第一篇：古典故事中的數(shù)學(xué)問題

古典故事中的數(shù)學(xué)問題

乘之和

在古代的許多故事中記載了大量的數(shù)學(xué)問題，通過對這些問題的研究探討不但可以提高我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且還可透過數(shù)學(xué)問題看到古代偉大勞動人民的智慧和聰明才智?，F(xiàn)舉幾例供大家欣賞。

一、寓言故事

1、古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的。驢子抱怨負擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（）

A．5

B.6

C.7

D.8 解：設(shè)驢子馱x袋貨物，則騾子馱[2（x-1）-1]袋貨物。依題意，得：[2（x-1）-1]-1=x+1； 解之得：x=5。

所以，驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是4袋，故正確答案選（A）。

2、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在低上覓食，樹上的一只鴿子對低上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一 ；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

解：設(shè)樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子。

1?y-1?(x?y)?由題意可得：?

3??x?1?y?

1?x?7

解之得：?

y?5?答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子。

二、象棋與麥子

傳說古代印度有個國王叫舍罕，他很迷戀棋類，而宰相達依爾是個聰明的大臣，發(fā)明了國際象棋。國王玩的愛不釋手，決定獎賞宰相。達依爾說：“陛下，我別無他求，請你在這張棋盤的第一個格子里賞我1粒麥子；第二個格子里賞我2粒麥子；第三個格子里賞我4粒麥子；第四個格子里賞我8粒麥子……依次類推直到第64個格子（國際象棋是8×8=64格），按這張棋盤上各格應(yīng)賞給的麥子全賞給我吧。

國王覺得達依爾的要求并不高，說道：”你能如愿以償?shù)?。請你幫助國王算一算一共有多少粒麥子?/p>

分析：根據(jù)達依爾的要求，第一格放1粒麥子，第二格放2粒麥子，第三格放4粒麥子，第四格放8粒麥子，……那么64個格子要放麥子的總數(shù)是：

S=20+21+22+23+…+263=264-1=1.84467×1019（粒）

如果說一升麥子約150000粒，那么國王應(yīng)該賞賜達依爾一百四十萬億升麥子，而這樣多的麥子全世界需要生產(chǎn)兩千多年才行，可見印度國王是不可能讓達依爾如愿以償?shù)摹?/p>

三、雞兔同籠，百雞問題

1、我國隋朝數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了一個有趣而具有深遠影響的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳，問雞兔各有多少？” 解：設(shè)籠中有雞x頭，則有兔（35-x）頭。根據(jù)題意，得

2x+4（35-x）=94

解之得：x=23，則35-x=35-23=12。答：籠中有雞23只，有兔12只。、在大約寫于5世紀(jì)后半葉的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一“百雞問題”：

“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？” 今譯：一只公雞的價格是5個錢，一只母雞的價格是3個錢，三只小雞的價格是1個錢，想用100個錢買一百只雞，問公雞、母雞、小雞各可買幾只？

分析：設(shè)買公雞x只，買母雞y只，則買小雞（100-x-y）只。根據(jù)題意，得

5x+3y+（100-x-y）=100 解這個不定方程即可。

第二篇：數(shù)學(xué)故事和有關(guān)春節(jié)的數(shù)學(xué)問題

1、數(shù)學(xué)故事

高斯十歲時，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計算1＋2＋3?＋100＝？”。這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術(shù)級數(shù)（等差級數(shù)）的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對對的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，??49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。

2、有關(guān)春節(jié)數(shù)學(xué)問題

（1）春節(jié)期間,爺爺奶奶各給了我500元壓歲錢,姥姥給我的壓歲錢乘以5就和爺爺奶奶給我的同樣多了,問爺爺奶奶和姥姥一共給了我多少錢?

（2）新春到，親戚送我壓歲錢，三個阿姨各200元，如果用這些錢買80元的玩具變形金剛，能買多少個，錢有剩余嗎，剩余多少？

（3）寒假到了，媽媽陪我去書店買書，我選了一本《愛的教育》12元，又選了一本《恐龍大百科》，它的價錢是《愛的教育》的3倍，媽媽說：“這樣吧，這兩本書我們分別買兩本，一份是你的，一份給你表哥當(dāng)新年禮物?！蹦敲?，請問

我們一

共

花

了

多

少

元

買

書

？

第三篇：數(shù)學(xué)故事中的智慧

數(shù)學(xué)故事中的智慧 韓信點兵

有一次，韓信去校場清點兵馬，手指令旗，調(diào)遣軍隊，只見韓信呼啦啦把旗一揮，發(fā)出信號。士兵們的隊形馬上發(fā)生了變化，排成3列橫隊，前后對的整整齊齊。韓信默默記下了不足三人一排余下的人數(shù)。接著，韓信的令旗有一揮，士兵們排成5列橫隊，每五個人一排也對齊。韓信又記下最后一排不足5人的數(shù)。最后，韓信在變一次隊形，把整個軍隊變成7列橫隊，每七人一排也對齊。韓信就根據(jù)這三個數(shù)，算出缺席士兵的人數(shù)，看上去很容易，很快就完成了。

