第一篇：復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理與應(yīng)用舉例

復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理與應(yīng)用舉例

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1、復(fù)數(shù)集

???整 數(shù)有 理 數(shù)????實(shí)數(shù)(b?0)??分 數(shù)??復(fù)數(shù)a?bi(a,b?R)?小數(shù))?無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)

? 虛 數(shù)(a?0)?虛 數(shù)(b?0)?純???非 純 虛 數(shù)(a?0)?

應(yīng)特別注意，a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實(shí)數(shù)

2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；

（2）減法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；

（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；

（4）除法：z1(a1a2?b1b2)?(a2b1?a1b2)i； ?22z2a2?b

2（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。

（6）特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：

① i（n為整數(shù)）的周期性運(yùn)算；②（1±i）2=±2i；

③ 若ω=－n13+i，則ω3=1，1+ω+ω2=0.223、共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模

（1）若z=a+bi，則?a?bi，z?為實(shí)數(shù)，z?為純虛數(shù)（b≠0）.（2）復(fù)數(shù)z=a+bi的模，|a

且z??|z|2=a2+b2.注：復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a－bi，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。若b=0，則實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)a共軛，表示點(diǎn)落在實(shí)軸上。

4、復(fù)數(shù)a+bi的模的幾何意義是指表示復(fù)數(shù)a+bi的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

【學(xué)法指導(dǎo)】

1、在運(yùn)用復(fù)數(shù)的基本概念解題時(shí)，應(yīng)掌握以下幾個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)容：

（1）理解復(fù)數(shù)的分類；

（2）兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)、虛部分別相等；

（3）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身；

（4）注意把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化。

2、應(yīng)熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及利用代數(shù)式的運(yùn)算法則進(jìn)行四則運(yùn)算；在運(yùn)算過(guò)程中記住一些常見(jiàn)性質(zhì)及結(jié)論，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m+3m－10=0，即?，2m?25?0?

2解得m=2，∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數(shù)，則虛部m+3m－10≠0，即?，2m?25?0?2

解得m≠2且m≠±5.當(dāng)m≠2且m≠±5時(shí)，z為虛數(shù)．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當(dāng)m=－時(shí)，z為純虛數(shù)． 22

詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)必須具備的相應(yīng)條件，還應(yīng)特別注

意分母不為零這一要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實(shí)數(shù)m＝.解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數(shù)不能比較大小，?m2?10?|m|?10???,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m2?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式成立．

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，?xy?2?log2x?1?log2y

?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． ?y?1?y?2x?y

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵點(diǎn)，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）。例

3、若復(fù)數(shù)z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，點(diǎn)的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設(shè)z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，1?ti(1?ti)(1?ti)1?t21?t

2?1?t2

x??2?1?t∴ ?，消去參數(shù) t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而得到參數(shù)方程，消去參數(shù)，或者利用模的定義和性質(zhì)，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數(shù)，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關(guān)于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m應(yīng)取的值是（）

111B、m≤－C、m= 441

2?2?i

3等于（）?1?2iA、m≥－ D、m=－1 1

2A、0B、1C、－1D、i4、設(shè)f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實(shí)根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n的值為（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復(fù)平面中，x軸是實(shí)軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；

（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

1||=－1＋2i，則z29、設(shè)z∈C，|z|=1，則|z+3+i|的最大值為

8、若復(fù)數(shù)z滿足z+

三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設(shè)z是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程． z?

111、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數(shù)，求z．

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，四則運(yùn)算和點(diǎn)的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數(shù)，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z??0，∴∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），(?1)(z?1)∵

設(shè)z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應(yīng)抓住虛數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用運(yùn)算法則進(jìn)行求解。

11、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模的定義及計(jì)算．

設(shè) z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數(shù)，∴ ??x?4?x??4?3x?4y?0或?，聯(lián)立三個(gè)關(guān)系式解得?，y?3y??3??4x?3y?0?

