)沒有放好，2個(gè)頭搞錯(cuò)了。生2：有可能他拿圓規(guī)的時(shí)候拿的不是地方。師：應(yīng)該拿哪里？

生2：應(yīng)該拿這個(gè)帽子這里（生拿起圓規(guī)演示）

師：聽到了嗎？咱們拿圓規(guī)的時(shí)候可要掌握技巧，抓的時(shí)候不能隨便抓，應(yīng)該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規(guī)演示）

師：非常好，還有嗎？

生3：在對(duì)準(zhǔn)中心點(diǎn)的時(shí)候，畫到一半有可能歪掉了。師：畫的時(shí)候針尖能不能移動(dòng)?。恳苿?dòng)畫的出圓嗎？ 生：不能，畫不出圓。

師：這也有可能，還有嗎？

生4：也可能畫圓的時(shí)候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也畫不出來(lái)了。

師：恩，我們畫圓時(shí)，要注意用力的尺度。

師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才4位同學(xué)講的其實(shí)不就是我們用圓規(guī)畫圓時(shí)應(yīng)該注意的地方，對(duì)嗎？生：對(duì)

2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑

師：那現(xiàn)在，小朋友想再畫一個(gè)圓嗎？生：想。

師：有個(gè)小小的要求：能不能想個(gè)辦法，讓我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)畫出的圓一樣呢？誰(shuí)有辦法？

生：可以規(guī)定一個(gè)圓的半徑，就是圓規(guī)一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個(gè)新名詞——半徑，同時(shí)還簡(jiǎn)單的解釋了一下 師板書：半徑

師：意思是說(shuō)，咱們?nèi)嗤瑢W(xué)只要把圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離統(tǒng)一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？ 生：可以。

師：那咱們就統(tǒng)一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個(gè)圓畫出來(lái)

生第二次畫圓 師：對(duì)了，小組內(nèi)誰(shuí)畫圓時(shí)遇到問題了，（小組成員）及時(shí)提醒一下

師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個(gè)圓片剪下來(lái)。師巡視，了解完成情況，提醒學(xué)生抓緊時(shí)間

師：同學(xué)們，來(lái)看老師這個(gè)圓和你們畫的這個(gè)圓大小怎么樣？生：差不多

師：同學(xué)們，圓倒是有了，可要是有人問起，這是一個(gè)多大的圓？咱們?cè)撛趺崔k？和別人交流一下。師：誰(shuí)來(lái)試試看？

生1：這是半徑3厘米的圓。3×2是6是它的直徑。

師：行，她剛才提到兩個(gè)地方，他認(rèn)為一方面咱們可以借助半徑來(lái)描繪這個(gè)圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來(lái)他還提到了一個(gè)新名詞，是什么？ 生：直徑 師：也就是說(shuō)，咱們還可以借助直徑來(lái)描述這個(gè)圓的大小，對(duì)不對(duì)？生：對(duì) 師板書直徑

師：看來(lái)咱們班的同學(xué)們對(duì)圓了解得還真不少！師：（指著板書說(shuō)）同學(xué)們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個(gè)重要的名稱，那就是圓心，聽說(shuō)過(guò)嗎？（板書：圓心）生：聽說(shuō)過(guò)。

師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學(xué)們多少有了些了解，是吧？

師：行，一會(huì)兒，同學(xué)們可以在小組里互相交流交流，聽聽其他同學(xué)的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家準(zhǔn)備了這么一份材料（出示信封）里面就有有關(guān)它們的介紹。當(dāng)然像今天這種場(chǎng)合，膽大的同學(xué)，咱們還可以請(qǐng)教一下在座的老師

師：現(xiàn)在抓緊時(shí)間開始吧！生小組討論，師巡視參與

師：好了！同學(xué)們，咱們一起來(lái)看 師：（指著黑板上的圓）其實(shí)圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規(guī)畫圓時(shí)，中間固定的這一點(diǎn)就是。。。生：圓心。

師：通常字母？生：O 師：通常用字母O表示。

師：那什么是半徑呀？誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)？

生1：我認(rèn)為是圓周上的某一點(diǎn)和圓心的直線。兩個(gè)點(diǎn)的直線叫圓的半徑。

師：他說(shuō)是圓周上的某一點(diǎn)，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說(shuō)圓上的某一點(diǎn)連接圓心的一條直線。是直線還是線段？ 生1：線段。

師：你（指生1）能不能上來(lái)給大家畫一條？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛诺膱A片上也畫上一條半徑。

師：好，大家來(lái)看，他畫對(duì)了？ 師：（指著板演的一條半徑說(shuō)）半徑我們通常用r來(lái)表示。師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)?lái)了3條線段，一起來(lái)看，{課件出示}在這里面，你認(rèn)為哪一條才是圓的直徑。生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢？ 生：因?yàn)闆]有經(jīng)過(guò)圓心。

師：經(jīng)過(guò)這詞用的好，他沒有經(jīng)過(guò)圓心

師：那第二條不是通過(guò)圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學(xué)。生：因?yàn)樗划嬃艘话?，沒有畫到頭。

