第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用公式大全大全

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用公式大全

1、【和差問題公式】(和+差)÷2=較大數(shù)；

(和-差)÷2=較小數(shù)。

2、【和倍問題公式】

和÷(倍數(shù)+1)=一倍數(shù)；

一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù)。

3、【差倍問題公式】

差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)；

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，或較小數(shù)+差=較大數(shù)。

4、【平均數(shù)問題公式】

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

5、【一般行程問題公式】

平均速度×?xí)r間=路程；

路程÷時間=平均速度；

路程÷平均速度=時間。

6、【反向行程問題公式】

反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程；

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間；

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

7、【同向行程問題公式】

追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間；

追及(拉開)路程÷追及(拉開)時間=速度差；

(速度差)×追及(拉開)時間=追及(拉開)路程。

8、【列車過橋問題公式】

(橋長+列車長)÷速度=過橋時間；

(橋長+列車長)÷過橋時間=速度；

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

9、【行船問題公式】

(1)一般公式：

靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順水速度；

船速-水速=逆水速度；

(順水速度+逆水速度)÷2=船速；

(順水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

(3)兩船同向航行的公式：

后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

(求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目)。

10、【工程問題公式】

(1)一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效；

工作總量÷工效=工時。

(2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

(注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。)

11、【盈虧問題公式】

(1)一次有余(盈)，一次不夠(虧)，可用公式：

(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

(2)兩次都有余(盈)，可用公式：

(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(發(fā))

或50×96+200=5000(發(fā))(答略)

(3)兩次都不夠(虧)，可用公式：

(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不夠(虧)，另一次剛好分完，可用公式：

虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

(例略)

(5)一次有余(盈)，另一次剛好分完，可用公式：

盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

(例略)

12、【雞兔問題公式】(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔；

36-14=22(只)……………………………雞。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞；

36-22=14(只)…………………………兔。

(答略)

(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

＝1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù)；

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

13、【植樹問題公式】

(1)不封閉線路的植樹問題：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)；(兩端植樹)

路長÷間隔長+1=棵數(shù)。

或間隔數(shù)-1=棵數(shù)；(兩端不植)

路長÷間隔長-1=棵數(shù)；

路長÷間隔數(shù)=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數(shù)=路長。

(2)封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；

路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)

=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長。

(3)平面植樹問題：

占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)

14、【求分率、百分率問題的公式】

比較數(shù)÷標準數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；

增長數(shù)÷標準數(shù)=增長率；

減少數(shù)÷標準數(shù)=減少率。

或者是

兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。

15、【增減分（百分）率互求公式】

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率。

比甲丘面積少幾分之幾？”

解這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為

百分之幾？”

解這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為

16、【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】

標準數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；

標準數(shù)×增長率=增長數(shù)；

標準數(shù)×減少率=減少數(shù)；

標準數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；

標準數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差。

17、【求標準數(shù)應(yīng)用題公式】

比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標準數(shù)；

增長數(shù)÷增長率=標準數(shù)；

減少數(shù)÷減少率=標準數(shù)；

兩數(shù)和÷兩率和=標準數(shù)；

兩數(shù)差÷兩率差=標準數(shù)；

18、【方陣問題公式】

（1）實心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)。

或者是

（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。

總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一先看作實心方陣，則總?cè)藬?shù)有

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進一層，每邊人數(shù)少2，則進到第四層，每邊人數(shù)是

10-2×3=4（人）

所以，空心部分方陣人數(shù)有

4×4=16（人）

故這個空心方陣的人數(shù)是

100-16=84（人）

解二直接運用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得

（10-3）×3×4=84（人）

19、【利率問題公式】利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計算公式如下。

（1）單利問題：

本金×利率×?xí)r期=利息；

本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；

本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

（2）復(fù)利問題：

本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解（1）用月利率求。

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

20、流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

21、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

21、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)

22、比例應(yīng)用題公式

比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離*比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

