第一篇：等差數(shù)列知識點(diǎn)+基礎(chǔ)練習(xí)題

等差數(shù)列知識點(diǎn)

1.等差數(shù)列的定義：an?an?1?d（d為常數(shù)）（n?2）；

2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首項(xiàng):a1，公差:d，末項(xiàng):an

推廣： an?am?(n?m)d． 從而d?

3．等差中項(xiàng)

（1）如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：A?a?b或2an?am；

n?m2A?a?b

（2）等

差

中

項(xiàng)

：

數(shù)

列

?an?是等差數(shù)列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2

4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）

特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1時(shí)，an?1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)

S2n?12n?1??a1?a2n?1????2?2n?1?an?1（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）

5．等差數(shù)列的判定方法

（1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數(shù)n?N)? ?an?是等差數(shù)列．

?（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列

?an?是等差數(shù)列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．

⑶數(shù)列?an?是等差數(shù)列?an?kn?b（其中k,b是常數(shù)）。

（4）數(shù)列?an?是等差數(shù)列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數(shù)）。

6．等差數(shù)列的證明方法

定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數(shù)n?N)? ?an?是等差數(shù)列．

?

7.提醒：

（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到5個(gè)元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。

（2）設(shè)項(xiàng)技巧：

①一般可設(shè)通項(xiàng)an?a1?(n?1)d

②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）； ③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d）

8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差d?0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；

前n和Sn?na1?為0.（2）若公差d?0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d?0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d?0，則為常數(shù)列。

（3）當(dāng)m?n?p?q時(shí),則有am?an?ap?aq，特別地，當(dāng)m?n?2p時(shí)，則有

n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)222am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?為等差數(shù)列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數(shù)列

(5)若{an}是等差數(shù)列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數(shù)列

（6）數(shù)列{an}為等差數(shù)列,每隔k(k?N)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數(shù)列

（7）設(shè)數(shù)列?an?是等差數(shù)列，d為公差，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和

1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，*S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan

2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1

2S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an?

S奇nana??n S偶nan?1an?1

2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1時(shí)，則

?S奇n?1?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1??? ??S奇?S偶?an+1S偶n???S偶?nan+1?（其中an+1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）．

（8）、{bn}的前n和分別為An、Bn，且則

An?f(n)，Bnan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).bn(2n?1)bnB2n?1（9）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sm?n，前m項(xiàng)和Sn?m，則前m+n項(xiàng)和Sm?n???m?n?

(10)求Sn的最值

法一：因等差數(shù)列前n項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性n?N。

法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和

即當(dāng)a1?0，d?0，由?*?an?0可得Sn達(dá)到最大值時(shí)的n值．

?an?1?0（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。

?an?0即 當(dāng)a1?0，d?0，由?可得Sn達(dá)到最小值時(shí)的n值．

a?0?n?1或求?an?中正負(fù)分界項(xiàng)

法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時(shí)，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為n?p?q 2

注意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：

①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d的方程；

②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量．

等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題

一、填空題

1.等差數(shù)列8，5，2，?的第20項(xiàng)為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知

d??13，a7=8，則a1=_______________ 22(a?b)(a?b)4.與的等差中項(xiàng)是________________-5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，?前___項(xiàng)的和是54 6.正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是___________

2an??S＝3n?nn7.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則an＝___________.8.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 9.在等差數(shù)列中已知

d??13，a7=8，則a1=_______________ 10.在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。12 在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。已知等差數(shù)列 110，116，122，??，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為 ______。14若是方程的解，則

是關(guān)于的方程

＝________。的兩個(gè)根，則15若公差，且＝________。

二、選擇題

xxlg2,lg(2?1),lg(2?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）1若 A.0 B.log25 C.32 D.0或32

2、等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、3.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）A.84 B.72 C.60.D.48 4.在等差數(shù)列?an?中，前15項(xiàng)的和S15?90，a8為（）

A.6 B.3 C.12 D.4 5.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20下項(xiàng)的和等于

A.160 B.180 C.200 D.220 6.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45 B.75 C.180 D.300

