第一篇：期末復(fù)習(xí)：推理與證明,復(fù)數(shù)

高2013級(jí)數(shù)學(xué)（文科）期末復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)：推理與證明，復(fù)數(shù)

一、推理

1．歸納推理是由，從的推理。

Ex1:將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，（二）間接證明：反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)

論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：

(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

Ex: 用反證法證明數(shù)學(xué)命題: 設(shè)0?a,b,c?1，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時(shí)大于1

4三、復(fù)數(shù)

24k4k+14k+24k+

31、虛數(shù)單位i，規(guī)定：i=；i=；i=；i=；i=（k?N*）

2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做________集。用字母________來表示。

3.z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是；復(fù)數(shù)z的虛部是。復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)?，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)?，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?

4、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），復(fù)數(shù)z1=z2?；復(fù)數(shù)z1>z2?

5、復(fù)數(shù)的幾何表示：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做________,x軸叫做________軸，y軸叫做

_______軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示______數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示__________數(shù)。

6、z=a+bi（a、b?R），則|z|=|a+bi|=，|z|的幾何意義是

7、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則z1+z2=，對(duì)應(yīng)向量運(yùn)算；

z1-z2=，對(duì)應(yīng)向量運(yùn)算

8、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則|z1-z2|=，|z1-z2|的幾何意義是

9、z1，z2是兩個(gè)已知復(fù)數(shù)，z是滿足下列等式的復(fù)數(shù)，寫出z所對(duì)應(yīng)的圖形分別是什么？

（1）|z-z1|=a(a?R，a>0)

（2）|z-z1|=|z-z2|

（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|<2a)

（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|>2a)

10、復(fù)數(shù)乘除法：（1）?4?3i???5?4i??(2)2?i?7?4i11、z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=，z?z=

12、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c?R，且a?0)的根的情況

當(dāng)?>0時(shí)，方程有根，分別為

當(dāng)?=0時(shí)，方程有根，為

當(dāng)?<0時(shí)，方程有根，分別為

四、題型分類

(一)i的運(yùn)算1、1?i?i?i???i12321232010、1?i?i?i???i20101232010i3、i?2i?3i???20105、f(n)=i?in?n2010、?1i111????i2i3i2010nn(n?N*)的值域是?1?i?

6、??1?i???1?i??1?i?=

7、n為奇數(shù)，?????=1?i1?i????

(二)復(fù)數(shù)分類

21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(m?R)，z是實(shí)數(shù)，m取值； z是虛數(shù)，m取值；z是純虛數(shù)，m取值；

2、z1=a+bi（a、b?R），z2=2+ci（c?R），則z1> z2的充要條件是

(三)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、與向量之間的關(guān)系1、3+4i的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

22、(m+m-2)+(6-m-m2)i對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)一定不在第象限

3、平行四邊形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為三個(gè)頂點(diǎn)，第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

為????

4、復(fù)數(shù)3-4i和5-6i分別對(duì)應(yīng)向量，求向量AB所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

(四)共軛運(yùn)算

1、z1?z2?2?3i，z1=1-5i，則z2=

2、(z+2)?(z?2)?z,則z=

(五)模的運(yùn)算及幾何意義

2(1?2i)5(3?4i)

1、=

2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2?i)

3、若集合M={z| |z+1|=1, z?C},集合N={z| |z-2i|=|z|，z?C},則M?N=

4、復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，則|z+3-i|的取值范圍是

5、復(fù)數(shù)z=cos?+isin?,(??R)，則|z+1-i|的取值范圍是

6、復(fù)數(shù)z1 z2滿足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，則|z1 –z2|=

7、|z|+z=8-4i，則z=

8、(1+i)?z1??1?5i, z2=a-2i , |z1?z2|?|z1|, a的范圍(六)函數(shù)

1、f(z)=1-z,則z1=2+3i, z2=5-i, 則f(z1?z22、f(z)=z-1,則z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=

(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、b?R）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2?px?q?0的兩根，2、?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個(gè)根，且|???|=2，求m的值

3、復(fù)數(shù)?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個(gè)根，且|?|?|?|=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一個(gè)根是2，復(fù)數(shù)另一個(gè)根為

五、反思小結(jié)

六、鞏固練習(xí)

1、若z?C,且|z-3i|-iz=6-3i,則z=_____.2、若|z1|=|z2|=1,|z1＋z2|=3,則|z1－z2|=________。

第二篇：推理證明復(fù)數(shù)

