第一篇：實際問題與一元一次方程測試卷及答案

實際問題與一元一次方程測試卷及答案

實際問題與一元一次方程測試卷

一、選擇題 共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分1．已知甲、乙兩數(shù)之和為 5，甲數(shù)比乙數(shù)大 2，求甲、乙兩數(shù).設(shè)乙數(shù)為 x，可列出方程是（）A.x2x5 B.x-2x5 C.5xx-2 D.xx25.2.水流速度為 2 千米/時一小船逆流而上速度為 28 千米/時 則該船順流而下時速度為 千米/時.A.30 B.32 C.24 D.283.天平的左邊放 2 個硬幣和 10 克砝碼，右邊放 6 個硬幣和 5 克砝碼，天平恰好平衡.已知所有硬幣的質(zhì)量都相同，如果設(shè)一個硬幣的質(zhì)量為 x 克，可列出方程為（）A.2x106x5 B.2x-106x-5 C.2x106x-5 D.2x-106x5.4.已知 A，B 兩地相距 30 千米.小王從 A 地出發(fā)，先以 5 千米/時的速度步行 0.5 時，然后 騎自行車，共花了 2.5 時后到達 B 地，則小王騎自行車的速度為（）A.13.25 千米/時 B.7.5 千米/時 C.11 千米/時 D.13.75 千米/時.5.某種商品的標價為 132 元.若以標價的 9 折出售，仍可獲利 10％，則該商品的進價為（）A．108 元 B．105 元 C．106 元 D．118 元6.2008 臺灣某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比 6 個梨 子多 6 元，一個蘋果的價錢比 2 個梨子少 2 元。判斷下列敘述何者正確？ A 一個西瓜的價錢是一個蘋果的 3 倍 B 若一個西瓜降價 4 元，則其價錢是一個蘋果的 3 倍 C若一個西瓜降價 8 元，則其價錢是一個蘋果的 3 倍 D 若一個西瓜降價 12 元，則其價錢是一個蘋果的 3 倍7.在四川汶川地震中，某

地欲將一批救災物運往火車站，用載重 1.5 噸的汽車比用載重 4 噸 的大卡車要多運 5 次才能運完.若設(shè)這批貨物共 x 噸可列出方程 x x x x 1.5 4 A.1．5x-4x5 B.5 C.5 D.5 1.5 4 1.5 4 x x8.在日歷上用一個正方形任意圈出 3×3 個數(shù)那么這九個數(shù)的和可能是 Ａ.80 B.98 C.108 D.206.9.為了節(jié)約用水某市規(guī)定:每戶居民每月用水不超過 20 立方米按每立方米 2 元收費超過 20立方米則超過部分按每立方米 4 元收費某戶居民五月份交水費 72 元則該居民五月份實際用水 A.18 立方米 B.8 立方米 C.28 立方米 D.36 立方米10.古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都一樣重，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨啥？如果你給我 1 袋，那我所負擔的就是你的 2 倍；如果我給你 1 袋，我們才恰好馱得一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（）A．5 B．６ Ｃ．７ D．８

二、填空題（共 8 個小題，每小題 3 分，共 24）11.小龍在日歷中發(fā)現(xiàn)生日那天的上下左右 4 個日期之和為 48.則小龍的生日是________號.12．一種商品進價為 50 元，為賺取 20的利潤，該商品的標價為________元．13.在 2008 年北京奧運會上，某籃球隊主力隊員在一次比賽中 22 投 14 中得 28 分除了 3個三分球全中外他還投中了______個兩分球和_______個罰球.14.某商店一套西服的進價為 300 元，按標價的 80銷售可獲利 100 元，若設(shè)該服裝的標價 為 x 元，則可列出的方程為 ．15.在課外活動中，李老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡基本是 12 歲．就問同學：“我今年 27 歲，幾年 1以后你們的年齡是我年齡的二分之一”設(shè) x 年后同學的年齡是老師年齡的，可列方程 2為 ．16.若干年前，創(chuàng)維牌 25 英寸彩電的價格為 3000 元，現(xiàn)在只賣 1600 元，設(shè)降低了 x，則可列方程為 ．17.一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字 x 比十位上的數(shù)字大 2個位與十位上的數(shù)字之和是 10求這個兩 位數(shù)可列方程為 ．18.王會計在記帳時發(fā)現(xiàn)現(xiàn)金少了 153.9 元，查賬后得知是一筆支出款的小數(shù)點被看錯了一位，王會計查出這筆看錯了的支出款實際是 元.二、解答題共 66 分19.6 分 小兵今年 13 歲，約翰的年齡的 3 倍比小兵的年齡的 2 倍多 10 歲，求約翰的年齡．20． 分）有某種三色冰淇淋 50 克，咖啡色、紅色和白色配料的比是 2：3：5，這種三色（6 冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？21.（8 分）王小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是 36 元．”你知道標價是多少元嗎？22.（8 分）某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)、用途的存款共 20 萬元，甲種存款的年利率為 5.4％，乙種存款的年利率為 8.28％，該企業(yè)一年可獲利息收入 12240 元（包括利息稅），問該企業(yè)存入銀行的甲、乙兩種存款各是多少萬元？23.（9 分）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用 70 元錢從蔬菜市場批發(fā)了辣椒和蒜苗共 40 kg

到市場去賣，辣椒和蒜苗 品名 辣椒 蒜苗這天的批發(fā)價與零售價如表所示： 批發(fā)價（單位：元/ kg）1.6 1.8辣椒和蒜苗各批發(fā)了多少 kg ？ 零售價（單位：元/ kg）2.6 3.324.（9 分）某城市為了鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過 10t 部分，按 0.45 元/t 收費；超過 10t 而不超過 20t 部分，按 0.80 元/t 收費；超過 20t 部分，按 1.5 元/t 收費.現(xiàn)已知歡歡家十月份繳水費 14 元，歡歡家十月份用水多少噸？（25.10 分）某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.40 元，若每月用電量超過 a 千瓦時，則超過部分按基本電價的 70收費．（1）某戶八月份用電 84 千瓦時，共交電費 30.72 元，求 a．（2）若該用戶九月份的平均電費為 0.36 元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元26.（10 分）某學生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、（涂黑部乙兩地相距 40 千米，摩托車的速度為 45 千米/時，運貨汽車的速度為 35 千米/時，分表示被墨水覆蓋的若干文字）．”請你將這道作業(yè)題補充完整，并列方程解答．參考答案1.A2.B 點拔逆水行速船速-水速，順水行速船速水速.3.A4.D5.A點撥設(shè)進貨價為 x 元，根據(jù)題意，得110％x＝132×1-10％．6.D.7.C8.C 點拔要滿足和能被 9 整除9.C 點拔設(shè)五月用水 x 立方米則 2024（x-20）72 得 x28.10.A點撥不妨設(shè)驢子原來馱 x 袋貨物，根據(jù)題意可知騾子馱的

