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      二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)

      時間:2019-05-13 03:44:08下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)》。

      第一篇:二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)

      《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是一節(jié)復習課。它是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復習課第三課時。下面我將從教材的地位與作用、教學任務(wù),教學重難點,學生起點狀況,教法學法,教學思想,教學過程設(shè)計6個方面來具體說明我對這節(jié)課的理解。一教材的地位與作用

      《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復習課第三課時。二次函數(shù)函數(shù)的增減性及最值問題是初中數(shù)學的重要知識點,在學習有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上深入理解函數(shù)值與自變量的一對多的問題;同時,二次函數(shù)的增減性與最值問題是高中重要的銜接內(nèi)容。二 教學任務(wù)分析 我根據(jù)《新課標》,結(jié)合學生認知水平,將本節(jié)課目標制定如下:

      教學目標

      : 知識目標:理解并掌握以代數(shù)為主干的綜合題中有關(guān)二次函數(shù)的增減性及最值問題。

      能力目標: 培養(yǎng)學生對于含字母的式子的計算能力及用數(shù)形結(jié)合分析解決函數(shù)問題的能力。提高學生將復雜問題基本化,陌生問題熟悉化的能力。

      三 教學重難點分析

      重點:二次函數(shù)增減性及最值問題;帶字母的計算

      難點:帶字母的計算;二次函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間一對多的問題

      四 學生起點狀況分析

      在此之前,學生已經(jīng)掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì),并會利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值;而且,對于拋物線中的動點問題學生已經(jīng)掌握較好;同時,對于拋物線中的含動點的三角形面積問題也已經(jīng)作為專題講解過。在此基礎(chǔ)上,對于典例中以代數(shù)為主的綜合題,就可以將重點放在二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用上,不會因為動態(tài)三角形面積的計算花過多時間與精力,才能突出本節(jié)課重點,同時便于突破難點。

      五 教法與學法分析 教法分析:在學生探究,討論的基礎(chǔ)上,教師充分利用多媒體進行動畫演示,適時講解點撥,學法分析:探究,交流,動畫感知,數(shù)形結(jié)合,知識升華 六 數(shù)學思想方法分析

      本節(jié)課在教學中向?qū)W生滲透的數(shù)學思想主要有:轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等 七 教學過程設(shè)計

      基于以上對教材特點和學生情況的分析,為能更好的達成教學目標,我在本節(jié)課主要安排以下四個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):鋪墊導入,動畫感知;第二環(huán)節(jié):自主探究,典例剖析;第三環(huán)節(jié):合作交流,動畫演示;第四環(huán)節(jié): 知識小結(jié),知識升華。

      第一環(huán)節(jié) 鋪墊導入,動畫感知(用ppt)

      在這里我設(shè)計了兩類知識鋪墊:一類題一,已知自變量取值范圍求函數(shù)值的取值范圍,自變量的取值范圍包括自變量在對稱軸一側(cè)及把對稱軸包含進去,在學生回答題目的基礎(chǔ)上,讓學生歸納求最值方法:開口,對稱軸,增減性,數(shù)形結(jié)合,最后動畫演示,進一步感知隨著自變量的變化二次函數(shù)值得變化規(guī)律;第二類,看題二,在題一中,給定一個函數(shù)值求自變量的值,學生在代數(shù)計算的基礎(chǔ)上初步明白雖然一個函數(shù)值可能有兩個自變量對應(yīng),但是由于自變量的范圍的不同,也就會影響自變量的取值。在此基礎(chǔ)上,教師利用動畫從圖形上感知平行于y軸的直線與拋物線的交點個數(shù)進一步明白題二中解的個數(shù)。從數(shù)到形,以 及從形到數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換。

      第二個題正是為了突破難點而設(shè)置,動畫的演示就是讓學生明白點的個數(shù)與不同解的個數(shù)的關(guān)系,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。這才能很好運用二次函數(shù)的增減性解決最值問題。

