第一篇：向量的應(yīng)用研究

平面向量是高中新教材的重要內(nèi)容,它既反映了現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系,又體現(xiàn)了幾何圖形的位置關(guān)系,從而將數(shù)和形有機地結(jié)合起來.因此以平面向量的相關(guān)知識為載體,以數(shù)形轉(zhuǎn)化思想方法為主線,在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計創(chuàng)新力度較大、綜合性較強的試題,已成為近幾年高考和各地模擬命題的新熱點.試題有效地溝通了知識間的橫向聯(lián)系,有助于知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,有力地考查了學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素質(zhì).利用向量法解題在近幾年的高考試題中已多次出現(xiàn),向量法解題將成為使用試驗新教材地區(qū)高考命題的一個新的熱點,同時向量法解題也是高中幾何改革的根本出路.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出:“應(yīng)當(dāng)綜合法和向量法并重,以向量法為主.”下面就對用向量法解題作一些探討.一、利用向量解決不等式的有關(guān)問題向量是一個幾何量,是一個具有“形”的量,因此,我們可以從圖形中的三角形任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊的不等關(guān)系得到啟發(fā),在不等式的證明過程中運用向量中的不等性質(zhì),使量的關(guān)系變?yōu)閹缀涡蝸碛懻?我們將會感覺到直觀而生動

第二篇：向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究

向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量是代數(shù)形式與幾何形式相互結(jié)合的點，是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要交匯點，同時也是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量是重要的基礎(chǔ)知識。學(xué)生學(xué)好向量對其后期學(xué)習(xí)具有重要的影響。就向量教學(xué)而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更側(cè)重于工具的作用性。本文就向量解決高中數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用進行單獨分析，以期能夠?qū)Ω咧邢蛄拷虒W(xué)有更深了解。

【關(guān)鍵詞】向量；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

向量在高中數(shù)學(xué)中具有代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)。從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史來看，向量是“數(shù)、運算以及量”形式不斷發(fā)展的表現(xiàn)形式，同時也是高考數(shù)學(xué)必須考的數(shù)學(xué)知識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中增添向量的知識點，促使幾何和代數(shù)緊密相連。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，向量能夠為其提供新的思想和方法。將向量作為解決數(shù)學(xué)工具，能夠?qū)缀螁栴}的邏輯推理性轉(zhuǎn)化為代數(shù)的運算，這樣就促使數(shù)學(xué)問題解決得更清晰、簡潔。向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)知識。但是，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)用向量知識的方面卻非常少。其實在數(shù)學(xué)問題解決的過程中能夠應(yīng)用向量的知識，可以達到快速解題的目的。

一、學(xué)習(xí)向量的必要性

向量的學(xué)習(xí)始于高中數(shù)學(xué)。學(xué)生在高中階段開始學(xué)習(xí)向量。數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系主要是通過向量體現(xiàn)出來的。在高中物理學(xué)習(xí)中，針對位移、速度、加速度以及力等相關(guān)知識都需要運用到向量的加減。由此可見，就高中物理問題解決而言，全面學(xué)習(xí)向量具有一定的必要性。在素質(zhì)教育實施的過程中，物理學(xué)與數(shù)學(xué)已經(jīng)獲得了應(yīng)有的重視和發(fā)展。學(xué)習(xí)向量能夠為物理問題的解決提供必要的工具，將物理問題引入到向量的學(xué)習(xí)中能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在向量學(xué)習(xí)中，還有一個空間向量的概念?？臻g向量對立體幾何問題的解決具有重要的意義。立體幾何能夠應(yīng)用空間向量，則會對教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有重要的影響。教師在教學(xué)活動的過程中通過對空間向量的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的能力。另外，在解析幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)用向量，能夠為解析幾何提供重要的工具，促使傳統(tǒng)的幾何和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識相互連接。由此可以看出，學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)向量具有其必要性。無論是從學(xué)生的學(xué)習(xí)而言還是教師的教學(xué)質(zhì)量，都具有一定的必要性。

二、向量在高中代數(shù)問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)占有大部分的內(nèi)容。其主要研究的是數(shù)、數(shù)量、關(guān)系與結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支。高中代數(shù)的內(nèi)容包括了數(shù)列、不等式、方程、統(tǒng)計與概率、基本函數(shù)和三角函數(shù)等等。在解決代數(shù)問題中，向量能夠提供多種方法。筆者就對此進行簡單的分析。

【例1】[2012年高考]若平面向量 a→，b→滿足：丨2 a→-b→丨丨≤3，則 a→×b→的最小值是多少。

【答案】這道高考題的答案是 a→×b→的最小值是-9/8

【解析】

丨2 a→-b→丨≤34a→2+b→2

≤9+4 a→×b→

4a→2+b→2≥4丨 a→丨丨b→丨

=>9+4a→×b→≥-4a→×b→

a→×b→≥-9/8

在本題解析的過程中，其中4a→2+b→2≥4丨 a→丨丨b→丨≥-4a→×b→用的是不等式a→2+b→2=丨 a→丨2+丨b→丨2≥丨 a→丨丨b→丨以及丨 m→丨丨n→丨≥-m→×n→。通過這道高考數(shù)學(xué)題目我們可以看出，應(yīng)用這種方法進行推廣，也就是在數(shù)學(xué)題目解決中應(yīng)用不等式的重要結(jié)論，經(jīng)過幾次不同的放縮，就能夠得到相應(yīng)的結(jié)果。

【例2】[2011年浙江高考（文）]若實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，那么x+y的最小值是多少。

【答案】這道高考題的答案是x+y的最小值是2√3―/3。

【解析】這道題目有幾種解題方法。（解法一）：假設(shè) m→=（1/2x+y，2√3―/2x），n→=（1，1//3），進而可以得出丨 m→丨丨n→丨≥-m→×n→{[（1/2x+y）2+（√3―/2x）2]開根號}{[（1+1/3）]開根號}≥1/2x+y+x/2

x+y≤[（x2+y2+xy）開根號]×2√3―/3=2√3―/3當(dāng)且僅當(dāng)存在兩種條件，（1/2x+y）×1/√3―=√3―/2x和x2+y2+xy=1。也就是在x+y=√3/3的情況是，x+y存在最大值2√3―/3

（解法二）m→=（x+1/2y，√3―/2y），n→=（1，√3―/3）丨 m→丨丨n→丨≥m→×n→就可以得出x+y≤2√3/3。在解這道題目的過程中，需要應(yīng)用到不等式丨 m→丨丨n→丨≥m→×n→依據(jù)不同的向量m→，n→。在解題的過程中，其關(guān)鍵部分就是向量m→，n→這兩種方法都假設(shè)了a2+b2=x2+y2+xy=1，ac+bd=x+y。采用待定系數(shù)的方法就能夠求出c，d的值。應(yīng)用這種方法解題具有一定的靈活性，在實際操作的過程中那個具有可變通性。

【例3】求函數(shù)f（x）=[（x2+2x+2）開根號]-[（x2-2x+2）開根號]的值域

【解析】f（x）=[（x2+2x+2）開根號]-[（x2-2x+2）開根號]={[（x+1）2+1]開根號}-{[（x-1）2+1]開根號}。假設(shè)a→=（x+1，1），b→=（x-1，1），a→-b→=（2，0），則f（x）=丨 a→丨-丨b→丨。根據(jù)三角不等式-丨 a→-b→丨≤丨 a→丨-丨b→丨≤丨 a→-b→丨以及a→，b→不共線的值域值域（-2，2）。在解題的過程中應(yīng)用三角不等式-丨 a→-b→丨≤丨 a→丨-丨b→丨≤丨 a→-b→丨以及其等號的條件。

通過這幾個例子就可以充分看出向量在解決最值、不等式以及函數(shù)值域的過程中具有廣泛的應(yīng)用。并且在解題的過程中方法也不是唯一的，但是其解題思路都是利用向量的相關(guān)知識。這樣的解題方法非常靈活，需要教師和學(xué)生在實踐中不斷的探索。

三、向量在高中幾何問題中的應(yīng)用

向量具有形的特點同時還具有優(yōu)良的運算性質(zhì)。向量的線性運算和數(shù)量運算具有較為鮮明的幾何背景。因而對于某些需要證明的平面幾何命題，可以將向量運用到其中。這樣向量就能夠為幾何證明提供新的途徑。有些幾何問題的常規(guī)解決方法非常繁雜，運用向量進行行和數(shù)的轉(zhuǎn)化，能夠促使解題過程得到簡化。

【例1】已知 D 是△ABC所在平面內(nèi)一點，AD的中點為E，BE的中點為F，CF的中點為G。證明：使得兩點D與G重合的點D是唯一的。

【證明】

AG→=1/2（AF→+AC→）=1/2[1/2（AB→+AE→+AC→]

=1/4AB→+1/8AD→+1/2AC→

因為AD→=AG→ 7/8AD→=1/4AB→+1/2AC→ 所以AD→=2/7AB→+4/7AC→

因為AB→，AC→是確定得向量，所以 AD→是唯一的一個向量，則△ABC所在的平面內(nèi)使得兩點D與G重合的點D是唯一的。在解決此類問題的過程中，其關(guān)鍵部分就在于以一組不共線向量為基底，通過向量運算利用平面向量的基本定理，就能夠?qū)⒒紫蛄勘硎境鰜?，再利用向量相等，列出方程，進而得出相應(yīng)的值。

