第一篇：《分?jǐn)?shù)乘法》教材分析

《分?jǐn)?shù)乘法》教材分析

本單元教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，是在理解了分?jǐn)?shù)的意義，掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上編排的。能進一步理解分?jǐn)?shù)的意義，為教學(xué)分?jǐn)?shù)除法打下基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容以計算為主，包括分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘。教學(xué)要求是理解算理、掌握算法，能應(yīng)用于分?jǐn)?shù)連乘計算和解決實際問題中去；在探索算法、總結(jié)法則的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考的能力。

教材在編排上有以下特點。

以計算法則的教學(xué)為編排主線，把運算的意義、方法以及實際應(yīng)用的教學(xué)有機結(jié)合在一起，優(yōu)化了全單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。

乘法運算的范圍從整、小數(shù)擴大到分?jǐn)?shù)，其意義、算法以及實際應(yīng)用都有較大的發(fā)展。因此，分?jǐn)?shù)乘法的意義、計算法則、解決實際問題是本單元的三個重要內(nèi)容。教材以計算為主線，在研究算法的過程中體會運算意義，通過運算概念的完善、發(fā)展，進一步理解算法；在解決實際問題的背景中教學(xué)計算知識，應(yīng)用學(xué)到的算法解決實際問題。意義、法則、應(yīng)用三方面的有機結(jié)合，優(yōu)化了知識結(jié)構(gòu)，能充分發(fā)揮教學(xué)的功能和價值。如，例1從做綢花要用多少米綢帶的實際問題引出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算問題，把原來的乘法概念擴展到分?jǐn)?shù)范圍，激活已有的知識經(jīng)驗；應(yīng)用同分母分?jǐn)?shù)加法的知識，體會并得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，既解決了做綢花的實際問題，又解決了新的計算課題。又如，例2為解決做綢花的實際問題列算式10×1/2和10×2/5，聯(lián)系現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系體會這些算式的具體含義，得出“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”的結(jié)論，發(fā)展了乘法的意義。在計算兩個乘法算式時，鞏固了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法。

知識發(fā)展線索清晰，前后聯(lián)系緊密，各道例題的教學(xué)任務(wù)明確。下圖是本單元教材里的計算知識結(jié)構(gòu)圖。

先教學(xué)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，后教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，符合簡單到復(fù)雜的編排原則。而且，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)還能與整數(shù)乘法建立聯(lián)系，應(yīng)用整數(shù)乘法知識，為分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)開好頭。

整數(shù)乘分?jǐn)?shù)先是求幾個相同分?jǐn)?shù)的和，再是求整數(shù)的幾分之幾是多少。前者在運算意義上與整數(shù)乘法一致，算法是例1的重點。正由于運算意義和整數(shù)乘法一致，可以把整數(shù)乘分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相同，體會并得出整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則。后者在運算意義上有很大的擴展，乘法不僅能求幾個相同加數(shù)連加的和，還能求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是例2的教學(xué)重點。而例2的算法，在前面已經(jīng)解決了。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)先教學(xué)基礎(chǔ)知識，再培養(yǎng)計算技能。例4和例5要把“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的認(rèn)識遷移到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，深入理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，還要解決分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法，并形成統(tǒng)攝分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則。所以，這兩道例題著重教學(xué)基礎(chǔ)知識。例6教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘，鞏固計算法則的同時，培養(yǎng)分子、分母交叉約分的技能。

第三，編排“倒數(shù)”知識，為分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備。分?jǐn)?shù)除法經(jīng)常要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進行計算，轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識。因此，本單元在分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)基本完成以后，編排了有關(guān)倒數(shù)知識的一節(jié)教材和一個練習(xí)，為下一單元的教學(xué)提前作準(zhǔn)備。

一、例1——著重教學(xué)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法。

二、例2——著重教學(xué)用乘法求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

三、例3——用分?jǐn)?shù)乘法解決實際問題。

四、例

4、例5——構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法的計算法則。

五、例6——教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘的算法和技巧。

六、例7——教學(xué)倒數(shù)的知識。

第二篇：分?jǐn)?shù)乘法教材分析

“分?jǐn)?shù)乘法”單元教材分析

本單元在分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法等基礎(chǔ)上編排，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的知識。通過本單元的教學(xué)，學(xué)生將進一步理解分?jǐn)?shù)的意義，擴展原來的乘法概念，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算，并且為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法作充分的準(zhǔn)備。