      第二環(huán)節(jié):自主探究,典例剖析 出示典例

      這是一個綜合性題,求拋物線的解析式時字母較多,二次函數(shù)中動點三角形面積的計算。

      開始我在想直接把二次函數(shù)解析式給出來,直接切入主題。但是我發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)問題必須是一個綜合問題,必須培養(yǎng)學生克服望而生畏的情緒,讓他們逐漸有成就感。而且計算能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學中的首要目標。

      實際教學中學生在計算中并不順利,教師可以在學生計算中通過學生交流適時點撥強化平時強調(diào)的原則:逐漸減少式子中的字母個數(shù)。若有必要教師可以引導計算,從中發(fā)現(xiàn)技巧。讓學生明白教師是在一定原則下再嘗試,結(jié)果自然而然就出來了。

      當然重點是第三問

      二次函數(shù)中動點三角形面積的計算。

      學生很容易將第三問理解成一個純粹的幾何問題,但是往往計算量大,思維不嚴密的,結(jié)果不正確;但是若想到面積可以得到一個二次函數(shù)就可以運用二次函數(shù)的增減性及最值解決這個問題,但是學生一般不這樣想。

      通過學生討論,逐漸感受

      第二篇:二次函數(shù)最值問題

      《二次函數(shù)最值問題》的教學反思

      大河鎮(zhèn) 件,設(shè)所獲利潤為y元,則y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)],這樣,一個二元二次方程就列出,這也為后面學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ),針對上述分析,把所列方程整理后,并得到y(tǒng)=-200x2+3700x-8000,這里再利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

      b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時,當x=-,y最小=;a<0時,當x=-,y最大=

      2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

      例2是面積的最值問題(下節(jié)課講解)

      教學反饋:講得絲絲入扣,大部分學生能聽懂,但課后的練習卻“不會做”。反思一:本節(jié)課在講解的過程中,不敢花過多的時間讓學生爭辯交流,生怕時間不夠,完成了不教學內(nèi)容,只能按照自己首先設(shè)計好的意圖引領(lǐng)學生去完成就行了。實際上,這節(jié)課以犧牲學生學習的主動性為代價,讓學生被動地接受,去聽講,體現(xiàn)不了學生是學習的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

      反思二:數(shù)學教學的目標不僅是讓學生學到一些知識,更重要的是讓學生學會運用知識去解決現(xiàn)實問題,讓學生“從問題的背景出發(fā),建立數(shù)學模型”的基本流程,如例題中,可讓學生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

      b4ac?b當x=-時,y最大(小)=→解決問題”,讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學,掌握數(shù)學。

      反思三:教學應(yīng)當促進學生成為學習的主人,離開了學生積極主動學習,老師講得再好,學生也難以接受,或者是聽懂了,但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去,新的課程標準需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學模式、教學方法等進行改革,讓學生成為課堂的主角。

      第三篇:2015二次函數(shù)與最值問題

      2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題

      1.(2014?四川綿陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(﹣2,且與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.(1)求拋物線的解析式;

      (2)點P為拋物線對稱軸上的動點,當△PBC為等腰三角形時,求點P的坐標;

      (3)在直線AC上是否存在一點Q,使△QBM的周長最???若存在,求出Q點坐標;若不存在,請說明理由.

      2.(2014?四川內(nèi)江)如圖,拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(﹣3.0)、C(0,4),點B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO.(1)求拋物線的解析式;

      (2)線段AB上有一動點P,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點Q,求線段PQ的最大值;

      (3)拋物線的對稱軸上是否存在點M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,說明理由.

      3.(2014?攀枝花)如圖,拋物線y=ax2﹣8ax+12a(a>0)與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y

      2),頂點坐標為N(﹣1,),軸交于點C,點D的坐標為(﹣6,0),且∠ACD=90°.(1)請直接寫出A、B兩點的坐標;(2)求拋物線的解析式;

      (3)拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得△PAC的周長最???若存在,求出點P的坐標及周長的最小值;若不存在,說明理由;

      (4)平行于y軸的直線m從點D出發(fā)沿x軸向右平行移動,到點A停止.設(shè)直線m與折線DCA的交點為G,與x軸的交點為H(t,0).記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.

      4.(2014?襄陽)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.

