第一篇：全等三角形總結(jié)

全等三角形總結(jié)

A．考點精析、重點突破、學(xué)法點撥 “全等四解”

全等三角形是初中平面幾何的重要內(nèi)容，它為解決線段以及角的相等問題提供了重要工具，也為以后的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)，因此要學(xué)好平面幾何，必須重視全等三角形的學(xué)習(xí)．那么怎樣才能學(xué)好它呢？本文談四點意見，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考．

組成全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：

①平移型，如圖中的兩種圖形屬于平移型，它們可看成是由圖形隨某一組對應(yīng)邊在同一直線上移動所構(gòu)成的，故該對應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段之和或差得到；

②對稱型，如下圖中的四種圖形屬于對稱型，它們的特征是可沿某一直線對折，直線兩旁的部分能完全重合（軸對稱圖形），重合的頂點就是全等三角形的對應(yīng)頂點；

③旋轉(zhuǎn)型．如圖中的兩種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型，它們可看成是以三角形的某一頂點為中心旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的，故一般有一對相等的角隱含在對頂角或某些角的和或差中．

一、從“對應(yīng)”看全等三角形

在說明三角形全等時，需要找出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，那么，如何正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角呢？下面介紹三種方法，希望對同學(xué)們有所幫助．(1)字母順序確定法

由于在表示兩個全等三角形時，通常是把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，所以可以利用字母的順序確定對應(yīng)元素．(2)圖形特征確定法

①有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊．

如下左圖，△ADB和△ADC全等，則AD一定是兩個三角形的對應(yīng)邊．

②有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，如上中圖，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是對應(yīng)角． ③有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角．

如上右圖，△ABE和△CDF全等，則∠1和∠2是對應(yīng)角． ④兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角）；最小的邊（角）是對應(yīng)邊（角）．(3)圖形分離法

從復(fù)雜的圖形中，找出全等三角形的對應(yīng)部分是較困難的，這時可把要證全等的兩個三角形從圖形中分離出來，用不同顏色標(biāo)出或另畫，圖形簡單了就容易找出對應(yīng)元素． 例 如圖，點C是線段AB上一點，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，請說明：BM=AN.B．中考?？碱}型與解題方法技巧

一、證明三角形全等的思路

常用三角形全等證明線段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三個條件，為了讓你掌握這種思路，請結(jié)合口訣學(xué)習(xí)：

讀已知，做標(biāo)記，分析起來省力氣；尋隱含，看仔細，發(fā)現(xiàn)圖中隱藏點； 想欠缺，要聯(lián)系，五個判定需牢記．(1)已知兩邊對應(yīng)相等

思路：找已知兩邊的夾角對應(yīng)相等，聯(lián)想到“SAS”

例1 如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD.求證：AB=CD．

(2)已知兩角對應(yīng)相等

思路1：找出已知兩角的夾邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“ASA'’ 例2 如圖，已知在△ABC中，F(xiàn)是AC的中點，E為AB上一點，D為EF延長線上一點，∠A=∠ACD，CD與AE相等嗎？說明理由，思路2：找已知一角的對邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS” 例3 如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相等嗎？為什么？

(3)已知一邊及某一鄰角對應(yīng)相等

思路1：找已知角的另～鄰邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“SAS”．

例4 如圖6-32，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．請問∠B=∠D 嗎？為什么？

思路2：找已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等，聯(lián)想“ASA”．

例5 如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE.AB與CD相等嗎？說明理由．

思路3：找已知邊的對角對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS”．

例6 如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，∠B=∠D，請問AF=CE嗎？為什么？

(4)已知一邊與其對角對應(yīng)相等

思路：找另一角對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS”． 例7 AD與BC相交于O，構(gòu)成如圖所示圖形，已知∠C=∠D，AO=BO，請問△AOC≌△BOD嗎？為什么？

二、談“截長”論“補短”

常利用三角形全等證明兩線段相等，在證明一條線段等于另外兩條線段的和時，常用到“截長法”與“補短”法．(1)截長法

所謂截長法，就是在長線段上截取一段，使截取的線段等于兩條短線段中的一條線段，然后證明剩下的線段等于兩條短線段中的另一條線段．

例8 如圖，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.求證：AC+CD=AB.(2)補短法

所謂補短法，就是延長兩條短線段中的一條線段，使延長的部分等于兩條短線段中的另一條線段，再證明延長后的線段等于長線段．

仍以上面例題為例．欲證AC+CD=AB，可延長AC到E，使CE=CD，連結(jié)DE，設(shè)法證明AB=AE 即可．如下圖：

注：由以上兩種證法不難看出，無論是“截長法”還是“補短法”，都是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，并借助它們的相關(guān)知識達到證明的目的．希望同學(xué)們把這兩種方法掌握好．