2an?S?S?nnn7.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且，則?an?是（）

A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

8.數(shù)列3，7，13，21，31，?的通項(xiàng)公式是（）

32a?4n?1a?n?n?n?2 nn A.B.2a?n?n?1 D.不存在 n C.9、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)和為（）A、0 B、100 C、10000 D、505000 10.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20下項(xiàng)的和等于

A.160 B.180 C.200 D.220

11一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別是24與30,若此數(shù)列的最后一項(xiàng)比第-10項(xiàng)為10，則這個(gè)數(shù)列共有（）

A、6項(xiàng) B、8項(xiàng) C、10項(xiàng) D、12項(xiàng)

三、計(jì)算題

1.求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的個(gè)數(shù)，并求這些元素的和

2an??S?5n?3n，求它的前3項(xiàng)，并2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n求它的通項(xiàng)公式

3.如果等差數(shù)列?an?的前4項(xiàng)的和是2，前9項(xiàng)的和是-6，求其前n項(xiàng)和的公式。

4.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列?an?的有關(guān)未知數(shù)：

51a1?,d??,Sn??5,66（1）求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn

第二篇：等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題

等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題

一、填空題

1.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知d??1，a7=8，則a1=_______________ 34.(a?b)2與(a?b)2的等差中項(xiàng)是________________-5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項(xiàng)的和是54 6.正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是___________ 7.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn＝3n?n2，則an＝___________

二、選擇題

8.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

9.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

.D.48 10.在等差數(shù)列?an?中，前15項(xiàng)的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

11.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20下昂的和等于

A.160

B.180

C.200

D.220 12.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 13.設(shè)Sn是數(shù)列?an?的前n項(xiàng)的和，且Sn?n2，則?an?是（）

A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列

B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 14.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）

A.an?4n?

1B.an?n3?n2?n?C.an?n?n?1

D.不存在 2

三、計(jì)算題

15.求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的個(gè)數(shù)，并求這些元素的和

16.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式

17.如果等差數(shù)列?an?的前4項(xiàng)的和是2，前9項(xiàng)的和是-6，求其前n項(xiàng)和的公式。

18.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列?an?的有關(guān)未知數(shù)：（1）a1?51,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn 66數(shù)列練習(xí)題

1、在等差數(shù)列（1）若（3）若（5）若（6）若，則中，則，則

＝__ 2）＝______（4）若，則，則

＝_

＝________

＝________。，則

＝________。（7）若（8）若公差________。（9）若是方程，且的解，則

是關(guān)于的方程

＝________。的兩個(gè)根，則

＝，則中，則

＝________。

2、在等比數(shù)列（1）若（3）若（5）若（6）若（7）設(shè)那么（9）設(shè)（10）若＝48，＝________2）若，則

＝__4）若，則，則

＝________。

＝

＝81，則是方程

＝________。的解，則

＝________。，且，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比

＝________。，則＝60，則

＝_ 11）

＝________。，＝_______

3、等差數(shù)列98，95，92，…，101－3，…，當(dāng)為何值時(shí)，前項(xiàng)和最大？

4、已知（A）能確定。

5、在等比數(shù)列值范圍。

6、設(shè)等差數(shù)列，幾項(xiàng)？ 為各項(xiàng)都大于0的等比數(shù)列，公比；（B）

；（C），則：

；（D）不中，若，，求自然數(shù)的取的公差與等比數(shù)列，（1）求的公比都是，是否是，且，和的值。（2）的項(xiàng)？若是，是第7、設(shè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)之和分別為，且，求的值。

8、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式

9、若試求

10、已知數(shù)列

11、已知求，記的整數(shù)部分為，求前n項(xiàng)的和。，的值。的前項(xiàng)和的公式為，（1）中，有，求，求數(shù)列；（2）的前項(xiàng)和，求，試用表示

12、對于數(shù)列

13、設(shè)數(shù)列求通項(xiàng)公式 的每一項(xiàng)都不為零。，已知，

第三篇：等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題

1、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第28項(xiàng)比第 53項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

