第一篇：壓縮感知(Compressive Sensing)總結(jié),畢設(shè)小節(jié)

壓縮傳感總結(jié)報告

摘 要 隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對信息需求量越來越大，這給信號采樣、傳輸和存儲的實現(xiàn)帶來的壓力越來越大。傳統(tǒng)的采樣方法容易造成信息的冗余，因此，人們尋求新的方法避免信息的冗余。壓縮傳感的問世，打破了常規(guī)的信號處理的思路，它將壓縮和采樣合并進行，突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸。本文主要圍繞稀疏表示、編碼測量、重構(gòu)算法三個方面對壓縮傳感進行基本的介紹。最后介紹了壓縮傳感的應(yīng)用以及展望。

關(guān)鍵詞

壓縮傳感，稀疏表示，編碼測量，重構(gòu)算法 引言

傳統(tǒng)的信號獲取和處理過程主要包括采樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個部分。其采樣過程必須滿足香農(nóng)采樣定理, 即采樣頻率不能低于模擬信號頻譜中最高頻率的2倍。在信號壓縮中,先對信號進行某種變換,如離散余弦變換或小波變換, 然后對少數(shù)絕對值較大的系數(shù)進行壓縮編碼, 舍棄零或接近于零的系數(shù)。通過對數(shù)據(jù)進行壓縮,舍棄了采樣獲得的大部分?jǐn)?shù)據(jù), 但不影響“感知效果”[1]。但是，信號壓縮實際上是一種嚴(yán)重的資源浪費，因為大量的采樣數(shù)據(jù)在壓縮過程中被丟棄了，而它們對于信號來說是不重要的或者只是冗余信息。從這個意義而言，可得到以下結(jié)論：帶寬不能本質(zhì)地表達信號的信息，基于信號帶寬的Nyquist 采樣機制是冗余的或者說是非信息的。

如果信號本身是可壓縮的, 那么是否可以直接獲取其壓縮表示(即壓縮數(shù)據(jù)),從而略去對大量無用信息的采樣呢？換句話說，是否存在一種基于信息的采樣理論框架，使得采樣過程既能保持信號信息，又能只需遠少于Nyquist 采樣定理所要求的采樣數(shù)目就可精確或近似精確重建原始信號？Candés在2006年從數(shù)學(xué)上證明了可以從部分傅立葉變換系數(shù)精確重構(gòu)原始信號, 為壓縮傳感奠定了理論基礎(chǔ)。Candés和Donoho在相關(guān)研究基礎(chǔ)上于2006年正式提出了壓縮傳感的概念。其核心思想是將壓縮與采樣合并進行,首先采集信號的非自適應(yīng)線性投影(測量值), 然后根據(jù)相應(yīng)重構(gòu)算法由測量值重構(gòu)原始信號[7]。

簡單地說，壓縮感知理論指出：當(dāng)信號在某個變換域是稀疏的或可壓縮的，可以利用與變換矩陣非相干的測量矩陣將變換系數(shù)線性投影為低維觀測向量，同時這種投影保持了重建信號所需的信息，通過進一步求解稀疏最優(yōu)化問題就能夠從低維觀測向量精確地或高概率精確地重建原始高維信號。在該理論框架下，采樣速率不再取決于信號的帶寬，而在很大程度上取決于兩個基本準(zhǔn)則：稀疏性和非相干性，或者稀疏性和等距約束性。壓縮傳感的優(yōu)點在于信號的投影測量數(shù)據(jù)量遠遠小于傳統(tǒng)采樣方法所獲的數(shù)據(jù)量,突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸,使得高分辨率信號的采集成為可能[2][8]。

壓縮傳感主要包括以下3個步驟[3]：

(1)長度為N的原始信號x是稀疏的或在基底?(N?N)下是稀疏的，稀疏信號為?；(2)利用觀測矩陣?(M?N)M??N獲取觀測值y(圖1，2所示)；(3)已知?,?和y選擇合適的算法恢復(fù)x。

圖1 x為稀疏信號時的壓縮情況

圖2 x為非稀疏信號時的壓縮情況

由此可知，縮傳感理論的研究主要包括信號的稀疏表示、編碼測量和重構(gòu)算法等三個方面。以下做詳細介紹。稀疏表示

如果一個信號中只有少數(shù)元素是非零的, 則該信號是稀疏的。通常時域內(nèi)的自然信號都是非稀疏的, 但在某些變換域可能是稀疏的。這就需要采用信號的稀疏表示。信號的稀疏表示就是將信號投影到正交變換基時, 絕大部分變換系數(shù)的絕對值很小, 所得到的變換向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以將其看作原始信號的一種簡潔表達。這是壓縮傳感的先驗條件, 即信號必須在某種變換下可以稀疏表示。

由于一個長度為N的一維離散時間信號, 可以表示為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合：

Nf??x?iii?1其中，??[?或f??x(1),????,?]，?i12N為列向量,N?1的列向量x是f 的加權(quán)系數(shù)序列，x?f,???Tf。可見x是信號f 的等價表示，如果x只有很少的大系數(shù), 則稱信號f 是iii可壓縮的。如果x只有K個元素為非零, 則稱x為信號f 的K稀疏表示。

通常變換基可以根據(jù)信號本身的特點靈活選取, 常用的有離散余弦變換基、快速傅立葉變換基、離散小波變換基、Curvelets基、Gabor基，當(dāng)信號不能用正交基稀疏表示時, 可以采用冗余字典稀疏表示。編碼測量

M已知長度為N的K稀疏信號x、測量矩陣???M?N(M??N)求測量值y(y??)。當(dāng)x稀疏時可由y??x,yi?x,?i得到。當(dāng)x非稀疏時，首先把x稀疏表示x???，然后求測量值y??x??????'?。?的每一行可以看作是一個傳感器（Sensor）,它與信號相乘，拾取了信號的一部分信息。

為了重構(gòu)信號，Candés和Tao給出并證明了?'傳感矩陣必須滿足約束等距性條件[4]。對于任意K稀疏信號x和常數(shù)?K?(0,1)，如果

(1??K)x??'x?(1??K)x(2)

222222成立，則稱矩陣?'滿足約束等距性。Baraniuk給出約束等距性的等價條件是測量矩陣?和稀疏表示的基?不相關(guān), 即要求?的行?不能由?的列?i稀疏表示，且?的列?i不能由

j?的行?j稀疏表示。由于?是固定的, 要使得?'???滿足約束等距條件，可以通過設(shè)計測量矩陣?解決。已經(jīng)證明當(dāng)?是高斯隨機矩陣時，傳感矩陣?'能以較大概率滿足約束等距性條件。因此可以通過選擇一個大小為M?N的高斯測量矩陣得到，其中每一個值都滿足N(0,1/N)的獨立正態(tài)分布。其他常見的能使傳感矩陣滿足約束等距性的測量矩陣還包括一致球矩陣、二值隨機矩陣、局部傅立葉矩陣、局部哈達瑪矩陣以及托普利茲矩陣等。信號重構(gòu)算法

信號重構(gòu)算法是壓縮傳感理論的核心，是指由M次測量向量y重構(gòu)長度為N的稀疏信號x的過程。因為y??x，并且y的維數(shù)遠遠低于x的維數(shù)，所以方程有無窮多解，無法重構(gòu)信號。然而如果原始信號是K稀疏的并且測量矩陣滿足一定條件，理論證明，信號x可以由測量值y通過求解l0范數(shù)問題精確重構(gòu)：