師：換句話來(lái)說(shuō)，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經(jīng)過(guò)。。生：圓心。

師：同時(shí)他的兩端得怎么樣？ 生：都在圓上的線段

說(shuō)的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標(biāo)上字母。（生畫的同時(shí)，師也在黑板上畫直徑）

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識(shí)咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認(rèn)識(shí)了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結(jié)束了？

三、深入探究

1、合作學(xué)習(xí)尋找規(guī)律

師：那說(shuō)句心理話，你們覺得，關(guān)于這個(gè)圓，還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？

師：不說(shuō)別的，單說(shuō)這圓心、半徑和直徑，這當(dāng)中還蘊(yùn)涵著豐富的規(guī)律。同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？ 生：想。

師：行!一會(huì)兒呢，正巧這都是剛才我們同學(xué)們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學(xué)們還帶了知尺，圓規(guī)啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學(xué)們，一會(huì)兒，以小組為單位，自己動(dòng)手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個(gè)小組一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？ 生：有

師：我提幾個(gè)要求：

1、當(dāng)你們小組交流，有了新發(fā)現(xiàn)了，別忘了把他記錄在學(xué)習(xí)紙上，一會(huì)咱們來(lái)交流，但是別耽誤了記錄。有了發(fā)現(xiàn)以后還在小組里討論討論看看，到底呆會(huì)怎么把這個(gè)發(fā)現(xiàn)介紹給全班同學(xué)，讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

2、如果在研究過(guò)程中，實(shí)在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事先給你們準(zhǔn)備了一份研究提示，到時(shí)候同學(xué)們可以把他打開來(lái)參考參考，明白了嗎？ 師：那就抓緊時(shí)間

小組合作學(xué)習(xí)，教師參與其中。

師：同學(xué)們，說(shuō)實(shí)話張老師和你們一起經(jīng)歷了一個(gè)難忘的探索過(guò)程，同學(xué)們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結(jié)果與別人交流，對(duì)不對(duì)？讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發(fā)現(xiàn)，但是張老師也說(shuō)過(guò)，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？能不能禁得起推敲?。?/p>

生：能，光有信心還不行，咱們按事實(shí)，講道理，對(duì)嗎？一起看大屏幕。

（屏幕出示學(xué)生作品）

2、分析推理，論證規(guī)律

1師：我們來(lái)看第一條發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有○無(wú)數(shù)條，有道理嗎？ 生：有。

師：亮出你的觀點(diǎn)，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生1：我們一開始認(rèn)為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個(gè)圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓的半徑好象永遠(yuǎn)都折不完。

師：同學(xué)們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點(diǎn)，邊研究，邊申述，最后得出結(jié)論，還有嗎？其他人是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 師：那同學(xué)們都同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)？生：同意。

師：那張老師給他打上☆，張老師一直認(rèn)為，禁得起推敲的發(fā)現(xiàn)，才是真的發(fā)現(xiàn)。

2師：繼續(xù)看第二條：在一個(gè)圓里，每一條直徑都是一樣長(zhǎng)的。有○道理嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示測(cè)量過(guò)程）師：他是用測(cè)量的方法，發(fā)現(xiàn)了什么？ 師生：每一條直徑都是一樣長(zhǎng)

師：他其實(shí)之前還說(shuō)了一段話，誰(shuí)聽出來(lái)他得出了一個(gè)新的結(jié)論 生2：他又得出了一個(gè)新的結(jié)論，就是在一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度也是一樣長(zhǎng)的。師：是這樣嗎？ 生1：是

師：非常好的發(fā)現(xiàn)，很善于聯(lián)想。這樣，就請(qǐng)你去上面，把你剛才那個(gè)新的發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充進(jìn)去，好嗎？ 師：好了，就這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你還有什么補(bǔ)充意見的？有什么新的想法？ 生4：我們是通過(guò)折來(lái)發(fā)現(xiàn)的，（演示）我們把這個(gè)圓折成相對(duì)的兩個(gè)半圓，大家可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓兩邊是對(duì)稱的，所以我們認(rèn)為他的半徑和直徑是相同的。

師：這么快嗎？感覺應(yīng)該還有點(diǎn)距離，他這樣還不能說(shuō)明所有的半徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等的規(guī)律，誰(shuí)繼續(xù)？ 師：同一組誰(shuí)給他補(bǔ)充一下 生在對(duì)折的基礎(chǔ)上又對(duì)折 師：（演示）大家來(lái)仔細(xì)看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對(duì)折后發(fā)現(xiàn)他們相等，這至少說(shuō)明這兩條是相等的是嗎？生：對(duì)。

師：那怎么知道每一條都相等呢？ 生5：再折一折

師：我們?cè)僬垡徽?。不停地折就?huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時(shí)候找到了這個(gè)規(guī)律。因?yàn)樵诋媹A的時(shí)候圓規(guī)的針尖和鉛筆端的距離是一樣長(zhǎng)的，這樣才能畫出一個(gè)圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)條半徑，因?yàn)閳A規(guī)的東西都沒有動(dòng)，所以是一樣長(zhǎng)的。

