第一篇：空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換及其C++源程序
空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換
1.空間直角坐標(biāo)系/笛卡爾坐標(biāo)系
坐標(biāo)軸相互正交的坐標(biāo)系被稱作笛卡爾坐標(biāo)系。三維笛卡爾坐標(biāo)系也被稱為空間直角坐標(biāo)系。在空間直角坐標(biāo)系下，點的坐標(biāo)可以用該點所對應(yīng)的矢徑在三個坐標(biāo)軸上的投影長度來表示，只有確定了原地、三個坐標(biāo)軸的指向和尺度，就定義了一個在三維空間描述點的位置的空間直角坐標(biāo)系。
以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系O.XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點的位置用X,Y,Z表示。
在測量應(yīng)用中，常將地球空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點選在地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點，y軸垂直于XOZ面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。
空間直角坐標(biāo)系
2.空間大地坐標(biāo)系
由于空間直角坐標(biāo)無法明確反映出點與地球之間的空間關(guān)系，為了解決這一問題，在測量中引入了大地基準(zhǔn)，并據(jù)此定義了大地坐標(biāo)系。大地基準(zhǔn)指的是用于定義地球參考橢球的一系列參數(shù)，包括如下常量：
2.1橢球的大小和形狀
2.2橢球的短半軸的指向：通常與地球的平自轉(zhuǎn)軸平息。
2.3橢球中心的位置：根據(jù)需要確定。若為地心橢球，則其中心位于地球質(zhì)心。
2.4本初子午線：通過固定平極和經(jīng)度原點的天文子午線，通常為格林尼治子午線。
以大地基準(zhǔn)為基礎(chǔ)建立的坐標(biāo)系被稱為大地坐標(biāo)系。由于大地基準(zhǔn)又以參考橢球為基準(zhǔn)，因此，大地坐標(biāo)系又被稱為橢球坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點位于參考橢球中心，以參考橢球面為基準(zhǔn)面，用大地經(jīng)度L、緯度B和大地高H表示地面點位置。過地面點P的子午面與起始子午面間的夾角叫P點的大地經(jīng)度。由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（0°~180°），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0°~-180°）。過P點的橢球法線與赤道面的夾角叫P點的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（0°~90°），向南為負(fù)，叫南緯（0°~-90°）。從地面點P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中，P點的位置用L,B表示。如果點不在橢球面上，表示點的位置除L,B外，還要附加另一參數(shù)——大地高H。
空間大地坐標(biāo)系
3.空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換
3.1大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)
將同一坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)(B、L、H)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)的轉(zhuǎn)換公式為:
式中N為卯酉圈的半徑，a為參考橢球的長半軸；b為參考橢球的短半軸；e為參考橢球的第一偏心率；并且有
若點在橢球面上，則大地高H=0，上式可簡化為：
3.2空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間大地坐標(biāo)
將同一坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)（X、Y、Z）轉(zhuǎn)換為空間大地坐標(biāo)（B、L、H）的公式為：
在使用上式進(jìn)行空間直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程中，由于計算大地緯度
口時用到大地高Ⅳ，而計算大地高時又需要用到大地緯度口．因此不能直接由空間直角坐標(biāo)計算出大地坐標(biāo)，而需要采用迭代計算的方法。具體計算時，可先根據(jù)下式求出大地緯度口的初值：
然后利用該初值來求出H、N的初值，再利用所求出的H和N初值再次求出B值．如此反復(fù)，直至求出的及日、Ⅳ收斂為止。
4.算例
本文根據(jù)以上公式在Microsoft VC++6.0環(huán)境下編寫了一段程序（見附錄）。算例中的坐標(biāo)采用的是武漢大學(xué)信息學(xué)部友誼廣場上的某點的大地坐標(biāo)作為已知值，然后經(jīng)過轉(zhuǎn)換函數(shù)CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg, pcc, dSemiMajorAxis,dFlatning)把大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)得到坐標(biāo)X、Y、Z。由得到的空間直角坐標(biāo)X、Y、Z，經(jīng)過轉(zhuǎn)換函數(shù)
CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning)把空間直角坐標(biāo)還原成空間大地坐標(biāo)，計算結(jié)果如下圖所示：
計算結(jié)果
從上圖可以看出結(jié)果比較滿意，高程和精度基本能完全還原，而緯度還原后有較大的誤差，在測量中這種誤差不允許的，需要修改算法，完善結(jié)果?？赡芤鸬脑蛴锌赡苁怯捎诰暥扔嬎愎讲⒉煌晟疲€有可能是由于計算機的截斷誤差引起的，還要找時間繼續(xù)修改、完善。
5.心得體會
這次編程自認(rèn)為很簡單，但真動手自己親自編寫，還是或多或少遇到了一些問題，并分析問題，最終解決問題。雖然這次作業(yè)很簡單，但經(jīng)過自己這樣一步一步的編寫出來，還是有很多收獲，加強了運用VC++編寫程序的能力，也充分認(rèn)識到了學(xué)習(xí)VC++的重要性，更找到了自己的一些缺點與不足。
6.附錄（程序源代碼）
#include