??argminxx0st..?x?y(3)上式中，?為向量的l0范數(shù), 表示向量x 中非零元素的個數(shù)。Candés等指出, 如果0要精確重構(gòu)K稀疏信號x, 測量次數(shù)M（即y的維數(shù)）必須滿足M??(Klog(N))。但Donoho指出，最小l0范數(shù)問題是一個NP-hard問題。鑒于此，研究人員提出了一系列求得次最優(yōu)解的算法，主要包括最小l1范數(shù)法、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法以及專門處理二維圖像問題的最小全變分法等。

（1）最小l1范數(shù)法

采用l1代替l0，得到如下問題：

??argminx1stx..?x?y(4)這是一個凸最優(yōu)問題, 可以轉(zhuǎn)化成一個線性規(guī)劃問題加以求解，這種方法也成為基蹤方法(Basis Pursuit, BP)。如果考慮重構(gòu)誤差,上述問題可以轉(zhuǎn)換為如下最小l1范數(shù)問題：

minxs..t?x?y??(5)

12?1，在0點導(dǎo)數(shù)不存在，因此梯度對于優(yōu)化問題，一般采用梯度的方法來求解。而對x算法、矩陣求導(dǎo)等都不好使。必須采用特殊處理，像子梯度（Subgradient）法、平滑近似法（Smooth Approximation）等，但會增加復(fù)雜度。

（2）匹配追蹤算法

匹配追蹤算法(Matching Pursuit, MP)是一種貪婪迭代算法，其基本思想在每一次的迭代過程中,從過完備原子庫里(即測量矩陣?)選擇與信號最匹配的原子來構(gòu)建稀疏逼近，并求出信號表示殘差，然后繼續(xù)選擇與信號殘差最為匹配的原子，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，信號可以由一些原子線性表示。但是由于信號在已選定原子(測量矩陣的列向量)集合上的投影的非正交性使得每次迭代的結(jié)果可能是次最優(yōu)的，因此為獲得收斂可能需要經(jīng)過較多次迭代。正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)則有效克服了這個問題，該算法沿用了匹配追蹤算法中的原子選擇準(zhǔn)則，只是通過遞歸地對已選擇原子集合進行正交化以保證迭代的最優(yōu)性，從而減少了迭代次數(shù)。正交匹配追蹤算法以極大概率準(zhǔn)確重構(gòu)信號，而且比最小l1范數(shù)法更快。但是，正交匹配追蹤算法精確重構(gòu)的理論保證比最小l1范數(shù)法弱，并非對所有信號都能準(zhǔn)確重構(gòu)，而且對于測量矩陣的要求比約束等距性更加嚴(yán)格。以下具體討論OMP算法。

我們知道，恢復(fù)原始信號就是找到K個關(guān)鍵分量以及所在的位置。為方便起見，首先假

?就是恢復(fù)矩?q在x?中的對應(yīng)位置為q。于是?'x定K=1，即只有一個非零元素。惟一非零元素x?中的非零元素x?q?yq。且y?yq?q的乘積，即?'qx陣?'的第q列?'q與x2/y2??。換句

Hy???'Hy??',s，r?q。話說，?'的第q 列與y 的相似程度最高，即??'q,y???'qrr所以，我們只要計算恢復(fù)矩陣?'的所有列與y的內(nèi)積，找到內(nèi)積絕對值最大的那列就行了，H?')?1?Hy，就是使y??'x?q?(?'q該列對應(yīng)的位置就是q。根據(jù)最小二乘法，xq?q最小qq2?q。的那個x這有點像施密特（Schimidt）正交化方法。余量rn?y???'q,y??'始終同?'q

??'q,?'q?q正交。這也是為什么這個方法叫“正交”匹配追蹤的意思了。而匹配，就是找到了最大的??',y?q。同理，對于K>1，找到余量rn同?'中所有列向量最大的那個即可（但第一次找

?x???q2?y?(?',?')?q2q1?x????q1?到的那列要排除，因為它已經(jīng)保留了下來）。于是，找到使

2最小的那?x???q2?個?。其中，?'q1是第一次找到的那一列，?'q2是新找到的那一列（也要記住它的列號???x??q1??x???q2???被更新了，由原來的一個變成兩個了，也就是找到兩個在變換???x??q1??qq）?？梢钥闯?，x2?中對應(yīng)的位置了。令?'q?(?',?')，余量rn又一次被寫為：域最關(guān)鍵的元素和其在xq2q1??'q,y?rn?y??'。繼續(xù)上面的步驟，直至找到變換域所有K 個最重要的分量[5]。??'q,?'q?qNeedell等在OMP基礎(chǔ)上提出了正則正交匹配追蹤(Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)算法, 對所有滿足約束等距性條件的矩陣和所有稀疏信號都可以準(zhǔn)確重構(gòu)。另外，壓縮采樣匹配追蹤算法(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)也可以用于很好地重構(gòu)信號。

除了以上列舉的傳統(tǒng)的編碼與恢復(fù)算法以外，還有許多新的關(guān)于算法。比如，量化測量壓縮傳感[9]，貝葉斯壓縮傳感[10]，擴展圖壓縮傳感[11],比特壓縮傳感[12]等等。這段時間我主要研究的是基于置信算法的貝葉斯壓縮傳感[13][14](這部分的內(nèi)容介紹在PPT上)。壓縮傳感的應(yīng)用

壓縮傳感理論帶來了信號采樣理論的變革, 具有廣闊的應(yīng)用前景, 包括壓縮成像、模擬信息轉(zhuǎn)換、生物傳感等。值得注意的是，Rice大學(xué)已經(jīng)成功設(shè)計出了一種基于壓縮感知的新型單像素相機，在實踐中為取代傳統(tǒng)相機邁出了實質(zhì)性的一步。以下主要討論在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用。

1.雷達成像

壓縮傳感技術(shù)可應(yīng)用于雷達成像領(lǐng)域，與傳統(tǒng)雷達成像技術(shù)相比壓縮傳感雷達成像實現(xiàn)了兩個重要改進：在接收端省去脈沖壓縮匹配濾波器；同時由于避開了對原始信號的直接采樣，降低了接收端對模數(shù)轉(zhuǎn)換器件帶寬的要求。Bhattacharya等將壓縮傳感理論應(yīng)用到合成孔徑雷達圖像數(shù)據(jù)獲取上, 解決了海量數(shù)據(jù)采集和存儲問題, 顯著降低了衛(wèi)星圖像處理的計算代價。

2.信源/信道編碼

當(dāng)原始信號具有稀疏性時，利用壓縮采樣理論可對其進行有效壓縮，減少冗余信息壓縮傳感理論中關(guān)于稀疏性、隨機性和凸最優(yōu)化的結(jié)論可以直接應(yīng)用于設(shè)計快速誤差校正編碼, 這種編碼方式在實時傳輸過程中不受誤差的影響。

3．模擬/信息轉(zhuǎn)換

對于帶寬非常高的信號，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，要獲得完整的信號信息，所采用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器必須有很高的采樣頻率。然而由于傳感器及轉(zhuǎn)換硬件性能的限制，獲得的信號的帶寬遠遠低于實際信號的帶寬，存在較大的信息丟失。利用壓縮傳感理論首先獲得原始信號的線性測量，再利用后端DSP重構(gòu)原始信號或直接計算原始信號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)等信息。

4.信道估計

把壓縮傳感應(yīng)用于OFDM信道估計中，可以在使用較少導(dǎo)頻的條件下獲得很好的信道估計性能,從而可以提高系統(tǒng)頻譜有效性[6]。進一步的工作

壓縮傳感理論的提出極大地豐富了信號獲取理論，并為其他相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了新技術(shù)和新思路，研究前景廣闊。然而目前壓縮傳感理論還不是特別完善，相應(yīng)的應(yīng)用研究也剛剛起步, 尚有較多問題需要在未來研究中得到突破： 1）測量矩陣構(gòu)造研究

