第一篇：二次函數(shù)的增減性及最值問題.doc(6月25日)

《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是一節(jié)復(fù)習(xí)課。它是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復(fù)習(xí)課第三課時。下面我將從教材的地位與作用、教學(xué)任務(wù)，教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生起點(diǎn)狀況，教法學(xué)法，教學(xué)思想，教學(xué)過程設(shè)計(jì)6個方面來具體說明我對這節(jié)課的理解。一教材的地位與作用

《二次函數(shù)的增減性及最值問題》是人教版九年級上冊《二次函數(shù)》的章節(jié)復(fù)習(xí)課第三課時。二次函數(shù)函數(shù)的增減性及最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，在學(xué)習(xí)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上深入理解函數(shù)值與自變量的一對多的問題；同時，二次函數(shù)的增減性與最值問題是高中重要的銜接內(nèi)容。二 教學(xué)任務(wù)分析 我根據(jù)《新課標(biāo)》，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，將本節(jié)課目標(biāo)制定如下：

教學(xué)目標(biāo)

： 知識目標(biāo)：理解并掌握以代數(shù)為主干的綜合題中有關(guān)二次函數(shù)的增減性及最值問題。

能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生對于含字母的式子的計(jì)算能力及用數(shù)形結(jié)合分析解決函數(shù)問題的能力。提高學(xué)生將復(fù)雜問題基本化，陌生問題熟悉化的能力。

三 教學(xué)重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：二次函數(shù)增減性及最值問題；帶字母的計(jì)算

難點(diǎn)：帶字母的計(jì)算；二次函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間一對多的問題

四 學(xué)生起點(diǎn)狀況分析

在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并會利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值；而且，對于拋物線中的動點(diǎn)問題學(xué)生已經(jīng)掌握較好；同時，對于拋物線中的含動點(diǎn)的三角形面積問題也已經(jīng)作為專題講解過。在此基礎(chǔ)上，對于典例中以代數(shù)為主的綜合題，就可以將重點(diǎn)放在二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用上，不會因?yàn)閯討B(tài)三角形面積的計(jì)算花過多時間與精力，才能突出本節(jié)課重點(diǎn)，同時便于突破難點(diǎn)。

五 教法與學(xué)法分析 教法分析：在學(xué)生探究，討論的基礎(chǔ)上，教師充分利用多媒體進(jìn)行動畫演示，適時講解點(diǎn)撥，學(xué)法分析：探究，交流，動畫感知，數(shù)形結(jié)合，知識升華 六 數(shù)學(xué)思想方法分析

本節(jié)課在教學(xué)中向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想主要有：轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等 七 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

基于以上對教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析，為能更好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我在本節(jié)課主要安排以下四個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：鋪墊導(dǎo)入，動畫感知；第二環(huán)節(jié)：自主探究，典例剖析；第三環(huán)節(jié)：合作交流，動畫演示；第四環(huán)節(jié)： 知識小結(jié)，知識升華。

第一環(huán)節(jié) 鋪墊導(dǎo)入，動畫感知（用ppt）

在這里我設(shè)計(jì)了兩類知識鋪墊：一類題一，已知自變量取值范圍求函數(shù)值的取值范圍，自變量的取值范圍包括自變量在對稱軸一側(cè)及把對稱軸包含進(jìn)去，在學(xué)生回答題目的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納求最值方法：開口，對稱軸，增減性，數(shù)形結(jié)合，最后動畫演示，進(jìn)一步感知隨著自變量的變化二次函數(shù)值得變化規(guī)律；第二類，看題二，在題一中，給定一個函數(shù)值求自變量的值，學(xué)生在代數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上初步明白雖然一個函數(shù)值可能有兩個自變量對應(yīng)，但是由于自變量的范圍的不同，也就會影響自變量的取值。在此基礎(chǔ)上，教師利用動畫從圖形上感知平行于y軸的直線與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)一步明白題二中解的個數(shù)。從數(shù)到形，以 及從形到數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換。

第二個題正是為了突破難點(diǎn)而設(shè)置，動畫的演示就是讓學(xué)生明白點(diǎn)的個數(shù)與不同解的個數(shù)的關(guān)系，從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。這才能很好運(yùn)用二次函數(shù)的增減性解決最值問題。