double x;double y;double z;}CRDCARTESIAN;typedef CRDCARTESIAN *PCRDCARTESIAN;typedef struct tagCRDGEODETIC {
double longitude;double latitude;double height;}CRDGEODETIC;
typedef CRDGEODETIC *PCRDGEODETIC;void DMS_RAD(double DMS,double *Rad){
} int Deg,Min;double Sec;Deg=(int)DMS;Min=(int)((DMS-Deg)*100);Sec=((DMS-Deg)*100-Min)*100;*Rad=(Deg+Min/60.0+Sec/3600.0)/180.0*M_PI;return;
void RAD_DMS(double Rad,double *DMS){
} bool
CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(PCRDCARTESIAN int Deg,Min;double Sec;double AR,AM;AR=Rad;if(Rad<0)AR=-Rad;AR=AR+1.0e-10;AR=AR*180.0/M_PI;Deg=(int)AR;AM=(AR-Deg)*60.0;Min=(int)AM;Sec=(AM-Min)*60;*DMS=Deg+Min/100.0+Sec/10000.0;if(Rad<0)
return;*DMS=-*DMS;pcc,PCRDGEODETIC pcg,double dSemiMajorAxis,double dFlattening){
double B0,R,N;double B_,L_;double X=pcc->x;double Y=pcc->y;double Z=pcc->z;
R=sqrt(X*X+Y*Y);
B0=atan2(Z,R);while(1){ N=dSemiMajorAxis/sqrt(1.0-dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B0)*sin(B0));
} bool
CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(PCRDGEODETIC
} L_=atan2(Y,X);pcg->height=R/cos(B_)-N;
RAD_DMS(B_,&pcg->latitude);RAD_DMS(L_,&pcg->longitude);return true;B_=atan2(Z+N*dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B0),R);if(fabs(B_-B0)<1.0e-10)break;B0=B_;pcg,PCRDCARTESIAN pcc,double dSemiMajorAxis,double dFlattening){
double N;double B_,L_;
double B=pcg->latitude;double L=pcg->longitude;double H=pcg->height;
DMS_RAD(B,&B_);DMS_RAD(L,&L_);
N=dSemiMajorAxis/sqrt(1.0-dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B_)*sin(B_));pcc->x=(N+H)*cos(B_)*cos(L_);pcc->y=(N+H)*cos(B_)*sin(L_);pcc->z=(N*(1.0-dFlattening*(2-dFlattening))+H)*sin(B_);return true;} void main(){ PCRDCARTESIAN pcc=new CRDCARTESIAN;PCRDGEODETIC pcg=new CRDGEODETIC;//B=30.31.40.23
L=114.21.20.51 h=41 double rad;rad=(30*3600+31*60+40.23)/3600;pcg->latitude=rad;rad=(114*3600+21*60+20.51)/3600;pcg->height=41;pcg->longitude=rad;
double dSemiMajorAxis=6378137;double dFlatning=1/298.257223563;
cout< cout<<“轉(zhuǎn)換前已知的大地坐標(biāo)：”< 度)=”< height<<“ 度)=”< longitude<<“ ”<<“B(緯度)=”< latitude< CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg, dSemiMajorAxis,dFlatning); 經(jīng) pcc，“<<”L（cout< ”<<“y=”< y<<“ ”<<“z=”< z<<“ ”< cout< 度)=”< height<<“ ”<<“L（經(jīng) CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning);度)=”< longitude<<“ ”<<“B(緯度)=”< latitude< } cout< 《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計 無錫市玉祁中學(xué)高中部 時建鋒 214183 教材教法分析 本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系.學(xué)情分析 一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認(rèn)識，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 ① 通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 ② 了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程 ③ 感受類比思想在探究新知識過程中的作用 2．過程與方法 ① 結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究 ② 類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn) 3．情感態(tài)度與價值觀 通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間.教學(xué)重點 本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立，對今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響作用，所以本課教學(xué)重點確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”.