師：同學(xué)們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過(guò)程中慢慢去感覺的。

師：行，我們?cè)僭趫A片上畫一畫，看看是不是所有的半徑長(zhǎng)度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？

生操作——畫圓

師小結(jié)：在畫圓的過(guò)程中，半徑應(yīng)該是保持不變的。

3師：先畫到這里，咱們來(lái)看第三條發(fā)現(xiàn)。第三條發(fā)現(xiàn)很特別，只○有幾個(gè)字母d=2r, r=(1/2)d,請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，這是什么意思？ 生：d是直徑，r是半徑

師：那你這個(gè)式子想說(shuō)明什么問題？ 生：想說(shuō)明：直徑是半徑的2倍。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你們是怎么得來(lái)的？ 生1：對(duì)折（量）（生演示）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑

師：通過(guò)折一折，我們發(fā)現(xiàn)一條直徑里面包含了幾條半徑？ 生：兩條。

生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)現(xiàn)這條直徑是通過(guò)圓心的。。（生表達(dá)不清）

師：我演示，你看看是不是你要表達(dá)的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說(shuō)明直徑是半徑的2倍。

師：你點(diǎn)頭了，說(shuō)明是對(duì)的，所以下次站起來(lái)前，先把語(yǔ)言組織一下。

師：就這個(gè)觀點(diǎn)，你還有什么補(bǔ)充。

生：我還有一個(gè)辦法，可以知道，2個(gè)半徑是一個(gè)直徑。我現(xiàn)在紙上隨意畫一條直線，然后作中點(diǎn)，然后。。

師：這樣，你表達(dá)的東西比較復(fù)雜，關(guān)系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺(tái)來(lái)畫，好嗎？

生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發(fā)現(xiàn)一量就是3CM 師：通過(guò)量也發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍

師：不過(guò)就這條發(fā)現(xiàn)，張老師總覺得還缺少點(diǎn)什么？不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)？都說(shuō)直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一個(gè)圓里。師：是啊，如果不在同一個(gè)圓里，能說(shuō)明直徑是半徑的2倍嗎？行，請(qǐng)你上臺(tái)把這個(gè)發(fā)現(xiàn)加上一個(gè)前提。

4師：同學(xué)們瞧，剛才也許我們一開始的發(fā)現(xiàn)比較粗糙，經(jīng)過(guò)咱們○全班同學(xué)共同的努力，你補(bǔ)充，我補(bǔ)充，就變得非常的完善了。不過(guò)張老師相信，每個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)何指是這三條，這樣吧，下面，我想請(qǐng)各個(gè)小組，趕快商量一下，下面留點(diǎn)時(shí)間，每個(gè)小組選擇剩下的，你們認(rèn)為最精彩的一條發(fā)現(xiàn)，一會(huì)咱們來(lái)交流。好嗎？好，抓緊時(shí)間。小組討論環(huán)節(jié)

師：哪個(gè)先來(lái)（小組匯報(bào)）

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)了每條直徑的焦點(diǎn)都是圓心。

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)圓的大小和圓的半徑，直徑長(zhǎng)度有關(guān)。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們先畫了一個(gè)半徑為3CM的圓。。

師：其實(shí)，早在兩千多年前，我國(guó)古代就有對(duì)圓的精確記載，墨子是我國(guó)偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長(zhǎng)也”，所謂一中就是一個(gè)??圓心，那“同長(zhǎng)”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。生：一樣長(zhǎng)

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年，聽了這個(gè)消息同學(xué)們覺得怎么樣？ 生：自豪、震驚

師：特別的自豪，特別的驕傲！

師：同學(xué)們，我國(guó)古代對(duì)于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在《周髀算經(jīng)》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說(shuō)最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看?。ǔ鍪菊n件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個(gè)正方形，現(xiàn)在我們一起切割，再切割，再切割??直到把它切成一個(gè)??圓。師：現(xiàn)在如果告訴你這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

生；直徑是6厘米，半徑是3厘米??

師：你說(shuō)，你說(shuō)，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學(xué)們，看來(lái)善于觀察、善于聯(lián)想，往往能獲得更多有用的結(jié)論。

師：同學(xué)們，說(shuō)起圓啊，同學(xué)們這個(gè)圖案一定并不陌生，出示 圖片，這個(gè)你們認(rèn)識(shí)嗎？ 生：陰陽(yáng)太極。

師：想不想知道這個(gè)陰陽(yáng)太極是怎么畫出來(lái)的??？ 生：想 師：（出示圖片）它是由一個(gè)大圓，和兩個(gè)同樣大的小圓組成的。

現(xiàn)在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下 生討論

師：好了，誰(shuí)先來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)響亮的說(shuō)給大家聽

生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米??