四、結(jié)語

總之，向量作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，在實際的應(yīng)用范圍非常廣泛。應(yīng)用向量研究問題能夠?qū)崿F(xiàn)抽象思維和形象思維的相互結(jié)合，并能夠有效地開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進一步提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻：

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[3]王建明.數(shù)學(xué)課程改革中的向量背景與前景分析[J].數(shù)學(xué)通訊，2012，7（5）：24

[4]黃生順.平面法向量在立體幾何中的解題應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013，7（12）：23

第三篇：向量 說課稿

《向量的加法》說課稿

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運算律及應(yīng)用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個加法法則的特點。

三、教學(xué)目的：

1、通過對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。

2、在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。

3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。

四、教學(xué)重、難點

重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內(nèi)容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

設(shè)計原理運用了由特殊到一般的認識、思維過程，難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學(xué)生認識到三角形法則的實質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形.五、教學(xué)方法

本節(jié)采用以下教學(xué)方法：

1、類比：由數(shù)的加法運算類比向量的加法運算。

2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運用。

3、講解與練習(xí)：對兩個法則特點的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。

4、多媒體技術(shù)的運用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。

六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：

1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

2、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個環(huán)節(jié)①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對不共線向量相加，兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環(huán)節(jié)中的運用，使得學(xué)生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

3、類比思想：使之與數(shù)的加法進行類比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

七、教學(xué)過程：

1、知識回顧：本節(jié)要進行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量與數(shù)量的區(qū)別、響亮的表示、相等向量概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。

2、新課講解（1）向量加法的定義

①向量加法的三角形法則邊形法則 共線向量的加法

方向相同的兩個向量相加，對學(xué)生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度。”引導(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是

運 用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。

方向相反的兩個向量相加，對學(xué)生來說是個難點，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加：“異號兩數(shù)相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數(shù)的符號?！鳖惐犬愄杻蓴?shù)相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。

非共線向量的加法

②向量加法的平行四邊形法則（2）向量加法的運算律

①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強化了學(xué)生對兩個法則特點及實質(zhì)的認識。

②結(jié)合律：結(jié)合律是通過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結(jié)果相同。

接下來是對應(yīng)的兩個練習(xí)，運用交換律與結(jié)合律計算向量的和。

設(shè)計意圖：運算律的引入給加法運算帶來方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個向量相加。

3、例題講解 例

1、例2 4.課堂練習(xí)

5、小結(jié)

先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對本課重要知識的認識，也給學(xué)生一個概括本節(jié)知識的機會，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。

（1）三角形法則首尾相接，適用于任意多個向量的求和平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。

（2）平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。（3）運算律

交換律： + = +

結(jié)合律：（+）+ = +（+）

4、作業(yè)：P91，A組1、2、3。

第四篇：向量說課稿

向量說課稿

向量說課稿1

一、教材分析

1.本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運用坐標(biāo)這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運算兩個知識點緊密聯(lián)系起來，是全章重點之一。

2學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運算，但數(shù)量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認知發(fā)展和知識構(gòu)建的一個合情、合理的“生長點”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特點和學(xué)生實際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題

2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用

教學(xué)難點

探究發(fā)現(xiàn)公式

二、教學(xué)方法和手段

1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識作鋪墊的內(nèi)容特點，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個個問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵學(xué)生的參與，給學(xué)生獨立思考的空間，鼓勵學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學(xué)中，我適時的對學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予評價，適當(dāng)?shù)脑u價，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識，更進一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗成功的喜悅。

2教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、學(xué)法指導(dǎo)

改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習(xí)慣。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動參與，讓學(xué)生動手，動口、動腦。通過思考、計算、歸納、推理，鼓勵學(xué)生多向思維，積極活動，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動機。2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。

復(fù)習(xí)回顧部分通過兩個問題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。

定理推導(dǎo)部分通過設(shè)問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知識共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個結(jié)論，強化了學(xué)生的動手能力和自主探究能力。

例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。

練習(xí)及小結(jié)：通過練習(xí)題驗收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線，小結(jié)部分畫龍點睛，強調(diào)本節(jié)重點。再結(jié)合課后作業(yè)，進一步實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學(xué)生總結(jié)得出。

向量說課稿2

教學(xué)目標(biāo)

1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會用基底表示平面內(nèi)任一向量。

2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

學(xué)情分析

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備

重點難點

重點：對平面向量基本定理的探究

難點：對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】情景設(shè)置

火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j．

活動2【活動】探究

已知平面中兩個不共線向量e1，e2，c是平面內(nèi)任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張，上面有三個向量，e1，e2，c）

做法：

作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過點C作平行于OB的直線，交直線OA于M；過點C作平行于OA的直線，交OB于N，則有且只有一對實數(shù)l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2．

因為OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2．

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動3【練習(xí)】動手做一做

請同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，這樣的一組實數(shù)是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由剛才的幾個實例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2．

活動4【活動】思考

問題2：如果e1，e2是平面內(nèi)任意兩向量，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行，e1，e2必須是平面內(nèi)兩不共線向量

活動5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2．我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解．當(dāng)e1，e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解．

說明：

（1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個向量不共線．

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進行分解，基底給定時，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數(shù)量．

活動6【講授】平面向量基底運用

例1. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

活動7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材P94，回答如下問題：

1、兩個向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來描述一下向量同向，反向，垂直？

活動8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動9【講授】課后小結(jié)

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的運用

3、向量夾角的定義。

活動10【作業(yè)】課后作業(yè)

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才報第八期專項訓(xùn)練1

向量說課稿3

今天我說的課題是“向量的直角坐標(biāo)運算”，主要研究兩類問題：

1、向量的直角坐標(biāo)運算

2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，履行“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想。

下面我從三個方面闡述這節(jié)課。

第一方面：教材分析

本節(jié)的授課內(nèi)容為“向量的直角坐標(biāo)運算”，選自人教版中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》（提高版）第一冊第六章第六節(jié)，我從四個方面進行教材分析。

（一）教材的地位和作用

向量的直角坐標(biāo)運算是向量的重要內(nèi)容，它使向量的運算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，使得用向量的方法解決幾何問題更加方便，從而極大地提高了學(xué)生利用向量知識解決實際問題的能力。

同時，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程對進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要意義。

（二）教材的處理

結(jié)合教學(xué)參考書和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將“向量的直角坐標(biāo)運算”安排為兩課時。本節(jié)為第二課時。

根據(jù)目前學(xué)生的狀況以及以往的經(jīng)驗，我發(fā)現(xiàn)，雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡單，但由于以前教師講解得過多，導(dǎo)致學(xué)生丟失了很多重要的知識。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我采用復(fù)習(xí)提問的形式，師生共同得出向量線性運算的直角坐標(biāo)運算法則和一個向量的坐標(biāo)等于向量的終點坐標(biāo)減去始點相應(yīng)坐標(biāo)的結(jié)論，直接切入本節(jié)課的知識點。之后，由淺入深、由低到高地設(shè)計了三個層次的問題，逐步加深學(xué)生對向量直角坐標(biāo)運算的記憶和理解。

由此，我對教材的引入、例題和練習(xí)做了適當(dāng)?shù)难a充和修改。

（三）教學(xué)重點和難點

根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)要求以及教材內(nèi)容，我確立本節(jié)課的教學(xué)重點為：使學(xué)生熟練地掌握向量的直角坐標(biāo)運算。

由于學(xué)生的實際情況──運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力較差，我把本節(jié)課的難點定為：向量直角坐標(biāo)運算的應(yīng)用。

要突破這個難點，關(guān)鍵在于緊扣向量直角坐標(biāo)運算的相關(guān)知識，去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

（四）教學(xué)目標(biāo)的分析

根據(jù)教學(xué)要求、教材的地位和作用以及學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面。

1、知識教學(xué)目標(biāo)

能準(zhǔn)確表述向量線性運算的坐標(biāo)運算法則；明確一個向量的坐標(biāo)等于向量的終點坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)；掌握用向量的直角坐標(biāo)運算解決平面幾何問題的方法。

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力及創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法去分析和解決問題的能力。

3、德育滲透目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)運算，實現(xiàn)幾何與代數(shù)的完全結(jié)合，讓學(xué)生明白：知識與知識之間、事物與事物之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化；通過例題及練習(xí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，養(yǎng)成勤于動腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第二方面：教法與學(xué)法分析

現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動，在教師進行‘反饋—控制’的同時，每個學(xué)生也都在進行微觀的‘反饋—控制’?！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”來組織課堂教學(xué)。這樣，可充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動性，突出學(xué)生的主體作用。

在教學(xué)中借助于計算機課件輔助教學(xué)。

第三方面：教學(xué)過程

共分為六個環(huán)節(jié)，具體的時間安排如下：復(fù)習(xí)提問約4分鐘，導(dǎo)入新課約6分鐘，創(chuàng)設(shè)問題約30分鐘，小結(jié)約3分鐘，布置作業(yè)約2分鐘。

（一）復(fù)習(xí)提問

（1）向量在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的定義是什么？

（2）若o為原點，則點A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

（3）如果兩個向量相等，那么這兩個向量的坐標(biāo)需滿足什么條件？

課堂教學(xué)論認為：“要使教學(xué)過程最優(yōu)化，首先要把所學(xué)習(xí)的知識和學(xué)生已有的信息聯(lián)系起來”。通過這三個問題的復(fù)習(xí)就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識前，獲得適當(dāng)?shù)闹R積累。