袋數(shù)可分別表示為2 x－1－1，x11.由此可得 2 x－1 －1 x11.解得 x5.即驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是 5.故選A.11.12 點拔設(shè)生日那天的日期為 x，則 4x48x12.12．60 點撥設(shè)標價為 x 元，則 x-5050×20.13.8 314.80 x 300 100 115.12＋x＝（27＋x）216.（1-x）3000160017.x10-x2 或 xx-21018.17.1點撥設(shè)這筆看錯了的支出款實際是 x 元，則記賬時支出款記成了 10x 元.根據(jù)題意，得 10x－x153.9.解得，x17.1.故填 17.1.19.設(shè)約翰的年齡 x 歲，則 3x-2×1310，∴x12．約翰的年齡是 12 歲.20．設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為 2x 克，那么紅色和白色配料分別為 3x 克和 5x 克． 根據(jù)題意，得 2x3x5x50 解這個方程，得 x5 于是 2x10，3x15，5x25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是 10 克，15 克和 25 克．21.設(shè)標價是 x 元，則售價就是 80％x 元，根據(jù)售價是 36 元 可列方程： 80x36，兩邊同除以 80％，得 x45.答：這條褲子的標價是 45 元．22.設(shè)甲種存款為 x 萬元，則乙種存款為20-x萬元，依題意，得 x×5.4％20-x×8.28％＝1.224． 解得 x＝15． 20-x＝5．所以甲、乙兩種存款各是 15 萬元，5 萬元．23.設(shè)該經(jīng)營戶從蔬菜市場批發(fā)了辣椒 x kg，則蒜苗 40 x kg，得 1.6 x 1.840 x 70 解得： x 10 40 x 30答：該經(jīng)營戶批發(fā)了 10kg 辣椒和 30kg 蒜苗.24.因為 10×0.45＋10×0.80＝12.5，而 12.5＜14，所以歡歡家十月份用水一定超過 20t.設(shè)歡歡家十月份用水 x t.根據(jù)題意，得 10×0.45＋10×0.80＋ x 20 ×1.50＝14 解這個方程，得 x 21 答：歡歡家十月份用水 21t.25．（1）由題意，得 0.4a（84-a）×0.40×7030.72 解得 a60（2）設(shè)九月份共用電 x 千瓦時，則 0.40×60（x-60）×0.40×700.36x 解得 x90 所以 0.36×9032.40（元）答：九月份共用電 90 千瓦時，應交電費 32.40 元．26．補充部分，若兩車分別從兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過幾小時相遇？ 設(shè)經(jīng)過 x 小時兩車相遇，依題意可得 45x35x40 整理得 80x40，兩邊同除以 80，得 x0.5 答：經(jīng)過半小時兩車相遇．

一、1.小紅一家假期外出旅游 5 天，已知這 5 天的日期之和為 40.則他們出發(fā)日期是（）號 A.5 B.6 C.7 D.82．某種藥品去年的單價為 12 元，今年該種藥品降價 x，則今年該種藥品的單價是（）A.12x B.12-x C.0.121-x D.121-x3.一件商品，標價 12 元，打 x 折后仍獲利 2 元，則該商品的成本價是（）6 6 A.12x-2 元 B.12x2 元 C.x2 元 D.x-2 元.5 5 1.B 2.D 3.A 111.根據(jù)“x的2倍與5的和比x的 小10”可列方程為______.212.某商場今年月份的銷售額是 200 萬元，比去年五月份銷售額的 2 倍少 40 萬元，那么去年 五月份的銷售額是 萬元．14.“紅星”商場對商品進行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運動鞋，比按原價購買該鞋節(jié)省了 16 元，他購買該鞋實際用 元． 115.今年哥哥的年齡是弟弟年齡的 2 倍而 5 年前 弟弟的年齡只有哥哥年齡的

那么今年哥 3 哥____歲弟弟______歲.20.一個三位數(shù)的個位數(shù)字是 7，若把個位數(shù)字移到首位，則新數(shù)比原數(shù)的 5 倍還多 86，求 這個三位數(shù)．設(shè)這個三位數(shù)的前兩位數(shù)為 x，則列出的方程應是.x11.2x5-10 212.12014.6415.20，1020.700x－86510x73．某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件 5 個或乙種零件 4 個．在這 16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件． 已知每加工一個甲種零件可獲利 16 元，每加工一個乙種零件可獲利 24 元． 若此車間一共獲利 1440 元，求這一天有幾個工人加 工甲種零件．3．解：設(shè)這一天有 x 名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有 5x 個，乙種零件有 4（16-x）個． 根據(jù)題意，得 16×5x24×4（16-x）1440 解得 x6 答：這一天有 6 名工人加工甲種零件．4.探索研究： 用一根長 60 厘米的鐵絲圍成一個長方形． 2 1 ①②使長方形的寬是長的，求這個長方形的長的寬． 3 ②使長方形的寬比長少 4 厘米．求這個長方形的面積． 2 比較1 2 所得兩長方形面積大?。€能圍出面積更大的長方形嗎4.1 ①設(shè)長方形的長為 3x，寬為 2x，根據(jù)題意有: 3x2x×260 解得 x6 所以長為 18cm 寬為 12 cm． ②設(shè)長方形的寬為 xcm，則長為x4cm． 根據(jù)題可得 2xx460 解得 x13.所以長方形長為 17cm 寬為 13cm 面積為 221cm2 2易得①中長方形面積為 216cm2． ②中長方長面積為 221cm2，所以②中長方形面積

大． 將②中寬比長少 4 厘米，改為少 3 厘米，2 厘米，1 厘米，0 厘米后發(fā)現(xiàn)長方形面積逐漸 增大．因此還能圍出面積更大的長方形.7．七年級（1）班為獎勵優(yōu)秀學生，用 30 元錢買了鋼筆和圓珠筆共 10 支，其中圓珠筆每支 2 元，鋼筆每支 4 元．若設(shè)所買的圓珠筆的支數(shù)為 x，可列方程 2x4（10-x）30，你能 根據(jù)此方程編一道與上面不同的應用題嗎？7．要編寫應用題，關(guān)鍵是要抓住等量關(guān)系，就可以編寫許多不同的應用題．如：某校七年 級（2）班的 10 名學生為學校綠化捐款，共計 30 元，其中部分學生每人捐款 2 元，另一 部分學生每人捐款 4 元，捐款 2 元的學生是幾人？8.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需 6 小時，乙獨做需 4 小時，甲先做 30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？8．解：設(shè)甲、乙一起做還需 x 小時才能完成工作． 1 1 1 1 根據(jù)題意，得 ×（）x1 6 2 6 4 11 解這個方程，得 x 5 11 2 小時 12 分 5 答：甲、乙一起做還需 2 小時 12 分才能完成工作．9．有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋 需多 5 秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的 2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長．9.解：設(shè)第一鐵橋的長為 x 米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時 x間為 分． 600 2 x 50 過完第二鐵橋所需的時間為 分． 600 依題意，可列

