第一篇：中職基礎(chǔ)模塊下《數(shù)列》測試題
中職基礎(chǔ)模塊下《數(shù)列》測試題
（時(shí)間：60分鐘 總分：100分）
姓名：__________ 得分：_________
10、等比數(shù)列中，a4× a8 ＝10，則a3×a6×a9 ＝
11、數(shù)列{an}中，an = sinn?4的前5項(xiàng)依次為
三、解答題（本大題共3小題，共45分，解答時(shí)應(yīng)寫出簡要步驟。）
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
12.（15分）已知等差數(shù)列{an}中，a4 ＝6，a9 ＝26，求：S10
1、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，an = an-1 +2 ,則這個(gè)數(shù)列（）A、an = 3n-2 B、an = 2n-1 C、an = n + 2 D、an = 4nn ,則a5 ＝()A.10 B.6 C.4 D.8
5、數(shù)列3??,??1??,??5??,??3442???,??? 的第6項(xiàng)是（）A、1 B、2 C、D、4
6、在等差數(shù)列{an}中，若S5 = 45，則a3 =()A.5 B.8 C.9 D.10
7、已知數(shù)列an = 3n-2，bnn = 3 ,則數(shù)列{ an +bn }的前4項(xiàng)和為()A.81 B.142 C.40 D.33
8、某細(xì)菌培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂1次，經(jīng)過2小時(shí)，這種細(xì)菌由1 個(gè)繁殖成（）
A、64 B、128 C、256 D、255
二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
9、數(shù)列：-1，3，-5，7，… 的通項(xiàng)公式為
13.（15分）已知等比數(shù)列{an}滿足a5??3,???a8?81??,求??a1314、（15分）在等差數(shù)列{an}中，a1 >0 , 3a4 = 7a7, 求Sn 取得最大值時(shí)n的值。
第二篇：高一數(shù)列測試題
高一數(shù)列測試題
一、選擇題（5分×10=50分）
1、4、三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是（）
A、等比數(shù)列B、既是等差又是等比數(shù)列C、等差數(shù)列D、既不是等差又不是等比數(shù)列
2、前100個(gè)自然數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差數(shù)列，a,y1,y2,b 成等比數(shù)列，那么(x1+x2)/y1y2等于
A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，則n的值為A、5B、6C、7D、86、若{ an }為等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)的和，S3=3a3,則公比q為A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大21/2，則最后一項(xiàng)為（）A、12B、10C、8D、以上都不對(duì)
8、在等比數(shù)列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，錯(cuò)誤的是
A、S1B、S2C、S3D、S410、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若該等比數(shù)列的首項(xiàng)b1=3則bn等
n-1n-1n-1n-1于A、3·(5/3)B、3·(3/5)C、3·(5/8)D、3·(2/3)
11、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q12、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q?1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=
13、已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列，且0 14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=an,15、已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，an?1 2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個(gè)數(shù)對(duì)為 16、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個(gè)數(shù)。 17、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn>0，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。 18．已知正項(xiàng)數(shù)列?an?，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn?an2?5an?6,且a1,a2,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?的通項(xiàng)an.19、在數(shù)列?an?中，a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0，n?N.? ①求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式。②設(shè)Sn?|a1|?|a2|???|an|.求Sn20、已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an?2SnSn?1?0(n?2)，a1?1，2 ①求證：數(shù)列??1??是等差數(shù)列；②求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式。 ?Sn? 21、在等差數(shù)列{an}中，a1?2，a1?a2?a3?12。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn?an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn 數(shù)列 一、選擇題 1、（2010全國卷2理數(shù)）如果等差數(shù)列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?（A）14（B）21（C）28（D）35 【答案】C 【解析】a3?a7) 4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2? ?aa1?a7? 7（2?7a4?28 2、（2010遼寧文數(shù)）設(shè)Sn為等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，則公比q? （A） 3（B） 4（C） 5（D）6 解析：選B.兩式相減得，3a3?a4?a3，a4?4a3,?q? a4 a?4.33、（2010安徽文數(shù)）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?n2，則a8的值為（A）15(B)16(C)49（D）64 答案：A 【解析】a8?S8?S7?64?49?15.4、（2010浙江文數(shù)）設(shè)sS 5n為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2?a5?0則S? 2(A)-1 1(B)-8(C)5(D)115、(2009年廣東卷文)已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a 23·a9=2a5，a2=1，則a1=A.12B.2 2C.2D.2 【答案】B 【解析】設(shè)公比為q,由已知得a2 81q?a1q?2? a41q ?2,即q ?2,又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q?