第一篇：銳角三角函數(shù)說課稿

《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課》說課稿

初三十班

趙景花

各位評(píng)委老師，大家好。今天我說課的課題是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28章《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課》。對(duì)于本節(jié)課，我將從教材內(nèi)容、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和學(xué)法、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)環(huán)節(jié)、作業(yè)、板書設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面加以說明。

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級(jí)下第28章內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。本節(jié)重點(diǎn)是對(duì)銳角三角函數(shù)知識(shí)中考考點(diǎn)進(jìn)行全面的分析，掌握。這些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生必須掌握，能夠拿到的分?jǐn)?shù)的部分，保證每個(gè)學(xué)生不失分。

二、學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。心理上九年級(jí)學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解銳角三角函數(shù)的定義，并熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；能用銳角三角函數(shù)知識(shí)解直角三角函數(shù)，解決實(shí)際問題。并體會(huì)銳角三角函數(shù)簡(jiǎn)化綜合題運(yùn)算過程的意義。

2.過程與方法： 經(jīng)歷銳角三角函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)總結(jié)過程，歸類中考考點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析探究問題和自學(xué)能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過復(fù)習(xí)，歸納，總結(jié)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性及各知識(shí)之間的

聯(lián)系。使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，總結(jié)，綜合知識(shí)點(diǎn)的好習(xí)慣。

四、教學(xué)方法和學(xué)法分析

1教法：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)法。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學(xué)生充分展示自我空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。

2學(xué)法：本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自學(xué)探究、互助合作、討論交流方法。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，目的讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：制作課件，幾何畫板

六、教學(xué)過程：

教學(xué)過程分為：

一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)；

二、考點(diǎn)分類，加之例題分析，以練習(xí)，講解，總結(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行；

三、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)定義

考點(diǎn)二：特殊角的銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算 考點(diǎn)三：銳角三角函數(shù)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 考點(diǎn)四：解直角三角形的應(yīng)用

考點(diǎn)五：銳角三角函數(shù)在綜合運(yùn)算中的簡(jiǎn)化功能

我覺得教學(xué)中，不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，解題的方法，還要在教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)解題思想，和解題經(jīng)驗(yàn)，解題感悟。這些無形的感悟，會(huì)激發(fā)學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極自主思考解決問題的能力。所以，我在教學(xué)中通過不同的解法，分析角度的比較，讓學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)，解題體會(huì)。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

第二篇：《銳角三角函數(shù)》說課稿

《銳角三角函數(shù)》說課稿

元城初中 李先龍

一．知識(shí)技能：

1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地應(yīng)用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中的兩邊的比，熟記30°，45°，60°角的各三角函數(shù)的數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角。

2.理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把數(shù)和形結(jié)合起來，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。2.過程與方法：

通過本節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)，力圖讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的重要性和必要性． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 2.難點(diǎn)： 勾股定理及銳角三角形函數(shù)的綜合運(yùn)用。

三、說教法學(xué)法：

1.師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)，形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

2.數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們要學(xué)生“知其然”，更要“知其所以然”，在處理教材上，我采用數(shù)形結(jié)合的方法，把問題用圖形表示出來。

3.運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

4.學(xué)法：

“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自主發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的最終目標(biāo)。教學(xué)中，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)·分析和解決問題，給予學(xué)生足夠的時(shí)間完成知識(shí)的構(gòu)建。

四、教學(xué)過程

1.請(qǐng)學(xué)生明確一下本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo) 2.知識(shí)點(diǎn)回顧和對(duì)應(yīng)的練習(xí)

（一）、銳角三角函數(shù)

1、三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則 sinA=()cosA=()tanA=()

2、同角三角函數(shù)關(guān)系：（利用定義可得）

平方關(guān)系：sin2A+cos2A=()商數(shù)關(guān)系：tanA=()

3、互余的兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系： sinA=cos()cosA=sin()tanA tan（90°-A）=（）

概念是解決問題的很重要的手段，應(yīng)用三角函數(shù)時(shí)，一定要讓學(xué)生搞清是哪兩條邊的比，記住要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題 練習(xí)一：課件

第一組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的概念的理解。獨(dú)立完成后，在小組交流。練習(xí)二：課件出示

