第一篇：空間向量課后反思[模版]

課后反思:

這次上課是 2節(jié)課連起來(lái)上的，是新的一章空間向量的學(xué)習(xí)，因?yàn)槠矫嫦蛄坑行┲R(shí)可以直接類比到空間向量，所以我將原本3節(jié)課的內(nèi)容壓縮到2節(jié)課里來(lái)上，第1節(jié)主要是知識(shí)點(diǎn)的梳理，第2節(jié)則是通過(guò)習(xí)題來(lái)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

這節(jié)課的一開(kāi)始我讓學(xué)生先進(jìn)行回憶，想一下在高一的時(shí)候我們學(xué)了平面向量的哪些知識(shí)。然后我讓學(xué)生板書(shū)寫，下面的學(xué)生自己寫在進(jìn)行補(bǔ)充和分類。則個(gè)還節(jié)的設(shè)計(jì)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性并讓學(xué)生能夠加深新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)體系。但是在具體實(shí)行的時(shí)候因?yàn)閷W(xué)生回憶的知識(shí)很雜亂，而且很多的知識(shí)沒(méi)有想起來(lái)，就導(dǎo)致了我在這個(gè)環(huán)節(jié)上耗費(fèi)了太多的時(shí)間且效果沒(méi)有預(yù)期的好，這個(gè)主要是自己的知識(shí)掌握不夠?qū)挿汉徒?jīng)驗(yàn)不足，不能夠很好的講放出去的話題收回來(lái)，相信在以后的不斷實(shí)踐中能夠得到提高。接下來(lái)學(xué)習(xí)共面向量定理和基本定理時(shí)也是通過(guò)類比平面向量進(jìn)行的，并且對(duì)基本定理進(jìn)行了證明以加深學(xué)生的印象。這個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行的比較流暢但是在定理證明的過(guò)程中暴露出了一個(gè)問(wèn)題是我對(duì)證明過(guò)程的講解不能和學(xué)生進(jìn)行很好的互動(dòng)，基本上是我一個(gè)人在自說(shuō)自話，這個(gè)也是缺乏經(jīng)驗(yàn)的體現(xiàn)。

這節(jié)課總的來(lái)說(shuō)還可以，教學(xué)任務(wù)能夠完成，但是還有一些不足的地方需要引起我的注意，在以后授課的過(guò)程要不斷的改進(jìn)并在課后不斷的充實(shí)自己的知識(shí)面和在每節(jié)課后都要進(jìn)行反思，爭(zhēng)取早一天步入成功教師的行列。

第二篇：空間向量的運(yùn)算反思

教學(xué)反思

本節(jié)課我講了選修2-1第二章《空間向量的運(yùn)算》這一節(jié)，這是本章第二節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)的是空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用。根據(jù)大綱，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用空間向量的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的方法是讓學(xué)生會(huì)用已知向量表示相關(guān)向量，就是利用三角形法則或多邊形法則把未知向量表示出來(lái)，進(jìn)而再求兩個(gè)向量的數(shù)量積、夾角等。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，注重與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，因?yàn)楸竟?jié)知識(shí)是向量由二維向三維的推廣，所以預(yù)習(xí)近平面向量的運(yùn)算起了一定的作用，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)中的類比學(xué)習(xí)方法。另外，多媒體演示和傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)有效結(jié)合，較好地輔助了教學(xué)。本節(jié)課的核心理念是體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性。但是我覺(jué)得自己在這方面做的不太理想，意圖是好的，可是沒(méi)有完全調(diào)動(dòng)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)積極性，所在老師在課堂上又變成了主角，背離了新課程理念，這是我以后應(yīng)該注意的問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維活躍，積極討論問(wèn)題，自主解決例題。

