第一篇：一元一次方程應(yīng)用題

1、運(yùn)送29.5噸煤,先用一輛載重4噸的汽車(chē)運(yùn)3次,剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車(chē)運(yùn).還要運(yùn)

幾次才能完? 還要運(yùn)x次才能完

29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7

還要運(yùn)7次才能完

2、一塊梯形田的面積是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是幾米?

它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180 x=10 它的高是10米

3、某車(chē)間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè).已生產(chǎn)了9天,再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃,這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)? 這9天中平均每天生產(chǎn)x個(gè)

9x+908=5408 9x=4500 x=500

這9天中平均每天生產(chǎn)500個(gè)

4、甲乙兩車(chē)從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行,3小時(shí)后兩車(chē)還相隔17千米.甲每小時(shí)行45千米,乙每小時(shí)行多少千米?

乙每小時(shí)行x千米

3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40

乙每小時(shí)行40千米

5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班,上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85分.已知六（1）班40人,平均成績(jī)?yōu)?7.1分；六（2）班有42人,平均成績(jī)是多少分?

平均成績(jī)是x分

40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成績(jī)是83分

6、學(xué)校買(mǎi)來(lái)10箱粉筆,用去250盒后,還剩下550

盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒

10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒

7、四年級(jí)共有學(xué)生200人,課外活動(dòng)時(shí),80名女生都去跳繩.男生分成5組去踢足球,平均每組多

少人?平均每組x人

5x+80=200 5x=160 x=32 平均每組32人

8、食堂運(yùn)來(lái)150千克大米,比運(yùn)來(lái)的面粉的3倍少30千克.食堂運(yùn)來(lái)面粉多少千克?

食堂運(yùn)來(lái)面粉x千克

3x-30=150

3x=180 x=60

食堂運(yùn)來(lái)面粉60千克

9、果園里有52棵桃樹(shù),有6行梨樹(shù),梨樹(shù)比桃樹(shù)多20棵.平均每行梨樹(shù)有多少棵?

平均每行梨樹(shù)有x棵

6x-52=20 6x=72 x=12

平均每行梨樹(shù)有12棵

10、一塊三角形地的面積是840平方米,底是140

米,高是多少米?

高是x米

140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米

11、李師傅買(mǎi)來(lái)72米布,正好做20件大人衣服和16件兒童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件兒

童衣服用布多少米? 每件兒童衣服用布x米

16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24

x=1.5

每件兒童衣服用布1.5米 12、3年前母親歲數(shù)是女兒的6倍,今年母親3

3歲,女兒今年幾歲? 女兒今年x歲

30=6(x-3)6x-18=30 6x=48 x=8 女兒今年8歲

13、一輛時(shí)速是50千米的汽車(chē),需要多少時(shí)間才能追上2小時(shí)前開(kāi)出的一輛時(shí)速為40千米汽車(chē)?

需要x時(shí)間

50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8時(shí)間

14、小東到水果店買(mǎi)了3千克的蘋(píng)果和2千克的梨共付15元,1千克蘋(píng)果比1千克梨貴0.5元,蘋(píng)果和梨每千克各多少元?

蘋(píng)果x 3x+2(x-0.5)=15

5x=16 x=3.2

蘋(píng)果:3.2 梨:2.7

15、甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲每小時(shí)行50千米,乙每小時(shí)行40千米,甲比乙早1小時(shí)到達(dá)中點(diǎn).甲幾小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)?

甲x小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)

50x=40(x+1)10x=40 x=4

甲4小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)

16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)相遇.如果甲從A地,乙從B地同時(shí)出發(fā),同向而行,那么4小時(shí)后甲追上乙.已知甲速度是15千米/時(shí),求乙的速度.乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60

6x=30 x=5 乙的速度5

17．兩根同樣長(zhǎng)的繩子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍還多3米.問(wèn)原來(lái)兩根繩

