第一篇：圓的認識[黃愛華]專題

圓的認識[黃愛華]

[教材簡析] 圓是一種常見的平面圖形，也是最簡單的曲線圖形。學(xué)生已經(jīng)對圓有了初步的感性知識，教學(xué)時，可以讓學(xué)生回答日常生活中圓形的物體，并通過觀察使學(xué)生認識圓的形狀。再指導(dǎo)學(xué)生獨立完成畫圓的操作過程，掌握圓的畫法。經(jīng)過討論使學(xué)生認識圓的各部分名稱，掌握圓的特征。

(本課運用多媒體計算機輔助教學(xué)，需準備多媒體計算機硬、軟件一套。)[教學(xué)過程]

一、揭示課題

教師出示硬紙圓，提問是什么圖形，學(xué)生回答后，反貼在黑板上，出現(xiàn)課題：

二、進行新課

1．通過舉例，說明在日常生活中，有著許多大小不等的圓。

(1)屏幕顯示畫面(注：屏幕顯示為多媒體計算機的程序畫面，通過電視機的熒屏顯示。下同。)，讓學(xué)生說出畫面上哪些物體是圓形的。(鐘面、車輪、交通標志、呼啦圈??)(2)引導(dǎo)舉例，周圍還有哪些物體是圓形的。(汽車的方向盤、碗口、有的餐桌面??)(3)討論：球是不是圓形。屏幕顯示球被破開，旋轉(zhuǎn)球體，出現(xiàn)并閃爍橫截面的過程。教師說明：球是圓球體，不是圓形，要是把球破開，它的橫截面就是圓形。

2．揭示圓的形成。

(1)演示：出示一根細繩，繩子的一端系著一個小球，把繩子的另一端用圖釘固定在黑板面上，用力甩動小球，使小球靠著黑板面形成圓形。

(2)屏幕顯示并引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察小球被甩動形成圓的過程，直觀、動態(tài)地滲透“在平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡”。

(3)提問：小球被甩動時，為什么不跑到別的地方去，卻能形成一個首尾相接的曲線，也就是圓呢?揭示：正是因為小球的一端固定在一點上，拉直的繩子長度也沒有改變，這樣甩動小球，也就形成了圓。

(4)過渡：根據(jù)這個道理，我們就可以先確定畫圓工具圓規(guī)的兩腳距離，然后，把其中的一腳固定，另一腳旋轉(zhuǎn)，這樣就可以畫出一個圓來。

[教師把教學(xué)的新知識和生產(chǎn)、生活實際緊密結(jié)合起來，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察和認識周圍事物的興趣和意識。] 3．學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓。

(1)屏幕顯示圓規(guī)畫圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是圓規(guī)的一腳固定，一腳旋轉(zhuǎn)。

(2)學(xué)生嘗試畫圓。

(3)引導(dǎo)學(xué)生說出畫圓的體會并討論：

①畫圓的步驟。(定長、定點、旋轉(zhuǎn))②畫圓時要注意什么?(定點不能移動，定長不能改變)(4)教師示范畫圓。用圓規(guī)畫出黑板上小球被甩動時，形成的圓。

4．認識圓的各部分名稱。

(1)提問：老師畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離有沒有改變?(沒有)也就是畫圓時，定長始終不變。如果要在圓內(nèi)畫出一條線段來表示定長，應(yīng)從哪一點畫到哪一點呢?(從畫圓時固定的一點，畫到圓上任意一點)(2)討論理解“圓上任意一點”的含義。讓學(xué)生指一指(指圓上任意一點)，再比一比(比圓上一點、圓內(nèi)一點和圓外—點)。

(3)教師畫出一條表示定長的線段后，引導(dǎo)學(xué)生認識圓心、半徑和直徑。

(4)討論：同學(xué)們看書后知道什么叫直徑了，如果要在黑板上的這個圓里，畫出一條直徑，尺子應(yīng)該怎么擺?讓一位學(xué)生做多種擺法，選其中一種，教師畫出直徑。

(5)啟發(fā)：剛才我們認識了圓的各部分名稱，出示圓心(o)、半徑(r)、直徑(r)，如果把這三張卡片貼在黑板上，你認為在定點、定長的后面應(yīng)該放什么?為什么?(6)討論學(xué)生所畫圓的大小相位置，揭示：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

板書：

定點一圓心(o)一位置

定長一徑(r)一大小

直徑(r)5．學(xué)習(xí)圓的特征。

(1)讓學(xué)生在圓內(nèi)畫出三條半徑和三條直徑。思考：還能畫嗎?得出：圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。板書：無數(shù)條。

(2)量一量畫出的半徑和直徑的長度。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，在同—個圓里，所有半徑長度都相等，所有直徑長度都相等，直徑足半徑的2倍。并用字母表示在同一個圓里，半徑和直徑的關(guān)系。師生討論時，完成下面板書：

[引導(dǎo)學(xué)生通過指一指、比一比、畫一畫、量一量等活動。發(fā)現(xiàn)、探索、獲取有關(guān)圓的知識，悟出圓的特征，使學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的過程。課堂板書簡明扼要，條理分明，布局合理，體現(xiàn)板書的形式美和簡潔美，把本節(jié)課所學(xué)的知識重點。鮮明地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，起到畫龍點睛的作用。] 6．小結(jié)所學(xué)知識，引導(dǎo)質(zhì)疑。

三、鞏固練習(xí)

(屏幕顯示下列各題)1．在圓內(nèi)的線段中，分別找出各圓的半徑和直徑。

2．判斷題。(對的劃“√”，錯的劃“×”。)(1)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度。()(2)兩端都在圓上的線段，叫做直徑。((3)圓心到圓上任意一點的距離都相等。((4)半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大。(3．發(fā)散練習(xí)。在下圖中(下圖依次逐—出現(xiàn))，看到了什么條件，你能想到什么? 4．請用今天所學(xué)的知識說明為什么車輪要做成圓的。

處理過程：

(1)學(xué)生討論，個別發(fā)言。得出：因為在同—個圓里，所有半徑長度都相等。圓的車輪在滾動時，車軸到地面的距離始終保持不變，這樣，汽車在前進過程中，就會保持平穩(wěn)。所以車輪要做成圓的。

(2)提問：如果車輪制成方的，坐在車上的感覺會怎樣呢?計算機演示小猴坐在方輪車上前進時，顛離座位的動畫畫面。討論：小猴子感覺顛簸的原因是什么?(3)如果車輪制成橢圓的，坐在車上的感覺又會怎樣呢?計算機演示動畫畫面后，討論顛簸的原因。

(4)演示動畫并引導(dǎo)學(xué)生觀察，小猴坐圓形車輪車前進時車軸到地面的距離是不是保持不變。

(5)啟發(fā)：我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用是很廣泛的，我們要學(xué)會運用學(xué)到的知識去觀察周圍的事物，想身邊的問題。

[學(xué)習(xí)新知識后，安排一組選擇、判斷和看條件想問題的不同形式、多個層次的鞏固練習(xí)，既鞏固新知識，又發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生運用所學(xué)知識說明為什么車輪要制成圓的，有趣的問題，直觀形象的三維動畫演示，使學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，積極思維，享受學(xué)習(xí)成功的樂趣。]

四、課堂作業(yè)

在一個正方形里，畫出一個最大的圓。(先討論怎樣確定圓的圓心和半徑)

五、課堂小結(jié)

[這是黃老師參加全國第二屆小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)觀摩交流會榮獲一等獎的獲獎?wù)n例，黃老師的這節(jié)課，給我留下深刻的印象和美好的回憶。

他對教材鉆研的深，理解得透徹，對教學(xué)內(nèi)容有較高的處理能力。能根據(jù)兒童的認知規(guī)律，科學(xué)地、創(chuàng)造性地設(shè)計教學(xué)程序。教學(xué)過程中，能巧妙地創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興越和強烈的求知欲望，在引導(dǎo)學(xué)生積極思維，主動獲取知識，總結(jié)規(guī)律方面，表現(xiàn)出卓越的才華。他很注重有機地采取多種教學(xué)方法，多種練習(xí)形式進行教學(xué)，使學(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)會數(shù)學(xué)知識，會學(xué)和樂學(xué)數(shù)學(xué)。“圓的認識”這—1節(jié)課，他上的很成功，充分地體現(xiàn)了上述的教學(xué)特色。我認為他以下幾方面處理的很好。

(一)從生活實際引入，在上新課的過程中他能密切聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際課的開始，通過屏幕顯示生活中經(jīng)常見到的圓，如鐘面、車輪??后來又讓學(xué)生舉例說出幾個圓形的物體。課的結(jié)尾部分又演示了小猴坐車的幾個形象畫面。使學(xué)生具體地感知數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，潛移默化地向?qū)W生進行了學(xué)習(xí)目的教育。(二)重視引導(dǎo)學(xué)生用多種感官參與知識的形成過程心理學(xué)實驗證明：思維往往是從動作開始的。切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性 與學(xué)生思維形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是依靠動手操作?；谏厦娴恼J識，黃老師在引導(dǎo)學(xué)生認識圓的各部分名稱，理解圓的特征，以及教學(xué)圓的畫法時，有目的、有意識地安排了讓學(xué)生畫一畫、指一指、比一比、量一量等動手實踐活動，啟發(fā)學(xué)生用眼觀察，動腦思考，動口參加討論，用耳去辨析同學(xué)們的答案，收到了很好的教學(xué)效果。教育家烏申斯基說：“接受知識的感官越多，知識就掌握得越牢固，越全面。”

(三)重視培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望

“好奇”是少年兒童的心理特征之一，他們對新鮮的事物特別感興趣，黃老師在教學(xué)方法的構(gòu)思上，特別注重新穎性。能用不同的方法設(shè)置疑點，讓學(xué)生在探求知識的思維實踐中，使思維能力受到培養(yǎng)和訓(xùn)練。他的提問巧，能根據(jù)學(xué)生的認識水平，創(chuàng)設(shè)深淺適度、似懂非懂、易混易錯，容易引起爭論的問題，也就是將問題提在學(xué)生的知識和潛力的最近發(fā)展區(qū)以內(nèi)，激發(fā)學(xué)生思維積權(quán)性。黃老師很注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的空間，注意誘發(fā)學(xué)生積極體驗，自己產(chǎn)生問題意識，自己探究、嘗試，修正錯誤，總結(jié)規(guī)律，從而主動獲取知識。

(四)充分發(fā)揮計算機輔助教學(xué)的功能

利用多媒體計算機輔助課堂教學(xué)是大家比較關(guān)心的課題。目前使用教具、各類學(xué)具、投影幻燈進行教學(xué)，老師們已取得 一定的經(jīng)驗。像黃老師那樣，發(fā)揮計算機直觀形象、聲像結(jié)合、動靜結(jié)合、節(jié)省教學(xué)時間等多種功能，展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生饒有興趣地投入學(xué)習(xí)，從而加深對知識的理解與掌握，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的失進做法，在一些師資、教學(xué)設(shè)備較好的學(xué)校，應(yīng)創(chuàng)造條件積極開發(fā)。

這節(jié)課的不足之處，是用計算機顯示的用圓規(guī)畫圓跟后面教師的演示有些重復(fù)，多占用了一些教學(xué)時間。]

第二篇：《圓的認識》教學(xué)實錄(黃愛華)

《圓的認識》教學(xué)實錄（黃愛華）

一、課前談話：

師：現(xiàn)在是五年級了吧，現(xiàn)在見到一年級的小朋友，好小。我在深圳聽了一節(jié)一年級的課。一年級的孩子蠻可愛的，蠻好玩的。老師叫小朋友去認識球和圓柱，老師問：圓跟圓柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滾，而圓柱躺下來可以滾，站起來不能滾?！边@就是他們的回答。還是蠻有道理的。但是同學(xué)們可是五年級了，你已不再是一年級的水準。我們今年天認識圓，其實一年級就已經(jīng)知道，這時候我們?nèi)フJ識圓就不是一年級的要求了。我們要對圓有深刻的認識。圓在生活中太多了，物體的表面是圓形的你能說3個嗎？ 生：學(xué)生相互說3個。

師：坐正，讓同學(xué)們說一說生活當中物體的表面是圓形的，聊一聊有什么好處？給數(shù)學(xué)課熱熱腦子。為什么車輪做成圓的？學(xué)了這個有沒有意義呢？看來很有必要。

二、上課內(nèi)容：

師：圓也是一個平面圖形。（出示4張畫圓的圖片）五年級的孩子們一起思考這個問題：在這4張圖片中大概可以看到怎么能夠畫出一個圓？老師上課之前就已經(jīng)畫了一個圓，在我們畫圓的過程當中首先用一個尺子量一量2個腳之間的距離，把圓心固定住，我們大概知道圓是怎么畫的嗎？請同學(xué)思考：圓跟我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？ 生：我們學(xué)過的圖形都是用直線圍成的，而圓是用曲線圍成的。

師：看看這就不是一年級了吧，這就是五年級水準了吧。但我們學(xué)過的都是直直的線段圍成的。而圓呢？它是一個彎曲的曲線圍成的平面圖形。在圓的后面寫一句話，你覺得我可以寫什么？（板書：由曲線圍成的平面圖形）用這句話來說我們又長大一些了。生：學(xué)生齊讀。