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第二篇：復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2011年高考總復(fù)習(xí)制作：孫老師2010-11-17

復(fù)數(shù)知 識(shí) 點(diǎn)

1.⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：

① 復(fù)數(shù)—形如a + bi的數(shù)（其中a，b?R）；

② 實(shí)數(shù)—當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a；

③ 虛數(shù)—當(dāng)b?0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi；

④ 純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b?0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.⑤ 復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)）⑥ 復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件：

① z=a+bi∈R?b=0（a、b∈R）；②z∈R?z=z；③Z∈R?Z?Z2。

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件：

① z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是純虛數(shù)或0?Z+z=0； ③z是純虛數(shù)? z2＜0。

⑶兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.2⑷兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復(fù)數(shù)，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復(fù)數(shù)，而不是實(shí)數(shù)]

2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(dāng)(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時(shí)，上式成立）

2、復(fù)數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算法則：

設(shè)z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)，則z1?z2?(a?c)?(b?d)i；

z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i；z1ac?bdbc?ad?2?2i。22z2c?dc?d

加法的幾何意義：設(shè)OZ1，OZ2各與復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)，以O(shè)Z1，OZ2為邊的平行四邊形的對(duì)角線OZ就與z1+z2對(duì)應(yīng)。

減法的幾何意義：設(shè)OZ1，OZ2各與復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)，則圖中向量Z1Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是z2-z1。｜z1-z2｜的幾何意義是分別與Z1，Z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。

3.⑴復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)z1和z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以z0為圓心，r為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復(fù)數(shù)形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a的橢圓的方程（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對(duì)值不等式：

設(shè)z1，z2是不等于零的復(fù)數(shù)，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號(hào)的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.4.共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即z=a+bi，則z=a-bi，（a、b∈R），實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身

性質(zhì)22z?z、z1?z2?z1?z2、z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）、z?z?|z|?|z|

??nnz1?z2?z1?z2、z1?z2?z1?z2、?z1??z1（z2?0）、z?(z)???z2?z

2注：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時(shí)兩個(gè)復(fù)數(shù)是相等的]

nz??z??z?...z(n?N?)②對(duì)任何z，z1,z2?C及m,n?N?有 5.⑴①?gòu)?fù)數(shù)的乘方：z???

n

mnm?nmnm?nnnn③z?z?z,(z)?z,(z1?z2)?z1?z2

注：①以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，否則會(huì)得到荒謬的結(jié)果，如i??1,i?1若由i?2421142(i)?12?1就會(huì)得到?1?1的錯(cuò)誤結(jié)論.②在實(shí)數(shù)集成立的|x|?x2.當(dāng)x為虛數(shù)時(shí)，|x|?x2，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不

能采用兩邊平方法.⑵常用的結(jié)論：

i??1,i24n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1i?i

i，2nn?1?in?2?in?32?0,(n?Z)(1?i)??2i,1?i1?i?i,??i 1?i1?i若?是1的立方虛數(shù)根，即????

21nn則?3 ? 1 , ??? ?2, ?1 ? ?n ? 2(.??,?? ,1?? 0?? ?? 0n?Z)?

6.⑴復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件： 12

①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數(shù)?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.7.復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：

2在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)時(shí)，應(yīng)注意下述問(wèn)題：

①當(dāng)a,b,c?R時(shí)，若?＞0，則有二不等實(shí)數(shù)根x1,2?

?b??|i

2a?b??b；若?=0，則有二相等實(shí)數(shù)根x1,2??；2a2a若?＜0，則有二相等復(fù)數(shù)根x1,2?（x1,2為共軛復(fù)數(shù)）.②當(dāng)a,b,c不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立.【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m+3m－10=0，即?，2?m?25?0

2解得m=2，∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數(shù)，則虛部m+3m－10≠0，即?，2?m?25?02

解得m≠2且m≠±5.當(dāng)m≠2且m≠±5時(shí)，z為虛數(shù)．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當(dāng)m=－時(shí)，z為純虛數(shù)． 22

詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)必須具備的相應(yīng)條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一

要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實(shí)數(shù)m＝.解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數(shù)不能比較大小，?m2?10?|m|?10??2?,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式成立．

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，logx?1?logyxy?2??2

2?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y?1y?2??x?y

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵點(diǎn)，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）。

例

3、若復(fù)數(shù)z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，點(diǎn)的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設(shè)z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，221?ti(1?ti)(1?ti)1?t1?t

?1?t

2x??2?1?t∴ ?，消去參數(shù) t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而得到參數(shù)方程，消去參數(shù)，或者利用模的定義和性質(zhì)，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數(shù)，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關(guān)于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m應(yīng)取的值是（）

111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1

2(?1?)