子各長(zhǎng)幾米? 原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)x米

3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21

原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)21米

18．某校買(mǎi)來(lái)7只籃球和10只足球共付248元.已知每只籃球與三只足球價(jià)錢(qián)相等,問(wèn)每只籃球

和足球各多少元? 每只籃球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744

x=24 每只籃球:24 每只足球:8 這還有 追問(wèn)：

再多點(diǎn)，那里沒(méi)答案！

追答：

16．(9分)某市中學(xué)生排球賽中，按勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分計(jì)算，市第四中學(xué)排球隊(duì)參加了8場(chǎng)比賽，保持不敗的記錄，共得了13分，問(wèn)其中勝了幾場(chǎng)？ 設(shè)勝了x場(chǎng)，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．(9分)小趙和小王交流暑假中的活動(dòng)，小趙說(shuō)：“我參加科技夏令營(yíng)，外出一個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和是84，你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小王說(shuō)：“我假期到舅舅家去住了七天，日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的？”試試看，列出方程，解決小趙與小王的問(wèn)題． 小趙是9號(hào)出去的，小王是7月15號(hào)回家的(提示：可設(shè)七天的中間一天日期數(shù)是x，則其余六天分別為x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由題意列方程，易求得中間天數(shù)，對(duì)小王的情形，由于七天的日期數(shù)之和是7的倍數(shù)，因?yàn)?4是7的倍數(shù)，所以月份數(shù)也是7的倍數(shù)，可知月份數(shù)是7，且在8號(hào)至14號(hào)在舅舅家．故于7月15號(hào)回家． 18．(9分)一批樹(shù)苗按下列方法依次由各班領(lǐng)取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后樹(shù)苗全部被取完，且各班的樹(shù)苗數(shù)都相等，求樹(shù)苗總數(shù)和班級(jí)數(shù)． 樹(shù)苗共8100棵，有9個(gè)班級(jí)(提示：本題的設(shè)元列方程有多種方法，可以設(shè)樹(shù)苗總數(shù)x棵，由第一、第二兩個(gè)班級(jí)的樹(shù)苗數(shù)相等可列方程： 100+(x－100)=200+ ［x－200－100－ ?(x－100)］，也可設(shè)有x個(gè)班級(jí)，則最后一個(gè)班級(jí)取樹(shù)苗100x棵，倒數(shù)第二個(gè)班級(jí)先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一個(gè)班級(jí)的樹(shù)苗數(shù)的，由最后兩班的樹(shù)苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒數(shù)第二個(gè)班級(jí)先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，還可以設(shè)每班級(jí)取樹(shù)苗x棵，得 =100． 19．(9分)李紅為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來(lái)時(shí)向生活委員劉磊交賬時(shí)說(shuō)：“共買(mǎi)了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1．80元和2．60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27．60元”劉磊算了一下說(shuō)：“你一定搞錯(cuò)了”李紅一想，發(fā)覺(jué)的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢(qián)一起當(dāng)作找回的錢(qián)款交給了劉磊，請(qǐng)你算一算兩種筆記本各買(mǎi)了多少？想一想有沒(méi)有可能找回27．60元，試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)?設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)1．80元的筆記本x本，列方程可得：1．8x+2．6?(36－x)=100－27．60，解之得x=2．60不符合實(shí)際問(wèn)題的意義，所以沒(méi)有可能找回27．60元．

第二篇：一元一次方程應(yīng)用題

一元一次方程的解法

(1)x+1.5-9x

8?5=0

24y?12y?5(2)y?-=2-336

(3)

(4)

(5)

2311[3(x-)-3]-2=x 24214(1-x)-(2-)=2 3213x43x?1.50.2?0.1-0.20x.03=2.5

第三篇：一元一次方程應(yīng)用題教案

《列一元一次方程解應(yīng)用題》教學(xué)設(shè)計(jì)

-----多角度尋找題目中的等量關(guān)系與列方程

主講教師：劉露蓮

【教學(xué)目標(biāo)】

1.弄清楚題目中各數(shù)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。

2.能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程，并明白列方程的實(shí)質(zhì)。

3.通過(guò)用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)，從而增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的意識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出等量關(guān)系 難點(diǎn)： 明白列方程的實(shí)質(zhì)?！窘虒W(xué)方法】