分?jǐn)?shù)乘法的知識主要有兩塊：一塊是分?jǐn)?shù)乘法的意義，另一塊是分?jǐn)?shù)乘法的計算。本單元教材把分?jǐn)?shù)乘法的意義與計算結(jié)合起來同步教學(xué)，一共編排7道例題，具體安排見下表：

例1分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，求幾個相同分?jǐn)?shù)的和 例2分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，求一個數(shù)的幾分之幾是多少 例3求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題 例

4、例5分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘法的計算法則 例6三個分?jǐn)?shù)連乘 例7倒數(shù)的知識 單元整理與練習(xí)從例題的編排可以看到，全單元知識發(fā)生與發(fā)展的線索清晰，前后聯(lián)系緊密。先教學(xué)分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，后教學(xué)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，符合簡單到復(fù)雜的編排原則。

（一）例1著重教學(xué)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法

首次教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，教材除了從實際問題引出，還盡量與整數(shù)乘法靠近，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的乘法知識和經(jīng)驗，建構(gòu)新運算的意義與算法。

（二）例2著重教學(xué)用分?jǐn)?shù)乘法求一個數(shù)的幾分之幾是多少

例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是10朵綢花的1/2是幾朵？10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題在三年級初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時曾經(jīng)解決過。那時的解題是通過分實物的操作活動和10÷2、10÷5×2這些整數(shù)乘、除運算進行的。例2教學(xué)這些實際問題，目的是要應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法的知識進行解答，幫助學(xué)生形成“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”的認(rèn)識，并且用來解決其他求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

（三）例3教學(xué)用分?jǐn)?shù)乘法解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題 解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，從例2就開始了。學(xué)生在練習(xí)五里也解答了許多道簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題。例3繼續(xù)教學(xué)一步計算的實際問題。因為“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”是較難理解的數(shù)量關(guān)系，而這樣的關(guān)系又普遍存在于現(xiàn)實生活的實際問題里，人們經(jīng)常會碰到，所以單獨編排一道例題教學(xué)。

解答例3的關(guān)鍵是理解紅花比黃花“多1/10”、綠花比黃花“少2/5”的含義。

（四）例4和例5教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法并不復(fù)雜，學(xué)生記住和應(yīng)用算法也不難。但是，理解為什么可以分子相乘作積的分子、分母相乘作積的分母，卻很不容易。教材編排兩道例題教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，充分發(fā)揮圖形直觀的作用，引導(dǎo)學(xué)生開展推理，探索計算法則，體會算法的合理性。

分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，應(yīng)該適宜分?jǐn)?shù)乘法的各種情況，既能算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，也能算分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法。這部分教材先教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法，然后將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)作為分?jǐn)?shù)乘法的特殊情況，納入分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法中，形成更有概括性的計算法則。

（五）例6教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘的算法與技巧，培養(yǎng)運算能力

三個或者多個整數(shù)連乘，通常從左往右依次計算。若干個分?jǐn)?shù)連乘，固然也可以按整數(shù)那樣的順序計算，但也可以把各個乘數(shù)的分子與各個乘數(shù)的分母同步交叉約分，使計算快捷、方便。例6主要教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘的算法以及交叉約分的技巧。教學(xué)分兩段進行：先通過解決實際問題，引出分?jǐn)?shù)連乘的算式；再示范分?jǐn)?shù)連乘計算時的交叉約分，教學(xué)連乘的算法。

（六）例7教學(xué)倒數(shù)的知識，為下單元的分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備

分?jǐn)?shù)除法一般轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進行計算。這里的轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識。本單元最后一道例題教學(xué)倒數(shù)的知識，是為即將教學(xué)的分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備。

