第一篇:二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)
《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是一節(jié)復(fù)習(xí)課。它是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復(fù)習(xí)課第三課時。下面我將從教材的地位與作用、教學(xué)任務(wù),教學(xué)重難點(diǎn),學(xué)生起點(diǎn)狀況,教法學(xué)法,教學(xué)思想,教學(xué)過程設(shè)計(jì)6個方面來具體說明我對這節(jié)課的理解。一教材的地位與作用
《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復(fù)習(xí)課第三課時。二次函數(shù)函數(shù)的增減性及最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn),在學(xué)習(xí)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上深入理解函數(shù)值與自變量的一對多的問題;同時,二次函數(shù)的增減性與最值問題是高中重要的銜接內(nèi)容。二 教學(xué)任務(wù)分析 我根據(jù)《新課標(biāo)》,結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平,將本節(jié)課目標(biāo)制定如下:
教學(xué)目標(biāo)
: 知識目標(biāo):理解并掌握以代數(shù)為主干的綜合題中有關(guān)二次函數(shù)的增減性及最值問題。
能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生對于含字母的式子的計(jì)算能力及用數(shù)形結(jié)合分析解決函數(shù)問題的能力。提高學(xué)生將復(fù)雜問題基本化,陌生問題熟悉化的能力。
三 教學(xué)重難點(diǎn)分析
重點(diǎn):二次函數(shù)增減性及最值問題;帶字母的計(jì)算
難點(diǎn):帶字母的計(jì)算;二次函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間一對多的問題
四 學(xué)生起點(diǎn)狀況分析
在此之前,學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì),并會利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值;而且,對于拋物線中的動點(diǎn)問題學(xué)生已經(jīng)掌握較好;同時,對于拋物線中的含動點(diǎn)的三角形面積問題也已經(jīng)作為專題講解過。在此基礎(chǔ)上,對于典例中以代數(shù)為主的綜合題,就可以將重點(diǎn)放在二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用上,不會因?yàn)閯討B(tài)三角形面積的計(jì)算花過多時間與精力,才能突出本節(jié)課重點(diǎn),同時便于突破難點(diǎn)。
五 教法與學(xué)法分析 教法分析:在學(xué)生探究,討論的基礎(chǔ)上,教師充分利用多媒體進(jìn)行動畫演示,適時講解點(diǎn)撥,學(xué)法分析:探究,交流,動畫感知,數(shù)形結(jié)合,知識升華 六 數(shù)學(xué)思想方法分析
本節(jié)課在教學(xué)中向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想主要有:轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等 七 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
基于以上對教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析,為能更好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo),我在本節(jié)課主要安排以下四個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):鋪墊導(dǎo)入,動畫感知;第二環(huán)節(jié):自主探究,典例剖析;第三環(huán)節(jié):合作交流,動畫演示;第四環(huán)節(jié): 知識小結(jié),知識升華。
第一環(huán)節(jié) 鋪墊導(dǎo)入,動畫感知(用ppt)
在這里我設(shè)計(jì)了兩類知識鋪墊:一類題一,已知自變量取值范圍求函數(shù)值的取值范圍,自變量的取值范圍包括自變量在對稱軸一側(cè)及把對稱軸包含進(jìn)去,在學(xué)生回答題目的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生歸納求最值方法:開口,對稱軸,增減性,數(shù)形結(jié)合,最后動畫演示,進(jìn)一步感知隨著自變量的變化二次函數(shù)值得變化規(guī)律;第二類,看題二,在題一中,給定一個函數(shù)值求自變量的值,學(xué)生在代數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上初步明白雖然一個函數(shù)值可能有兩個自變量對應(yīng),但是由于自變量的范圍的不同,也就會影響自變量的取值。在此基礎(chǔ)上,教師利用動畫從圖形上感知平行于y軸的直線與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)一步明白題二中解的個數(shù)。從數(shù)到形,以 及從形到數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換。
第二個題正是為了突破難點(diǎn)而設(shè)置,動畫的演示就是讓學(xué)生明白點(diǎn)的個數(shù)與不同解的個數(shù)的關(guān)系,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。這才能很好運(yùn)用二次函數(shù)的增減性解決最值問題。
第二環(huán)節(jié):自主探究,典例剖析 出示典例
這是一個綜合性題,求拋物線的解析式時字母較多,二次函數(shù)中動點(diǎn)三角形面積的計(jì)算。
開始我在想直接把二次函數(shù)解析式給出來,直接切入主題。但是我發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)問題必須是一個綜合問題,必須培養(yǎng)學(xué)生克服望而生畏的情緒,讓他們逐漸有成就感。而且計(jì)算能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的首要目標(biāo)。
