第一篇：二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)

《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是一節(jié)復習課。它是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復習課第三課時。下面我將從教材的地位與作用、教學任務(wù)，教學重難點，學生起點狀況，教法學法，教學思想，教學過程設(shè)計6個方面來具體說明我對這節(jié)課的理解。一教材的地位與作用

《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復習課第三課時。二次函數(shù)函數(shù)的增減性及最值問題是初中數(shù)學的重要知識點，在學習有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上深入理解函數(shù)值與自變量的一對多的問題；同時，二次函數(shù)的增減性與最值問題是高中重要的銜接內(nèi)容。二 教學任務(wù)分析 我根據(jù)《新課標》，結(jié)合學生認知水平，將本節(jié)課目標制定如下：

教學目標

： 知識目標：理解并掌握以代數(shù)為主干的綜合題中有關(guān)二次函數(shù)的增減性及最值問題。

能力目標： 培養(yǎng)學生對于含字母的式子的計算能力及用數(shù)形結(jié)合分析解決函數(shù)問題的能力。提高學生將復雜問題基本化，陌生問題熟悉化的能力。

三 教學重難點分析

重點：二次函數(shù)增減性及最值問題；帶字母的計算

難點：帶字母的計算；二次函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間一對多的問題

四 學生起點狀況分析

在此之前，學生已經(jīng)掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并會利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值；而且，對于拋物線中的動點問題學生已經(jīng)掌握較好；同時，對于拋物線中的含動點的三角形面積問題也已經(jīng)作為專題講解過。在此基礎(chǔ)上，對于典例中以代數(shù)為主的綜合題，就可以將重點放在二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用上，不會因為動態(tài)三角形面積的計算花過多時間與精力，才能突出本節(jié)課重點，同時便于突破難點。

五 教法與學法分析 教法分析：在學生探究，討論的基礎(chǔ)上，教師充分利用多媒體進行動畫演示，適時講解點撥，學法分析：探究，交流，動畫感知，數(shù)形結(jié)合，知識升華 六 數(shù)學思想方法分析

本節(jié)課在教學中向?qū)W生滲透的數(shù)學思想主要有：轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等 七 教學過程設(shè)計

基于以上對教材特點和學生情況的分析，為能更好的達成教學目標，我在本節(jié)課主要安排以下四個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：鋪墊導入，動畫感知；第二環(huán)節(jié)：自主探究，典例剖析；第三環(huán)節(jié)：合作交流，動畫演示；第四環(huán)節(jié)： 知識小結(jié)，知識升華。

第一環(huán)節(jié) 鋪墊導入，動畫感知（用ppt）

在這里我設(shè)計了兩類知識鋪墊：一類題一，已知自變量取值范圍求函數(shù)值的取值范圍，自變量的取值范圍包括自變量在對稱軸一側(cè)及把對稱軸包含進去，在學生回答題目的基礎(chǔ)上，讓學生歸納求最值方法：開口，對稱軸，增減性，數(shù)形結(jié)合，最后動畫演示，進一步感知隨著自變量的變化二次函數(shù)值得變化規(guī)律；第二類，看題二，在題一中，給定一個函數(shù)值求自變量的值，學生在代數(shù)計算的基礎(chǔ)上初步明白雖然一個函數(shù)值可能有兩個自變量對應(yīng)，但是由于自變量的范圍的不同，也就會影響自變量的取值。在此基礎(chǔ)上，教師利用動畫從圖形上感知平行于y軸的直線與拋物線的交點個數(shù)進一步明白題二中解的個數(shù)。從數(shù)到形，以 及從形到數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換。

第二個題正是為了突破難點而設(shè)置，動畫的演示就是讓學生明白點的個數(shù)與不同解的個數(shù)的關(guān)系，從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。這才能很好運用二次函數(shù)的增減性解決最值問題。

第二環(huán)節(jié)：自主探究，典例剖析 出示典例

這是一個綜合性題，求拋物線的解析式時字母較多，二次函數(shù)中動點三角形面積的計算。

開始我在想直接把二次函數(shù)解析式給出來，直接切入主題。但是我發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)問題必須是一個綜合問題，必須培養(yǎng)學生克服望而生畏的情緒，讓他們逐漸有成就感。而且計算能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學中的首要目標。