在壓縮傳感中, 測量矩陣需要滿足約束等距性條件，目前所采用到的測量矩陣大多為非確定性測量矩陣，但是更復(fù)雜的非確定性測量矩陣難以硬件實現(xiàn)，因此有必要對確定性測量矩陣進行深入研究。

2）K、M 和N 三者嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系尚不明確。當(dāng)前觀測值數(shù)目M 與N 和K 的關(guān)系較寬松，只是給出了大致范圍，其理論下界是否存在是需要研究的問題；另外，由于觀測矩陣是隨機的，因此信號的精確恢復(fù)也是一個概率問題，這個概率與K，M 和N 的具體關(guān)系還有待進一步分析。3)由于壓縮采樣通常處理的是海量數(shù)據(jù)問題(即N 很大)，已有的多種恢復(fù)算法計算復(fù)雜度普遍較高，離實際應(yīng)用還有很大距離。因此，有必要尋找一種低復(fù)雜度、實用的高效算法。

參考文獻 李樹濤, 魏丹.壓縮傳感綜述.自動化學(xué)報,2009,35(11):1369-1377.2 邵文澤, 韋志輝, 肖亮等.壓縮感知基本理論：回顧與展望.中國科技論文在線.3 金堅, 谷源濤, 梅順良.壓縮采樣技術(shù)及應(yīng)用.電子與信息學(xué)報,2010,62(2): 470-475 4 Candes E, Tao T.Decoding by linear programming.IEEE Transactions on Information Theory, 2005, 51(12):4203-4215 5 沙威.“壓縮傳感”引論.http://004km.cnpressive Sampling.IEEE Signal Processing Magazine,2008,14-20 8 Richard G.Baraniuk.Compressive Sensing.IEEE Signal Process.Magazine,vol.24,pp.118-121,July 2007.9 Argyrios Zymnis, Stephen Boyd, Emmanuel Candes.Compressive Sensing With Quantized Measurements.IEEE Signal Processing Letters,VOL,17,NO.2,2010:149-152 10 S.Ji, Y.Xue,and L.Carin.Bayesian Compressive Sensing.IEEE Trans.Signal.Proc,vol.56,pp.2346-2356 11 Sina Jafarpour, Weiyu Xu, Babak Hassibi,Robert Calderbank.Efficient and Robust Compressed Sensing using Optimized Expander Graphs.IEEE Trans.Inform.Theory, 55(9):4299–4308, September 2009.12 P.Boufounos and R.G.Baraniuk.1-bit Compressive Sensing.In 42ndAnnu.Conf.Information Sciences and Systems(CISS),2008,pp.16-21 13 S.Sarvotham, D.Baron, and R.G.Baraniuk.Compressed Sensing Reconstruction via belief propagation.Rice Univ., Houston,TX,TechREpTrEE601,July.2006.14 D.Baron, S.Sarvotham, and R.G.Baraniuk.Bayesian Compressive Sensing Via Belief Propagation.IEEE Transactions on Signal Processing,VOL.58,NO,1,2020:269-280

第二篇：如何寫畢設(shè)論文

畢業(yè)設(shè)計（論文）寫作內(nèi)涵

完整的畢業(yè)論文應(yīng)包括：題目，中文摘要，中文關(guān)鍵詞，英文題目，英文摘要，英文關(guān)鍵詞，目錄，引言，正文，結(jié)論，參考文獻，后記，英文翻譯（原文、譯文）。下面主要針對論文各部分的取材及寫作方法逐一介紹。

1、題目

論文題目應(yīng)具有先進性和鮮明性，既不能太寬，也不能太小，一般應(yīng)體現(xiàn)兩點：研究切入點 + 核心工作，必要時候可加副標(biāo)題以說明論文的側(cè)重點，同時題目字?jǐn)?shù)一般不超過20個漢字。

例如：

P2P網(wǎng)絡(luò)文件高速下載技術(shù)的研究與實現(xiàn) 對等網(wǎng)絡(luò)拓撲可視化技術(shù)研究與實現(xiàn) 對等網(wǎng)絡(luò)多關(guān)鍵字檢索技術(shù)研究與實現(xiàn)

2、中文摘要

論文摘要文字必須十分簡煉，內(nèi)容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字?jǐn)?shù)不超過論文字?jǐn)?shù)的5%。例如，對于6000字的一篇論文，其摘要一般不超出300字。

論文摘要應(yīng)包含以下內(nèi)容：

①從事這一研究的目的和重要性；

②研究的主要內(nèi)容，指明完成了哪些工作；

③獲得的基本結(jié)論和研究成果，突出論文的新見解； ④結(jié)論、結(jié)果的實際意義。

論文摘要不要列舉例證，不講研究過程，不用圖表，不給化學(xué)結(jié)構(gòu)式，也不要作自我評價。建議摘要可以先留出位置，在全文寫完后再寫。

3、中文關(guān)鍵詞

關(guān)鍵詞不少于4 個，以5—6個為宜，其排列順序遵循以下規(guī)則：

第1 個關(guān)鍵詞：列出該文主要工作或內(nèi)容所屬二級學(xué)科名稱。學(xué)科體系采用國家技術(shù)監(jiān)督局分布的《學(xué)科分類與代碼》（國標(biāo)GB/T 13745-92）；

第2 個關(guān)鍵詞：列出該文研究得到的成果名稱或文內(nèi)若干個成果的總類別名稱；

第3 個關(guān)鍵詞：列出該文在得到上述成果或結(jié)論時采用的科學(xué)研究方法的具體名稱。綜述和評述性學(xué)術(shù)論文等寫“綜述”或“評論”等。對科學(xué)研究方法的研究論文，此處寫所應(yīng)用的方法名稱；

第4 個關(guān)鍵詞：列出前三個關(guān)鍵詞中沒有出現(xiàn)的，但被該文作為主要研究對象的物質(zhì)的名稱，或在題目中出現(xiàn)的作者認為重要的名詞。

如有需要，第五、六個關(guān)鍵詞等列出作者認為有利于檢索和文獻利用的其它關(guān)鍵詞。

4、英文摘要

英文摘要的寫作應(yīng)注意以下幾點：

1）英文摘要題名以短語為主要形式，尤以名詞短語(noun phrase)最常見，即題名基本上由1個或幾個名詞加上其前置和(或)后置定語構(gòu)成。

2）英文摘要題名的字?jǐn)?shù)不應(yīng)過長，國外科技期刊一般對題名字?jǐn)?shù)有所限制。例如，美國醫(yī)學(xué)會規(guī)定題名不超過2行，每行不超過42個印刷符號和空格；美國國立癌癥研究所雜志J Nat Cancer Inst要求題名不超過14個詞；英國數(shù)學(xué)會要求題名不超過12個詞。這些規(guī)定可供我們參考。總的原則是，題名應(yīng)確切、簡練、醒目，在能準(zhǔn)確反映論文特定內(nèi)容的前提下，題名詞數(shù)越少越好。

3）中英文題名在內(nèi)容上應(yīng)一致，但不一定詞語要一一對應(yīng)。在許多情況下，個別非實質(zhì)性的詞可以省略或變動。此外，近些年的趨勢是，凡可用可不用的冠詞均可不用。

4）英文摘要盡量用簡短、詞義清楚并為人熟知的詞。例如： The operation method is narrated based on the conscientious analysis of the dust collection system.其中的narrated和conscientious使用不得體，可改為The operation method is introduced based on the analysis of the dust collection system.在表示分析研究（討論）了時，用… are analyzed, 不用… are analyzed and studied(discussed).5）英美拼寫保持全文風(fēng)格一致。比如，Color和colour，program和 programme。