教學(xué)難點 “通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點的坐標(biāo)”。 先通過具體問題回顧平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會用坐標(biāo)刻畫平面內(nèi)任意點的位置的方法，進(jìn)而設(shè)置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進(jìn)而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立，再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點的位置.總得來說，關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立，不斷地讓學(xué)生感受，交流，討論.教具準(zhǔn)備 投影儀 課時安排 1課時 教學(xué)過程 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 之前我們學(xué)習(xí)了直線和圓，我們對解析幾何的學(xué)習(xí)將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標(biāo)，利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué).現(xiàn)在，請大家思考一個問題：黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學(xué)生對平面坐標(biāo)系建立（定位）的意識.在此講明平面內(nèi)的點與二元數(shù)組(x,y)的一一對應(yīng).具體到點坐標(biāo)的確定（根據(jù)點在x軸、y軸射影與原點之間的距離）.設(shè)問：當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？（引出空間直角坐標(biāo)系）二．新課講授 1．對空間右手直角坐標(biāo)系（環(huán)境）的認(rèn)識 ① 構(gòu)成的元素：以點（原點）、線（x、y、z軸）、面(xoy平面、yoz平面、zox平面）角度闡述.這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學(xué)生能很自然地接受，并對之產(chǎn)生繼續(xù)認(rèn)識，了解的欲望.② 對三軸之間夾角和單位長度的規(guī)定，消除學(xué)生對以往平面直角坐標(biāo)系中單位長度橫縱軸一致的固有認(rèn)識，同時結(jié)合之前“直觀圖畫法”的說明，達(dá)成共識，體現(xiàn)自然科學(xué)知識的規(guī)律性.2．例題講解 例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點P(4,5,6) 先讓學(xué)生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學(xué)生的分析和討論中，適當(dāng)?shù)狞c撥和引導(dǎo)有困難的學(xué)生.之后師生一起交流，明確這個作圖問題的操作步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性（即通過從原點出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個長方體（為例2埋下伏筆）.通過這個問題的解決，使學(xué)生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標(biāo)系”中掌握確定最基本的圖形——一個點的位置的方法.讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生主動參與到下面的教學(xué)探究活動中.例2．如圖已知長方體ABCD?A?B?C?D?的邊長為AB?12,AD?8,AA??5，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，射線AB、AD、AA?分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體每個頂點的坐標(biāo).先讓學(xué)生根據(jù)題意作出長方體ABCD?A?B?C?D?，再建立空間直角坐標(biāo)系，確定各頂點坐標(biāo)，最后把頂點C?的坐標(biāo)改為(x,y,z)，這樣把問題較一般化，使學(xué)生在解決的過程中，得出在空間直角坐標(biāo)系中特殊點①點（原點）②線（坐標(biāo)軸）上的點③面(xoy平面、yoz平面、zox平面）內(nèi)的點坐標(biāo)的一般規(guī)律.以此加深學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)的理解和掌握.例3．（1）在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，畫出不共線的3個點P、Q、R，使得這三個點的坐標(biāo)都滿足z?3，并畫出圖形； （2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件.對與（1），師生經(jīng)過交流達(dá)成共識：簡便起見，取三點為(0,0,3)、(1,0,3)、(0,1,3).對于（2）讓學(xué)生之間討論，發(fā)表意見后師生一起交流探討，得出結(jié)論.在此過程中，鍛煉學(xué)生對空間問題的分析處理能力，培養(yǎng)學(xué)生思考并不斷勇攀高峰的良好品質(zhì)并向?qū)W生滲透這類空間“點的集合（軌跡）問題”的處理方法，為本節(jié)第2課時所要介紹的類似問題做鋪墊.由對這3個例題的交流、討論和解決基本上完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生的頭腦中已建立了一定的利用空間直角坐標(biāo)系解決一些空間問題的意識，思維較上課前已有一定的變化（對三維空間的感受），而時間尚有余，所以補充一下對稱的問題.補充：求點A(2,?3,?1)關(guān)于xoy平面、zox平面及原點O的對稱點.通過對這個具體問題的解決，再讓學(xué)生刻畫 (x,y,z)關(guān)于點（原點）、線（坐標(biāo)軸）、面 (xoy平面、yoz平面、zox平面）的對稱點的一 般規(guī)律.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的歸納能力.3．課堂小結(jié) 選一位語言表達(dá)能力較強的學(xué)生作出對本節(jié)課所學(xué)知識和方法初步的小結(jié).再由師生一起補充完善.