實(shí)際教學(xué)中學(xué)生在計(jì)算中并不順利,教師可以在學(xué)生計(jì)算中通過學(xué)生交流適時點(diǎn)撥強(qiáng)化平時強(qiáng)調(diào)的原則:逐漸減少式子中的字母個數(shù)。若有必要教師可以引導(dǎo)計(jì)算,從中發(fā)現(xiàn)技巧。讓學(xué)生明白教師是在一定原則下再嘗試,結(jié)果自然而然就出來了。
當(dāng)然重點(diǎn)是第三問
二次函數(shù)中動點(diǎn)三角形面積的計(jì)算。
學(xué)生很容易將第三問理解成一個純粹的幾何問題,但是往往計(jì)算量大,思維不嚴(yán)密的,結(jié)果不正確;但是若想到面積可以得到一個二次函數(shù)就可以運(yùn)用二次函數(shù)的增減性及最值解決這個問題,但是學(xué)生一般不這樣想。
通過學(xué)生討論,逐漸感受
第二篇:二次函數(shù)最值問題
《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思
大河鎮(zhèn) 件,設(shè)所獲利潤為y元,則y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)],這樣,一個二元二次方程就列出,這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ),針對上述分析,把所列方程整理后,并得到y(tǒng)=-200x2+3700x-8000,這里再利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。
b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時,當(dāng)x=-,y最小=;a<0時,當(dāng)x=-,y最大=
2a4a2a4a的公式求出最大利潤。
例2是面積的最值問題(下節(jié)課講解)
教學(xué)反饋:講得絲絲入扣,大部分學(xué)生能聽懂,但課后的練習(xí)卻“不會做”。反思一:本節(jié)課在講解的過程中,不敢花過多的時間讓學(xué)生爭辯交流,生怕時間不夠,完成了不教學(xué)內(nèi)容,只能按照自己首先設(shè)計(jì)好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實(shí)際上,這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性為代價,讓學(xué)生被動地接受,去聽講,體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
反思二:數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識,更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識去解決現(xiàn)實(shí)問題,讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā),建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程,如例題中,可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→
b4ac?b當(dāng)x=-時,y最大(?。健鉀Q問題”,讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué),掌握數(shù)學(xué)。
反思三:教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,離開了學(xué)生積極主動學(xué)習(xí),老師講得再好,學(xué)生也難以接受,或者是聽懂了,但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去,新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革,讓學(xué)生成為課堂的主角。
第三篇:2015二次函數(shù)與最值問題
2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題
1.(2014?四川綿陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)M(﹣2,且與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn),當(dāng)△PBC為等腰三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q,使△QBM的周長最?。咳舸嬖?,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
2.(2014?四川內(nèi)江)如圖,拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(﹣3.0)、C(0,4),點(diǎn)B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO.(1)求拋物線的解析式;
(2)線段AB上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
3.(2014?攀枝花)如圖,拋物線y=ax2﹣8ax+12a(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y
2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(﹣1,),軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣6,0),且∠ACD=90°.(1)請直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC的周長最???若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長的最小值;若不存在,說明理由;
(4)平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動,到點(diǎn)A停止.設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為G,與x軸的交點(diǎn)為H(t,0).記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.