故aa21? q?? 2,選B 6、（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列{a，且a2n n}滿足an?0,n?1,2,5?a2n?5?2(n?3)，則當(dāng)n?1時(shí)，log2a1?log2a3??log2a2n?1? A.n(2n?1)B.(n?1)2C.n 2D.(n?1)2 【解析】由an2 5?a2n?5?22(n?3)得an?22n，an?0，則ann?2，log2a1?log2a3????? log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，選C.7、（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng), S8?32,則S10等于 A.18B.24C.60D.90 答案：C 【解析】由a 24?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由S8?8a56 1? 2d?32得 2a1?7d?8則d?2,a1??3,所以S10?10a1? d?60,.故選C 8、（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{ a6n}的前n 項(xiàng)和為Sn，若 SS=3，則S= 3S6 （A）2（B） 73（C）8 3（D）3 【解析】設(shè)公比為q ,則S6(1?q3)S 3S? ＝1＋q3＝3?q3＝2 3S3 于是S391?q?q61?2?47 S?1?q3 ?? 61?23 【答案】B9、（2009安徽卷理）已知?an?為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n項(xiàng)和，則 使得Sn達(dá)到最大值的n是 （A）21（B）20（C）19（D）18 [解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即a4?33，∴d??2，a?2)?41?2n，由?? an?0 n?a4?(n?4)?(得n?20，選B?an? 1?010、2009上海十四校聯(lián)考）無窮等比數(shù)列1,22,12,24,…各項(xiàng)的和等于（） A．2?2 B．2?2 C．2? 1D．2?1 答案B11、（2009江西卷理）數(shù)列{a2 2n?n}的通項(xiàng)an?n(cos 3?sin2n?)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為 A．470B．490C．495D．510 答案：A 【解析】由于{cos n?3?sin2n? 以3 為周期,故 ?(?12?22?3)?(?42?52S2 30?62(?282?292 22)? ??3022) ??[?(3k?2)2?(3k?1)210 ?(3k)2 ]?k?12?[9k?5]?9?10?11?25?470故選k? 122A12、2009湖北卷文）設(shè)x?R,記不超過x的最大整數(shù)為[x],令{x}=x-[x]，則{5?12}，[5?1? 12],2A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 【答案】B 【解析】可分別求得???? ?，?1.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.二、填空題 13、(2010遼寧文數(shù)）（14）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3?3，S6?24，則a9? ???S3?3a1??2d?3解析：填15.?2,解得??6?5?a1??1d?2，?a9?a1?8d?15.?? S6?6a 1?2d?24? 14、（2010福建理數(shù)）11．在等比數(shù)列?an?中,若公比q=4,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 an?． 【答案】 4n- 1【解析】由題意知an-1 1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通項(xiàng)an?4。 15、（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q?12，前n項(xiàng)和為SS n，則4a? 4答案：1 5【解析】對(duì)于sa41(1?q) 3s41?q44?1?q,a4?a1q,?a?3?15 4q(1?q) 16、（2009北京理）已知數(shù)列{an}滿足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N?,則a2009?________； a2014=_________.【答案】1，0 【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意，得a2009?a4?503?3?1，三、解答題17、2009全國卷Ⅱ文） 已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項(xiàng)和sn.解：設(shè)?an?的公差為d，則 ??? ?a1?2d??a1?6d???16 ??5d?0 ?a1?3d?a1?a21?8da2即?1?12d??16 a?4d ?1?解得? ?a1??8,?a1?8 2,或 ?d?? ?d?? 2因此Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9? 18、（2010重慶文數(shù)） 已知?an?是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為?an?的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)an及Sn； （Ⅱ）設(shè)?bn?an?是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.19、（2010山東理數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列?an?滿足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令b 1n=a2?1 (n?N*)，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn． n【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列?an?的公差為d，因?yàn)閍3?7，a5?a7?26，所以有 ?? a1?2d?7，解得?2a10d?26 a1?3,d?2，1?所以an?3?（2n?1)=2n+1；Sn(n-1) n=3n+ 2?2=n2+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1 111111n?2n+1，所以bn= a2?1=（2n+1)2?1=4?n(n+1)= 4?(n-n+1)，n所以T1n= ?(1-111+111142+2?3+n-n+1)=4?(1-n+1)=n 4(n+1)，即數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn n= 4(n+1)。 20、2009全國卷Ⅱ理）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設(shè)bn?an?1?2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。 解：（I）由a1?1,及Sn?1?4an?2，有a1?a2?4a1?2,a2?3a1?2?5,?b1?a2?2a1?3由Sn?1?4an?2，．．．①則當(dāng)n?2時(shí)，有Sn?4an?1?2．．．．．② ②－①得an?1?4an?4an?1,?an?1?2an?2(an?2an?1)又 bn?an?1?2an，?bn?2bn?1?{bn}是首項(xiàng)b1?3，公比為２的等比數(shù)列． （II）由（I）可得b?1，? an?1n?an?1?2an?3?2n2n? 1?an 32n? 4?數(shù)列{ an 2n 是首項(xiàng)為12，公差為3 4的等比數(shù)列．?an?1?