師：同學(xué)們，古老的陰陽(yáng)太極為什么選擇了圓形，這絕對(duì)是一個(gè)另人感興趣的 話題，課后我們可以近一步的去查查資料。

師：好了，最后讓我們把視野回到現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們，平靜的水面上丟進(jìn)了一顆石子，它蕩起的波紋為什么是一個(gè)圓形??？

師課件出示：又如這些現(xiàn)象當(dāng)中的圓形又是為什么？我想，走進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，走進(jìn)《百科全書》，同學(xué)們一定會(huì)獲得一些意外的收獲。師：好，同學(xué)們，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)終啊，在我們生活的每一個(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）

（放完后）師：同學(xué)們，感覺怎么樣？ 生；很美

師：其實(shí)這恰恰就是圓的魅力所在。

六、小結(jié)

師：同學(xué)們，短短一節(jié)課，要真正走進(jìn)圓的世界是不現(xiàn)實(shí)的，我想我們剛剛所做的，只是走“近”了圓的世界，打開圓的大門，一個(gè)更加精彩，更加豐富的世界必將展現(xiàn)在我們面前，那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)圓的世界！

第二篇：張齊華圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄

張齊華 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄

［一］●過(guò)程描述

師：對(duì)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧？（是）生活中，你們?cè)谀膬阂姷竭^(guò)圓形？

生：鐘面上有圓。

生：輪胎上有圓。

生：有些鈕扣也是圓的。

??

師：今天，張老師也給大家?guī)?lái)一些。見過(guò)平靜的水面嗎，（見過(guò)。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動(dòng)態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：（激動(dòng)地）水紋、水紋、圓??（聲音此起彼伏）

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來(lái)看看。（伴隨著優(yōu)美的音樂，陽(yáng)光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，見圖①）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

生：（激動(dòng)地）好！［二］

師：俗話說(shuō)，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說(shuō)，如果沒有圓規(guī)，是――

生：――畫不出圓的。

師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個(gè)圓嗎？

生：能。

（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個(gè)圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個(gè)小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個(gè)圓嗎？

生：能。

（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：張老師發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來(lái)分享。

生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個(gè)圓。

師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

生：我們手中的三角板中就有一個(gè)圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個(gè)圓。

師：真可謂就地取材，挺好！（笑）

生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個(gè)圓。

師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。

生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓。

師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個(gè)圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗語(yǔ)中為什么還會(huì)有“沒有規(guī)矩，不成方圓”的說(shuō)法呢？

生：我想，大概是古時(shí)候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

生：我覺得不是這樣，因?yàn)?，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來(lái)，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來(lái)的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）

師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過(guò)千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說(shuō)明大家不凡的創(chuàng)造力了。［三］

（通過(guò)自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識(shí)完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來(lái)交流。第二，實(shí)在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時(shí)候打開看看，或許對(duì)大家的研究會(huì)有所幫助。

（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無(wú)數(shù)條半徑。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過(guò)折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折、對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過(guò)畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會(huì)在圓里畫出無(wú)數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來(lái)的。

師：噢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無(wú)數(shù)條，這不正好說(shuō)明半徑有無(wú)數(shù)條嗎？

師：看來(lái)，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無(wú)數(shù)條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？

生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹?/p>

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。

師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？

生：我們組是通過(guò)量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說(shuō)明所有的半徑都相等。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？

生：有道理。

師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過(guò)研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動(dòng)手量出來(lái)的。

生：我們是動(dòng)手折出來(lái)的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍??

師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會(huì)缺乏生機(jī)

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛??

師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來(lái)得及展示。沒關(guān)系，那就請(qǐng)大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分享，好嗎？

生：好。

［四］

師：其實(shí)，早在二千多年前，我國(guó)古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長(zhǎng)也。”所謂一中，就是指一個(gè)――

生：圓心。

師：那同長(zhǎng)又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長(zhǎng)。

生：直徑一樣長(zhǎng)。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？

生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國(guó)古代的人民非常有智慧。

師：其實(shí)，我國(guó)古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)記載，說(shuō)“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說(shuō)最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來(lái)的，而是由正方形不斷地切割而來(lái)的（動(dòng)畫演示：圓向方的漸變過(guò)程，如圖②）。現(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

生：圓的直徑是6厘米。

生：圓的半徑是3厘米。

師：說(shuō)起中國(guó)古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認(rèn)識(shí)嗎？

生：陰陽(yáng)太極圖。

師：想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？（想?。┰瓉?lái)它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）?，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圓的直徑是6厘米。

生：大圓的半徑是6厘米。

生：大圓的直徑是12厘米。

生：小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。

??

師：看來(lái)，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡(jiǎn)單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中，有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會(huì)出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實(shí)，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來(lái)欣賞――

（伴隨著優(yōu)美的音樂，如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國(guó)著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國(guó)民間的圓形中國(guó)節(jié)、中國(guó)傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等，如圖⑤。）

師：感覺怎么樣？

生：我覺得圓真是太美了！

生：我無(wú)法想象生活中如果沒有了圓，將會(huì)是什么樣子。

生：生活中因?yàn)橛辛藞A而變得格外多姿多彩。

??

