第一篇：數(shù)獨：鏈的入門學習與運用

數(shù)獨：鏈的入門學習和運用

鏈是什么？分析候選數(shù)之間的關(guān)系以獲得線索就是鏈。在學習鏈前我想先說明下什么是“強”關(guān)系，什么是“弱”關(guān)系？

強關(guān)系是說A與B兩個事件，假如A不成立，則B一定成立，即A、B不能同假。弱關(guān)系是說A與B兩個事件，假如A成立，則B一定不成立，即A、B不能同真。

如上圖，在5宮僅存兩個候選5，這兩個5無論哪個為假，另一個必定為真，因而5宮的這兩個候選5成強關(guān)系?，F(xiàn)在我們來看看2列僅存的候選7，不難發(fā)現(xiàn)這兩個候選7在2列呈強關(guān)系。同樣候選6在7行呈強關(guān)系。我們再來看看F7僅存兩個的候選1、5在格內(nèi)形成強關(guān)系。我們注意到3宮的候選8畫得特別漂亮，根據(jù)之前學過的知識你能否描述一下它們是怎樣呈現(xiàn)什么樣的關(guān)系的呢？在這里我就不說太多，留待下文慢慢解釋，不過先做一點提示，如果你把同色染色格看成一個整體怎樣看？ 細心的同學應該注意到，上面描述的都是A、B非假即真的強關(guān)系，貌似我們給強關(guān)系的定義是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介紹。這并不是疏忽，而是要說明A、B同真需要更深入的學習，對入門者來說有點難度。

在弄懂強關(guān)系后，弱關(guān)系就不難理解了，只要A、B不能同真均是弱關(guān)系。我們注意到5宮的候選5應該是強關(guān)系，為什么跑來弱關(guān)系圖了。弱關(guān)系的定義是A、B不能同真，5宮的候選5是一種A、B非假即真的強關(guān)系，換句話說就是A、B不可能同真，符合弱關(guān)系的定義，因此5宮的候選5同是弱關(guān)系，更確切的描述是同時兼有強、弱關(guān)系。

在完全弄清強與弱的關(guān)系后，我們再來學習一下畫鏈，懂得如何看圖作圖對閱讀本文有莫大的幫助。

如上圖，強關(guān)系候選數(shù)以實線鏈接，以實線表示為強鏈，文字表達為“==”（雙橫線）；弱關(guān)系候選數(shù)以虛線鏈接，以虛線表示為弱鏈，文字表達為“--”（單橫線）；格內(nèi)鏈無論強弱均不另行標示；雙箭頭是把同色候選數(shù)視為一個整體。

在理解上述基礎(chǔ)概念后，我們現(xiàn)在就開始鏈的學習。鏈之所以被稱作鏈，是因為它們能夠像鏈條一樣串起來。那么牽鏈應該遵從何種規(guī)則呢？牽鏈應該遵從以強鏈開始、以強鏈結(jié)束、兩個強鏈之間應以一個弱鏈使之相連的規(guī)則進行。文字表達為A==B--C==D或更多。

X-chain 現(xiàn)在就以最簡單的A==B--C==D也就是雙強鏈，來解釋一下鏈的刪數(shù)邏輯。我們先用強弱鏈的定義，從A的真假情況沿著A==B--C==D的路徑，枚舉一下B、C、D的各種可能。A B C D 真 真 假 真 真 假 真 真 真 假 真 假 真 假 假 真 假 真 假 真

（表中紅色部分表示根據(jù)上一個的真假情況必然是這樣的推導）從上表可以看到無論何種情況，我們都可得到一個結(jié)論：鏈的首尾A、D必有一個為真，因而對鏈的首尾共同影響區(qū)進行刪數(shù)。

由上兩圖我們能更直觀的看到鏈的刪數(shù)邏輯。下面提供幾個雙強鏈的例圖給大家學習。

現(xiàn)在開始Grouped鏈的學習。前面曾經(jīng)說過可以將多個數(shù)字看成一個整體，沒錯Grouped鏈鏈講的就是這種將多個候選數(shù)看成一個整體的鏈。

如上圖，當我們把C89的兩個3看成一個整體，其實與雙強鏈沒什么區(qū)別。C89(3)之所以被看成一個整體是因為它們同時與鏈的另外兩個節(jié)點都存在關(guān)聯(lián)，C89(3)被看成一個整體后能與C1(3)構(gòu)成強鏈，并能與B7(3)構(gòu)成弱鏈。

當鏈首、尾是Grouped時，刪數(shù)就要把Grouped的因素考慮在內(nèi)，如上圖，刪數(shù)區(qū)就應是H7、C89的共同影響區(qū)。

再來幾例Grouped鏈：

下圖融合了Grouped鏈幾乎所有精髓，很值得一看。

本圖題目源自謝道臺先生骨灰題@taotaihsieh

記住以上兩節(jié)很重要，如果有心學習牽鏈，就不要急著往下看。正是因為很基礎(chǔ)，才需要更用心，在你尚未把這種單鏈（由單一候選數(shù)組成俗稱單鏈）玩到出神入化前，在你未能在很復雜的盤勢中找到這種基礎(chǔ)鏈種前，后面的學習都是徒勞。

前面介紹當?shù)亩际怯蓡我粩?shù)字組成的單鏈，現(xiàn)在開始進入一個全新的環(huán)節(jié)，學習由不同數(shù)字組成的交互鏈。

XY-chain

如上圖，鏈所過格子均是雙候選數(shù)格，格內(nèi)均為強鏈，格外均為弱鏈。沒錯，格內(nèi)是強鏈的保證，格外弱鏈本來就很隨意，只要有足夠的雙候選數(shù)格子，這種鏈是很容易被發(fā)現(xiàn)的。

再貼幾例：

Alternate Inference Chain 交互鏈，簡稱AIC PS：其實上一節(jié) XY-chain也屬于AIC的一個小類，只是因為觀察技巧的不同，為配合本文幫助初學者觀察鏈的核心思想，所以將其細分出去。