不足之處：在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，我用的是知識(shí)性引課，不夠引人入勝，要是能想出更好的引課方式，在一開(kāi)始就抓住學(xué)生的眼球，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，應(yīng)該效果會(huì)更好。其次，在課堂中沒(méi)有充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，老師由引導(dǎo)者又漸漸變成了主導(dǎo)者。另外，難點(diǎn)突破應(yīng)該在兩個(gè)例題上，可是前邊耽誤了時(shí)間，導(dǎo)致重點(diǎn)地方?jīng)]有足夠的時(shí)間解決，沒(méi)達(dá)到最初的意圖。還有，在課堂上，如果時(shí)間充分，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、分析，總結(jié)問(wèn)題的求解方法，更有助于他們掌握解決此類問(wèn)題方法。

以上是我對(duì)《空間向量的運(yùn)算》的教學(xué)反思，還有很多不足之處，懇請(qǐng)各位老師批評(píng)、指正。

2013年11月20日

第三篇：向量空間證明

向量空間證明解題的基本方法：

1)在立體幾何圖形中，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和直線方向建立空間直角坐標(biāo)系 中 2)若問(wèn)題中沒(méi)有給出坐標(biāo)計(jì)算單位，可選擇合適的線段設(shè)置長(zhǎng)度單位;3)計(jì)算有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值，求出相關(guān)向量的坐標(biāo);4)求解給定問(wèn)題

證明直線與平面垂直的方法是在平面中選擇二個(gè)向量，分別與已知直線向量求數(shù)積，只要分別為零，即可說(shuō)明結(jié)論。

證明直線與平面平行的關(guān)鍵是在平面中尋找一個(gè)與直線向量平行的向量。這樣就轉(zhuǎn)化為證明二個(gè)向量平行的問(wèn)題，只要說(shuō)明一個(gè)向量是另一向量的m(實(shí)數(shù))倍，即可 只要多做些這方面的題，或看些這方面的例題，也會(huì)從中悟出經(jīng)驗(yàn)和方法 2 解：

因?yàn)閤+y+z=0 x=-y-z y=y+0*z z=0*y+z(x,y,z)=(-1，1，0)*y+(-1，0，1)*z y,z為任意實(shí)數(shù)

則：(-1，1，0);(-1，0，1)是它的一組基，維數(shù)為2(不用寫為什么是2)步驟1 記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c)=i·a+i·b+i·c =a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 接著得到正弦定理 其他 步驟2.在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。

第四篇：向量空間證明

向量空間證明

解題的基本方法：

1)在立體幾何圖形中，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和直線方向建立空間直角坐標(biāo)系中

2)若問(wèn)題中沒(méi)有給出坐標(biāo)計(jì)算單位，可選擇合適的線段設(shè)置長(zhǎng)度單位;

3)計(jì)算有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值，求出相關(guān)向量的坐標(biāo);

4)求解給定問(wèn)題

證明直線與平面垂直的方法是在平面中選擇二個(gè)向量，分別與已知直線向量求數(shù)積，只要分別為零，即可說(shuō)明結(jié)論。

證明直線與平面平行的關(guān)鍵是在平面中尋找一個(gè)與直線向量平行的向量。這樣就轉(zhuǎn)化為證明二個(gè)向量平行的問(wèn)題，只要說(shuō)明一個(gè)向量是另一向量的m(實(shí)數(shù))倍，即可

只要多做些這方面的題，或看些這方面的例題，也會(huì)從中悟出經(jīng)驗(yàn)和方法

解：

因?yàn)閤+y+z=0

x=-y-z

y=y+0*z

z=0*y+z

(x,y,z)=(-1，1，0)*y+(-1，0，1)*z

y,z為任意實(shí)數(shù)

則：(-1，1，0);(-1，0，1)是它的一組基，維數(shù)為2(不用寫為什么是2)

步驟1

記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c

∴a+b+c=0

則i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

=-asinC+csinA=0

接著得到正弦定理

其他

步驟2.在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC

步驟3.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度

因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類似可證其余兩個(gè)等式.希望對(duì)你有所幫助!