師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？［五］

師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來(lái)有這么種說(shuō)法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”。對(duì)此，我一直無(wú)從理解。而現(xiàn)在想來(lái)，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽(yáng)光下肆意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽(yáng)??而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。有的說(shuō)，中國(guó)人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說(shuō)，中國(guó)古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局；有人說(shuō)，中國(guó)人在表達(dá)美好祝愿時(shí)最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”??而所有這些，難道就和我們今天認(rèn)識(shí)的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！

華應(yīng)龍《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

一，如何敲響課前五分鐘前奏曲 師：孩子們，你們有橡皮嗎？ 生：有~~~ 師：把你們的橡皮做上記號(hào)，先給我，好嗎 ？

（學(xué)生不知道老師要干什么，但都很興奮地在自己的橡皮上做記號(hào)，在座的老師老師們也都很不解，安靜地等待著華老師揭曉答案。學(xué)生將做好記號(hào)的橡皮紛紛交給了華老師）師：（笑著）孩子們，你們的橡皮都交上來(lái)了嗎？（雙手捧滿了橡皮）生1：我還有一個(gè)。生2：我還有一個(gè)。??

師：孩子，你真逗，為什么不一次性全部交給我??？（樂呵呵地）師：這下，孩子們，你們的橡皮都交上來(lái)了吧？

我們可以開始上課了嗎？

（這時(shí)，生開始議論起來(lái)：沒有橡皮，我們?cè)趺瓷险n啊？萬(wàn)一寫錯(cuò)了怎么辦？??)師：哦，孩子們，現(xiàn)在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時(shí)候就應(yīng)該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬(wàn)一寫錯(cuò)了，也沒關(guān)系，就好好欣賞一下自己錯(cuò)的地方吧！師：現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？（微笑）生：（齊說(shuō)，很響亮）可以了

二，傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透： 1，創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓、圓心和半徑

（課件出示）

師：小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，尋寶圖上這樣寫著：寶物距你的左腳3米。孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生：知道 師：請(qǐng)拿出你們的直尺，在紙上畫出寶物的位置。（生開始動(dòng)筆畫，師巡視）

師：除了你表示出的這一點(diǎn)，還有其他辦法嗎？

師：好了，孩子們，我剛才看了一下你們畫的圖紙，有這樣幾種情況，我們一起來(lái)看。（課件出示四種畫法：以某固定點(diǎn)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的長(zhǎng)度，點(diǎn)上點(diǎn)）

師：是這樣嗎，孩子們？

生1：不是，不止這四個(gè)位置，還有許多

師：好的，小伙子，你站起來(lái)說(shuō)

生1：只要是距離左腳3米的地方都可以，這是一個(gè)圓。

板書：貼鑰匙圖：①是什么？

生：圓 板書：貼鑰匙圖：②為什么？

師：為什么是圓呢？（疑惑狀）生：因?yàn)閳A內(nèi)所有的點(diǎn)距左腳的距離都是3米

師：說(shuō)的很好?。ㄎ⑿χ?，輕拍學(xué)生的頭）

師：這些點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓上？生：（想了一小下）圓上。

師：這是一個(gè)怎樣的圓呢？生：圓上的所有點(diǎn)距離圓心都是3米，就是半徑是3米。

師：說(shuō)的很好，孩子，你都知道圓心、半徑了，學(xué)過(guò)了嗎？生：（搖頭）沒有。

師：孩子們，自己提前預(yù)習(xí)，這樣的習(xí)慣很好！板書：圓心

師：圓心在圖上就是什么？生：左腳的位置。

師：要想尋到寶，左腳能不能變位置？生：不能。

師：那圓心有什么作用？生：確定位置。

師：在尋寶圖上半徑是？生：3米板書：半徑

師：孩子們，你們知道，我們古代是怎樣描述圓的嗎？（出示課件，卷聯(lián)式：圓，一中同長(zhǎng)也。）

師：“中“就是指什么？ 生：圓心。師：那“同長(zhǎng)”呢？生：半徑。2，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓

（課件出示：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，圓）

師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？（生按順序說(shuō)圖形的名稱）

（課件出示一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形）師：這是什么圖形？生：正六邊形。師：它有幾條邊？生：六條。

（課件演示，不斷增加圖形的邊數(shù)，此圖形就越來(lái)越接近圓）

師：圓是什么？生1：圓可以是0邊形，也可以是無(wú)數(shù)邊形生2：圓是六邊形師：六邊形是圓嗎？

圓是什么？生：無(wú)數(shù)邊形。

貼一個(gè)圓，圓上寫著：圓，大方無(wú)隅。

師：“隅”是什么意思？

師：“隅”就是角落的意思 讓學(xué)生再讀“圓，一中同長(zhǎng)也?！斌w悟。3，用圓規(guī)畫圓，學(xué)習(xí)直徑

師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？

師：會(huì)畫嗎？畫一個(gè)半徑為3厘米的圓（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不是怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：看著這些圓，想象一下是怎樣創(chuàng)造出來(lái)的？