（二）導(dǎo)入新課

在教學(xué)過程中，我提出兩個問題：

問題1 已知a=a1e1+a2e2，b=b1e1+b2e2，（e1、e2為直角坐標(biāo)系的基底）

1、則a，b的坐標(biāo)為……。

2、求a+b，a—b，λa。

3、求a+b，a—b，λa的坐標(biāo)。

問題2已知A=（x1，y1），B=（x2，y2）。

1、則，的坐標(biāo)分別為……。

2、化簡。

3、求的坐標(biāo)。

這兩個問題由師生共同練習(xí)完成。

通過師生間的相互討論、相互啟發(fā)、相互合作，達到溫故知新的目的，也由低級到高級的認知順序引出本節(jié)課的知識點，這很自然，學(xué)生比較容易接受，容易激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量直角坐標(biāo)運算規(guī)律的強烈欲望。

（三）創(chuàng)設(shè)問題

這是本節(jié)課的核心。根據(jù)循序漸進、由淺入深的教學(xué)原則，我設(shè)計了三個層次的問題。

第一層次：先由師生共同歸納總結(jié)由問題1、2得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力。

由問題1我們得到結(jié)論1：

a+b=（a1+b1，a2+b2），

a—b=（a1—b1，a2—b2），

λa=（λa1，λa2）。

用語言敘述為：

兩個向量的和與差的坐標(biāo)分別等于兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。

由問題2我們得到結(jié)論2：

=（x2—x1，y2—y1）。

用語言敘述為：

一個向量的坐標(biāo)等于向量終點的坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)。

這兩個結(jié)論是向量直角坐標(biāo)運算的規(guī)律，為本節(jié)的知識點。為加深認識，我又安排了練習(xí)1。

練習(xí)1（口答）下列說法是否正確：

（1）已知向量a=（—2，4），b=（5，2），

則：①2a=（—4，4），2b=（5，4）。②2a=（—4，8）。

（2）已知A（2，1），B（3，8），則=（—1，—7）。

①讓學(xué)生注意數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。

②提醒學(xué)生區(qū)分點的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)，兩者是不同的概念。

上述（2）小題讓學(xué)生明確一個向量的坐標(biāo)等于向量終點坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)，而不等于始點坐標(biāo)減去終點的相應(yīng)坐標(biāo)。

第二層次：設(shè)計練習(xí)2、3、4。

練習(xí)2 已知如下向量a、b，求a+b，a—b，3a+4b，4a—4b的坐標(biāo)。

（1）a=（—2，4），b=（5，2）；

（2）a=（4，3），b=（—3，8）。

練習(xí)3 已知A（2，1），B（3，8），求。

練習(xí)4 已知（2，3），B（4，5），c（6，8）。

（1）若3=，求D點的坐標(biāo)。

（2）求2—3+2。

這組練習(xí)由學(xué)生獨立完成。目的是使學(xué)生進一步掌握向量的直角坐標(biāo)運算和向量相等的條件，也體會到對于兩個向量相加減的直角坐標(biāo)運算法則可以推廣到有限個向量相加減。對于練習(xí)4中的（2）讓學(xué)生認識到先進行向量線性運算幾何形式的化簡，再進行代數(shù)運算比較好，也感受到幾何與代數(shù)密不可分。

第三層次：遵循深入淺出的教學(xué)原則，我安排了例題1和練習(xí)5，這是本節(jié)課重點知識的應(yīng)用。

例題1 已知平行四邊形ABcD的三個頂點A、B、c的坐標(biāo)分別是A（—2，1），B（—1，3），c（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。

例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運算的幾何形式向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段Ac、BD的中點E的向量表達式進行等量轉(zhuǎn)化以求出D點的坐標(biāo)。但不論哪一種解法都用到了一個很重要的數(shù)學(xué)方法──數(shù)形結(jié)合。

講這個題時，我板書采用的是課本給出的方法，目的是引導(dǎo)學(xué)生熟練地轉(zhuǎn)化向量線性運算的幾何形式和代數(shù)形式，其他的方法則只是給予提示，給學(xué)生留出空間，開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

通過例題1讓學(xué)生深刻理解向量的直角坐標(biāo)運算，親身體會“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”（華羅庚語）。從而提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題的能力。

練習(xí)5已知A（—2，1），B（1，3），求線段AB中點m和三等分點P、Q的坐標(biāo)。

練習(xí)5是例題1的進一步深入，學(xué)生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進行個別引導(dǎo)，并讓有不同解法的學(xué)生上黑板演示，讓學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。

通過這個練習(xí)，學(xué)生可以更熟練地掌握向量直角坐標(biāo)運算的應(yīng)用，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化，同時培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和團結(jié)協(xié)作的精神。

（四）小結(jié)

為了讓學(xué)生將獲得的知識進一步條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及練習(xí)后進行再認識的能力，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進行總結(jié)：

向量的直角坐標(biāo)運算使向量運算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣很多的幾何問題就可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法轉(zhuǎn)化為大家熟悉的數(shù)量的運算。

（五）布置作業(yè)

為了讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容，提高自覺學(xué)習(xí)的能力，我布置作業(yè)如下：

1、課本第186頁：練習(xí)A1（1）、2（1）；練習(xí)B 1、2。

2、思考題：3a與a的坐標(biāo)有什么關(guān)系？位置有什么特點？

A組的題用來鞏固向量的直角坐標(biāo)運算，B組的題則讓學(xué)生進一步掌握向量直角坐標(biāo)運算的應(yīng)用，思考題又為下一節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。

（六）板書設(shè)計

在黑板中上方書寫完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書寫授課內(nèi)容，達到清晰、條理、有序的目的。板書內(nèi)容如下：

課題：6、2、2 向量的直角坐標(biāo)運算

問題1練習(xí)1 例1 練習(xí)5

結(jié)論1練習(xí)2

問題2練習(xí)3

結(jié)論2練習(xí)4

本節(jié)的說課內(nèi)容到此結(jié)束，謝謝大家。

向量說課稿4

一：說教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

（1）：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

（2）：平面兩點間的距離公式。

（3）：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應(yīng)用，以上三點也是本節(jié)課的重點，本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說教法

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)式教學(xué)法

因為本節(jié)課重點的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結(jié)論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

（2）講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時，演示解題過程！

主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）

（3）討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

四：說學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強課堂上和學(xué)生的交流，從而達到及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個重要的結(jié)論！并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題！

五：說教學(xué)過程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個向量的坐標(biāo)來表示這兩個向量的數(shù)量積呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個重要結(jié)論：

（1） 模的計算公式

（2）平面兩點間的距離公式。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

（4）兩個向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個應(yīng)用：即兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

然后是學(xué)習(xí)小結(jié)（由學(xué)生完成）

最后作業(yè)布置！

向量說課稿5

一、教材分析：

（一） 教材的地位、作用：

向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識，可以解決不少復(fù)雜的的代數(shù)幾何問題?！犊臻g向量數(shù)量積及其應(yīng)用》，計劃安排兩節(jié)課時，本節(jié)課是第2課時。也就是，在有了平面向量數(shù)量積公式，空間向量坐標(biāo)表示，以及空間向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識之后，本節(jié)課是進一步去認識、掌握空間向量數(shù)量積的變形公式，然后，圍繞著空間向量的幾何應(yīng)用展開討論和研究。

通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高。

（二） 教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：① 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；

② 運用公式解決立體幾何中的有關(guān)問題。

能力目標(biāo)：① 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力；

② 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數(shù)化，提高分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度、價值觀目標(biāo)：

① 通過師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式；

② 通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

（三）教學(xué)重點、難點：

重點：空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。

難點：如何將幾何問題等價轉(zhuǎn)化為向量問題；在此基礎(chǔ)上，通過向量運算解決幾何問題。

二、教法、學(xué)法分析：

教法：采取啟發(fā)引導(dǎo)、形數(shù)轉(zhuǎn)化、反饋評價等方式；

學(xué)法：體現(xiàn)自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流等形式。

三、教學(xué)過程分析：

根據(jù)二期課改的精神，本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實際，對教學(xué)內(nèi)容作了如下的調(diào)整：基于教材中主要是運用向量夾角求異面直線所成的角，所以，首先讓學(xué)生掌握教材所要求的基本面；其次，鑒于向量兼容了代數(shù)、幾何的特色，有著其獨特的魅力和發(fā)展前景，為進一步讓學(xué)生感受“向量法”的優(yōu)勢，安排了兩個分別運用向量的“代數(shù)運算”和“幾何運算”來處理空間幾何問題的典型例題，為解決空間的度量、位置關(guān)系問題找到一種新方法，進一步拓展了學(xué)生的思維渠道。以下，是我制定的教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 類比猜想，探求新知 公式運用，鞏固提高 回顧小結(jié)，整體感知 課外探究，激發(fā)熱情

教學(xué)過程如下：

（一） 創(chuàng)設(shè)情境：

給出問題一：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AE=EA1，

D1F= ，如何確定 的夾角？

[設(shè)計意圖]：問題的給出，一時之間可能會使學(xué)生感到突然，但預(yù)計應(yīng)該會讓他們聯(lián)想到平面向量的夾角公式，由此作一番類比猜想，起到溫故知新的作用。

