第一篇:立體幾何方法總結(jié)
一、線線平行:
用:
1、平幾(如:同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等;常用分線段比值相等);
2、證線
線平行(公理4);
3、證線面平行;
4、求異面直線所成角。
證:
1、利用公理4;
2、三角形中比值相等得平行
二、線面平行:
用:
1、得線線平行;
2、求點(diǎn)面距離
證:
1、構(gòu)造三角形;
2、構(gòu)造平行四邊形;
3、利用面面平行
三、面面平行:
用:
1、得線面平行;
2、得線線平行;
3、求點(diǎn)面距離
證:
1、利用線面平行;
2、利用線面垂直
四、線線垂直:
相交垂直:用:
1、得直角三角形;
2、得線面垂直;
證:
1、平幾(互余、相似、全等、等腰、勾股);
2、利用線面垂直
異面垂直:用:得線面垂直
證:
1、利用線面垂直;
2、所成角90
五、線面垂直: 用:
1、得線線垂直;
2、得線面垂直;
3、得線線平行
4、求點(diǎn)面距離
證:
1、利用線線垂直;
2、利用面面垂直
六、面面垂直: 用:
1、得線面垂直;
2、求點(diǎn)面距離
證:記住一個(gè)結(jié)論:若???,a??,b??,且a?b,則0
a??與b??二者至少有一個(gè)成立
七、點(diǎn)面距離求法 :如求點(diǎn)P到平面?的距離
1、若找到過點(diǎn)P且與平面?垂直的直線或平面,則求之;
2、利用線面平行、面面平行等距離轉(zhuǎn)化為其它點(diǎn)到面的距離;
3、利用相似按比例轉(zhuǎn)化為其他點(diǎn)到面的距離;
4、利用四面體的特殊性等積轉(zhuǎn)化。
注解:若能找到垂直平面? 的條件,利用前三種方法,否則用后一種
八、線面角求法:找斜足,求斜線段長與點(diǎn)面距離,從而求角的正弦值九、二面角求法:第一步:找棱;第二步:找與棱垂直的線或面,找到結(jié)束;找與半平面垂直的線或面,找到結(jié)束;若以上均未找到,則判鈍銳,并求其中一個(gè)半平面內(nèi)的一特殊點(diǎn)到棱的距離和到另一個(gè)半平面的距離,從而求二面角的正弦值
第二篇:解立體幾何方法總結(jié)
啟迪教育
解立體幾何方法總結(jié)
1坐標(biāo)系的建立:
2空間向量的運(yùn)算:
3求異面直線的夾角
4法向量的求法
5證明線面平行方法:
6求線和面的夾角
7求幾何體的體積
8證明面和面垂直和線面垂直
9求點(diǎn)到面的距離(等體積法)
羅老師教案
1羅老師教案
6羅老師教案
1如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,PA?AD?4,AB?2.以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直線PC與平面ABM所成的角;(3)求點(diǎn)O到平面ABM的距離.
B
2如圖3-2,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC,M是AD的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證:AD∥平面A1BC;(Ⅱ)求證:平面A1MC⊥平面A1BD1;(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面A1MC的距離。
3如圖,已知E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點(diǎn),EF與AC交于點(diǎn)O, PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2, M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)(1)求證:平面PAC⊥平面NEF;
(2)若PC∥平面MEF,試求PM∶MA的值;
(3)當(dāng)M是PA中點(diǎn)時(shí),求二面角M-EF-N的余弦值
MN
A
E
C
圖3-2
羅老師教案
第三篇:立體幾何基本方法總結(jié)
立體幾何基本方法總結(jié)
三個(gè)平行互相轉(zhuǎn)化圖
注意:
二、垂直問題
三個(gè)垂直互相轉(zhuǎn)化及平行垂直轉(zhuǎn)化 注意:
三、空間角
四、空間距離
第四篇:立體幾何證明方法
立體幾何證明方法
一、線線平行的證明方法:
1、利用平行四邊形。
2、利用三角形或梯形的中位線
3、如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行。(線面平行的性質(zhì)定理)
4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行的性質(zhì)定理)
5、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。(線面垂直的性質(zhì)定理)
6、平行于同一條直線的兩條直線平行。
二、線面平行的證明方法:
1、定義法:直線與平面沒有公共點(diǎn)。
2、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。(線面平行的判定定理)
3、兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面。
三、面面平行的證明方法:
1、定義法:兩平面沒有公共點(diǎn)。
2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。(面面平行的判定定理)
3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行
4、經(jīng)過平面外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。
5、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。
四、線線垂直的證明方法
1、勾股定理。
2、等腰三角形。
3、菱形對(duì)角線。
4、圓所對(duì)的圓周角是直角。
5、點(diǎn)在線上的射影。6利用向量來證明。
7、如果一條直線和一個(gè)平面垂直,那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)任意的直線都垂直。
8、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線,則另一條也垂直于這條直線。
五、線面垂直的證明方法:
1、定義法:直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。
2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。
3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。(線面垂直的判定定理)
4、如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。(面面垂直的性質(zhì)定理)
5、兩條平行直線中的一條垂直于平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面
6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面,則必垂直于另一個(gè)平面。
7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。
8、過一點(diǎn),有且只有一條直線與已知平面垂直。
9、過一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。
六、面面垂直的證明方法:
1、定義法:兩個(gè)平面的二面角是直二面角。
2、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。(面面垂直的判定定理)
3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行,那么這兩個(gè)平面互相垂直。
4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行,那么這兩個(gè)平面互相垂直。
第五篇:立體幾何的證明方法
立體幾何的證明方法
1.線面平行的證明方法
2.兩線平行的證明方法
5.面面垂直的證明方法
6.線線垂直的證明方法
7、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系:
應(yīng)用判定定理時(shí),注意由“低維”到“高維”: “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”; 應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),注意由“高維”到“低維”: “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”.
(1)利用判定定理時(shí),由“低維”到“高維”;利用性質(zhì)定理或定義時(shí),由“高維”到“低維”;(2)線面垂直是核心,聯(lián)系線線垂直,面面垂直,線線垂直是基礎(chǔ).
例1.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1,BC1上分別有兩點(diǎn)E、F,且B1E=C1F,求證:EF∥平面ABCD.D為C1C 例2.如圖,三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都相等,且A1A?底面ABC,的中點(diǎn),AB1與A1B相交于點(diǎn)O,連結(jié)OD,(1)求證:OD//平面ABC;(2)求證:AB1?平面A1BD。
例3. 如圖,已知棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1?面ABCD,?DAB?60?,AD?AA1?1,F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn),M為線段BD1的中點(diǎn),(1)求證:MF//面ABCD;(2)判斷直線MF與平面BDD1B1的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)求三棱錐D1?BDF的體積.A
C1
B1
M
F
C