師：在這句話里要多一點強調(diào)：曲線。它還是什么圖形？ 生：平面圖形。師：在這個問題上跟我們學(xué)過的平面圖形是一樣的。在這段時間的學(xué)習(xí)今天認識的這個圓與腦海里已有的平面圖形放在一起，建立起一些關(guān)系。

師：接下來一起走回我們討論的哪些物體的表面是圓形的？老師給你們看一個。我也是一個熱愛生活的人。拿個照相機準備去拍一些物體的表面是圓形的，可照相機一打開，我還沒有舉起來，就拍到了一個圓。（出示：窨井蓋）不妨從這個問題開始探討起來。請同學(xué)們?nèi)プ聊ィ合滤赖木w為什么要做成圓的？這是我們這節(jié)課要探討的重要問題。黃老師給你們每個小組發(fā)了一個茶葉罐，把茶葉罐當作下水道的井蓋，蓋子比那個口子要稍微寬一點。請同學(xué)們琢磨剛才有意思的問題：下水道的井蓋為什么要做成圓的？ 生：8人討論。師：（師生一起探討：）有的小組怎么轉(zhuǎn)怎么轉(zhuǎn)都不會掉下去。橢圓形的呢？ 生：我覺得窨井蓋之所以用圓的是因為橢圓形的容易掉下來，譬如人走上去睬空了會掉下去，很危險，如果用圓的怎么轉(zhuǎn)都掉不下去。

師：用圓的怎么轉(zhuǎn)都掉不下去。請學(xué)生上來轉(zhuǎn)一下。

生：除了圓以外其它的不管是正方形還是長方形，斜邊大于它的直邊，就會掉下去。圓是曲線圖形，無論怎么走都掉不下去。師：他說了正方形和長方形，還有一個對角的，都比邊長長，很容易掉下去。這點都同意嗎？橢圓的在哪里？（出示：實物）演示一下。是不是容易掉下去。立起來這個時候的寬度短多了，一下子就掉下去了。剛才這個同學(xué)講了一個很重要的東西：掉不下去是因為寬度，掉下去也是因為寬度?？纯催@個圓，剛剛看到這個同學(xué)這樣轉(zhuǎn)，其實可不可以這樣轉(zhuǎn)（演示），好像也掉不下去，為什么就掉不下去呢？

生：因為我覺得圓沒有角，但它四周都是彎彎的弧度都差不多，而橢圓形兩頭彎得比較小，另兩頭彎得比較大。

師：剛講了一個弧度的問題，說起這個弧度同學(xué)們似乎有這樣一個判斷：總有一個寬度，比較寬，轉(zhuǎn)一下，還是寬，再轉(zhuǎn)一下，還是寬??圓總有那么一個寬（拿處圓紙片：用2個手指捏?。恨D(zhuǎn)一下，再轉(zhuǎn)一下??）感受一下，這個寬怎樣？ 生1：圓的對角線永遠相等。生2：圓的直徑永遠相等。

師：用了一個詞：直徑。還有嗎？有必要好好去研究這些生活當中的問題。剛說了這個直徑的寬度想辦法把它找到。我們是用量啊還是用折的辦法把它找到。生：折。

師 ：折？怎么折？ 生：對折。（學(xué)生都折）。

師：找到了嗎？要不要換個方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3個折痕指出：第一個折痕是哪一條？第二個折痕是??？你肯定會有一個發(fā)現(xiàn)：這3個折痕一樣長，對不對？還有嗎？

生：都穿過了一個點。

師：這3個折痕都相交了一個點。指給旁邊同學(xué)看。能不能理解一個中心的意思，理解嗎？繼續(xù)走。在數(shù)學(xué)上還有這樣的規(guī)定：（多媒體出示：半徑??）你能看懂嗎？中心一點？ 生：寬度除以2就找到中心點，中心點到左、右都相等。

師：中心點到上、下；左上、右下都相等。你能找到半徑嗎？繼續(xù)走。剛才折來折去的折痕在數(shù)學(xué)上是怎么定義的？（直徑、）你能說清楚直徑嗎？把這些東西都梳理在黑板上。

師：好了，同學(xué)們從剛剛研究那個下水管道到研究紙圓，然后再去折，再去閱讀課本當中規(guī)定的文字，我們有必要把這些重要的文字梳理在黑板上。全班同學(xué)坐正，我們一起來。在我們圓里頭，規(guī)定了一個叫做“圓心”，圓心用什么字母表示？ 生：Ｏ

師：Ｏ來表示。那么對于圓心這句話的定義，我們覺得有必要把重點的詞語寫在黑板上。你覺得黃老師應(yīng)該寫點什么？放在圓心這個詞的下面，我說的不是全寫，全抄。關(guān)鍵詞！告訴你旁邊，你覺得應(yīng)該寫什么？

師：我們來聊聊，你覺得我應(yīng)該寫什么？ 生：相交于圓中心的一點。師：誰相交于圓中心的一點？ 生：折痕。

師：這些折痕相較于圓中心的一點。都寫著呢。對于這句話來說，你覺得是“折痕相交于”重要，還是“圓中心的一點”重要？ 生：圓中心的。

師：圓中心的一點，那我寫什么？寫你們剛才話中的一兩個詞語，好不好？ 師：圓“中心的一點”，有５個字，可以寫３個字。生：中心點。

師：中心點。理解不？ 生：理解！

師：中心點就是圓中心的一點，對不對？ 生：對！

師：這樣寫，簡潔好記！來，坐正。我寫了。寫什么？ 生：中心點！師：圓心就是中心點。

師：繼續(xù)整理，接下來，整理誰？ 生：半徑。

師：半徑，用什么字母？ 生：r 師：r表示。接下來，我們應(yīng)該寫點什么呢？你們不會不懂吧？我們來讀讀，首先“連接”懂不懂？ 生：懂。師：連接誰？

生：圓心和圓上 師：連接――圓心和圓上――任意一點的線段，什么意思？這句話的意思都懂？我就不相信?！皥A上”你懂嗎？這里一個圓，你能告訴大家“圓上一點嗎”？好，你來。

生：我感覺圓上就是圓的一大條邊。師：他是把“圓上”理解成“圓邊上”。

師：可以嗎？數(shù)學(xué)上也有人這么說“圓周上”。周長周長，圓周上。圓上就是圓周上，同意嗎？那你舉個例子。

生：比如說，這一點就在圓周上。師：這一點就是什么點？ 生：這一點就是圓上的一點。

師：剛才有同學(xué)提醒你這一點可以理解成圓上的什么點？ 生：任意一點。

師：任意一點，是不是隨意點的？ 生：嗯。

師：哦，任意一點就是隨便點，再點一點，再點一點。生：無數(shù)個呢！師：再點一個呢！生：可以點無數(shù)個。師：我點一個，好不好？ 生：好。

師：我點一個。

生：這個不行，因為它不在圓周上。

師：簡單一點說，它不是圓上的一點，那它是哪里的一點？ 生：它是圓里的一點。

師：圓里也可以把它說成“圓內(nèi)”。生：圓內(nèi)的一點。

師：圓上一點，圓內(nèi)一點，接下來，你還可以教另外一點。生：圓外一點。

師：哦，他說這一點就叫圓外的一點。可以哦，大家都懂啦。來大家說一遍。生：圓上一點，圓內(nèi)一點，圓外一點。師：你把那些不符合要求的擦了。生：嗯。

師：那現(xiàn)在怎么寫？找關(guān)鍵詞,關(guān)鍵句么。要談半徑，離不開第一個字誰？ 生：連接。師：連接誰？ 生：連接圓心 師：我把“圓心，”寫下來。再找找別的。生：圓上

師：好，圓上。還有。生：任意一點。

師：任意一點。談半徑，寫這么多夠不夠了？它連的是誰和誰？ 生：圓心和圓上任意一點。

師：這樣我們就把半徑認識了，我教了兩個了，哪個人愿意來做做小老師來教教直徑？這里有圖，又有位置寫字，你來做做小老師。愿意嗎？ 生：我來。

師：那，你來吧，弄來的時候，我站你邊上，還是坐你座位上？ 生：站我邊上。師：好，站你邊上。

生：圓的直徑就是穿過圓心，連接這一點和這一點的一條線。圓直徑是圓半徑的２倍。兩端都在圓上的線段。

師：講完啦？上來上來，我們覺得上來做小老師，有這么３個要求，第一個要求是：請大家注意看！然后你開始講，講完以后，你要說：在這里要特別強調(diào)的是！第三句就是：大家有什么問題需要問我嗎？來來來，我到你的座位上，我做你的學(xué)生。生：請大家注意看。

師：老師我們看不到，擋住我們了。

生：請大家注意看。通過圓心，連接圓上兩點的一條線段就叫圓的直徑。圓的直徑是圓半徑的兩倍，額??

師：你還有一句呢，這里要特別強調(diào)的一句是？

生：這里要特別強調(diào)的一句是，半徑一定要穿過圓心。師：直徑好不好？

生：直徑一定要穿過圓的圓心。師：一定要通過圓心。第三句話。生：大家還有什么要問的嗎？ 師：問！

生1：直徑用什么字母表示？ 生：直徑用字母d表示。

師：嗯，老師那么快就問我們有什么問題，板書還沒寫呢。他講的還好嗎？他第一句話說什么？什么“穿過”圓心？你們也同意嗎？“穿過”？書上怎么規(guī)定？ 生：通過。

師：穿過圓心了線段了，還有什么？線段的兩端都在？ 生：圓上

師：書上怎么說的？ 生：通過圓心。

師：通過圓心，并且兩端都在圓上。好的，老師接著教，寫關(guān)鍵詞。生：請問大家對直徑能總結(jié)出什么關(guān)鍵詞來？

生2：可以總結(jié)出：通過圓心，還有和半徑一樣的關(guān)鍵詞“圓上”。生：謝謝你，你總結(jié)得很好。

生3：我覺得關(guān)鍵詞是：兩端都在圓上的線段。師：直接說兩端都在圓上就可以了？ 生：還少一個“通過圓心”。

師：看來聽來聽去就兩層意思，第一層意思叫什么？ 生：通過圓心。

師：通過圓心有四個字，有點長，改成三個字，怎么改？ 生：過圓心。師：誒，過圓心！理解，真聰明，老師水平也不錯！光說過圓心，接著應(yīng)該總結(jié)什么關(guān)鍵詞？ 生：是線段。

生2：我覺得應(yīng)該寫：兩端在圓上。都在圓上。

師：這個問題不好弄，在圓上，所有的直徑都在圓上。在圓上是指什么在圓上？是講的是：線段的兩個――端點。老師我覺得沒辦法再簡潔了，兩端要不要說？線段兩端在圓上，但是那個同學(xué)把都字省掉了。兩端在圓上就是兩端都在圓上，文字寫上去吧。

師：轉(zhuǎn)過來，我們看看：過圓心，兩端在圓上。我們一起來總結(jié)下，第一個是老師帶同學(xué)們總結(jié)的，關(guān)于“圓心”就是什么？ 生：中心點

師：關(guān)于“半徑”就是什么？

生： 圓心，圓上任意一點之間的線段。師：關(guān)于直徑就是什么？ 師生：過圓心，兩端在圓上

師：比較一下這三句話，哪一句最有水準？我覺得是第三句。因為這是同學(xué)弄出來的，“過圓心，兩端在圓上”都是關(guān)鍵點那！我們給他掌聲！生：掌聲

師：別著急，做小老師的感覺還好嗎？ 生：挺好的。

師：以后經(jīng)常上臺。一有機會就上臺，好不好？ 生：好。

師：知不知道好在哪里？做老師可以提問問大家。生：對。

師：你知道你在當小老師時最好的提問時什么？就是：“你們覺得總結(jié)哪幾個關(guān)鍵詞呢？”好。掌聲，再一次感謝！生：掌聲。

師：你別說，我們這么聊一聊，弄一弄，把圓里面各部分名稱似乎學(xué)會了。給大家最后三秒鐘時間，看看有沒有哪個概念還不清楚了。

什么叫圓心，什么叫半徑，什么叫直徑，還有沒有問題？ 生：沒有。

師：沒有，來坐正。我現(xiàn)在考考你啦，判斷（課件），這是什么？Ｏ是什么？ 生：圓心。師：（課件）這個呢？ 生：半徑。

師：憑什么說它是半徑？你這個時候要用“因為這條線段是一條什么樣的線段”，“所以我說它是線段”。

生：之所以說它是半徑，是因為這條線段連接著圓心和圓上任意一點。生：它是連接圓上一點到圓心的線段。師：你反過來理解。

生：再補充一點，從圓心到圓上的任意一點，連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑。師：我們剛剛在概括概念的時候，強調(diào)圓心到圓上的任意一點，而咱們看到的這條線段，只要判斷從圓心到圓上的任意一點就行了。因為這是從圓心到圓上任意一點，所以我們認為它是。師：這個是什么？也是半徑？當我們在一個圓里畫出兩條半徑的時候，我們想到什么？有人想到切蛋糕。

師：請小壽星吃，哪一塊給他？ 生：上面一塊。

師：拿兩塊，第一塊是這個、這個??第二塊是——這個、這個?? 師：下面一條？ 生：直徑。

師：再下面一條？ 生：還是直徑。

生：下面一條什么都不是。

師：半徑是一條線段，直徑也是一條線段，這條什么都不是？其實它跟我們學(xué)過的圓里頭的什么有點像？

生：它跟直徑有點像，因為它除了沒有穿過圓心，其它都符合直徑的。

師：你說的其它是指什么？你判斷它跟直徑有點像，它沒有過圓心，但是??？ 生：但是它連接了兩條圓上的點。

師：對，用黑板上最簡潔的語言表達，它符合什么？ 生：它符合兩端在圓上。

師：對，接著看，這是一條什么線段？是直徑嗎？ 生齊：不是。師：過圓心嗎？

生：首先它滿足穿過圓心。

師：一個同學(xué)說穿過，所有同學(xué)都說穿過，叫什么？ 生：通過圓心，但是線段它的兩點不在圓上，它在圓外。師：說得好。

師：盡管通過圓心，但是兩端在圓外，所以它不是直徑。非常好！師：這幾個概念腦子里有沒有了？ 生：有。

師：我們來解決又一個問題。

師：我們來繼續(xù)，拋圈游戲怎么玩才公平？探討一下

師：有一天體育老師帶著同學(xué)玩拋圈游戲，有三種站的站法，第一種是這樣站，第二種是那樣站，第三種是那樣站。哪樣站公平？（PPT出示三幅同學(xué)們不同站法的圖）

師：咱們來交流一下哪樣站最聰明，交流一下。（生交流）

師生：第三種最公平。師：因為??