[處理過程]：

設(shè)問：平面向量的夾角問題如何求得的？

是否可將平面內(nèi)求得兩向量的夾角公式推廣到空間？公式的形式是否會有所變化？

學(xué)生活動：回顧平面向量數(shù)量積、向量夾角公式及其坐標(biāo)表示；類比猜想，認識空間向量的夾角問題。

（二） 建構(gòu)數(shù)學(xué)：（板書）

對于空間兩個非零向量

（三） 公式運用：

1、問題一的解決：

①學(xué)生活動：解決上述問題。

②.變式運用：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

AE=EA1，D1F= ，求BE、FD所成的角？

[設(shè)計意圖]：初步體會立幾法、向量法來解決幾何問題，并注意區(qū)分兩個向量夾角與兩條異面直線間的夾角。

[處理過程]：（由以往教學(xué)實踐，部分學(xué)生可能想到用傳統(tǒng)的幾何方法）

設(shè)問：如何用向量方法求BE、FD所成的角？

（引導(dǎo)學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，求得B、D、E、F的坐標(biāo)，進一步得到 的坐標(biāo)，最后代入空間向量夾角公式…計算得出的向量夾角是鈍角，而異面直線成銳角。）

[評價]：

① 異面直線所成的角可由向量的夾角來解決，可見，解決立體幾何的有關(guān)問題時，方法并不唯一。在此，可以比較向量法和幾何法，選擇適當(dāng)方法，解決問題。

② 兩個向量夾角與兩條異面直線間的夾角是有區(qū)別的。

2.問題二的探究：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，

AC=1，CB= ，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的

兩條對角線交點為D，B1C1中點為M。

（1）求證：CD⊥平面BDM；

（2）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小。

[設(shè)計意圖]：通過立幾法、向量法的嘗試，讓學(xué)生明顯感受到運用向量法的優(yōu)越性。

[處理過程]：

① 學(xué)生活動：讓學(xué)生先試行用傳統(tǒng)方法解決問題，估計不少學(xué)生會感到有一定困難。

[設(shè)問]：類似于上題做法，能否用向量法解決這一問題？

② 學(xué)生活動：進入思考討論

③ 相互分析交流——達成共識：

（i） 證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，進一步轉(zhuǎn)化為證向量間的垂直，即向量的數(shù)量積等于零;

（ii） 求二面角的平面角，轉(zhuǎn)化為求那兩條與二面角的棱垂直的射線所成的角，在此，可構(gòu)造兩向量（提醒其方向，及向量始點的自由、不唯一性），然后求其夾角，從而解決問題。

④ 解題過程：

[評價]：“傳統(tǒng)解法”需作輔助線，有時不易作出；而使用“向量解法”，程序化強，便于操作，求解的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系（基本原則：使圖中盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上，這樣便于用坐標(biāo)表示相關(guān)的點及向量），然后利用坐標(biāo)系確定各相關(guān)的點及向量坐標(biāo)，再借助向量坐標(biāo)運算法則及公式，無需添加輔助線，即可達到解題的目的。

3.小結(jié)，利用空間向量解決立體幾何中有關(guān)問題的一般步驟：(學(xué)生回答，教師補充，板書)

（1）適當(dāng)?shù)貥?gòu)建空間直角坐標(biāo)系；

（2）用坐標(biāo)表示相關(guān)的點、空間向量；

（3）進行空間向量的運算；

（4）體煉共性，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。

（四） 歸納總結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，相互交流。

（五） 課外探究：

（這是20xx年高考題）如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的

底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，

當(dāng) 的值是多少時，能使A1C⊥平面C1BD，請給出證明。

[設(shè)計意圖]：這是20xx年高考第18題第3小題，是個探索型問題。把它放在這里，一方面：在高二階段，接觸到高考題，學(xué)生的興趣頗高，可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強學(xué)生的主體意識；另一方面，解題中，再次讓學(xué)生感受到：單純用立體幾何知識解答較繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目標(biāo)明確，從而大大降低了求解的難度，同時亦可激發(fā)他們不斷求知、不斷探索的欲望。

（六） 布置作業(yè)

[板書設(shè)計]

課題引入： 問題一的解決： 課外探究：

空間向量數(shù)量積、夾角公式：

問題二的解決： 布置作業(yè)：

用向量解幾何題的步驟：

四、教學(xué)反思：

本節(jié)課的設(shè)計，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以問題為載體，學(xué)生活動為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間。例題內(nèi)容的安排上，注意逐步推進，力求使教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的思維同步，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另外，課外探究題給學(xué)生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)活動充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力。

向量說課稿6

各位評委、各位老師，大家好。今天，我說課的內(nèi)容是：人教A版必修四第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程以及設(shè)計說明五個方面來闡述一下我對本節(jié)課的設(shè)計。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)x的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本課時內(nèi)容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”.此前的教學(xué)內(nèi)容由實際問題引入向量概念，研究了向量的線性運算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運算，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)。平面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識體系中的核心地位.

2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識與技能

了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示。

（2）過程與方法

通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標(biāo)建立的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，體驗由一般到特殊、類比以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實現(xiàn)向量的“量化”表示。

（3）情感、態(tài)度與價值觀

引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3、教學(xué)重點和難點：根據(jù)教材特點及教學(xué)目標(biāo)的要求，我將教學(xué)重點確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標(biāo)表示

教學(xué)難點：對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

二、教法分析：

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實際情況，根據(jù)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，本節(jié)課采用由“自學(xué)—探究—點撥—建構(gòu)—拓展”五個環(huán)節(jié)構(gòu)成的誘導(dǎo)式學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法。

三、學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡單的線性運算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導(dǎo)學(xué)生采用問題探究式學(xué)法。讓學(xué)生借助學(xué)案，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結(jié)構(gòu)。

四、重點說明本節(jié)課的教學(xué)過程：本節(jié)課共設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)；分組探究 ，信息反饋；精講點撥，解難釋疑 ；歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) ；當(dāng)堂達標(biāo)，遷移拓展 。

1、發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)

學(xué)習(xí)并非學(xué)生對教師授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。根據(jù)這一理念，我在課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)學(xué)案”，讓學(xué)生以學(xué)案為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力。這是我編制學(xué)案的綱要。

經(jīng)過學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，我采用提問的方式，讓學(xué)生對知識點進行簡單概述，并闡述自己的學(xué)習(xí)方法和體會。其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能獨立解決，我會引導(dǎo)學(xué)生歸納出求兩個向量夾角的要點：（1）兩個向量要共起點，（2）兩個向量的正方向所成的角。然后，通過學(xué)案上的練習(xí)題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。對本節(jié)課的重點和難點：平面向量基本定理的探究及坐標(biāo)表示，我準(zhǔn)備通過分組探究，精講點撥，歸納總結(jié)三個方面來突破。

2、分組探究 ，信息反饋

這一環(huán)節(jié)，我先把學(xué)生分組，讓其對定理及坐標(biāo)表示，進行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個體疑點，然后以組為單位提出疑問。如果某個問題，某個組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點，我讓已解決問題的小組做一次“教師”，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)補充點撥，這也可以說是討論的繼續(xù)。對于難度較大的傾向性問題，我準(zhǔn)備

3、精講點撥，解難釋疑

本節(jié)課的目的是要幫助學(xué)生建立向量的坐標(biāo).要求先運用已有的知識去研究平面向量的基本定理,然后以這個定理為基礎(chǔ)建立向量的坐標(biāo)。對于定理的探究，有些學(xué)生只是從形式上加以記憶,缺乏對問題本質(zhì)的理解,為了幫助學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)能力,我先提問學(xué)生如何把平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合，學(xué)生會通過作圖來說明這一問題。我們要強調(diào)的是,這里的向量是自由向量,其起點是可以移動的,將三個向量的起點放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據(jù)向量共線定理 ，存在一對實數(shù)λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設(shè)計了如下的幾個問題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進一步的演示。當(dāng) ， 共線時，與它們不共線的向量 不能用 ， 當(dāng)線性表示，所以共線向量不能作為基底；當(dāng)不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現(xiàn) 仍然可以用 ， 線性表示，說明了任意向量 能分解成兩個不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結(jié)論仍然成立，說明了同一個向量 能用不同的基底線性表示，由此說明基底不唯一，具有可選擇性。

對于向量的坐標(biāo)表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問：根據(jù)平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應(yīng)該選取什么樣的基底呢？引導(dǎo)學(xué)生由一般到特殊，選擇平面直角坐標(biāo)系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對（x,y）與向量a一一對應(yīng)，從而得到平面向量的坐標(biāo)表示。需要說明的兩點是：第一，向量的坐標(biāo)表示與其分解形式是等價的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點說明：求向量坐標(biāo)的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，確定實數(shù)x、y。學(xué)生在理解起點不在坐標(biāo)原點的向量的坐標(biāo)表示時會出現(xiàn)障礙，其原因是在直角坐標(biāo)系中點和點的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的,到了向量時,向量的坐標(biāo)只是和從原點出發(fā)的向量一一對應(yīng),必須使學(xué)生在這種特定的場合中明白:要求點 的坐標(biāo)就是要求向量 的坐標(biāo).只要結(jié)合向量相等的條件學(xué)生應(yīng)該容易克服這一難點。隨后，通過學(xué)案上的練習(xí)2，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

4、第四個環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

建構(gòu)主義教學(xué)理論認為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問題的過程中能動地構(gòu)建起來的，學(xué)生應(yīng)在教師指導(dǎo)下自主歸納出新舊知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力。為此，我設(shè)計了如下的問題：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？……