三、“測量妙法”之“全等”

全等三角形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用十分廣泛，下面就如何利用三角形全等解決生活中的測量問題舉例說明．

例9 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，由于條件限制無法直接測量，請你用學(xué)過的知識設(shè)計一種測量方案，并說明這樣做的道理．

用同樣的方法可以測量底部不可以直接測量的小山的寬度、古塔的底面直徑等．

例10 有一河流，河的兩岸有兩棵樹A、B，假設(shè)A、B之間的距離即為河寬，現(xiàn)有若干標(biāo)桿及卷尺，請你設(shè)計一個方案測量河寬AB，并說明道理．

例11 拿破侖曾在作戰(zhàn)過程中用一種巧妙的方法測量河寬，當(dāng)時法軍和俄軍在萊茵河的兩岸作戰(zhàn)，法軍要使炮彈準(zhǔn)確地落到對面的河岸上，就必須知道河有多寬，如何測量呢，要在平時可以過河測量，而當(dāng)時雙方對陣，不可能這樣做．拿破侖是這樣做的：如圖，先站直身體，調(diào)整頭上的軍帽的帽舌，使他的視線最遠處恰好落在河對岸C處．然后保持頭部的位置不變（即保證人的視角不變），全身向左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)或者后轉(zhuǎn)，哪個方向的地面比較平坦，便于測出距離，就轉(zhuǎn)向哪個方向，再找出從帽舌下望去的最遠的點D，從測量人站立的位置B到點D的距離就是河寬．你能說明理由嗎？

從上述幾何題可以得出，當(dāng)我們遇到不能直接測量某條線段長度的問題時，可以利用全等三角形，把需要測量的線段轉(zhuǎn)換成為可以測量的線段，再進行測量，從而解決問題．

四、“全等三角形”用武之地

全等三角形的性質(zhì)作用巨大，應(yīng)用廣泛．下面分類說明“全等三角形”之“用武之地”．(1)證明線段或角相等

基本思路：先根據(jù)已知條件證明線段或角所在的兩個三角形全等，然后再利用全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等”證明線段或角相等． 例12 已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=FE．求證：AE=CE．

例13 如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

(2)證明兩線段的和差等于另一條線段

基本思路：證明兩線段和或差等于另一條線段，常利用全等等“手段”將要證明的兩線段轉(zhuǎn)化到同一線段上，然后再根據(jù)具體情況確定和或差，例14 如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求證：BD=DE+CE．

例15 如圖，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于點C． 求證：AD+BC=AB．

(3)證明線段的不等

基本思路：利用已知條件中的角平分線、中線可以構(gòu)造全等三角形，從而將相關(guān)線段轉(zhuǎn)移到一個三角形里面，進而利用“三角形兩邊之和大于第三邊”使問題獲得解決． 例16 如圖，點P是△ABC的角平分線AD上任意一點，AB>AC．求證:AB-AC>PB-PC.(4)證明面積相等

基本思路：由于全等三角形面積相等，因此可先我出圖中的全等三角形的面積，再確定要求的三角形面積和已求出的全等三角形的面積之間的關(guān)系即可．

例17 已知：如圖,∠CAB =∠DBA，AC=BD.求證：(1)AD=BC；(2)S?AOC?S?BOD．

五、全等變換話全等

我們把只改變圖形的位置，而不改變其形狀、大小的圖形變換叫做全等變換．全等變換包括平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換三種方式．全等變換前后的兩個圖形全等，具有全等圖形的所有性質(zhì)．利用全等變換，可以為研究幾何圖形提供思路．(1)判斷圖形變換方式

例18 如圖?ABC≌?ABC，通過怎樣的全等變換，可以使它們重合？

(2)判斷線段的數(shù)量和位置關(guān)系

例19 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=1AB．已知△ABE≌

2△ADF，指出圖中線段BE和DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．

(3)求角的大小

例20 如圖，把長方形ABCD沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE為多少度？

例21 如圖，△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，若∠B=30°，∠C＝40°． 問：(1)順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，旋轉(zhuǎn)后的△AB'C'的頂點B'與原△ABC的頂點C和A在同一直線上？