采用探究、合作、交流等教學(xué)方式完成教學(xué)。

【教學(xué)手段】

多種媒體輔助教學(xué).【教學(xué)流程】

一、復(fù)習(xí)引入 ：找等量關(guān)系并列出方程 1.某數(shù)的三分之一比這個(gè)數(shù)小1，求這個(gè)數(shù)。2.某數(shù)與7的和的四分之一是10，求這個(gè)數(shù)。3.某數(shù)的30%與5的差是8，求這個(gè)數(shù)。

4.某數(shù)的30%與5的差的三分之一等于3，求這個(gè)數(shù)。

5.甲、乙兩組共50人，且甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的2倍少10人，求兩隊(duì)各有多少人？（方法一）（方法二）

6.一個(gè)數(shù)的3倍與（-9）的絕對(duì)值的和恰好等于這個(gè)數(shù)的6倍，求這個(gè)數(shù)。

7.甲組4名工人1月完成的總工作量比該月人均定額的4倍多20件，乙組5名工人1月完成的總工作量比該月的人均定額的6倍少20件。

（1）設(shè)月人均定額為X件，則甲組人均生產(chǎn)量為 乙組人均生產(chǎn)量為（2）若兩組工人人均生產(chǎn)量相等，可列方程為（3）若甲組人均生產(chǎn)量比乙組多2件，可列方程為（4）若甲組人均生產(chǎn)量比乙組少2件，可列方程為

8.小王買(mǎi)了6斤蘋(píng)果，他給了老板50元，老板找回他26元，求蘋(píng)果的單價(jià)。9.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60米，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的面積。

10.某廠今年產(chǎn)值為600萬(wàn)元，今年比去年增長(zhǎng)了20%，求去年的產(chǎn)值。11.某商品進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的九折賣(mài)出后，利潤(rùn)率為35%，求標(biāo)價(jià)。

12.已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為105，求這三個(gè)奇數(shù)。歸納小結(jié)：找等量關(guān)系主要應(yīng)，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率，它們的比是……”來(lái)體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。(3)基本的數(shù)量關(guān)系與公式：路程=速度×?xí)r間，行船問(wèn)題：V順=V靜+V水 V逆= V靜-V水，飛行問(wèn)題：V順=V靜+V風(fēng)，V逆=V靜-V風(fēng)，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）等等。（4）理解文字找等量關(guān)系。會(huì)找等量關(guān)系，咱們解應(yīng)用題就成功了一半。

二、小組嘗試:（小組活動(dòng)）

例4 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

思考：

（1）你能在問(wèn)題中把表示等量關(guān)系的語(yǔ)句找出來(lái)，并用等式進(jìn)行表示嗎？（2）你準(zhǔn)備設(shè)哪個(gè)未知數(shù)

等量關(guān)系：舊工藝的廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200；

新工藝的廢水排量=環(huán)保限制的最大量—100； 新工藝的廢水排量：舊工藝的廢水排量 = 2:5 解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得

5x－200＝2x＋100（問(wèn)：等號(hào)兩邊代表哪個(gè)數(shù)量）移項(xiàng)，得

5x－2x＝100＋200

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

3x＝300

系數(shù)化為1，得

x＝100

所以 2x＝200，5x＝500.答：新舊工藝產(chǎn)生的廢水?dāng)?shù)量分別為200 t和500 t.三、歸納小結(jié)：

通過(guò)剛才咱們一起探究的過(guò)程，咱們來(lái)總結(jié)一下運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系及其等量關(guān)系(也就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題)； 2.設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）； 3.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 4.解方程：求出未知數(shù)的值； 5.檢驗(yàn)6.答。而我們知道前3步是咱們用方程解應(yīng)用題的制勝關(guān)鍵，接下來(lái)咱們重點(diǎn)練習(xí)前3個(gè)步驟。

四、課堂檢測(cè)（回答：列方程的實(shí)質(zhì)是什么？）

1．某科技興趣小組共32人，其中男生與女生的人數(shù)之比為3：5，問(wèn)男、女生各有多少人？

2．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度的比為3:4:5，最短的邊比最長(zhǎng)的邊短4 cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？

3．某學(xué)校組織學(xué)生共同種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹(shù)苗，求這批樹(shù)有多少棵.4.某工人在一定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個(gè)就比規(guī)定任務(wù)少加工 20個(gè)；如果每天加工50個(gè)，則可超額10個(gè)．求規(guī)定加工的零件數(shù)和計(jì)劃加工的天數(shù)．

（附加題）5．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求 兩城之間的距離。

（附加題）6.小聰從家到學(xué)校，如果每分鐘走100米，就會(huì)遲到3分鐘；如果每分鐘走150米，就會(huì)早到3分，問(wèn)小聰每分鐘走多少米才能按時(shí)到校

（答案：列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)量。單位統(tǒng)一）【布置作業(yè)】 1.教科書(shū)第92頁(yè)習(xí)題3.2第10，11題.