實際教學中學生在計算中并不順利，教師可以在學生計算中通過學生交流適時點撥強化平時強調(diào)的原則：逐漸減少式子中的字母個數(shù)。若有必要教師可以引導計算，從中發(fā)現(xiàn)技巧。讓學生明白教師是在一定原則下再嘗試，結(jié)果自然而然就出來了。

當然重點是第三問

二次函數(shù)中動點三角形面積的計算。

學生很容易將第三問理解成一個純粹的幾何問題，但是往往計算量大，思維不嚴密的，結(jié)果不正確；但是若想到面積可以得到一個二次函數(shù)就可以運用二次函數(shù)的增減性及最值解決這個問題，但是學生一般不這樣想。

通過學生討論，逐漸感受

第二篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時，當x=－，y最小＝；a<0時，當x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學反饋：講得絲絲入扣，大部分學生能聽懂，但課后的練習卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計好的意圖引領(lǐng)學生去完成就行了。實際上，這節(jié)課以犧牲學生學習的主動性為代價，讓學生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學生是學習的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學教學的目標不僅是讓學生學到一些知識，更重要的是讓學生學會運用知識去解決現(xiàn)實問題，讓學生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學模型”的基本流程，如例題中，可讓學生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當x＝－時，y最大（小）＝→解決問題”，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學，掌握數(shù)學。

反思三：教學應(yīng)當促進學生成為學習的主人，離開了學生積極主動學習，老師講得再好，學生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標準需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學模式、教學方法等進行改革，讓學生成為課堂的主角。

第三篇：2015二次函數(shù)與最值問題

2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題

1．（2014?四川綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點坐標為N（﹣1，），軸交于點C，點D的坐標為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最??？若存在，求出點P的坐標及周長的最小值；若不存在，說明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點為G，與x軸的交點為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：點A坐標為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D拋物線的頂點．

（1）求A、B、C的坐標；

交為2（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=

2DQ，求點F的坐標．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標．

第四篇：二次函數(shù)的最值問題修改版

利用數(shù)形結(jié)合法解決二次函數(shù)在閉區(qū)間

上的最值問題

數(shù)學組：王勇

一、教學目標：

1． 理解二次函數(shù)的最值概念，掌握二次函數(shù)的最值求法； 2． 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力。

二、教學重點：二次函數(shù)最值求法

教學難點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

三、教學過程：

二次函數(shù)是函數(shù)中重要的函數(shù)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題一直是函數(shù)中的一個難點。今天我們用數(shù)形結(jié)合的方法來突破這個問題。請看下面例題

問題1 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??2,4?的最大值與最小值

練習：將題中條件x??2,4?改為（1）x???3,0?，（2）x???3,4?

小結(jié)：求二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值與最小值：考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。

如果我們將x???3,4?改為x??a,4?，怎樣求最值呢？

問題2 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??a,4?的最值

小結(jié)：注意分類討論

以上問題是函數(shù)的圖像不變，要研究的區(qū)間含字母，如果我們將區(qū)間固定，函數(shù)的解析式中含字母，又怎樣求最值呢？

問題3 求函數(shù)f(x)?x?2ax?3，x??1,3?的最大值與最小值

小結(jié)：對稱軸的討論是關(guān)鍵

練習4 已知f?x??x-2ax?3在區(qū)間??1,2?上最大值為4，求a的值 2

f(x)?a(x?h)2?k(a?0)x?[m,n]小結(jié)：二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值

（三）作業(yè)：

1． 求函數(shù)f?x??x2?2x?3在區(qū)間?t,t?1?上的最值 2． 求函數(shù)f?x??x2?ax?3在區(qū)間??1,1?上的最小值

第五篇：二次函數(shù)最值問題參考答案

精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.二次函數(shù)最值問題

二、例題分析歸類：

（一）、正向型

是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定

例1.函數(shù)y??x?4x?2在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

解：函數(shù)y??x?4x?2??(x?2)?2函數(shù)的最大值為f(2)?2，最小值f(0)??2。練習.已知2x2?3x，求函數(shù)f(x)?x?x?1的最值。

解：由已知2x?3x，可得0?x?222223，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)?1，最大值為2?3?19。f????2?