      (1)填空:點A坐標為

      ;拋物線的解析式為

      (2)在圖1中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?

      (3)在圖2中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?

      5.(2014?德州)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.(1)求拋物線的解析式;

      (2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;

      (3)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作y軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.

      6.(2014?甘肅蘭州)如圖,拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達式;

      (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;

      (3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.

      7.(2014?重慶)如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D拋物線的頂點.

      (1)求A、B、C的坐標;

      交為2(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;

      (3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=

      2DQ,求點F的坐標.

      8.(四川瀘州)如圖,已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B(0,1)和點C,且圖象C′過點A(2﹣(1)求二次函數(shù)的最大值;

      (2)設(shè)使y2>y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關(guān)于x的方程a的值;

      (3)若點F、G在圖象C′上,長度為的線段DE在線段BC上移動,EF與DG始終平行于y軸,當四

      =0的根,求2,0).

      邊形DEFG的面積最大時,在x軸上求點P,使PD+PE最小,求出點P的坐標.

      第四篇:二次函數(shù)的最值問題修改版

      利用數(shù)形結(jié)合法解決二次函數(shù)在閉區(qū)間

      上的最值問題

      數(shù)學組:王勇

      一、教學目標:

      1. 理解二次函數(shù)的最值概念,掌握二次函數(shù)的最值求法; 2. 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力。

      二、教學重點:二次函數(shù)最值求法

      教學難點:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

      三、教學過程:

      二次函數(shù)是函數(shù)中重要的函數(shù),二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題一直是函數(shù)中的一個難點。今天我們用數(shù)形結(jié)合的方法來突破這個問題。請看下面例題

      問題1 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3,x??2,4?的最大值與最小值

      練習:將題中條件x??2,4?改為(1)x???3,0?,(2)x???3,4?

      小結(jié):求二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值與最小值:考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。

      如果我們將x???3,4?改為x??a,4?,怎樣求最值呢?

      問題2 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3,x??a,4?的最值

      小結(jié):注意分類討論

      以上問題是函數(shù)的圖像不變,要研究的區(qū)間含字母,如果我們將區(qū)間固定,函數(shù)的解析式中含字母,又怎樣求最值呢?

      問題3 求函數(shù)f(x)?x?2ax?3,x??1,3?的最大值與最小值

      小結(jié):對稱軸的討論是關(guān)鍵

      練習4 已知f?x??x-2ax?3在區(qū)間??1,2?上最大值為4,求a的值 2

      f(x)?a(x?h)2?k(a?0)x?[m,n]小結(jié):二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值

      (三)作業(yè):

      1. 求函數(shù)f?x??x2?2x?3在區(qū)間?t,t?1?上的最值 2. 求函數(shù)f?x??x2?ax?3在區(qū)間??1,1?上的最小值

      第五篇:二次函數(shù)最值問題參考答案

      精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.二次函數(shù)最值問題

      二、例題分析歸類:

      (一)、正向型

      是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間,求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形:(1)軸定,區(qū)間定;(2)軸定,區(qū)間變;(3)軸變,區(qū)間定;(4)軸變,區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定

      例1.函數(shù)y??x?4x?2在區(qū)間[0,3]上的最大值是_________,最小值是_______。

      解:函數(shù)y??x?4x?2??(x?2)?2函數(shù)的最大值為f(2)?2,最小值f(0)??2。練習.已知2x2?3x,求函數(shù)f(x)?x?x?1的最值。

      解:由已知2x?3x,可得0?x?222223,函數(shù)f(x)的最小值為f(0)?1,最大值為2?3?19。f????2?

      42、軸定區(qū)間變

      2例2.如果函數(shù)f(x)?(x?1)?1定義在區(qū)間t,t?1上,求f(x)的最小值。

      ??解:函數(shù)f(x)?(x?1)?1 21?t,當x?t時,函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t)?(t?1)2?1。

      t?1?t?1,即0?t?1。當x?1時,函數(shù)取得最小值f(x)min?f(1)?1。t?1?1,即t?0。當x?t?1時,函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t?1)?t2?1

      綜上討論,f(x)min?(t?1)2?1,t?1? ??1,0?t?1?2?t?1t?02f(x)?x?2x?3,當x?[t,t?1](t?R)時,求f(x)的最大值. 例3.已知解:由已知可求對稱軸為x?1.