出方程 x 5 2 x 50 600 60 600 解方程 x502x-50 得 x100 ∴2x-502×100-50150 答：第一鐵橋長 100 米，第二鐵橋長 150 米．10．某家電商場計劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進 50 臺電視機．已知該廠家生產(chǎn) 3 種不同型號 的電視機，出廠價分別為 A 種每臺 1500 元，B 種每臺 2100 元，C 種每臺 2500 元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共 50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下 商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺 A 種電視機可獲利 150 元，銷售一臺 B 種電視機可獲利 200 元，銷售一臺 C 種電視機可獲利 250 元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使 銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？10．解：按購 A，B 兩種，B，C 兩種，A，C 兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購 A 種電視機 x 臺，則 B 種電視機 y 臺．（1）①當選購 A，B 兩種電視機時，B 種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x2100（50-x）90000 即 5x7（50-x）300 2x50 x25 50-x25 ②當選購 A，C 兩種電視機時，C 種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x2500（50-x）90000 3x5（50-x）1800 x35 50-x15 ③當購 B，C 兩種電視機時，C 種電視機為（50-y）臺． 可得方程 2100y2500（50-y）90000 21y25（50-y）900，4y350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購 A，B 兩種電視機 25 臺；二是購 A 種電視機 35 臺，C種電視機 15 臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利

150×25250×158750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35250×159000（元）90008750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．

第二篇：實際問題與一元一次方程說課稿

實際問題與一元一次方程說課稿

實際問題與一元一次方程說課稿1

一、說教材的地位。

本節(jié)是在前面已經(jīng)討論過由實際問題列一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題.本節(jié)的問題情境與實際情況更接近,因此具有一定難度,根據(jù)本例題特點,我設(shè)計如下教學目標:在教學過程中理解有關(guān)商品銷售中所涉及的公式,進而培養(yǎng)學生走向社會,適應社會的能力.

教學重點和難點、關(guān)鍵:

重點:進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切關(guān)系,滲透數(shù)學建摸思想,培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

難點是正確地列方程。

關(guān)鍵是弄清問題背景,分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系,按問題找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.

二、說教學方法。

在教學過程中,主要采用啟發(fā)式教學和合作探究式教學方法的綜合運用。

三、說學生的學法。

學生根據(jù)教材中的問題,采用小組合作探究,從而解決問題,通過教師引領(lǐng),學生主動參與,從而順利而充滿激情地完成教學.

四、設(shè)計思路。

我利用提綱中的幾個簡單的習題,充分發(fā)揮學生的合作交流的意識.讓學生體會數(shù)學在實際生活中的應用.最后通過研究書中的盈虧問題,可以增加學生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營意識.使他們能更了解市場運作.

五、教學過程

整個教學過程都以小組合作探究的形式進行,充分體現(xiàn)小組合作探究的作用.教師利用提綱中的習題由簡單到復雜，采用層層深入的教學模式。整個過程都是由教師適當引導學生合作完成，課堂氣氛比較活躍，學生的參與度很高。

實際問題與一元一次方程說課稿2

尊敬的各位評委：

大家好，我今天說課的課題是人教版數(shù)學七年級上冊第三章第四節(jié)《實際問題與一元一次方程》。下面我將從教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程和板書設(shè)計五個方面對本節(jié)課的設(shè)計進行說明。

首先我們來看教材分析，教材分析包括3部分。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在學習了解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進一步探究如何找出實際問題中的相等關(guān)系，學習如何用一元一次方程解決實際問題，是實際問題與一元一次方程的第一課時，示范性強，同時也為下節(jié)課探究問題做鋪墊，在本章中起著承上啟下的作用。

根據(jù)新課標素質(zhì)培養(yǎng)的要求通過本節(jié)課的學習，我認為應該達到以下教學目標

2、教學目標

（1）知識目標：

分析實際問題，尋找相等關(guān)系，建立方程模型，并根據(jù)問題的實際背景進行檢驗。

（2）能力目標：

培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題，歸納整理的能力。

（3）情感目標：

培養(yǎng)學生勤于思考、樂于探究的學習習慣，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的愛國情懷和自強不息的精神。

3、教學的重點及難點

本著課程標準，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我認為本節(jié)課的重點為

重點：列出一元一次方程解決實際問題

在列方程解應用題的時候找出最正確的等量關(guān)系式十分重要，因此本節(jié)課的難點為

難點:找出問題中的相等關(guān)系

下面再從學情分析談一談

二、學情分析

七年級學生初學列方程解決實際問題時，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接進行列方程，我認為學生可能存在兩方面的困難：

（1）抓不準相等關(guān)系；

（2）找出相等關(guān)系后不會列方程；

還可能存在分析問題思路不同，列出方程不同，這樣一來部分學生可能認為存在錯誤，實際不是，作為教師應鼓勵學生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

（基于以上我對教材和學情的分析，我采用了以下教學方法，和學法指導）

三、教法與學法

教法：

教學過程中堅持啟發(fā)式教學的原則，采用講練結(jié)合、探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，引導學生從實際生活中抽象出數(shù)學問題，充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。

學法：讓學生經(jīng)歷由簡單到復雜的學習過程，教師設(shè)疑提問，學生自己體會解決實際問題的過程并鼓勵學生自己歸納總結(jié)。

通過以上我對教材、學情、教法與學法的分析，我設(shè)計了下面的教學過程：

四、教學過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

本節(jié)課開始我將講解華羅庚的生平，引入新課，這樣可以更好地激發(fā)學生的學習興趣

國際數(shù)學家華羅庚，19出生于江蘇金壇縣，被譽為中國現(xiàn)代數(shù)學之父。初中畢業(yè)后因交不起學費而中途退學，但經(jīng)過頑強自學完成了高中和大學的全部課程，20歲時進入清華大學工作，6年后前往劍橋大學，他一生的1/5的時間在國外學習。此后，他毅然放棄了美國的優(yōu)厚待遇，將余生的34年獻給了祖國。

（1）提出問題

你能算出華羅庚活了多少歲嗎？

（2）探究問題

a.他的一生分為幾個重要階段？

b.如果設(shè)他活了x歲，各個階段如何表示？

c.你能根據(jù)題意找出相等的關(guān)系嗎？

(3)解決問題

他的一生分為了三個階段：

國內(nèi)求學工作+出國學習+歸國工作=他的一生

學生經(jīng)歷提出問題、探究問題、解決問題的過程，體會用一元一次方程解決簡單實際問題的步驟，讓學生從大段文字中提取有用的數(shù)學信息，培養(yǎng)學生的分析問題、尋找相等關(guān)系、解決問題和提取信息的能力，并且我認為可以趁此機會對學生進行愛國主義和自強不息的精神教育，這樣可以實現(xiàn)情感目標，更好的體現(xiàn)新課標的教學理念。這就是本節(jié)課要學習的實際問題與一元一次方程問題，接下來我將對例題進行講解，例1是配套問題，

2、例題講解

例1、某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或20xx個螺母。1個螺釘需要配2個螺母。為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人個多少名？分析：