有關(guān)倒數(shù)的知識主要包括兩點：一點是倒數(shù)的意義，另一點是求倒數(shù)的方法。學(xué)生建立倒數(shù)的概念以后，求一個數(shù)的倒數(shù)就容易了。因此，例7十分重視概念的形成以及對概念的準(zhǔn)確把握。

教學(xué)從尋找乘積是1的兩個分?jǐn)?shù)開始。在給出的8個分?jǐn)?shù)中，學(xué)生能夠找到三對乘積是1的分?jǐn)?shù)。這項貌似游戲的活動凸顯了“倒數(shù)”是乘積為1的兩個數(shù)之間的關(guān)系，這正是建立倒數(shù)概念必須充分注意的內(nèi)涵。教材在三對乘積是1的分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上，指出“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。學(xué)生準(zhǔn)確理解這句話的意思，不僅要知道互成“倒數(shù)”的兩個數(shù)的乘積是1，還要明白兩個數(shù)是“互為倒數(shù)”的。教材里三個卡通的交流，說的都是兩個分?jǐn)?shù)的乘積是1。下面的文字?jǐn)⑹鰪娬{(diào)兩個數(shù)“互為倒數(shù)”，還以3/8和8/3為例，引導(dǎo)學(xué)生體會“甲數(shù)是乙數(shù)的倒數(shù)，乙數(shù)也是甲數(shù)的倒數(shù)”。

求已知數(shù)的倒數(shù)分三個層次教學(xué)：先求3/

5、2/3等分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，然后求5、1等整數(shù)的倒數(shù)，最后是0沒有倒數(shù)。在第一個層次里，要求學(xué)生觀察互為倒數(shù)的兩個分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)它們的分子、分母剛好互換位置，一方面進一步體會互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，另一方面找到了寫出一個數(shù)的倒數(shù)的方法。第二個層次寫出整數(shù)的倒數(shù)?？梢詮母拍畛霭l(fā)，尋找與這個整數(shù)相乘等于1的數(shù)。如果把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，就能像分?jǐn)?shù)那樣直接寫出它的倒數(shù)。第三個層次理解0沒有倒數(shù)，并要求作出相應(yīng)的解釋。這是因為0和任何數(shù)相乘的積都是0，不存在與0相乘能夠得到1的數(shù)。

第三篇：《分?jǐn)?shù)除法》教材分析

《分?jǐn)?shù)除法》教材分析

本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法計算及其應(yīng)用以及整數(shù)除法的意義、解方程等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則計算，掌握了解決相關(guān)實際問題的方法；另一方面也進一步加深了對乘除法關(guān)系的理解，體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題提供更多的支持；同時也為后面學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)等知識打下堅實的基 礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容主要包括：倒數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)除法的意義與計算以及解決相關(guān)的實際問題。

一、與實驗教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書<數(shù)學(xué)>六年級》，下同）的主要區(qū)別

（一）倒數(shù)的認(rèn)識

新版教材將“倒數(shù)的認(rèn)識”由原實驗教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，并獨立編排為一小節(jié)，作為分?jǐn)?shù)除法的準(zhǔn)備內(nèi)容。主要是出于以下幾方面的考慮：其一，由于分?jǐn)?shù)除法的基本方法是“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，因此認(rèn)識倒數(shù)的概念以及熟練求出一個不等于0的數(shù)的倒數(shù)，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的重要的知識基礎(chǔ)；其二，這樣編排，使本單元的知識呈現(xiàn)更有邏輯性、整體性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)生學(xué)習(xí)知識的邏輯順序。