6）能用名詞做定語不要用動名詞，能用形容詞的而不用名詞。比如，用Measurement accuracy 而不用measuring accuracy；用Experimental results而不用experiment results。

7）可直接用名詞或名詞短語做定語的，盡量少用of。比如，用measurement accuracy而不用accuracy of measurement；用camera curtain shutter 而不用curtain shutter of camera；用equipment structure而不用structure of equipment。8）可用動詞的盡可能避免使用動詞的名詞形式。比如，用thickness of plastic sheets was measure，而不用measurement of thickness of plastic sheet was made。

9）摘要內(nèi)容中不能省略冠詞，正確地使用冠詞，不誤用、濫用或隨便省略。正：“Pressure is a function of the temperature”

誤：“The pressure is a function of the temperature”;

5、英文關(guān)鍵詞

對照中文關(guān)鍵詞逐一翻譯，注意保持原來的順序。

6、目錄

具體見格式要求。

7、引言

引言內(nèi)容應(yīng)該包含題目的研究背景，國內(nèi)外在該領(lǐng)域或該研究方向的研究狀況、發(fā)展趨勢以及述評，研究的意義或應(yīng)用價值，本論文的主要內(nèi)容簡述等。

8、正文

根據(jù)課題方向和導(dǎo)師意見展開成若干章節(jié)加以敘述，整個論文要自成一體，各章節(jié)間要相互呼應(yīng)，層次清晰。其它具體見格式要求

9、結(jié)論

對正文的內(nèi)容進行總結(jié)，提出后續(xù)研究的相關(guān)建議。

10、參考文獻

參考文獻必須是學(xué)生本人真正閱讀過的，以近期發(fā)表與論文工作直接相關(guān)的文獻。參考文獻必須在文中引用處體現(xiàn)出來，并按順序編號。一般文科約15篇，理科約10篇左右，其中英文文獻至少應(yīng)有1—2篇。文獻應(yīng)按文中引用出現(xiàn)的順序列全，附于文末。

注錄格式如下：

[期刊]作者.論文題名[J].刊名，年，卷（期）：起止頁碼.[專著]作者.書名[M].出版地：出版者，出版年.引用參考起止頁碼

[論文集]作者.引文題[A].主編，論文集名[C].出版地：出版年.引文起止頁碼。

[報紙]作者.篇名.報名.出版日期（版次）[科技報告]作者.報告題名，報告號[R].出版單位，年代.[學(xué)位論文]作者.論文題名[D].機構(gòu)地址：所屬學(xué)校名，年.[專利]作者.專利名稱：專利國別，專利號[P].年.[網(wǎng)頁]作者.題名[EB/OL].發(fā)表年月日或引用年月日.網(wǎng)址

11、后記

敘述論文的寫作經(jīng)過和收獲、體會和感受，并向指導(dǎo)教師及其他相關(guān)人員致謝。

12、翻譯原文

具體由導(dǎo)師安排，盡可能地與論文研究內(nèi)容相關(guān)，并注明出處。

13、譯文

在準(zhǔn)確表達原文內(nèi)容的基礎(chǔ)上，力圖使譯文符合中文的語法和句法規(guī)則，文字表達流暢無誤，符合中文讀者的閱讀習(xí)慣。

空管學(xué)院 2206.2.28

第三篇：畢設(shè)規(guī)范

河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)本科生畢業(yè)論文寫作規(guī)范

1、論文結(jié)構(gòu)要求

學(xué)位論文應(yīng)采用漢語撰寫；一般由六部分組成，依次為：封面、摘要、目錄、正文、附錄、參考文獻。各部分具體要求如下：

（1）封面（采用河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)統(tǒng)一印制的封面）

論文題目：應(yīng)是整個論文總體內(nèi)容的體現(xiàn)，要引人注目，力求簡短，嚴(yán)格控制在25字以內(nèi)。當(dāng)論文的內(nèi)容比較豐富時，可以用副標(biāo)題對正題加以補充。

（2）摘要

摘要是論文內(nèi)容的簡要陳述，是一篇具有獨立性和完整性的短文。摘要應(yīng)包括本論文的基本研究內(nèi)容、研究方法、創(chuàng)造方法、創(chuàng)造性成果及其理論與實際意義。摘要中不宜使用公式、圖表、不標(biāo)注引用文獻編號。避免將摘要寫成目錄式的內(nèi)容介紹。

為便于國際交流，畢業(yè)論文（設(shè)計）應(yīng)有英文摘要。英文摘要內(nèi)容應(yīng)與中文摘要對應(yīng)，力求語法準(zhǔn)確，語句通順，文字流暢。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞是供檢索用的主題詞條，應(yīng)采用能覆蓋論文主要內(nèi)容的通用詞條。關(guān)鍵詞一般列3—5個，按詞條的外延層次從大到小排列。

（3）目錄

按三級標(biāo)題編寫，要求層次清晰，且要與正文標(biāo)題一致，主要包括正文主要層次標(biāo)題、附錄、參考文獻等，且標(biāo)明頁數(shù)。

（4）正文

論文正文包括緒論、論文主體及結(jié)論部分。（5）附錄

附錄內(nèi)容一般包括正文內(nèi)不便列出的冗長公式推導(dǎo)、輔助性數(shù)學(xué)工具、符號說明（含縮寫）、計算程序及說明等。

（6）參考文獻

畢業(yè)論文的參考文獻必須是學(xué)生本人真正閱讀過的，數(shù)目一般應(yīng)不少于15項（至少有1項外文文獻），應(yīng)有近兩年的參考文獻，以近期發(fā)表的雜志類文獻為主，圖書類文獻不能過多，且要與論文工作直接相關(guān)?？梢园ㄟB續(xù)出版物、專（譯）著、論文集、學(xué)位論文、專利、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等參考文獻。其排列順序為：連續(xù)出版物、專（譯）著、論文集、學(xué)位論文、專利、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，同類參考文獻按其在論文中的參考順序排列。引用網(wǎng)上文獻時，應(yīng)注明該文獻的準(zhǔn)確網(wǎng)頁地址，網(wǎng)上參考文獻不包含在上述規(guī)定的文獻數(shù)量之內(nèi)。

2、正文字?jǐn)?shù)

畢業(yè)論文一般為0.6—1.2萬字，學(xué)院可根據(jù)學(xué)科專業(yè)特點提出具體要求。

3、論文書寫要求（1）摘要

摘要的字?jǐn)?shù)（以漢字計）一般為500字左右，以能將規(guī)定內(nèi)容闡述清楚為原則。摘要頁不需寫出論文題目，題頭“摘要”應(yīng)居中，加黑2號宋體，然后隔行打印摘要的正文部分，為小4號宋體。英文摘要在中文摘要后另起一頁書寫。

關(guān)鍵詞（小4號黑體）空一格（詞）；（詞）；?；（詞）（小4號宋體）關(guān)鍵詞如需轉(zhuǎn)行應(yīng)同第一個關(guān)鍵詞對齊（空4格）。（2）目錄

題頭“目錄”應(yīng)居中，加黑2號宋體，然后隔行打印目錄的內(nèi)容。目錄中各一級題序及標(biāo)題用小4號黑體，其余用小4號宋體。

（3）論文書寫

畢業(yè)論文一律要求在計算機輸入、以Word格式編排打印。要求正文中文用宋體，標(biāo)題中文用黑體，英文及阿拉伯?dāng)?shù)字為Times New Roman。