(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時，C、A、C在同一直線上？（原△ABC是指開始時的位置）六、三角形中添加輔助線的技巧 ⑴倍長中線法

本法常用于題目條件中有中線，且結(jié)論不易直接證明的題目． 例22 如圖，已知AD為△ABC的中線，試說明AB+AC>2AD.⑵翻折、旋轉(zhuǎn)法

例23 如圖D是等邊△ABC外一點，且∠ADB= 60°．試說明AD= BD+DC．

⑶添線構(gòu)成特殊三角形法（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、全等三角形）

例24 如圖，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分別為∠BAC、∠ACB的角平分線．試說明AE+CD=AC．

七、“慧眼識圖形”

一般來說，兩個全等三角形的相互位置關(guān)系無論怎樣變化，總離不開“轉(zhuǎn)、移、翻”這 三種基本形式，如圖所示：

旋轉(zhuǎn)型：

平移型：

翻轉(zhuǎn)型：

1．熟悉判斷兩個三角形全等的基本思路

例25 如圖，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，請你說明BD=CE的道理．

2．構(gòu)造基本圖形

同學(xué)們在解題時，常遇到已知條件與結(jié)論無法直接聯(lián)系的情況，這就需要構(gòu)造出基本圖形來創(chuàng)造條件，為說明結(jié)論服務(wù)．

例26 如圖，已知AB=CD，AC=DB，試說明∠B=∠C的理由． C．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與中考能力要求

一、方程思想

例1 如圖，若等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長分為15 cm和6 cm的兩部分，求該三角形各邊的長．

例2 已知從多邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線，將多邊形分成三角形的個數(shù)恰好等于該多邊形所有對角線條數(shù)，求多邊形內(nèi)角和．例3 如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC邊上盼一點，∠BAD=20°，E是AC邊上一點，連結(jié)DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．

二、轉(zhuǎn)化思想

例4 一個零件的形狀如圖所示，規(guī)定∠A=90°，∠B和∠C分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC=149°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的原因，三、分類討論思想

例5 已知等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，求此三角形的周長．

例6 已知等腰三角形周長為21 cm，一腰上的中線把等腰三角形分成周長之差為3 cm的兩個三角形，求等腰三角形各邊的長．

例 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB于點F，DF的延長線交AC于點G，試問：

A

E ⑴DF與BC有何位置關(guān)系？請說明理由． ⑵FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

G

F

C

B

D 9

第二篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會得到一結(jié)論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們?nèi)葐幔繚M足三個條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會看到兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學(xué)生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。

第三篇：全等三角形判定

《全等三角形判定》教學(xué)反思

丁紅梅

全等三角形的判定》這一課，要求學(xué)生會通過觀察幾何圖形識別兩個三角形全等，并能通過正確的分類動手探索出兩個三角形全等的條件。具體說：（1）正確識別兩個三角形全等----會將兩個三角形相等的邊和角對應(yīng)重疊在一起，看是否重合；（2）相信判定兩個三角形全等不一定要3條邊和3個角都相等，可能一邊或一角相等就足夠（這個判斷不一定要正確，但要有這種想法，探索命題的真假才有可能）；（3）能正確地將三角形的6個元素按條件的個數(shù)分成：①一個元素：一個邊或一條角對應(yīng)相等。②兩個元素：兩邊或一邊一角或兩角對應(yīng)相等。③三個元素：三邊或兩邊和一角或一邊和兩角或三角對應(yīng)相等?；蛘甙矗孩龠叄ㄒ粭l邊或兩條邊或三條邊分別對應(yīng)相等），②角

第四篇：全等三角形 總結(jié)

全等三角形 知識點梳理

一基本概念

1、全等的理解： 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形（2）大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性質(zhì)

（1）全等三角形對應(yīng)邊相等（2）全等三角形對應(yīng)角相等

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)（邊邊邊）

（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）（角邊角）

（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)（角角邊）

（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)（邊角邊）

（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

二、靈活運用定理

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找（邊）

@ 夾邊相等（ASA）@ 任一組等角的對邊相等(AAS)

（2）已知條件中兩邊對應(yīng)相等，可找（角或邊）

@夾角相等（SAS）@第三組邊也相等（SSS）

（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找（角或邊）

@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)

第五篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時）》說課稿

一、教材簡介：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書魯教版五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：