（二）分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法

我們知道：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是乘法的逆運算。但由于分?jǐn)?shù)乘法的含義有了擴展，分?jǐn)?shù)除法作為其逆運算，具體含義也自然有了擴展。因此，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義，可以用“同數(shù)連加”的實際例子引出兩道除法題來說明，也可以用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際例子引出除法題來說明。在具體討論分?jǐn)?shù)除法的意義時，實驗教材重視相關(guān)知識的類比，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識。采用整數(shù)與分?jǐn)?shù)對比、乘法與除法對比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。而新版教材對于除法意義的教學(xué)，僅從編排上看，不再單獨設(shè)置例題，只在練習(xí)中加以滲透，如教材練習(xí)七第1題根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式，第2題先看清左右兩題之間的關(guān)系，寫出得數(shù)。通過練習(xí)，使學(xué)生體進一步體會到乘除法的互逆關(guān)系，明確分?jǐn)?shù)除法的意義。但從分?jǐn)?shù)除法計算方法的探尋過程看：教材結(jié)合實際情境，引導(dǎo)學(xué)生列出算式，通過折紙和畫圖的數(shù)形結(jié)合方法及分析，推理出正確的計算結(jié)果。顯然，這分析的過程既是對分?jǐn)?shù)除法意義和算理的理解過程，也是分?jǐn)?shù)除法計算方法的探尋與歸納過程。教材將分?jǐn)?shù)除法的意義教學(xué)與分?jǐn)?shù)除法的計算方法教學(xué)有機地融合在一起，在充分利用分?jǐn)?shù)乘除法意義互逆關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步幫助學(xué)生理解算理，掌握計算方法。

（三）用分?jǐn)?shù)除法知識解決實際問題

分?jǐn)?shù)除法的實際問題主要有兩種情況：一種是利用已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接列式解決實際問題，與分?jǐn)?shù)除法計算方法同步教學(xué)。如例2，利用路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系直接列式，只是具體數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)；另一種是數(shù)量關(guān)系涉及“一個數(shù)的幾分之幾”或需用抽象的“1”解決較為復(fù)雜的實際問題，首先要理清數(shù)量關(guān)系，然后通過列方程等方法解決問題。例如本單元新增的例6的“和倍、差倍”問題，例7的用抽象的“1”解決問題。利用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的基本數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)量之間的等量關(guān)系，列出方程解決問題。只是這里的幾分之幾不是直接給出的，需要通過尋找數(shù)量與對應(yīng)分率之間的關(guān)系計算得到，顯然，解決問題的過程自然變得相對復(fù)雜。這既是對過去列方程解決問題的擴展，也為后面解決百分?jǐn)?shù)的實際問題做準(zhǔn)備。

（四）把“比”的內(nèi)容單獨設(shè)置一個單元

新教材將“比”單獨設(shè)置為本書的第四單元，在“分?jǐn)?shù)除法”單元完成后進行教學(xué)。

二、教材例題分析

（一）倒數(shù)的認(rèn)識

例1：倒數(shù)的認(rèn)識

教材首先安排了幾組有代表性的乘積為1的乘法算式，使學(xué)生通過計算、觀察、討論等活動，尋找歸納它們的共同特點，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。并用實例突出理解“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？為例1的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材首先安排找倒數(shù)的活動，初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)找倒數(shù)的方法。具體分三種情況加以討論：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問題。練習(xí)六第5題通過學(xué)生對話討論形式判斷“的倒數(shù)是0.75”的合理性問題，進一步揭示互為倒數(shù)的本質(zhì)：只要兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個數(shù)是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)無關(guān)。

（二）分?jǐn)?shù)除法

例1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

教材以折紙活動為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法：一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計算；二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解計算。在此基礎(chǔ)上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性與方法二的一般適用性。教材這樣編排的意圖，一是讓學(xué)生在折一折、涂一涂的過程中逐步發(fā)現(xiàn)體悟分?jǐn)?shù)除法的計算方法；二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，從中領(lǐng)悟把一個數(shù)平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個數(shù)的幾分之一是多少，同時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，教材提出問題：“根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學(xué)生通過思考總結(jié)出一般的計算方法。

例2：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

本例研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。根據(jù)教材提供的情境，顯然“路程÷時間＝速度”這一數(shù)量關(guān)系成為列式的依據(jù)。由于學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難，這有利于把教學(xué)重點集中于計算方法的探索與理解。

理解的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2 km的一半（即）。有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分?jǐn)?shù)”到“乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。

有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在教學(xué)

時，沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成”，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推，自行闡述算理。

最后教材以提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法。

例3：分?jǐn)?shù)混合運算

分?jǐn)?shù)混合運算的順序問題已在“分?jǐn)?shù)乘法”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運算，既是分?jǐn)?shù)四則運算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運算解決實際問題打下基礎(chǔ)。教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分?jǐn)?shù)乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時約分計算。