《推理與證明、復(fù)數(shù)》備課教案

2011-2-14

閆英

一、推理與證明 考綱要求：

（一）合情推理與演繹推理

1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。

（三）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.重、難點(diǎn)：推理及證明方法

考向預(yù)測(cè)：

1．推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容，主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2．推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

二、復(fù)數(shù) 考綱要求：

（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（2）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。（5）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力． 教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念．

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

對(duì)于復(fù)數(shù) 是，虛部是，實(shí)部是，虛部是

．注意在說復(fù)數(shù)

時(shí)，一定有，否則，不能說實(shí)部,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及

是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很說明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住

大的幫助。

（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè)，則 為實(shí)數(shù)

②

為虛數(shù)

③ 且。④ 為純虛數(shù) 且

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題．用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 些書上就是把實(shí)數(shù)對(duì)（②復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)()叫做復(fù)數(shù)的． 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（）表示．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（），而不是（），也就)唯一確定．這就是說，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì)．一是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度．這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度．

③當(dāng) 數(shù)．但當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)（）（）都是表示純虛是實(shí)數(shù)．所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸．

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)．

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書寫時(shí)小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書寫時(shí)大寫．要學(xué)生注意．（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即

與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為

與 或

是共軛復(fù)數(shù)）．

（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在

兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么

．兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大?。?/p>

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

三、例題及習(xí)題講解

學(xué)案3考點(diǎn)整合、考點(diǎn)精煉、考點(diǎn)二及對(duì)應(yīng)演練、考點(diǎn)七及對(duì)應(yīng)演練。

學(xué)案4考點(diǎn)整合、考點(diǎn)精煉、考點(diǎn)一、二、三、及對(duì)應(yīng)演練、考點(diǎn)四七及考點(diǎn)六對(duì)應(yīng)演練。課時(shí)作業(yè)66：1到8，感受高考；課時(shí)作業(yè)67：1到6，8,9,10，感受高考

四、討論復(fù)數(shù)幾何意義講解到什么程度，是否需要加題。

第三篇：“推理與證明、復(fù)數(shù)”測(cè)試卷

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“推理與證明、復(fù)數(shù)”測(cè)試卷 作者：

來源：《新高考·高二數(shù)學(xué)》2013年第03期

一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）

第四篇：推理與證明復(fù)數(shù)習(xí)題

推理證明與復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件

2．類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）Ａ．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

Ｂ．從第二項(xiàng)起，以后第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｃ．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｄ．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

3．已知數(shù)列1，a?a2，a2?a3?a4，a3?a4?a5?a6，?，則數(shù)列的第k項(xiàng)是（）Ａ．a(chǎn)k?ak?1???a2kＢ．a(chǎn)k?1?ak???a2k?1 Ｃ．a(chǎn)k?1?ak???a2kＤ．a(chǎn)k?1?ak???a2k?2

4.在等差數(shù)列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a·4

a6?a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是（）Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｂ．b5?b7?b4?b8Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ｄ．b4?b5?b7?b8

5．（1）已知p3?q3?2，求證

p?q?2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p?q?2，（2）已知a，b?R，a?b?1，求證方程x2?ax?b?0的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)x1≥1，以下結(jié)論正確的是（）

Ａ．(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤Ｂ．(1)與(2)的假設(shè)都正確

Ｃ．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤Ｄ．(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確

6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB?a，CD?b(a?b)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出EF?

ma?nb

m?n

．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長(zhǎng)梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（）Ａ．S1?nS2

nS1?mS2

0?

mSm?n

Ｂ．S0?

m?n

?

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n··13·?·(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．2k?1

Ｂ．2(2k?1)

Ｃ．

2k?1

k?1

Ｄ．

2k?3

k?1

8.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．觀察數(shù)列1121231234

2213214321

?，則數(shù)6將出現(xiàn)在此數(shù)列的第（）

Ａ．21項(xiàng)Ｂ．22項(xiàng)Ｃ．23項(xiàng)Ｄ．24項(xiàng) 10．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列

12510173611188 71219142023 22

則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）

213．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)樹枝，則an?1與an(n≥2)之間的關(guān)系是．

14．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為． 15．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．(請(qǐng)用反證法證明）

16.觀察以下各等式：

sin2

300

?cos2

600

?sin300

cos600

?34sin2200?cos2500?sin200cos500

?4

sin2

150

?cos2

450

?sin150

cos450

?