設(shè)向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延長(zhǎng)AM到D使AM=DM，連接BD,CD,則ABCD為平行四邊形

則向量a+b=2c(a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c

平方(1)

向量b-a=2d(b-a)平方=4d平方a平方-2ab+b平方=4d

平方(2)

(1)+(2)2a平方+2b平方=4d平方+4c平方

c平方=1/2(a+b)-d平方

AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

已知EF是梯形ABCD的中位線，且AD//BC，用向量法證明梯形的中位線定理

過(guò)A做AG‖DC交EF于p點(diǎn)

由三角形中位線定理有：

向量Ep=?向量BG

又∵AD‖pF‖GC且AG‖DC∴向量pF=向量AD=向量GC(平行四邊形性質(zhì))

∴向量pF=?(向量AD+向量GC)

∴向量Ep+向量pF=?(向量BG+向量AD+向量GC)

∴向量EF=?(向量AD+向量BC)

∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)

得證

先假設(shè)兩條中線AD,BE交與p點(diǎn)

連接Cp,取AB中點(diǎn)F連接pF

pA+pC=2pE=Bp

pB+pC=2pD=Ap

pA+pB=2pF

三式相加

2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+2pF

3pA+3pB+2pC=2pF

6pF+2pC=2pF

pC=-2pF

所以pC,pF共線，pF就是中線

所以ABC的三條中線交于一點(diǎn)p

連接OD,OE,OF

OA+OB=2OF

OC+OB=2OD

OC+OC=2OE

三式相加

OA+OB+OC=OD+OE+OF

OD=Op+pD

OE=Op+pE

OF=Op+pF

OA+OB+OC=3Op+pD+pE+pF=3Op+1/2Ap+1/2Bp+1/2Cp

由第一問(wèn)結(jié)論

2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+Cp

2pA+2pB+2pC=0

1/2Ap+1/2Bp+1/2Cp

所以O(shè)A+OB+OC=3Op+pD+pE+pF=3Op

向量Op=1/3(向量OA+向量OB+OC向量)

第五篇：空間向量復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)選修2—1空間向量 期末復(fù)習(xí)

（基本知識(shí)點(diǎn)與典型題舉例）

為右手直角坐標(biāo)系（立體幾何中建立的均為右手系）。

2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)運(yùn)算：

一、空間向量的線性運(yùn)算：

1、空間向量的概念：

空間向量的概念包括空間向量、相等向量、零向量、向量的長(zhǎng)度（模）、共線向量等．

2、空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算：

平面向量中的三角形法則和平行四邊形法則同樣適用于空間向量的加（減）法運(yùn)算． 三個(gè)不共面的向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所表示的向量．

3、加法和數(shù)乘運(yùn)算滿足運(yùn)算律：

①交換律，即a+b=b+a；②結(jié)合律，即(a(a+b)?c?a?(b+c)；

③分配律，即(???)a=?a+?a及?(a+b)??a??b（其中?，?均為實(shí)數(shù)）．

4、空間向量的基本定理：

（1）共線向量定理：對(duì)空間向量a，b(b?0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)?，使a=?b．（2）共面向量定理：如果空間向量a，b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使c=xa+yb。

推論：①空間一點(diǎn)?位于平面??C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y，使???????x???????y????C?；

②空間一點(diǎn)?位于平面??C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y或?qū)臻g任一定點(diǎn)?，有??????????????x???????y????C?；

③若四點(diǎn)?，?，?，C共面，則???????x???????y???????z????C?

? x?y?z?1?。

（3）空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組

x，y，z，使p=xa+yb+zc．其中{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量，該定理可簡(jiǎn)述為：空間任一向量p都可以用一個(gè)基底{a，b，c}惟一線性表示（線性組合）。

5、兩個(gè)向量的數(shù)量積：

（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是a?

b=abcos?a，b?，數(shù)量積有如下性質(zhì)：①a?e=acos?a，e?（e為單位向量）；②a⊥b?a?b=0；③a?a=a

2；④a?b≤ab。

（2）數(shù)量積運(yùn)算滿足運(yùn)算律：①交換律，即a?b=b?a；②與數(shù)乘的結(jié)合律，即(?a)?