3、?2?i

(1?i)6?1?2i等于（）

A、0B、1C、－1D、i4、設(shè)f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實(shí)根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n的值為（A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復(fù)平面中，x軸是實(shí)軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；

（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

8、若復(fù)數(shù)z滿足z+12||=－1＋2i，則z.9、設(shè)z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設(shè)z

z?1是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程．

11、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數(shù)，求z．）

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，四則運(yùn)算和點(diǎn)的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數(shù)，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z?∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），?0，∴(?1)(z?1)∵

設(shè)z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應(yīng)抓住虛數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用運(yùn)算法則進(jìn)行求解。

11、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模的定義及計(jì)算．

設(shè) z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數(shù)，?x?4?x??4?3x?4y?0或?∴ ?，聯(lián)立三個(gè)關(guān)系式解得?，y?3y??34x?3y?0???

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第三篇：應(yīng)用舉例

工作流應(yīng)用情況舉例

應(yīng)該說(shuō)，工作流軟件應(yīng)用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過(guò)表單逐級(jí)手工流轉(zhuǎn)完成的任務(wù)均可應(yīng)用工作流軟件自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動(dòng)化。

行政管理類： 出差申請(qǐng)，加班申請(qǐng)，請(qǐng)假申請(qǐng)，用車申請(qǐng)，各種辦公工具申請(qǐng)，購(gòu)買申請(qǐng)，日?qǐng)?bào)周報(bào)，信息公告等凡是原來(lái)手工流轉(zhuǎn)處理的行政性表單。

人事管理類： 員工培訓(xùn)安排，績(jī)效考評(píng)，新員工安排，職位變動(dòng)處理，員工檔案信息管理等。

財(cái)務(wù)相關(guān)類： 付款請(qǐng)求，應(yīng)收款處理，日常、差旅、娛樂(lè)報(bào)銷，預(yù)算和計(jì)劃申請(qǐng)等?？蛻舴?wù)類： 客戶信息管理，客戶投訴、請(qǐng)求處理，售后服務(wù)管理。其他業(yè)務(wù)流程：訂單、報(bào)價(jià)處理，采購(gòu)處理，合同審核，客戶電話處理等等。具體舉例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文會(huì)簽表、名片申請(qǐng)單、用章申請(qǐng)單、付款/結(jié)算憑證、印刷品申請(qǐng)表等等。

Fiance：付款申請(qǐng)單、采購(gòu)單、交通費(fèi)報(bào)銷單

GA：差旅申請(qǐng)單、辦公用品申請(qǐng)單、訪客申請(qǐng)表、名片、名牌、門禁卡申請(qǐng)單、用章申請(qǐng)單、公文會(huì)簽表、公司合同管理會(huì)簽單 HR：領(lǐng)用公司財(cái)物清單、離職清單、員工休假申請(qǐng)表、加班申請(qǐng)表、加班費(fèi)用報(bào)銷單、員工子女托費(fèi)報(bào)銷單、臨時(shí)雇員申請(qǐng)表、培訓(xùn)申請(qǐng)表、專業(yè)事務(wù)申請(qǐng)表、書(shū)刊請(qǐng)購(gòu)表、臨時(shí)工費(fèi)用報(bào)銷申請(qǐng)表、員工醫(yī)藥費(fèi)報(bào)銷申請(qǐng)表

出差(申請(qǐng)－報(bào)銷－報(bào)告)，請(qǐng)購(gòu)（原料包材），人力需求申請(qǐng)表，派車單，用印申請(qǐng)表，員工考核表，工作申請(qǐng)表，人員異動(dòng)申請(qǐng)表，薪資異動(dòng)申請(qǐng)表，離職辭職人員申請(qǐng)表，離職移交表，名片印刷申請(qǐng)表，一般費(fèi)用報(bào)銷（包含醫(yī)藥費(fèi)報(bào)銷），請(qǐng)款（與ERP做接口），外出登記，加班申請(qǐng)，請(qǐng)購(gòu) 等

第四篇：PPT應(yīng)用舉例（精選）

幻燈片應(yīng)用舉例

（1）利用“Blends”模板創(chuàng)建一個(gè)演示文稿，其版式為“標(biāo)題幻燈片”。

（2）插入7張新幻燈片，并將第二張幻燈片的版式設(shè)置為“標(biāo)題和文本”，第3～8張幻燈片的版式設(shè)置為“空白”。

以下操作請(qǐng)?jiān)凇洞髮W(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)安排》一文中復(fù)制素材