4.(2014?襄陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為
;拋物線的解析式為
.
(2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖2中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
5.(2014?德州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作y軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
6.(2014?甘肅蘭州)如圖,拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).
7.(2014?重慶)如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
交為2(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=
2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
8.(四川瀘州)如圖,已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)和點(diǎn)C,且圖象C′過點(diǎn)A(2﹣(1)求二次函數(shù)的最大值;
(2)設(shè)使y2>y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關(guān)于x的方程a的值;
(3)若點(diǎn)F、G在圖象C′上,長度為的線段DE在線段BC上移動,EF與DG始終平行于y軸,當(dāng)四
=0的根,求2,0).
邊形DEFG的面積最大時,在x軸上求點(diǎn)P,使PD+PE最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
第四篇:二次函數(shù)的最值問題修改版
利用數(shù)形結(jié)合法解決二次函數(shù)在閉區(qū)間
上的最值問題
數(shù)學(xué)組:王勇
一、教學(xué)目標(biāo):
1. 理解二次函數(shù)的最值概念,掌握二次函數(shù)的最值求法; 2. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)最值求法
教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
三、教學(xué)過程:
二次函數(shù)是函數(shù)中重要的函數(shù),二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題一直是函數(shù)中的一個難點(diǎn)。今天我們用數(shù)形結(jié)合的方法來突破這個問題。請看下面例題
問題1 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3,x??2,4?的最大值與最小值
練習(xí):將題中條件x??2,4?改為(1)x???3,0?,(2)x???3,4?
小結(jié):求二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值與最小值:考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。
如果我們將x???3,4?改為x??a,4?,怎樣求最值呢?
問題2 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3,x??a,4?的最值
小結(jié):注意分類討論
以上問題是函數(shù)的圖像不變,要研究的區(qū)間含字母,如果我們將區(qū)間固定,函數(shù)的解析式中含字母,又怎樣求最值呢?
問題3 求函數(shù)f(x)?x?2ax?3,x??1,3?的最大值與最小值
小結(jié):對稱軸的討論是關(guān)鍵
練習(xí)4 已知f?x??x-2ax?3在區(qū)間??1,2?上最大值為4,求a的值 2
f(x)?a(x?h)2?k(a?0)x?[m,n]小結(jié):二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值
(三)作業(yè):
1. 求函數(shù)f?x??x2?2x?3在區(qū)間?t,t?1?上的最值 2. 求函數(shù)f?x??x2?ax?3在區(qū)間??1,1?上的最小值
第五篇:二次函數(shù)最值問題參考答案
精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.二次函數(shù)最值問題
二、例題分析歸類:
(一)、正向型
是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間,求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形:(1)軸定,區(qū)間定;(2)軸定,區(qū)間變;(3)軸變,區(qū)間定;(4)軸變,區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定
例1.函數(shù)y??x?4x?2在區(qū)間[0,3]上的最大值是_________,最小值是_______。
解:函數(shù)y??x?4x?2??(x?2)?2函數(shù)的最大值為f(2)?2,最小值f(0)??2。練習(xí).已知2x2?3x,求函數(shù)f(x)?x?x?1的最值。
解:由已知2x?3x,可得0?x?222223,函數(shù)f(x)的最小值為f(0)?1,最大值為2?3?19。f????2?
42、軸定區(qū)間變
2例2.如果函數(shù)f(x)?(x?1)?1定義在區(qū)間t,t?1上,求f(x)的最小值。
??解:函數(shù)f(x)?(x?1)?1 21?t,當(dāng)x?t時,函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t)?(t?1)2?1。
t?1?t?1,即0?t?1。當(dāng)x?1時,函數(shù)取得最小值f(x)min?f(1)?1。t?1?1,即t?0。當(dāng)x?t?1時,函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t?1)?t2?1
綜上討論,f(x)min?(t?1)2?1,t?1? ??1,0?t?1?2?t?1t?02f(x)?x?2x?3,當(dāng)x?[t,t?1](t?R)時,求f(x)的最大值. 例3.已知解:由已知可求對稱軸為x?1.