生：因為圓的所有半徑都是一樣長的。

師：因為所有圓的半徑都是一樣長的，他講清楚沒有？你想說明什么？給我們講具體一點，讓我們大家都懂。

生：第三種是在一個圓的上面，每個人站在應(yīng)該說是圓上的一點。師：說得好。她說每個人站在圓上面的一點，然后呢？ 生：同時向圓心拋圈，也就是從圓上一點，向圓心作線段。師：然后呢？

生：也就是半徑，所有的半徑都相同。

師：也就是說所有的半徑都相等的，所以他認為第三種是最公平的。那我們比較一下第一種有什么不公平？

生：第一種站在邊上的人離拋的中心就遠了。

師：兩邊的人離拋的地方遠了，是吧？真的不合算那。距離還是蠻重要的.生齊：中間的。師：不能說中間的，就是過這個點可以畫一條垂直線，垂足位置的那個人最合算，是吧？ 師：我們來看看第二種情況，剛才有人說不合算嗎？ 生：有。

師：誰最不合算？

師：四個角上的不合算。那我們一起來看看第三幅圖。我們這么多的小朋友，圍在一個圓形的場地上拋，我們來看看每個人距離這個（指中間的物體）的位置？ 師演示第三幅圖上每個人站的位置，師：距離都是一樣的，所以應(yīng)該是公平的。就是說在半徑這個問題上，我們還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里頭，半徑的長度都相等，可以嗎？要怎么寫？我強調(diào)一下：在同一個圓里，半徑的長度都相等。

師：半徑有“無數(shù)條”。它的長度都相等。知道老師為什么把這些文字寫在半徑和直徑中間位置嗎？其實直徑它也是的，不信我們再來感受一下下一幅圖。這是一個圓，1、2、3、4、5??真的是無數(shù)條，長度都相等。好，看看黑板，我們寫了好多東西了，圓心，半徑、直徑，無數(shù)條，長度都相等。我們還可以繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)，這是一個平面，如果要在這個平面上畫一個圓，畫哪兒??？。

師：誰決定？假如你要畫中間，要把針尖放中間位置，如果你想畫在左邊，針尖就要放在左邊，如果你想畫在右邊，你的針尖就要放在右邊。非常想和同學(xué)們分享，一個圓的圓心決定了圓的——？大小？?。?生：位置。

師：對的，那誰決定圓的大??？我們再來看一個圖。

師：第一個是一個半徑3厘米的圓，接著是一個半徑4厘米的圓。一個圓的半徑它決定了圓的大小。老師用一支紅色的粉筆，去圈一圈黑板上比較重要的內(nèi)容。師：如果讓你來圈，你會圈什么？（請一學(xué)生上臺圈）師：你猜他可能會圈誰？

生1：我猜他可能會圈曲線和平面圖形； 生2：我認為他回會圈位置和大??；

生3：我認為他會圈圓心、半徑、直徑的意思，生4：我認為他會圈有無數(shù)條，長度相等，在同一個圓里。生5：我認為他會圈半徑和直徑。

生6：我認為他會圈位置、大小和在同一個圓里。師：同學(xué)們說了很多想法，看他到底會圈什么？ 生：我圈“無數(shù)條“。師：為什么？

生：因為圓里的半徑和直徑都有無數(shù)條。

生：我還要圈曲線，因為它是出了橢圓以外，唯一一個用曲線圍城的平面圖形、生：我還要圈半徑，因為圓的大小由半徑?jīng)Q定，我還要圈圓心，因為無論是半徑還是直徑，半徑一端是圓心，直徑還要穿過圓心，所以圓心是很重要的。我還要圈直徑，因為除了半徑以外，直徑也能決定圓的大小。

師：真好，給他一個熱烈的掌聲。其它就不圈了嗎？其它就不重要了嗎？位置誰來決定的？圓心，所以“位置”很重要，還有圈什么？哦，在“同一個圓里”也很重要的。圓心其實就是誰呀？就是中心點，你覺得重要不重要？半徑是指誰啊？圓心和誰呀？連接圓上任意一點，直徑是誰??？關(guān)鍵詞是誰?。俊皥A上任意一點”，重要不重要？過圓心，然后呢？“兩端都在圓上”，英文字母o、r、d啊，圓也是平面圖形哦！看來所有字都圈了，就剩一個字沒圈，誰？ 生：圓。

師：圓要不要圈？這些東西，都是圓這節(jié)課作為我們五年級的孩子都要學(xué)習(xí)的東西。而 圓這個字我們可以不圈。師：這節(jié)課還要討論車輪為什么做成圓的，我還給你們帶來一個玩具。是一個運動器材。車輪為什么做成圓的，想玩一下嗎？怎么玩？（生玩車輪。）

師：我們把它當車輪轉(zhuǎn)，感受一下。

生：我知道車輪為什么是圓的了，因為車輪沒有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起來的速度就更快。給你們看一點東西，師：車輪為什么做成圓的，車軸在哪里呢？我們來看看，車軸在圓心這個位置，看圓心留下的位置，坐在車上很平穩(wěn)的。如果做成方的，（生觀看，笑?。┤绻龀蓹E圓的，（生觀看）虛線走過的位置看一下。模擬一下，身體坐直，預(yù)備——走！

師：為什么圓的就行？因為它的長度都相等的。其實老師還給你們準備了一張圖片，(PPT出示銅錢圖片)師：這個叫銅錢，是以前的錢幣，你會發(fā)現(xiàn)這些銅錢有一個共同的特征，外面是圓的，里面是方的，其實還告訴我們做人的道理，做人要外圓內(nèi)方，圓是什么意思，方式什么意思？方，就是做人要正氣，具備優(yōu)秀的品質(zhì)，所謂的圓就是圓通，學(xué)會與人交往。這是我讀了一本書，叫《方與圓》里面作者說的一句話，跟大家一起分享！下課！

第三篇：課堂實錄_圓的認識(特級教師_黃愛華)

課堂實錄--圓的認識（黃愛華）

生：起立 師：同學(xué)們好 生：老師，您好 師：請坐

教學(xué)過程：

一、談話引入

師：剛剛我們說了，在數(shù)學(xué)課堂上同學(xué)們要能主動地思考，在課堂上表達出自己獨到的思考

好不好？大家都知道的，我們這節(jié)課認識誰？ 生：圓。（出示課題）

二、探究新知

（一）圓的特征

師：開始了，老師要給大家看一些圖形。

放PPT----一組圖形：有三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓形

師：我們認識圓前，老師首先給大家看到的一組圖形，你猜猜老師想讓同學(xué)們受到一點什么樣的啟發(fā)呀？

生：我看到了老師用紅線把圓和其它圖形區(qū)別起來，我認為老師是想讓我們首先注意到這個圓，并且讓我們?nèi)ビ^察它，我觀察到這個圓和其他圖形不同的地方，它沒有棱角，我想它是曲線圖形（大家鼓掌）

師：她表達出了兩層意思，啊，多么精彩，老師想讓大家區(qū)別，老師想讓大家知道不一樣的地方，它是一個曲線圖形。那么在這個里頭，老師有沒有想讓大家知道一樣的地方呢？為什么就把它們放在一起呢，老師把圓和誰放在一起呢，那些都是什么圖形？都是什么圖形？ 生：都是規(guī)則圖形

師：都是規(guī)則圖形，我們學(xué)過的，長方形、正方形、三角形、平行四邊形都叫什么圖形？ 生：規(guī)則圖形

師：規(guī)則圖形，哦，有沒有講過叫平面圖形呢？

生：講過

師：講過，好的，好的，這樣一放，能不能讓我們看出來了，圓和我們學(xué)過的許多圖形一樣，都是平面圖形。師：還能看出什么來？

師：不一樣的，沒棱沒角曲線圖形，一樣的，都是平面圖形，還有？你說。

生：我覺得有一點，圓是上面藍色邊框圖形的進化體，三角形它和圓比較相差十萬八千里，但是正方形就近似于圓的樣子，所以圓是他們的進化體。（大家鼓掌）

師：太厲害了，學(xué)了這節(jié)課后，把你的想法再查查資料，寫成數(shù)學(xué)小論文，把你的觀點，你們班同學(xué)真棒！

師：同學(xué)們，我還想和你們聊聊這個話題耶，其實我們學(xué)過的平面圖形還不止這幾個，我記得我們還學(xué)過的一個平面圖形，叫做角，那個角的圖形我就沒畫，你知道我干嘛不畫？ 師：角不封閉了，是哇，你們看這些圖形是不是都是封閉的，好了，聊了這么多，就通過這組圖形，我們就觀察出了圓是一個，圓是什么？ 生：平面、師：圓是一個平面圖形（伸出手指列舉），還有 生：規(guī)則圖形

師：規(guī)則就規(guī)則吧，還有 生：曲線圖形 師：曲線，還有 生：封閉。

師：封閉，OK，清楚了沒有？ 生：清楚。

（二）圓的畫法

師：清楚了，那么我們要畫出那些學(xué)過的藍色圖形，大家都知道有棱有角，有直線，用直尺畫出來是沒問題的，對嗎，圓 來嗎？

師：圓就不大好畫，接下來，我們就一起來研究畫圓這個問題，好不好？這圓還蠻特別的一個圖形，老師想給大家看一點東西，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們觀察能力很強呀！我就不舍得講了，大家看，好不好，我給大家看這些東西 PPT演示一個人在用錘子打樹樁 師：他在干嘛？

師：這是一個園地工人，他在地面上畫圓，兩個問題，第一，他在做什么，第二，他等一下會做什么？同座位同學(xué)聊一下。學(xué)生同桌討論，師下去巡視

師：來不來，他在做什么，他等下會做什么？ 學(xué)生舉手 師：你來

生：我發(fā)現(xiàn)他實際上在造一個簡易的圓規(guī)，我們可以發(fā)現(xiàn)，我們現(xiàn)在的圓規(guī)有一個固定的角，他現(xiàn)在錘下去的樹樁其實就是找固定的角，他旁邊有一根線，還有樹塊，等他把腳固定以后，他就可以拿線和樹塊在地上畫固定的圓。師：據(jù)你估計，這個是工人能不能把圓畫出來？ 生：能 師：能不能？

生：能----------師：你認為一個圓要把它畫出來，有什么關(guān)鍵的地方？也有可能畫不出來，什么情況是畫不出來的，估計他能不能畫出來，怎么樣才能畫出來，聊一聊。

生：我覺得要畫出來，中間要固定緊了，如果不固定緊了，到時松了一畫，就不是一個圓了。師：什么叫固定緊了？（老師重復(fù)問兩遍）

生：就是圓的中心點永遠不改變位置的，圓心固定，圓心與圓的距離永遠是相等的 師：說得真好，也就是說這個點一定要把它固定住，我能不能用這兩個字來說明它。一個字叫做。。（轉(zhuǎn)過聲問同學(xué)）一個字叫什么？ 板書 定點

師：這個字行不行，打樁咚咚，把圓心固定住，也就是把圓畫出來，很重要的就是要定點。除了要定點，還要定什么？（老師等了一會）它接下來干什么？（問幾遍）看一看，好不好，看一看。

視頻演示拉著線在一邊走一畫圓

師：哎，這樣把圓畫出來了，看來，把圓畫出來，除了要定點，還要定什么？ 生：還要定距。師：定距是什么？

生：距離的距，定距就是圓心與他將來畫圓的工具距離一定要相等，也就是說圓的半徑要相 等的。

師：說得真好，定距，固定的距離或者叫固定的長度，可不可以，我本來準備寫定長，他叫我寫定距，你們說寫哪一個？ 師：都可以，我就寫這個同學(xué)說的定距吧。板書 定距 師：OK 學(xué)生指出錯誤：是距離的距。師：哦，哦（全場笑聲）老師改正