本節(jié)課是關(guān)于全等三角形的證明的相關(guān)知識，需要從全等三角形的三個基本事實出發(fā)，利用它們的結(jié)論進行一些相關(guān)的幾何結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關(guān)結(jié)論。課標(biāo)要求盡可能地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。對于定理的證明，應(yīng)該讓學(xué)生進行，以便于學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準(zhǔn)備。

2、對教材的進一步研究：

本節(jié)課的教材內(nèi)容共分三部分：一是有關(guān)全等三角形的三個基本事實。這一部分內(nèi)容在初二上冊的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學(xué)過程中教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握內(nèi)容的同時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，復(fù)習(xí)一下這三個基本事實在運用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運用定理解題打下基礎(chǔ)。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應(yīng)讓學(xué)生進行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。本章課本的證明過程沒有標(biāo)注理由，在實際的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運用有關(guān)全等三角形的基本事實和定理來解決相關(guān)的問題。在這一部分中，教師的主要職責(zé)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，交給學(xué)生去尋找判定兩個三角形全等的條件，并進一步規(guī)范學(xué)生的證明過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、學(xué)情分析：

在初二上學(xué)期時已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節(jié)課實在前面學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)AAS定理并能加以運用。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學(xué)生在掌握證明的基本要求和步驟時難度較大，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學(xué)生的寫步驟的能力。同時可以通過本節(jié)課的內(nèi)容幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、自我背景性經(jīng)驗剖析：

本節(jié)課的內(nèi)容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據(jù)和方法，在一些實際問題中也經(jīng)常需要用到全等三角形的模型，在教學(xué)過程中可以加入適當(dāng)?shù)那榫皩?dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過一些小的例子，使學(xué)生明白養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣的必要性，努力地使學(xué)生樂于接受本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容。

5、制定本節(jié)課具體的課時目標(biāo)：

（1）全體學(xué)生都能說出證明三角形全等的三條基本事實，60%的學(xué)生能寫出AAS命題的證明，49&的學(xué)生能靈活應(yīng)用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。

（2）三分之二的學(xué)生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會根據(jù)命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學(xué)生能認識部分和全等三角形有關(guān)的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

三、教材重整：

本節(jié)課的內(nèi)容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎(chǔ)之上，進一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關(guān)的定理進行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，為下面命題的證明做準(zhǔn)備，我對三條基本事實進行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進行了講解，并讓學(xué)生進行模仿，對另外的基本事實進行了簡單的證明，重點培養(yǎng)了 部分學(xué)優(yōu)生的解題思路。這一部分對中等生和學(xué)困生的完成情況不做進一步的追究，體現(xiàn)出了差異性。

四、教學(xué)過程：

（一）教學(xué)范型：本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)差異教學(xué)的課程，這是根據(jù)我校的數(shù)學(xué)成績較為落后，學(xué)困生較多、學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，所采取的促進不同水平的學(xué)生共同發(fā)展的一種舉措，倡導(dǎo)差異合作來促進學(xué)生的差異化發(fā)展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構(gòu)：本節(jié)課的內(nèi)容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習(xí)、當(dāng)堂測評。

（1）自主探究：

在這一環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生通過一個知識鏈接對以前學(xué)過的知識做一個簡單的回顧，并為后面的學(xué)習(xí)進行一些知識儲備。這一環(huán)節(jié)內(nèi)容難度不大，需要讓全體同學(xué)都參與進去，讓全班同學(xué)都掌握這一部分。然后進入到本節(jié)的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學(xué)生利用自己制作的全等三角形的紙片，結(jié)合視頻教學(xué)的內(nèi)容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學(xué)法指導(dǎo)上明確學(xué)生的分工，對于優(yōu)等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學(xué)困生，只需要利用手中的紙片，能進行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。

【細節(jié)一】學(xué)生通過觀看視頻，學(xué)習(xí)基本事實的證明過程，觀看較為認真，為下面的問題解決提供了思路。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生在自學(xué)能力方面的差異，讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)，學(xué)會用模仿的方式來解決數(shù)學(xué)問題，進一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準(zhǔn)備，同時通過讓學(xué)生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應(yīng)該從哪些方面來說明兩個三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學(xué)生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內(nèi)容對學(xué)生思維能力的要求不高，全體學(xué)生基本上都能完成，學(xué)困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應(yīng)的證明思路即可，由優(yōu)等生進行評價、補充；學(xué)優(yōu)生在完成前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上能規(guī)范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進行相關(guān)的證明方可達標(biāo)。