b=?(a?b)；③分配律，即(a+b)?c=a?c+b?c．

二、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：

1、空間直角坐標(biāo)系：

若一個(gè)基底的三個(gè)基向量是互相垂直的單位向量，叫單位正交基底，用{i，jk}表示；在空間

選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，jk}，可建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O?xyz，作空間直角 坐標(biāo)系O?xyz時(shí)，一般使∠x(chóng)Oy=135°（或45°），∠yOz=90°；在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系

（1）定義：給定空間直角坐標(biāo)系O－xyz和向量a，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組使a=a1i+a2j+a3k，則(a1，a2，a3)叫作向量a在空間的坐標(biāo)，記作a=(a1，a2，a對(duì)空間任一點(diǎn)A，存在惟一的???3)。

OA?

?xi+yj+zk，點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，x，y，z 分別叫Ａ的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。

（2）若A(x????

1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB?(x2?x1，y2?y1，z2?z1)；

（3）空間兩點(diǎn)的距離公式：

d???????

???

3、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：已知a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，則：a+b?(a1?b1，a2?b2，a3?b3)，a?b?(a1?b1，a2?b2，a3?b3)；

?a?(?a1，?a2，?a3)，a?b=(a1b1，a2b?

2，?a3b3)；

a∥b?a1??b1，a

2??bcos???a?b

ab2，a3a?,b???b3|a|?|b|?1?212a2b2?a3b3222?0；

空間兩個(gè)向量的夾角公式：

a1?a2?a3?b12?b2?b

3。

4、直線的方向向量與向量方程：

（1）位置向量：已知向量a，在空間固定一個(gè)基點(diǎn)O，作向量???OA?

?a，則點(diǎn)A在空間的位置被a

所

惟一確定，a稱為位置向量。

（2）方向向量與向量方程：給定一個(gè)定點(diǎn)???Ａ和一個(gè)向量a，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t，以A為起點(diǎn)作向量

AP?

?ta，則此方程為直線l上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的向量方程，向量a稱為直線l的方向向量。

5、平面的法向量：

（1）如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面?，則稱這個(gè)向量垂直于平面?

（記作a⊥?），向量a叫做平面?的法向量。法向量有兩個(gè)相反的方向。

三、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用：

1、空間向量在位置關(guān)系證明中的具體應(yīng)用：

1）空間的線線、線面、面面垂直關(guān)系，都可以轉(zhuǎn)化為空間兩個(gè)向量的垂直問(wèn)題來(lái)解決：①設(shè)a、b分別為直線a，b的一個(gè)方向向量，那么a⊥b?a⊥b?a?b=0；②設(shè)a、b分別為平面?，?的一個(gè)法向量，那么?⊥??a⊥b?a?b=0；③設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為b，那么l⊥??a∥b。

2）空間直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行，都可以用向量方法來(lái)研究：①設(shè)a、b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分別為a、b，那么a∥b?a∥b；②直線與平面平行可轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量垂直，也可用共面向量定理來(lái)

證明線面平行問(wèn)題；

③平面與平面平行可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的法向量平行。

2、空間向量在立體幾何的計(jì)算問(wèn)題中的應(yīng)用：

1）空間角的計(jì)算：

①線線角：異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條直線所在向量的夾角；

②線面角：直線AB與平面?所成角為，其中n是平面?的法向量；

③面面角：二面角的大小為，其中m，n是兩個(gè)半平面的法向量。2）距離的計(jì)算：

①點(diǎn)面距：設(shè)n是平面?的法向量，A??，則B到?的距離為；

②線線距：設(shè)n是兩條異面直線l1，l2的公垂線的向量，若A，B分別是在l1，l2上的任意一點(diǎn)，則l1，l2的距離為；

③線面距、面面距，與前面求法相同。

四、例題分析：

例

1、如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD

為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥CD；（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論.（3）求DB與平面DEF所成角的大小。

例

2、如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中

AB?4,BC?2,CC1?3,BE?1，（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離。

例

3、已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?D

1，AB?1，M是PB的中點(diǎn)。

（1）證明：面PAD?面PCD；（2）求AC與PB所成的角；

（3）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

例

4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD?底面ABCD，E是AB上

一點(diǎn)，PF?EC.已知PD?