每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套。

螺母的數(shù)量=螺釘數(shù)量的2倍是本題中特有的相等關(guān)系，是解決本例題的重點所在。

每天每人的工作效率x人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量），是工作問題中的基本相等關(guān)系，上述兩者結(jié)合起來就能列出方程。本題有兩個未知數(shù)，在此可以鼓勵學生勤于思考，設(shè)其中哪個為x都可以。

通過對例1的講解學習，可以使學生自己尋找問題中的基本相等關(guān)系，引導學生體驗用一元一次方程解決實際問題的基本過程，讓學生突破找相等關(guān)系的難點。

為了加深學生對解題過程的理解及自我分析問題能力的`提高，下面安排了例2。我認為例2可以采取教師引導，學生為主體自己寫出分析過程，從而師生共同解決實際問題。

例2、整理一批圖書，由一個人做需要40 h完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？根據(jù)我對本課的理解，我認為此題關(guān)鍵在于以下三個問題

1、引導學生自己找出正確的基本相等關(guān)系兩時段的工作量之和=總工作量

2、使學生理解在工程問題中把全部工作量簡單表示為1，那么人均效率是個平均值，它

表示平均每人每單位時間完成的工作量

3、工作量=人均效率X人數(shù)X時間

解決了以上3個問題，題目自然迎刃而解，通過對稍微增加難度的例2的學習探究，可以更進一步提高學生尋找相等關(guān)系的能力以及分析解決問題的能力，再次經(jīng)歷設(shè)、列、解、檢、答的過程，以便下一步的過程歸納

下面讓學生由以上三道題的過程，自己試著總結(jié)出用一元一次方程解決實際問題的基本過程。

3、歸納總結(jié)

這樣設(shè)計，可以讓學生自己討論，自己歸納，從而提高學生的歸納概括能力

4、鞏固練習

接下來通過鞏固練習，讓學生自己練習兩道問題，第一題是例1的配套問題，第二題是例2的工程問題，檢查學生對本節(jié)課的掌握情況，以便我可以及時進行補充，也起到了加深理解，鞏固知識的作用。（檢查學生對本節(jié)課的掌握情況，對學生易錯點進行糾正，并再次強調(diào)如何列一元一次方程，提高學生解題能力）

5、小結(jié)反思

通過以上的學習，我認為可以讓學生自己總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，進一步提高學生的歸納概括能力。

6、布置作業(yè)

讓學生舉一反三，熟練掌握本節(jié)課的知識。

五、板書設(shè)計

下面是我的板書設(shè)計，呈現(xiàn)給大家的是本節(jié)課的主要內(nèi)容，通過板書的直觀形象可以再次加深學生對知識的理解和記憶

我的說課到此結(jié)束，謝謝大家！

使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數(shù)學知識，提高分析問題和解決問題的能力。

實際問題與一元一次方程說課稿3

尊敬的各位評委老師，大家好！

我今天說課的課題是“銷售中的盈虧”，是人教版七年級數(shù)學第三章第四節(jié)《實際問題與一元一次方程》探究一的內(nèi)容，這節(jié)課的重點就是利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。下面我分別從教材、教法、學法、教學過程四部分來說說我的備課設(shè)想。

一、教材分析

前面已經(jīng)學過解一元一次方程和由實際問題列一元一次方程。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上進一步學習如何用一元一次方程解決實際問題。由于涉及的知識較多，所以學生學習有一定的難度。通過本節(jié)課的學習，熟練掌握列一元一次方程解決實際問題的思維方法，為我們以后學習用二元一次方程組、分式方程以及一元二次方程解決實際問題打下良好的基礎(chǔ)。針對本節(jié)課的重要性，結(jié)合初中數(shù)學現(xiàn)行課程標準和素質(zhì)教育的要求，以及初一學生的認知規(guī)律和實際水平，確定教學目標。

（一）教學目標

知識與技能

1、理解商品銷售中的進價、售價、利潤、利潤率的含義以及這些基本量之間關(guān)系。

2、能根據(jù)商品銷售中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系列出方程，掌握商品盈虧的求法。

3、能利用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題。

過程與方法

通過探究和討論活動，培養(yǎng)學生建立方程模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的化歸能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀

讓學生在實際生活中感受到數(shù)學的重要價值，感受到數(shù)學就在我們身邊，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（二）重點、難點

對于初一學生來說，閱讀理解能力和有關(guān)商品銷售知識有限，考慮問題的全面性、深刻性不夠，而盈虧問題中的相等關(guān)系是解決銷售問題列方程的重要依據(jù)，因此確定本節(jié)的重、難點如下：

重點：能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。

難點：弄清商品銷售中的“進價”、“售價”、“利潤” 、“利潤率”的含義以及這些基本量之間的關(guān)系。

突破本節(jié)課重、難點的方法 ：弄清問題背景，分析清楚相關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。

（三）、教具準備 多媒體課件

二、教學策略

根據(jù)這節(jié)課的特點，在教學策略上分為兩步：

（一）問題——在生活中產(chǎn)生

根據(jù)初一學生活潑、好奇的性格特點，課程一開始就創(chuàng)設(shè)了情境，使數(shù)學問題生活化，與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，這樣可使學生在數(shù)學活動的情境中借助已有的生活經(jīng)驗，去感受，去經(jīng)歷，從而促使學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。上一節(jié)課我提前給學生留了一個特殊的作業(yè)，讓他們作一個市場調(diào)查，了解進價、售價、利潤、利潤率之間的關(guān)系，初步理解在銷售中的盈虧問題，為本節(jié)課的學習奠定基礎(chǔ)。

（二）問題——在探究中解決

考慮到本節(jié)課的特點，我準備充分發(fā)揮每個學生的主動性，讓學生先認真分析各自的調(diào)查情況，再結(jié)合多媒體圖片和老師出的問題，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，以小組的形式討論、歸納、總結(jié)出“進價”“售價”“利潤”“利潤率”之間的關(guān)系，進而利用關(guān)系探究新知，解決實際問題。

三、學情分析

1、學生社會知識有限，往往弄不清銷售問題中的有關(guān)概念，理解不清概念之間的關(guān)系。

2、學生在列方程解應用題時，可能存在兩個方面的困難：

（1）抓不準相等關(guān)系；

（2）習慣于用小學算術(shù)解法，不適應用方程解決應用題。

3、學生在列方程解應用題時可能還會存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學生可能認為存在錯誤，實際不是。作為教師應鼓勵學生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

4、學生在學習過程中可能不完全理解概念之間的關(guān)系，而習慣于套題型，找解題模式。

四、教學過程

根據(jù)初一學生的認知規(guī)律和新課標教學理念，在課堂教學中分為七步：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

出示多媒體圖片，創(chuàng)設(shè)問題情境。

（二）提出問題，歸納公式

學生以小組合作，討論得出下面概念的含義。

進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）

售價：在銷售商品時的價格（有時叫賣出價）

打折：賣貨時,按照標價乘以十分之幾或百分之幾十。

利潤：在銷售過程中的純收入。即：利潤 = 售價 - 進價

利潤率：在銷售過程中，利潤占進價的百分比 。即：利潤率 = 利潤÷進價×100%

（設(shè)計意圖：為了解同學們的調(diào)查情況，設(shè)置幾個概念性的小問題，由學生思考回答，教師再進行總結(jié)，既可以讓學生知道銷售中的一些日常用語，增長知識，又可以為新課的展開作好理論上的準備。）