師：你們是怎么畫的？

生：用圓規(guī)

師：會(huì)用圓規(guī)嗎？

師：用圓規(guī)畫圓，手拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？

生：拿著圓規(guī)的最上面

師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭。

（課件出示：再畫：一個(gè)直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，孩子們，我發(fā)現(xiàn)你們畫的圓大小不同嘛！

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？

生：是半徑的2倍。

師：現(xiàn)在能畫出同樣大小的圓了嗎？

生再畫

師：孩子們，誰(shuí)愿意上來(lái)畫一畫

請(qǐng)學(xué)生在展示臺(tái)上用圓規(guī)畫

思考：為什么隨手不能畫圓，用圓規(guī)卻能？

3、球場(chǎng)上解釋圓

看籃球比賽開始時(shí)錄象，中間為什么是圓？

師：這個(gè)大圓是怎么畫上去的呢？有這么大的圓規(guī)嗎？小組商量商量吧

生1：固定一點(diǎn)，拉繩轉(zhuǎn)一圈。生2：用量角器，畫兩個(gè)半圓，合起來(lái)就可以了。

師：孩子，你有這么大的量角器嗎？

生3：畫一個(gè)正方形，然后在里面切掉一個(gè)角，一個(gè)角??

師生合作，用拉繩的方法畫圓。師：沒有圓規(guī)，為什么也能畫圓？

生：因?yàn)榇_定了圓心和半徑，只要轉(zhuǎn)一圈就可以了。師：我們回到開始的題目上，寶物在哪里？

生：寶物應(yīng)該在以小明的左腳為圓心，半徑為3米的圓上。師：孩子們，一定嗎？想一想。

課件出示半個(gè)西瓜，生：小明腳底下3米的地方。師：只是這里嗎？

課件出示球

生：以小明左腳為中心，半徑為3米的球上。師：圓和球有什么不同？

生：圓是平面的，球是立體的。師：圓，一中同長(zhǎng)也；球，一中同長(zhǎng)也。課件播放一天活動(dòng)，展示其中的圓。

第三篇：張齊華 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄（最終版）

張齊華 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄

●過(guò)程描述

［一］

師：對(duì)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧？（是）生活中，你們?cè)谀膬阂姷竭^(guò)圓形？

生：鐘面上有圓。

生：輪胎上有圓。

生：有些鈕扣也是圓的。

……

師：今天，張老師也給大家?guī)?lái)一些。見過(guò)平靜的水面嗎，（見過(guò)。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動(dòng)態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：（激動(dòng)地）水紋、水紋、圓……（聲音此起彼伏）

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來(lái)看看。（伴隨著優(yōu)美的音樂，陽(yáng)光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，見圖①）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

生：（激動(dòng)地）好！

［二］

師：俗話說(shuō)，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說(shuō)，如果沒有圓規(guī)，是――

生：――畫不出圓的。

師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個(gè)圓嗎？

生：能。

（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個(gè)圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個(gè)小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個(gè)圓嗎？

生：能。

（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：張老師發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來(lái)分享。

生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個(gè)圓。

師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

生：我們手中的三角板中就有一個(gè)圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個(gè)圓。

師：真可謂就地取材，挺好?。ㄐΓ?/p>

生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個(gè)圓。

師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。

生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓。

師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個(gè)圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗語(yǔ)中為什么還會(huì)有“沒有規(guī)矩，不成方圓”的說(shuō)法呢？

生：我想，大概是古時(shí)候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

生：我覺得不是這樣，因?yàn)?，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來(lái)，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來(lái)的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）

師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過(guò)千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說(shuō)明大家不凡的創(chuàng)造力了。

［三］

（通過(guò)自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識(shí)完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來(lái)交流。第二，實(shí)在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時(shí)候打開看看，或許對(duì)大家的研究會(huì)有所幫助。

（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無(wú)數(shù)條半徑。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過(guò)折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折、對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過(guò)畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會(huì)在圓里畫出無(wú)數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來(lái)的。

師：噢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無(wú)數(shù)條，這不正好說(shuō)明半徑有無(wú)數(shù)條嗎？

師：看來(lái)，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無(wú)數(shù)條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？

生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹?/p>

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。

師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？

生：我們組是通過(guò)量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說(shuō)明所有的半徑都相等。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？

生：有道理。

師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過(guò)研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動(dòng)手量出來(lái)的。

生：我們是動(dòng)手折出來(lái)的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍……

師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會(huì)缺乏生機(jī)

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……

師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來(lái)得及展示。沒關(guān)系，那就請(qǐng)大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分享，好嗎？

生：好。

［四］

師：其實(shí)，早在二千多年前，我國(guó)古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長(zhǎng)也?！彼^一中，就是指一個(gè)――