現(xiàn)在我們需要結(jié)合前面所學，融會貫通一下，就能牽出各色各樣的鏈。這不過是在單鏈的基礎(chǔ)上再疊加單鏈，只要我們能熟練的找到各種單鏈，利用行、列、宮、格我們能找得到的強鏈，就能牽出各種優(yōu)美的線條。

學習鏈的過程中，我們遇到最多的問題是找不到鏈，找不到鏈的理由無外乎是不知從哪里開始。大家不覺得奇怪嗎？前面在介紹各種鏈的章節(jié)里，我一節(jié)比一節(jié)用的筆墨更少，到最后甚至只用了這不過是在單鏈的基礎(chǔ)上再疊加單鏈一句話輕松帶過。這不科學，不該是越往后越難，越往后越要更多著墨嗎？在完成單鏈的學習后我曾經(jīng)特別提醒過大家，單鏈是重中之重。沒錯，學鏈無捷徑，初學者首先要做的就是爛熟單鏈的觀察，要爛熟的不僅僅是單鏈，還有爛熟對鏈觸覺。只有在爛熟了這些后，才能輕松游走于這一單鏈、那一單鏈之間。

本來還想多說一點，但又怕說多了會讓初學者思維陷入僵化，畢竟小編的切入點不一定就是最好的。大家不妨多做練習，在實踐中發(fā)現(xiàn)更多觀察的技巧形成自己的風格，只有充滿個人氣息，這鏈才顯得鮮活，這謎一樣的世界才會絢麗。

第二篇：數(shù)獨初級入門課程(10講)

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數(shù)獨初級入門課程

數(shù)獨 すうどく, 一款數(shù)學智力拼圖游戲，簡單的游戲規(guī)則，數(shù)字排列方式卻千變?nèi)f化，形式變化無窮，蘊藏著深厚的內(nèi)涵。它可以鍛煉你的觀察、邏輯思維等能力，對培養(yǎng)青少年的數(shù)學興趣很有幫助，教育專家認為“數(shù)獨”游戲是兼并益智健腦和休閑減壓于一身的神奇游戲。

不少孩子對數(shù)獨非常有興趣，但卻無法成為數(shù)獨高手，主要是因為缺少解決方法，缺少加強型練習。為了提升孩子的數(shù)獨水平，讓孩子在數(shù)獨中收獲快樂和自信，我們特別開出數(shù)獨短期班！別再猶豫了，只要你喜歡趕快來學習吧，幫你成為數(shù)獨達人！

數(shù)獨的美

訓練“數(shù)感”、“圖感”，提高做題速度：

做數(shù)獨題目經(jīng)常和數(shù)字打交道，可以顯著提升孩子對數(shù)字的敏感度，提高孩子的智力。

手、眼、腦協(xié)調(diào)性，減少做題筆誤：

做數(shù)獨題目除了準確度的要求外，還要求速度要盡量快，在快速做題的時候非常鍛煉手、眼、腦的協(xié)調(diào)性，讓孩子思考的又快又準，可以降低考試時的筆誤率。

提高專注能力，注意力更加集中：

對低年級孩子來說，學習注意力不集中、做題時不夠?qū)Ｗ⑹莻€大問題，讓孩子對數(shù)獨產(chǎn)生興趣可以讓孩子逐漸適應專心致志地完成一件任務(wù)。

邏輯能力提升，分析能力增強：

3-5段等高段位的題目要求一些需要邏輯分析的解法，這些解法的使用可以鍛煉邏輯思維能力，而尋找復雜題目的突破口對孩子的分析問題的能力也會有提高，邏輯分析能力的提升對理科學習非常有幫助。

數(shù)獨練一練，持之以恒！

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教學目的 從最簡單的數(shù)獨基本概念入手，系統(tǒng)、全面地介紹了數(shù)獨的基本類型、題型，并通過具體例題示范，全方位地介紹數(shù)獨階梯技巧和解題方法，讓初學者能了解數(shù)獨基本解題思路和學習解題方法。

教學內(nèi)容

第一講 數(shù)獨基本知識

一、數(shù)獨（sudoku）介紹

是一種智力運動。從字面意思來看，是“單獨的數(shù)字”或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字”，是一種以數(shù)字為表現(xiàn)形式的邏輯推理謎題。

數(shù)獨 Sudoku（日語：數(shù)獨 すうどく）是一種源自18世紀末的瑞士，后在美國發(fā)展、并在日本得以發(fā)揚光大的數(shù)字智力拼圖游戲。拼圖是九宮格（即3格寬×3格高）的正方形狀，每一格又細分為一個九宮格。在每一個小九宮格中，分別填上1至9的數(shù)字，讓整個大九宮格每一列、每一行的數(shù)字都不重復。

數(shù)獨的玩法邏輯簡單，數(shù)字排列方式千變?nèi)f化。不少教育者認為數(shù)獨是鍛煉腦筋的好方法。

英國國家教育及教學部官方教育雜志《教師雜志》（Teacher Magazine）建議教師讓學生填寫數(shù)獨，以訓練大腦智慧。

在英國學校中，許多數(shù)學老師紛紛運用這個與數(shù)學關(guān)系不大，但可以訓練邏輯思維能力的游戲。老師們把游戲下載到電腦中，要求學生每周至少完成三則數(shù)獨題目。