（3）在幻燈片中輸入相應(yīng)文字。

（4）在幻燈片中添加小標(biāo)題文本，并設(shè)置小標(biāo)題的格式（要求第8頁(yè)小標(biāo)題為藝術(shù)字），在演示文稿中格式化文本。對(duì)幻燈片中的文本框進(jìn)行位置和大小的調(diào)整。

（5）在第一張幻燈片中插入圖片，并進(jìn)行調(diào)整。

（6）對(duì)2-8張幻燈片設(shè)置母版和背景，要求母版中包括動(dòng)畫(huà)圖片、文字說(shuō)明；背景為“預(yù)設(shè)”中的“薄霧濃云”。并對(duì)“忽略母版的背景圖形”、“保留母版的背景圖形”、“應(yīng)用”、“全部應(yīng)用”進(jìn)行說(shuō)明。（在幻燈片瀏覽視圖下，可以對(duì)多張選中的幻燈片背景進(jìn)行設(shè)置）

（7）在第8張幻燈片中插入圖片，并進(jìn)行設(shè)

置。

（8）設(shè)置幻燈片中對(duì)象的動(dòng)畫(huà)效果。

（9）設(shè)置幻燈片放映時(shí)的切換效果。

（10）在幻燈片間建立跳轉(zhuǎn)。

（11）在幻燈片中設(shè)置返回按鈕。

（12）對(duì)所建演示文稿進(jìn)行放映。

第五篇：等差數(shù)列應(yīng)用舉例

第5課時(shí)

【教學(xué)題目】§6.2.4等差數(shù)列應(yīng)用舉例 【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握等差數(shù)列的概念； 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

4.會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)內(nèi)容】

1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

4.應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

（一）等差數(shù)列的定義

an?1?an?d；

（二）等差數(shù)列的遞推公式

an?1?an?d；

（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

an?a1??n?1?d；

（四）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

二、例題講解 Sn?n?a1?an?2Sn?na1?n?n?1?d.2例

1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問(wèn)禮堂共有多少個(gè)座位？

解法1：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，公差d?2,a25?70于是

70?a1??25?1??2，解得

a1?22.所以 S25?答：禮堂共有1150個(gè)座位.解法2：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，將最后一排看作第1排，則a1?70，25??22?70??1150.2d??2，n?25，因此

S25?25?70?答：禮堂共有1150個(gè)座位.25??25?1????2??1150.2例

2、小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開(kāi)始，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計(jì)息，試問(wèn)年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和（簡(jiǎn)稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說(shuō)明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計(jì)算公式為月利率=年利率÷12；（2）年終結(jié)算時(shí)本金為1000*12；

（3）每個(gè)月產(chǎn)生的利息是不同的，第一個(gè)月到年底時(shí)產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*12，第二個(gè)月到年底時(shí)產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.第1個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×12（元）； 第2個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×11（元）； 第3個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個(gè)月的存款利息為 1000×0.1425%×1（元）.應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn?1000?0.1425%??1?2?3?12??111.15（元）.故年終本金與利息之和為：

12?1000?111.15?12111.15（元）.答：年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和（簡(jiǎn)稱本利和）為12111.15元.三、學(xué)生練習(xí)

一個(gè)堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個(gè)，最上面一層放30根鋼管，求這個(gè)V型架上共放著多少根鋼管.分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且a1?1，d?1，an?30.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1??n?1?d知：30?1??n?1??1，解得n?30，故 S30?

四、課堂小結(jié)

（一）等差數(shù)列的概念；

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（三）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

（四）應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題.五、作業(yè)布置

（一）課本P11練習(xí)6.2.4；

（二）課本P11練習(xí)6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.六、教學(xué)反思

本節(jié)課的重點(diǎn)在于使學(xué)生利用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是學(xué)生能將所學(xué)到的只是很好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去.這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣、也有利于使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際.通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)反映的情況來(lái)看，學(xué)生都能較好地將等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用于解答實(shí)際問(wèn)題，但也有些學(xué)生表現(xiàn)出基礎(chǔ)計(jì)算能力較弱，需教師加強(qiáng)指導(dǎo).n?a1?an?30??1?30???465.22