例4：“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題

本例中所要解決的問題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。這類問題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷哪個量是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材依據(jù)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到等量關(guān)系，列出方程并解出方程。這樣思考問題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已，這就大大降低了學(xué)生理解的難度。

“回顧與反思”部分中檢驗結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時，對有效信息選取的反思，以及對列方程方法、價值的體會，也是學(xué)生反思的重點。

例5：“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題

本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍做改變，形成稍復(fù)雜的問題。顯然，用算術(shù)方法解決這樣的實際問題，抽象程度更高，思維難度更大。教材借助小女孩的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀輔助。讓學(xué)生經(jīng)歷從“多（或少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，找到等量關(guān)系，列出形如的方程；同樣，教材利用小男孩的分析，借助線段圖，引導(dǎo)學(xué)生找到“一個數(shù)加（或減）增加部分等于增加（或減少）后的數(shù)”這個更容易理解的數(shù)量關(guān)系，列出形如生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。

例6：“和倍、差倍”問題

本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個量之間的和或差的關(guān)系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。

教材以籃球比賽上、下半場得分為素材，引出含有兩個未知數(shù)的實際問題。在這里兩個未知量是指上半場得分、下半場得分，兩種關(guān)系是指上半場得分+下半場得分=42以及下半場得分是上半場得分的一半，或者上半場得分是下半場得分的2倍。

教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設(shè)哪個量為未知數(shù)，然后利用兩個量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個量。

例7：可用抽象的“1”解決的實際問題

教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學(xué)生會認(rèn)為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學(xué)生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長為某個具體的長度，把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，加以解決。通過學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和

是不變的，這也是能得到相同結(jié)的方程。因此，教材選擇符合學(xué)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。

采用“工程問題”引出可用抽象的“1”來解決的問題，但并非是對工程問題進行系統(tǒng)教學(xué)，而是要建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。要讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設(shè)、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學(xué)生體會模型思想。

在教學(xué)中特別要注意：不必要求學(xué)生死記硬背“工作時間=工作總量÷工作效率”等數(shù)量關(guān)系，可用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只要會用具體的語言描述出來就可,并非說明用“1”表示總長的方法是最優(yōu)的方法，在此例之后仍然允許學(xué)生用假設(shè)具體量的方法解決問題。

本單元的教學(xué)重點是：體會分?jǐn)?shù)除法的意義；理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法；會解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實際問題。教學(xué)難點是：探索與理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法；用分?jǐn)?shù)除法解決問題。

第四篇：小數(shù)乘法教材分析

《小數(shù)乘法》教材分析

本單元的教學(xué)內(nèi)容主要有：小數(shù)乘法、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)、運用小數(shù)乘法解決簡單的實際問題等。

上述內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則運算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于小數(shù)和整數(shù)都是按照十進制位值原則書寫，所以小數(shù)乘法的豎式形式、乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數(shù)乘法的相應(yīng)規(guī)則進行，只要處理好小數(shù)點就行了。因此，本單元在教材的編排非常注重加強小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，意圖是引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘法的經(jīng)驗遷移到小數(shù)乘法中來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、小數(shù)乘法

通過本單元的教學(xué)，重點是要使學(xué)生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計算方法，能正確地進行小數(shù)乘法的計算和驗算；會用“四舍五入”法截取積（小數(shù)）的近似值；理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些運算定律進行小數(shù)乘法的簡便運算；讓學(xué)生在解決有關(guān)小數(shù)乘法的簡單實際問題過程中，理解估算的意義，初步形成估算意識，提高解決問題的能力；讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。

本單元教材在編排上以問題解決為背景，選擇了與“元、角”（買風(fēng)箏）、“米、分米”和“千克、克”（刷油漆）等有關(guān)的“進率是十的常見量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)，順利建立了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

因為小數(shù)的書寫方式、進位規(guī)則均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，在編排上注重應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生概括小數(shù)乘法的計算方法。具體體現(xiàn)在：