師：OK，可以了嗎？那么我們有了定點，也有了定距了，我們就能順利地把這個圓畫出來了。大家都知道，我們平時在課本上畫圓，我們可以用的工具叫做什么？ 生：圓規(guī)

師：哦，就是圓規(guī)，圓規(guī)又是用什么來定點，用什么來定距的呢？同座位同學(xué)聊一下。學(xué)生同桌之間討論

師： 生：好。

師：老師電腦里也有顯示圓規(guī)畫圓的過程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上畫。好，開始。

學(xué)生自己畫，視頻顯示過程

師：這位同學(xué)轉(zhuǎn)本子，（全場笑聲）轉(zhuǎn)本子能不能把圓畫出來，畫出來了，畫出來了，問題要是在黑板上畫圓，我們轉(zhuǎn)黑板不太方便。（全場笑聲）

師：那畫圓的時候你有沒有思考，要注意什么問題，把你的體會和別人交流交流。生：我覺得畫圓時，首先定點的那個針要緊緊插在紙上面，否則如果那個針離開圓點那個位置，圓的鉛筆就會離開原來那個地方。

師：就不能畫出一個圓來，是嘛？OK，她又一次強調(diào)了定點。還有呢，還有什么地方要注意的？你說。

生：剛剛在我畫的時候，針也就是定點處我沒有死死地把它固定住，所以剛才畫的時候，突然就像外張了，然后圓畫成了四不像了。

（三）理解掌握 圓的各部分名稱：圓心、半徑、直徑 師：哈哈，那就不能畫成圓了，現(xiàn)在看來，我們生活中創(chuàng)造發(fā)明出的非常好的工具，上面都有一個固定的地方，其實上面的固定，它在固定著誰呀？ 師：就是這個同學(xué)說的什么，定距呀，哪個和哪個之間的距離？ 生：圓心和。

師；對于圓規(guī)來說，大家知道不知道這叫做圓規(guī)兩個角，我們把這擰緊了，就是固定兩個角之間的距離，還有一點要提醒大家在畫圓時，要抓住最上方，看看大家是不是都已經(jīng)順利地畫出一個圓來了。

師：同學(xué)們，用鉛筆把固定的這個點找到，涂一涂，找到了嗎？這個點蠻特別的，就是有很多同學(xué)說到的，它是這個圓的圓心，老師想把這兩個字寫在黑板上，應(yīng)該寫在哪里呢？定點的后面，還是定長的后面呢？ 生：定點的后面。

師：定點的后面，對的，我們把它叫做圓心。學(xué)生讀兩遍

師：為什么起這個名字，這個名字起得好不好？

生：我認為這名字起得很好，因為這個點是圓的中心，所以叫做圓心。師：大家同意嗎，怎么理解這個中心呢，憑什么就說，它就是中心了呢？你說。生：其實我覺得，這個圓的中心點到圓的任何距離都是一樣的。

師：同意嗎，其實他就是說圓的中心點到任何距離都是一樣，到哪的距離都是一樣的？（重復(fù)問題）你說。

生：就是圓心到外頭，圓的邊距離一樣，所有的半徑都是一樣的

師：真厲害，就是到圓的邊邊上距離都是一樣的，是不是？假如要在圓里畫一條線段來表示你們剛才說的一樣的，就是定距，誰來畫一條，誰來？你來，OK。

師：這樣你不如給我們擺一個樣子，從哪畫到哪，好不好？不如先指一指從哪畫到哪 生邊演示邊說：從這個圓心畫到這里，畫到這里。師：你可不可以用兩個手指指給我們看嗎？ 學(xué)生把兩個手指放在圓點上。

師：兩個手指指在一個點上，我們怎么知道從哪里畫到哪里呢？（全場笑）學(xué)生把另一個手指指到邊上 師：你就不能換個手嗎？（全場笑）

師：哎，好的，就這樣，他說就這樣能畫出一條線段來，來表示定距了，是不是？好，除了 這樣擺，還可以怎樣擺？ 生邊演示邊說：還可以這樣擺。

師：你慢一點，剛才算第一種，現(xiàn)在算第二種，我們一起來數(shù) 生演示說：第一種、第二種，第三種 師：哎，有點耐心，數(shù)幾個數(shù)幾個（全場笑）學(xué)生演示數(shù)下去 13、14、15、16、17、18。。生：永遠都數(shù)不完的

師：你數(shù)的時候，眼睛都不看，然后說永遠數(shù)不完的，同意不同意？ 生：同意。

師：到底從哪到哪，你們說清楚了沒有嗎？我們今天這節(jié)圍繞這個，說了好多話，從定距開始，到為什么叫圓心，因為它們都是相等，到底是從哪到哪？我們用一個準確的數(shù)學(xué)語言把他概括出來。

生：從圓心到圓邊上任何一個點。師：再重復(fù)一遍（學(xué)生重復(fù)一遍）師：這句話有沒有問題？ 師：從圓心，應(yīng)該沒問題，到哪里

師：他說到圓邊上，很好，大家能理解嗎？到圓邊上哪一點，（學(xué)生反饋）他還說任意一個點，任意，能理解嗎？從圓心到圓邊上任意一個點畫的線段都是定距，都是相等的，說的真好！請上位，畫，大家也在自己的圓里頭也畫這樣的線段，可能大家知道它的名稱叫什么？ 生：半徑

師：沒錯，叫半徑，用小寫的r來表示。（指導(dǎo)學(xué)生在圓上表示）師：老師要把這兩個字寫黑板上，寫哪里？ 生：定距后面。

師：定點就是圓的圓心，定距就是圓的半徑。板書 半徑，學(xué)生讀兩遍

師：圓心是O，半徑是r，我們來寫一寫，再來看，怎么叫半徑的呢，給它起的名字叫半徑，誰的一半？

師：顧名思義，就是誰的一半了，有人知道是誰的一半嗎？ 生：直徑 師：很好，如果我們像剛才那同學(xué)一直畫下去，就會得到直徑，那什么叫直徑呢，哪個同學(xué)愿意來擺直徑呢？好，這個男生。

師：你可能會擺得比較累，有思想準備嗎，沒有啊，你就擺吧 學(xué)生演示

師：你說這樣就可以畫出一條直徑，說。學(xué)生邊演示邊說

生：這樣就可以畫出一條直徑。。師：的確可以，兩種了 生：還可以這樣。

師：就直接說吧，你擺我們數(shù)吧。師：三種、四種、五種。。。很快，繼續(xù) 學(xué)生邊演示邊數(shù)

師：你挺會用巧勁的，就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，一點一點地轉(zhuǎn)（大家笑）大家有沒有發(fā)現(xiàn)他在轉(zhuǎn)的時候，他是蠻講究的，沒有隨便亂轉(zhuǎn)，你說。生：直徑必須通過圓心。

師：沒錯，一定要通過圓心那個點，那么什么叫直徑呢？（學(xué)生沉默）是不是就是通過圓心就叫直徑呀？還有沒有什么要求？如果這是一個線段是直徑，線段要過圓心，兩個端在哪里呢？你說。

生：我覺得就是兩個半徑在一個直線上。

師：半徑一端在圓心上，另一端在圓邊上，那么對于直徑來說，要什么要求，既要過誰？ 生：圓心。

師：還有什么要求？兩端都要在。生：圓上。

師：同意嗎，這個重要不重要？重要。OK，每個同學(xué)畫出一條直徑，你也畫。學(xué)生獨自畫，老師巡視

師：直徑用字母d來表示，就這樣，我們把圓的圓心、半徑、直徑都認識了，同學(xué)們再一起看看黑板，我們還要寫點什么？除了寫半徑，還要寫誰？ 生：直徑。師板書 直徑（d）

師：OK，就對圓的認識，我們就寫這么多，大家看看，還有什么值得在黑板上寫的，想一想（同學(xué)商量下）你覺得還有什么內(nèi)容比較重要的，要寫到黑板上來，你來。生：如果要進一步認識，我們要知道周長和面積，我覺得還要寫一個圓周率。

師：在接下來的課堂上，我們再來研究你說的周長、面積、圓周率，就我們剛剛這段時間的學(xué)習(xí)過程，大家不覺得有什么值得寫寫嗎？ 生：圓是軸對稱圖形。

師：有意思，還有沒有？大家還一起來看一看，這個直徑和半徑有什么關(guān)系呢？（指著黑板）誰來說說，這條直徑和這條半徑有什么關(guān)系？ 生：一條直徑等于兩條半徑。

師：同意嗎？一條直徑等于兩條半徑，這個發(fā)現(xiàn)很重要，也就是1個D等于2個R，一個R等于二分之一的D，剛才大家拿著直尺在上面比劃的時候，有沒有什么值得寫呢？半徑可以這樣畫，還可以怎么畫，那么在我們圓里，半徑有多少條？ 生：無數(shù)條

師：這個重要不重要？ 生：重要。師：要不要寫？ 生：要。

師：那你說無數(shù)條寫哪？ 學(xué)生說半徑的后面

師：哦，有同學(xué)說你干脆在半徑和直徑這里都畫上兩個箭頭，寫上無數(shù)條。補充板書

師：無數(shù)條，還還有什么要寫，假如我們把無數(shù)條用直尺來量一量，有什么發(fā)現(xiàn)？有沒有，你來。

生：他們都是一樣長的。

師：不光有無數(shù)條，而且這無數(shù)條的長度都相等（補充板書）

師：可不可以，好，無數(shù)條的長度相等，我們來看黑板，也就是說，通過我們這么長時間的交流，我們知道圓的半徑有無數(shù)條，并且長度都是相等的，那我們可不可以說所有半徑的長度都是相等的。你說。

生：假如說我們畫的不是同一樣大圓，假如說有一個圓比黑板上的圓大，半徑就長。師：看來不能說所有的半徑長度都是相等的，在什么情況下可以說 生：同一個圓里（板書補充完整）

師：在同一個圓里，半徑有無數(shù)條都相等，在同一個圓里，直徑有無數(shù)條都相等?，F(xiàn)在我們來看看內(nèi)容，哦，比剛開始內(nèi)容多了很多。還有什么要寫的？好的，剛才一個同學(xué)合作和我畫一個圓，我做了一個小動作，你們也許沒注意，我后來就把有針腳的腳固定在這里，假如那同學(xué)說要畫那里，我們就把針尖的腳放到那里。是不是，看來，針尖就是圓心，它決定了圓的什么呀？位置 補充板書

師：那么定距就決定圓的什么 生：大小 補充板書

師：沒錯，它決定大小?，F(xiàn)在再來看看黑板，看得懂嗎？可以這么看（橫著看），也可以上下看。

師：有沒有不理解的，老師這里有一支紅顏色的粉筆，我想把黑板上重要的比較關(guān)鍵的地方我們來圈一圈，誰來圈。生上臺演示

師：你稍微等一下，你們猜猜他可能圈誰？

生：我估計他可能會圈那無數(shù)條長度相等，半徑和直徑。師：為什么呢？

生：因為我覺得我們這節(jié)課一直在圍繞半徑和直徑來討論，然后最有用的知識就是無數(shù)條長度相等。師：還有誰來說？

生：我覺得還要圈在同一個圓里。師：還有誰想說？

生：我覺得他應(yīng)該把整個黑板都圈出來，都是圓的特點。（全場笑）

師：都是圓的特點，圓的特征，我們用很多簡潔的文字和線條把它表示出來了，不知道有沒有把你搞糊涂，堅持自己的觀點，想圈誰就圈誰。學(xué)生在黑板上圈重要知識點

師：照這樣下去，同學(xué)，圈這么多呀！

生：首先我覺得在同一個圓里，無數(shù)條半徑直徑長度相等，這首先很重要的，它能確定圓的大小，第二我圈了是半徑和直徑的關(guān)系，因為我知道以后要我們求圓的周長或面積，這 些公式很重要的。

師：對呀，我們在求長方形和正方形時，要知道長與寬，研究圓時，要知道半徑和直徑。師：圈得好不好，我覺得講的比圈的還要好，給他點掌聲，上課前，我們討論半天，看來要把一個圓畫出來，什么最重要？ 師：一個是誰？ 生：定點。師：一個是誰 生：定距

師：還有誰，定點決定位置，定距決定了圓的大小，就這樣都給我們?nèi)ν炅恕?/p>

三、運用知識，拓展思維

師：研究得差不多了，剛才有同學(xué)說在以后我們就要用到這些公式，不如我們來用一下，好不好？你看到了什么，你能想到什么？和你旁邊說。學(xué)生先和同桌說，再單獨匯報。題1 生：我看到了半徑是3分米，我想到了這個圓的直徑就是6分米。

師：后面這個說法我就很贊成，我想到了這個圓的直徑就是6分米。其實剛剛也可以說我看到了這個圓的半徑是3分泌，要不要強調(diào)這個圓。看來這題不難，我們動作快一點，下一題。題2 半徑是2.5厘米，同桌互相說 師：下一題 題3 出現(xiàn)直徑是6厘米的半圓