積一定，兩個相關(guān)聯(lián)的量成反比例；

商一定，兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例

時間一定，速度之比=路程之比

速度一定，時間之比=路程之比

路程一定，速度之比=時間之比在反比

第二篇：數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式：

1.速度×?xí)r間=路程

2.單價×數(shù)量=總價

路程÷速度=時間

總價÷單價=數(shù)量

路程÷時間=速度

總價÷數(shù)量=單價

3.工作效率×工作時間=工作總量

4.正方形的周長=邊長×4.用字母表示：C=4a

工作總量÷工作效率=工作時間

正方形的面積=邊長×邊長.用字母表示：s=a2

工作總量÷工作時間=工作效率

5.正方形的表面積=棱長×棱長×6.用字母表示：S=6a2

正方形的棱長總和=（長+寬+高）x4

正方形的體積=棱長×棱長×棱長.用字母表示:v= a3

6.長方形的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

長方形的體積=長×寬×高

長方形的棱長總和=(長+寬+高)×4 7.三角形的面積=底×高÷2 用字母表示:s=ah÷2

三角形的高=面積 ×2÷底

三角形的底=面積 ×2÷高

8.平行四邊形的面積=底×高

用字母表示：s=ah 9.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

10.C=πd=2πr

d=c÷π

r＝C÷2÷π

半圓的周長=πr＋2 r＝πr+ d S圓=πR2

11.路程=速度和×相遇時間

相遇時間=路程÷速度和

速度和=路程÷相遇時間

12.加法結(jié)合律:a + b = b + a

乘法交換律:a × b = b × a

乘法結(jié)合律:a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律:a × b + a × c = a ×（b + c）

13.有余數(shù)的除法: 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

14.非封閉圖形植樹問題：(1)兩端都栽：距離÷間隔數(shù) +1=棵數(shù)

（2）一端栽：距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)

（3）兩端都不栽: 距離÷間隔數(shù)－1=棵數(shù)

15.封閉圖形植樹問題：（1）只栽一端：棵樹=間隔數(shù)

（2）正方形線路上植樹: 棵數(shù)=(每邊的棵數(shù)-1)×邊數(shù)

第三篇：小學(xué)階段各類應(yīng)用題公式

各類應(yīng)用題公式

（一）歸一問題

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一數(shù)量=份數(shù)（反歸一）

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中詠等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

（二）歸總問題

數(shù)量關(guān)系式： 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位個數(shù)

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位個數(shù)=另一個單位數(shù)量 解答方法：先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

（三）平均數(shù)

數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

（四）和倍問題

數(shù)量關(guān)系：和÷（倍數(shù)＋1）=一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰

就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。

（五）差倍問題

數(shù)量關(guān)系：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 較小的數(shù)

標準數(shù)×倍數(shù) = 較大的數(shù)

（六）和差問題

解題規(guī)律：（和＋差）÷2= 大數(shù)

（和－差）÷2= 小數(shù)

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后

再求另一個數(shù)。

（七）倍比問題

數(shù)量關(guān)系：總量÷一個數(shù)量=倍數(shù)

另一個數(shù)量×倍數(shù)=另一總量

解答方法：求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)

（八）年齡問題

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

（九）植樹問題 解題規(guī)律： 沿線段植樹：

棵樹=段數(shù)＋1 棵樹=總路程÷株距＋1 株距=總路程÷（棵樹－1）

總路程=株距×（棵樹－1）沿周長植樹：

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

（十）盈虧問題 【數(shù)量關(guān)系】

一般的說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈－小盈）÷分配差

參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧－小虧）÷分配差

（十一）行程問題 1.相遇問題

相遇時間=總路程÷速度和

總路程=速度和×相遇時間

解題方法：簡單的問題可以直接利用公式，復(fù)雜的問題變通后再利用公式 2.追及問題

追及時間=追及路程÷（快速－慢速）追及路程=（快速－慢速）×追及時間

3.行船問題

（順水速度＋逆水速度）÷2=船速

（順水速度－逆水速度）÷2=水速

順水速=船速×2－逆水速=逆水速＋水速×2 逆水速=船速×2－順水速=順水速－水速×2 4.列車問題

火車過橋：過橋時間=（車長＋橋長）÷車速

火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速+乙車速）

火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速-乙車速）

5.時鐘問題

分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12.通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。解題方法： 變通為追及問題后可以直接利用公式。