（讓學(xué)生結(jié)合著所講例題） 知識：空間直角坐標(biāo)系、空間點的坐標(biāo)的確定、空間點對稱 方法：類比、轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合）4．反饋練習(xí)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長1的小正方體堆積成的正方體），其中空心點代表鈉原子，黑點代表氯原子.2如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).為這個題目是以化學(xué)中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的理解和對確定空間點的坐標(biāo)的掌握情況；另一方面能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對自然科學(xué)研究的工具性，表達(dá)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念.板書設(shè)計 2．3．1空間直角坐標(biāo)系 空間右手直角坐標(biāo)系 例2 例3 補充 構(gòu)成要素與畫法 例1 課堂小結(jié) 高等數(shù)學(xué)教案：空間直角坐標(biāo)系 了解空間直角坐標(biāo)系，單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法 本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）： 基本內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)進(jìn)行向量線性運算，向量模、方向角、投影與坐標(biāo)關(guān)系 重點：空間直角坐標(biāo)系，向量模、方向角、投影、線性運算與坐標(biāo)之間的關(guān)系 難點：向量的模、方向角、投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系 對學(xué)生的引導(dǎo)及重點難點的解決方法： 以向量線性運算為基礎(chǔ)建立空間直角坐標(biāo)右手系；給出向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示形式，進(jìn)一步利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的線性運算，通過實例進(jìn)行說明；定義向量的模、方向角、方向余弦和投影并給出坐標(biāo)表示形式下這些量的計算公式和基本性質(zhì)。 本節(jié)難點為向量模、方向角、投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系，為解決這一難點，首先應(yīng)該回顧向量平行的充分必要條件（確定點在軸上坐標(biāo)的依據(jù)），給出向量坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，進(jìn)而得出向量坐標(biāo)運算的基本性質(zhì)；然后，從向量坐標(biāo)與圖形之間的關(guān)系中，分析得出向量模的計算公式（向量的大小問題）；接著，提出向量的方向表示問題，定義方向角并從圖形中得出計算公式；最后，定義向量在軸上的投影，利用幾何輔助證明向量投影的運算性質(zhì)。 例題：課本例5-9其他例題參見PPT 本授課單元教學(xué)手段與方法： 講授教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合，結(jié)合幾何輔助。 本授課單元思考題、討論題、作業(yè)： 高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)五版）P301 13.15.17.19.本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時可列出） 高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)五版）P294---P301 注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個授課單元為一個教案；3.“重點”、“難點”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實驗或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課。 高等數(shù)學(xué)教案：空間曲線及其方程 介紹空間曲線的各種表示形式。第三、四節(jié)是為重積分、曲面積分作準(zhǔn)備的，學(xué)生應(yīng)知道各種常用立體的解析表達(dá)式，并簡單描圖，對投影等應(yīng)在學(xué)習(xí)時特別注意。 本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）： 基本內(nèi)容：空間曲線的一般方程，參數(shù)方程及空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 重點：1.空間曲線的一般表示形式 2.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 難點：空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 對學(xué)生的引導(dǎo)及重點難點的解決方法： 三元函數(shù) 在空間中表示一曲面，如果兩個曲面能夠相交，則可以利用面面相交的形式來表示空間曲線，由此引出空間曲線的一般式方程.二對于曲線的一般式方程，其中含有兩個方程，三個未知數(shù)，如果把其中一個變量看作常數(shù)，則方程組轉(zhuǎn)化為二元方程組，則可以用此變量把另外兩個變量表示出來.從而引出空間曲線的參數(shù)式.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影是本節(jié)的難點.要求 在面上的投影，關(guān)鍵求出投影柱面 （即消去 變量），然后與方程 聯(lián)立即可.例題： 例1：設(shè)一個立體由上半球面 和錐面所圍成，見右圖，求它在面上的投影。 其他例題參見PPT 本授課單元教學(xué)手段與方法： 本節(jié)講授在老師的引導(dǎo)下，啟發(fā)學(xué)生，運用合情推理的教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)： 高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)五版）P324 3.4.6 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時可列出） 高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)五版）P319---P325 注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個授課單元為一個教案；3.