這道問題運用的是剩余定理

人們把這類問題成為 中國剩余定理或?qū)O子訂立，中國古文明的火花閃耀出奪目的光輝。

他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。

1先算3、5、7的最小公倍數(shù)3*5*7=105

2再算符合除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值

除以3余2的數(shù)：5，8，11，14，17，20，23，26…

除以5余3的數(shù)：8，13，18，23，28…

除以7余2的數(shù)：9，16，23，30…

由上得出除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值為23

3韓信原有1500名士兵，苦戰(zhàn)一場死傷四五百。現(xiàn)剩余士兵應(yīng)在1000-1100之間，并且現(xiàn)存的士兵數(shù)應(yīng)可以被105整除并且余數(shù)是23.所以現(xiàn)存士兵數(shù)應(yīng)該是105×10+23=1073人。

斐波納奇和兔子

有一對兔子，每一個月可以生下一對小兔子，而且假定小兔子在出生的第二個月便有生育能力，那么過一年后，問一共能有多少對兔子？假設(shè)每產(chǎn)一對必須是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能進行相互交配，所生下來的兔子都能保證成活率。

究竟有多少對呢？我們不妨計算一下，一對兔子，在一個月后生出了一對，總數(shù)是兩對。而在這兩對當(dāng)中，只有第一對兔子有生育能力，因而兩個月后一共有三對兔子，三個月后第一第二對兔子都有生育能力，因此又新出生兩對兔子，總共有五對兔子，這樣依此類推，經(jīng)過一年（十二個月）后，兔子總數(shù)為233對。

我們現(xiàn)在把從1，1開始，兩數(shù)相加得出后面一個數(shù)的數(shù)列叫斐波那契數(shù)列

斐波納契數(shù)列（Fibonacci Sequence），又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、有趣的是：前一項除以后一項，愈往后愈接近黃金分割比。而黃金分割比這一漂亮的比例結(jié)果早已深入人心，應(yīng)用十分廣泛。

沈括數(shù)壇

第二天。這堆酒壇果然吸引了不少顧客，老板望著酒壇，樂不可支。這時，一位衣冠楚楚的青年書生走了過來，面對酒壇，若有所思。老板心想：我昨天為了數(shù)清這堆酒壇，花了很大的功夫，這位青年相貌不凡，我倒要考考他看。

“年輕人，你知道這堆酒壇一共有多少個嗎?”老板半開玩笑地問道。

“這很容易，只要你告訴我這堆酒壇最上面的那層一共幾排，每排多少個，一共有幾層。根本不用數(shù)，我馬上就知道這堆酒壇的數(shù)目?！蹦贻p人這么說話，顯然有十足的把握。

“噢!”老板心想：這位年輕人真會說大話，不妨把他提的條件告訴他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地說：

“最上面那層酒壇是四排，每排8個，第二層是五排，每排9個……”

“好了，一共七層，”年輕人打斷了老板的話，不加思索地報出了答案，“一共567個酒壇。對嗎?” 沈括回答老板說：“我數(shù)這壇子的方法其實非常簡單，因為最中間那層共77個，共七層，只要再乘7，最后加上常數(shù)28就行了?！?也就是

4*8+5*9+6*10+7*11+8*12+9*13+10*14=4*11-4*3+5*11-5*2+6*10-6*1+7*11+8*11+8+9*11+9*2+10*11+10*3=7*7*11+(-12-10-6+8+18+30)=7*7*11+28=567 沈括數(shù)壇的方法就是利用了高階等差級數(shù)求和的方法。數(shù)學(xué)上還可能碰到數(shù)字更大，項數(shù)更多的題目 投針試驗

試驗開始公元1777年的一天，法國科學(xué)家D?布豐(D.Buffon 1707～1788)的家里賓客滿堂，原來他們是應(yīng)主人的邀請前來觀看一次奇特試驗的，但見年已古稀的布豐先生興致勃勃地拿出一張紙來，紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。然后布豐先生宣布：“請諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧!不過，請大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我?！?/p>

客人們不知布豐先生要玩什么把戲，只好客隨主意，一個個加入了試驗的行列。一把小針扔完了，把它撿起來又扔，而布豐先生本人則不停地在一旁數(shù)著、記著，如此這般地忙碌了將近一個鐘頭。最后，布豐先生高聲宣布：“先生們，我這里記錄了諸位剛才的投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的704次?？倲?shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142。”說到這里，布豐先生故意停了停，并對大家報以神秘的一笑，接著有意提高聲調(diào)說：“先生們，這就是圓周率π的近似值!”