第二環(huán)節(jié)：自主探究，典例剖析 出示典例

這是一個綜合性題，求拋物線的解析式時字母較多，二次函數(shù)中動點(diǎn)三角形面積的計(jì)算。

開始我在想直接把二次函數(shù)解析式給出來，直接切入主題。但是我發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)問題必須是一個綜合問題，必須培養(yǎng)學(xué)生克服望而生畏的情緒，讓他們逐漸有成就感。而且計(jì)算能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的首要目標(biāo)。

實(shí)際教學(xué)中學(xué)生在計(jì)算中并不順利，教師可以在學(xué)生計(jì)算中通過學(xué)生交流適時點(diǎn)撥強(qiáng)化平時強(qiáng)調(diào)的原則：逐漸減少式子中的字母個數(shù)。若有必要教師可以引導(dǎo)計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)技巧。讓學(xué)生明白教師是在一定原則下再嘗試，結(jié)果自然而然就出來了。

當(dāng)然重點(diǎn)是第三問

二次函數(shù)中動點(diǎn)三角形面積的計(jì)算。

學(xué)生很容易將第三問理解成一個純粹的幾何問題，但是往往計(jì)算量大，思維不嚴(yán)密的，結(jié)果不正確；但是若想到面積可以得到一個二次函數(shù)就可以運(yùn)用二次函數(shù)的增減性及最值解決這個問題，但是學(xué)生一般不這樣想。

通過學(xué)生討論，逐漸感受

第二篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時，當(dāng)x=－，y最小＝；a<0時，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽懂，但課后的練習(xí)卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學(xué)生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計(jì)好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實(shí)際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性為代價，讓學(xué)生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識去解決現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時，y最大（?。健鉀Q問題”，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開了學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第三篇：2015二次函數(shù)與最值問題

2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題

1．（2014?四川綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長的最小值；若不存在，說明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

交為2（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=

2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過點(diǎn)A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

第四篇：二次函數(shù)的最值問題修改版

利用數(shù)形結(jié)合法解決二次函數(shù)在閉區(qū)間

上的最值問題

數(shù)學(xué)組：王勇

一、教學(xué)目標(biāo)：

1． 理解二次函數(shù)的最值概念，掌握二次函數(shù)的最值求法； 2． 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)最值求法

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

三、教學(xué)過程：

二次函數(shù)是函數(shù)中重要的函數(shù)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題一直是函數(shù)中的一個難點(diǎn)。今天我們用數(shù)形結(jié)合的方法來突破這個問題。請看下面例題

問題1 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??2,4?的最大值與最小值

練習(xí)：將題中條件x??2,4?改為（1）x???3,0?，（2）x???3,4?

小結(jié)：求二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值與最小值：考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。

如果我們將x???3,4?改為x??a,4?，怎樣求最值呢？

問題2 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??a,4?的最值

小結(jié)：注意分類討論

以上問題是函數(shù)的圖像不變，要研究的區(qū)間含字母，如果我們將區(qū)間固定，函數(shù)的解析式中含字母，又怎樣求最值呢？

問題3 求函數(shù)f(x)?x?2ax?3，x??1,3?的最大值與最小值

小結(jié)：對稱軸的討論是關(guān)鍵

練習(xí)4 已知f?x??x-2ax?3在區(qū)間??1,2?上最大值為4，求a的值 2

f(x)?a(x?h)2?k(a?0)x?[m,n]小結(jié)：二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值

（三）作業(yè)：

1． 求函數(shù)f?x??x2?2x?3在區(qū)間?t,t?1?上的最值 2． 求函數(shù)f?x??x2?ax?3在區(qū)間??1,1?上的最小值

第五篇：二次函數(shù)最值問題參考答案

精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.二次函數(shù)最值問題

二、例題分析歸類：

（一）、正向型

是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定

例1.函數(shù)y??x?4x?2在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

解：函數(shù)y??x?4x?2??(x?2)?2函數(shù)的最大值為f(2)?2，最小值f(0)??2。練習(xí).已知2x2?3x，求函數(shù)f(x)?x?x?1的最值。

解：由已知2x?3x，可得0?x?222223，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)?1，最大值為2?3?19。f????2?