“重點”、“難點”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實驗或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課。 《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計 新樂市第二中學(xué) 曹利國 教材分析 本節(jié)是在學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系后，又一重要的知識點，它是平面直角坐標(biāo)系的進(jìn)一步推廣，是學(xué)生思維從二維到三維的過渡，與前面立體幾何的內(nèi)容前后呼應(yīng)，更是后面運用空間向量解決立體幾何問題的基礎(chǔ)。學(xué)情分析 由于高一學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標(biāo)系，研究了直線與圓的有關(guān)問題，思維停留在二維平面上。因此，如何引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，成為本課時的一個重點和難點。類比和數(shù)形結(jié)合成了本節(jié)課的主要思想方法。 教學(xué)與學(xué)法分析 1.本節(jié)教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究，讓學(xué)生親自實踐，獲得感性認(rèn)識，為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 2.采用啟發(fā)式教學(xué)方法，通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動中去，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有自我展示的機會，增強學(xué)生的自信心。 3.注重數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。 4.從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。通過閱讀教材，并結(jié)合空間坐標(biāo)系模型，解決相關(guān)問題。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1、能說出空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成與特征；通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 2、掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程；感受類比思想在探究新知識過程中的作用 3、能初步建立空間直角坐標(biāo)系,掌握空間兩點間距離公式。過程與方法 1、結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生自主探究； 2、類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)。情感態(tài)度價值觀 1、通過對空間坐標(biāo)系的接觸學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法。 3、通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間。教學(xué)重點與難點： 教學(xué)重點：空間直角坐標(biāo)系相關(guān)概念的理解；空間中點的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點：右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)。教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)探究 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課： 問題引入：前面我們學(xué)習(xí)過直角坐標(biāo)系，今天我們共同研究空間直角坐標(biāo)系。1．?dāng)?shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示； 2．直角坐標(biāo)平面上的點M，怎樣表示呢？ 直角坐標(biāo)平面上的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示． 3、提出問題：如何確定教室內(nèi)燈泡的位置？通過實際問題的情境創(chuàng)設(shè)，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生積極感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。 4．空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？ 當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示． 二、講授新課： 概念引入： OABC--DABC 是單位正方體．以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC, OD 的方向為正方向，以線段OA,OC, OD 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y 軸、z 軸．這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，其中點O 叫做坐標(biāo)原點，x軸、y 軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。 總結(jié)：加強學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識與理解，避免坐標(biāo)軸上的單位長度選取不當(dāng)造成的圖形直觀性差。 1．三條坐標(biāo)軸兩兩垂直是建立空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O－xyz時，一般情況下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.2．讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，那么稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，一般情況下，建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。 右手直角坐標(biāo)系的介紹，與物理中的右手定則聯(lián)系起來，動態(tài)的解釋，使學(xué)生更容易理解直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)特點。 思考討論：（教師引導(dǎo)講解） 給定空間一點M，類比平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法，如何確定點M的坐標(biāo)？ 教師引導(dǎo)講解 設(shè)M為空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R，設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)（x,y,z）。反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），我們可以在x軸、y軸和z軸上分別取坐標(biāo)為實數(shù)x、y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）確定的點M。 這樣，空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x,y,z）.其中x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)。 學(xué)生應(yīng)用，寫出點P的坐標(biāo)。例 1、已知長方體ABCD-A’B’C’D’的邊長為AD=5,AA=4,AB=3以這個長方體的定點A為原點射線AB，AD, 分別為x軸，Y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求各頂點坐標(biāo)。 你還能求出BC,CC’的中點坐標(biāo)嗎? 思考題： M點對稱點的如何表示呢? 回顧與復(fù)習(xí) 長方體的對角線公式已知長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則長方體的對角線長多少? 我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系呢，學(xué)了它我們能做什么呢? 在解決某些立體幾何問題時，利用空間直角坐標(biāo)系，可以快速計算出兩點的距離，從而找到突破口，得到關(guān)鍵對象的位置關(guān)系。 那么如何用坐標(biāo)計算兩點之間的距離呢? 講解空間兩點間的距離 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么圖形? 例1：求空間兩點 P1(3,-2.5),P2(6,0,-1)兩點間的距離.例2：給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點P使它與點P0（4，1，2）的距離為√30。教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生嘗試獨立完成。課堂小結(jié)： 1.空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念。 2.空間直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系。3.給出具體的點寫出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。4.由具體的點的坐標(biāo)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位置。 5.本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、類比的思想。 湘教版高二數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃：上冊 盡快地掌握學(xué)習(xí)知識迅速提高學(xué)習(xí)能力,由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的湘教版高二數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃，希望給您帶來啟發(fā)!※教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1、掌握空間直角坐標(biāo)系的建立過程和相關(guān)概念 2、學(xué)會在坐標(biāo)系中找出空間點的位置，會寫一些簡單幾何體中有關(guān)點的 坐標(biāo) 過程與方法： 1、經(jīng)歷運用空間直角坐標(biāo)系來描述空間圖形的過程，初步建立數(shù)感和空間感，從空間的點的坐標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、抽象思維和探索能 力。 2、通過類比、遷移、的方法得出空間直角坐標(biāo)系的建立的過程和空間點 的坐標(biāo)確定的方法。情感、態(tài)度與價值觀： 1、讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，從而能夠積極的參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動。 2、通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。 第 1 頁 ※教學(xué)重、難點： 重點：空間直角坐標(biāo)系的建立，點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示 難點：通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系來確定空間點的坐標(biāo)，以及相關(guān)的 應(yīng)用。※教學(xué)準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備：制作本節(jié)圖4.3- 1、圖4.3- 2、圖4.3- 3、圖4.3- 4、圖4.3-5和食鹽 晶體模型的投影片 學(xué)生準(zhǔn)備：直尺和正方形紙片 ※教學(xué)過程： (一)問題情境、導(dǎo)入課題 【投影】問題 1、數(shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢? 問題 2、直角坐標(biāo)平面上的點M，怎樣表示呢? 問題 3、怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置?