畢業(yè)論文開本為B5。頁邊距設(shè)置：上下分別為2.5cm，左側(cè)為2.5 cm，右側(cè)為2cm。正文每頁32行，每行35個字符，頁碼在版芯下邊線之下隔行居中放置；摘要、目錄部分的頁碼用羅馬數(shù)字單獨編排，正文以后的頁碼用阿拉伯

數(shù)字編排。

（4）標(biāo)題字號和層次代碼

正文中應(yīng)有論文題目，用4號黑體字并居中。

一、二級標(biāo)題上下均空一行。標(biāo)題字號：

一級標(biāo)題 4號黑體 二級標(biāo)題 4號黑體 三級標(biāo)題 小4號黑體 正 文 小4號宋體 層次代碼：

一、××××（空兩格）

（一）××××（空兩格）

1、××××（空兩格）（1）××××（空兩格）

理工類等專業(yè)可以采用1、1.1、1.1.1、1.1.1.1形式。（5）頁眉及頁碼

畢業(yè)論文除封面及扉頁外，各頁均應(yīng)加頁眉，頁眉文字居中，為“河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)畢業(yè)論文”。頁眉的文字用5號宋體。（6）注釋

注釋是對論文正文中某一特定內(nèi)容的進一步解釋、補充說明或引文，要求排印在該頁地腳。注釋用數(shù)字加圓圈標(biāo)注（如①②?）。序號按頁分別編號，不采用通篇文章統(tǒng)一編號方式。

（7）參考文獻

參考文獻是作者寫作論文時所參考的文獻書目，要求另起一頁集中列于文末。參考文獻序號用方括號標(biāo)注。幾種主要參考文獻著錄表的格式為：

[1]連續(xù)出版物：作者，文題，刊名，年，卷號（期號）：起止頁碼。[2]專（譯）著：作者，書名（譯者），出版地：出版者，出版年，起止頁碼。[3]論文集：作者，文題，編者，文集名，出版地：出版者，出版年，起止頁碼。[4]學(xué)位論文：作者，文題，博士（或碩士學(xué)位論文），授予單位，授予年。[5]專利：申請者，專利名，國名，專利文獻種類，專利號，授權(quán)日期。

[6]技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：發(fā)布單位，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)代號，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)名稱，出版地：出版者，出版日期。（8）外文字母的正、斜體用法

變量符號用斜體，計量單位等符號均用正體。（9）數(shù)字

除習(xí)慣用中文數(shù)字表示的以外，一般均采用阿拉伯?dāng)?shù)字（參照附錄）。（10）公式

公式原則上應(yīng)居中書寫。若公式前有文字（如“解”、“假定”等），文字空兩格寫，公式仍居中寫。公式末不加標(biāo)點。

公式較長時最好在等號“=”處轉(zhuǎn)行，如難實現(xiàn)，則可在＋、－、＊、／等運算符號后斷開，而在下一行開頭不應(yīng)重復(fù)這一記號。

（11）插表

表格不加左、右邊線，上、下邊線為粗實線（1.5磅）余為細實線（0.5磅）。每個表格均應(yīng)有表題（由表序和表名組成）。表序與表名之間空一格，表名中不允許使用標(biāo)點符號，表名后不加標(biāo)點。表題置于表上，居中排寫，要求用5號宋體。表題與表格、表格與表格后段落間均設(shè)6磅。表頭設(shè)計應(yīng)簡單明了，盡量不用斜線。全表如用同一單位，則將單位符號移至表頭右上角。

表中數(shù)據(jù)應(yīng)準(zhǔn)確無誤，書寫清楚。數(shù)字空缺的格內(nèi)加橫線“——”（占2個數(shù)字寬度）。表內(nèi)文字及表的說明文字均用小5號宋體。

（12）插圖

插圖與文字緊密配合，文圖相符，內(nèi)容正確。選圖要力求精煉。

每個圖均應(yīng)有圖題（由圖號圖名組成）。圖題置于圖下，用中文居中書寫，要求用5號字。圖題與圖之間的豎向距離同插表。有圖注或其它說明時應(yīng)置于圖題之下。圖名在圖號之后空一格排寫。引用圖應(yīng)注明出處，在圖題右上角加引用文獻號。圖內(nèi)文字均用小5號宋體。

有數(shù)字標(biāo)注的坐標(biāo)圖，必須注明坐標(biāo)單位。（13）附錄

對需要收錄于畢業(yè)論文中且又不適合書寫于正文中的附加數(shù)據(jù)、資料、詳細公式推導(dǎo)等有特色的內(nèi)容，可做為附錄排寫，序號采用“附錄1”、“附錄2”等。

（14）開題報告

開題報告用B5紙打印，格式參照正文，頁碼單獨編排，附在《河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告申請書》（見附件）之后。

4、論文裝訂

（1）論文要求左側(cè)裝訂（封面除外），裝訂順序依次為：扉頁、摘要、目錄、正文、開題報告申請書、開題報告、教師指導(dǎo)意見記錄、河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)本科畢業(yè)論文指導(dǎo)教師評分表、河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)本科畢業(yè)論文答辯小組評分表。英文摘要裝訂到中文摘要后面，中英文摘要單獨編排頁碼；目錄單獨編排頁碼；開題報告裝訂到正文后面，頁碼單獨編排（詳見樣例）。

（2）裝訂后用學(xué)校統(tǒng)一印發(fā)的封面粘貼并切割整齊。

附錄 有關(guān)數(shù)字用法的規(guī)定

除習(xí)慣用中文數(shù)字表示的以外，一般數(shù)字均用阿拉伯?dāng)?shù)字。

1、世紀(jì)、年代、年、月、日和時刻一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，如20世紀(jì)，80年代，4時3刻等。年號要用四位數(shù)，如1989年，不能用89年。

2、數(shù)與計算（含負整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分比、約數(shù)等）一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，如3/4，4.5%，10個月，500多種等。

3、一個數(shù)值的書寫形式要照顧到上下文。不是出現(xiàn)在一組表示科學(xué)計量和具有統(tǒng)計意義數(shù)字中的一位數(shù)字可以用漢字，如一個人，六條意見。星期幾一律用漢字，如星期六。鄰近兩個數(shù)字并列連用，表示概數(shù)，應(yīng)該用漢字?jǐn)?shù)字，數(shù)字間不用頓號隔開，如三五天，七八十種，四十五六歲，一千七八百元等。

4、數(shù)字作為詞素構(gòu)成定型的詞、詞組、慣用語、縮略語等應(yīng)當(dāng)使用漢字。如二倍體，三葉蟲，第三世界，“七五”規(guī)劃，相隔十萬八千里等。5、5位以上的數(shù)字，尾數(shù)零多的，可以寫為以萬、億為單位的數(shù)。一般情況下不得以

十、百、千、十萬、百萬、千萬、十億、百億、千億作為單位，如345 000 000公里可寫為3.45億公里或34 500萬公里，但不能寫為3億4 500萬公里或3億4千5百萬公里。

6、數(shù)字的書寫不必每格一個數(shù)碼，一般每兩數(shù)碼占一格，數(shù)字間分節(jié)不用分位號“，”，凡4位以上的數(shù)都從個位起每3位數(shù)空半個數(shù)碼（1/4漢字）?！? 000 000”，不寫成“3，000，000”，小數(shù)點后的數(shù)從小數(shù)點起向右按每三位一組分節(jié)。用阿拉伯?dāng)?shù)字書寫的多位數(shù)不能從數(shù)字中間轉(zhuǎn)行。

第四篇：畢設(shè)流程

畢業(yè)設(shè)計（論文）管理系統(tǒng)