布馮先生的理論后來發(fā)展成了概率論。隨著電子計算機的發(fā)展，按照布馮的思路建立起了我們現(xiàn)在經(jīng)常用的“蒙特卡洛方法”

第四篇：韓信點兵中的數(shù)學(xué)故事

韓信點兵中的數(shù)學(xué)故事

韓信點兵是一個有趣的游戲,如果你隨便拿一把棋子（數(shù)目在100粒左右）,先3粒3粒數(shù),不滿3粒的記下余數(shù)；再5粒5粒數(shù),不滿5粒的記下余數(shù)；最后7粒7粒地數(shù),也把余數(shù)記下來.然后根據(jù)每次的余數(shù),就可以知道你原來拿的棋子總共有多少.如：3個一數(shù)余1粒,5個一數(shù)余2粒,7個一數(shù)余2粒,那么原有棋子是多少呢? 它的算法很簡單,而且在我國古代就有.宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墻算”；楊輝叫它“剪管術(shù)”；而“韓信點兵”是較通行的名稱.至于它的算法,在《孫子算經(jīng)》上早有說明,后來在宋朝經(jīng)過數(shù)學(xué)家秦九韶的推廣,又發(fā)現(xiàn)了一種算法,叫“大衍一術(shù)”.這就是外國人所稱的“中國剩余定理”,是數(shù)學(xué)史上極有名的問題.那么到底怎樣來計算呢? A×70+b×21+c×15-105 其中a、b、c分別為3個、5個、7個一數(shù)的余數(shù).如果得出數(shù)還是比105大,就再減去105,一直到得數(shù)比105小為止.因此你可以很容易地知道,前面問題的答案了 1×70+2×21+2×15-105=37（粒）.那么“韓信點兵”里為什么要3個一數(shù),5個一數(shù),7個一數(shù)呢?周其它的數(shù)可以嗎?我們先研究一下“韓信點兵”的解法“70a+21b+15c-105”.我們先來看一下70、21、15、105這4個數(shù)和3、5、7之間的關(guān)系：

（1）70=2×5×7,70=3×23+1,所以70是5和7的一個公倍數(shù),它被3除后余數(shù)是1.（2）同理,21是3與7的一個公倍數(shù),它被5除后余數(shù)是1.（3）15是3與5的一個公倍數(shù),它被7除后余數(shù)是1.（4）105=3×5×7,是3、5、7的最小公倍數(shù).根據(jù)上面的這些關(guān)系,“70a+21b+15c-105”確實是所求的得數(shù).所以,70a+21b+15c-105被3除的余數(shù)是1.據(jù)同樣的道理,這個數(shù)被5除后的余數(shù)是2,被7除后余數(shù)是2.那么,“韓信點兵”里為什么要用3、5、7這三個數(shù)呢?我們知道,3、5、7中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)都是1,也就是說是兩兩互素.于是就可以找到這樣一個數(shù),是3、5、7其中兩個數(shù)的公倍數(shù),而被另一個數(shù)除后余數(shù)是1,類似70、21、15.這也就是“韓信點兵”中的三個數(shù)的要求.那么不是兩兩互素的數(shù),是不是就一定找不到類似70、21、15的數(shù)呢?如4、6、7這三個數(shù),4與6不是互素,它們的最大公約數(shù)是2,而6與7的任何一個公倍數(shù)都是偶數(shù),被偶數(shù)4除后的余數(shù)也一定是偶數(shù),而不可能是1,所以是找到與70、21、15相當(dāng)?shù)娜齻€數(shù)的.因此在“韓信點兵”里就不能用.我們也可以不用3、5、7這三個數(shù),而換成其它兩兩互素的數(shù),如2、3、11.這時的計算式是“33a+22b+12c-66”.不信的話,你可以用上文中的例子試一試,看是不是37粒.

第五篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)故事故事

數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)故事故事

和美實驗學(xué)校

閆愛榮

“問泉哪得清如許，唯有源頭活水來”，成績的取得，不僅要付出辛勞，更多的是對教育教學(xué)不斷地總結(jié)與探索。要利用中午休息和下午沒有課的時間給學(xué)生補缺補差。在提倡素質(zhì)教育的今天，學(xué)生沒有經(jīng)過篩選，其智商的發(fā)展本身就存在著差異，在教學(xué)中要理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生去觀察、去思考、去動手操作，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，讓他們感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識充滿著無窮的樂趣。在平時的的課堂教學(xué)中，我的做法是：讓平等、民主、合作的師生關(guān)系貫穿教育教學(xué)的始終?！坝H其師，信其道，”只有師生情感融洽，學(xué)生才會敢想、敢問、敢說。在我的課堂教學(xué)中，我總是微笑的面對學(xué)生，從不板著臉上課，更不對學(xué)生大聲訓(xùn)斥，力求做到尊重每一位學(xué)生，平時教學(xué)中，盡量用動作去表示，盡量讓學(xué)生學(xué)懂，學(xué)透，能夠做到舉一反三，知一曉十，還要能夠用“聯(lián)想”去學(xué)習(xí)，例如：在小學(xué)三年級的數(shù)學(xué)課中，出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的初步認識”這部分內(nèi)容。“分?jǐn)?shù)”對于孩子來講是剛剛接觸的新知識，比較抽象，不容易進行理解，所以要想徹底理解分?jǐn)?shù)的意義是一件不簡單的的事。因此.在教學(xué)中我特別注意盡可能將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化成形象內(nèi)容，便于他們理解。