(學(xué)生復(fù)習(xí)回顧后回答問題1和問題2，思考、討論后回答)【點撥】 1、問題1和問題2是確定點在直線和直角坐標(biāo)平面的位置的方法。 2、問題3是空間點的位置確定的問題，我們可以類比平面直角坐 第 2 頁 標(biāo)的方法，建立空間直角坐標(biāo)系來確定空間點的位置(板書課題)(二)師生互動、探究新知 1、空間直角坐標(biāo)系的建立 【投影】問題 4、空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢?(教師設(shè)問)空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢? 【投影】(1)直角坐標(biāo)系的建立過程 如圖：OABC-DABC是單位正方體，以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,OD的方向為正方向，以O(shè)A,OC,OD的長為單位長，建立三條數(shù)軸： x軸、y 軸、z 軸.這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中點O 叫做坐標(biāo)原點，x軸(橫軸)、y 軸(縱軸)、z 軸(豎軸)叫做坐標(biāo)軸.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.(引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察和理解)【說明】①三條數(shù)軸兩兩相互垂直且相交于原點O，同時都有相同的單位 長度 ②任意兩條確定一個平面，共有三個平面，稱坐標(biāo)平面 ③三個坐標(biāo)平面把空間分成8個部分(讓同學(xué)動手操作親歷感受)【投影】(2)空間直角坐標(biāo)系的畫法(3)右手直角坐標(biāo)系 第 3 頁 2、空間點的坐標(biāo)表示 【投影】合作探究： 有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點A怎樣來表示它的坐標(biāo)呢?(設(shè)問)平面直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)有著一一對應(yīng)關(guān)系，那么在空 間直角坐標(biāo)系中點與三維有序?qū)崝?shù)組之間也有一一對應(yīng)關(guān)系 嗎?(學(xué)生自行閱讀教材P134)【點撥】是一一對應(yīng)關(guān)系。 3、坐標(biāo)平面及坐標(biāo)軸上的點的特征 【投影】練習(xí)：如圖，OABC—A’B’C’D’是單位正方體.以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC, OD’的方向為正方向，以線段OA,OC, OD’的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.試說出正方體的各個頂點的坐標(biāo).并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上 y(師生共同完成后，投影幻燈片)【投影】想一想? 在空間直角坐標(biāo)系中,x、y、z坐標(biāo)軸上的點、xoy、xoz、yoz坐標(biāo)平面 內(nèi)的點的坐標(biāo)各有什么特點? 第 4 頁(學(xué)生思考、討論后教師總結(jié))(三)典型例題、解釋應(yīng)用 【投影】例1:如圖在長方體OABC-A1B1C1D1 中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=2,寫出點D1,C,A1,B1的 坐標(biāo)及BB1的中點M的坐標(biāo)和A1AOO1的對角線的交點N的坐標(biāo)..目標(biāo)：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成，加深對點的坐標(biāo)的理解.(解的分析和過程見投影)【投影】例2:結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成八1個棱長是的小正方體堆積成的正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表綠2 原子.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,試寫出全部鈉原子所在的位置的坐標(biāo).目標(biāo)：教師引導(dǎo)學(xué)生先閱讀教材,根據(jù)建立的空間直角坐標(biāo)系，寫出所求 點的坐標(biāo).(解的分析和過程見投影)(四)隨堂練習(xí)、鞏固新知 練習(xí) 1、教材P136練習(xí)第2小題(五)課堂小結(jié)、溫故知新 1、空間直角坐標(biāo)系的建立 2、空間直角坐標(biāo)系的畫法 第 5 頁 3、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示方法及點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系(六)布置作業(yè) 教材P136練習(xí)第1、3小題。(七)板書設(shè)計： §4.3.1空間直角坐標(biāo)系 一、空間直角坐標(biāo)系的建立 1、建立過程 2、空間直角坐標(biāo)系畫法 3、空間直角坐標(biāo)系是右手系 二、空間坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示方法 三、坐標(biāo)系中特殊點的坐標(biāo)特征 1、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征 2、坐標(biāo)平面上點的坐標(biāo)特點 四、例題分析 查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家編輯的湘教版高二數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃，大家仔細(xì)品味了嗎?祝大家學(xué)期生活愉快。 第 6 頁第二篇：《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計
第三篇：高等數(shù)學(xué)教案：空間直角坐標(biāo)系+高等數(shù)學(xué)教案：空間曲線及其方程
第四篇：《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計曹利國
第五篇：湘教版高二數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃：上冊
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