在學(xué)生回答的過程中，我及時反饋，評價學(xué)生課堂表現(xiàn)，起導(dǎo)向作用。

學(xué)生完成個人新知建構(gòu)之后，為了幫助學(xué)生檢驗自己的學(xué)習(xí)過程，我設(shè)計了

5、第五個環(huán)節(jié)，當(dāng)堂達標(biāo)，遷移拓展

本部分檢測題，緊扣目標(biāo)，當(dāng)堂訓(xùn)練，而為了尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，我又分必做和選做兩部分來布置題目，允許學(xué)生根據(jù)個人情況來完成。

五、我說課的最后一部分是教學(xué)設(shè)計說明：

1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”要求學(xué)生主動試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時間。學(xué)生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。這樣，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動機支配下學(xué)生就會依靠自己的力量積極主動地去學(xué)習(xí)。

教師通過啟發(fā)、激勵，誘導(dǎo)學(xué)生全員、全過程參與教學(xué)過程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力

新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是在理解基礎(chǔ)上掌握和記憶知識，還要學(xué)習(xí)探索和解決問題的方法和途徑。

本節(jié)課采用誘導(dǎo)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神和團隊意識。

我相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。

向量說課稿7

這是我的對平面向量基本定理這一節(jié)的說課稿，請各位老師指點：

各位老師大家好，今天，我說課的內(nèi)容是：人教B版必修4第二章第二節(jié)《平面向量的基本定理》第一課時，我將從教材分析、學(xué)生分析、教學(xué)方法和手段、教學(xué)過程以及教學(xué)評價五個方面進行分析

一、說教材

1、關(guān)于教材內(nèi)容的分析

（1）平面向量基本是共線向量基本定理的一個推廣，將來還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理，這三個定理可以看成是在一定范圍內(nèi)向量分解的唯一性定理。所以它是進一步研究向量問題的基礎(chǔ)；是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進行向量運算的基本工具，它也為平面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

1、①了解平面向量基本定理及其意義，會做出由一組基地所表示的向量

②會把任意向量表示為一組基地的線性組合。掌握線段中點的向量表達式

2、通過對平面向量基本定理的歸納，抽象、概況，體驗定理的產(chǎn)生和形成過程，提高學(xué)生抽象的能力和概括的能力

3、通過對定理的應(yīng)用增強向量的應(yīng)用意識，進一步體會向量是處理幾何問題的強有力的工具。

3、重點和難點的分析

掌握了平面向量基本定理，可以使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣許多幾何問題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運算，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)向量的目的之一，所以我認為對平面向量基本定理的應(yīng)用是本節(jié)課的重點。另外對向量基本定理的理解這一點對于初學(xué)者來說有一定難度，所以是本節(jié)的難點。突破難點的關(guān)鍵是在充分理解向量的平行四邊形法則的和向量共線的充要條件下多方位多角度的設(shè)計有關(guān)訓(xùn)練題從而加深對定理的理解。

二、說教學(xué)方法與教學(xué)手段

結(jié)合新課標(biāo)“以學(xué)生為本”的課堂教學(xué)原則和實際情況，確定新課教學(xué)模式為：質(zhì)疑—合作—探究式。

此模式的流程為激發(fā)興趣——發(fā)現(xiàn)問題，提出問題——自主探究，解決問題——自主練習(xí)，采用多媒體輔助教學(xué)，增強數(shù)學(xué)的直觀性，實物投影的使用激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、說學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情分析：前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備。

學(xué)法指導(dǎo)：教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的認知情況和情感發(fā)展來調(diào)整整個學(xué)習(xí)活動的梯度和層次，引導(dǎo)學(xué)生全員、

向量說課稿8

尊敬的各位評委、各位老師：

大家好！

今天我說課的題目是《平面向量的數(shù)量積》。下面我將從四個方面闡述我對本節(jié)課的分析和設(shè)計。

第一部分：教學(xué)內(nèi)容分析：

1、教材的地位及作用：

將平面向量引入高中課程,是現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的重要特色之一。由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的橋梁。而這一切之所以能夠?qū)崿F(xiàn)，平面向量的數(shù)量積功不可沒。《平面向量的數(shù)量積》是高一數(shù)學(xué)下冊第五章第六節(jié)的內(nèi)容。平面向量數(shù)量積是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念。它的性質(zhì)很多，應(yīng)用很廣，是后面學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本課是第一課時，學(xué)生對概念的理解尤為重要。

2、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：

（1）知識目標(biāo)：

平面向量數(shù)量積的定義及初步運用。

（2）能力目標(biāo)：

通過對平面向量數(shù)量積定義的剖析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題發(fā)現(xiàn)問題能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。

（3）情感目標(biāo)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)習(xí)的快樂。

3、教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義。

4、教學(xué)難點：平面向量的數(shù)量積定義及平面向量數(shù)量積的運用。

第二部分：教法分析：

采用啟發(fā)引導(dǎo)式與講練相結(jié)合，并借助多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的性質(zhì)，通過例題和練習(xí)加深學(xué)生對平面向量數(shù)量積定義的認識，初步掌握平面向量數(shù)量積定義的運用。

向量說課稿9

一、教材分析

1.在教材中的地位與作用

本章內(nèi)容《空間向量與立體幾何》是在學(xué)習(xí)了立體幾何的基本理論（必修2）和空間向量知識（必修4）的基礎(chǔ)上提出的，本章的前三節(jié)已經(jīng)將平面向量中的相關(guān)知識推廣到了空間，為本節(jié)的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ).本節(jié)主要是利用向量工具研究空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系，是立體幾何的重要方向，是向量工具應(yīng)用的重要方面，更是向量法解決立體幾何問題的重要課題，是本章的核心內(nèi)容.

2.教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，基于對教材的理解和分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能目標(biāo)

能用向量語言表述空間中線線、線面、面面的垂直與平行的位置關(guān)系；

掌握平面的法向量的求法.

（2）過程與方法目標(biāo)

結(jié)合已有的立體幾何知識，運用向量方法，解決立體幾何中垂直與平行的問題.

（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

體驗科學(xué)探索的曲折過程，感受在探索問題的過程中的挫折感和成就感，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

3.教學(xué)重難點分析

根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點確定如下：

教學(xué)重點：能用向量方法判斷垂直與平行的位置關(guān)系；會求平面的法向量.

教學(xué)難點：結(jié)合已有的立體幾何知識，運用向量方法，用向量語言證明垂直與平行的問題.

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體幾何中線線、線面、面面的位置關(guān)系，具備有關(guān)知識儲備，對坐標(biāo)法解決幾何問題也有了初步的認識.但是利用向量工具解決空間中垂直與平行的問題還沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過，需要老師循序漸進的引導(dǎo).

三、教法學(xué)法分析

1．教學(xué)：啟發(fā)引導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合、案例分析、構(gòu)建模型.

2.學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流、討論歸納.

四、教學(xué)過程展示

本節(jié)課主要分五個環(huán)節(jié)來完成：復(fù)習(xí)引入、自主探究、知識運用、課堂小結(jié)及布置作業(yè).

(一)復(fù)習(xí)引入

給出三個問題，讓學(xué)生思考：什么是直線的方向向量？什么是平面的法向量？如何利用向量知識判斷直線與平面間的平行或垂直問題？

設(shè)計意圖:1.個問題是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用；2.個問題是引導(dǎo)學(xué)生思考與本節(jié)課有關(guān)的問題.

(二)自主探究

觀察圖形，并用向量語言表述以下位置關(guān)系：

設(shè)計意圖：1.本節(jié)課本給出的三個例題都是證明題，起點相對較高，考慮到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)及心理特征，先給出兩個例題（非證明題）作為鋪墊.2.引導(dǎo)學(xué)生用向量方法思考問題，讓學(xué)生體會利用向量判斷垂直與平行的方法，突破重點.

3.由例1體會到判斷線面位置關(guān)系時，平面法向量的重要性.如何求平面的法向量？引出例2.

總結(jié)：求平面法向量的基本步驟.

設(shè)計意圖：1.掌握平面法向量的求法.至此突破重點.2.本題用到的理論依據(jù)是線面垂直的判定定理，這個定理用向量方法如何證明？引出例3.

例3.（線面垂直判定定理）若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與此平面垂直.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從理論上學(xué)會用向量方法證明幾何問題，從另一個側(cè)面體現(xiàn)了利用向量方法研究垂直與平行的重要性，至此突破難點.

【方法歸納】：用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量問題）

（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系等問題；（進行向量運算）

（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.（回到圖形問題）

設(shè)計意圖：由例3歸納解題步驟，幫助學(xué)生梳理解題思路，構(gòu)建知識體系.

學(xué)生練習(xí)：完成課本41頁練習(xí)：1.2.3.

(以上三道題目考察的知識點依次是：線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系)

設(shè)計意圖：學(xué)生自己檢驗是否掌握了所學(xué)知識，并對所學(xué)方法加深理解.

（四）課堂小結(jié)(討論歸納)

(1)用向量表示線線、線面、面面垂直與平行的關(guān)系；

(2)求法向量的步驟；

(3)用向量方法解決立體幾何問題的步驟.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進行回顧，同時檢驗學(xué)生對本節(jié)知識的掌握程度，有利于教師更好的根據(jù)學(xué)生的情況進行針對性的輔導(dǎo).

（五）布置作業(yè)(反饋提升)

1.課本42頁第2、3題；2.學(xué)有余力的同學(xué)完成課本41頁的思考交流

(第2、3題考察的知識點依次是：線線位置關(guān)系，面面位置關(guān)系；思考交流是對“面面垂直的判定定理”的證明)

設(shè)計意圖：分層布置作業(yè)，盡可能適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要.通過完成作業(yè)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識，反饋學(xué)習(xí)效果，同時也起到了復(fù)習(xí)的作用.在做作業(yè)的同時，可以加深對知識的理解，提升思維能力.