42、軸定區(qū)間變

2例2.如果函數(shù)f(x)?(x?1)?1定義在區(qū)間t，t?1上，求f(x)的最小值。

??解：函數(shù)f(x)?(x?1)?1 21?t，當x?t時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t)?(t?1)2?1。

t?1?t?1，即0?t?1。當x?1時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(1)?1。t?1?1，即t?0。當x?t?1時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t?1)?t2?1

綜上討論，f(x)min?(t?1)2?1,t?1? ??1,0?t?1?2?t?1t?02f(x)?x?2x?3，當x?[t，t?1](t?R)時，求f(x)的最大值． 例3.已知解：由已知可求對稱軸為x?1．

?f(x)min?f(t)?tt??21t?3，f(x)max?f(t?1)?t2?2（1）當時，．（2）當t≤1≤t?1，即0≤t≤1時，．

t?t?11?即22t?t?111??t≤12f(x)?f(t?1)?t?2max22即2若時，． 根據(jù)對稱性，若

0≤t≤122時，f(x)max?f(t)?t?2t?3．

f(x)max?f(t)?t2?2t?3t?1?1t?0（3）當即時，．

第1頁（共4頁）精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.綜上，f(x)max1?2t?2,t???2 ???t2?2t?3,t?1?2?

23、軸變區(qū)間定

例4.已知x2?1，且a?2?0，求函數(shù)f(x)?x?ax?3的最值。

解：由已知有?1?x?1，a?2，于是函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間?1，1上的二次函數(shù)，將

??a?a? f(x)配方得：f(x)??x???3??2?422?aa2?a二次函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x??頂點坐標為??，3??，圖象開口向上

4??22a??1，顯然其頂點橫坐標在區(qū)間?1，1的左側(cè)或左端點上。2函數(shù)的最小值是f(?1)?4?a，最大值是f(1)?4?a。由a?2可得x????

圖3 例.(1)求f(x)?x?2ax?1在區(qū)間[-1,2]上的最大值。

(2)求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。解：(1)二次函數(shù)的對稱軸方程為x??a，211即a??時，f(x)max?f(2)?4a?5； 2211 當?a?即a??時，f(x)max?f(?1)?2a?2。

22當?a?綜上所述：f(x)max1??2a?2,a????2??。?4a?5,a??1??2a2a2aaaa(2)函數(shù)y??(x?)?圖象的對稱軸方程為x?，應(yīng)分?1??1，??1，?1即242222第2頁（共4頁）精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.?2?a?2，a??2和a?2這三種情形討論，下列三圖分別為

（1）a??2；由圖可知f(x)max?f(?1)（2）?2?a?2；由圖可知f(x)max?f()（3）a?2時；由圖可知f(x)max?f(1)

a2

?y最大??(a?1),a??2?f(?1),a??2?2?a??a??f(),?2?a?2；即y最大??,?2?a?2 ?2?4???f(1),a?2?a?1,a?

2（二）、逆向型

是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。

例5.已知函數(shù)f(x)?ax?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值。

解：f(x)?a(x?1)?1?a,x?[?3,2]（1）若a?0,f(x)?1,，不符合題意。（2）若a?0,則f(x)max?f(2)?8a?1 22由8a?1?4，得a?3 8（3）若a?0時，則f(x)max?f(?1)?1?a 由1?a?4，得a??3

第3頁（共4頁）精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.綜上知a?3或a??3 8x2例6.已知函數(shù)f(x)???x在區(qū)間[m,n]上的最小值是3m最大值是3n，求m，n的值。

2解法1：討論對稱軸中1與m,m?n,n的位置關(guān)系。2①若，則??f(x)max?f(n)?3n

?f(x)min?f(m)?3m 解得②若?f(x)max?f(1)?3nm?n，無解 ?1?n，則?2?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n③若m?1?，則?，無解

f(x)?f(n)?3m2?min④若，則??f(x)max?f(m)?3n，無解

?f(x)min?f(n)?3m綜上，m??4,n?0 解析2：由f(x)??1111(x?1)2?，知3n?,n?,，則[m,n]?(??,1]，2226?f(x)max?f(n)?3n

f(x)?f(m)?3m?min又∵在[m,n]上當x增大時f(x)也增大所以?解得m??4,n?0

評注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值，縮小了m，n的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡潔、明了。

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