(n?13?n3?，1a?22n2444 n?(3n?1)?2n 21、（2009江西卷文）（本小題滿分12分）數(shù)列{a2 2n?n}的通項(xiàng)an?n(cos3?sin2n?)，其前n項(xiàng)和為Sn.(1)求Sn; (2)bS3n n? n?4n,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)由于cos2n?3?sin2n?2n?3?cos 3,故 S3k?(a1?a2?a3)?(a4?a5?a6)? ?(a3k?2?a3k?1?a3k) ?(?12?22?32)?(?42?52?62(3k?2)2?(3k?1)2 22)? ?(?2 ?(3k)2)) ? 1318k?5k(9k?2?312 ?? 2?4) 2, Sk(4?9k) 3k?1?S3k?a3k?2,S?Sak(4?9k)(3k?1)213k?2 13k?2 3k?1?3k?1?2?2?2?k??3?6,???n?1,n?3k?2? 36故S?(n?1)(1?3n),n?3k?1(k?N*n?? ? 6)??n(3n?4) ? 6,n?3k(2)bn? S3nn?4n?9n? 42?4 n,T113229n?4n?2[4?42??4n ], 4T1229n?4n?2[13?4??4 n?1],兩式相減得 3T199?n 2[13?4??9n?419n?419nn?4n?1?4n]?2[13??]1?4n?8?22n?3?22n?1, 4 故T81n?3? 3?22n?3?3n 22n?1 .22、（2009執(zhí)信中學(xué)）設(shè)函數(shù) f?x?? x2?a bx?c ?b,c?N??.若方程f?x??x的根為0和2, 且 f??2??? .(1)求函數(shù) f?x?的解析式； (2)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 ?an?滿足: 4Snf(1a)?1(Sn為該數(shù)列前n項(xiàng)和),求該數(shù)列的通項(xiàng)an.n 【解析】 ? ⑴設(shè)x?a2?2?0?c??a?0bx?c?x,得?1?b?x?cx?a?0,??1?c?ab,?? b?1? ? 2?0?1?b?? 2f(x)?x2(1?c)x?c,f(?2)??2??1 ?c?3, 1?c2又 b,c?Nx2 ?,?c?2,b?c，?f?x?? 2x?1?x?1?⑵由已知得2Sn?a22 n?an,?2Sn?1?an?1?an?1,兩式相減得?an?an?1??an?an?1?1??0, ?an??an?1或an?an?1??1.當(dāng)n ?1，2a21?a1?a1?a1??1，若an??an?1，則a2?1，這與an?1矛盾.?an?an?1??1,?an??n.⑶由an?1 ?f?an??a?an1?11?n?1 2a???2????11 n?2an?1??an2?? 2?2,?an?1?0或an?1?2.若an?1 ?0，則an?1?3；若an?1?2，則aan?an?2?n?1?an? ?2a?0 n?1??an?在n?2時(shí)單調(diào)遞減.a2 2?a?1482a??8 2，?an?a2??3在n?2時(shí)成立1?22?4?23 3. 數(shù)列測試題及答案： 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 1．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為() A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.答案：A 2．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S33－S22＝1，則數(shù)列{an}的公差是() A.12 B．1 C．2 D． 3解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故選C.答案：C 3．已知數(shù)列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2 011等于() A．1 B．－4 C．4 D． 5解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6為周期的數(shù)列，∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.答案：A 4．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A．d＜0 B．a(chǎn)7＝0 C．S9＞S5 D．S6與S7均為Sn的最大值 解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.又S7＞S8，∴a8＜0.假設(shè)S9＞S5，則a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假設(shè)不成立，故S9＜S5.∴C錯(cuò)誤.答案：C 5．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝3a3，則公比q的值為() A．－12 B.1 2C．1或－12 D．－2或12[ 解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，則當(dāng)q＝1時(shí)，S3＝3a1＝3a3，適合題意． 當(dāng)q≠1時(shí)，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得q＝1(舍去)，或q＝－12.綜上，q＝1，或q＝－12.答案：C 6．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝5 252n－2－425n－1，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x＋y等于() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，∴n＝2時(shí)，an最?。籲＝1時(shí)，an最大． 此時(shí)x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.答案：A 7．?dāng)?shù)列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是() A．a(chǎn)21a22 B．a(chǎn)22a23 C．a(chǎn)23a24 D．a(chǎn)24a25 解析：∵3an＋1＝3an－2，∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)． 令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.答案：C 8．某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為() A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a 解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1＝a，w an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)． ∴總產(chǎn)值為S6－a1＝11×(1.15－1)a.答案：C 9．已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7a14的最大值為() A．25 B．50 C．1 00 D．不存在解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10.又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.答案：A 10．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為m，公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)an，S2nSn() A．在直線mx＋qy－q＝0上 B．在直線qx－my＋m＝0上 C．在直線qx＋my－q＝0上 D．