（十二）工程問題

【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量=工作效率×工作時間

工作時間=工作量÷工作效率

工作時間=總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

特別提示：注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

（十三）牛吃草問題

【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量＋草每天生長量×天數(shù) 【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

（十四）雞兔同籠問題

（已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。）【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：

假設(shè)全部是雞，則有

兔數(shù)=（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

假設(shè)全部是兔，則有

雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全部都是雞，則有

兔數(shù)=（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4－2）假設(shè)全部都是兔，則有

雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4－2）

【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

（十五）分數(shù)（百分數(shù)）的問題 1.基本類型

【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分數(shù)=比較量÷標準量

標準量=比較量÷百分數(shù)

【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。2.商品利潤問題

【數(shù)量關(guān)系】利潤=售價－進貨價

利潤率=（售價－進貨價）÷進貨價×100% 售價=進貨價×（1＋利潤率）

虧損=進貨價－售價

虧損率=（進貨價－售價）÷進貨價×100% 【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。3.存款利率問題

【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100% 利息=本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率

本利和=本金+利息=本金×〔1+年（月）利率×存款年（月）數(shù)〕 4.溶液濃度問題

【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑＋溶質(zhì)

濃度=溶質(zhì)÷溶液×100% 【特別說明】①百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)種應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：

增長率=增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率=實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率=實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率=缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100% 成活率=成活棵樹÷種植總棵樹×100% 出粉率=面粉質(zhì)量÷小麥重量×100% 出油率=油的質(zhì)量÷油料重量×100% 廢品率=廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率=命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率=及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% ②折扣和成數(shù)

幾折，幾成就是十分之幾（百分之幾十）。

第四篇：數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的常用公式

列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：

距離=速度·時間

時間距離速度=

速度距離時間=；（2）工程問題：

工作量=工效·工時

工時工作量工效=

工效工作量工時=；（3）比率問題：

部分=全體·比率

全體部分比率=

比率部分全體=；（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價·折·101，利潤=售價-成本，%100×?=成本成本售價利潤率；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=31πR2h 方程和方程組

（一）基本概念

方程：含有未知數(shù)的等式.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.根據(jù)方程的解的定義，要判斷一個數(shù)是不是方程的解，可將這個數(shù)分別代入方程左右兩邊進行計算，如果左右兩邊相等，那么這個數(shù)就是方程的解.（如果要求把檢驗的過程寫出來，同學(xué)們應(yīng)注意格式）

解方程：求方程的解的過程.一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)都是1的整式方程.二元一次方程組：兩個二元一次方程合在一起構(gòu)成的方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值.（二）基本方法

方程的兩種基本變形：⑴方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.⑵方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.解一元一次方程的一般步驟和方法及注意事項：

變形名稱

具體做法

注意事項

去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

1.不要漏乘2.分子不是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號

去括號

先去小括號，再去中括號，最后去大括號

不要漏乘括號里的項

不要弄錯符號

移項

把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）

移項要變號

不要丟項

合并同類項

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及字母的指數(shù)不變

系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解

不要把分子、分母搞顛到

解二元一次方程組：

⑴解二元一次方程組的基本思想是：消元

⑵解二元一次方程組消元時，常用的兩種方法是：代入消元法和加減消元法.即：二元一次方程組一元一次方程

代入消元法的思路是：選擇一個系數(shù)簡單的方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程通過消去一個未知數(shù)，從而進行求解.加減消元法的思路是：使兩個方程中對應(yīng)的同類項系數(shù)變成相等或（互為相反數(shù)），然后把兩個方程相減或（相加），通過消去一個未知數(shù)，從而進行求解.（三）方程和方程組的應(yīng)用