?f(x)min?f(t)?tt??21t?3,f(x)max?f(t?1)?t2?2(1)當(dāng)時,.(2)當(dāng)t≤1≤t?1,即0≤t≤1時,.
t?t?11?即22t?t?111??t≤12f(x)?f(t?1)?t?2max22即2若時,. 根據(jù)對稱性,若
0≤t≤122時,f(x)max?f(t)?t?2t?3.
f(x)max?f(t)?t2?2t?3t?1?1t?0(3)當(dāng)即時,.
第1頁(共4頁)精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.綜上,f(x)max1?2t?2,t???2 ???t2?2t?3,t?1?2?
23、軸變區(qū)間定
例4.已知x2?1,且a?2?0,求函數(shù)f(x)?x?ax?3的最值。
解:由已知有?1?x?1,a?2,于是函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間?1,1上的二次函數(shù),將
??a?a? f(x)配方得:f(x)??x???3??2?422?aa2?a二次函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x??頂點(diǎn)坐標(biāo)為??,3??,圖象開口向上
4??22a??1,顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間?1,1的左側(cè)或左端點(diǎn)上。2函數(shù)的最小值是f(?1)?4?a,最大值是f(1)?4?a。由a?2可得x????
圖3 例.(1)求f(x)?x?2ax?1在區(qū)間[-1,2]上的最大值。
(2)求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。解:(1)二次函數(shù)的對稱軸方程為x??a,211即a??時,f(x)max?f(2)?4a?5; 2211 當(dāng)?a?即a??時,f(x)max?f(?1)?2a?2。
22當(dāng)?a?綜上所述:f(x)max1??2a?2,a????2??。?4a?5,a??1??2a2a2aaaa(2)函數(shù)y??(x?)?圖象的對稱軸方程為x?,應(yīng)分?1??1,??1,?1即242222第2頁(共4頁)精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.?2?a?2,a??2和a?2這三種情形討論,下列三圖分別為
(1)a??2;由圖可知f(x)max?f(?1)(2)?2?a?2;由圖可知f(x)max?f()(3)a?2時;由圖可知f(x)max?f(1)
a2
?y最大??(a?1),a??2?f(?1),a??2?2?a??a??f(),?2?a?2;即y最大??,?2?a?2 ?2?4???f(1),a?2?a?1,a?
2(二)、逆向型
是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值,求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。
例5.已知函數(shù)f(x)?ax?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值。
解:f(x)?a(x?1)?1?a,x?[?3,2](1)若a?0,f(x)?1,,不符合題意。(2)若a?0,則f(x)max?f(2)?8a?1 22由8a?1?4,得a?3 8(3)若a?0時,則f(x)max?f(?1)?1?a 由1?a?4,得a??3
第3頁(共4頁)精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.綜上知a?3或a??3 8x2例6.已知函數(shù)f(x)???x在區(qū)間[m,n]上的最小值是3m最大值是3n,求m,n的值。
2解法1:討論對稱軸中1與m,m?n,n的位置關(guān)系。2①若,則??f(x)max?f(n)?3n
?f(x)min?f(m)?3m 解得②若?f(x)max?f(1)?3nm?n,無解 ?1?n,則?2?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n③若m?1?,則?,無解
f(x)?f(n)?3m2?min④若,則??f(x)max?f(m)?3n,無解
?f(x)min?f(n)?3m綜上,m??4,n?0 解析2:由f(x)??1111(x?1)2?,知3n?,n?,,則[m,n]?(??,1],2226?f(x)max?f(n)?3n
f(x)?f(m)?3m?min又∵在[m,n]上當(dāng)x增大時f(x)也增大所以?解得m??4,n?0
評注:解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值,縮小了m,n的取值范圍,避開了繁難的分類討論,解題過程簡潔、明了。
第4頁(共4頁)