請學生完成下面兩道題：

①一雙雙星運動鞋打八折后是100元，則原價是多少元？

②進價為80元的一件上衣賣了120元，這件上衣的利潤是多少？利潤率是多少？

（設(shè)計意圖：在已有理論經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，以小組的形式分析、討論、交流完成，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生會有獲得新知的喜悅感。問題①討論原價、售價、打折之間的關(guān)系；問題②探求進價、售價、利潤、利潤率之間的關(guān)系；通過解決這兩個問題，進一步突出、強化本節(jié)的重點—利潤率的計算公式以及它的變形公式。）

總結(jié)出公式：

利潤率= ×100% = ×100% 售價=進價×（1+利潤率）

（三）探究新知（學習新課）

例：某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧?

在學習這道例題時我設(shè)計了4個教學環(huán)節(jié)。

第一個環(huán)節(jié)：提出問題一

（1）你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

（2）如何說明你的估算是正確的呢？

（3）如何判斷盈虧？

（設(shè)計意圖：讓學生體會先估算，后準確計算可減少判斷錯誤，同時引出要利用方程模型來解決問題。）

第二個環(huán)節(jié)：提出問題二

（1）這一問題情境中哪些是已知量？

（2）哪些是未知量？

（3）如何設(shè)未知數(shù)？

（4）相等關(guān)系是什么？

（5）如何列方程?

（設(shè)計意圖：為了引導學生突破難點，我采用提問的方式幫助他們逐步解決問題。）

第三個環(huán)節(jié)：提出問題三

盈利25%、虧損25%的意義？

（設(shè)計意圖：更進一步讓學生準確理解盈利和虧損的含義。）

第四個環(huán)節(jié)：展示實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的方法步驟

設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據(jù)售價=進價×（1+利潤率）這一相等關(guān)系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得x=48 。設(shè)另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是 - 0.25y元，列出方程 y （1- 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（虧損就是負盈利，即利潤為-0.25y元）

兩件衣服的進價是x + y = 48 + 80 = 128 元，而兩件衣服的售價是60 + 60 = 120元，進價 大 于售價，可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元。(將結(jié)論與先前的估算進行比較)

（設(shè)計意圖：通過學習前面三個問題，學生掌握了一些銷售知識，在此基礎(chǔ)上，我針對例題又設(shè)計了這道填空題，使學生初步感受“數(shù)學建?！钡姆椒ǎ玫嘏囵B(yǎng)學生有條理地進行思考和表達，從而突破本節(jié)課重點。）

（四）新知應用

1、鞏固練習

新華書店出售A、B兩種不同型號的學習機，每臺售價為960元。A型一臺盈利20%，B型一臺虧損20%。該書店出售A、B型學習機各一臺是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

2、拓展延伸

商場將某款服裝按標價打9折出售，仍可盈利10%，已知該款服裝的標價是330元，那么該款服裝的進價是多少元？

（設(shè)計意圖： 為了及時檢測學生掌握的情況,培養(yǎng)學生類比解決問題的能力,鞏固所學方法,滲透數(shù)學建模思想，設(shè)計了兩道練習題。）

（五）總結(jié)升華

讓學生談談收獲：

1、本節(jié)學了哪些知識？

2、商品銷售中的盈虧是如何計算的？

3、用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是找出什么？

（設(shè)計意圖：通過師生對話式交流，讓學生真正意識到數(shù)學來源于生活，服務于生活，我們要努力學好數(shù)學，增強學生的求知欲。）

（六）布置作業(yè)

作業(yè)：課本習題3.4第3題、第4題

（七）板書設(shè)計

銷售中的盈虧

1、基本概念： 2、公式

進價： 利潤率= ×100% = ×100%

售價： 售價=進價×（1+利潤率）

利潤：

利潤率：

（設(shè)計意圖： 簡潔美觀的板書設(shè)計給學生以美感，同時可以使學生感到脈絡(luò)清晰，對本節(jié)的重點有個整體認識。）

我的說課完畢，謝謝各位評委老師！

實際問題與一元一次方程說課稿4

下面是我對義務教育課程標準實驗教材七年級第三章實際問題與一元一次方程的說課，主要從以下幾個方面說起：

一、說教材的地位。

本節(jié)是在前面已經(jīng)討論過由實際問題列一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。本節(jié)的問題情境與實際情況更接近，因此具有一定難度，根據(jù)本例題特點，我設(shè)計如下教學目標：在教學過程中理解有關(guān)商品銷售中所涉及的公式，進而培養(yǎng)學生走向社會，適應社會的能力。

教學重點和難點、關(guān)鍵：

重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切關(guān)系，滲透數(shù)學建摸思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。

難點是正確地列方程。

關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，按問題找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。

二、說教學方法。

在教學過程中，主要采用啟發(fā)式教學和合作探究式教學方法的綜合運用。

三、說學生的學法。

學生根據(jù)教材中的問題，采用小組合作探究，從而解決問題，通過教師引領(lǐng)，學生主動參與，從而順利而充滿激情地完成教學。

四、設(shè)計思路。

我利用提綱中的幾個簡單的習題，充分發(fā)揮學生的合作交流的意識。讓學生體會數(shù)學在實際生活中的應用。最后通過研究書中的盈虧問題，可以增加學生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營意識。使他們能更了解市場運作。

五、教學過程

整個教學過程都以小組合作探究的形式進行，充分體現(xiàn)小組合作探究的作用。教師利用提綱中的習題由簡單到復雜，采用層層深入的教學模式。整個過程都是由教師適當引導學生合作完成，課堂氣氛比較活躍，學生的參與度很高。

實際問題與一元一次方程說課稿5

各位老師你們好！今天我要為大家講的課題是人教版七年級(上)第三章第四節(jié)《實際問題與一元一次方程》的第三課時。首先，我對本節(jié)教材進行一些分析：

一、教材分析：

1、教材所處的地位和作用：

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位是：《實際問題與一元一次方程》是數(shù)學教材七年級(上)第三章第三節(jié)內(nèi)容。在此之前，在學生已學習了由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。以方程為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。本節(jié)內(nèi)容一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數(shù)學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數(shù)學知識，使分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高?？梢哉f本節(jié)是一元一次方程應用的延伸與拓廣。同時也為后繼學習二元一次方程組埋下伏筆。

2、學情分析：

七年級學生剛剛跨入少年期，理性思維的發(fā)展還很有限，他們在身體發(fā)育、知識經(jīng)驗、心理品質(zhì)方面，依然保留著小學生的天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱。于是我根據(jù)學生和中小學教材銜接的特點設(shè)計了這節(jié)課。