世界數(shù)獨錦標賽于2006年在意大利盧卡舉行，以后每年舉辦一次，2013年是由中國北京承辦的。

二、數(shù)獨的游戲規(guī)則

在9階方陣中，包含了81個小格（九列九行），其中又再分成九個小正方形（稱為宮），每宮有九小格。

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標準數(shù)獨的規(guī)則一般都只有三點：

1、數(shù)獨中每行內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復；

2、數(shù)獨中每列內(nèi)的數(shù)獨為1-9且不重復；

3、數(shù)獨中每宮內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復。

三、數(shù)獨的元素

標準數(shù)獨的基本元素包括單元格、行、列、宮、區(qū)、區(qū)塊、已知數(shù)、候選數(shù)等等。

1、單元格：簡稱格，是數(shù)獨盤面中最小的格子，只可以填入一個數(shù)字；

2、行：數(shù)獨盤面中橫向9個單元格的總稱；

3、列：數(shù)獨盤面中縱向9個單元格的總稱；

4、宮：數(shù)獨盤面中粗線劃分出的9格單元格的總稱；

5、區(qū)：填入一組1-9數(shù)字的區(qū)域，行、列、宮都是區(qū)的一種具體表現(xiàn)形式；

6、區(qū)塊：某宮中橫向活縱向3個并列單元格的總稱；

7、已知數(shù)：數(shù)獨題目初始給出的數(shù)字；

8：候選數(shù)：某空單元格中目前還可以填入的數(shù)字。

四、數(shù)獨技巧

數(shù)獨的基本技巧有基礎(chǔ)摒除法、排除法、假設(shè)法等；一般解題是先用基礎(chǔ)摒除法和排除法填數(shù)字能確定的格子；基礎(chǔ)摒除法和排除法是解數(shù)獨最基本的方法。當某個格子的數(shù)字不能確定時可能就要用到假設(shè)法了；當然還有其它方法！不過本人推薦用假設(shè)法，這樣更好地鍛煉邏輯推理能力，特別是中小學生。本人也推薦玩數(shù)獨最好在紙上用鉛筆玩。一般9階數(shù)獨的初級和中級都可以用基礎(chǔ)摒除法和排除法解答完成！

1、直觀解法。

直觀解法是數(shù)獨的基礎(chǔ)解法，也是應用最多的數(shù)獨解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以稱之為直觀解法。

2、候選法。

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與直觀法相對應的就是候選數(shù)解法，一些稍難的數(shù)獨題目，把所有的直觀解法都應用后還是不能解開，那么就需要標注候選數(shù)，利用候選數(shù)之間的邏輯關(guān)系進行刪減獲選數(shù)解題，這類技巧的難度較大。

五、數(shù)獨的優(yōu)點

培養(yǎng)分析、邏輯、推理能力，開發(fā)智力；幫助冷靜思考，紓緩壓力。

六、數(shù)獨的種類

數(shù)獨包括標準數(shù)獨和變形數(shù)獨兩大類，我們在初級課程中，主要學習標準數(shù)獨，標準數(shù)獨的解法掌握了，對于變形數(shù)獨來講，就可以觸類旁通，解決問題了。

變形數(shù)獨是指宮的形狀不為矩形或者在行、列、宮規(guī)則外，再附加其他條件的數(shù)獨，常見的類型有不規(guī)則數(shù)獨，對角線數(shù)獨，連體數(shù)獨和殺手數(shù)獨等。

第二講 直觀解法

（一）單區(qū)唯一解法

一、什么是單區(qū)唯一解法（或稱“摒除法”）

顧名思義，“單區(qū)”指的是一行、一列或者一宮，“唯一解”指的是某格內(nèi)只有唯一一個解。摒除法的作用對象可以是宮或者行列，所以，我們又把摒除法分為兩類，一類為宮摒除，另一類為行列摒除

二、宮摒除法

? 數(shù)獨的規(guī)則中提到，在每個宮內(nèi)，每個數(shù)字只能出現(xiàn)一次，也就是說如果一宮中已經(jīng)出現(xiàn)過數(shù)字1，則這行的其他格都不能為1，由此引發(fā)出宮摒除法。首先來看一個例子：

例1

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? ?

因為r6c7為5，所以同處于R6的r6c6不能為5，B5的5尚未填寫，在摒除了r6c6后，只剩下一個可能，那就是r4c4=5 例2 ? ? ? ? ?

數(shù)字1對B1摒除

r1c7為1，所以同處于R1的r1c2、r1c3不能為1； r7c1為1，所以同處于C1的r2c1、r3c1不能為1，B1的1尚未填寫，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1

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例3 繼續(xù)增加觀察難度

? ? 數(shù)字7對B7摒除

r7c5為7，則同處于R7的r7c1與r7c3不能為7；r9c9為7，則同處于R9的r9c2與r9c3不能為7；r5c3為7，則同處于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能為7，B7的7尚未填寫，6個空格有5個已被排除，所以得到r8c1=7 例4 ? 有的時候需要四條摒除線

? 數(shù)字5對B5摒除

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? r2c6為5，則同處于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能為5，r5c3為5，則同處于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能為5；r4c8為5，則同處于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能為5；r7c5為5，則同處于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能為5 B5的5尚未填寫，9個空格有8個可以排除5的可能，所以得到r6c4=5 ?

通過上面幾個例子，相信大家對宮摒除的作用效果有一定了解。

三、行列摒除法

? 行列摒除法與宮摒除法相比，是將焦點由宮轉(zhuǎn)移到了行列。首先我們來看一個簡單的例子：

? ? C5還剩2格沒有填寫數(shù)字，由于r3c8為8，所以同處于R3的r3c5不能為8，得到r7c5=8 由這個例子看行列摒除似乎沒什么難的，但是接下來的幾個例子會讓你發(fā)現(xiàn)它的難度

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例1

? ? 數(shù)字5對C1摒除

r2c3為5，所以同處于R2的r2c1不能為5；r7c4為5，所以同處于R7的r7c1不能為5，C1的5尚未填寫，3個空格有2個被摒除，所以得到r4c1=5 接下來會越來越困難 ?

例2

? ? 數(shù)字7對R7摒除

r9c7為7，所以同處于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能為7，r5c5為7，則同處于C5的r7c5不能為7，R7的7只能在r7c2

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? 進一步增加摒除對象行列的空格數(shù) 例3

? ? 數(shù)字2對R9摒除

r7c1為2，則同處于B7的r9c2和r9c3不能為2；r4c4為2，所以同處于C4的r9c4不能為2；r1c9為2，所以同處于C9的r9c9不能為2，R9的2只能在r9c5 繼續(xù)加大難度 例4 ?