第四篇：一元一次方程典型應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題分析歸納

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。

分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1”，則汽車(chē)行駛的總路程為“ 2”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時(shí)間為，汽車(chē)從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是，汽車(chē)共行的時(shí)間為 + = ,汽車(chē)的平均速度為 2÷ =75（千米）

（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計(jì)算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0÷（477 4÷ 31）=45（天）

（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米，6天修完。實(shí)際 4天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0× 6÷ 4=1200（米）

（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 =大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào) 46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個(gè)乙班，即 9 4－ 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4－ 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4－ 87=7（人）

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē) 115輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5倍多 7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？

分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5倍還多 7輛，這 7輛也在總數(shù) 115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18× 5+7=97（輛）

（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米，乙繩長(zhǎng) 29 米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長(zhǎng)度，17× 3=51（米）?甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12（米）?剪去的長(zhǎng)度。

（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8÷（16-9）=4（小時(shí)）

（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284× 2=20（千米）2 0× 2 =40（千米）40÷（4× 2）=5（小時(shí)）28× 5=140（千米）。

（9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。

例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168人，如果四班調(diào) 3人到三班，三班調(diào) 6人到二班，二班調(diào) 6人到一班，一班調(diào) 2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又從一班調(diào)入 2人，所以四班原有的人數(shù)減去 3再加上 2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹(shù) 棵樹(shù)=段數(shù)+1

棵樹(shù)=總路程÷株距+1 株距=總路程÷（棵樹(shù)-1）

總路程=株距×（棵樹(shù)-1）

沿周長(zhǎng)植樹(shù)

棵樹(shù)=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹(shù)

總路程=株距×棵樹(shù)

例 沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來(lái)全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10人，則多 25支，如果小組有 12人，色筆多余 5支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12人，比 10人多 2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個(gè)人多出 20支，一個(gè)人分得 10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10× 12+5=125（支）。

（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例 父親 48歲，兒子 21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2× 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）

第五篇：一元一次方程應(yīng)用題及答案

1.兩車(chē)站相距275km，慢車(chē)以50km/一小時(shí)的速度從甲站開(kāi)往乙站，1h時(shí)后，快車(chē)以每小時(shí)75km的速度從乙站開(kāi)往甲站，那么慢車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與快車(chē)相遇？

設(shè)慢車(chē)開(kāi)出a小時(shí)后與快車(chē)相遇 50a+75（a-1）=275 50a+75a-75=275 125a=350 a=2.8小時(shí)

2.一輛汽車(chē)以每小時(shí)40km的速度由甲地開(kāi)往乙地，車(chē)行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小時(shí)減少10km，結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45min，求甲 乙兩地距離。

設(shè)原定時(shí)間為a小時(shí) 45分鐘=3/4小時(shí) 根據(jù)題意

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）40a=120+30a-67.5 10a=52.5 a=5.25=5又1/4小時(shí)=21/4小時(shí) 所以甲乙距離40×21/4=210千米

3、某車(chē)間的鉗工班，分兩隊(duì)參見(jiàn)植樹(shù)勞動(dòng)，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2倍，從甲隊(duì)調(diào)16人到乙隊(duì)，則甲隊(duì)剩下的人數(shù)比乙隊(duì)的人數(shù)的 一半少3人，求甲乙兩隊(duì)原來(lái)的人數(shù)？