2,CD?2,AE?

2, 求（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；（Ⅱ）二面角E?PC?D的大小。

例

2、如圖4，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，問(wèn)AE等于何值時(shí)，二面角D1?EC?D的大小為

π

4．19．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 為正方形，PD=DC，E、F分別 是AB，PB的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥CD；

（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論.（3）求DB與平面DEF所成角的大小.19．以DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AD=a，則

D(0?,?0?,?0)?,?A(a?,?0?,?0)，B(a?,a?,?0)?,C?

(0?,?a?,?0)?,E?

(a?,a

?,?0)?,F?(a2

2?,a2?,a2)?,P?(0?,?0?,a)

（1）??????a

a?2?,?0?,2??

?,?(0?,?a?,?0)?0?,?

∴EF

?DC?.（2）設(shè)G(x?,?0?,?z)，則G∈平面PAD.FG??

?aaa??

x?2?,??2?,?z?2??，????a?x?2,???a2?,?z?a?2???(a?,?0?,?0)?a??a?a?

x?2???0，則x?2； ???

?a?

x?2?,??a2?,?z?a?2???(0?,??a?,?a)?a2a2?a(z?2)?0，則z=0.∴G是坐標(biāo)為（a，0，0），即G為AD的中點(diǎn).（3）（只理科做）設(shè)平面DEF的法向量為n?(x?,y?,z)?.??由??n??0?,?(x,?y,?z)???a,?a?,a?

??0?,?得??DE?0???222??n.???(x?,y,?z)?(a,?a,??0)?0?.?a

(x?y?z)?即??0?,?2取x=1，則y=-2，z=1, ???ax?a2

y?0?.∴ n=(1，-2，1).cos〈BD?,?n〉a3

?

2a?6

?

?, ∴DB與平面DEF所成角大小為

?2?arccos3

（即arcsin3

6）.19．如圖4，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，問(wèn)AE等于何值時(shí)，二面角D1?EC?D的大小為

π4

． 解：設(shè)AE?x，以D為原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1所在直線

分別為

x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(1，01)，D1(0，01)，E(1，x，0)A(1，0，0)C(0，2，0)． ∴???CE??(1，x?2，0)????D?1)，????DD?1C?(0，2，?1?(0，0，1)．

設(shè)平面D1EC的法向量為n?(a，b，c)，??????·D1C?0，?2b?c?0，?n

??由???? ?

a?b(x?2)?0，·CE?0???n

?????

又CC1?(0，0，3)，設(shè)CC1與n1的夾角為?，?????

CC1·n則cos??． 1?

CC1n

令b?1，∴c?2，a?2?x．

∴n?(2?x，1，2)．

?????n·DD1π依題意cos?．

??

4nDD1．

∴

x?2x?2∴AE?2．

????? ∴C到平面AEC1F的距離d?CC1cos??

20．如圖5所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB?4，BC?2，CC1?3，BE?1．

????

（1）求BF；

（2）求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離．

解：（1）以D為原點(diǎn)，DAF，DC，DF所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，D(0，0，0)B(2，4，0)A(2，0，0)C(0，4，0)E(2，41)，C1(0，4，3)，設(shè)F(0，0，z)． ?????????

由AF?EC1，得(?2，0，z)?(?2，0，2)，∴z?2．

????∴F(0，0，2)BF?(?2，?4，2)．

????

∴BF?

?????·AE?0，?n1

（2）設(shè)n1為平面AEC1F的法向量，n1?(x，y，1)，由?????

·AF?0，??n1，?x?1

?4y?1?0，?得?∴?1

?2x?2?0．y??．???4