在上“分?jǐn)?shù)初步認識”這節(jié)課時，我通過大量的實物演示和學(xué)生的動手操作，幫助學(xué)生理解分母，分子的含義，發(fā)現(xiàn)課堂效果還不錯。學(xué)生都非常感興趣，積極性也很高。臨下課時，我出了一道題：12根小棒，要拿出他的3/4，拿出了多少根？寫完后，我想，這道題一定會難住他們的，因為這節(jié)課我并沒有講這樣的例題。同學(xué)們讀完題后，教室里立刻安靜下來，他們鄒著眉頭，在努力地思考著?? 我們班的張某某，號稱“機靈鬼”拿起筆在紙上畫了起來，不一會，12根木棒畫完了，接著又將他們平均分了4份，拿出了其中的3份，數(shù)了一數(shù)，興奮的喊到：我知道了，我知道了，一共拿出9根木棒。當(dāng)時我高興極了，沒有想到真的會有學(xué)生做出來。我順勢說：“張某某同學(xué)真聰明，她通過畫圖方式把這道題解決了，你們該怎么辦？”同學(xué)們恍然大悟，紛紛在本上畫了起來，不一會我便聽到了此起彼伏的回答聲：9根 9根??.。黃某某同學(xué)在班里是個“快嘴”他站起來說，老師，我明白了，一共有12根木棒，平均分成4份后，取出3份，3份就是9根。我興奮地鼓起了掌，笑著說，老師沒有想到你們表現(xiàn)這么好，沒講的題，你們居然做出來了，太讓我意外了。

老師還想出一道更難一點的題，你們有興趣嗎？學(xué)生們興高采烈地說：“有”。于是我寫下了這樣的一道題：一張正方形的紙，連續(xù)對折一次，二次，三次?...,平均得到的份數(shù)分別是幾份?同學(xué)們迅速的撕下一張紙,折成正方形,然后開始對折一次,很快得出了平均份數(shù)是2份,又繼續(xù)對折二次,三次,得出的份數(shù)分別是4份,8份,這時,出現(xiàn)了一個問題,由于折紙的次數(shù)多,已經(jīng)沒有位置可折了,可黑板上的題明明寫著對折四次,五次??平均分的份數(shù)是多少？這下同學(xué)們可犯愁了，他們皺著眉頭望著我，我只是微笑的看著他們，教室里又一次安靜下來，突然，我們班的“大高個”何某某興奮地喊到“老師，我知道了，對折4次，5次??平均份數(shù)分別是16份，32份??同學(xué)們吃驚地望著他?！?2份，那么多，怎么折出來的??？”

“當(dāng)然不是折出來的，而是找規(guī)律找出來的”，周某某得意的說?！鞍?！我也找到規(guī)律了，平均份數(shù)分別是前一次份數(shù)的2倍，”黃某某高興地說。

我趕緊不失時機地說：“同學(xué)們，你們太可愛了，你們太聰明了，你們說的非常有道理，這節(jié)課，你們上的非常成功，非常完美，你們不但理解了分?jǐn)?shù)的意義，還運用了我們以前學(xué)過的知識“找規(guī)律”，把新舊知識恰到好處的連貫起來，你們不僅可愛，而且有超乎尋常的智慧。你們這節(jié)課的表現(xiàn)讓老師感到震驚，感到自豪，感到驕傲。老師相信你們在未來遇到難題時有更大的潛力去尋找答案，你們對自己有嗎？“有”。同學(xué)們洪亮的聲音回蕩在走廊里。

新理念、新課標(biāo)、新教材、新課堂，一切都是新的。現(xiàn)在每堂課都是鮮活的，每堂課都有故事。每一個故事的表演者是我的學(xué)生和我，其中我的學(xué)生是主演，導(dǎo)演有時是我，但更多時候是“真理”與“創(chuàng)新”。學(xué)生和我每天演繹著不同的故事，在故事中，我領(lǐng)悟到新課程帶給我的啟示：教師不能代替學(xué)生思考，同時要充分利用好教學(xué)中的各種素材，盡可能讓學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我越來越喜歡有故事的課堂，也更加熱愛這個有故事的職業(yè)。