? ? 數(shù)字3對R1摒除

r8c1為3，所以同處于C1的r1c1不能為3；r5c5為3，所以同處于C5的r1c5不能為3；r9c6為3，所以同處于C6的r1c6不能為3；r1c9為3，所以同處于C9的r1c9不能為3，靜等花開教育

所以r1c3=3 __________________________________________________________________________ ? 可以發(fā)現(xiàn)在上述的例子中，觀察的困難度也越來越高，在最后一個例子里的數(shù)字3對R1摒除的動作是很難想到的。

為什么行列摒除會比宮摒除難呢？宮摒除的聚焦點是一個宮，一道題有九個宮，需要觀察摒除數(shù)的位置可能在其他四個宮里；而行列摒除的聚焦點是一行或一列，一道題有九行和九列，需要觀察的摒除數(shù)可能分布在全盤，也就是說觀察范圍是宮摒除的整整一倍之多。

第三講 第四講 第五講 第六講 第七講 第八講 第九講 第十講 ?

第三篇：數(shù)獨教案

歡迎來到柯南歡迎來到柯南推理訓練營推理訓練營A A A AB B請你說： A、B各在哪一行、那一列？它們所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它們所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B熱身游戲熱身游戲1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3這 這三個數(shù)，并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。

一、教材內(nèi)容和目標：

“猜一猜”既“簡單的邏輯推理”，這一教學內(nèi)容編排在二年級上冊最后一個單元，既 “數(shù)學廣角”?！安乱徊隆边@教學內(nèi)容又包括“含有兩個條件的推理”和“含有三個條件的推理”。邏輯推理思維性比較強，學生對純“文字”的推理存在難度。我確定經(jīng)歷簡單推理的過程是重點，而推理過程的敘述是難點。并確定如下教學目標：

知識技能——讓學生了解簡單的推理知識，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗，能進行含有兩個條件和三個條件的簡單推理；培養(yǎng)學生初步觀察、分析、推理能力和有條理思考問題的意識。過程方法——讓學生經(jīng)歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想與方法，體會邏輯推理條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。

情感態(tài)度——感受邏輯推理的趣味性、嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學生積極思維的學習品質(zhì)。

二、教學過程

（一）談話導入

師：今天，錢老師給小朋友們帶來了兩位新朋友，一對雙胞胎兄弟，（出示課件）你能猜出誰是哥哥誰是弟弟么？為什么？（學生可能回答不能，因為他們長的一模一樣。也可能出現(xiàn)兩種可能，但不確定。）。那現(xiàn)在錢老師給大家一條線索，你能確定了嗎？

師：（課件演示）現(xiàn)在其中的一個說：“我不是哥哥?！爆F(xiàn)在你能指出誰是哥哥，誰是弟弟嗎？說明理由：能用上“因為、、、所以、、、”連著說一說就更好了。小結(jié)

師：（小結(jié)同學們推理的過程）剛才同學們根據(jù)雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰是哥哥，誰是弟弟。

師：小朋友們真聰明，能根據(jù)老師給你的一條線索從剛開始亂猜到一步步推出正確的結(jié)論。這就是簡單的推理，（出示課題并生齊讀）。說到推理可不得不提到一位高手，知道他是誰嗎？（他就是名偵探柯南）柯南可了不得了，六歲就開始破案，還和他的小伙伴成立了“小小偵探團”，根據(jù)線索步步推理，告破案件。

師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機智呢？那就趕緊進入“柯南偵探營”吧！

1、探究“含有兩個條件的推理” 師：首先進入柯南的基礎(chǔ)訓練。

師：小朋友們可真棒，能根據(jù)一條線索，從不同的角度思考，從而得到了正確的結(jié)論，看來，我們離柯南越來越近了。

2、探究“含有三個條件的推理”

師：通過了柯南的基礎(chǔ)訓練，老師要提高難度了，進入柯南的提高訓練營吧！

3、總結(jié)推理過程 師：當我們碰到一些比較復雜的推理時，我們可以根據(jù)一些線索排除一些情況，從而使我們的問題更加簡單。

師：看到大家學得都不錯，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據(jù)線索猜得準，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜?！?/p>

（三）練習鞏固

師：根據(jù)柯南送咱們的“能確定的先確定，能排除的再排除”，我們一起來接受柯南給我們設(shè)的難關(guān)吧！有信心嗎？

1、第一關(guān)：

下面黃色紙片的后面分別藏著三角形，長方形，圓形。第一個后面不是三角形，第二個后面是長方形。

師：你先確定哪位？再確定哪位？有不同的想法嗎？完整地說一說。輕松闖過第一關(guān)。師：先確定誰？接著呢？誰能說完整整個推理過程？ 祝賀你！離柯南又近了一步。

3、柯南指令：完成書本102頁的第三，第四題。

順利闖過了所有關(guān)卡，現(xiàn)在，你已經(jīng)是柯南訓練營的一員了，恭喜你！

（四）課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學到了什么？老師希望每個小朋友在遇到學習或生活中的難題時，也能簡單推理下，找到關(guān)鍵的線索，排除一些情況，使我們的問題簡單化，這樣，你就是為未來的柯南了！

師：說到推理大家想想在動畫片中有一位推理高手大家知道是誰么？

對了，他就是名偵探柯南！柯南可了不得了！六歲就開始破案，還和他的小伙伴們成立了“小小偵探團”，他們根據(jù)線索，步步推理，幫助警察破了很多案子?。ǔ鍪菊n件）

師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機智呢？那就趕緊進入“柯南偵探營”吧！

師：首先進入柯南的基礎(chǔ)訓練。

師：通過了柯南的基礎(chǔ)訓練，老師要提高難度了，進入柯南的提高訓練營吧！

師：當我們碰到一些比較復雜的推理時，我們可以根據(jù)一些線索排除一些情況，從而使我們的問題更加簡單。

師：看到大家學得都不錯，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據(jù)線索猜得準，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜?！?/p>

現(xiàn)在，你已經(jīng)是柯南訓練營的一員了，恭喜你

師：這節(jié)課你學到了什么？ 老師希望每個小朋友在遇到學習或生活中的難題時，也能簡單推理下，找到關(guān)鍵的線索，排除一些情況，使我們的問題簡單化，這樣，你就是為未來的柯南了！