1.引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。在例1的教學(xué)中，教材著重讓學(xué)生理解以“元”作單位的小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化成以“角”作單位的整數(shù)乘法進行計算，運用現(xiàn)實的具體經(jīng)驗進行小數(shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化，為例2將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法做準(zhǔn)備。在例2的教學(xué)中，教材脫離具體生活情境，借助例1的計算經(jīng)驗，通過兩個小朋友的對話引導(dǎo)學(xué)生思考：“能不能轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計算？”，即“如何將未知轉(zhuǎn)化為已知？”，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法弄清小數(shù)乘整數(shù)的算理和計算方法。在例3的教學(xué)中，教材也是通過兩個小朋友的對話引導(dǎo)學(xué)生思考：“兩個因數(shù)都是小數(shù)怎么計算呢？”“也可以把它們看作整數(shù)來計算嗎？”引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)上再一次用轉(zhuǎn)化的方法，將兩個因數(shù)同時轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再來進行計算。2.引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，正確處理積中小數(shù)點的位置問題。教材在例3的“做一做”后，安排了一個探討性的問題：“觀察例3和上面各題中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？”采用對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主找出因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，領(lǐng)悟確定小數(shù)點位置的方法，為歸納小數(shù)乘法的計算方法做準(zhǔn)備。教材在例4的“做一做”中也安排了一個探索規(guī)律的練習(xí)，讓學(xué)生先計算兩組題，再引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)的大小關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計算方法。教學(xué)例3和“做一做”之后，在讓學(xué)生討論、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主、有序地概括出小數(shù)乘法的計算方法。教材以記錄討論結(jié)果的形式，呈現(xiàn)不完全的計算法則的文本，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫法則的關(guān)鍵詞。這樣，既可以讓學(xué)生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則，又起到促進學(xué)生對具體計算案例的特點進行總結(jié)、歸納、抽象、概括的作用，獲得對小數(shù)乘法的意義和算法的體會和理解，培養(yǎng)學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在掌握了小數(shù)乘法計算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鴕鳥”的童話故事為背景，圖文并茂地引入小數(shù)倍的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生擴充“倍”的認(rèn)識，從具體事件中領(lǐng)會“倍”不僅可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，有時用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系更為直觀。并且結(jié)合計算“我算得對嗎？”提出了驗算的要求，一方面強調(diào)了驗算的作用，另一方面也是培養(yǎng)學(xué)生的驗算習(xí)慣。教材呈現(xiàn)了三種驗算方法，這里不要求學(xué)生一定要用哪種方法驗算，只要能自覺地用合適、有效的方法驗算就行。

二、積的近似數(shù)

例6是教學(xué)“積的近似數(shù)”，教材首先說明求“積的近似數(shù)”的背景與一般方法，指出“可以根據(jù)需要，按‘四舍五入’法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似數(shù)?！苯酉聛?，教材創(chuàng)設(shè)了一個“緝毒犬查違禁品”的情境，為學(xué)生求積的近似數(shù)提供素材，同時讓學(xué)生了解到狗的嗅覺非常靈敏。

例題給出的信息“人的嗅覺細胞約有0.049億個”和要解決的問題“狗約有多少億個嗅覺細胞？”可以使學(xué)生認(rèn)識到實際生活中有些小數(shù)并不一定都要知道它們的準(zhǔn)確值，只要知道它們的近似數(shù)就可以了，再次使學(xué)生感受到求積的近似數(shù)是“實際應(yīng)用”的需要。

由于學(xué)生已有“求一個小數(shù)的近似數(shù)”的基礎(chǔ)，因此，在截取積的近似數(shù)時，可以讓學(xué)生自主嘗試，然后解釋截取近似數(shù)的過程和理由，并組織學(xué)生及時進行交流和評價，讓學(xué)生在互動中自主掌握求積的近似數(shù)的方法。

三、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù) 教材分兩部分編排：前一部分是將整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)；后一部分是應(yīng)用乘法運算定律進行簡便計算。