解：設(shè)乙隊(duì)原來(lái)有a人，甲隊(duì)有2a人 那么根據(jù)題意

2a-16=1/2×（a+16）-3 4a-32=a+16-6 3a=42 a=14 那么乙隊(duì)原來(lái)有14人，甲隊(duì)原來(lái)有14×2=28人 現(xiàn)在乙隊(duì)有14+16=30人，甲隊(duì)有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元,5月份的利潤(rùn)為13.2萬(wàn)元,5月份月增長(zhǎng)率比4月份增加了10個(gè)百分點(diǎn).求3月份 的月增長(zhǎng)率。解：設(shè)四月份的利潤(rùn)為x 則x*(1+10%)=13.2 所以x=12

設(shè)3月份的增長(zhǎng)率為y 則10*(1+y)=x y=0.2=20%

所以3月份的增長(zhǎng)率為20%

5、某校為寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間宿舍住7人，呢么有6人無(wú)法安排。如果每間宿舍住8人，那么有一間只住了4人，且還空著5見(jiàn)宿舍。求有多少人？ 解：設(shè)有a間，總?cè)藬?shù)7a+6人 7a+6=8（a-5-1）+4 7a+6=8a-44 a=50 有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸幾多花生油？ 按比例解決

設(shè)可以炸a千克花生油 1：0.56=280：a a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

7、一批書(shū)本分給一班每人10本，分給二班每人15本，現(xiàn)均分給兩個(gè)班，每人幾本？

解：設(shè)總的書(shū)有a本 一班人數(shù)=a/10 二班人數(shù)=a/15 那么均分給2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中隊(duì)的植樹(shù)小隊(duì)去植樹(shù)，如果每人植樹(shù)5棵，還剩下14棵樹(shù)苗，如果每人植樹(shù)7棵，就少6棵樹(shù)苗。這個(gè)小隊(duì)有多少人？一共有多少棵樹(shù)苗？

解：設(shè)有a人 5a+14=7a-6 2a=20 a=10 一共有10人

有樹(shù)苗5×10+14=64棵

9、一桶油連油帶筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，這時(shí)連油帶桶共重三分之一kg，原來(lái)桶中有多少油？

解：設(shè)油重a千克 那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，還剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，還剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油 根據(jù)題意

1/8a-5/3+50-a=1/3 48=7/8a a=384/7千克 原來(lái)有油384/7千克

10、用一捆96米的布為六年級(jí)某個(gè)班的學(xué)生做衣服，做15套用了33米布，照這樣計(jì)算，這些布為哪個(gè)班做校服最合適？（1班42人，2班43人，3班45人）

設(shè)96米為a個(gè)人做 根據(jù)題意 96：a=33：15 33a=96×15 a≈43.6 所以為2班做合適，有富余，但是富余不多，為3班做就不夠了

11、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上123，分母減去163，那么新分?jǐn)?shù)約分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分?jǐn)?shù)約分后是1/2，求原分?jǐn)?shù)。解：設(shè)原分?jǐn)?shù)分子加上123，分母減去163后為3a/4a 根據(jù)題意

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2 6a-100=4a+200 2a=300 a=150 那么原分?jǐn)?shù)=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

12、水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣(mài)了60千克，正好是第二天賣(mài)的三分之二，兩天共賣(mài)全部水果的四分之一，這批水果原有多少千克（用方程解）

設(shè)水果原來(lái)有a千克 60+60/（2/3）=1/4a 60+90=1/4a 1/4a=150 a=600千克

水果原來(lái)有600千克

13、倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)出五分之三后，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里又運(yùn)進(jìn)20噸，此時(shí)的貨物正好是原來(lái)的二分之一，倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少噸？（用方程解）設(shè)原來(lái)有a噸

a×（1-3/5）+20=1/2a 0.4a+20=0.5a 0.1a=20 a=200 原來(lái)有200噸

14、王大叔用48米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是5：2。這塊菜地的面積是多少？ 解：設(shè)長(zhǎng)可寬分別為5a米，2a米 根據(jù)題意