用戶手冊(學(xué)生)

2016年 12月

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.目錄

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.1.4論文，畢業(yè)答辯流程 論文，畢業(yè)答辯階段：

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.學(xué)生填寫課題名稱，選擇課題類型、課題來源、課題歸屬等選項。填寫課題簡介和要求

然后選擇課題的指導(dǎo)教師。選擇暫存，確認無誤后提交課題。

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.4.2 學(xué)生選題

老師申報了盲選課題，院長發(fā)布后，學(xué)生即可點擊【學(xué)生選題】，可以選擇三個志愿，選擇后，等待相應(yīng)的老師確認。

4.3 查看任務(wù)書

指導(dǎo)教師下達任務(wù)書并由專業(yè)負責(zé)人審核后，學(xué)生可以點擊此處查看任務(wù)書內(nèi)容。4.4 上傳翻譯譯文

指導(dǎo)教師下達翻譯原文后，學(xué)生可以下載翻譯原文，然后提交翻譯譯文。

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.4.5 上傳開題報告

指導(dǎo)教師下達任務(wù)書并由專業(yè)負責(zé)人審核后，學(xué)生即可提交開題報告，提交后由老師審核。

點擊上傳開題報告，填寫開題報告，可以上傳附件。點擊提交后，如果需要修改可進入修改，需要再次確認后，才算最終提交。頁面如下：

4.6 上傳論文定稿

學(xué)生提交開題報告并審核通過后，即可提交論文定稿，有附件可上傳附件。提交后，由指導(dǎo)教師審核打分。（注：如果需要修改，可以在特殊情況處理—論文定稿修改提交處修改，修改后作為終稿。

4.7 查看答辯信息

學(xué)生經(jīng)專業(yè)負責(zé)人分配答辯組后，在查看答辯信息處可以查看答辯組，答辯地點，答辯時間等信息。

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.4.8 表格材料打印

學(xué)生提交的各項材料由老師審核過后，即可在此處打印。比如開題報告、各項成績表等。

5．特殊情況處理 5.1 開題報告修改申請

該功能用于學(xué)生開題報告被老師審核通過，但是仍想補充，可以在特殊情況處理處進行修改提交，提交后由老師在特殊情況進行審核。

5.2 論文定稿修改提交

學(xué)生提交定稿后如要修改，可以在特殊情況進行修改提交，提交后無需老師審核。注：如果教學(xué)秘書發(fā)布了成績，那該功能將關(guān)閉。

6．交流互動（學(xué)生在線給其他角色進行留言和查看指導(dǎo)教師提交的指導(dǎo)日志以及指導(dǎo)教師的聯(lián)系方式）

收件箱，即學(xué)生查收本系統(tǒng)所有人發(fā)來的郵件信息；發(fā)件箱，即學(xué)生查看在本系統(tǒng)中發(fā)出的所有郵件信；指導(dǎo)日志，即學(xué)生查看指導(dǎo)教師提交的指導(dǎo)日志信息。

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.19，學(xué)生進行答辯，答辯錄入員錄入學(xué)生答辯成績； 20，教學(xué)秘書發(fā)布總評成績 ；

＊教師申報指定學(xué)生課題流程：

1，教師申報指定學(xué)生課題； 2，專業(yè)負責(zé)人審核教師申報的課題；

3，教學(xué)院長或教學(xué)秘書審核發(fā)布選題即發(fā)布雙選結(jié)果（通過或者重選：如果選擇重選表示不同意選題，則該學(xué)生重新選擇課題）； 4，指導(dǎo)老師下發(fā)任務(wù)書； 5, 專業(yè)負責(zé)人審核任務(wù)書； 6，指導(dǎo)老師下達翻譯原文（可選）；

7，學(xué)生上傳翻譯譯文，指導(dǎo)教師審核（可選）； 8，學(xué)生上傳開題報告，指導(dǎo)教師審核； 9，學(xué)生填寫中期檢查指導(dǎo)教師審核（可選）； 10，學(xué)生提交論文定稿；

11，指導(dǎo)老師審核論文定稿并且審核評分； 12，專業(yè)負責(zé)人分配評閱教師

13，評閱教師進行論文評閱給出評閱分?jǐn)?shù)；

14，專業(yè)負責(zé)人添加答辯組并且選擇相應(yīng)的學(xué)生進入答辯組，并且在賬號管理中設(shè)置答辯錄入員賬號； 15，學(xué)生進行答辯，答辯錄入員錄入學(xué)生答辯成績； 16，教學(xué)秘書發(fā)布總評成績 ；

＊學(xué)生申報課題流程：

1，學(xué)生申報課題

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Nanjing Change Technology Co.,Ltd.2，指導(dǎo)老師審核學(xué)生申報課題

3，專業(yè)負責(zé)人審核學(xué)生申報課題（如果審核退回直接退給學(xué)生，學(xué)生再提交，專業(yè)負責(zé)人再審核）4，教學(xué)院長或教學(xué)秘書審核發(fā)布選題即發(fā)布雙選結(jié)果

（通過或者重選：如果選擇重選表示不同意選題，則該學(xué)生重新選擇課題）5，指導(dǎo)老師下發(fā)任務(wù)書； 6, 專業(yè)負責(zé)人審核任務(wù)書； 7，指導(dǎo)老師下達翻譯原文（可選）；

8，學(xué)生上傳翻譯譯文，指導(dǎo)教師審核（可選）； 9，學(xué)生上傳開題報告，指導(dǎo)教師審核； 10，學(xué)生填寫中期檢查指導(dǎo)教師審核（可選）； 11，學(xué)生提交論文定稿；

12，指導(dǎo)老師審核論文定稿并且審核評分；

13，專業(yè)負責(zé)人分配評閱教師（注：教學(xué)院長或教學(xué)秘書發(fā)布選題結(jié)果后即可分配評閱教師）； 14，評閱教師進行論文評閱給出評閱分?jǐn)?shù)；

15，專業(yè)負責(zé)人添加答辯組并且選擇相應(yīng)的學(xué)生進入答辯組，并且在賬號管理中設(shè)置答辯錄入員賬號； 16，學(xué)生進行答辯，答辯錄入員錄入學(xué)生答辯成績； 17，教學(xué)秘書發(fā)布總評成績 ；

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第五篇：畢設(shè)講稿

各位老師好，我是xxxx，學(xué)號xxxx，畢設(shè)導(dǎo)師是xxxx，首先感謝兩位老師參加我的畢業(yè)答辯，我的畢設(shè)題目是功能磁刺激線圈改進仿真設(shè)計。首先請允許我介紹一下我所研究的課題。

1.磁刺激技術(shù)

磁刺激技術(shù)是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來的用于大腦皮層刺激的新方法。磁刺激技術(shù)是由隨時間變化的磁場無接觸的通過空間耦合進入人體組織內(nèi)部，產(chǎn)生感應(yīng)電流刺激組織細胞。與電刺激相比，它具有安全、有效、無痛、無損傷、易于重復(fù)及操作簡單等優(yōu)點，是一種非侵入的刺激方法。磁刺激作為一種非侵入性的外源性刺激, 從刺激方法上講, 是對電刺激的一個突破, 使得刺激方法超越以往的局限而獲得了進一步的發(fā)展, 它的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下三方面（1）磁刺激沒有電流密度十分集中的區(qū)域, 因此受試者無疼痛感。

