第一篇：直線平行的條件(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

2．探索直線平行的條件

（二）及時(shí)鞏固，深化提高

活動(dòng)內(nèi)容：

1．做一做：三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。

a l

b2（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

3．看圖填空：

（1）如右圖，∵∠1＝∠2

∴∥，A ∵∠2＝3 ∴∥，同位角相等，兩直線平行 E ∵∠3＋∠4＝180°

∴∥，F(xiàn) G ∴AC∥FG，（2）如右圖，∵∠2=，∴DE∥BC∵∠B＋＝180°，E D5 ∴DB∥EF

∵∠B＋∠5＝180°B C ∴∥。F

第二篇：《兩條直線平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

《兩條直線平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課人：龔宗文 2017.12.19

一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:（1）能根據(jù)直線斜率判定兩條直線平行；（2）能根據(jù)直線平行的條件求字母參數(shù)的值.2.過程與方法：

體驗(yàn)、經(jīng)歷用斜率研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的過程與方法，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生縝密思考、自主探索、勤于動(dòng)手、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及分類討論的核心素養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)直線的方程特征判定兩條直線平行 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)直線平行的條件求字母參數(shù)的值.三、教法：誘思探究法

學(xué)法：動(dòng)手實(shí)踐、研討式

四、教學(xué)過程

（一）回顧舊知，引入新課

1．平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有哪些？

2.在初中學(xué)過兩直線平行的判定和性質(zhì)定理有哪些？

（二）探究新知

探究一：

已知直線l1:y?x?1,l2:y?x?1，在平面直角坐標(biāo)系中作出l1,l2.（1）分別求出兩直線的傾斜角?1,?2，斜率k1，k2，縱截距b1,b2。并比較他們的關(guān)系。

（2）l1,l2的位置關(guān)系是什么？（3）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 探究二：

如圖，當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，設(shè)兩條直線l1與l2的斜率分別為

k1與k2，在y軸上的截距分別為b1，b2，當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1與k2，b1與

b2分別滿足怎樣的關(guān)系？反之如何？

給學(xué)生時(shí)間思考、整理，請(qǐng)學(xué)生表述推導(dǎo)過程。

歸納結(jié)論：設(shè)直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，則l1∥l2?k1=k2且b1≠b2.探究三：

當(dāng)l1的斜率不存在時(shí)，l2滿足什么條件時(shí)，l1∥l2？

歸納結(jié)論：設(shè)直線l1：x=a1，l2：x=a2，則l1∥l2?a1≠a2

（三）應(yīng)用舉例

例1.判斷下列各對(duì)直線是否平行，并說明理由：（1）l1：y=3x+2，l2:y=3x+5；（2）l1：y=2x+1，l2:y=3x；（3）l1：x=5，l2:x=8.例2.求過點(diǎn)A(1,2),且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程.例3.若直線l1:x+a2y+6=0與l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行，求實(shí)數(shù)a的值.（四）練習(xí)： 1.課本P70.2.（1）

2．已知過點(diǎn)A（-2,m）和B（m,4）的直線與直線2x+y-1=0平行，求m的值.（五）課堂小結(jié)：

1.怎樣利用直線方程判斷兩直線平行？ 2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

（六）作業(yè)布置：P77.5.（1）（4）

五、板書設(shè)計(jì)

探究新知

兩條直線平行

應(yīng)用舉例 練習(xí)2

第三篇：《如果兩條直線平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

《如果兩條直線平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論 3.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.4.通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極和主動(dòng)性.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 證明的步驟和格式.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對(duì)照命題畫出圖形.寫出已知、求證 【學(xué)習(xí)過程】

一、導(dǎo)學(xué)

問題:

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

2、它們的條件與什么有關(guān)?