5a+2a×2=48（此時(shí)用墻作為寬）9a=48 a=16/3 長(zhǎng)=80/3米 寬=32/3米

面積=80/3×16/3=1280/9平方米 或

5a×2+2a=48 12a=48 a=4 長(zhǎng)=20米 寬=8米

面積=20×8=160平方米

15、某市移動(dòng)電話有以下兩種計(jì)費(fèi)方法：

第一種：每月付22元月租費(fèi)，然后美分鐘收取通話費(fèi)0.2元。第二種：不收月租費(fèi) 每分鐘收取通話費(fèi)0.4元。

如果每月通話80分鐘 哪種計(jì)費(fèi)方式便宜？如果每月通話300分鐘，又是哪種計(jì)費(fèi)方式便宜呢？？ 設(shè)每月通話a分鐘 當(dāng)兩種收費(fèi)相同時(shí) 22+0.2a=0.4a 0.2a=22 a=110 所以就是說(shuō)當(dāng)通話110分鐘時(shí)二者收費(fèi)一樣

通話80分鐘時(shí)，用第二種22+0.2×80=38>0.4×80=32 通過(guò)300分鐘時(shí)，用第一種22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？

設(shè)a個(gè)工人加工桌面，則加工桌腿的工人有你60-a人 3a=（60-a）×6/4 12a=360-6a 18a=360 a=20 20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

17、一架飛機(jī)在2個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為每時(shí)24km，順風(fēng)飛行要17/6時(shí)，逆風(fēng)飛要3時(shí)，求兩城市距離

設(shè)距離為a千米 a/（17/6）-24=a/3+24 6a/17-a/3=48 a=2448千米

18、A.B兩地相距12千米，甲從A地到B地停留30分鐘后，又從B地返回A地。乙從B地到A地，在A地停留40分鐘后，又從A地返回B地。已知兩人同時(shí)分別從A B兩地出發(fā)，經(jīng)過(guò)4小時(shí)。在他們各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小時(shí)快1.5千米，求兩人速度？

設(shè)乙的速度為a千米/小時(shí)，則甲的速度為a+1.5千米/小時(shí) 30分鐘=1/2小時(shí)，40分鐘=2/3小時(shí)（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3 10/3a+7/2a+21/4=36 41/6a=123/4 a=4.5千米/小時(shí)

甲的速度為4.5+1.5=6千米/小時(shí)

19、甲乙兩人分別從相距7千米的AB兩地出發(fā)同向前往C地，凌晨6點(diǎn)乙徒步從B地出發(fā)，甲騎自行車(chē)在早晨6點(diǎn)15分從A地出發(fā)追趕乙，速度是乙的1.5倍，在上午8時(shí)45分追上乙，求甲騎自行車(chē)的速度是多少。解：設(shè)乙的速度為a千米/小時(shí)，甲的速度為1.5a千米/小時(shí) 15分=1/4小時(shí)，6點(diǎn)15分到8點(diǎn)45分是5/2小時(shí) 距離差=7+1/4a 追及時(shí)間= 5/2小時(shí)（1.5a-a）×5/2=7+1/4a 5/4a=7+1/4a a=7千米/小時(shí)

甲的速度為7×1.5=10.5千米/小時(shí)

20、在一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的長(zhǎng)方形空地上，修建兩個(gè)底部是長(zhǎng)方形且底部面積為198平方米的小樓房，其余部分成硬化路面，若要求這些硬化路面的寬相等，求硬化路面的寬？ 設(shè)硬化路面為a米

40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2 80a+90a-6a2=804 3a2-85a+402=0（3a-67）（a-6）=0 a=67/3（舍去），a=6 所以路寬為6米 因?yàn)?a<40 a<40/3

一、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類(lèi)型和B種類(lèi)型的店面共80間，每間A種類(lèi)型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間B種類(lèi)型的店面的平均面積為20平方米，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。

（1）試確定A種類(lèi)型店面的數(shù)量？

（2）該大棚管理部門(mén)通過(guò)了解，A種類(lèi)型店面的出租率為75%，B種類(lèi)型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面多少間？ 解：設(shè)A種類(lèi)型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意

28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55間 設(shè)月租費(fèi)為y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時(shí)，可以獲得最大月租費(fèi)為25920-24x55=24600元

二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況：

1、每畝地水面組建為500元。

2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

3、每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可或1400元收益；

4、每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

問(wèn)題：

1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益—成本）；

2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過(guò)25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10％，試問(wèn)李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)達(dá)到36600元？ 解：

1、水面年租金=500元

苗種費(fèi)用=75x4+15x20=300+300=600元 飼養(yǎng)費(fèi)=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利潤(rùn)（每畝的年利潤(rùn)）=8800-4900=3900元

2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元 那么收益為8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20畝

利潤(rùn)=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10畝

貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

三、某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車(chē)可供調(diào)用，已知A型車(chē)每輛可裝20噸，B型車(chē)每輛可裝15噸，在每輛車(chē)不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問(wèn)：在已確定調(diào)用5輛A型車(chē)的前提下至少還需調(diào)用B型車(chē)多少輛?