2、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第53 項(xiàng)比第28 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

3、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第55 項(xiàng)比第37 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

4、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第55 項(xiàng)比第83 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

5、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第28項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

6、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第90項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

7、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，首項(xiàng)比第73 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

8、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第87 項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

9、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第18項(xiàng)比第 32 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

10、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第32項(xiàng)比第 18 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

11、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第74項(xiàng)比第26項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

12、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第74項(xiàng)比第91 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

13、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第29項(xiàng)比第 86 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

14、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第123 項(xiàng)比第86項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

15、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，首項(xiàng)比第76 項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

16、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第76項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______個(gè)公差。

17、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第75項(xiàng)多19 個(gè)公差。

18、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第75項(xiàng)少19 個(gè)公差。

19、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比首項(xiàng)多19個(gè)公差。

20、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，比第92 項(xiàng)少 19 個(gè)公差是第________項(xiàng)。

21、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，比第92 項(xiàng)多 19 個(gè)公差是第________項(xiàng)。

22、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，比首項(xiàng)多19個(gè)公差是第________項(xiàng)。

23、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第58項(xiàng)多17個(gè)公差。

24、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第58項(xiàng)少17個(gè)公差。

25、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比首項(xiàng)少 17 個(gè)公差。

26、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，比第67 項(xiàng)少28 個(gè)公差是第________項(xiàng)。

27、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，比第67 項(xiàng)多28 個(gè)公差是第________項(xiàng)。

28、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，比首項(xiàng)少28個(gè)公差是第________項(xiàng)。

29、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是3，第 28 項(xiàng)比第53項(xiàng)________(多或少)______。

30、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是4，第 53項(xiàng)比第28項(xiàng)________(多或少)______。

31、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是5，第55項(xiàng)比第37項(xiàng)________(多或少)______。

32、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是6，第55項(xiàng)比第83項(xiàng)________(多或少)______。

33、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是7，第28 項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______。

34、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是8，第90 項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______。

35、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是8，首項(xiàng)比第73 項(xiàng)________(多或少)______。

36、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)比第26 項(xiàng)________(多或少)______。

37、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，第 18 項(xiàng)比第32 項(xiàng)________(多或少)______。

38、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是4，第32 項(xiàng)比第18 項(xiàng)________(多或少)______。

39、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是3，第 74 項(xiàng)比第26項(xiàng)________(多或少)______。

40、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是7，第 74 項(xiàng)比第91 項(xiàng)________(多或少)______。

41、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是8，第 29 項(xiàng)比第86 項(xiàng)________(多或少)______。

42、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，第123 項(xiàng)比第86項(xiàng)________(多或少)______。

43、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，第23 項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______。

44、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是6，第46 項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______。

45、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是3，有一項(xiàng)比第34項(xiàng)大57，這一項(xiàng)比第34項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

46、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是4，有一項(xiàng)比第78項(xiàng)小56，這一項(xiàng)比第78項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

47、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是5，有一項(xiàng)比第46項(xiàng)大60，這一項(xiàng)比第46項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

48、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是6，有一項(xiàng)比第64項(xiàng)小72，這一項(xiàng)比第64項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

49、一個(gè)遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是5，有一項(xiàng)比首項(xiàng)大70，這一項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

50、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是7，有一項(xiàng)比第34項(xiàng)大91，這一項(xiàng)比第34項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

51、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是8，有一項(xiàng)比第74項(xiàng)小96，這一項(xiàng)比第74項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

52、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，有一項(xiàng)比第87項(xiàng)大72，這一項(xiàng)比第87項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

53、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是6，有一項(xiàng)比第59 項(xiàng)小 84，這一項(xiàng)比第59 項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

54、一個(gè)遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是6，有一項(xiàng)比首項(xiàng)小 84，這一項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)________個(gè)公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。

55、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是3，第34 項(xiàng)是 123，第91項(xiàng)是________。

56、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是6，第21 項(xiàng)是 192，第52項(xiàng)是________。

57、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是3，第91 項(xiàng)是 336，第23項(xiàng)是________。