【細節(jié)二】學(xué)生在完成探究二的題目時，由于對以前的知識點不夠熟悉，在不同水平的學(xué)生之間存在較大的差異，在小組合作學(xué)習(xí)時采取一對一的方式，讓學(xué)優(yōu)生幫忙解決。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，防止學(xué)生不參與小組合作學(xué)習(xí)或者直接照抄學(xué)優(yōu)生的答案，努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（2）合作交流：

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生交流展示在上一環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)成果，在展示的過程中，首先教師依據(jù)小組合作情況點名展示，主要是對中等生的成果展示，學(xué)生的展示重點是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學(xué)進行補充，補充的內(nèi)容仍然是以操作為主，優(yōu)等生可以對證明的思路進行講解。這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是不同層次的學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中的參與度，讓不同水平的學(xué)生都能得到參與課堂、展示自我的機會。學(xué)生的總體表現(xiàn)較為理想，主動交流的效果比較顯著。

【細節(jié)三】學(xué)生交流基本事實的證明過程，第一名同學(xué)的思路出現(xiàn)較大的問題，由其他同學(xué)加以補充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學(xué)生的表現(xiàn)都給予肯定。

設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的思維能力差異和語言表達能力的差異，盡量使全體同學(xué)都能參與到課堂中來，提升學(xué)生的自信心。多給學(xué)困生展示 自我的機會。

【細節(jié)四】學(xué)生交流探究二的問題的答案，學(xué)困生答案很疑惑，通過同學(xué)的補充才得以完成。

設(shè)計理念：關(guān)注班內(nèi)差異。點名讓學(xué)生回答，找出學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，學(xué)生可以主動加以改正。

（3）鞏固練習(xí)：

在這一環(huán)節(jié)中設(shè)置的是和本節(jié)課內(nèi)容關(guān)系緊密的練習(xí)題，讓學(xué)生通過解題的形式對本節(jié)課的相關(guān)知識點加以鞏固。練習(xí)題的設(shè)置緊扣本節(jié)課的知識點，以A、B、C的標(biāo)記作為題目分層設(shè)計的依據(jù)，讓不同層次的學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)水平和認知結(jié)果的題目。題目的設(shè)計做到了分類、分層，使學(xué)優(yōu)生有選擇地多做練習(xí)，認識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標(biāo)和上升的空間，給他們努力地動力，學(xué)困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎(chǔ)知識的同時給自己學(xué)習(xí)的信心。

（4）當(dāng)堂檢測：

這一環(huán)節(jié)是對本堂課學(xué)生對知識的掌握情況的一個反饋，檢測題的設(shè)置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學(xué)生有選擇性地進行測試。在題目上有清晰地分類標(biāo)志，滿足不同學(xué)生的需要。檢測的時間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結(jié)果進行小組合作學(xué)習(xí)的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數(shù)量來進行加減分，而是以不同層次的學(xué)生的總體表現(xiàn)來進行小組考核。比如說每組5/6號同學(xué)能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進行，在很大程度上也保存了學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣。

【細節(jié)五】布置作業(yè)。

設(shè)計理念：正視學(xué)生的差異，關(guān)注差異。給學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，讓其都能在不同層面上得到發(fā)展。

五、自我反思：

本節(jié)課上完以后，發(fā)現(xiàn)了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進行一個總結(jié)反思，以便于今后加以改進。

1、本節(jié)課的課堂內(nèi)容設(shè)計較為合理，但是課前對學(xué)生的基礎(chǔ)與能力預(yù)估不夠，對學(xué)生有較為嚴(yán)重的高估，導(dǎo)致學(xué)生不能按時、順利地完成每一環(huán)節(jié)的要求和內(nèi)容，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)時間的安排不夠合理，最后時間較為倉促、緊張，教學(xué)內(nèi)容沒能全部完成。

2、在關(guān)注學(xué)生的差異性方面，能夠力求關(guān)注全體學(xué)生，不讓學(xué)生有無從下手的感覺，使學(xué)困生有事做、有收獲，但是在實際的操作過程中，過于緊張課堂時間，在很多環(huán)節(jié)上，給學(xué)困生的發(fā)揮展示空間和時間不足，學(xué)生的整體差異體現(xiàn)不夠清楚。

3、課堂氣氛的調(diào)度不夠，學(xué)生的參與積極性不夠高，小組合作學(xué)習(xí)時，不能很好地進行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學(xué)生解題步驟的規(guī)范性要求不到位，對于幾何語言的表述強調(diào)不夠，會影響今后學(xué)生的證明思路。