解：設(shè)還需要B型車(chē)a輛，由題意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3

解得a≥13又1/3 ．

由于a是車(chē)的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14． 答：至少需要14臺(tái)B型車(chē)．

四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個(gè)垃圾廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過(guò)7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時(shí)? 解：設(shè)甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾a小時(shí)

550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾6小時(shí)

五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處可??；若每個(gè)房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？

解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人 根據(jù)題意 a>0(1)0<5a+5<35（2）0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)由（2）得-5<5a<30-1

六、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售情況，決定對(duì)原來(lái)以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)的20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)—成本價(jià)）.已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷(xiāo)售單價(jià)的60%。

（1）求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元？讓利后的實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)是每部多少元？

解：手機(jī)原來(lái)的售價(jià)=2000元/部 每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元 設(shè)每部手機(jī)的新單價(jià)為a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元

讓利后的實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)是每部1875×80%=1500元

（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷(xiāo)售的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元，今年至少應(yīng)銷(xiāo)售這款彩屏手機(jī)多少部？ 20萬(wàn)元=200000元 設(shè)至少銷(xiāo)售b部

利潤(rùn)=1500×20%=300元 根據(jù)題意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部

至少生產(chǎn)這種手機(jī)667部。

七、我市某村計(jì)劃建造A,B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題.兩種型號(hào)的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價(jià)如下表： 型號(hào)

占地面積（平方米/個(gè)）

使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）

造價(jià)（萬(wàn)元/個(gè)）A

B

已知可供建造的沼氣池占地面積不超過(guò)365平方米，該村共有492戶.（1）.滿足條件的方法有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程.（2）.通過(guò)計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢(qián)？

解:(1)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x)個(gè) 18x+30(20-x)≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

15x+20(20-x)≤365

15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8，9，∴滿足條件的方案有三種．(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則： y = 2x + 3(20－x)= －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小，當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51(萬(wàn)元)

∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè) 解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：

方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53(萬(wàn)元)

方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52(萬(wàn)元)

方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51(萬(wàn)元)∴方案三最省錢(qián).八、把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書(shū)有多少本?學(xué)生有多少個(gè)? 解：設(shè)學(xué)生有a人 根據(jù)題意

3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由（1）3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2）3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范圍為5

九、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚。大棚內(nèi)設(shè)A種類(lèi)型和B種類(lèi)型的店面共80間。每間A種類(lèi)型的店面的平均面積為28m2月租費(fèi)為400元；每間B種類(lèi)型的店面的平均面積為20m2月租費(fèi)為360元。全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80％，又不能超過(guò)大棚總面積的85％。試確定有幾種建造A,B兩種類(lèi)型店面的方案。解：設(shè)A種類(lèi)型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1)28a+20（80-a）≤2400×85%(2)由（1）

28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2）

28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

方案：

A

B

……

一共是55-40+1=16種方案

十、某家具店出售桌子和椅子，單價(jià)分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買(mǎi)一張桌子贈(zèng)送兩把椅子；（2）按總價(jià)的87.5%付款。某單位需購(gòu)買(mǎi)5張桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要購(gòu)買(mǎi)X把椅子，討論該單位購(gòu)買(mǎi)同樣多的椅子時(shí)，選擇哪一種方案更省錢(qián)？ 設(shè)需要買(mǎi)x（x≥10）把椅子，需要花費(fèi)的總前數(shù)為y 第一種方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二種方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若兩種方案花錢(qián)數(shù)相等時(shí) 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 當(dāng)買(mǎi)55把椅子時(shí)，兩種方案花錢(qián)數(shù)相等 大于55把時(shí)，選擇第二種方案 小于55把時(shí)，選擇第一種方案