生：圓心。

師：那同長(zhǎng)又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長(zhǎng)。

生：直徑一樣長(zhǎng)。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？

生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國(guó)古代的人民非常有智慧。

師：其實(shí)，我國(guó)古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)記載，說(shuō)“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說(shuō)最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來(lái)的，而是由正方形不斷地切割而來(lái)的（動(dòng)畫演示：圓向方的漸變過(guò)程，如圖②）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

生：圓的直徑是6厘米。

生：圓的半徑是3厘米。

師：說(shuō)起中國(guó)古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認(rèn)識(shí)嗎？

生：陰陽(yáng)太極圖。

師：想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？（想?。┰瓉?lái)它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）?，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圓的直徑是6厘米。

生：大圓的半徑是6厘米。

生：大圓的直徑是12厘米。

生：小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。

……

師：看來(lái)，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡(jiǎn)單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中，有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會(huì)出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實(shí)，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來(lái)欣賞――

（伴隨著優(yōu)美的音樂，如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國(guó)著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國(guó)民間的圓形中國(guó)節(jié)、中國(guó)傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等，如圖⑤。）

師：感覺怎么樣？

生：我覺得圓真是太美了！

生：我無(wú)法想象生活中如果沒有了圓，將會(huì)是什么樣子。

生：生活中因?yàn)橛辛藞A而變得格外多姿多彩。

……

師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？

［五］

師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來(lái)有這么種說(shuō)法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”。對(duì)此，我一直無(wú)從理解。而現(xiàn)在想來(lái)，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽(yáng)光下肆意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽(yáng)……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。有的說(shuō)，中國(guó)人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說(shuō)，中國(guó)古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局；有人說(shuō)，中國(guó)人在表達(dá)美好祝愿時(shí)最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認(rèn)識(shí)的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！

第四篇：圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)--張齊華

“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)

南京市北京東路小學(xué) 張齊華

一、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、畫圓、測(cè)量等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特點(diǎn)，知道什么是圓心、半徑和直徑，能用圓規(guī)畫指定大小的圓。

2.在活動(dòng)中，感受圓與其它圖形的區(qū)別，溝通它們的聯(lián)系，獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的豐富體驗(yàn)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同。

二、教學(xué)線索

（一）在活動(dòng)中整體感知

1．思考：如何從各種平面圖形中摸出圓？

2．操作并體會(huì)：圓與其它圖形有怎樣的區(qū)別？在交流中整體感知圓的特征。

（二）在操作中豐富感受 1．交流：圓規(guī)的構(gòu)造。

2．操作：學(xué)生嘗試畫圓，交流中歸納用圓規(guī)畫圓的一般方法。3．體會(huì)（學(xué)生第二次畫圓）：如果方法正確，為什么用圓規(guī)畫不出其它的曲線圖形？

4．引導(dǎo)（教師示范畫圓）：使學(xué)生將思維聚焦于圓規(guī)兩腳之間的距離，體會(huì)到圓規(guī)兩腳距離的恒等，恰是“圓之所以為圓”的內(nèi)在原因。

（三）在交流中建構(gòu)認(rèn)識(shí)

1．引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生將上述距離畫下來(lái)，由此揭示圓心及半徑，進(jìn)而介紹各自的字母表示。

2．思考：半徑有多少條、長(zhǎng)度怎樣，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

3．概括：介紹古代數(shù)學(xué)家的相關(guān)發(fā)現(xiàn)，并與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)作比較。4．類比：學(xué)生嘗試猜直徑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生借助類比展開思考，發(fā)現(xiàn)直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關(guān)系。

5．溝通：圓的內(nèi)部特征與外部形象之間具有怎樣的有機(jī)聯(lián)系？

（四）在比較中深化認(rèn)識(shí)

1．比較：正三角形、正方形、正五邊形??中類似等長(zhǎng)的“徑”各有多少條？圓的半徑又有多少條？

2．溝通：這些正多邊形與圓這一曲線圖形之間又有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？

（五）在練習(xí)中形成結(jié)構(gòu)

1．尋找：給定的圓中沒有標(biāo)出圓心，半徑是多少厘米？ 2．想像：半徑不同，圓的大小會(huì)怎樣？圓的大小與什么有關(guān)？ 3．猜測(cè)：不用圓規(guī)，還可能怎樣畫出一個(gè)圓？在交流中進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)半徑、直徑之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

4．溝通：用圓規(guī)如何畫出指定大小的圓？

（六）在拓展中深化體驗(yàn)

1．滲透：在與直線圖形的對(duì)比中，揭示圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2．介紹：呈現(xiàn)直線圖形旋轉(zhuǎn)后的情形，再一次引導(dǎo)學(xué)生感受圓與直線圖形的聯(lián)系，體會(huì)圓與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，豐富對(duì)圓這一曲線圖形內(nèi)在美感的認(rèn)識(shí)。

第五篇：名師 張齊華認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)教學(xué)實(shí)錄

名師 張齊華認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)教學(xué)實(shí)錄

師:說(shuō)說(shuō)生活中你見過(guò)負(fù)數(shù)嗎? 生說(shuō)