師：那么這一個圓呢，你看到了什么？你說說。

生：我認為它的半徑應(yīng)該是3厘米，因為是個半圓，它的下半部分沒有畫出來，如果畫出來了，就能看到這條線段就是它的直徑，半徑就是3厘米。師：你怎么說這條直線就是直直的，下面的這條線段就是直徑。師：你有沒有發(fā)現(xiàn)老師在直線的上面標了什么？ 生：圓心。

師：對的，這個定點就是圓的圓心，通過圓心這條線段就應(yīng)該是圓的直徑，既然是直徑，那么這個圖形就是圓的一半，大家想一想，如果一個圓，我們沿著直徑剪開，是不是得到兩個半圓。

師：那么他想到了這個圓的半徑是3厘米，再來看一看 題4 在半圓后面出現(xiàn)長方形 師：現(xiàn)在看到什么圖形？

生：我們現(xiàn)在看到了一個半圓和一個長方形。我覺得這個長方形的長是6厘米，寬是3厘米。師：怎么知道寬就是3厘米？

生：因為我們已經(jīng)知道6厘米是圓的直徑，它半徑就是3厘米，我們可以發(fā)現(xiàn)長方形的寬和半徑長度是相等的。

師：他說長方形的寬和半徑長度是相等的，我不知道，你腦海里有沒有畫一條線段來幫助我們理解，有沒有畫一條線段或者半徑呢？

生：可以，我們可以從圓心垂直往上畫，畫出一條半徑。

師：和這條直徑垂直往上畫，就能得到一條半徑，這條半徑與長方形的寬是一樣的。大家腦子里有沒有想，如果我們把這條半徑畫出來，好像這個長方形就被我們分成兩個一樣的正方形。好，繼續(xù)，像這樣的題還有一道。題5 圓外邊的正方形的邊長是8厘米 師：這8厘米，這是正方形的邊長。

生：我們知道正方形的邊長就相當于圓的直徑，圓的直徑就是8厘米，我們知道了圓的直徑是8厘米，就知道圓的半徑是4厘米。課堂小結(jié)

師：對不對，看來這些問題都難不住大家了，來，坐正，稍微來回顧下，今天大家在認識了這么多的平面圖形中基礎(chǔ)上，認識了新的平面圖形，是誰？ 生：圓

師：剛剛這個同學(xué)到黑板上來圈的，我想每一個上來圈都是不一樣的，要不要和同桌說一下，今天這節(jié)課你印象最深刻的是什么？ 同學(xué)之間討論

四、生活中的數(shù)學(xué)：找找身邊的圖形

師：你說在我們生活中見過圓形嗎，舉舉例子，好嗎？ 生：硬幣是圓形。

師：等一下，你說的是什么，你講的是硬幣的表面，要強調(diào)硬幣的面。生：我還看到?；找彩菆A形的。師：表面也是圓形的。生：膠帶的表面也是圓形的

師：多不多，生活當中圓形多不多，我們上體育課，球是不是圓形？ 生；球的橫截面是圓形。

師：他說球的橫截面是個圓形，也就是把球體切一刀，請看，我們來切一下。視頻演示切球體

師：這就是把一個球體切開來以后給我們看到的橫截面，這兩個橫截面就是圓形了。師：在大路上，我們一定會看到汽車的車輪子側(cè)面去看是不是圓形，車輪子干嘛要做成圓的的呢？

生：由于圓是曲線的，好滾動，如果是正方形，是直線，不好滾動。

師：他說車輪子總不能做成方的嘛，做成方的就不可以滾動，圓是曲的，好滾動，有沒有道理，生活中有沒有見過方形的車輪子？大家可以想象下如果汽車輪子真的作成方的，老會怎么樣，老師這里有一個問題，要我們想一想，同時也要我們說說車輪子為什么做成圓的，車軸裝在哪里？我想車軸裝在圓心這里不是問題。車輪做成方的會怎樣的？ 生：如果做成方的，會很顛，因為他有很多棱角。師：你能做一個動作，來給我們演示下做成方的會怎樣？ 學(xué)生演示，大家笑 師：一上一下，很顛簸。生；我覺得會把人顛簸出去。師：我們一起來看下

視頻演示小猴子坐在方形的輪子上一路顛簸

師：有一天，就是這只小猴子坐在方形車輪的車子，就是剛才同學(xué)說的有棱有角的方形車子，我們一起來看下，哎呀，看到這小猴子被顛得一上一下。同樣的問題是什么 生：有棱有角。

師：要是沒棱沒角是不是就可以了？是不是 生：不一定。

師：還不一定呀，你說。

生：如果把車輪子做成一不規(guī)則的，比如橢圓形的，也不行，顛簸的問題還有，因為橢圓形不像圓形。。

師：他說橢圓形的車軸到邊距離不一樣，有的長有的短，而不像圓，圓形是怎么樣的？ 生：半徑的長度是一樣的

視頻演示小猴子坐在橢圓形車輪的車子上

師：還是一上一下，只有把它做成圓形，我們就來看看小猴子第三次坐在圓形車輪的車子上。視頻演示小猴子坐在圓形車輪的車子上

師：這時候就不會一上一下，感覺很平穩(wěn)，大家都坐過車，大家都知道在平坦的路上，我們坐在車上很平穩(wěn)，都是在用什么原理？ 學(xué)生思考

師：在同一個圓里，半徑都是相等的，車軸到地面之間距離始終保持這個距離，車子就平穩(wěn)了。

五、課堂總結(jié)

師：好，看完小猴子，我們的課就上得差不多了，今天這節(jié)課有沒有給你留下什么印象，印象最深的是小猴子嗎？是什么？（全場笑）

生：我覺得留給我印象最深的是圓，我今天學(xué)習(xí)到了，在同一個圓里，半徑和直徑有無數(shù)條，比較重要的是，在用一個圓里面，因為我們發(fā)現(xiàn)在不同的圓里，我們都無法實現(xiàn)長度相等這一定理了，所以通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了在同一個圓里，半徑和直徑有無數(shù)條，并相等。

師：說得非常好，老師們要給你掌聲了，非常棒?。ㄕ坡暎?/p>

師：老師這個掌聲是給你的，也是給我們?nèi)嗤瑢W(xué)，如果同學(xué)們在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，在小猴子的幫助下，在老師的幫助下，是不是老師也幫助過了大家（大家笑），是老師的領(lǐng)導(dǎo)下，如果你真的對圓有認識有所收獲，我想我們目的就達到了。好，今天這節(jié)課就上到這里。下課 生：起立。師：同學(xué)們，再見！

生：老師再見，各位老師再見！

板書：

定點一圓心(o)一位置

定長一半徑(r)一大小

直徑(r)。。。。

第四篇：黃愛華教案

“百分數(shù)的意義”課堂實錄

特級教師 黃愛華

（板書：百分數(shù)）

師：黃老師讓每位同學(xué)到生活中找百分數(shù)，找到的請拿出來。（眾生開始翻開自己的本子）師：好找嗎？ 生：好找。

師：怎么會那么好找？（面帶疑惑）生：有很多。

師：這說明什么？（走向一生）生：百分數(shù)在我們生活中很常見。師：很常見？同意嗎？ 生：同意。

師：來，（做舉手狀）說說在哪里見到過？ 生：它在衣服上就有的。生：在新聞聯(lián)播上有播出。生：在書里有。生：在旅游景點有。師：旅游景點怎么寫的？

生：就是，假如說今年比去年旅游的人多了50%。師：有這樣的數(shù)據(jù)顯示的？很好?。ㄕ埮赃呉簧卮穑┥涸谂Ｄ毯猩侠镉?。師：上面怎么寫來著？

生：上面寫著牛奶的濃度是95%。師：哦，95%的牛奶?。靠赡芨嗟耐瑢W(xué)喝的是100%的牛奶。生：在地圖冊上有。

生：在旁邊的座位和老師上面有。師：（側(cè)身看老師座位）老師座位上有？ 生：老師的人數(shù)占座位的80%。

師：哇！你都能看出來啦？今天的上座率，是吧？或者今天老師的人數(shù)占整個座位的80%，這個好象沒有啊？（右手放在腰上，做疑問狀）生：在上面。

師：上面很多空的（右手指向“上面”方向），你就能做這樣的判斷，是不是？這個同學(xué)的百分數(shù)啊，沒有寫明，就能很具體地看出，完全是通過自己的一種思考、自己的一種計算來判斷出來的（邊說邊用手做思考狀）。這不是一般的水平了！厲害，厲害！還想說，（走向另一組后座一生）你說。生：我的鉛筆盒里面也有。師：鉛筆盒里——

生：鉛筆盒里的東西，占我的鉛筆盒的90%左右。師：90%，還左右，好。（返回講臺，面向眾生）

師：聽了同學(xué)們的匯報，有的是在生活當中找到了百分數(shù)，有的是對生活當中一些現(xiàn)象做了一些分析、計算得到的百分數(shù)?？傊f明一個問題，生活當中百分數(shù)的應(yīng)用非常地廣泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？ 生：愿意。

師：好。這是我找到的第一個百分數(shù)。（大屏幕顯示：青島啤酒的酒精度3.4%）認識這種酒嗎？ 生：認識。

（大屏幕顯示：茅臺酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）。生：哈哈。（眾生笑）師：知道我在哪里找到的嗎？（眾生猜測）生：酒瓶的標簽上。

師：沒錯。酒瓶的標簽上也找得到。我在想，人們?yōu)槭裁茨敲聪矚g用百分數(shù)呢？用百分數(shù)到底有什么好處？我覺得這個問題很有必要研究。想不想研究？ 生：想。

師：為什么人們這么喜歡用百分數(shù)？用百分數(shù)到底有什么好處？除了這兩個問題外，你們還想弄清楚什么問題??？（眾生思考）

生：百分數(shù)后面為什么要加一斜線和兩個圓圈？ 生：為什么那個數(shù)字在%號前面而不在它的后面？ 生：百分數(shù)怎么長的跟分數(shù)不一樣呢？

生：百分數(shù)和分數(shù)有哪些不一樣呀？（一生坐著回答）師：百分數(shù)和分數(shù)有哪些不一樣？好問題!還有嗎？ 生：百分數(shù)后面那個兩個圈加一斜線，那叫什么？

師：什么符號？對吧，百分數(shù)到底是怎么寫的，我覺得可以把你這個問題放在他那個“和分數(shù)有不同”里面，好不好？（返身請一舉手學(xué)生發(fā)言）生：百分數(shù)代表什么意思？

師：這個問題問得有水平，這句話可換成，什么叫百分數(shù)？或者是百分數(shù)的意義是什么？

生：為什么許多商品后面的標簽上都用百分數(shù)，而不用分數(shù)？

師：對啊，為什么？這還是我那個問題啊，為什么人們那么喜歡用百分數(shù)而有的時候不用分數(shù)呢？

生：為什么百分數(shù)說起來都說90%，從來沒有說超過100的？比如說101%這樣。師：有啊，誰說沒有呢？除了有90%，也有101%，你想問什么？ 生：90%人們常用，為什么101%、102%都不太用？就是分子超過100的。師：不太用是吧？（眾生輕聲答是）這生活當中為什么101%、102%這么少見？見得比較多的卻是小于100%的，是這個意思吧。這個問題問得有水平的，值得思考。剛剛那個同學(xué)就問這個問題，說“人們在生活當中為什么那么喜歡用百分數(shù)，卻不用分數(shù)呢？”，反過來想，是不是生活當中都用了百分數(shù)，就沒有用分數(shù)了呢？ 生：（齊聲）不是。

師：那說明百分數(shù)是有的時候用，有的時候不用。那這里有個問題就可以討論了，百分數(shù)在—— 生：在什么時候用? 師：對啊，在什么情況下，人們會用百分數(shù)？這又是問題??？太棒了，一點點時間，我們問出了這么多的問題，我們把這些問題稍微整理一下，寫在黑板上，作為我們今天研究的問題，好不好？ 生：（整齊、大聲）好！

師：那你們認為，第一個問題應(yīng)該寫什么？ 生：為什么要用百分數(shù)？ 生：用處。

師：也就是到底用它有什么好處？（板書：1.用百分數(shù)有什么好處？）好，第二個問題？

生：百分數(shù)的意義？（眾生斷斷續(xù)續(xù)說）

師：百分數(shù)的意義是什么？（板書：2.百分數(shù)的意義是什么？）第三個問題？（眾生各自表達意思）在什么情況下用？好的，在什么情況下？（板書：3.在什么情況下用？）第四個問題？

生：百分數(shù)和分數(shù)有什么不一樣？

師：和分數(shù)有什么不一樣?（板書：4.和分數(shù)比較有什么不同？）剛剛這位同學(xué)說的，為什么生活當中6%、90%用得多，101%那些就少呢？這個問題也可以思考的，我們不作為今天的重點，有時間我們也討論討論，好不好？

生：（齊聲）好。

師：你們看，這幾個問題，是黃老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己研究？ 生：（異口同聲）自己研究。師：自己研究，你們手頭有素材？ 生：有。（一生附和）

師：自己找了一些百分數(shù)，是不是？（返回講臺）黃老師又提供了幾個，這些都可以，那這四個問題，你可以選擇自己最感興趣的問題來研究，也可以一個問題一個問題來研究，好嗎？ 生：好。

