第一篇：空間向量在幾何中的應(yīng)用

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

一.平行問題

（一）證明兩直線平行

A,B?a;C,D?b,???a|| b

????????若知AB?(x1,y1),CD?(x2,y2),則有x1y2?x2y1?a||b

方法思路：在兩直線上分別取不同的兩點(diǎn)，得到兩向量，轉(zhuǎn)化為證明兩向量平行。

(二)證明線面平行

???????????線 a?面?,A,B?a,面? 的法向 n，若AB?n?0?AB?n?AB ??.方法思路：求面的法向量，在直線找不同兩點(diǎn)得一

向量，證明這一向量與法向量垂直(即證

明數(shù)量積為0)，則可得線面平行。

(三)面面平行

不重合的兩平面? 與? 的法向量分別是 ?????? m 和 n，m??n??||?

方法思路：求兩平面的法向量，轉(zhuǎn)化為證明

兩法向量平行,則兩平面平行。

二.垂直問題

(一)證明兩直線垂直

????不重合的直線 a 和直線 b 的方向向量分別為 a 和 b，則有a?b?0?a?b

方法思路：找兩直線的方向向量(分別在兩直線上各取兩點(diǎn)得兩向量)，證明兩向量的數(shù)量積為0,則可證兩直線垂直。

(二)證明線面垂直 ?????? 直線 l的方向向量為 a，e1,e2是平面? 的一組基底（不共線的向量）, ???????則有 a?e1?0且a?e2?0?a??

方法思路：證明直線的方向向量(在兩直線上取兩點(diǎn)得一向量)與

平面內(nèi)兩不共線向量的數(shù)量積都為0（即都垂直），則可證線面垂直。

(三)證明面面垂直 ???不重合的平面? 和? 的法向量分別為m 和 n，???則有 m?n?0????

方法思路：找兩平面的法向量，只需證明兩向量

數(shù)量積為為0,則可證明兩平面垂直。

三.處理角的問題

(一)求異面所成的角

a,b是兩異面直線,A,B?a,C,D?b,????????a,b所成的角為?,則有cos??|cos?AB,CD?| ????????AB?CD?|AB|?|CD|

方法思路：找兩異面直線的方向向量,轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題,套公式。

(但要理解異面直線所成的角與向量的夾角相等或互補(bǔ))。

(二)求線面角

??設(shè)平面? 的斜線 l 與面?所成的角為?，若A,B?l,m是面?的法向量，???????m?AB 則有sin??.mAB

方法思路：找直線的方向向量與平面的法向量，轉(zhuǎn)化為

向量的夾角問題,再套公式。(注意線面角與兩

向量所在直線夾角互余）

(三)求二面角

???方法1.設(shè)二面角??l?? 的大小為 ?，若面?，? 的法向量分別為 m 與 n.????m?n?(1)若二面角為銳二面角，即??(0,)則有cos??.2mn

(2)若二面角為鈍二面角，即??(,?)2???? m?n則有cos???.mn

?

四.處理距離問題

(一)點(diǎn)到面的距離d ??????任取一點(diǎn)Q?? 得 PQ, m是平面? 的法向量，則有：點(diǎn)P到???????????????? PQ?m面? 的距離d=PQ?cos??(向量PQ在法向量m 的投影的長(zhǎng)度)|m|

(二)求兩異面直線的距離d

知a,b是兩異面直線，A,B?a,C,D?b，???找一向量與兩異面直線都垂直的向量m，???????????AC?m則兩異面直線的距離 d?AC?cos?＝|m|

方法思路：求異面直線的距離，先找一向量與兩異面直線都垂直的???向量m,然后分別在兩異面直線上各任取一點(diǎn)A,C,則其距 ??????????????AC?m離 d 就是AB在向量m上的投影的長(zhǎng)度,距離d?|m|

????Ps：向量 m 與異面直線a、b 都垂直，可用方程組求出 m 的坐標(biāo).五.如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

1.有公共頂點(diǎn)的不共面的三線兩兩互相垂直

例如正方體、長(zhǎng)方體、底面是矩形的直棱柱、底面是直角三角形且過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱垂直于底面的三棱錐等等。

2.有一側(cè)棱垂直底面

OC?底面OAB

（）1?OAB是等邊三角形

（2）?OAB是以O(shè)B為斜邊的直角三角形

(1)(2)

(3)PA?底面ABCD，且四邊形ABCD是菱形

(4)PA?底面ABCD，且四邊形ABCD是?ABC＝60?的菱形

(3)