二、教學目標：

1、知識目標：

（1）建立實際問題的方程模型，運用一元一次方程分析和解決實際問題。

（2）根據(jù)問題的實際背景進行檢驗，利用方程進行簡單推理判斷。

2、能力目標：

在具體的情景中，通過探究、交流、反思等活動，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數(shù)學的價值．

三、教學重點、難點：

根據(jù)學生的認知水平、認知能力以及教材的特點，確定以下重、難點：

重點：建立實際問題的方程模型，運用一元一次方程分析和解決實際問題。

難點：正確地建立方程。

第三篇：實際問題與一元一次方程教案

實際問題與一元一次方程教案

教學目標：

一、知識和技能：

㈠知識目標：

1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.2、在學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想.㈡能力目標：

數(shù)學思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。

解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題

二、過程與方法：.經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，?促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能，數(shù)學模型思想.三、情感態(tài)度與價值觀目標：

1、引導學生關(guān)注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識.學生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數(shù)學的興趣?？坍嬍挛镩g的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學化”的過程.教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.教學難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.教學關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.教學課型：新授課

課時安排：一課時

教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結(jié)合，情境教學法。

教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板

教學過程：

一、引入新課

做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?)→→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。

(1)商品利潤=商品售價-商品進價.(2)商品利潤率=.(3)打x折的售價=原售價×.二、新授

第一大部分

探究1：銷售中的盈虧.某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

①由學生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.②要求應用方程

再讀題過程中引導學生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)

④學生自主修整完成該方程,進而解決問題.解：設(shè)????????

————————=——---

????????

????????

答：????????.另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.第一大部分附題

隨堂練習1：

劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?

分析：——————由學生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。

“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?

解：設(shè)????????

————————=——---

????????

????????

答：????????.求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.隨堂練習2：較難的一道利潤問題

某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調(diào)幾個百分點?

分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設(shè)原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.Ⅱ 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設(shè)下調(diào)

m個百分點.Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ 將Ⅳ中可簡化為(1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ 由學生努力解決這種含有兩個未知數(shù)的方程，并做演示講解

Ⅶ 老師分析兩個未知數(shù)之一在該題中起一個解釋說明的作用

并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x

Ⅷ 方程簡單變形為(1+25%)(1-m%)=1

問題得以解決

第三大部分

探究2：油菜種植的計算.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?

分析完成[重點是翻譯]過程

①畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%?！?60×40%

畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10個百分點————40%+10%

????

②可設(shè)今年油菜種植面積是x畝.③讓x能夠參與其中，開始第二遍審題

去年：(x+44)畝 今年：x畝

160(x+44)﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

????????????

????????????

答:________________________________.第四大部分

課堂小結(jié)：

一、歸納:

用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程.學生:________________________________________

二、小結(jié):

這節(jié)課你學會了什么?

學生們:_______________________________________

三、作業(yè)：

課本第108頁習題3.4第3、4題.選用課時作業(yè)設(shè)計

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、填空題.⒈某商品原標價為165元，降價10%后，售價為_____元，若成本為110元，則利潤為______元.⒉新華書店一天內(nèi)銷售甲種書籍共賣得1560元，其利潤率為25%，?則這一天售出甲種書的總成本為_______元.二、選擇題.⒊下面四個關(guān)系中，錯誤的是().A.商品利潤率=;B.商品利潤率= C.商品售價=商品進價×(1+利潤率)D.商品利潤=商品利潤率×商品進價

⒋ 一件商品標價a元，打九折后售出為 a元，如果再打一次九折，?那么現(xiàn)在的售價是()元.A.(1+)a B.a

三、解答題.⒌甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560元的8折出售，?乙種商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的六折出售，相比較哪種商品的利潤率高一些?

答案:

一、1.148.5 38.5 2.1248

二、⒊ B ⒋ B ?

三、⒌ 甲商品利潤率為12%，?乙商品的利潤率為10%，甲商品比乙商品利潤率高.

第四篇：實際問題與一元一次方程教案

實際問題與一元一次方程教案

教學目標：

一、知識和技能：

㈠知識目標：

1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.2、在學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想.㈡能力目標：

數(shù)學思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。

解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題

二、過程與方法：.經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，?促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能，數(shù)學模型思想.三、情感態(tài)度與價值觀目標：

1、引導學生關(guān)注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識.學生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數(shù)學的興趣?？坍嬍挛镩g的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學化”的過程.教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.教學難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.教學關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.教學課型：新授課

課時安排：一課時

教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結(jié)合，情境教學法。

教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板

教學過程：

一、引入新課

做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?)→→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。

(1)商品利潤=商品售價-商品進價.(2)商品利潤率= 商品利潤÷商品進價.(3)打x折的售價=原售價×

x 10

二、新授課

第一大部分

探究1：銷售中的盈虧.某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

①由學生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.②要求應用方程

再讀題過程中引導學生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)

④學生自主修整完成該方程,進而解決問題.另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.第一大部分附題

隨堂練習1：

小紅以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?

分析：——————由學生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。

“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?

求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.隨堂練習2：較難的一道利潤問題

某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調(diào)幾個百分點?

分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設(shè)原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.Ⅱ 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設(shè)下調(diào)

m個百分點.Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ 將Ⅳ中可簡化為(1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ 由學生努力解決這種含有兩個未知數(shù)的方程，并做演示講解

Ⅶ 老師分析兩個未知數(shù)之一在該題中起一個解釋說明的作用

并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x

Ⅷ 方程簡單變形為(1+25%)(1-m%)=1

問題得以解決

第三大部分

探究2：油菜種植的計算.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?

分析完成[重點是翻譯]過程

①畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%?！?60×40%

畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10個百分點————40%+10%

????

②可設(shè)今年油菜種植面積是x畝.③讓x能夠參與其中，開始第二遍審題

去年：(x+44)畝 今年：x畝

160(x+44)﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

????????????

????????????

答:________________________________.第四大部分

課堂小結(jié)：

一、歸納:

用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程.學生:________________________________________

二、小結(jié):

這節(jié)課你學會了什么?

學生們:_______________________________________

三、作業(yè)：

課本第108頁習題3.4第3、4題.