第二課時

一、學習例2，探究新知

1、師：同學們，上一節(jié)的推理課大家覺得有趣嗎？

學生回答：有趣。

2、師：今天，我們來嘗試一種新的推理游戲。請大家看題。

課件出示例2題目。

3、師：誰來說說表格中的數(shù)字要滿足什么條件？

學生回答后教師歸納、板書：

（1）每行、每例都有1到4這四個數(shù)。

（2）每個數(shù)在每行、每例都只出現(xiàn)一次。

4、師：像這種題目，我們可以把它歸為數(shù)獨類。所謂數(shù)獨，是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩

家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列均含有1~N，且不重復。N即盤面的規(guī)格，在標準數(shù)獨中N是9，也就是盤面是9行9列，數(shù)字是1~9。我們這個數(shù)獨，N則是4，也就是4行4列，數(shù)字是1~4，它是數(shù)獨游戲中非常簡單的。

板書：

5、師：每一道合格的數(shù)獨謎題都有且僅有唯一答案，我們的推理方法也以此為基礎(chǔ)。當我們看到這個題

目時，我們應該怎樣想呢？哪個空格的數(shù)字是最好確定的？

學生說出自己的想法。

6、師：大家說得沒錯，因為每一行、每一列所含有的數(shù)是固定的，所以，哪一行、列已有的數(shù)字越多，剩下的空格就越好確定。在這一題中，我們來看第一列A所在的位置，這一列已出現(xiàn)了3和1，A所在的行又出現(xiàn)了2，根據(jù)每一行、每一列中都不能有重復數(shù)字的規(guī)則，A就不可能是3、1、2中的任何一個，只能是4了。大家理解這個推理過程了嗎？ 學生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑問，大家討論、梳理。

7、師：讓我們把4填到A的位置，現(xiàn)在讓我們來看B。我們看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一個，只能是1了。讓我們把1填到B的位置。這個推理過程你有疑惑嗎？

學生說出自己不理解的地方，教師釋疑。

8、師：剩下的方格中應該填入哪些數(shù)字呢？請大家先自己想一想，如果想不出來，可以與同桌或者小組

同學探討，把表格填完。

學生分組活動，填寫表格。

9、師：哪位同學愿意當小老師，上來為我們演示一下推理的過程？

學生上臺演示，講解根據(jù)什么推理出了什么，一步步地將表格填寫完整。

10、師：你為大家?guī)砹艘粓鼍实闹v解，非常棒。還有哪位同學愿意當小老師？

再讓一兩名學生上臺演示，以幫助學生鞏固此類題的解題方法。

11、師：怎么才能知道我們的答案是不是正確的呢？

學生回答后教師明確：每次填完后要一行行、一列列地檢查，看是否滿足“每行、每列都有1到4這四個數(shù)，每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”的特點。

12、師：讓我們再用“做一做”中的這道題來鞏固一下方法。還是先請大家獨立思考，再在小組里交流。學生分組合作，完成“做一做”。

13、指名一兩名學生說說自己的推理過程及答案。

二、練習鞏固

1、完成練習二十一第4題。

（1）課件出示題目表格。引入：一般情況下，在盤面相同的數(shù)獨中，已有的數(shù)字越少，則難度越大。剛才我們完成的兩個數(shù)獨中都有5個已有數(shù)字。接下來的這個數(shù)獨中只有4個數(shù)字的位置是確定的。你們有信心攻克它呢？

學生回答：有。（2）這一題只要求我們求出B所在的位置是數(shù)字幾，不過老師希望你們能把表格填寫完整。事實上，教材已經(jīng)提醒我們最先能確定的數(shù)字，那便是A所在位置的數(shù)字。請大家由它開始來把表格填寫完整吧。學生先獨立推理、填寫，再與同桌交流。

（3）學生匯報，集體訂正。

2、完成練習二十一第5題。學生獨立完成。

3、完成練習二十一第6題。（1）引導學生梳理題意。

（2）組織學生交流推理方法。使學生懂得這一題與數(shù)獨的推理有異曲同工之處。先看有沒有能一下就確定的數(shù)字，（如第1、3、4題均有）再在此基礎(chǔ)上進行剩余數(shù)字的推理。對于第2題，可以用“試”的方法，如先在左上格中試著填“1”，再據(jù)此寫出其他方格中的數(shù)字，看能否得出符合規(guī)定的答案；再接著試著填“2”，依此類推。注意，有的豎式可能不止一種填法。

（3）學生先獨立思考，完成填空。再小組交流，得出正確答案。

4、完成練習二十一第7題。

（1）引導學生梳理題意，以一個數(shù)字為例，理解“周圍的八個方格”所指范圍。（2）學生分組交流、圈畫。（3）全班匯報。

三、趣味推理，感受推理的樂趣

1、師：看著大家這么棒，柯南想把手上的一個案子交給大家來處理。事情是這樣的，他在破案過程中發(fā)現(xiàn)了一個密碼箱，打開了它就能知道罪犯是誰。關(guān)于密碼箱的密碼，這兒有三個提示：

（1）密碼是個兩位數(shù)；

（2）十位上的數(shù)加個位上的數(shù)得數(shù)是12；（3）十位上的數(shù)減個位上的數(shù)得數(shù)是4。同學們，你能推理出密碼是多少嗎？ 學生交流探討，得出結(jié)果。

2、組織學生交流自己收集的有趣的推理題，引導學生體會推理的樂趣。

數(shù)學廣角——推理 數(shù)獨

二、教學目標： 知識與技能：

1、培養(yǎng)學生把握全局的能力。

2、培養(yǎng)學生的觀察反應能力。

3、培養(yǎng)學生分析推理能力。數(shù)學思考：通過數(shù)獨游戲，可以益智，可以獲得持久的腦力鍛煉。解決問題：培養(yǎng)學生用排除法思考問題，初步學會的推理分析問題，掌握解決 問題的策略。情感態(tài)度與價值觀：既在同伴之間的交流