58、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是4，第87項(xiàng)是523，第33項(xiàng)是________。

59、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是9，第91項(xiàng)是________。

60、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是6，首項(xiàng)是3，第67項(xiàng)是________。

61、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是4，第65 項(xiàng)是579，首項(xiàng)是________。

62、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是4，第78 項(xiàng)是491，首項(xiàng)是________。

63、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是3，第34 項(xiàng)是 923，第91項(xiàng)是________。

64、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是6，第21 項(xiàng)是 492，第52項(xiàng)是________。

65、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是3，第91 項(xiàng)是 336，第23項(xiàng)是________。

66、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，第87項(xiàng)是523，第33項(xiàng)是________。

67、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是529，第91項(xiàng)是________。

68、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是6，首項(xiàng)是431，第67項(xiàng)是________。

69、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，第65 項(xiàng)是 312，首項(xiàng)是________。

70、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，第78 項(xiàng)是 336，首項(xiàng)是________。

71、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是3，第23 項(xiàng)是89，332是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

72、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是4，第23 項(xiàng)是 97，341是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

73、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是6，第59 項(xiàng)是489，63是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

74、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是7，第78 項(xiàng)是667，282 是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

75、一個(gè)遞增的等差數(shù)列公差是3，首項(xiàng)是8，182 是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

76、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是3，第23 項(xiàng)是 89，122是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

77、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，第23 項(xiàng)是97，153是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

78、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是6，第29 項(xiàng)是623，95是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

79、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是7，第18 項(xiàng)是565，285 是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

80、一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是565，281 是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)。

81、一個(gè)遞增的等差數(shù)列，第23項(xiàng)是98，第61項(xiàng)是250，這個(gè)等差數(shù)列公差是________。

82、一個(gè)遞增的等差數(shù)列，第34項(xiàng)是298，第52 項(xiàng)是 334，這個(gè)等差數(shù)列公差是________。

83、一個(gè)遞減的等差數(shù)列，第18項(xiàng)是298，第51項(xiàng)是67，這個(gè)等差數(shù)列公差是________。

84、一個(gè)遞減的等差數(shù)列，第58項(xiàng)是332，第92 項(xiàng)是94，這個(gè)等差數(shù)列公差是________。

85、一個(gè)等差數(shù)列的公差是3，第23項(xiàng)是85，末項(xiàng)是361，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

86、一個(gè)等差數(shù)列的公差是4，第18項(xiàng)是85，末項(xiàng)是 261，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

87、一個(gè)等差數(shù)列的公差是5，首項(xiàng)是3，末項(xiàng)是253，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

88、一個(gè)等差數(shù)列的公差是6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是340，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

89、一個(gè)等差數(shù)列的公差是3，第18項(xiàng)是100，末項(xiàng)是10，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

90、一個(gè)等差數(shù)列的公差是4，第18項(xiàng)是102，末項(xiàng)是6，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

91、一個(gè)等差數(shù)列的公差是5，首項(xiàng)是223，末項(xiàng)是8，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

92、一個(gè)等差數(shù)列的公差是6，首項(xiàng)是206，末項(xiàng)是14，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

93、已知一個(gè)等差數(shù)列第13 項(xiàng)等于 71，第61項(xiàng)等于 263.(1)這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少?()

(2)首項(xiàng)是多少?()

(3)第 100 項(xiàng)是多少?()

(4)前100 項(xiàng)的和是多少?()

(5)47是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)()

(6)303 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?()

94、已知一個(gè)等差數(shù)列的第31項(xiàng)為840，第36項(xiàng)為 9(1)這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少?()

(2)首項(xiàng)是多少?()

(3)第 60 項(xiàng)是多少?()

(4)前50 項(xiàng)的和等于多少?()

(5)1020 是第幾項(xiàng)()

95、已知一個(gè)等差數(shù)列的第19項(xiàng)等于217，第82 項(xiàng)等(1)這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少?()

(2)首項(xiàng)是多少?()

(3)第 60 項(xiàng)是多少?()

(4)前30 項(xiàng)的和等于多少?()