五、教學(xué)反思

（1）以屬性結(jié)合的思想方法貫穿于整節(jié)課，有助于學(xué)生更好的理解；

（2）根據(jù)學(xué)生已有的知識水平合理設(shè)計本節(jié)課的例題，體現(xiàn)了以學(xué)定教，以學(xué)生為主體，合作探究的新課程理念；

（3）題目梯度設(shè)置合理，有效學(xué)生突破重難點；

（4）在知識的鞏固練習(xí)部分還有待加強，更好的提升學(xué)生思維水平和能力。

向量說課稿10

各位老師好：

我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來加以說明。

一、學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算。

二、高考的考點分析：

在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且?？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線的條件；用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角等知識的解題技能。考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。

三、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

教學(xué)重難點的確定與突破：

根據(jù)《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點為：平面向量的坐標(biāo)表示及運算。難點為：平面向量坐標(biāo)運算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過程來達到突破重難點。

四、說教法

根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過對知識點、考點的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點。

五、說學(xué)法

根據(jù)平時作業(yè)中的問題來看，學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué)，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

六、說過程

(一) 知識梳理:

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐標(biāo)運算

1．向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.

（三）核心考點習(xí)題演練

考點1.平面向量的坐標(biāo)運算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n;

練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為 .

考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示

例2:平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值;

練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

則的值為 ; 的最大值為 .

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.

練：(20xx,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于( )

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .

考點4：平面向量模的坐標(biāo)表示

例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )

A.6 B.7 C.8 D.9

練：（20xx，上海，12）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是？

向量說課稿11

說課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計及教學(xué)評價設(shè)計六個方面對本節(jié)課的思考進行說明。

一、背景分析

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運算，本節(jié)課是第一課時。

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律，使學(xué)生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎(chǔ)。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數(shù)乘法運算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點數(shù)量積的概念。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》 對本節(jié)課的要求有以下三條：

(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

(2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

(3)能用運數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。

從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關(guān)計算和判斷的理論依據(jù)。最后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。

綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義;

2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，

并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的運算和判斷;

3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

即先從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，使學(xué)生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生認識，形成知識體系。

四、教學(xué)媒體設(shè)計

和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實際特點，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點：

1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。

2、設(shè)計科學(xué)合理的板書(見下)，一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

一、數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高

1、概念： 例1：

2、概念強調(diào) (1)記法 例2：

(2)“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運算律 例3：

3、幾何意義：

4、物理意義：

五、教學(xué)過程設(shè)計

課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個活動：

活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點，我設(shè)計以下幾個問題：

問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算?這些運算的結(jié)果是什么?

問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?

期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運算律→應(yīng)用

問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

(1)力F所做的功W= 。

(2)請同學(xué)們分析這個公式的特點：

W(功)是 量，

F(力)是 量，

S(位移)是 量，

α是 。

問題1的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數(shù)量積運算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。

問題2的設(shè)計意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動指明方向。

問題3的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的，從而產(chǎn)生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

活動二：探究數(shù)量積的概念

1、概念的抽象

在分析“功”的計算公式的基礎(chǔ)上提出問題4

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述?

學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進一步明晰數(shù)量積的概念。

2、概念的明晰

已知兩個非零向量

與

，它們的夾角為

，我們把數(shù)量 ︱

︱·︱

︱cos

叫做

與

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：

·

，即：

·

= ︱

︱·︱

︱cos

在強調(diào)記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學(xué)生進一步認識這一概念，提出問題5

問題5：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表：

角

的范圍0°≤

<90°

=90°0°<

≤180°

·

的符號

通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認識到數(shù)量積的結(jié)果與線性運算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認識到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運算律做好鋪墊。

3、探究數(shù)量積的幾何意義

這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。

如圖，我們把│

│cos

(│

│cos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，記做：OB1=│

│cos

問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么?

這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。

4、研究數(shù)量積的物理意義

數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計以下問題 一方面使學(xué)生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。

問題7：

(1) 請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。

(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動：

①、在水平面上位移為10米;

②、豎直下降10米;

③、豎直向上提升10米;

④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;

分別求重力做的功。

活動三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)

1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時機地提出問題8：

(1)將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論?

(2)比較︱

·

︱與︱

︱×︱

︱的大小，你有什么結(jié)論?

在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。

2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

3、性質(zhì)的證明

這樣設(shè)計體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。

活動四：探究數(shù)量積的運算律

1、運算律的發(fā)現(xiàn)

關(guān)于運算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9

問題9：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?

通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測提出數(shù)量積的運算律。

學(xué)生可能會提出以下猜測： ①

·

=

·

②(

·

)

=

(

·

) ③(

+

)·

=

·

+

·

猜測①的正確性是顯而易見的。

關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：

猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?

學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的'。

這時教師在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運算律：

2、明晰數(shù)量積的運算律

3、證明運算律

學(xué)生獨立證明運算律(2)

我把運算運算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：

當(dāng)λ<0時，向量

與λ

，

與λ

的方向 的關(guān)系如何?此時，向量λ

與

及

與λ

的夾角與向量

與

的夾角相等嗎?

師生共同證明運算律(3)

運算律(3)的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時也增強了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機的結(jié)合在一起。

活動五：應(yīng)用與提高

例1、(師生共同完成)已知︱

︱=6，︱

︱=4,

與

的夾角為60°，求

(

+2

)·(

-3

)，并思考此運算過程類似于哪種運算?

例2、(學(xué)生獨立完成)對任意向量

，b是否有以下結(jié)論：

(1)(

+

)2=

2+2

·

+

2

(2)(

+

)·(

-

)=

2—

2

例3、(師生共同完成)已知︱

︱=3，︱

︱=4, 且

與

不共線，k為何值時，向量

+k

與

-k

互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?

本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學(xué)生在類比多項式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學(xué)生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運算律的同時，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時重點給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：

1、下列兩個命題正確嗎?為什么?

①、若

≠0，則對任一非零向量

，有

·

≠0.

②、若

≠0，

·

=

·

，則

=

.

2、已知△ABC中，

=

,

=

，當(dāng)

·

<0或

·

=0時，試判斷△ABC的形狀。

安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認識數(shù)量積這一重要運算，

通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價值。

活動六：小結(jié)提升與作業(yè)布置

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么?

3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?

4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?

通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下

一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

布置作業(yè)：

1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知

與

都是非零向量，且

+3

與7

-5

垂直，

-4

與 7

-2

垂直求

與

的夾角。

在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

六、教學(xué)評價設(shè)計

評價方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點，課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進行：

1、通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進行定

性的評價。

2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。

3、通過練習(xí)來檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。

4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。

向量說課稿12

各位評委，老師們:大家好!

很高興參加這次說課活動。這對我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機會，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導(dǎo)。希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見。

我說課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊下，教學(xué)內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級重點中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對較好。我在進行教學(xué)設(shè)計時，也充分考慮到了這一點。

下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一教材分析

(1)地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)乘向量，數(shù)量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系。向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進一步對向量的深入學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)向量的知識體系奠定了知識和方法基礎(chǔ)。

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時，首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時深化其認知過程和探究過程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整:將本節(jié)教學(xué)中認知過程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨立完成。

(3)重點，難點，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計的，盡管此時的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節(jié)課的難點。而解決這一難點的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進行辨認，加深對向量的理解。

二教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):

(1)基礎(chǔ)知識目標(biāo):理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量。會根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線，相等。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

三教學(xué)方法的選擇

Ⅰ教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中突出以下兩點:

(1)由教材的特點確立類比思維為教學(xué)的主線。

從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段，矢量的概念類似。因此在教學(xué)中運用類比作為思維的主線進行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程。

(2)由學(xué)生的特點確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認可，要多表揚，多肯定來激勵他們的學(xué)習(xí)熱情?？紤]到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，對自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認識，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進行自主探究。將學(xué)生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，突出學(xué)生的主體作用。

Ⅱ教學(xué)手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更易于對概念的理解和難點的突破。

四教學(xué)過程的設(shè)計

Ⅰ知識引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認識并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中具體的向量的實例引入:大海中船只的航線，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)觀察歸納——形成概念

由實例得出有向線段的概念，有向線段的三個要素:起點，方向，長度。明確知道了有向線段的起點，方向和長度，它的終點就唯一確定。再有目的的進行設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點：向量的概念及其幾何表示。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進行歸納，深化，之后向?qū)W生提出以下三個問題:

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?

同時指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題。

Ⅱ知識探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

(1)總結(jié)反思——提高認識

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行．長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識。

［練習(xí)1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由．

向量說課稿13

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運算律及應(yīng)用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個加法法則的特點。

三、教學(xué)目的：

1、通過對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。

2、在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。

3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。

四、教學(xué)重、難點

重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內(nèi)容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

設(shè)計原理運用了由特殊到一般的認識、思維過程，

難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學(xué)生認識到三角形法則的實質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形.