師：必要的時候，抓個筆，把關(guān)鍵的地方記在自己的本子上，給你們兩分鐘的時間，如果不夠就再長一點，好，開始。（眾生陸續(xù)拿筆寫字，師走向?qū)W生中間巡視，不時走近學(xué)生，看其在本子上回答的問題，還對一生進行肯定和對一生進行指正）

師：非常好，同學(xué)們寫出了很好的想法，且非常有自己的見解，繼續(xù)。想不想把你的想法跟別人交流交流？ 生：想。

師：好，我的意思是我們還沒寫完的先不寫，留在腦子里頭（做雙手抱頭動作），我們來討論！誰最想先說的，就說吧。

生：我想解釋第四個問題。百分數(shù)是在比較精確的情況下用的，而分數(shù)是比較大概的內(nèi)容。

師：比較大概，沒有了精確。（看黑板）第四個問題，“和分數(shù)比較有什么不同？”，是吧？他的觀點是百分數(shù)更精確一些，分數(shù)就沒有那么精確了。這個問題啊，再思考，還有呢？（幾生舉手，請一生發(fā)言）

生：我想解釋第二個問題，百分數(shù)的意義跟分數(shù)相同，比如50%，可以寫成50/100。（師作認真聽狀）

師：同學(xué)們，分數(shù)的意義我們可以怎么去描述它呢？（返回講臺，面向大家）咱們班 5 同學(xué)三好學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？它表示的是什么？一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？（眾生附和）那么我們的百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾嗎？ 生：不是。（一生原位作答）

師：應(yīng)該怎么說？它表示的一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，它不是幾分之幾，它是百分之幾，同意嗎？ 生：（齊聲）同意。

師：是不是每一個百分數(shù)都是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？ 生：是。（大聲）

師：比如說，我們的青島啤酒，它的酒精度是3.4%，把什么看作100份？ 生：3.4。（一生答）

師：3.4看作100份？這個我們是不是可以把它寫成3.4/100？（板書：3.4/100）那這個3.4/100是表示把什么看作100份？ 生：把青島啤酒看成100份。

師：這句話再說得具體一點，多少青島啤酒??？ 生：一瓶青島啤酒看成100份。

師：把一瓶青島啤酒看成100份，可不可以？ 生：可以。

師：那這里頭什么占3.4份呢？（返回講臺）生：酒精度。（幾生舉手，但都齊聲說）生：酒精在一瓶青島啤酒里面有多少含量。

師：（點頭肯定）把整個這一瓶酒看成100份，這里面的3.4份是純酒精。再看第二題。（指向大屏幕）

師：茅臺酒把什么看作100份？（眾生回答嘈雜）把整個這一瓶茅臺酒，但不一定是一瓶，有時候一杯也是可以的啦！一杯就談一杯嘛，一箱就談一箱嘛，總之你把這個酒要看作多少份？ 生： 100份（眾生齊聲答）。師：那里面這38份就是—— 生：（大聲）純酒精。

師：沒錯，純酒精。再看酒鬼酒。把什么看作100份？ 生：（齊聲）酒鬼酒。

師：把整個這個酒鬼酒看作100份，這個里面的52份是什么啊？ 生：酒精。

師：對了。同學(xué)們手頭還有很多的百分數(shù)，是不是總是把一個整體看作100份？看看，（用手指向大家桌面）生：是的。

師：那我們就剛才那個同學(xué)說的第二個問題：“百分數(shù)的意義”，我們可以初步得出結(jié)論，它表示什么？一個數(shù)，（板書：一個數(shù)/另一個數(shù)—>百分之幾—>百分數(shù)）是另一個數(shù)的—— 生：幾分之幾。師：到底怎么寫？ 生：百分之幾。

師：幾分之幾還是百分之幾？ 生：百分之幾。（大聲）

師：沒錯，百分之幾的數(shù)。（板書：百分之幾）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，它就叫作百分數(shù)。這意義的問題是不是解決了？ 生：是。

師：這三種酒咱們比比看？（指向大屏幕）哪種酒最厲害??？ 生：酒鬼酒。

師：能不能一眼就看出來？

生：能。師：怎么看的呢？ 生：看誰數(shù)字大。

師：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比較出，是吧？是這個意思？同意嗎？ 生：同意。

師：那么正是因為它，大家都是100份，我們就很容易比較出哪種酒的酒精含量更高一些，是嗎？ 生：是。

師：那么談到這里，好象第一個問題就出來了。（指向板書）百分數(shù)有什么用處?。恳驗榇蠹铱偸前芽倲?shù)的含量作為100份，所以特別的便于—— 生：比較。

師：都表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，同意嗎？ 生：同意。

師：第三個問題：“在什么情況下用？”。人們干什么的時候會用百分數(shù)？（走向一生）你說。

生：一般在很復(fù)雜的事情里，可以用百分數(shù)。師：什么叫很復(fù)雜的事情？

生：很難弄的一件事情。（幾生舉手）

師：什么叫很難弄？（幾生發(fā)出笑聲）很難弄好像很難比。生：很難比的。

師：就是用分數(shù)去比，就沒辦法比較的情況下，我會用百分數(shù)，是不是？你比如說，你到商場里面去給你爸爸買一種酒精含量較低的酒，結(jié)果我們到了商店里面一看，那酒瓶的標簽上寫的不是百分數(shù)，而是寫了很多分數(shù)。生：太麻煩了?。ㄒ簧胶停煟弘y不難？ 生：難。

師：主要是很難比較，哪種酒的酒精含量低還是高？是不是？所以說，人們這個時候，用上百分數(shù)就很好比了。

師：人們的生活當中要進行調(diào)查、統(tǒng)計、分析、比較的時候，人們也會用百分數(shù)。黃老師給你們帶來了一個圖，（指向大屏幕）你們看看。

（大屏幕顯示：第十二屆亞運會金牌分布情況統(tǒng)計圖，中國占40.3%，韓國占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%）

師：這是一次亞運會的金牌分布統(tǒng)計圖?？吹街袊鴽]有？ 生：看到了。師：還看到誰？

生：韓國、日本、其它。師：還有其它。中國厲害吧？ 生：厲害！

師：怎么一眼就看出那么厲害的呢？ 生：因為中國百分數(shù)高。（一生回答）

師：你看，（指向大屏幕）中國占40.3%，中國獲得金牌數(shù)占金牌總數(shù)的40.3%，你韓國才多少？ 生：18.5%。師：日本呢？ 生：17.4%。

師：參加亞運會的所有的其它國家合在一起才—— 生：23.8%。

師：中國厲害不？（豎起大拇指）生：厲害！師：那么從這個圖本身（再次指向大屏幕），我們可以用數(shù)學(xué)的眼光去看，百分數(shù)好不好？ 生：好！

師：便于人們?nèi)シ治觥⒈容^。當然這是調(diào)查統(tǒng)計出來的一個結(jié)果了。往圖上這么一畫，我們就一眼能看出來。其實這個時候，雖看不到，我們到底獲了多少枚金牌，但是我們看到的是什么？咱們金牌數(shù)占金牌總數(shù)的百分之幾，一眼就能看出。好，我想第三個問題我們又解決了。第四個問題，那么“和分數(shù)比較到底有什么不同？”，在意義上跟分數(shù)比較，有沒有什么不同？這個問題，我們來討論討論。（一生舉手，師走向該生）生：就是如果把百分比，那個百分之幾化成分數(shù)的話，那個一百分之幾，它的分母是永遠不能變的，而分數(shù)的分母是可以變動的。師：同意嗎？（轉(zhuǎn)向旁邊學(xué)生）生：同意。（齊聲）

師：這個同學(xué)說的是，百分數(shù)的分母始終是多少？（轉(zhuǎn)身指向黑板）生：100。

師：但是分數(shù)的分母就？ 生：可以變。

師：就不一定是100。這樣說可以嗎？ 生：可以。

師：（伸出一手指高舉）第二個不同是什么？（高舉兩只手指表示，并請旁邊一生）生：分數(shù)是幾分之幾的，百分數(shù)是百分之幾的。

師：這個同學(xué)說得跟那個同學(xué)說得有相同的地方，我們分數(shù)怎么讀？ 生：幾分之幾。

師：百分數(shù)我們就把它讀成？ 生：百分之幾。

師：從這個同學(xué)的回答中，我們能悟出這個道理。咱們百分數(shù)的讀法還是有點不一樣 的。（走向大屏幕，并指向數(shù)字）會讀嗎？ 生：會。

師：中國占多少？（再次指向）生：40.3%。

師：非常好！讀百分之四十點三，不要讀成一百分之四十點三，這跟分數(shù)是不一樣的，同意嗎？ 生：同意。

師：第三個不同呢？（一生舉手，走向該生）這個同學(xué)沒回答過，好，你來說吧！生：就是百分數(shù)用的多，而分數(shù)不太常用。因為有時候我們比較起來，分數(shù)難比較，百分數(shù)容易比較。

師：他從這個百分數(shù)的一些特征上來說明，百分數(shù)便于比較，分數(shù)就沒那么好比較，是吧？但是分數(shù)可不可以比呢？ 生：（大聲）可以。

師：好，第三個不同。第四個呢？

生：（看大屏幕）百分數(shù)后面有個百分號，分數(shù)不是，分數(shù)中間有個一橫，跟它這個地方不相同。

師：就是說，剛剛大家開始提問題的時候就說了，長的不一樣嘛！

其實就是寫法不一樣，百分數(shù)大家都發(fā)現(xiàn)后面有個什么符號，是吧？（返回講臺，望向大屏幕）那個叫百分號，百分號怎么寫，大家看黑板。（板書：%）寫百分號的時候，先畫個圈，然后畫一條斜線，這個斜線跟水平線大約成45度，然后下面對應(yīng)的再畫個圈，這就叫百分號，會寫嗎？ 生：會。

師：（高舉一手）拿出手指來，我們寫寫看。畫個圈，畫條斜線，再畫個圈。（眾生高舉一手在空中書寫）好！我們寫百分數(shù)的時候，先寫40.3，再加上百分號，這就是百分數(shù)的寫法。會不會寫？

生：會。

師：OK。第四個不一樣，叫寫法不同。還有?。浚◣咨e手，走向一生）好，來，站起來！

生：一個是分率，另外一個是百分率。分數(shù)是分率。

師：很好啊，請坐！咱們百分數(shù)，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分數(shù)又叫作分率，也是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這個同學(xué)的回答實際上是在告訴我們一個道理，我們學(xué)的分數(shù)，既可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就是他說的分率，同時也可以表示一個具體的數(shù)量。有沒有？ 生：有。

師：生活當中很多這樣的應(yīng)用，（指著板書）但是百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以又叫作百分率。所以說百分數(shù)，生活當中看到的百分數(shù)后面通常加不加單位的啊？ 生：不加。

師：不加單位，它只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（指向剛才那生）這個同學(xué)的回答很好，給我們很多的啟發(fā)，這又是一點不同，還有什么不同？

生：我覺得，如果把百分數(shù)換算成分數(shù)，分數(shù)下面這個分母永遠就是一百，分數(shù)下面分母是可以變動的。

師：就不一定是100嘍，是嗎？什么都可以，這個同學(xué)他說得也有道理，他實際上在告訴我們，某些百分比，你看（手指向板書），還有3.4%，看到?jīng)]有？分子上寫得是什么數(shù)？小數(shù)，是吧？我們剛剛還看到38%，一百分之三十八，分子分母可以怎么樣？可不可以約分？ 生：可以。

師：是可以約分。分數(shù)里頭一般要約分，但是百分數(shù)里頭約不約分？ 生：不約分。

師：一約就變成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因為百分數(shù)的分母規(guī)定是100，分子就有可能出現(xiàn)3.4（指著板書3.4），就有可能出現(xiàn)38，還可能出現(xiàn)52，還可能出現(xiàn) 象這個圖上那么多的小數(shù)這種情況（指向大屏幕）。這個不同我覺得找得也好，六個不同了。

生：分數(shù)和百分數(shù)的單位不一定相同。

師：單位，分數(shù)單位不一定相同？具體一點說。生：比如說，50%在分數(shù)里可以寫成五十分之二十五。

師：它的分數(shù)單位就不是二分之一了，對吧？而百分之一總是一百分之一，它的分數(shù)單位，很好，（回講臺，指了一下板書）哇！我們剛剛找了多少個不同啊？ 生：七個。

師：七個不同。同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，其實我們平時腦子啊，把它想開去，可以想出非常非常豐富多彩的這種想法。

師：想想，還有沒有什么問題？（回頭看了一下板書）

生：為什么百分數(shù)那個一百怎么不寫出來，（看一下大屏幕，師也跟著回頭看了一下）而分數(shù)寫出來一百，假如一百分之四十，會寫出來，而百分數(shù)不寫出來一百?。?師：他的意思你聽明白沒有？ 生：聽明白了。

師：就是，百分數(shù)為什么要用一個百分號這樣來寫？你們說用百分號的目的是什么？（把話筒遞給一生）你說。生：百分號就代替了一百。師：為什么要代替一下？ 生：方便。（一生附和）師：方便什么？