第五篇：實際問題與一元一次方程教學反思

實際問題與一元一次方程是由實際問題列一元一次方程和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進一步以“探討”的形式討論如何解決實際問題，下面給大家分享實際問題與一元一次方程的教學反思，一起來看看吧！實際問題與一元一次方程教學反思1

本節(jié)課是人教版上冊第三章第四節(jié)的內(nèi)容，教學目標是使學生學會對一元一次方程進行簡單的應用，將實際問題抽象為數(shù)學問題，通過找相等關(guān)系列出方程解決問題。通過前幾節(jié)課的學習，學生已初步嘗試了列方程解應用題，但本節(jié)內(nèi)容對學生來說是個難點，相對更加生活化，富有挑戰(zhàn)性。通過學習本節(jié)內(nèi)容，學生更深刻地認識到方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感悟“方程”的數(shù)學思想方法。本節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了新課程所倡導的“從生活走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活”的理念。基于以上認識，感覺本節(jié)課的引入還是比較成功的，通過生活情景，既加強了學生的文化情感教育，又讓學生感受到數(shù)學來源于生活，而又服務于生活。在本次教學中我能以學生為主體，以探究為主線，采取合作交流的探究式進行學習，使學生在現(xiàn)實富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認識問題。多種策略思考問題。課堂上學生積極主動，不斷出現(xiàn)學習的欲望和熱情，使學生的知識得到鞏固的同時使生活經(jīng)驗、學習方法等得到提高也形成正確的價值觀。

一、成功之處

1、情景引入具有時效性，能從身邊生活出發(fā)，激發(fā)學習動機，將學生置于問題情景中。比如在引課的時候，通過電話計費，引出問題趙璇同學有一部手機，想去營業(yè)廳辦一個套餐，營業(yè)員問你，你想要通話時長的還是流量多的？你能幫助他選擇一個省錢的方案嗎？從而啟發(fā)學生積極思考，讓這些連續(xù)的階段性問題持續(xù)的激發(fā)學生的學習熱情和探究知識的興趣，促使學習達到最佳境界，對于后面的問題和習題我都采用了同樣的處理方式。

2、本節(jié)課始終以學生為主體，讓學生自覺參與到課堂中來。本節(jié)課的所有題目均由學生自主探究，教師引導，通過合作獨立的寫出解題過程。讓學生展示，創(chuàng)造機會，鼓勵學生動手動口，以達到教學要求并借助多媒體展示來指導學生，發(fā)展學生的思維能力，最后再指導學生用簡練的語言概括教學問題。增強學生的自主學習能力。

二、不足之處

1、探究的時間還需要考證，時間不易過長，應合理分配。

2、小組討論的時候，老師一定要落實好任務，不要讓討論流于形式，而是讓學生帶有目的或者是問題進行討論

3、過高估計學生，導致學生在課堂上出現(xiàn)了很多小問題，今后應加強細節(jié)的設(shè)計和全面考慮。

4、有些學生還缺少主動性，還需要老師積極調(diào)動學生的積極性。

5、學生展示還比較稚嫩，膽怯，需要后續(xù)加強鍛煉。

三、需要改進的方面

針對以上的問題，在今后的教學中應該注意以下幾個問題：

1、加強課堂教學的駕馭能力，要充分安排時間，有緊有松。

2、多鼓勵學生回答問題，并給學生創(chuàng)造機會，即時表揚和鼓勵。

3、不斷學習充實自己，并與同行交流討論。

4、創(chuàng)設(shè)情景，使學生能置身于熟悉的問題當中，充分調(diào)動學習興趣。

本節(jié)內(nèi)容是實際問題中的打折銷售問題，前面已經(jīng)學習過銷售問題中相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系及簡單的換算，所以本課內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)上難度不是很大，但是由于他和實際問題聯(lián)系密切，學生必須有這方面的生活經(jīng)驗才能達到最好的效果，但是學生年齡小，加上他們?nèi)鄙偕罱?jīng)驗，所以必須在教師的引導下才能更好的去探究。

我們七年級數(shù)學研究的課題是如何培養(yǎng)學生的自主探究學習的能力，探究性學習不僅是知識的構(gòu)建與運用、技能的形成與鞏固，也包含了生活經(jīng)驗的激活豐富與提升，學習策略的完善，情感的豐富和價值觀的形成。在本次教學中我能以學生為主體，以探究為主線，采取合作交流的探究式進行學習，課堂上學生積極主動，不斷出現(xiàn)學習的欲望和熱情，使學生的知識得到鞏固的同時使生活經(jīng)驗、學習方法等得到提高也形成正確的價值觀。通過本課的教學，我感到成功的地方有以下幾個方面：

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學習動機，將學生置于問題情景中。比如在引課的時候，通過各種打折甩賣的廣告語，引出問題：

（1）商家把商品打折賣給我們會不會真的賠錢？

（2）其中蘊涵著那些數(shù)學道理？這樣將學生放在具體的問題中，可以激發(fā)他們對問題的一種好奇心，也能使學生明確本課的學習方向，以最佳狀態(tài)投入到學習中去。

在解決問題1中，我也是創(chuàng)設(shè)了幾個問題情境，比如以黑板擦為例，問5元賣的黑板擦，想知道是賠錢還是賺錢，應該關(guān)注什么？而題中缺少什么量？怎樣求？如何比較？結(jié)果如何？啟發(fā)學生積極思考，讓這些連續(xù)的階段性問題持續(xù)的激發(fā)學生的學習熱情和探究知識的興趣，促使學習達到最佳境界，對于后面的問題和習題我都采用了同樣的處理方式。

2、充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自覺參與到課堂中來。

本節(jié)課的所有題目均由學生自主探究，通過合作獨立的寫出解題過程。讓學生口語表達或板書，創(chuàng)造機會，鼓勵學生動手動口，以達到教學要求并借助多媒體展示來指導學生，促進思維能力的發(fā)展，最后再指導學生用簡練的語言概括教學問題。增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數(shù)學的角度去分析和總結(jié)生活中的問題學會能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學生掌握知識的同時使思想水7和情感態(tài)度價值觀都得到提高。

3、探究方式靈活，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，探究性學習關(guān)注的不僅是探究成果的大小，而是注重探究過程和方法。在探究的時候，適當掌握時間，能根據(jù)學生的探究情況及時引導。從而達到最優(yōu)的探究效果。

從以上情況我認為在教學中，一定要注重學生積極性的調(diào)動。幫助學生裝設(shè)計恰當?shù)膶W習活動。讓他們發(fā)現(xiàn)所學東西的個人意義，營造寬松和諧的學習氛圍。教師注重開發(fā)生活中蘊含的各種教育因素。使學生感到學習的必要性和趣味性，能更好調(diào)動學生投入到自主探究的學習活動中去。當然本課還存在很多的不足，我認為在以下方面。

1、探究的時間還需要考證，時間不易過長，應合理分配。

2、有些題目原計劃是有的不在展示臺展示。有的學生板書并講解但展臺接觸不好改用讓學生講解由于感覺時間不是所以取消。

3、最后學生自己編了一些實際的應用題，計劃讓學生自己上臺去表演，把問題體現(xiàn)出來，但是由于時間的關(guān)系，所以本課最精彩的最能掀起高潮的環(huán)節(jié)沒有展示出來。

針對以上的問題，在今后的教學中應該注意以下幾個問題：

1、加強課堂教學的駕馭能力，要充分安排時間，有緊有松。

2、多給學生的語言表達的機會，即時表揚和鼓勵。

3、多結(jié)合生活實際，使學生能置身于問題當中，充分調(diào)動學習興趣。

本節(jié)公開課內(nèi)容是一元一次方程的應用（工程與配套問題）。教學目標是會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”。教學的重、難點是能準確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，掌握列方程解決實際問題的一般步驟，現(xiàn)將本節(jié)課的得失總結(jié)如下：