（2）肌肉、骨骼等不良導(dǎo)體對脈沖磁場進人人體沒有什么衰減作用, 因此磁刺激可達深部組織。

（3）刺激的操作十分簡單, 刺激線圈只要放在被刺激部位的近旁, 中間甚至可以隔有衣服, 照樣可以刺激, 線圈位置的改變更是容易[8]。

磁刺激技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于精神疾病的治療及腦功能研究。但是由于磁場的彌散性，使被刺激部位周圍的一大群神經(jīng)元或神經(jīng)纖維產(chǎn)生同步效應(yīng)，這與大腦皮層正常功能活動時的輸出完全不同，可能會引起無意義的協(xié)調(diào)運動。因此，在磁刺激的過程中，要盡量準(zhǔn)確放置線圈位置于被測部位，應(yīng)使被刺激點產(chǎn)生超過神經(jīng)細胞興奮閾值的電場強度，而非靶組織位置的感應(yīng)電場盡量小，以減少其它神經(jīng)受刺激的可能，其核心問題是磁刺激線圈的設(shè)計。

最根本的是聚焦性問題，因為建立各種組織模型[10]，對線圈優(yōu)化[11]，都是為了解磁場和感應(yīng)電場的分布，確定刺激區(qū)域，使磁刺激聚焦性最好[12]。影響聚焦性的因素有線圈的幾何形狀和尺寸

[12]，磁刺激時線圈的放置位置

[13]

。“8”字形線圈是目前使用的有良好聚焦性的線圈，也是科研和醫(yī)療常用的線圈。

磁刺激模型的研究分為兩個部分：一是計算由線圈電流產(chǎn)生的宏觀電磁場分布，二是計算宏觀電磁場對神經(jīng)細胞的微觀效應(yīng)。2.磁刺激作用的基本原理

人類神經(jīng)系統(tǒng)和肌肉組織本質(zhì)上是依靠電活動來傳遞和處理信息的，依靠頻率調(diào)制的動作電位在神經(jīng)元的軸突上被傳導(dǎo)到后繼神經(jīng)元或肌肉的胞體或樹突，在后繼神經(jīng)元的細胞體處發(fā)生電位的空間與時間綜合，最后決定是否發(fā)放下一級的動作電位。在許多種神經(jīng)系統(tǒng)疾病，例如帕金森氏病、中風(fēng)、癲癇的診斷和治療中，需要控制神經(jīng)系統(tǒng)的活動[13]。所以，這個任務(wù)本質(zhì)上就是要操縱神經(jīng)系統(tǒng)中的電活動。而實現(xiàn)這個目標(biāo)的最直接的方法就是直接向神經(jīng)或肌肉輸送電流，意大利科學(xué)家 Galvani 早在 19 世紀(jì)就觀察到了青蛙坐骨神經(jīng)受到電流刺激時產(chǎn)生的不自主的肌肉收縮。但是，直接輸送電流刺激需要外科手術(shù)的介入，有痛有創(chuàng)且對生物體具有遭遇電擊的潛在危險，在一些深部的神經(jīng)組織就更加不適合了，這使得一種控制神經(jīng)系統(tǒng)的替代方法成為必要。幸而，近代物理學(xué)的發(fā)展證實了磁與電是一對相互對偶的能量形式，通過對其中一者可以產(chǎn)生并且控制另一者。這就是說，完全有可能通過磁場，而不是電場來控制神經(jīng)系統(tǒng)。更重要的是，磁場的最大特點就是它能夠幾乎無任何衰減地穿透空氣以及人體的各種組織，直接將能量傳遞到軀體的深部[14]。

將電場與磁場相互聯(lián)系的兩項重要科學(xué)發(fā)現(xiàn)一是 Oersted 在 1819 年發(fā)現(xiàn)的電流的磁場效應(yīng)，二是Faraday 在其十年后發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象[15]。總結(jié)這些發(fā)現(xiàn)，Maxwell 提出了他著名的經(jīng)典電磁場理論，可以概括在由 4 個方程組成的方程組中。在磁刺激技術(shù)方面，其中最為重要的是 Ampere 環(huán)路定律和Faraday電磁感應(yīng)定律：

??H?J??D（2.1）?t?B??E??（2.2）

?t其中（2.1）式表示電流是磁場旋度之源，即在電流的周圍環(huán)繞著磁場，（2.2）式表示變化的磁場是電場旋度之源。所以只要能夠產(chǎn)生隨時間變化的電流，就可以形成隨時間變化的磁場，進一步在空間產(chǎn)生新的電場。在磁刺激技術(shù)中，它就可以深入到人體內(nèi)部的神經(jīng)系統(tǒng)。而這個過程的中間媒介就是變化的磁場。新的電場在導(dǎo)電性的神經(jīng)組織中就可以引起電流，當(dāng)電流達到一定閾值時就可以形成神經(jīng)元沖動的發(fā)放。

5.用ANSYS計算線圈電磁場分布

1、建立幾何模型

ANSYS有限元分析過程主要包括三個步驟[2]： 1.前處理：創(chuàng)建有限元模型 1)創(chuàng)建或輸入幾何模型 2)定義材料屬性

3)定義單元類型，劃分單元 2.求解：施加載荷并求解 1)施加約束條件 2)施加載荷 3)求解

3.后處理：查看分析結(jié)果 1)查看分析結(jié)果 2)檢驗結(jié)果的正確性

3.2.1用ANSYS計算線圈電磁場分布

首先建立一個圓形線圈，每個線圈由直徑2.5mm的銅線繞成，設(shè)定內(nèi)徑20mm，外徑25mm，匝數(shù)為2匝，即高度為5mm的圓形線圈為參考線圈。

2、定義材料屬性和單元類型

由于只求磁場分布，所以材料屬性只需要定義相對磁導(dǎo)率和電阻率。銅的電阻率為1.7×10-8Ω·ｍ，相對磁導(dǎo)率和空氣的磁導(dǎo)率一樣，設(shè)為1?？諝鈭鲋恍枰x磁導(dǎo)率。由于采用的是單元邊分析方法，所以僅使用ANSYS軟件提供的SOLID117單元，如圖8。.圖8 SOLID117單元

3、網(wǎng)格劃分

4、施加載荷并求解

施加在線圈上的電流密度為5?108A/m，線圈中電流方向為逆時針方向或順時針方向，逆時針方向設(shè)為電流的正方向。圖11為線圈電流方向示意圖，圖12 為圓形線圈磁場分布，圖13為線圈Z軸上磁場分布，設(shè)置好載荷之后，就可以進行電磁場計算了。

圖11 圓形線圈電流圖

圖13 圓形線圈磁場分布 磁刺激線圈改進仿真方案

磁刺激線圈的聚焦性一直是困擾科學(xué)家的難點，如何提高線圈的聚焦性是本次論文的焦點，首先對線圈的半徑，與刺激部位距離等一系列因素對磁刺激電磁場的大小比較，從而找出最好的方案。

4.1 不同半徑的8字形線圈之間電磁場的比較

1、創(chuàng)建有限元模型

創(chuàng)建8字形線圈，兩個線圈中間相隔2mm，中心在Z軸上，8字形線圈半徑分別為2cm和4cm，位于Z=0cm的平面上，平行于xoy平面上，其有限元模型如圖15、16。

2、磁場分布比較

對半徑不同的8字形線圈加異向電流后的x方向上磁場強度如圖17、18所示。磁場都取軸向高度為8cm，徑向以線圈中心為對稱，兩邊各取9cm。由圖得隨著半徑增大，磁場強度略有增大，聚焦性卻略有減弱。

圖16 半徑為2cm的圓形線圈的磁場分布

圖17 半徑為4cm的圓形線圈磁場分布

由8字形線圈與圓形線圈比較可知，8字形線圈兩圓中間電磁強度達到最大，而圓形線圈是在平均半徑的附近的圓環(huán)為有效刺激區(qū)域。因此，8字形線圈比圓形線圈有更好的聚焦性，也更容易定位操作。