不一定在一條直線上 解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y(tǒng)，② 由②得qn＝y(tǒng)－1，代入①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0.答案：B 11．將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為() A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 解析：因?yàn)榍皀－1組占用了數(shù)列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1項(xiàng)，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.答案：D 12．設(shè)m∈N*，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是() A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不對(duì) 解析：依題意，F(xiàn)(1)＝0，F(xiàn)(2)＝F(3)＝1，有2 個(gè) F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22個(gè)． F(8)＝…＝F(15)＝3，有23個(gè)． F(16)＝…＝F(31)＝4，有24個(gè)． … F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29個(gè)． F(1 024)＝10，有1個(gè)． 故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，① 則2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.② ①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝ 2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，∴T＝8×210＋2＝8 194，m] ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.答案：A 第Ⅱ卷(非選擇 共90分) 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分． 13．若數(shù)列{an} 滿足關(guān)系a1＝2，an＋1＝3an＋2，該數(shù) 列的通項(xiàng)公式為__________． 解析：∵an＋1＝3an＋2兩邊加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，∴{an＋1}是以a1＋1＝3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1.答案：an＝3n－ 114．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，則M與N的大小關(guān)系是__________． 解析：設(shè){an}的公差為d，則d≠0.M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.答案：M＜N 15．在數(shù)列{an}中，a1＝6，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an－1)在直線x－y＝6上，則數(shù)列{ann3(n＋1)}的前n項(xiàng)和Sn＝__________.解析：∵點(diǎn)(an，an－1)在直線x－y＝6上，∴an－an－1＝6，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列． ∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，∴an＝6n2.∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1 ∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.答案：6nn＋1 16．觀察下表：3 4 5 6 75 6 7 8 9 10 … 則第__________行的各數(shù)之和等于2 0092.解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于2 0092，則此行是一個(gè)首項(xiàng)a1＝n，項(xiàng)數(shù)為2n－1，公差為1的等差數(shù)列． 故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092，解得n＝1 005.答案：1 00 5三、解答題：本大題共6小題，共70分． 17．(10分)已知數(shù)列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2.(1)求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn； (2)求通項(xiàng)an并求{an}的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，∴{bn}是等比數(shù)列． ∵b1＝a1－2＝－32，∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n.(2)an＝bn＋2＝－32n＋2，Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2 ＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.18．(12分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n.(1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意Sn＝2n，得Sn－1＝2n－1(n≥2)，兩式相減，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)． 當(dāng)n＝1時(shí)，21－1＝1≠S1＝a1＝2.∴an＝2(n＝1)，2n－1(n≥2).(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，… bn－bn－1＝2n－3.以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，∴cn＝－2(n＝1)，(n－2)×2n－1(n≥2)，∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n ＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n ＝2n－2－(n－2)×2n ＝－2－(n－3)×2n.∴Tn＝2＋(n－3)×2n.19．(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式． 解析：(1)依題意，得 3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝2n＋1.(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n.20．(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn.(1)證明：當(dāng)b＝2時(shí)，{an－n2n－1}是等比數(shù)列； (2)求通項(xiàng)an.新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 解析：由題意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，兩式相減，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，即an＋1＝ban＋2n.① (1)當(dāng)b＝2時(shí)，由①知，an＋1＝2an＋2n.