一、在教學設(shè)計上我通過兩方面來突破重、難點：

1、設(shè)計簡單而對本節(jié)課有啟發(fā)作用的前置作業(yè)讓學生提前完成，使學生在上課前對要學的知識有一個初步的認識。

2、利用列表分析的方法，形象直觀地把已知和未知的條件找出來，有利學生分析理解和找等量關(guān)系。

二、在教學過程中我采用小組交流與合作的模式：

1、小組內(nèi)交流，中心發(fā)言人回答，及時讓學生補充不同的思路，關(guān)注每一個學生的參與情況。這樣有利發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生勇氣、才能和個性，使學生思維更清晰。

2、組外的交流，如果整個組的同學都完成老師布置的任務，則可以作為外援到其他組進行幫教，并利用加分的評價機制進行激勵。通過這樣的教學環(huán)節(jié)，既能對后進生進行幫扶，也能引領(lǐng)和鼓舞優(yōu)生的學習積極性。這節(jié)課課堂學習氣氛濃厚，討論熱烈，思維完全放開，有見地的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，達到了預期的教學目標。

三、課堂應注意改進的方面有：

1、把應用題的等量關(guān)系寫出來不利于學生的思維發(fā)展，可以改成填空的形式。

2、課堂容量不足，應把重點放在找等量關(guān)系和列方程上，解方程部分可省略，這樣就可以增加題量。

3、如果能把工作量變式為分數(shù)，能提升學生對工程問題的理解。

4、提出問題以后，一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。以上都是有待改進地方。

一、4點說明

1、單元中的地位及重難點；

本節(jié)課是人教版七年級上冊第三章第四節(jié)《實際問題與一元一次方程》的第二課時——銷售中的盈虧問題的探究。通過本節(jié)課的學習對學生的要求是：能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析他們之間的關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系，體會建立數(shù)學模型的思想。通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

本節(jié)課是有理數(shù)、整式加減之后，以及在第三章2，3小節(jié)已經(jīng)討論過由實際問題建立一元一次方程和解決一元一次方的一般步驟的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。本節(jié)課選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧問題”），設(shè)置了探究點，引導學生利用方程為工具進行具有一定深度的思考，具有承上啟下作用，把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數(shù)學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數(shù)學知識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高，為以后幾節(jié)列方程解生活中的實際問題埋下伏筆。

基于教材分析，我確定本節(jié)課的教學重難點是：建立實際問題的模型，讓學生知道銷售中的盈虧的算法。通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。

2、教學思想；

運用建模思想來指導七年級學生學習，在很大程度上是要在學生認知過程中建立起一種符號化的具有數(shù)學結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣具有“模型”功能載體，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學抽象，為后續(xù)學習提供強有力的基礎(chǔ)支持。

3、育人思想；

通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活，從而激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和與刻苦鉆研的頑強毅力。

4、教與學的困惑、對策；

我的困惑

1、一部分學生不習慣用方程解決實際問題，偏愛算術(shù)方法；

2、學生掌握等量關(guān)系較弱，等量關(guān)系式列不出來，影響方程成形。

3、書寫格式不規(guī)范，解方程過程中去分母，去括號，移項經(jīng)常出錯。

優(yōu)化對策

1、優(yōu)化教學設(shè)計，豐富數(shù)學課堂活動，讓學生體會到列方程簡單；

2、選擇能充分展示用方程解題思維上獨特優(yōu)勢的練習題；

3、設(shè)計有坡度，使學生會用已有知識解決一個問題，通過解決此問題有助于下一個問題的解決。

二、3個設(shè)計特色

1、教學模式：安康市初中數(shù)學“四環(huán)五課”型第二類概念課教學模式，即情景誘導—探究指導—展示歸納—變式練習。

2、探究提綱簡潔明了，層層深入。使學生能夠在完成第一個題目的基礎(chǔ)上，能獨立完成第二個題目；在完成第一個和第二個題目的基礎(chǔ)上。又能獨立完成第三個題目。

3。變式練習是在探究題目的基礎(chǔ)上，通過改編得到的，著重體現(xiàn)了以探究為依據(jù)，以變式為重點。

三、2個感悟

1、在“情景誘導”中，激發(fā)學生興趣。教師要通過智慧和藝術(shù)，充分展示數(shù)學的親和力，撥動學生的好奇心，激發(fā)學生學習數(shù)學的原動力。結(jié)合授課內(nèi)容，憑借圖畫、音樂、表演等手段，使學生有感、所悟、所惑、所想、所動。

2、在“探究”中，引發(fā)學生數(shù)學思考。給學生充足的時間和和空間經(jīng)歷觀察、實驗、探究、猜想、驗證和推理，積累多樣化的數(shù)學經(jīng)驗，引發(fā)學生思考，提出問題。反思問題，解決問題。

四、3個優(yōu)化構(gòu)想

1、設(shè)計時充分考慮師生互動性。

2、注重知識生成過程的教學，提高學生學習能力。

3、評價要客觀全面，面向全體，注重全程，以達到了解，促進，激勵學生的作用。

在教學一元一次方程和解決實際問題時，曾遇到這樣一道開放性的題目：小明和小李在筆直的公路上行走，小明步行速度為4千米/時，小李步行的速度為6千米/時。小明出發(fā)1小時后，小李才出發(fā)，同時小李帶了一條小狗在他們之間不間斷地來回進行奔跑，小狗奔跑的速度為12千米/時。根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。

這是一道開放性問題，在教學中鼓勵學生們大膽提出問題并嘗試利用方程去解決，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。在實際教學中學生們非常活躍，提出了很多有意義的問題：

（1）小李追上小明需要多少時間？

（2）小狗第一次追上小明需要多少時間？

（3）當小李追上小明時，小狗一共跑了多少千米？

（4）小狗第一個來回需要多長時間？

（5）小我狗第二個來回需要多長時間？

我們知道，這是一個無窮級數(shù)問題，問題提出來了，怎么辦？是簡單的一句話帶過，還是給學生說明白及如何才能說明白？而此時，已到了下課時間，我只能把此問題留在課后，我表揚了胡志波同學用心思考了這個問題，并提出了一個非常有趣的問題，我們下一節(jié)課再來共同探討這個問題，請同學們課后先思考。

課是結(jié)束了，而留下了新的問題，此問題如何解決？我陷入了深思。新的課標要求：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在教學活動中，教師應激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。由此，我認為：

1、應循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，不能打擊學生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。

2、使提出問題的學生有一種自豪感，通過此問題要進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。

3、通過此問題要讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，并深深的喜歡它。

于是，我這樣安排了下一節(jié)課的內(nèi)容：

1、首先提問學生們，你們自主探索的結(jié)果是什么？

2、和學生們講了《阿里斯追不上烏龜》的悖論：

阿里斯與烏龜賽跑，阿里斯的速度是烏龜速度的10倍，烏龜先行100米，阿里斯開始追趕；等到阿里斯走過100米時，烏龜又走了10米，等到阿里斯再走過10米時，烏龜又走了1米；阿里斯永遠也追不上烏龜。這個悖論所反映的問題是：無窮多個時間段，是否就是無限長的時間？