3、縱向方向上磁場比較

在縱向方向上選的距離為0.2m以內(nèi)，可見在選定范圍內(nèi)，半徑為4cm的線圈磁刺激強度較大，但是需要說明的是：隨著離線圈距離的增加，磁場強度按指數(shù)衰減，有效刺激面積也逐漸減小。刺激線圈直徑越大，刺激的深度越深。但是直徑越大，刺激范圍也越大，聚焦性變差。因此，在選用線圈的時候需要根據(jù)不同的刺激深度和聚焦性的要求決定線圈直徑。

圖18 不同半徑的8字形線圈z方向上磁場強度

4.2 電流方向?qū)Υ艌龇植嫉挠绊?/p>

對8字形線圈分別通入同向電流，異向電流，并對圓形線圈通入逆向電流得到的磁場分布如圖所示。

圖19 電流方向引起的Z方向上的磁場分布

A．對8字形線圈通入逆向電流，磁場強度最強。

B．對圓形線圈通入正向電流，在縱向上的磁場強度稍弱。C.對8字形線圈通入同相電流，磁場強度最弱。由圖可知8字形線圈在兩線圈相接附近，當(dāng)通入兩圓的電流方向相反時，磁感應(yīng)強度是相互加強的，其曲線比圓形線圈更陡峭，說明其聚焦性更好。當(dāng)通過的電流方向相同時，相接處的感應(yīng)強度是相互減弱的。

4.3 線圈匝數(shù)對磁場分布的影響

取銅絲直徑為5mm，線圈內(nèi)徑為4cm，外徑為4.5cm，分別取匝數(shù)為1和3，即8字形線圈厚度分別為0.005m和0.015m，選定8字形線圈電流方向均為異向，磁場分布如圖所示。

圖20 不同匝數(shù)的8字線圈在Z軸上的電磁場分布

由圖可見線圈匝數(shù)多的磁場強度較匝數(shù)少的磁場強度較大，且刺激部位的深度較深，范圍較廣，適合要求較精確的磁刺激。

4.2 圓形線圈陣列和雙8字圓形陣列的磁場分布比較

1、幾何模型

建立圓形線圈陣列和雙8字形線圈陣列，如圖21、22所示。線圈陣列都分布在xoy平面上，都取內(nèi)徑為2cm，外徑為2.5cm，厚度為0.5cm。

圖21 四個圓形線圈分布圖

圖22 雙8字形圓形線圈分布圖

2、磁場分布比較

8字形字線圈、圓形陣列線圈和雙8字形陣列線圈在Z軸上磁場強度如圖所示，各圓形線圈都通入異向電流，取軸向高度為20cm，Y=0范圍內(nèi)的磁場強度。四圓形線圈在Z軸上的磁感應(yīng)強度分布與8字形相同，在其中心點附近的感應(yīng)強度值非常小。雙8字線圈是四圓形線圈的改進，在其中心點附近Z軸的曲線說明出現(xiàn)了磁感應(yīng)強度較四圓形線圈較強。

圖23 三種線圈Z方向上的磁場強度 4.3 傳統(tǒng)8字形線圈與加入鐵板后的改進線圈之間的電磁場比較

1、創(chuàng)建幾何模型

建立內(nèi)徑為2 cm，外徑為2.5cm，匝數(shù)為1的8字形線圈（如圖24），在8字形線圈底部分別加上寬為2.5cm，長為5cm的矩形鐵板，組合成一個新的線圈（如圖25），成為改進線圈。

2、磁場分布比較

改進線圈與傳統(tǒng)8字形線圈在Z軸上的電磁場分布比較如圖26所示。由圖26比較可知改進后的線圈聚焦性比8字形線圈更強，針對的刺激部位更加準(zhǔn)確，更適合深層的刺激方案。

圖26 改進線圈與原線圈Z方向上的磁場強度 4.4 改進線圈與雙8字形線圈之間的電磁場比較

由前面比較可知雙8字形線圈的聚焦性最好，現(xiàn)在將改進線圈與雙8字形線圈的電磁場分布進行比較。

圖27 加板線圈與雙8字形線圈的磁場分布比較

如圖27可見加板后的8字形線圈的磁場強度略弱于雙8字形線圈，所以可采用雙8字形線圈與臨床應(yīng)用中，但是加入鐵板之后的線圈聚焦性比8字形線圈要強，所以可以替代8字形。

結(jié) 論

本文綜述了功能磁刺激無創(chuàng)、操作簡單等特點，在神經(jīng)刺激方面已經(jīng)得到廣泛的有效驗證。為了提高FMS的聚焦性，本文針對FMS用于人體部位的刺激展開了深入研究。

論文闡述了磁刺激過程中產(chǎn)生神經(jīng)興奮的電生理基礎(chǔ)，介紹了神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)以及其引起興奮的機理，講述了靜息電位和動作電位的概念，詳細論述了動作電位產(chǎn)生的機制，在不同邊界條件下建立了磁刺激線圈感應(yīng)電場分布數(shù)學(xué)模型，根據(jù)磁刺激線圈感應(yīng)電場理論，對圓形線圈、8字形線圈、四圓形線圈和雙8字線圈感應(yīng)磁場的分布進行研究，結(jié)果表明雙8字線圈聚焦性更好，更利于此次既興奮點的定位。

從計算出的感應(yīng)磁場分布圖可得到以下結(jié)論：（1）對于不同半徑的8字形線圈，線圈半徑越大，刺激深度越深，但是刺激范圍也越大，聚焦性變差，因此最好選用半徑為4cm的線圈。（2）匝數(shù)較多的線圈組合較匝數(shù)較少的線圈組合聚焦性強。（3）圓形線圈的感應(yīng)磁場分布在線圈邊緣處幅值最大，中心處最小。因此，位于線圈下切線方向的神經(jīng)容易被興奮。由于圓形線圈刺激范圍大，聚焦性差，進行刺激時會造成大面積非靶組織受刺激而興奮，因此將其用于刺激外周神經(jīng)纖維效果較好。(4)8字形線圈，當(dāng)通過其的電流方向相反時，在兩圓線圈相切部位的下方引起的磁場強度是相互加強的，即磁場強度的最大值出現(xiàn)在兩圓線圈相接處的下方，沿兩個圓線圈的切線方向，比圓形線圈提高了聚焦能力。(5)四圓形線圈的磁場強度的最大值出現(xiàn)在z軸兩相鄰圓線圈相接處的下方，沿兩個圓線圈的切線方向，盡管其聚焦性比8字形線圈有所提高，但同時出現(xiàn)兩個聚焦點，不利于興奮點的定位刺激。(6)雙8字形線圈是四圓形線圈的改進。磁場強度的最大值出現(xiàn)在中心對稱點的下方，大幅度地提高了聚焦能力。由于它的聚焦性強，使興奮點的定位刺激更具有選擇性，將其用于大腦皮層功能區(qū)的刺激效果最好。因此可以得出結(jié)論雙8字形線圈比圓形線圈、8字形線圈和四圓形線圈更利于磁刺激興奮點的定位。這一結(jié)果對于指導(dǎo)磁刺激技術(shù)在臨床上更有效地應(yīng)用具有實際意義。（7）本文還對8字形線圈進行了改進，在線圈下方分別加入了鐵板，屏蔽了8字形線圈兩邊的聚焦點，增強了線圈的聚焦性，更適合代替8字形線圈進行深入磁刺激，但是磁刺激強度略弱與雙8字形線圈。