3、如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？

設(shè)計(jì)要求:

1、學(xué)生必須用文字語(yǔ)言寫出1、2

2、問題3要求學(xué)生將平行線的判定定理寫出來，再進(jìn)行互換命題的條件和結(jié)論，最后做出判斷

二、自學(xué) 問題：

1、公理的定義______________ ___________________________。

2、在上一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說成：___________________________________。

3、你能利用公理的內(nèi)容作出相關(guān)的圖形嗎？ 哪位同學(xué)上黑板來畫出圖形呢？（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來畫）

4、你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、結(jié)論嗎?(哪位同學(xué)上黑板來書寫呢)？

（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來寫，然后再請(qǐng)一位同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

老師: 同學(xué)們寫得都非常好.通過證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意.5、利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？

學(xué)生:

1、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

2、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等。

三、互學(xué)

問題：

1、定理1的內(nèi)容:________________________________________________.2、根據(jù)上述定理的文字?jǐn)⑹觯?你能作出相關(guān)的圖形嗎？

3、你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

﹙請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來給大家板演，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)檢查并講解組員做的情況﹚

已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）老師: 還有沒有不同的寫法? 學(xué)生: 證明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠2+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）老師: 同學(xué)們寫得很好好.4、你能說說證明的思路嗎？ 老師:讓學(xué)生講解。

問題：

1、定理2的內(nèi)容:______________ __________________________________.2、作出相關(guān)的圖形并根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證，然后加以證明 ﹙請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來給大家板演，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)檢查并講解組員做的情況﹚

已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）老師: 還有沒有不同的寫法? 學(xué)生：

證明：∵a∥b（已知）

∴∠3+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠1+∠3=180°（平角定義）∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）老師: 同學(xué)們寫得都非常好.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程

四、測(cè)學(xué)(每小題5分)

一、選擇題：

1.下列命題的結(jié)論不成立的是()A.兩直線平行,同位角相等； B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等毛毛 C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)； D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等 2.如圖1,直線a∥b,∠1=60°,則∠2=()A.60° B.120° C.150° D.100°

(1)(2)(3)(4)3.如圖2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,則∠AED=()A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如圖3,已知AE∥BC,∠1=∠2則下列結(jié)論不成立的是()A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 5.一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角()A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.不能確定 6.如圖4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,則∠P=()A.45° B.30° C.75° D.80°

二、填空題:(每小題5分)

1、已知a∥b,截線c⊥a,則c與b的位置關(guān)系是________.2、如果直線a∥b,b∥c,那么直線a與c的位置關(guān)系是________.三、已知∠1=∠2,求證:∠3+∠4=180°.(10分)

教學(xué)方法:

1、學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立完成，由組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)小組得分情況。

2、學(xué)生點(diǎn)評(píng)試題，教師做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

五、思 學(xué)

1、這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? 這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟。平行線的性質(zhì)：

公理：兩直線平行，同位角相等 定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2、證明的一般步驟有哪些? 第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程

(學(xué)生總結(jié))

六、知識(shí)拓展

1.證明 :鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.老師: 引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，讓學(xué)生進(jìn)行證明

已知：如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.2、如圖,小亮把兩張三角形紙片按如圖方式擺放,你能否幫助他找出∠B、間的關(guān)系來?

F和∠BCE之?∠

七、作業(yè) P206 1、2、3 教學(xué)反思：

第四篇：證明直線平行

證明直線平行

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)O又因?yàn)閍‖b,a‖c所以過O有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因?yàn)閍‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質(zhì)定理.5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選C認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川JLZE一B/（一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B).例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF.(l)求證:EF//Bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長(zhǎng)度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。

2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B

第五篇：直線平行問題

直線平行問題求解思路

一、從角考慮

通過證明被第三條直線截得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁的內(nèi)角互補(bǔ)確定兩直線平行

二、從線考慮

證明兩直線同垂直（或者同平行）另一條直線

三、從形考慮

通過證兩直線上的線段是某些特殊圖形，如平行四邊形、（）、（）、（）的一組對(duì)邊

三角形或者梯形的中位線和底邊等來確定平行。

四、從比例式考慮

通過證對(duì)應(yīng)線成比例來確定過對(duì)應(yīng)分點(diǎn)的直線平行（平行線分線段成比例定理）