第二組練習(xí)旨在檢查學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的掌握情況。在學(xué)生獨(dú)立計(jì)算、互相批閱后，由全對(duì)的同學(xué)再次介紹記特殊角的三角函數(shù)值的竅門，然后要求每人對(duì)自己掌握的不清晰的三角函數(shù)值當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)化記憶。

（三）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊與角有下列關(guān)系：

（1）三邊的關(guān)系：。

（2）兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=。

（3）邊和角之間的關(guān)系（兩邊一銳角）： a= b= c= 練習(xí)三：略

第三組是有關(guān)解直角三角形的練習(xí)，題目設(shè)置以一個(gè)直角三角形到兩個(gè)直角三角形為基礎(chǔ)，要求做高的只在最后一題中體現(xiàn)。這里體現(xiàn)了非常重要的數(shù)學(xué)思想----轉(zhuǎn)化的思想。

（四）實(shí)際問題中的有關(guān)概念：（查書理解）

（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。練習(xí)四：略

第四組練習(xí)是應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)生間辨析實(shí)際問題中專業(yè)名詞特別是坡角、坡度的含義，正確掌握坡角、坡度的關(guān)系。交流解題后的體會(huì)：應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系。

3．測(cè)試環(huán)節(jié)，以四個(gè)小題作為檢測(cè)。4． 本課小結(jié)

本章的重點(diǎn)是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特殊銳角的三角函數(shù)值，及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用這些知識(shí)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)

5、作業(yè)設(shè)計(jì)

課外作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。

第三篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)反思

教學(xué)反思

本節(jié)課是銳角三角形這章的第一節(jié)課，是學(xué)生在學(xué)了直角三角形及勾股定理基礎(chǔ)上再來研究直角三角形邊與角的關(guān)系的內(nèi)容，本章的知識(shí)通過解直角三角形與實(shí)際問題中的坡度、方向角方位角建立聯(lián)系，解決問題。本章是中考必考的知識(shí)點(diǎn),特別是特殊角的三角函數(shù)值，一定要熟記。本節(jié)課雖考慮到本班學(xué)生自從分班以后，學(xué)習(xí)氛圍不濃，而基礎(chǔ)又較差，因而必須將難度降低想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；但在引入時(shí)，既用了直角三角形在數(shù)學(xué)中的重要地位，用：“黑夜給了我一個(gè)黑色的眼睛，我用它來尋找光明”類比數(shù)學(xué)中的“上帝給了我一雙黑色的眼睛，我用它來尋找直角三角形”說明尋找直角三角形對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的重要性；然后又引入用學(xué)生最近反應(yīng)學(xué)習(xí)苦，學(xué)習(xí)累和不愛護(hù)公共財(cái)物的情況，從引入課桌要到了到其他貧困地區(qū)孩子午休誰桌子下的情況引入愛護(hù)公共財(cái)物，今兒從而引出本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)。雖然大家都在說這節(jié)課的亮點(diǎn)就是將德育與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，注重學(xué)科之間的聯(lián)系。但我始終覺得這樣的結(jié)合不免顯得優(yōu)點(diǎn)牽強(qiáng)，下來我將在思考如何讓本節(jié)課的引入與內(nèi)容結(jié)合得更好。

還有一個(gè)問題就是我在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，想到學(xué)生函數(shù)的基礎(chǔ)不好，很怕函數(shù)，沒有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來，而學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算一個(gè)銳角的三角函數(shù)了，但對(duì)為什么把這些值成為這個(gè)銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學(xué)中我忽視了這一細(xì)節(jié)，也沒有一個(gè)學(xué)生提出疑問，這說明學(xué)生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學(xué)時(shí)，我要設(shè)計(jì)這么一個(gè)問題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來啟發(fā)學(xué)生。

第四篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

──正弦

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、通過自主探究知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。過程與方法：

1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證。

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

從生活實(shí)際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用。

二、教學(xué)方法

1、教法學(xué)法：

本節(jié)采用“自主學(xué)習(xí)——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準(zhǔn)備：

教具：多媒體、課件、三角板。學(xué)具：三角板等作圖工具。

三、教學(xué)過程

（1）、復(fù)習(xí)檢測(cè):你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個(gè)銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？ 有一個(gè)銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？（2）、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