與團結(jié)協(xié)作中，獲得肯定，又在獨立 思考后，獲得成就感。

三、教學重、難點： 培養(yǎng)學生的觀察和推理能力。

四、教具和學具： 課件數(shù)獨游戲題紙 6 宮格教具紙

五、教學過程：

1、激趣引新： 師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎？老師也喜歡玩，今天老師將為你們介紹一款 全世界的聰明人都在玩的數(shù)學游戲——“數(shù)獨”游戲。為了帶你走進這神奇的 世界，待會兒咱們一起進入游戲的王國，跟著老師從最簡單的類似數(shù)獨題入手，好嗎？（板書：巧玩“數(shù)獨”）

2、建立數(shù)獨的模型

1、①第一關(guān)“猜一猜” 師：要見到真正的“數(shù)獨”，咱們還得過三關(guān)呢？想不想試試？ a、一個大格子平均分成了九個小格子，把紅、黃、藍三種顏色的小方塊分別填 入九個小格子中，使每一行、每一列都有三種顏色，不重復出現(xiàn)。為了便于表 述，我們?yōu)槊恳恍校恳涣卸既∩厦?。（出示：行列）師：你準備從哪個格子開始猜？ 師：什么顏色？還有不同的想法嗎？ 師：為什么？ 師：觀察時，既要看行又要看列，判斷時，用排除法，不是??就是??（板 書：行，列，不是??就是??）紅 藍 黃 b 完成后回顧 師：剛才我們從哪個格子開始猜的？為什么從這個位置開始猜？能不能從別的 位置開始猜呢？ 小結(jié)：是的，對于這道題來說，因為每一方位提供的信息量都是一樣的，所以 從任意的格子都可以開始猜。而當我們觀察時，既看行又要看列，判斷時不 是??就是??）②第二關(guān)“想一想” A、將一個大格子分成 16 個小格子，現(xiàn)在有蘋果，香蕉，草莓和葡萄這四種水 果，要放入相應的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重復，還有，再 加一個條件，每四個方格為一個區(qū)，像這樣一個區(qū)里的水果也不能重復出現(xiàn)。概括來說，就是，每一行，每一列，每一區(qū)的都有四種水果，不重復出現(xiàn)。師：你準備從哪個格子開始？（第幾行第幾列）多指名學生說 葡萄 葡萄 草莓 蘋果 香蕉 蘋果 草莓 葡萄 B、出示課件：回過頭來再看看，怎樣觀察才能很快的開始呢？ 小結(jié)：不僅要觀察行，列，還要觀察區(qū)。而且找到提供信息最多的方位開始。③第三關(guān)“畫一畫” 師：看來你們的本領(lǐng)掌握得很不錯，老師對你們進入下一關(guān)很有信心，那你們 自己呢？好，進入第三關(guān)畫一畫。師：將圓形，三角形，長方形和五角星形畫入方格中，每一行，每一列，每一 區(qū)都不能重復。要求： 這道題是畫一畫，請先思考三十秒后再小組內(nèi)合作完成。出示學具紙 一 四 二 三 匯報： 先檢查一組，再對照檢查。師： 老師對你們的學習能力真是 刮目相看，短時間內(nèi)就掌握了玩“數(shù)獨”的基本方法?，F(xiàn)在，三關(guān)已經(jīng)闖完了，下節(jié)課可以向你們正式介紹“數(shù)獨”，看看它的廬山真面目了。

第二課時

一、教學內(nèi)容： “數(shù)獨”

（二）二、教學目標： 知識與技能：

1、培養(yǎng)學生把握全局的能力。

2、培養(yǎng)學生的觀察反應能力。

3、培養(yǎng)學生分析推理能力。

三、教學重、難點： 培養(yǎng)學生的觀察和推理能力。

四、教具和學具： 課件數(shù)獨游戲題紙 6 宮格教具紙

五、教學過程： 應用“數(shù)獨”的模型：

1、介紹“數(shù)獨”

一、談話導入，揭示課題 3 4 4 3 3 1 4 2 2

3 我們一起來玩填數(shù) 游戲吧！規(guī)則是：每行、每列必 須有1～4這四個數(shù)。B應該是幾？ 仔細讀題，你都 知道了什么？ 我們要解決什么 問題呢？ 我們應該如何 思考呢？

二、學習新知

（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4這四個數(shù)。我還知道，每個數(shù) 在每行、每列都只 出現(xiàn)一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B應該是幾？ 所以，A只能是4。

（二）嘗試解答 應該從哪里入手解 決這個問題呢？ A所在的行和列已經(jīng) 出現(xiàn)了3、1、2。先看哪一個空格所在的行和列 出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，這樣就 能確定這個空格應填的數(shù)。A是4，所以B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、2、3。

二、學習新知 B到底是多少呢？ 應該怎么想？ 所以，B只能是1。

你能填出其他方格 里的數(shù)嗎？

嘗試解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已經(jīng)出現(xiàn)了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的數(shù)了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4這 四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出 現(xiàn)一次。B應該是幾？其他方格里的數(shù)呢？ 我從A入手填，A所在 的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、鞏固練習我是這樣想的：先從個位入手想 7＋

＝8，7＋1＝8，所以第二個加數(shù)個位是1。

三、鞏固練習1 3 2 這道題該怎樣想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的數(shù)，＋

＝5，4和1組成5、2和3組成5，題目要求每個算式中的數(shù)字不 能重復，所以選2和3。還有其他填法嗎？ 再試一試。2.三、鞏固練習

這三道題可以怎樣 填呢？請你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1

四、課堂作業(yè) 作業(yè)：第111頁練習二十一，第4題。

第112頁練習二十一，第7題。

第四篇：數(shù)獨教案

各位老師：

數(shù)獨這一講是學而思在建立十二級體系之時新加入的一個內(nèi)容，內(nèi)容上屬于數(shù)學游戲與邏輯推理范疇。關(guān)注杯賽的老師應該知道，近4年來，迎春杯和走美杯幾乎每年都會考數(shù)獨變型題。那么我們加入這一講，也就旨在應對杯賽，另外引發(fā)學生對數(shù)獨游戲的興趣。