      ?f(x)min?f(t)?tt??21t?3,f(x)max?f(t?1)?t2?2(1)當時,.(2)當t≤1≤t?1,即0≤t≤1時,.

      t?t?11?即22t?t?111??t≤12f(x)?f(t?1)?t?2max22即2若時,. 根據(jù)對稱性,若

      0≤t≤122時,f(x)max?f(t)?t?2t?3.

      f(x)max?f(t)?t2?2t?3t?1?1t?0(3)當即時,.

      第1頁(共4頁)精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.綜上,f(x)max1?2t?2,t???2 ???t2?2t?3,t?1?2?

      23、軸變區(qū)間定

      例4.已知x2?1,且a?2?0,求函數(shù)f(x)?x?ax?3的最值。

      解:由已知有?1?x?1,a?2,于是函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間?1,1上的二次函數(shù),將

      ??a?a? f(x)配方得:f(x)??x???3??2?422?aa2?a二次函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x??頂點坐標為??,3??,圖象開口向上

      4??22a??1,顯然其頂點橫坐標在區(qū)間?1,1的左側(cè)或左端點上。2函數(shù)的最小值是f(?1)?4?a,最大值是f(1)?4?a。由a?2可得x????

      圖3 例.(1)求f(x)?x?2ax?1在區(qū)間[-1,2]上的最大值。

      (2)求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。解:(1)二次函數(shù)的對稱軸方程為x??a,211即a??時,f(x)max?f(2)?4a?5; 2211 當?a?即a??時,f(x)max?f(?1)?2a?2。

      22當?a?綜上所述:f(x)max1??2a?2,a????2??。?4a?5,a??1??2a2a2aaaa(2)函數(shù)y??(x?)?圖象的對稱軸方程為x?,應(yīng)分?1??1,??1,?1即242222第2頁(共4頁)精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.?2?a?2,a??2和a?2這三種情形討論,下列三圖分別為

      (1)a??2;由圖可知f(x)max?f(?1)(2)?2?a?2;由圖可知f(x)max?f()(3)a?2時;由圖可知f(x)max?f(1)

      a2

      ?y最大??(a?1),a??2?f(?1),a??2?2?a??a??f(),?2?a?2;即y最大??,?2?a?2 ?2?4???f(1),a?2?a?1,a?

      2(二)、逆向型

      是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值,求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。

      例5.已知函數(shù)f(x)?ax?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4,求實數(shù)a的值。

      解:f(x)?a(x?1)?1?a,x?[?3,2](1)若a?0,f(x)?1,,不符合題意。(2)若a?0,則f(x)max?f(2)?8a?1 22由8a?1?4,得a?3 8(3)若a?0時,則f(x)max?f(?1)?1?a 由1?a?4,得a??3

      第3頁(共4頁)精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.綜上知a?3或a??3 8x2例6.已知函數(shù)f(x)???x在區(qū)間[m,n]上的最小值是3m最大值是3n,求m,n的值。

      2解法1:討論對稱軸中1與m,m?n,n的位置關(guān)系。2①若,則??f(x)max?f(n)?3n

      ?f(x)min?f(m)?3m 解得②若?f(x)max?f(1)?3nm?n,無解 ?1?n,則?2?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n③若m?1?,則?,無解

      f(x)?f(n)?3m2?min④若,則??f(x)max?f(m)?3n,無解

      ?f(x)min?f(n)?3m綜上,m??4,n?0 解析2:由f(x)??1111(x?1)2?,知3n?,n?,,則[m,n]?(??,1],2226?f(x)max?f(n)?3n

      f(x)?f(m)?3m?min又∵在[m,n]上當x增大時f(x)也增大所以?解得m??4,n?0

      評注:解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值,縮小了m,n的取值范圍,避開了繁難的分類討論,解題過程簡潔、明了。

      第4頁(共4頁)

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