1.方程和方程組的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：⑴解決一些純數(shù)學(xué)的簡單問題.⑵解決實際問題（即列方程或方程組解應(yīng)用題）.其一般步驟主要是：

⑴理解題意（審題）

⑵把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數(shù)學(xué)模型）

⑶解方程或方程組

⑷檢驗并作答

即： 問題方程（組）解答

2.解決實際問題的分析和抽象通常包括：

⑴設(shè)元（用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)）

⑵找出問題所給出的數(shù)量的相等關(guān)系

⑶分析題意中的數(shù)量關(guān)系，列出相等關(guān)系需要的代數(shù)式.上述過程，應(yīng)當注意的是：設(shè)元有直接設(shè)元和簡接設(shè)元，恰當?shù)脑O(shè)元，會給建立方程（組）帶來方便。分析相等關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系時，可借助一些方法比如“列表法”、“圖示法”等幫助分析。另外在實際解決問題時，上面三項的順序也并非固定的。

3.解實際問題的常見題型及數(shù)量關(guān)系：

⑴行程問題：路程＝速度×?xí)r間 ⑵工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

⑶濃度問題：溶質(zhì)＝溶液×濃度

⑷利率問題：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數(shù)

⑸利潤問題：利潤＝成本×利潤率，利潤＝售價－成本

⑹價格問題：總價＝單價×數(shù)量

⑺水流問題：順水速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度

此外還有：等積變形問題、數(shù)字問題、比例問題、調(diào)配問題、與幾何圖形相關(guān)的問題、?等。

應(yīng)當注意的是：我們列出這些類型，并非讓同學(xué)們按類型去解應(yīng)用題，努力地去掌握分析問題的本領(lǐng)，才是學(xué)好的關(guān)健。

二、多邊形

（一）最簡單的多邊形－三角形

1.三角形及有關(guān)概念

三角形：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.三角形的外角：三角形一邊的延長線與三角形的另一邊組成的角.如圖1，∠ACD是△ABC的一個外角.三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點和它對邊中點的線段.如圖2，AD是△ABC的中線，則BD＝CD＝BC

三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段.如圖2，AE是△ABC的角平分線，則∠BAE＝∠CAE＝∠BAC 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段.如圖2，AF是△ABC的高，則∠AFB＝∠AFC＝90°或AF⊥BC.請你分別在一個三角形中，畫它的三條中線、三條角平分線、三條高，想一想，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)論？

2.三角形的分類

⑴按角分類:

（2）按邊分類：

三角形的按角分類很重要，在解決一些有關(guān)三角形的問題時，我們常將三角形按角分類，進行討論.3.三角形的一般性質(zhì)

⑴三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三角形任意兩邊的差小于第三邊

⑵三角形角之間的關(guān)系：

三角形內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角的和等于180°

三角形外角與內(nèi)角間的關(guān)系：

相等關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

⑶三角形的邊與角間的關(guān)系 ：

在三角形中相等的邊所對的角也相等（即：等邊對等角）

在三角形中相等的角所對的邊也相等（即：等角對等邊）

此外，三角形還具有穩(wěn)定性.即：如果一個三角形的三邊確定，則這個三角形的形狀和大小就完全確定了.（二）多邊形

1.研究多邊形的有關(guān)問題常將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題，常用的一種方法是，從多邊形的一個頂點出發(fā)作多邊形的對角線，如圖3所示，那么

⑴從n邊形的一個頂點出發(fā)可作

條對角線.⑵從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線把n邊形 分成 個三角形

此外，還可以怎樣把多邊形分割為三角形，請想一想？

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和

⑴ n邊形的內(nèi)角和為：(n－2)—180°

⑵ n邊形的外角和為：360°

注意：多邊形的外角和是指：在多邊形的每一個頂點處取一個外角相加，得到的和.3.正多邊形的有關(guān)計算

正n邊形的內(nèi)角：方法一(n－2)—180°/n，方法二 180°－360°/n.正n邊形的外角：360°/n..（三）多邊形知識的一個應(yīng)用：用正多邊形鋪地板