本講的主要內(nèi)容是了解常規(guī)數(shù)獨，及見識各種變形數(shù)獨。而重點在于后者。大家知道，零基礎(chǔ)解決入門級數(shù)獨時，往往需要20-30分鐘時間，甚至更長。因此把9X9的普通數(shù)獨和對角線數(shù)獨完完整整的講一遍是不現(xiàn)實的，也是不提倡的。最好把重心放在講解規(guī)則，演示方法上，調(diào)動學生積極性，一起來做。變型數(shù)獨，對于不同的類型，點撥學生尋找突破口。變形數(shù)獨的補充題可以在課上多做做。

想自己從頭講到尾的老師，一定要慎重。數(shù)獨問題比數(shù)字迷更容易掛黑板。讓學生一直跟著你的思路，相信學生也很累的。

對于學案題和作業(yè)題中的9X9數(shù)獨問題，推薦讓學生作為興趣拓展練習。做出的學生可以給予適當?shù)墓膭睢?/p>

現(xiàn)在把教師版講義中的9X9普通數(shù)獨和對角線數(shù)獨的解析放在下面，老師需要的時候可以作為參考。

提高班學案1 請你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH******47I8ABCDEFGHI***96******9647382643298******8172459319

23［分析］突破口在第5行。第5行缺少1、4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6個九宮格。里面缺少4、6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2?？吹?個九宮格。里面缺少數(shù)字1、3、5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同數(shù)字判斷法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F(xiàn)9=4，G8=8?？吹贖列。缺少數(shù)字2、3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。用相同數(shù)字判斷法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下來可以用排除法填出第3和第9個九宮格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2?？碊列，缺少數(shù)字2、7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8個九宮格，缺少數(shù)字2、5、6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F(xiàn)8=5。排除法得，C8=7，A9=6。觀察E列，E1=5，E2=9。第4行，A4=8，C4=6。第3行，A3=3，F(xiàn)3=8。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

尖子班學案1請你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH***7***15676789IABCDEFGHI***7

2347625***************9928716534

181723［分析］數(shù)字不密集，突破口不明顯，我們先從相同數(shù)字入手。用相同數(shù)字判斷。B9=2，G3=4，C2=7，F(xiàn)6=7，A5=8。第6行，缺少數(shù)字4、5、6、9，只有A6=4。觀察第2個九宮格，只有F3=3。

觀察第7個九宮格，只有A9=9。那么根據(jù)相同數(shù)字判斷，B3=9 第3行還卻數(shù)字1、6，那么C3=6，D3=1。再根據(jù)相同數(shù)判斷，F(xiàn)5=1，E8=3。

觀察第B列，缺少數(shù)字3、5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。

觀察第8行，缺少數(shù)字4、6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。觀察第9行，缺少數(shù)字4、5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 觀察第6行，缺少數(shù)字5、9，那么E6=5，G6=9。

觀察第G行，缺少數(shù)字1、3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

提高班學案2 請你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線及9個“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH***84991455499IABCDEFGHI******627************3268419

［分析］對角線數(shù)獨一定不要忽略對角線上的限制條件。先用相同數(shù)字判斷法，C8=9，C7=8。7864939

觀察B、C兩列的數(shù)字3,4，可以發(fā)現(xiàn)，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。那么B3=9，F(xiàn)2=9。

繼續(xù)用相同數(shù)字判斷法：I3=4，那么A2=4，A3=3。用區(qū)域排除法找到G3=1。

這時副對角線（A9~I1）只有2種填法。A9=2或A9=7。嘗試發(fā)現(xiàn)，A9=2時無解（C3和F6無法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。根據(jù)相同數(shù)字，B5=7。

第2行中缺少數(shù)字1、2、3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根據(jù)相同數(shù)字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F(xiàn)1=3。觀察F列，只有F7處可以填4，于是F7=4 觀察H列，只有H8處可以填7，于是H8=7.用區(qū)域排除法，F(xiàn)6處只能填6，于是F6=2，對角線上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

尖子班學案2 請你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線及9個“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH1165267594***4756789IABCDEFGHI1***4532698***442765******257582******

［分析］主對角線易填：D4=6，F(xiàn)6=3。用區(qū)域排除法，F(xiàn)9=9。用相同數(shù)字法，I3=6。

769582

觀察第3行，只有G3處可以填5，因此G3=5。

觀察第7行，只有F7處可以填4，因此F7=4。接著看F列，剩余數(shù)字1、2、8，那么F8=2。用區(qū)域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。

觀察副對角線，只有I1可以填4，于是I1=4。那么觀察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。區(qū)域判斷法，I4=8。

那么H2=8，于是副對角線上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。

觀察第1個九宮格，缺少數(shù)字3、5、7，A2=7，B1=3，C2=5。第2個九宮格，D1=9，D2=3。

第3個九宮格H1=7，I2=1，G2=9。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

作業(yè)題2：請你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線及9個“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH***65489961376952I174ABCDEFGHI***6319548273289***3578457254869***29

［分析］應用區(qū)域排除法，第4個九宮格中的數(shù)可以直接確定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。

區(qū)域排除法，F(xiàn)4=5，那么第5個九宮格，D4=2，D6=7，F(xiàn)6=1。那么H4=8。區(qū)域排除法，I9=5。

相同數(shù)字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。相同數(shù)字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。

第I列用區(qū)域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。第B列用區(qū)域排除法，B2=3，B8=6 相同數(shù)字法，E1=6。那么第1個九宮格A1=4，A2=6。

那么主對角線可以全部填出，G7=6，H8=7。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

作業(yè)題3：請你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.78******35ABCDEFGH1234576***5675394978IABCDEFGHI***952368******64395*********1425296839

［分析］區(qū)域判斷法，得出G6=4。

第五篇：數(shù)獨排除法

什么是排除？

根據(jù)數(shù)獨規(guī)則，如果某格內(nèi)出現(xiàn)了一個數(shù)字，與該格同行、同列同宮的位置不能再出現(xiàn)相同的數(shù)字。這種排斥同行、同列、同宮其它格內(nèi)出現(xiàn)相同數(shù)字的思路就是排除。見下圖：

圖中出現(xiàn)的已知數(shù)6，可以排除掉同行、同列和同宮中其他格子內(nèi)填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否則和數(shù)獨的規(guī)則矛盾了。