于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n ＝2an－n2n－1.又a1－ 120＝1≠0，∴{an－n2n－1}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． (2)當(dāng)b＝2時(shí)，由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1 當(dāng)b≠2時(shí)，由①得 an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n ＝ban－12－b2n，因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn.得an＝2，n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]，n≥2.21．(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后又一個(gè)超歷史最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線．經(jīng)計(jì)算，如果有 20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作．問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線，請(qǐng)說明理由． 解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時(shí)間依次組成數(shù)列{an}，則an－an－1＝－13.所以各車的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為－13的等差數(shù)列，由題知，24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車． 設(shè)還需組織(n－1)輛車，則 a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25.所以n2－145n＋3 000≤0，解得25≤n≤120，且n≤73.所以nmin＝25，n－1＝24.故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線． 22．(12分)已知點(diǎn)集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，點(diǎn)列Pn(an，bn)在點(diǎn)集L中，P1為L的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (3)設(shè)cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值． 解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1.∵P1為L的軌跡與y軸的交點(diǎn)，∴P1(0,1)，則a1＝0，b1＝1.∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，∴an＝n－1(n∈N*)． 代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)． ＝5n2－n－1＝5n－1102－2120.∵n∈N*，(3)當(dāng)n≥2時(shí)，Pn(n－1,2n－1)，∴c2＋c3＋…＋cn ＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n. 數(shù)列 1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為()A． 1B． 2C． 3D．4 2．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3·a11＝16，則a5等于 () A．1 B．2 C． 4D．8 3．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于 () A．58 B．88 C．143 D．176 4．若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于 () A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2 5．等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是()A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 6．等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于()A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不對(duì) 7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于()A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 8．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且aa1＋a3＋a9 1，a3，a9成等比數(shù)列，則a等于 () 2＋a4＋a10A.15 C.13 1516 9．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A．21 B．20 C．19D．18 10．已知S－ n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n1n，則S17＋S33＋S50等于()A．0B．1C．－1D．2 11．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于()A．7 B． 5C．－5 D．－7 12．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，則a8等于 () A．0 B．3 C．8 D．11 13.2－12＋1的等比中項(xiàng)是________． 15．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.16．等比數(shù)列{a}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Taa99－1nn，并且滿足條件a1>1，99a100－1>0a100－1 <0.給出 下列結(jié)論：①0 17．成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b? ?5? 4、b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列? Sn＋4?? 是等比數(shù)列． 18．已知數(shù)列{log2(an－1)}(n∈N*)為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9.(1)求數(shù)列{a(2)111 n}的通項(xiàng)公式；aa2－1a3－a2an＋1－an <1.19．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.(1)求數(shù)列{a＋log?1? n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log3a13a2＋…＋log3an，求數(shù)列??bn??的前n項(xiàng)和． 20．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)ban＝2n .證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.21．已知正項(xiàng)數(shù)列{b1 n}的前n項(xiàng)和Bn＝4 (bn＋1)2，求{bn}的通項(xiàng)公式．第三篇：數(shù)列測試題及答案
第四篇：數(shù)列測試題及答案
第五篇：數(shù)列基礎(chǔ)題目訓(xùn)練
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