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      利用全等證明垂直問題范文

      時(shí)間:2019-05-13 15:10:34下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:利用全等證明垂直問題范文

      利用全等證明垂直問題

      1.如圖,AD⊥BC于D,AD=BD,DE=DC。猜想并證明BE和AC有何關(guān)系?

      圖19

      2.如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG。猜想 AD與AG的關(guān)系,并證明。A G

      FE

      B

      C

      作業(yè):1.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,連接EF,EF與AD交于G,AD與EG垂直嗎?證明你的結(jié)論。(6分)

      2.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.3.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);(2)證明:DC⊥BE.

      C

      1圖

      2利用全等證明線段的相等以及和、差、倍、分問題

      1.如圖,△ABC中,AB=AC,D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DF⊥BC于點(diǎn)F,交CA延長線于點(diǎn)E,(1)試判斷AD、AE的大小關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說明理由。

      F

      備用圖

      2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC的外部作直線MN(如圖(1)),AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。(1)求證:MN=AM+BN。(2)若將條件改為“過點(diǎn)C 在△ABC內(nèi)作直線MN”,其它條件不變,問結(jié)論(1)是否仍然成立?如不成立,它們之間又滿足怎么的關(guān)系,請(qǐng)畫出圖形并證明。

      M

      C

      N

      A

      B

      3.如圖23,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.⑴求證:BG=CF ⑵請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由。

      4.如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,AB+BD與DE的長度有什么關(guān)系?

      并加以證明。(10分)A

      BDCE5.已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),(1)如圖,E,F(xiàn)分為AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E,F(xiàn)分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.

      4.如圖在?AFD和?CEB中,點(diǎn)A,E,F(xiàn),C在同一條直線上

      ??D

      有下面四個(gè)論斷:(1)AD =CB,(2)AE =CF,(3)?B

      一道數(shù)學(xué)問題,并寫出解答過程.利用全等證明角的相等以及和、差、倍、分問題

      1.如圖22⑴,AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn),過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相

      交于點(diǎn)M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由。

      若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖⑵、⑶的情況,其余條件不變,那么圖⑴中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請(qǐng)說明理由。,(4)AD //BC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編

      2.(2007年綿陽市)如圖,△ABC中,E、F① AD平分∠BAC,② DE⊥AB,DF⊥AC,③ AD⊥EF.以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件,另一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題,即:

      ①② ? ③,①③ ? ②,②③ ? ①.

      (1)試判斷上述三個(gè)命題是否正確(直接作答);(2)請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題.

      22.如圖,給出五個(gè)等量關(guān)系:①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)

      正確的結(jié)論(只需寫出一種情況),并加以證明.

      已知:

      求證:證明:

      22.如圖,給出五個(gè)等量關(guān)系:①AD?BC ②AC?BD ③C

      E?DE AM④?D??C

      17.本題9分,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的: ①分別在BA和CA上取BE?CG; ②在BC上取BD?CF;

      ③量出DE的長a米,F(xiàn)G的長b米.

      如果a?b,則說明∠B和∠C是相等的.他的這種做法合理嗎?為什么? ⑤?DAB??CBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的結(jié)論(只需寫出一種情況),并加以證明.8

      分 O N B

      已知: E

      求證:

      證明:

      B

      16.如圖9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證:∠ADC=∠.

      A B

      22.如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)E

      和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使EC=CB,圖9

      A

      連結(jié)DE,量出DE的長,就是A、B的距離.寫出你的證明.

      D

      F

      第二篇:怎么證明垂直

      怎么證明垂直

      1、利用勾股定理的逆定理證明

      勾股定理的逆定理提供了用計(jì)算方法證明兩線垂直的方法,即證明三角形其中一個(gè)角等于,由于利用代數(shù)的方法,只要能計(jì)算出待證直角的對(duì)邊的平方和等于另兩邊的平方和即可。

      2、利用“三線合一”證明

      要證二線垂直,若能證二線之一是等腰三角形的底邊,另一線是等腰三角形頂角的平分線或底邊上的中線,則二線互相垂直。

      3、利用直角三角形中兩銳角互余證明

      由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°,即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

      4、圓周角定理的推論:直徑所對(duì)的圓周角是直角,一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半,則這個(gè)三角形是直角三角形。