生：方便書寫。（繼續(xù)答）

師：這倒也有道理。方便書寫，還方便什么？ 生：方便統(tǒng)計。（一生發(fā)言）

師：方便統(tǒng)計。那么我統(tǒng)計，正是因為它跟很多分數(shù)—— 生：不一樣。

師：我覺得它更重要的目的是，為了把百分數(shù)跟分數(shù)怎么樣？ 生：作比較。（有人答）

師：區(qū)別開來，讓我們一眼就能看出這是一個什么數(shù)?。?生：百分數(shù)。

師：所以我們把它寫成用%的形式，這樣就區(qū)別開來了，同意嗎？ 生：同意。

師：我們來看一兩道題目。（望向大屏幕，指了一下，眾生開始看）這里有三個分母是100的分數(shù)，它們是不是都是百分數(shù)呢？（大屏幕顯示：75/100、51/100、87/100）生：是。

師：不一定，我們來看看。（大屏幕顯示：雞的只數(shù)是鴨的75/100）第一句話，雞的只數(shù)是鴨的75/100。這個75/100可不可以看成是百分數(shù)？ 生：可以。師：可不可以？ 生：可以。（大聲）

師：把誰看作100份?。浚ㄍ虼笃聊唬┥喊央u。

師：到底把什么看作100份？鴨的只數(shù)看作100份，雞的只數(shù)就是這樣的75份。我們再來看，（大屏幕顯示：繩長是鐵絲長的51/100）繩長是鐵絲長的51/100。生：是的。

師：有沒有表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？ 生：有。

師：好，誰看作100份？ 生：鐵絲。

師：沒錯。第三句話，（大屏幕顯示：一堆煤重87/100噸）一堆煤。生：不是。

師：這就不可以了，為什么？ 生：單位。

師：因為單位表示一個具體的？ 生：數(shù)。

師：是吧，它已經(jīng)表示了一堆煤的實際的重量，所以我們認為它不是。所以我們看到，三個分母是100的分數(shù)，它不一定都是百分數(shù)，說明大家對意義有所了解。好，這里是一些百分數(shù)，（大屏幕顯示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%）認得嗎？ 生：認得。

師：你想讀哪一個你就讀哪一個，開始，自己讀。（眾生相繼讀開了）

師：停?。ū娚嗬^停下）都讀完啦？那么，在這一組百分數(shù)當中，你最喜歡哪一個？然后告訴我們，你為什么喜歡它，好嗎？誰先來？ 生：我最喜歡100%。師：為什么啊？

生：因為說明有一樣?xùn)|西非常地多，占100%。師：多到什么程度？ 生：多到一樣?xùn)|西全部是。

師：（環(huán)顧眾生）咱們班今天來了多少人？ 生：42。

師：42個人穿校服了沒有？ 生：穿了。

師：今天穿校服的人數(shù)占今天來上課的人數(shù)的多少？ 生：100%。

師：假如把黃老師也算進去。生：不是了，99%。

師：就剩99%了，黃老師就是1%了？這個就要精確的計算了，咱們班42個人，加我1個變成43個人，那黃老師就占一分，一百份當中的一份，不止的，應(yīng)該兩份多一點，好，假如咱們班42個人，今天來了40個人，這40個人也全部都穿校服了，是多少？（眾生各自說開了，什么答案都有）

師：不不不，我講的是，來的人數(shù)跟穿校服的人數(shù)比？ 生：100%。

師：也是100%，那么這個100%不一定是100個人，是吧？ 生：是。

師：那是100個什么？ 生：份，100份。

師：說得好！沒錯，這是100份。把我們?nèi)嗳藬?shù)看作100份，穿校服的人數(shù)就占這樣的—— 生：100%。

師：沒錯，還喜歡什么？ 生：我最喜歡1%。

師：說說為什么只喜歡1%呢？ 生：因為我是中國的一分子。

師：哇！他是中國的一分子啊！他是一個人，那么他一個人占全國那么多人的—— 生：1%。

師：好象不是1%了。但是這個同學(xué)的想法很好，我是一個中國人。那么，我是咱們13億多人當中的一個重要的一分子。師：還喜歡別的嗎？（舉手示意）來一個吧，說！生：我喜歡百分之百。（看著大屏幕）

師：等一下，這個叫百分之百還是百分之一百？ 眾生：百分之一百。

生：我喜歡百分之一百。因為有些東西，就象牛奶一樣，它含的牛奶成分是100%就比較好喝，質(zhì)量也很好。

師：100%的純牛奶喝得多好??！這個好像有很多東西達不到100%的，就不是很好哦？ 生：那不一定。（一生否認，舉手）師：不一定？說！

生：那老師，萬一是酒精度是100%的話。（眾生笑）

師：沒錯，沒錯，這不一定！假如我們買酒，酒精度是100%那就糟了?。◣熜Γ煟何矣X得那個50%還是蠻可愛的。生：為什么？（眾生看向大屏幕）

師：為什么？對啊，為什么50%會認為很可愛呢？它什么意思??？ 生：一半。

師：一半，對啦！它表示一半的意思，其實表示一半不光是50%，還有誰？ 生：1/2。

師：1/2，還有誰？那就多了，分數(shù)可以用表示一半的意思，1/2，小數(shù)呢？ 生：0.5。

師：0.5跟這個50%的意思都是一樣的，是吧？（指了一下大屏幕）而那個300%呢？ 300%是什么意思?。?生：超載。（一生發(fā)言）

師：哦，300%就是超載，對了。（眾生笑）你這個車子本來只能運5噸的，結(jié)果你運了多少噸？15噸，那么超載了300%，就不行了。當然有的時候就不一定是超載，比如說老師叫你回家做數(shù)學(xué)題，今天回家做十道題，做了多少道？ 生：30道。

師：30道。象這種超載呢，（一生答“有好處的”）好像有的時候感覺對自己是有好處的，表現(xiàn)出同學(xué)們很勤奮好學(xué)，對不對??？像這樣的超載也是可以的，當然我們選些有效的題目去做，不要做些簡單、機械、重復(fù)的，否則就沒意思了。師：這節(jié)課再玩一個游戲，好不好？ 生：好。

師：準備，抓筆。（眾生各自拿出筆來）黃老師請每位同學(xué)在自己的本子上，寫10個百分號，要一個比一個寫的好看，能做到嗎？ 生：能。

師：好，開始。只寫百分號，不用寫百分數(shù)。停（高舉一只手），不寫了，可以了，寫一半那個就不算了，每個人用手擋著不要給別人看見，不要給旁邊的人看見。悄悄地從手縫里頭數(shù)數(shù)你寫了幾個？不要告訴別人。好，數(shù)完了吧？ 生：數(shù)完了。

師：老師叫你寫幾個？ 生：10個。

師：老師布置的任務(wù)是寫10個，不要講，你寫了幾個呢？站起來，舉個手，肯定能說得清楚。老師，我寫了6個，那這個說法，幼兒園的小朋友都會啦，是不是？咱們今天，（一生舉手）那個同學(xué)非常踴躍啊，他說我要用百分數(shù)來說，不說出幾個，我也能讓你聽出我是幾個，這就厲害了?。ㄏ嗬^又有幾生舉手，氣氛活躍起來）你想說，來！生：我寫了60%。

師：我寫了60%。這句話有沒有問題？ 生：沒有。

師：能理解嗎？猜猜他寫了幾個？ 生：（齊聲、大聲）6個。

師：好，都猜出來了，怎么會是6個呢？（邀請一生）生：因為60%代表100里面，你給他100個任務(wù)，給他一份任務(wù)，把它分成100份，然后他只完成了60份，如果把它的單位化小一點的話，就等于是他完成了6/10。（眾生小聲笑）

師：這個同學(xué)顯得有點著急，但是她是理解的，表達的意思是正確的。他說60%怎么想？實際上他寫一個，就是十分之幾啊？ 生：1/10。

師：那么要是寫6個就是—— 生：6/10。

師：用百分數(shù)來想，不就是60%？所以你猜他是6個，對不對？ 生：對。師；你寫了多少？ 生：我寫了70%。師：猜猜他寫了幾個？ 生：他寫了7個。

師：好，那你也說一個給前面的人猜。生：我寫了30%。（幾生踴躍舉手）

師：他寫了30%，他寫幾個？（返身給前面一生）你說。生：他寫了3個。師：同意嗎？ 生：同意。

師：你也說一個給別人猜。（指了一下眾生）生：我寫了20%。（師看了一下他本子，表示懷疑）師：他寫了幾個?。?/p>

生：他寫了兩個。（旁邊一生）

師：寫了兩個，你說一個給別人猜。生：我寫了50%。

師：等一下，前面大概有四五個同學(xué)都說過了，全部都說，我寫了百分之多少，我寫了百分之多少，你就不要總跟人家一個說法了，你得有變化。生：5/10。

師：不能用分數(shù)，要用百分數(shù)。（幾生舉手踴躍）你們想幫他啊？說。生：我寫了60.5%。

師：什么叫60.5？（眾生大笑）

生：就是6個，加上另外一個的一半沒寫完。（眾生不同意，發(fā)出聲音）師：那是不是60.5%呢？ 生：65。

師：你別說啊，剛剛那個同學(xué)說，我完成了，我寫了50%，其實有沒有別的說法？（幾生舉手，請一生）生：有。我寫的占60%。

師：他50%那個呢？實際上他還差多少任務(wù)沒完成？ 生：一半。

師：一半，實際上他可以怎么講？ 生：他沒有完成50%。師：或者怎么講？

生：我還有50%的任務(wù)沒完成。師：這樣說可不可以？ 生：可以。

師：這樣說也是可以的，非常好?。ǚ祷刂v臺）同學(xué)們，你們今天非常踴躍，給我留下了非常深刻的印象，以后有機會，我們再來上課，好嗎？

生：好。師：下課。

第五篇：黃愛華 四年級《精打細算》

尋找新思路 構(gòu)建新課堂

——“精打細算”課堂教學(xué)實錄、反思與評析 廣東省深圳市寶安中學(xué)附屬小學(xué) 曾東槐

以“建立關(guān)系—提出問題—嘗試探究—展示分享—共同概括—問題延伸”為六步走的“大問題”課堂教學(xué)，是追求以學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題為紐帶的教學(xué)，它有利于調(diào)動各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

————-黃愛華

課前思考 1.研讀文本

“精打細算”是新世紀教材四年級下冊第五單元的第一節(jié)課。教材力求通過“哪個商店的牛奶便宜”的問題情境，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，使學(xué)生經(jīng)歷探索小數(shù)除以整數(shù)計算方法的過程，理解算理，發(fā)展推理能力，感受小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

本課的教學(xué)目標為：（1）體會小數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用和小數(shù)除法的意義。

（2）經(jīng)歷探索小數(shù)除以整數(shù)計算方法的過程，掌握小數(shù)除法的基本計算方法與算理，初步感受小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，發(fā)展推理能力。

（3）感受學(xué)習(xí)小數(shù)除法的必要性，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。2．抓核心詞

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法可依托情境的具體數(shù)量，借助人民幣單位間的換算，轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法計算；也可直接根據(jù)“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商也跟著擴大幾倍（或縮小到原來的幾分之一）”將除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法進行計算。

因此，本節(jié)課的核心詞為“轉(zhuǎn)化”。3．提大問題

（1）小數(shù)除法與整數(shù)除法有聯(lián)系嗎？

（2）計算小數(shù)除法還有其他方法嗎？

（3）怎樣計算小數(shù)的除法呢？ 4．設(shè)計板書

精打細算——除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

1.與整數(shù)除法有聯(lián)系嗎？2.還有其他方法嗎？3.怎樣計算小數(shù)除法？

課堂回放

鏡頭

一、建立關(guān)系，提出問題

課件出示：2000÷5＝、200÷5＝、20÷5＝。

師：你能說出每道算式的得數(shù)，并說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生１：2000÷5=400，200÷5=40，20÷5=4，這幾道題太簡單了。

生２：計算出這些算式的得數(shù)是簡單些，但你能說一說自己的發(fā)現(xiàn)嗎？

生１：我發(fā)現(xiàn)除數(shù)都是5，被除數(shù)從上往下看，每次都縮小到原來的十分之一，商也跟著縮小到原來的十分之一。

生３：這不就是我們以前學(xué)習(xí)過的規(guī)律嗎？除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商也跟著擴大幾倍（或縮小到原來的幾分之一）。

生４：根據(jù)這個規(guī)律，我還可以往下寫2÷5=0.4，0.2÷5=0.04。

師：這兩個算式和上面的三個算式一樣嗎？

生4：不一樣，上面三道題是整數(shù)除法，下面兩道題是小數(shù)除法。

師：是啊！今天我們就是要學(xué)習(xí)小數(shù)除法。（板書：小數(shù)除法）通過剛才的交流，你有什么感想呢？

生5：可以根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來進行小數(shù)除法的計算。

生6：小數(shù)除法與整數(shù)除法有聯(lián)系嗎？

生7：計算小數(shù)除法還有其他方法嗎？

生8：怎樣計算小數(shù)的除法呢？

師：如果從這三個問題中選一個先研究，你會選哪個問題呢？

生9：我想先研究第三個問題，如果解決了第三個問題，第一、二個問題應(yīng)該也會明白的。

策略分析：通過研究相關(guān)聯(lián)的五個算式，建立起算式與算式的關(guān)系，溝通小數(shù)除法與整數(shù)除法意義的聯(lián)系。通過交流，學(xué)生迸發(fā)出強烈的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)了一系列的疑問，教師與學(xué)生對疑問進行梳理，本節(jié)課的大問題順理成章，水到渠成。鏡頭