3.有一側(cè)面垂直于底面

(4)

(1)在三棱錐S－ABC中,?ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC?底面ABC,且SA?SC?(2)四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是?ADC?60?的菱形

.(1)(2)

兩平面垂直的性質(zhì)定理:若兩面垂直,則在其中一面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一平面,轉(zhuǎn)化為有一線垂直于底面的問題.4.直棱柱的底面是菱形正四棱錐正三棱錐

第二篇：淺談向量在幾何中的應(yīng)用

淺談向量在幾何中的應(yīng)用

寧陽四中 271400 呂厚杰

解決立體幾何問題“平移是手段，垂直是關(guān)鍵”，空間向量的方法是使用向量的代數(shù)方法去解決立體幾何問題。兩向量共線易解決平行，兩向量的數(shù)量積則易解決垂直、兩向量所成的角、線段的長(zhǎng)度問題。合理地運(yùn)用向量解決立體幾何問題，在很大程度上避開了思維的高強(qiáng)度轉(zhuǎn)換，避開了添加輔助線，代之以向量計(jì)算，使立體幾何問題變得思路順暢、運(yùn)算簡(jiǎn)單。

1.證平行、證垂直

具體方法利用共線向量基本定理證明向量平行，再證線線、線面平行是證明平行問題的常用手段，由共面向量基本定理先證直線的方向向量與平面內(nèi)不共線的兩向量共面，再證方向向量上存在一點(diǎn)不屬于平面，從而得到線面平行。證明線線、線面垂直則可通過向量垂直來實(shí)現(xiàn)。

例1 如圖1，E、F分別為空間四邊形ABCD中AB、CD的中點(diǎn)，證明AD、EF、BC平行于同一平面。

圖1 證明：又

所以，且即

可知，與 共面，所以EF與AD、BC平行于同一平面。

例2.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），則ΔABC是___________。分析：顯見：

（3，4，－8），（5，1，－7），（2，－3，1），故ΔABC為直角三角形。

2.求角、求距離

如果要想解決線面角、二面角以及距離問題就要增加平面法向量的知識(shí)。定義：如果n⊥α，那么向量n就叫平面α的法向量。

求解方法：

（1）異面直線所成的角α，利用它們所對(duì)應(yīng)的向量轉(zhuǎn)化為向量的夾角θ問題，但，所以

（2）直線與平面所成的角，利用直線的方向向量與平面的法向量夾角的余角（或補(bǔ)角的余角）。如圖2：。

圖

2（3）求二面角，轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角或夾角的補(bǔ)角，顯見上述求法都避開了找角的繁瑣，直接計(jì)算就可以了。

求點(diǎn)面距離，轉(zhuǎn)化為此點(diǎn)與面內(nèi)一點(diǎn)連線對(duì)應(yīng)向量在法向量上投影的絕對(duì)值。例3.（2005年高考題）如圖3，已知長(zhǎng)方體ABCD�A1B1C1D1中，AB＝2，AA

1＝1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)。（1）求異面直線AE與BF所成的角。

（2）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小。（3）求點(diǎn)A到平面BDF的距離。

圖

3解：在長(zhǎng)方體ABCD�A1B1C1D1中，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AA1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖3，所以A（0，0，0），B（2，0，0），F(xiàn)（1，0，1），因?yàn)橹本€BD與平面AA1B1B所成的角為30°，所以∠DBA＝30°

又AB＝2，AE⊥BD，所以AE＝1，AD＝0），因?yàn)镋（，0），D（0，（1）因?yàn)?/p>

所以

即異面直線AE、BF所成的角為

（2）易知平面AA1B的一個(gè)法向量m＝（0，1，0），設(shè)n＝（x，y，z）是平面BDF的一個(gè)法向量，由

所以取

所以

（3）點(diǎn)A到平面BDF的距離即

在平面BDF的法向量n上的投影的絕對(duì)值。

所以

例4.如圖4，已知正四棱錐R�ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，高為6，點(diǎn)P是高的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是側(cè)面RBC的重心。求直線PQ與底面ABCD所成的角。

圖

4解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)R所在直線為z軸，以過O與AB垂直的直線為x軸，與AB平行的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系。

因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為6，高為4，所以B（2，2，0），C（－2，2，0），R（0，0，6），所以Q（0，2），P（0，0，3），（0，－1），面ABCD的一個(gè)法向量為n＝（0，0，1），設(shè)PQ與底面ABCD所成的角為α，則。