排除思路如何在數(shù)獨中具體應用呢？

我們要借助排除思路找到某個區(qū)域（行、列、宮）內(nèi)只有一格填入某數(shù)，這就是排除法。排除法主要分為：1宮內(nèi)排除法、2行列排除法、3區(qū)塊排除法。宮內(nèi)排除法：針對某宮進行排除，找到只有一個位置可以填某數(shù)。見下圖：

觀察數(shù)字1，對三宮和四宮進行排除，得到這兩個宮內(nèi)都只有度爪位置可以填1。

解釋：這兩宮內(nèi)必須出現(xiàn)1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。

行列排除法：針對某行或某列進行排除，找到該行或該列只有一個位置可以填某數(shù)。

Ps：在數(shù)獨中行和列其實是一樣的，只是轉(zhuǎn)換個角度的問題，所以行列通常合并到一起討論。

見下圖：例1 觀察數(shù)字7，對綠框所在的行進行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。

解釋：每行都必須出現(xiàn)一個7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。

見下圖：例2 觀察數(shù)字5，對綠框所在的列進行排除，得到該列只有度爪位置可以填入5。

解釋：每列必須出現(xiàn)一個5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。

區(qū)塊排除法：利用排除形成區(qū)塊，再利用該區(qū)塊作為排除其他位置的條件進行推理填數(shù)。

（運用區(qū)塊時，一定要注意區(qū)塊的方向，如果橫向的兩格形成區(qū)塊，這個區(qū)塊只對橫行里其他格有排除效果，而對這兩格分別所在的列內(nèi)其他格沒有任何影響。雖然這個常識，但確實碰到過有些人在這里出現(xiàn)問題。）

見下圖：例1 已知數(shù)1對六宮進行排除，得到六宮內(nèi)有兩格都可以填入1的情況。但無論藍色的1在上邊的格內(nèi)還是下邊的格內(nèi)，都可以對該列其他格進行排除，最終得到九宮只有度爪位置可以填入1。

六宮的這兩個含1的區(qū)域就叫區(qū)塊，我們這里把它看成一個整體。雖然區(qū)塊里1的位置是不確定的，但可以作為間接條件對其他宮進行排除。

見下圖：例2 先利用五宮的3對四宮進行排除，在四宮內(nèi)形成了一個含3的區(qū)塊，利用該區(qū)塊和其他位置的3對六宮排除，得到六宮內(nèi)只有度爪的位置可以填入3。

這個區(qū)塊排除法的例子其實也可以用行列排除法去觀察，數(shù)獨里很多時候可以用不同的角度觀察出同樣的結(jié)論。以此例來說的話，觀察行列還是觀察區(qū)塊得到結(jié)論完全根據(jù)自己的習慣和喜好。

唯余法：也稱唯一余數(shù)法，指的是某格里只剩下唯一的數(shù)字可以填了。

我們知道數(shù)獨中任意一個格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宮中已經(jīng)出現(xiàn)了8個不同的數(shù)字，那么該格只能填入沒出現(xiàn)的第9個數(shù)字。

該思路與排除法不同，排除法是利用已知數(shù)字填出相同的數(shù)字，而唯余法是利用已知數(shù)字填出不同的數(shù)字。

見下圖：例1 度爪位置的同行出現(xiàn)了1、2、3、4，同列出現(xiàn)了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八個數(shù)字，只能填入未出現(xiàn)的數(shù)字5。

見下圖：例2 度爪位置同行出現(xiàn)了1、2，同宮出現(xiàn)了3、4、5，同列出現(xiàn)了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八個數(shù)字，只能填入未出現(xiàn)的數(shù)字9。

唯余法屬于容易理解但較難觀察的一個技巧，如果只看示意圖很容易填出度爪位置的數(shù)字。但如果盤面內(nèi)還有很多其他數(shù)字的話，唯余法找起來比較費時。尤其是在學習排除法和唯余法過渡的那段時期內(nèi)，什么時候開始放棄觀察排除轉(zhuǎn)而觀察唯余，這里可探討的內(nèi)容非常多。

可以較輕松地自由轉(zhuǎn)換觀察排除和唯余兩種思路，并較快地發(fā)現(xiàn)這些卡點。標志著從新手開始邁向準高手的行列。

數(shù)對占位法 ：利用數(shù)對占位作為間接條件，再配合其他數(shù)字的排除推理的方法。數(shù)對是指兩格與兩數(shù)相互對應，但還無法確定兩數(shù)在這兩格中具體的位置。數(shù)對分為隱性（根據(jù)排除法形成的）和顯性（根據(jù)唯余法形成的）。

這里講的數(shù)對占位是根據(jù)排除法形成的，某宮內(nèi)根據(jù)排除法使某兩個數(shù)字只能對應兩個格。這時這兩格內(nèi)不能再填入其他數(shù)字，可以起到占位的作用。

見下圖：第一步找數(shù)對

利用已知數(shù)1和2對三宮進行排除，得到三宮內(nèi)的數(shù)字1和2只能填在所示的位置，形成兩格與兩數(shù)相互對應的數(shù)對關(guān)系。

這時其他數(shù)字不能在填入1、2數(shù)對所在的格子，否則三宮內(nèi)的1或2會至少有一個無處可填。

見下圖：第二步

結(jié)合上一步的數(shù)對1、2的占位，再觀察數(shù)字5對三宮進行排除，得到三宮內(nèi)只有度爪的位置可以填入5。

數(shù)對占位在做題是通常要標注出來，否則觀察到了只是頭腦記憶，做題過程中記憶的東西太多會成為負擔。

數(shù)獨常用的直觀技巧就是上述幾種，通常來說這些技巧掌握了就可以應付一般報紙和游戲里的題目了。

提高數(shù)獨水平的最佳途徑就是練習含有針對性技巧的題目，下面給出幾道題目，大家可以在看完本帖技巧后試著做做。

練習題1——入門級（只需宮內(nèi)排除法即可解出）

練習題2——初級（只需排除法即可解出

練習題3——中級（含排除法和唯余法）

練習題4——中級（含排除法和數(shù)對占位法）