五、教學(xué)方法

本節(jié)采用以下教學(xué)方法：

1、類比：由數(shù)的加法運算類比向量的加法運算。

2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運用。

3、講解與練習(xí)：對兩個法則特點的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。

4、多媒體技術(shù)的運用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。

六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：

1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

2、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個環(huán)節(jié)①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對不共線向量相加，兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環(huán)節(jié)中的運用，使得學(xué)生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

3、類比思想：使之與數(shù)的加法進行類比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

七、教學(xué)過程：

1、知識回顧：本節(jié)要進行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量與數(shù)量的區(qū)別、響亮的表示、相等向量概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。

2、新課講解（1）向量加法的定義

①向量加法的三角形法則邊形法則共線向量的加法

方向相同的兩個向量相加，對學(xué)生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度?！币龑?dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是

運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。

方向相反的兩個向量相加，對學(xué)生來說是個難點，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加：“異號兩數(shù)相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數(shù)的符號。”類比異號兩數(shù)相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。

非共線向量的加法

②向量加法的平行四邊形法則（2）向量加法的運算律

①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強化了學(xué)生對兩個法則特點及實質(zhì)的認識。

②結(jié)合律：結(jié)合律是通過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結(jié)果相同。

接下來是對應(yīng)的兩個練習(xí)，運用交換律與結(jié)合律計算向量的和。

設(shè)計意圖：運算律的引入給加法運算帶來方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個向量相加。

3、例題講解例

1、例2 4.課堂練習(xí)

5、小結(jié)

先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對本課重要知識的認識，也給學(xué)生一個概括本節(jié)知識的機會，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。

（1）三角形法則首尾相接，適用于任意多個向量的求和平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。

（2）平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。（3）運算律

交換律：+ = +

結(jié)合律：（+）+ = +（+）

4、作業(yè)：P91，A組

1、

2、。

向量說課稿14

1、教材與學(xué)情分析

“平面向量的應(yīng)用”這節(jié)教材在二期課改課本第10章最后一節(jié)10.6，屬于拓展內(nèi)容。教材選取5個例題說明向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理中的廣泛應(yīng)用性，其中例1和例2說明向量在平面幾何中的應(yīng)用，例3（柯西不等式的證明）說明向量在代數(shù)中的應(yīng)用，例4和例5說明向量在力學(xué)中的應(yīng)用。已學(xué)完“力學(xué)”的高二學(xué)生對向量在力學(xué)中的應(yīng)用并不陌生，聯(lián)想向量相等、平行向量的關(guān)系、垂直向量的關(guān)系等解決平面幾何問題讓學(xué)生感到也較自然，因為這是形——形的轉(zhuǎn)化、很直觀，而且涉及的向量知識也較容易，學(xué)生掌握得也好。而聯(lián)想向量模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”、“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉(zhuǎn)化為“有關(guān)坐標(biāo)的等式”等解決函數(shù)最值、不等式和等式證明、三角求值等問題讓學(xué)生感到比較困難，其原因之一是以上的知識掌握和理解有一定的難度，二是聯(lián)想構(gòu)造“數(shù)——形——數(shù)”轉(zhuǎn)化的要求高、綜合性強、較抽象，三是教學(xué)中能力培養(yǎng)不到位，因此在“平面向量在代數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)中能力培養(yǎng)是關(guān)鍵。

本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“向量在平面幾何中的應(yīng)用”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”。圍繞以上向量的概念和運算性質(zhì)的應(yīng)用精心問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表達式的特征，聯(lián)想向量知識，通過構(gòu)造向量將已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達、進行向量運算或向量性質(zhì)的應(yīng)用將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為所求結(jié)論的過程，學(xué)生會對數(shù)學(xué)思想方法中的“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”等有更深刻的理解；通過變式教學(xué)、特殊與一般的研究，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣；通過錯誤辨析、一題多解、一題多變的探究，夯實學(xué)生基礎(chǔ)，達到深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運

算和性質(zhì)的目的，因而本節(jié)課的教學(xué)有助于學(xué)生能力的提高。

本課的教學(xué)對象為松江二中高二學(xué)生，他們已較好地理解了向量的概念，比較熟練地掌握向量的運算和性質(zhì)，并能進行簡單應(yīng)用，有“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用意識，善于思考和發(fā)現(xiàn)，有較高的認知水平。因此，有可能也有必要引導(dǎo)他們進行問題探究。關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的思想應(yīng)用，來源于兩個方面，一是已體會到向量本身就是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具代數(shù)的抽象、嚴(yán)謹和幾何的直觀特點，二是通過基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會到應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”研究函數(shù)性質(zhì)、解決函數(shù)的零點、方程和不等式的解等問題。正如美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并能創(chuàng)造性思索問題的解法”。所以本節(jié)課以“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”為載體，進一步讓學(xué)生體驗“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”的思想應(yīng)用為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神為歸宿，促進學(xué)生思維能力的提高。

2、教學(xué)目標(biāo)

2．1學(xué)生通過問題探究，深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運算和性質(zhì)，并能著意聯(lián)想恰當(dāng)應(yīng)用，解決有關(guān)代數(shù)問題；

2．2學(xué)生通過一題多解、一題多變的研究，揭示向量在代數(shù)問題中的應(yīng)用本質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合思想及特殊與一般關(guān)系的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、教學(xué)重點、難點、注意點

本課重點是加深向量概念、向量的運算和性質(zhì)的理解，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)代數(shù)問題；難點是如何數(shù)形轉(zhuǎn)化和有關(guān)向量模的不等式等號成立的本質(zhì)理解；注意點要求學(xué)生規(guī)范表達數(shù)形結(jié)合解題的步驟。

重點突破：以問題為出發(fā)點，觀察、分析、展開聯(lián)想，實踐探索，展示學(xué)生在討論、回答過程中的思維活動，體會問題本質(zhì)。難點突破：復(fù)習(xí)回顧有關(guān)“向量實數(shù)化”的特征，如模、數(shù)量積、坐標(biāo)的表示等，通過問題銜接設(shè)計，鋪墊暗示，一題多解、一題多變、錯題辨析、幾何畫板的應(yīng)用等達到突破難點目的。

4、教學(xué)方法與教學(xué)手段

4．1充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則

注重問題設(shè)計，體現(xiàn)教師的導(dǎo)向功能，展示學(xué)生是展開聯(lián)想的主體；

重視實踐探索，體現(xiàn)教師的導(dǎo)律功能，展示學(xué)生是揭示規(guī)律的主體

應(yīng)用媒體實驗，體現(xiàn)教師的導(dǎo)標(biāo)功能，展示學(xué)生是體驗演示的主體

4．2采取教師指導(dǎo)下的學(xué)生實踐、探索的模式，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。

4．3 powerpoint、幾何畫板、多媒體系統(tǒng)

5、課堂設(shè)計

5．1新課引入

（1）用PPT在屏幕上顯示華羅庚的相片和華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的至理名言“數(shù)缺形時少直觀形離數(shù)時難入微”的話，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問題的常用策略，以數(shù)學(xué)家的語言激發(fā)同學(xué)進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望；

（2）向量本身就是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具代數(shù)的抽象、嚴(yán)謹和幾何的直觀特點，引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)“向量實數(shù)化”的特征，如模、數(shù)量積、坐標(biāo)的表示等，期望能進一步說出有關(guān)的不等式和等式，如模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”、“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉(zhuǎn)化為“有關(guān)坐標(biāo)的等式”……

（3）提出課題，在學(xué)習(xí)“向量在平面幾何中的應(yīng)用”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”。

5．2問題探究

出示問題1。設(shè)a、b為不相等的實數(shù)，要求學(xué)生自主探索、相互討論。

預(yù)計：學(xué)生思路分下列三種類型：

（1）有根號想到兩次平方分析；

（2）由根號內(nèi)的現(xiàn)性特征，聯(lián)想向量的模概念，構(gòu)造向量，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達式，從而揭示“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”本質(zhì)；

（3）由根號內(nèi)的現(xiàn)性特征，聯(lián)想兩點間距離公式，構(gòu)造點坐標(biāo)，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為平面上三點間距離的不等關(guān)系，從而揭示“兩線段長度之和（差）大于或等于（小于或等于）第三線段的長”本質(zhì)。

分析：學(xué)生討論三種方法的異同點，期望說出（1）是處理絕對值和根號的一般代數(shù)方法；而（2）（3）都是應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化解決，體現(xiàn)本問題的特殊性，且強調(diào)（2）（3）兩種方法解題原理相同……

總結(jié)用向量解決代數(shù)問題的步驟：

（1）構(gòu)造向量，將已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達式（數(shù)————形）；

（2）進行向量運算或向量性質(zhì)的應(yīng)用；

（3）將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為所求的結(jié)論（形————數(shù)）。

老師板書示范后，引導(dǎo)學(xué)生討論，條件不變的前提下，由于構(gòu)造向量或向量性質(zhì)應(yīng)用的差異，會得到不同的結(jié)論，期望同學(xué)一題多變……

注意：“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”等號成立的條件，為下面突破難點作好鋪墊。

練一練

求函數(shù)的最小值。

由學(xué)生的錯誤答案13，引導(dǎo)學(xué)生尋找錯誤原因，并通過幾何畫板演示最小值取得的條件。強調(diào)最值的驗證，揭示數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，突破難點。

引導(dǎo)：當(dāng)看到

出示問題2，即課本P50例3，讓學(xué)生討論總結(jié)“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”的應(yīng)用，就證明了柯西不等式，此時預(yù)計學(xué)生比較活躍，課堂進入高潮……

變式

并指出等號成立的充要條件。

預(yù)計：許多學(xué)生已觀察出仍然是“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”的應(yīng)用，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)本質(zhì)，體會柯西不等式所反映實數(shù)關(guān)系的奇妙性，感受一般與特殊關(guān)系。