在教學(xué)將整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)時，教材首先由小精靈直接說明“小數(shù)四則混合運算的順序跟整數(shù)是一樣的?！苯酉聛?，結(jié)合具體算式說明整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法也適用。教材分兩個層次編排：①給出三組不同類型的算式，讓學(xué)生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關(guān)系；②用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用?！蓖ㄟ^這兩個層次的活動，將整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)，同時也培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

在教學(xué)應(yīng)用乘法運算定律進行簡便計算時，教材安排了應(yīng)用乘法交換律和乘法分配律進行簡便計算的例子，使學(xué)生體會到根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的特點，應(yīng)用乘法運算定律進行變換，可以使一些比較復(fù)雜的計算變得簡便。

四、解決問題

教材安排了用估算解決實際問題和解決分段計費的實際問題，一方面進一步鞏固對小數(shù)乘法的認(rèn)識，另一方面培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。

例8是教學(xué)用估算解決實際問題，教材創(chuàng)設(shè)了超市購物的情境，解決“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？”這樣的問題與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗裕瑢ε囵B(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力有著重要的價值，可以使學(xué)生充分體會估算在解決實際問題的應(yīng)用。

教材依然是通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個步驟呈現(xiàn)解決問題的過程。在“閱讀與理解”中，指導(dǎo)學(xué)生將繁雜的信息用表格的形式分類表示，清晰地呈現(xiàn)出各種信息之間的關(guān)系，尤其是單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系。在“分析與解答”中，教材呈現(xiàn)了解決問題的多種方法，使學(xué)生體會到要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，體會到用估算解決問題的方法和價值。在“回顧與反思”中，教材不僅引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的問題用估算來解決更方便，而且引導(dǎo)學(xué)生積極思考兩種不同估算方法的區(qū)別，從而幫助學(xué)生體會不同估算策略的思路與價值，有效培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和應(yīng)用意識。

例9是解決分段計費的實際問題，教材結(jié)合本單元的知識和生活實際，編排了現(xiàn)實生活中乘出租車付費的問題，進一步提升學(xué)生解決問題的能力。分段計費問題的本質(zhì)是分段函數(shù)問題，也是現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的實際問題，需要根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)信息確定如何分段，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。教材依然是通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個步驟呈現(xiàn)解決問題的過程。在“閱讀與理解”中，引導(dǎo)學(xué)生收集信息（可以用摘錄的形式），理解題意（重點是理解收費標(biāo)準(zhǔn)），明確要解決的問題。在“分析與解答”中，首先要引導(dǎo)學(xué)生分析各個數(shù)量之間的關(guān)系，明確解決問題的思路和方法，再來列式解答。教材呈現(xiàn)了兩種不同的思路和方法，一種是按行駛里程（前3 km、后4 km）分段計算，另一種是先假設(shè)（都按每千米1.5元計算）再調(diào)整（加上少算的）進行計算。在“回顧與反思”中，教材引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法，并根據(jù)得到的結(jié)果完成出租車價格表，讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，探索其中的規(guī)律。教師還可以用圖象來表示行駛里程與出租車費之間的關(guān)系，直觀體會分段計費的特點，讓學(xué)生直觀感受其中的規(guī)律，初步體會函數(shù)思想。

第五篇：乘法分配律教材分析

教材分析：

乘法分配律的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律及乘法交換律、乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上教學(xué)的。乘法分配律也是學(xué)生在這幾個定律中的難點。我翻看了2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，新課標(biāo)強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力方面得到進步和發(fā)展。

教材編排上是以“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動”這一實際問題出發(fā)，根據(jù)不同的解題思路學(xué)生會有兩種不同的算式，從而分析兩個算式之間的聯(lián)系。然后寫出幾組類似的算式，通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用語言或者其他方式交流，給出用字母表示的運算律。這樣的安排，利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較和總結(jié)的過程。能使學(xué)生在合作交流的過程中，對分配律的認(rèn)識由感性逐步上升到理性。教學(xué)的重點是引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用語言或者其他方式在小組內(nèi)交流。

本堂課還學(xué)習(xí)感受“猜想——驗證——得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)的減法性質(zhì)、除法性質(zhì)等內(nèi)容做鋪墊。