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生使用向量代數(shù)方法解決立體幾何問題的能力。目的是將空間元素的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算，用數(shù)的規(guī)范性代替形的直觀性、可操作性強(qiáng)，解決問題的方法具有普遍性，大大降低了立體幾何對(duì)空間想象能力要求的難度。

第三篇：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

【利用空間向量證明平行、垂直問題】

例.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。

（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)DC=a。

（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG。依題意得。

∵底面ABCD是正方形。∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴則而，∴PA//平面EDB。

（2）依題意得B（a，a，0），∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且

（3）解析：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為又，故，所以PB⊥平面EFD。，則

從而所以

由條件EF⊥PB知，即，解得

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且∴

即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。

∵，且

∴∴∠EFD=60°所以，二面角C—PB—D的大小為60°。

點(diǎn)評(píng)：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．

（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量是共面向量．

（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．

（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量互相垂直．

（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直．【用空間向量求空間角】例.正方形ABCD—

中，E、F分別是，的中點(diǎn)，求：

（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。

解析：不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，2），F(xiàn)（1，1，2）（1）由，得

又，∴，即所求值為。

（2）∵

∴

∴，過C作CM⊥AE于M，則二面角C—AE—F的大小等于，∵M(jìn)在AE上，∴設(shè)則，∵

∴

又∴

∴二面角C—AE—F的余弦值的大小為點(diǎn)評(píng)：（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角

求得，即

求得，即。

或

可以借助這兩條直線的方向向量的夾角

主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角

（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補(bǔ)角?！居每臻g向量求距離】例.長(zhǎng)方體ABCD—求：

（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。解析：（1）方法一：

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B—xyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），∴，中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為

方法二：，∴

故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為

（2）∵，∴上的射影的模

故M到PQ的距離為（3）設(shè)

是平面的某一法向量，則，∵因此可取，由于

∴，那么點(diǎn)M到平面的距離為，故M到平面的距離為。

點(diǎn)評(píng)：本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長(zhǎng)和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個(gè)新的熱點(diǎn)?，F(xiàn)列出幾類問題的解決方法，供大家參考。

（1）平面的法向量的求法：設(shè)聯(lián)立后取其一組解。，利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，（2）線面角的求法：設(shè)n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為。

（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。

②設(shè)或其補(bǔ)角。

分別是二面角的兩個(gè)平面的法向量，則就是二面角的平面角

（4）異面直線間距離的求法：

是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是

上的任意

兩點(diǎn)，則。

（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的距離為。

（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。

第四篇：28.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)材料命題：王曉于杰審題：劉臻祥2007-8-2

2§5.3空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

NO.28

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

1.直線的方向向量與直線的向量方程

⑴ 用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置

① 給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)向量a，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t，以A為起點(diǎn)作向量AP=_________（Ⅰ），這時(shí)點(diǎn)P的位置被完全確定.向量方程通常稱作直線l的____________，向量a稱為該直線的____________.② 對(duì)空間任一個(gè)確定的點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在惟一的實(shí)數(shù)t，滿足等式，如果在l上取?，則（Ⅱ）式可化為 O=_________（Ⅱ）

OP?OA?tAB?OA?t(OB?OA)，即O=_________（Ⅲ）.（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.③ 設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則O=_________.⑵ 用向量方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行

① 設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2或l1和l2重合?__________.② 已知兩個(gè)非零向量v1，v2與平面α共面，一條直線l的一個(gè)方向向量為v，則l∥α或 l在α內(nèi)?存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使v=__________.⑶ 用向量運(yùn)算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角

設(shè)直線l1和l2成的角為θ（銳角），方向向量分別為v1和v2，則有l(wèi)1⊥l2?__________，cosθ=__________.2.平面的法向量與平面的向量表示

⑴ 已知平面α，如果向量n的基線與平面α垂直，則向量n叫做平面α的________或說向量n與平面α________.⑵設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間任一非零向量，適合條件AM?n?0----①的點(diǎn)M的集合構(gòu)成的圖形是________.如果任取兩點(diǎn)M1、M2（M1、M2和A三點(diǎn)不共線），且AM1??0，AM2??0，則n⊥平面AM1M2.在平面AM1M2內(nèi)的任一點(diǎn)M都滿足條件①式.滿足條件①的所有

點(diǎn)M都在平面AM1M2內(nèi).①式稱為一個(gè)平面的_____________.⑶ 共面向量定理的推論：如果A、B、C三點(diǎn)_____________，則點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充要條件是，存在一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使向量表達(dá)式=_________.⑷ 設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β或α，β重合?_____，α⊥β?_____?_________