（3）、自主學(xué)習(xí)，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的讀數(shù)一定，無論這個(gè)直角三角形大小如何，銳角A對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認(rèn)識(shí)

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍(lán)天辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

提出問題：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。同時(shí)思考、探求解決問題的途徑和方法。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？與同伴交流。

教師活動(dòng)：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)； 學(xué)生活動(dòng)：組織語言與同伴交流。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

教師活動(dòng)1：出示問題。2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識(shí)到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。

（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言組織。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動(dòng)：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論。學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問題。

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過渡，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn)。問題

3、歸納猜想，引導(dǎo)探究

（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言歸納猜想。學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語言表達(dá)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論，互相評(píng)議，尋找方法并驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的論證意識(shí)，提高學(xué)生自己設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的能力。

通過證明認(rèn)識(shí)到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點(diǎn)。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號(hào)）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號(hào)、符號(hào)所表示的意義、正弦的表示方法。

學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設(shè)計(jì)意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動(dòng)：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過判斷是非加深學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學(xué)生對(duì)角度與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進(jìn)一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體。②sinA 是線段之間的一個(gè)比值，沒有單位。

③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動(dòng)：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過程（板書）。學(xué)生活動(dòng)：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評(píng)議，組織語言敘述解題的過程。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨(dú)立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當(dāng)堂檢測(cè)

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長(zhǎng)是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長(zhǎng)。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動(dòng)：課件出示練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：分析、獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達(dá)到了較高要求。

體現(xiàn)了“實(shí)際——理論——實(shí)際”的過程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實(shí)際問題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路。

（5）：總結(jié)反思

問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考回答。

學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、組織語言回答。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思，提煉以及將知識(shí)納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁習(xí)題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。

第五篇：銳角三角函數(shù)學(xué)案1

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）教案

25.2 銳角三角函數(shù)（1）

設(shè)計(jì)時(shí)間：

授課時(shí)間：

課型：

授課人： 教學(xué)目標(biāo)：（目標(biāo)明確，行動(dòng)才更有效?。?.正弦、余弦、正切、余切的定義。2.正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。課前熱身：（準(zhǔn)備一下，你會(huì)更出色?。?.兩個(gè)三角形相似的條件。

2.在兩個(gè)直角三角形中，如果有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形 ；并簡(jiǎn)要說明理由。

課堂探究：（我自信，我參與?。?/p>

一、自主學(xué)習(xí)：（試一試自己的學(xué)習(xí)本領(lǐng)有多強(qiáng)）聚焦目標(biāo)一：

1.閱讀教材P74思考，并填空。

如果改變∠A的大小，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？

2.閱讀教材P74“我們知道??”這一段。

若一個(gè)銳角的大小不變，那么該銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是否也是定值？

3.閱讀教材P74“因此??”到“統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù)”這一段。銳角三角函數(shù)是研究 三角形的 關(guān)系的。

4.sinA＝

?A的對(duì)邊?A的鄰邊，cosA＝，斜邊斜邊 圖25.2.1

tanA＝?A的對(duì)邊?A的鄰邊，cotA＝．

?A的鄰邊?A的對(duì)邊思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1．為什么？ 聚焦目標(biāo)二： 1.閱讀教材P75例1。

2.求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四個(gè)三角函數(shù)值.二、合作研討：（交流也是一種非常好的學(xué)習(xí)方法，交流過程中你一定會(huì)有所感悟，大膽提出你的問題吧！）

三、展示講解：（用流利的語言和創(chuàng)新的思維來展示你們小組的風(fēng)采！）

四、知識(shí)歸納： 鞏固提升：

必做題:（試一試，你一定行！）

1.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的對(duì)邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對(duì)邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;2.設(shè)Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.選做題：

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=

板書設(shè)計(jì)：

25.2

sinA＝

3,求∠A的其他三個(gè)三角函數(shù)值。4銳角三角函數(shù)（1）

?A的對(duì)邊?A的鄰邊22，cosA＝，sinA?cosA＝1，斜邊斜邊

tanA＝?A的對(duì)邊?A的鄰邊，cotA＝ tanA·cotA＝1

?A的鄰邊?A的對(duì)邊導(dǎo)學(xué)反思：