      5、利用菱形的對(duì)角線互相垂直證明

      菱形的對(duì)角線互相垂直。

      6、利用全等三角形證明

      主要是找出兩線所成的角中有兩角是鄰補(bǔ)角,并且證明這兩角相等,于是就可知這兩角都為,從而直線垂直.贊同

      5|評(píng)論

      1利用直角三角形中兩銳角互余證明

      由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°,即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

      2勾股定理逆定理

      3圓周角定理的推論:直徑所對(duì)的圓周角是直角,一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半,則這個(gè)三角形是直角三角形。

      二、高中部分

      線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí),兩直線經(jīng)過平移后相交成直角,則稱兩條直線互相垂直。

      1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

      2斜率兩條直線斜率積為-1

      3線面垂直,則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

      一條直線垂直于三角形的兩邊,那么它也垂直于另外一邊

      4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。

      5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直,那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

      2高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮):

      Ⅰ.平行關(guān)系:

      線線平行:1.在同一平面內(nèi)無公共點(diǎn)的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

      線面平行:1.直線與平面無公共點(diǎn)。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行,一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。

      面面平行:1.兩個(gè)平面無公共點(diǎn)。2.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。

      Ⅱ.垂直關(guān)系:

      線線垂直:1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個(gè)平面垂直,那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。

      線面垂直:1.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個(gè)平面,那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個(gè)平行平面中的一個(gè),那么這條直線也與另一平面垂直。

      面面垂直:1.面面所成二面角為直二面角。2.一個(gè)平面過另一平面的垂線,那么這兩個(gè)平面垂直

      線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí),兩直線經(jīng)過平移后相交成直角,則稱兩條直線互相垂直。

      1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

      2斜率兩條直線斜率積為-1

      3線面垂直,則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

      一條直線垂直于三角形的兩邊,那么它也垂直于另外一邊

      4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。

      5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直,那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

      3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮):。

      第三篇:全等三角形證明

      全等三角形的證明

      1.?翻折

      如圖(1),?BOC≌?EOD,?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的;

      ?旋轉(zhuǎn)

      如圖(2),?COD≌?BOA,?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的;

      ?平移

      如圖(3),?DEF≌?ACB,?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動(dòng)而得到的。

      2.判定三角形全等的方法:

      (1)邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊(直角三角形中)公理

      (2)推論:角角邊定理

      3.注意問題:

      (1)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí),至少有一邊對(duì)應(yīng)相等;

      (2)不能證明兩個(gè)三角形全等的是,a: 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,即AAA;b :有兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等,即SSA。

      一、全等三角形知識(shí)的應(yīng)用

      (1)證明線段(或角)相等

      例1:如圖,已知AD=AE,AB=AC.求證:BF=FC

      (2)證明線段平行

      例2:已知:如圖,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E、F,DE=BF,AE=CF.求證:AB∥CD

      (3)證明線段的倍半關(guān)系,可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

      例3:如圖,在△ ABC中,AB=AC,延長AB到D,使BD=AB,取AB的中點(diǎn)E,連接CD和CE.求證:CD=2CE

      例4 如圖,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求證:AB=AC+CD.

      例5:已知:如圖,A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上,CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形,AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何?證明你的結(jié)論。

      例6.如圖,已知C為線段AB上的一點(diǎn),?ACM和?CBN都是等邊三角形,AN和CM相交于F點(diǎn),BM和CN交于E點(diǎn)。求證:?CEF是等邊三角形。

      N

      M

      FE

      C

      A B

      第四篇:全等三角形證明

      全等三角形證明

      1、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,問AF=CE嗎?說明理由。

      CA2、已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,問AE=DF嗎?說明理由。

      F3、已知,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CD∥BE,且CD=BE,問∠D=∠E嗎?說明理由。

      4、已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,問AB∥CD嗎?

      A B

      C

      第五篇:巧用全等三角形證明邊角問題

      龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

      巧用全等三角形證明邊角問題

      作者:王進(jìn)

      來源:《中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版》2013年第12期

      在證明一些有關(guān)邊角關(guān)系的問題時(shí),往往需要抓住關(guān)鍵條件,大膽猜測和證明三角形全等,下面舉例說明。

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