⑸ 三垂線定理：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則它也和____________垂直.三垂線定理的逆定理：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和

____________垂直.【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】

1.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1=（1，0，-1），v2=（-2，0，2），則l1與l2的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.不確定

2.在下列四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（）

ABCD

3.已知l∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為（1，-1m，2），則m=______.24.已知平面α和β的法向量分別為u1=（-1，x，4）和u2=（y，1，-2），若α∥β，則x+y=______.5.已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則直線AC1與直線BC所成的角為_______.【典型例題探究】

題型1.（異面直線所成的角）在棱長(zhǎng)均為a的正四面體ABCD中，M、N分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，求異面直線AN、CM所成的角的余弦值.D

變式訓(xùn)練：已知直三棱柱ABD-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1和A1A的中點(diǎn),（1）求異面直線BA1和CB1所成的角；（2）求證：A1B⊥C1M.題型2.（利用空間向量證明平行、垂直問題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N

分別是對(duì)角線A1B與面對(duì)角線A1C1的中點(diǎn).求證：MN∥側(cè)面AD1.變式訓(xùn)練：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=2a，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）

3A.相交B.平行C.垂直D.不能確定

題型3（空間中點(diǎn)共線、點(diǎn)共面問題）已知平行四邊形ABCD，從平面ABCD外一點(diǎn)O引射線OA，OB，OC，OD，在其上分別取E，F(xiàn)，G，H，并且使OEOFOGOH????k（k OAOBOCOD

為常數(shù)）.求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.變式訓(xùn)練：求證：四點(diǎn)A（3，0，5），B（2，3，0），C（0，5，0），D（1，2，5）共面.【限時(shí)過關(guān)檢測(cè)】班級(jí)學(xué)號(hào)姓名分?jǐn)?shù)

選擇、填空題每小題10分

1.對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若?311??，則A、B、C、P四點(diǎn)（）488

A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.無法判斷

2.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥BC,PB⊥AC,則 P在該平面內(nèi)的射影是△ABC的（）

A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心

3.設(shè)l1的方向向量為=（1，2，-2），l2的方向向量為=（-2，3，m），若l1⊥l2，則m= ____.4.已知=（2，2，1），=（4，5，3），則平面ABC的單位法向量是_________.5.（20分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1AB=1，2

M是PB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角.6.（20分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)，⑴ 求直線BE與A1C所成的角；⑵ 在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，說明理由.【體驗(yàn)高考】(每小題10分)

1．（2007全國(guó)Ⅰ）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

（）

A．1234B．C．D． 5555

2.（2007四川）ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．．

A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°

第五篇：空間向量的應(yīng)用[定稿]

1． 理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量。2． 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系。

3． 能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）；能用向量方法判斷一些簡(jiǎn)單的空間線面的平行和垂直關(guān)系。

1.a，b是兩個(gè)非零的向量，?，?是兩個(gè)平面，下列命題正確的是（）

A.a∥b的必要條件是a,b是共面向量 B.a,b是共面向量，則a∥b C.a∥?，b∥?，則?∥?

D.a∥?，b∥?，則a,b不是共面向量）

2.關(guān)于直線m、n與平面?、?，有下列四個(gè)命題：其中真命題的序號(hào)是（①m//?,n//?且?//?，則m//n；

②m??,n??且???，則m?n；

③m??,n//?且?//?，則m?n； ④m//?,n??且???，則m//n.3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足??????0，則△BCD是（）三角形

4.空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD與ADEF，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，給出如下命題：則所有的正確命題為。①AD⊥MN； ②MN∥面CDE； ③MN∥CE； ④MN，CE異面 5． 已知四邊形ABCD滿足，AB?BC?0，BC?CD?0，CD?DA?0，DA?AB?0，則該四邊形

ABCD為

A．平行四邊形

B．空間四邊形

C．平面四邊形

（D．梯形）

6． 已知非零向量a,b及平面?，若向量a是平面?的法向量，則a?b?0是向量b所在直線平行于平面?或在平面?內(nèi)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

7． 已知四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，給出下列兩個(gè)命題：

①AB?CD?AC?BD?AD?BC；②|AB?AC?AD|2=|AB|2?|AC|2?|AD|2． 則下列關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為 A．①真、②真 B．①真、②假 C．①假、②假

（D．①假、②真）

B?AC8． 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，．有下列條件：①AB?AC?BC；②ABC1?AC1

B?AC；③A．其

中能成為BC1?AB1的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）_________．

9．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作

EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大?。?A

第9題

B