3，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．

17．已知命題：“若數(shù)列?a?

n?是等比數(shù)列，且an?0，則數(shù)列bnn?N)也是等比數(shù)列”．類

比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

．已知a?b?c，且a?b?c?

018

19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

1.若復(fù)數(shù)z??m2

?5m?6?

??m?3?i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m?

2.若復(fù)數(shù)z?a2?1?(a?1)i是純虛數(shù)(其中a?R)，則z=________.3.復(fù)數(shù)z=

2?i,則z的共軛復(fù)數(shù)為__________ 4.若復(fù)數(shù)z1?a?2i, z2?3?4i，且z1

z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2

5.復(fù)數(shù)

2?i

1?i

(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部為6.已知復(fù)數(shù)z?m2(1?i)?(m?i)(m?R),若z是實(shí)數(shù)，則m的值為。

7.已知

m

1?i

?1?ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z?(m?ni)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 8.復(fù)數(shù)z1?3?i，z2?1?i，則復(fù)數(shù)z1z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__ ____象限．

9．?dāng)?shù)z?

m?i

1?i

（m?R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．復(fù)數(shù)z1?1?i,|z2|?3，那么|z1?z2|的最大值是。11.已知z?C，且z?2?2i?1,i為虛數(shù)單位，則z?2?2i的最小值是()

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.12.化簡(jiǎn)(cos225??isin225?)2(其中i為虛數(shù)單位)的結(jié)果為13.若z?，則z100?z50

?1?____________ 14.x1?i?y1?2i?51?3i，則x?y?__________ 15.已知復(fù)數(shù)z滿足z?z?1?0,z?1

z?1

是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z

16.已知復(fù)數(shù)z2

1?m?(4?m)i,z2?2cos??(??3sin?)i,(?,m?R,??[0,?

])，z1?z2，求?的取值范圍。

17.設(shè)z是虛數(shù)，??z?1z是實(shí)數(shù)，且?1???2，（1）求|z|及z實(shí)部取值范圍；（2）設(shè)u?1?z1?z，那么u是不是純虛數(shù)？說明理由；（3）求??u2的最小值.

第五篇：復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題

復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題

1．若復(fù)數(shù)z1?3?4i,z2?1?2i,則z1?z2?。2．若復(fù)數(shù)(1?i)(a?i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a?。3．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，虛部為?2，則

i1?3iz的虛部為。

4.(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。

5．復(fù)數(shù)z?a2?3a?2?(lga)i(a?R)是純虛數(shù)，則a?_________。

6.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為。7．已知cos

π1π2π1π2π3π1cos＝coscos，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想325547778

出的一般結(jié)論是。8.已知：f(x)＝

x

1－x

f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N)，則f3(x)的表達(dá)式為

*

______ ______，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為________。

9.設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)n>4時(shí)，（用n表示）f(n)=。

10.設(shè)P是?ABC內(nèi)一點(diǎn)，?ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有

lahA

?lbhB

?lchC

?1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)

到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_________________。

11.在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是?,?，則有

cos??cos??1，類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱

2所成的角分別是?,?,?，則有。12.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an

類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，若b9?1，則有等式 13． 把偶數(shù)按一定的規(guī)則

排成了如圖所示的三角形數(shù)表．2設(shè)aij(i，j∈N)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中46 從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8 101

2*

a42＝16，若aij＝2 012，則i與j的和為14161820。

14．現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊 部分的面積恒為

a

.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一

個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為。

15.已知扇形的圓心角為2?（定值），半徑為R（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為為。

2Rtan?，則按圖二作出的矩形面積的最大值

圖一

第15題圖

圖二

第14題

16.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)M1、M2與點(diǎn)N1、N2，則三角形面積之比為：

S?OM1N1S?OM2N

2?OMOM

?

ONON

.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ

和OR上分別有點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)Q1、Q2和R1、R2，則類似的結(jié)論為：。

17．一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

問：到120個(gè)圓中有個(gè)實(shí)心圓。

i?i?i1?i

18.求值（1）復(fù)數(shù)

（2）復(fù)數(shù)z?，求z

（3）若(x?i)i?y?2i,x,y?R，求復(fù)數(shù)x?yi

（4）已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1?2)(1?i)?1?i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．

19.已知a?b?c，且a?b?c?a

?

．

20.（1）設(shè)函數(shù)f(x)?

12?

x，類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求2

得f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值為。

（2）已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?an?1?()n(n?N*,n≥2)，令

Tn?a1?2?a2?2???an?2，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得3Tn?an?2

n?1

2n

=。