42、軸定區(qū)間變

2例2.如果函數(shù)f(x)?(x?1)?1定義在區(qū)間t，t?1上，求f(x)的最小值。

??解：函數(shù)f(x)?(x?1)?1 21?t，當(dāng)x?t時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t)?(t?1)2?1。

t?1?t?1，即0?t?1。當(dāng)x?1時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(1)?1。t?1?1，即t?0。當(dāng)x?t?1時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t?1)?t2?1

綜上討論，f(x)min?(t?1)2?1,t?1? ??1,0?t?1?2?t?1t?02f(x)?x?2x?3，當(dāng)x?[t，t?1](t?R)時，求f(x)的最大值． 例3.已知解：由已知可求對稱軸為x?1．

?f(x)min?f(t)?tt??21t?3，f(x)max?f(t?1)?t2?2（1）當(dāng)時，．（2）當(dāng)t≤1≤t?1，即0≤t≤1時，．

t?t?11?即22t?t?111??t≤12f(x)?f(t?1)?t?2max22即2若時，． 根據(jù)對稱性，若

0≤t≤122時，f(x)max?f(t)?t?2t?3．

f(x)max?f(t)?t2?2t?3t?1?1t?0（3）當(dāng)即時，．

第1頁（共4頁）精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.綜上，f(x)max1?2t?2,t???2 ???t2?2t?3,t?1?2?

23、軸變區(qū)間定

例4.已知x2?1，且a?2?0，求函數(shù)f(x)?x?ax?3的最值。

解：由已知有?1?x?1，a?2，于是函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間?1，1上的二次函數(shù)，將

??a?a? f(x)配方得：f(x)??x???3??2?422?aa2?a二次函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x??頂點(diǎn)坐標(biāo)為??，3??，圖象開口向上

4??22a??1，顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間?1，1的左側(cè)或左端點(diǎn)上。2函數(shù)的最小值是f(?1)?4?a，最大值是f(1)?4?a。由a?2可得x????

圖3 例.(1)求f(x)?x?2ax?1在區(qū)間[-1,2]上的最大值。

(2)求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。解：(1)二次函數(shù)的對稱軸方程為x??a，211即a??時，f(x)max?f(2)?4a?5； 2211 當(dāng)?a?即a??時，f(x)max?f(?1)?2a?2。

22當(dāng)?a?綜上所述：f(x)max1??2a?2,a????2??。?4a?5,a??1??2a2a2aaaa(2)函數(shù)y??(x?)?圖象的對稱軸方程為x?，應(yīng)分?1??1，??1，?1即242222第2頁（共4頁）精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.?2?a?2，a??2和a?2這三種情形討論，下列三圖分別為

（1）a??2；由圖可知f(x)max?f(?1)（2）?2?a?2；由圖可知f(x)max?f()（3）a?2時；由圖可知f(x)max?f(1)

a2

?y最大??(a?1),a??2?f(?1),a??2?2?a??a??f(),?2?a?2；即y最大??,?2?a?2 ?2?4???f(1),a?2?a?1,a?

2（二）、逆向型

是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。

例5.已知函數(shù)f(x)?ax?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。

解：f(x)?a(x?1)?1?a,x?[?3,2]（1）若a?0,f(x)?1,，不符合題意。（2）若a?0,則f(x)max?f(2)?8a?1 22由8a?1?4，得a?3 8（3）若a?0時，則f(x)max?f(?1)?1?a 由1?a?4，得a??3

第3頁（共4頁）精英輔導(dǎo)學(xué)校 賈天宇 2013.7.17.綜上知a?3或a??3 8x2例6.已知函數(shù)f(x)???x在區(qū)間[m,n]上的最小值是3m最大值是3n，求m，n的值。

2解法1：討論對稱軸中1與m,m?n,n的位置關(guān)系。2①若，則??f(x)max?f(n)?3n

?f(x)min?f(m)?3m 解得②若?f(x)max?f(1)?3nm?n，無解 ?1?n，則?2?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n③若m?1?，則?，無解

f(x)?f(n)?3m2?min④若，則??f(x)max?f(m)?3n，無解

?f(x)min?f(n)?3m綜上，m??4,n?0 解析2：由f(x)??1111(x?1)2?，知3n?,n?,，則[m,n]?(??,1]，2226?f(x)max?f(n)?3n

f(x)?f(m)?3m?min又∵在[m,n]上當(dāng)x增大時f(x)也增大所以?解得m??4,n?0

評注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值，縮小了m，n的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡潔、明了。

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