96、一個(gè)等差數(shù)列的第20 項(xiàng)和第35 項(xiàng)分別是200和(1)這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少?()

(2)第 5項(xiàng)是多少?()

(3)第 50 項(xiàng)是多少?()

(4)92是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?((5)302 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?()

(6)前100 項(xiàng)的和等于多少?()

97、有一個(gè)等差數(shù)列，4、10、16、22、…、370.(1)第26項(xiàng)是多少?()

(2)52是第幾項(xiàng)?()

(3)所有項(xiàng)的和等于多少?()

(4)前40 項(xiàng)的和等于多少?()

98、數(shù)列3，6，9，…300，303 是一個(gè)等差數(shù)列。

(1)第43 項(xiàng)是多少?()

(2)90是第幾項(xiàng)?()

(3)這個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和是多少?()

(4)前40 項(xiàng)的和等于多少?()

99、已知等差數(shù)列2、9、16、23、30、…、709.(1)第 26項(xiàng)是多少?()

(2)142 是第幾項(xiàng)()

(3)這個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和是多少?()

(4)前30 項(xiàng)的和是多少?()

100、等差數(shù)列可以寫成：4、13、22、31、40…、364.(1)第15 項(xiàng)是多少?()

(2)184 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?()

(3)所有項(xiàng)的和是多少?()

(4)前30 項(xiàng)的和等于多少?()

第四篇：等差數(shù)列(基礎(chǔ)練習(xí)題)

等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題

一、填空題

1.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知d??1，a7=8，則a1=_______________ 34.(a?b)2與(a?b)2的等差中項(xiàng)是________________-5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項(xiàng)的和是54 6.正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是___________ 7.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn＝3n?n2，則an＝___________

二、選擇題

8.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

9.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

.D.48 10.在等差數(shù)列?an?中，前15項(xiàng)的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

11.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20下昂的和等于

A.160

B.180

C.200

D.220 12.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 13.設(shè)Sn是數(shù)列?an?的前n項(xiàng)的和，且Sn?n2，則?an?是（）

A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列

B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 14.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）

A.an?4n?

1B.an?n3?n2?n?C.an?n?n?1

D.不存在 2

三、計(jì)算題

15.求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的個(gè)數(shù)，并求這些元素的和

16.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式

17.如果等差數(shù)列?an?的前4項(xiàng)的和是2，前9項(xiàng)的和是-6，求其前n項(xiàng)和的公式。

18.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列?an?的有關(guān)未知數(shù)：（1）a1? 51,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn 66

第五篇：等差數(shù)列練習(xí)題

等差數(shù)列練習(xí)題

班級：＿＿姓名：＿＿＿＿

1．已知等差數(shù)列{an}中，a5＋a9－a7＝10，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S13的值為()A．130B．260C．156D．168

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于()

A．1B.5

C．2D．3

3．設(shè)Sa55S9

n是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a＝9，則S()

A．1B．－1C．2D.1

4．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10＝S11，則a1等于()A.18B.20C.22D.24

5．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是()A．4B．5C．6D．7

6.在等差數(shù)列{aaa1

n}中，若4＋a6＋a8＋10＋a12＝120，則a9－3

11的值為()

A．14B．15C．16D．17

7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足S20＝S40，下列結(jié)論中正確的是()

A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30＝0D．S60＝0

8．已知兩個(gè)等差數(shù)列{aAn7n＋45an

n}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且B＝＋3，則使得bnnn

整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5 9．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和等于________． 10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝__15______.11.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1，其前n項(xiàng)和為

S??Sn??

n，則數(shù)列???

n??的前

10項(xiàng)和

為________.12.若一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和為34，最后5項(xiàng)之和為146，且所有項(xiàng)的和為360，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________.13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(1)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(2)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)．

14.已知數(shù)列?a的前n項(xiàng)和為S?S?

n?n，點(diǎn)??n,nn?1??

（n?N?）均在函數(shù)y?3x?2的圖像上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

15.(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝4n－25，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和。

16.在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)證明數(shù)列{1

a是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)。

n