1.用多邊形圍繞一點拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：幾個多邊形的內(nèi)角相加為360°.2.用一種正多邊形能鋪滿地面的是：正三角形、正方形、正六邊形.3.用兩種正多邊形能鋪滿地面的常見組合是：⑴正三角形與正方形 ⑵正三角形與正六邊形 ⑶正八邊形與正方形 ⑷正三角形與正十二邊形

三、軸對稱

（一）軸對稱

1.軸對稱圖形與軸對稱的概念

⑴定義

軸對稱圖形：一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.軸對稱：把一個圖形沿某條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形成軸對稱.⑵區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：⑴ 軸對稱是對兩個圖形說的，軸對稱圖形是對一個圖形說的.⑵ 軸對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，軸對稱圖形表示某個圖形特性.聯(lián)系：⑴ 定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊后重合.⑵ 可互相轉(zhuǎn)化.把軸對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，就是軸對稱；把軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，就是軸對稱圖形.2.性質(zhì)

⑴軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.⑵軸對稱圖形的對稱點的連線的垂直平分線，就是該圖形的對稱軸.⑶軸對稱圖形的對應(yīng)線段或延長線相交，其交點一定在對稱軸上（此條供了解）.3.畫法

如果圖形是直線、線段、或射線組成時，那么在畫它關(guān)于某條直線的對稱圖形時，只要畫出圖形中的特殊點的對稱點，然后連結(jié)對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形.畫一個點的對稱點分三步：作垂直---------順延長--------取相等

（二）簡單的軸對稱圖形

1.線段

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線

⑴線段是軸對稱圖形，對稱軸是它本身所在的直線和它的垂直平分線.如圖4所示.⑵線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.如圖5，直線CD垂直平分AB，P是CD上任意一點，則PA＝PB 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它三邊的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？

.2.角

⑴角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線.如圖6 所示

⑵角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.如圖7，OC平分∠AOB，點P是OC上任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，則PD＝PE 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它的三條角平分線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？

.3.等腰三角形

⑴定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.⑵性質(zhì)：等腰三角形是特殊的三角形，一般三角形具有的性質(zhì)它都具有，另外它還具有：

①等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線，如圖8.②等腰三角形兩底角相等.（簡稱為：等邊對等角）

③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為：等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)）

怎樣運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)呢？

在等腰三角形中，只要已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段中的其中一種線段，就可以得出這條線段也是另外兩種線段.如圖9，在△ABC中，下面的空格你能填出來嗎？（括號里填根據(jù)）

Ⅰ.∵ AB＝AC，AD⊥BC（）

∴ ∠

＝∠

，＝

；（）

Ⅱ.∵ AB＝AC，AD是中線（）

∴

⊥，∠

＝∠

；（）

Ⅲ.∵ AB＝AC，AD是角平分線（）

∴

⊥，＝

.（）

⑶識別：①方法一：根據(jù)定義，看一個三角形是否有兩條邊相等.②方法二：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡稱為：等角對等邊）

4.等邊三角形

⑴定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.⑵性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有一般三角形，等腰三角形所具有的所有性質(zhì)，另外它還有：①是軸對稱圖形，如圖10所示.②等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°.⑶識別：①方法一：根據(jù)定義，看一個三角形是否三邊都相等.②方法二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.③方法三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

第五篇：六年級數(shù)學(xué)_總復(fù)習(xí)_資料___應(yīng)用題_公式

六年級數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1.正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a 2.正方體

V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3.長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬

S=ab 4.長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

V=abh.三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6.平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形 s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3 和差問題的公式；

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

濃度問題 ：

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

應(yīng)用題解答思路 簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價= 單價×數(shù)量

路程= 速度×?xí)r間

工作總量=工作時間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2 = 小數(shù)

和－小數(shù)= 大數(shù)

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)

標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標準數(shù)

標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

相遇問題 ：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題 ：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。流水問題 ：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？

分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）植樹問題 ：

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

盈虧問題 ：

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）

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