師寫四個(gè)單位:層、攝氏度，米，元。

生在上面寫數(shù)形成-1層，-3攝氏度，-250米，—1025元。

師：-1層，另外三個(gè)，每個(gè)同學(xué)感覺有限，四人小組你覺得每個(gè)負(fù)數(shù)表示什么意思。讓同學(xué)聽明白。是不是需要用直觀圖更清晰。四人團(tuán)隊(duì)派一名學(xué)生用非常簡(jiǎn)單示意圖將四個(gè)負(fù)數(shù)表示出來(lái)。四人上臺(tái)畫，既有欣賞又有不滿意的地方四人商量提出修改的地方。交流第一副圖：地下一層，生：質(zhì)疑可能地下一層地下二層，要畫地面上一樓。生：要標(biāo)上刻度。

師：有個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)刻度線。-叫什么? 生：橫線是地面，數(shù)學(xué)課有個(gè)零，行走在0上也要一步步走。

師：再來(lái)看看—1層，比地面還要低一層，生活中最下的是負(fù)幾層? 看看溫度計(jì)從數(shù)學(xué)角度有沒有質(zhì)疑? 生：在—3處能更突出。

師：還有價(jià)值的地方?jīng)]有被發(fā)現(xiàn)出來(lái)。生：在0處畫長(zhǎng)了些 師：介紹為什么要畫長(zhǎng)? 生：有道，生說(shuō)這是界線0上。師：表示溫度時(shí)它是分界。

師：溫度線沒有看到0下寫-

1、-

2、-3上面寫1、2、3，下面也是1、2、3哪個(gè)才是+1哪個(gè)才是—1?師指著那個(gè)說(shuō)雖然寫的是1其實(shí)表示的是—1。你是怎么看出來(lái)的? 生：它在0下。師隨便指一個(gè)位置說(shuō)說(shuō)它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。生說(shuō)。師：這么快，你死死盯著誰(shuí)? 生：就是0,。交流第三幅圖

生：比海平面低250米。生：要標(biāo)出海平面在哪? 生：畫的像山脈

師：挖下去的地方就是什么? 生:海

師：如果兩山之間沒有水呢?就是盆地。盆地海拔比誰(shuí)矮?專業(yè)點(diǎn)? 生：比0矮。師：0在哪? 生添線

師：有了0，有了線就能概括250米的意義嗎 ? 生：低于海平面250米。生：還要添個(gè)向下的箭頭。

師：有沒有更清楚?借助圖我們就能更快速的判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)了。生：添畫波浪線

師：他是想強(qiáng)調(diào)0。都是0，不 同的時(shí)候，地面也可以看成0.師：比如 溫度計(jì)在0會(huì)怎么樣? 師：老師銀行卡里原來(lái)還有1000元，后來(lái)買了2張飛機(jī)票，就變成-1015元了。對(duì)負(fù)數(shù)有感覺了嗎?想深入嗎? 師把四個(gè)單位擦去

師：像減號(hào)的線在運(yùn)算中叫減號(hào)，在負(fù)數(shù)里是負(fù)號(hào)。生讀讀負(fù)數(shù)

師：都有負(fù)號(hào)是共同特點(diǎn)，這些是表面現(xiàn)象，還有更本質(zhì)的。生：都比0小。

師：比0小多少?誰(shuí)最小? 生說(shuō)

師：1015不是很大嗎? 師：減的 多就少，正好與正數(shù)相反。負(fù)數(shù)是與正數(shù)意義相反的量。師：會(huì)寫正數(shù)嗎? 生寫：88 師：要寫的很不 一樣 生：寫4 師寫：+4 師：是正數(shù)嗎?長(zhǎng)的一樣嗎?為什么都是正數(shù)? 生：負(fù)號(hào)像減號(hào)，正數(shù)就像加號(hào)。

師：剛才那4個(gè)是負(fù)數(shù)，因?yàn)樗麄儽?小，現(xiàn)在這幾個(gè)? 生：比0大。

師：分別比0大多少? 師：觀察+4與4有 什么發(fā)現(xiàn)? 生說(shuō)

師：正號(hào)可以省略，負(fù)號(hào)可以省略嗎?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 師：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

師把溫度計(jì)的外在非本質(zhì)屬性擦去，只留下刻度和數(shù) 師：長(zhǎng)長(zhǎng)的線，是數(shù)軸，有盡頭嗎? 師：老師的孩子前陣子量身高，老師給我的反饋信息是我兒子身高是-2厘米?？赡軉? 生討論

生：比平均身高矮

師：如果是有正常身高，我兒子的身高是比正常身高矮2厘米。如果把150厘米看做正常身高，我兒子的身高是多少? 師：用150厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)說(shuō)你自己的身高。師：+11是多少?如果是把170厘米作為標(biāo)準(zhǔn)呢 ? 師：用數(shù)學(xué)的眼光去搜集生活中的負(fù)數(shù)。