二、嘗試探究，展示分享

1.初探算法

師：怎樣計算小數(shù)除法呢？我們一起來研究研究。

課件出示：甲商店 5包牛奶賣11.50元，乙商店6包牛奶賣12.90元，哪個商店的牛奶便宜呢？

生1：這個問題簡單，分別算出兩個商店牛奶的單價就可以比較了。

生2：甲商店的牛奶單價，你知道怎么算嗎？

師：生2的問題很有價值！你們敢試一試嗎？

教室里又熱鬧起來，孩子們打開練習(xí)本，開始嘗試計算，我穿梭在他們中間，發(fā)現(xiàn)不同的算法時，讓其板書到黑板上。

生3：①1150÷5=230，115÷5 =23，11.5÷5=2.3（元）。

生4：②先把１１元平均分給５盒，每盒分2元，還剩下的1元與5角合在一起是１元５角，再將它平均分給５盒，每盒再分3角，２元與３角合起來就是2元3角。

生5：③用豎式計算

師：現(xiàn)在有三種算法，你們認為哪一種算法正確呢？

生6：第一種方法是正確的，因為它根據(jù)我們學(xué)過的規(guī)律來計算。第二種方法也是正確的，它是利用“元角分”的知識來解答的。第三種方法我沒看明白。

師：那我們請出這個做法的原作者上臺跟大家講一講他的想法，好嗎？

眾生：好！

教師請生5上臺當課堂“小先生”分享他的想法。以下是讓學(xué)生當課堂“小先生”的教學(xué)片斷。

生5：（1）請大家聽我說：我是先用11除以5，商2寫在個位上，并在它的后面加上小數(shù)點。2乘5得10，11減10余1，余下的1與十分位上的5合起來是15，用15除以5，商3寫在十分位上，3乘5得15，15減15等于0，所以這道題的結(jié)果是2.3。

（2）我要特別強調(diào)的是：這里的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

（3）大家還有什么問題要問我嗎？ 沉默許久，無人提問。

師：我想問個問題，可以嗎？

生５：可以，請問吧！

師：這里的２表示什么意思？

生５：２是１１除以５得到的商，表示２個一。

教師的一個問題馬上打破了班級的寂靜，學(xué)生紛紛舉手要求提問。

生７：那這里的３又表示什意思呢？

生５：３表示的是３個十分之一。

生８：那１５又表示什么呢？

生５：１５是１１除以５之后余下的“１”與十分位上的“５”合在一起的結(jié)果，它表示的是１５個十分之一。

生９：我想問的是，為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊呢？

生５：我們來仔細看一下，商“２”表示２個一，商“３”表示３個十分之一，所以要在２和３之間加上小數(shù)點，這個小數(shù)點正好和被除數(shù)的小數(shù)點是對齊的。

對生５的回答，同學(xué)們都感到很滿意。教室內(nèi)又是一片安靜。

生５：大家還有什么問題要問我嗎？

眾生：沒有了。

（４）生５：感謝大家聽我分享。

策略分析：以“元角分”相關(guān)的問題情境作為探索小數(shù)除法的素材。圍繞“大問題”，放手讓學(xué)生嘗試、探究。展示學(xué)生的不同方法，有利于從多角度理解小數(shù)除法的算理，同時也為后續(xù)對比各算法之間的聯(lián)系埋下伏筆。對本節(jié)課聯(lián)系最緊密的“豎式計算”方法，以學(xué)生當課堂“小先生”的方式進行展示，真正把講臺交給學(xué)生，讓學(xué)生擁有獲得研究問題的時空，獲得自主表達、對話的機會。為了方便學(xué)生互動交流，教師提供了一個有效的“話語系統(tǒng)”給“小先生”，這個系統(tǒng)共有四句話，分別是：1．請大家聽我說。（讓大家進入他的表達）2．我要強調(diào)的是。（實際是在找重點難點或者是易錯點）3．大家還有什么問題要問我嗎？（馬上進入生生互動狀態(tài)）４.感謝大家聽我的分享。（有禮貌地結(jié)束他的表達）

2.理解算理

師：同學(xué)們，請你們仔細觀察剛才的三種方法。它們之間有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？

生１：對比第二、三兩種解法，我覺得它們是有聯(lián)系的。第二種方法中的１１角平均分給５盒其實就是第三種方法中的１１除以５，１元５角也就是１５個十分之一，第二次分得的３角表示的就是３個十分之一。結(jié)果２元３角其實就是２.３元，所以要在２和３之間加上小數(shù)點。

生２：對比第一、三兩種方法，我覺得它們之間也存在一定的聯(lián)系。我認為小數(shù)的除法可以把它先看作整數(shù)來計算，１１.５除以３，可以想成１１５除以３，結(jié)果等于２３，那么１１.５除以３的結(jié)果就是２.３，所以第三種方法中商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

策略分析：學(xué)生板書的三種獨到的解法不是孤立存在的，它們之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。第二、三種方法之間的聯(lián)系把生活情境與數(shù)學(xué)算理很好地進行整合。第一種方法是對第三種方法的進一步補充和說明。學(xué)生通過觀察、分析、對比，加深了對除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的理解。

3.融會貫通

師：乙商店的牛奶單價，該怎么算呢？

生1：12.9÷6。

師：請你試著在練習(xí)本上用列豎式的方法做一做，好嗎？ 生試做。

師請兩個學(xué)生到講臺當課堂“小先生”，一個講解，一個板書。

以下是讓學(xué)生當課堂“小先生”的教學(xué)片斷。

生2：（1）請大家聽我說：我是先用12除以6，商2寫在個位上，并在它的后面加上小數(shù)點。2乘6得12，沒有余數(shù)。把9落下來，9除以6，商1寫在十分位上，余下3，在3的后面添上0繼續(xù)除，30除以6，商5寫在百分位上，最后結(jié)果是2.15。

（2）我要特別強調(diào)的是：這里余下3之后，還要添0繼續(xù)除。

（3）大家還有什么問題要問我嗎？

生3：為什么可以添0繼續(xù)除呢？

生2：因為在小數(shù)的末尾添上0（或去掉0），小數(shù)的大小不變。你們看,這里余下的3表示的是3個十分之一，在后面添上0，表示的是30個百分之一，它與3個十分之一是相等的。所以，我們可以在小數(shù)的末尾添上0繼續(xù)除。

生2：對我的回答，你滿意嗎？

生3：你回答得非常好，聽了之后，我完全明白了，謝謝你。

生2：大家還有什么問題要問我嗎？

眾生：沒有了。

（４）生2：感謝大家聽我分享。鏡頭

三、共同概括，問題延伸

師：課前提出的這些問題我們都解決了嗎？

生：解決了。

師：如果今天晚上回家后，你的爸爸媽媽問你今天數(shù)學(xué)課你學(xué)了什么，你會怎么說呢？

生1：我會說今天在學(xué)校學(xué)習(xí)了“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。”

生2：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要按整數(shù)的除法法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

生3：除到小數(shù)部分有余數(shù)時要添0繼續(xù)除。

師生共同梳理出“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則”。

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，到目前為止你有什么新的疑問嗎？

生：如果遇到除數(shù)也是小數(shù)的除法應(yīng)該怎么做呢？

師：你問了一個特別好的問題，這也正是我們下一節(jié)課要研究的內(nèi)容。建議同學(xué)們可以帶著這個問題先回家自學(xué)。

策略分析：經(jīng)歷了算法探索、算理分析之后，教師適時提供小結(jié)、建構(gòu)的機會，能讓學(xué)生對本課所學(xué)內(nèi)容有更深一層的理解?！叭绻裉焱砩匣丶液?，你的爸爸媽媽問你今天數(shù)學(xué)課你學(xué)了什么，你會怎么說呢？”讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)內(nèi)容進行歸納梳理，形成整體印象，很好地將本課所學(xué)的重要內(nèi)容——“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則”提煉出來。課后反思

“精打細算”既是小數(shù)除以整數(shù)的第一課時內(nèi)容，又是小數(shù)除法整個單元的起始課?？梢杂谩爸v解法”，講清解題步驟和重點，也可以放手讓學(xué)生探索，通過自主探究、互動交流，理解本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在本課的設(shè)計中，執(zhí)教者選擇的是后一種做法?？v觀整節(jié)課，主要應(yīng)用了以“大問題”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)組織教學(xué)。

（一）接通源頭，引出活水——“大問題”生成策略

一節(jié)課的“大問題”如何來，是很值得去研究的。上課出示的三個算式2000÷5＝、200÷5＝、20÷5＝，讓學(xué)生感受整數(shù)除法的意義，體驗除法中的商的變化規(guī)律。當學(xué)生繼續(xù)寫2÷5=0.4，0.2÷5=0.04這兩個算式的時候，學(xué)生潛移默化感受到小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；整數(shù)除法中的商的變化規(guī)律在小數(shù)除法中同樣適用。讓學(xué)生由此溝通五個算式的聯(lián)系，并引發(fā)種種疑問。執(zhí)教者采用的是將本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的“源頭”接通，并引出問題的“活水”來，本課的“大問題”也順勢得出，由此學(xué)生也對本課學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強烈的探索欲望。

（二）簡中求實，以簡馭繁——“大問題”導(dǎo)學(xué)策略

本課主要安排兩個范例：11.5÷5=2.3,12.9÷6=2.15。其中前例是初步探究算法的共性問題：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，其豎式算法和整數(shù)除法的基本相同，只要將商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊就行了。此乃本源，算法本身雖簡單，探究生成卻不簡單，更何況它是整個單元的支撐點，所以這“簡單算法”的教學(xué)須扎實。在這一環(huán)節(jié)的導(dǎo)學(xué)過程中，花了大量時間，讓學(xué)生當“課堂小先生”，當學(xué)生提不出有價值問題時，教師及時介入，扮演學(xué)生提問，引發(fā)全班學(xué)生互動、交流，真正做到深入理解“簡單算法”中的道理，在簡中求實。

后例則屬于除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式算法的一類特殊情況，乃支流，算法雖復(fù)雜，但只需以簡馭之，在前例基礎(chǔ)上專攻一點——除到被除數(shù)的末尾還不能除盡，要添 0再除的問題。體現(xiàn)簡單與復(fù)雜的這種辯證關(guān)系。同行評析

本節(jié)課中，教師以五個算式為切入點，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究新知的欲望，從而提出三個“大問題”。接著，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的“哪個商店的牛奶便宜”這一問題情境中嘗試計算小數(shù)除法，在多種算法展示中教師放手讓學(xué)生去表達、去質(zhì)疑、去梳理，學(xué)生在老師特意構(gòu)建的交流展示平臺上掌握了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法、算理。最后，在教師的有意設(shè)問下，學(xué)生完成對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法的回顧與整理，再次完善知識建構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上深入思考提出“新問題”，將學(xué)習(xí)引向深入。整節(jié)課以“大問題”為導(dǎo)向，讓學(xué)生在新舊知識對比中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、嘗試算法、分析算理、概括提升，達到自主高效地完成知識建構(gòu)的目的。我認為這節(jié)“大問題”課堂教學(xué)有三個大亮點：

一、引領(lǐng)與放手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時空。

教師的設(shè)計可謂獨具匠心。讓學(xué)生計算三個算式的結(jié)果并尋找它們之間的規(guī)律是教師在“引”，引領(lǐng)學(xué)生從舊知中挖掘新知的生長點。師生開放式交流是教師在“放”，放手讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的機會，讓各個層次的學(xué)生在此過程中獲得心理滿足的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進入最佳自主學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、“課堂小先生”構(gòu)筑自主表達、互動交流的平臺。

一節(jié)課的重難點是否能得以突破，嘗試后的展示交流是關(guān)鍵。本節(jié)課使用的“課堂小先生”策略及教師為“小先生”提供的“有效話語系統(tǒng)”使展示交流活動成為本節(jié)課的亮點。教師在這一環(huán)節(jié)中充分放手，將講臺交給學(xué)生，讓學(xué)生自主表達、互動交流，讓“小先生”利用“有效話語系統(tǒng)”順利、高效地開展生生互動交流，讓學(xué)生在交流中進行對比、分析、概括，從而完成算理理解、算法掌握，突破本課重難點。

三、策略性提問，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)新知。課堂小結(jié)階段，我們常常習(xí)慣提問：“經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？”，試圖通過這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生完成對知識的梳理與建構(gòu)。殊不知，學(xué)生在回答時常常“只見木，不見林”，答案是凌亂而零散的，完全不能達到完整建構(gòu)知識的目的。而本節(jié)課中，教師的有意設(shè)問“如果今天晚上回家后，你的爸爸媽媽問你今天數(shù)學(xué)課你學(xué)了什么，你會怎么說呢？”，有技巧的提問方式將學(xué)生從被動的回答者變?yōu)橹鲃拥摹爸v解者”。這樣的轉(zhuǎn)變促使學(xué)生自動回顧學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)內(nèi)容，對知識進行概括與梳理，這就是一個高效的自主建構(gòu)新知的過程。（評析：深圳市寶安中學(xué)附屬小學(xué) 程紅霞）