注意：“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”中等號成立的條件，為下面練習(xí)鋪墊，。

練一練

預(yù)計：學(xué)生使用計算器，很快發(fā)現(xiàn)值為0……

教師因勢利導(dǎo)：你能不用計數(shù)器解決嗎？觀察角構(gòu)成的等差數(shù)列的代數(shù)特征，公差為72，項數(shù)為5，如果構(gòu)造五個單位向量且順次連接，那么將會得到什么圖形？學(xué)生動手實驗畫圖、幾何畫板演示，學(xué)生觀察、體驗。

°

預(yù)計：學(xué)生回答正五邊形，并很快解釋值為0的理由，將五個單位向量的起點放在原點處，終點連接，也構(gòu)成正五邊形，原點為其中心，由力學(xué)知識所知，五個單位向量的和為零向量。

教師給予表揚，強調(diào)同學(xué)有很好的直覺思維，因為一個真理的發(fā)現(xiàn)很重要，而證明只是一個時間問題。正如大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈⒐膭钏瓿蛇壿嬜C明。

教師點撥：既然構(gòu)造五個單位向量能組成正五邊形，那么對于多邊形有怎樣的向量運算性質(zhì)呢？

學(xué)生：此時五個單位向量的和為零向量的結(jié)論有了依據(jù)，學(xué)生興奮不已，而且得到了一個“副產(chǎn)品”，這五個角的正弦和也為0。

由此引導(dǎo)學(xué)生自我編題，體驗一類三角求值的本質(zhì)特點，從而進行一般研究。

推廣：

5、3課堂總結(jié)，

（1）深化理解向量概念，熟練掌握向量的運算和性質(zhì)。掌握平面向量在代數(shù)中應(yīng)用的解題步驟。

（2）善于抽象概括，從而做到觸類旁通；研究問題的數(shù)學(xué)特征（代數(shù)意義、幾何意義），善于聯(lián)想，使數(shù)量關(guān)系與幾何形式有機結(jié)合。

（3）通過問題探究，應(yīng)注重邏輯思維和直覺思維的有機滲透，因為直覺思維是創(chuàng)造性思維活動的一種表現(xiàn)。

5、4注意

向量是解決數(shù)學(xué)問題的一個工具，當(dāng)然如果不用向量，也可以解決有關(guān)問題。

但是如果由代數(shù)特征，聯(lián)想向量的概念和運算，巧設(shè)向量解題，那么可以簡化問題解決，也可以加強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

5、5作業(yè)（為進一步鞏固本課所學(xué)知識和方法，完成下列作業(yè)，因課上時間）

5、6板書

投影和黑板（在代數(shù)中應(yīng)用向量的運算性質(zhì)解題的工具和問題1的解題過程及問題2、3的簡要過程一直留在黑板上，其它都通過投影顯示。）

向量說課稿15

一、教材簡析

1．教材的地位和作用：《實數(shù)與向量的積》這一章在高中階段有著很重要的作用。有廣泛的實際應(yīng)用，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)里起著承前啟后的作用。并且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。實數(shù)與向量的積是向量的重要組成部分，在前面學(xué)習(xí)了向量的加法和減法，掌握好實數(shù)與向量的積這一運算的關(guān)鍵在于明確這一運算的結(jié)果仍然是向量，要按大小和方向兩個要素去理解及應(yīng)用。

向量共線充要條件實際上是由實數(shù)與向量的積的定義得到的，利用它?？梢越鉀Q三點共線和兩直線平行等問題。能夠在運算時達到運算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.

同時，這節(jié)課的教學(xué)過程對進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、化歸的思想和歸納問題的能力具有重要意義。

2．教材的處理：結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將《實數(shù)與向量的積》安排了2節(jié)課。本節(jié)課是第一課時。因為在前面學(xué)習(xí)了向量的加法和減法。為了進一步體現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運用，我在這節(jié)課中也著重體現(xiàn)了化歸思想的運用。

3、教學(xué)重點與難點：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、及教學(xué)要求我確立本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解實數(shù)與向量的積的定義及其運用。

本節(jié)課的難點定為：對向量共線的充要條件的理解

要突破這個難點，關(guān)鍵在于緊扣定義，講清向量平行與直線平行的區(qū)別。

4、教學(xué)目標(biāo)的分析

根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為三個方面：

(1)知識教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生在掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律的基礎(chǔ)上，理解向量共線的充要條件，并能用來解決一些實際問題。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生運用類比化歸的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。使學(xué)生認識到化歸思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

(3)德育滲透目標(biāo)：

使學(xué)生認識到事物之間的相互聯(lián)系和辨證統(tǒng)一；增強學(xué)生的應(yīng)用意識；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

二、教法與學(xué)法分析

現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學(xué)生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’?！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比分析法”來組織課堂教學(xué)。這堂課用化歸的方法運用向量共線的充要條件是一種較好的學(xué)法。 在這節(jié)課中涉及到了數(shù)學(xué)中的一種思想方法，即類比思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊含于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，正確地運用數(shù)學(xué)思想方法，能把數(shù)學(xué)知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我在講解這部分知識時注意引導(dǎo)學(xué)生要充分認識到數(shù)學(xué)中的類比思想，并引導(dǎo)學(xué)生進行類比，充分體會到類比思想的精髓。

三、教學(xué)過程

第1環(huán)節(jié)、引入新課：實數(shù)與向量的積的定義

第2環(huán)節(jié)、知識運用：實數(shù)與向量的積的運算律。

第3環(huán)節(jié)、升華提高：理解并證明向量共線定理。

第4環(huán)節(jié)、性質(zhì)的運用。我針對向量共線定理設(shè)計了兩個例題，從正反兩個方面體現(xiàn)了定理的實際運用，符合學(xué)生的認知過程。在講解這些例題時著重體現(xiàn)向量共線充要條件的運用。在性質(zhì)的運用過程中要特別強調(diào)向量平行與直線平行的區(qū)別。在例題后我還預(yù)留了習(xí)題時間，用以鞏固本節(jié)課所學(xué)。

第5環(huán)節(jié)、小結(jié)：

第6環(huán)節(jié)、布置作業(yè)：

第五篇：向量解題技巧

一、怎么樣求解向量的有關(guān)概念問題

掌握并理解向量的基本概念 １.判斷下列各命題是否正確

??????(1)若a?b,b?c,則a?c；

??????(2)兩向量a、b相等的充要條件是a?b且a、b共線； ????(3)a?b是向量a?b的必要不充分條件；

??(1)若A、B、C、D是不共線的四點，則AB?DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； ??(2)AB?CD的充要條件是A與C重合，B與D重合。

二、向量運算及數(shù)乘運算的求解方法

兩個不共線的向量，加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的。兩個有相同起點的向量的差

??是連結(jié)兩向量的終點，方向指向被減向量的向量，若起點不同，要平移到同一起點；重要結(jié)論：a與b??????不共線，則a?b與a?b是以a與b為鄰邊的平行四邊形兩條對角線所表示的向量。在求解向量的坐標(biāo)運算問題時，注意向量坐標(biāo)等終點坐標(biāo)減起點坐標(biāo)，即若A(x1,y1),B(x2,y2)，則???AB?OB?OA?(x2,y2)?(x1,y1)?(x2?x1,y2?y1)。

例1 若向量a?(3,2),b?(0,?1),則2b?a的坐標(biāo)是_______ 例2 若向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2)則c?____

13133131A.?a?b　B.a?b　C.a?b　D.?a?b

22222222例3 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3,1),B(?1,3),若點???C滿足OC??OA??OB，其中?,??R且????1，則點C的軌跡為（）A.3x?2y?11?0 B.(x?1)2?(y?2)2?0

C.2x?y?0 D.x?2y?5?0????ABACOP?OA??(???)，??[0,??)，則P的軌跡一定過?ABC的（）

ABAC例4 O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足A.外心

B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

例5 設(shè)G是?ABC內(nèi)的一點，試證明:

????(1)若G是為?ABC重心，則GA?GB?BC?0；

(2)若GA?GB?BC?0，則G是為?ABC重心。三、三點共線問題的證法 ????????證明A,B,C三點共線，由共線定理(AB與AC共線)，只需證明存在實數(shù)?，使AB??AC，其中必須有公共點。

??共線的坐標(biāo)表示的充要條件，若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，則

????a//b?a??b?x1y2?x2y1?0(x1y2?x2y1)

???例1 已知A、B兩點，P為一動點，且OP?OA?tAB，其中t為一變量。

證明：1.P必在直線AB上；2.t取何值時，P為A點、B點？

????例2 證明：始點在同一點的向量a、b、3a?2b的終點在同一直線上 ????????a?b?a?b?a?b 例3 對于非零向量a、b,求證：

四、求解平行問題

兩向量平行，即共線，往往通過“點的坐標(biāo)”來實現(xiàn)；兩向量是否共線與它們模長的大小無關(guān)，只由它們的方向決定；兩向量是否相等起點無關(guān)，只由模長和方向決定。

??例1 已知M(1,0),N(0,1),P(2,1),Q(1,y)且MN//PQ，求y的值。

???AB?213,則B點的坐標(biāo)是____.例2 已知點A(1,?2)，若向量AB與a?(2,3)同向，???例3平面內(nèi)給定三向量a?(3,2),b?(?1,2),c?(4,1)，則： ???(1)求3a?b?2c;

(2)求滿足a?mb?nc的實數(shù)m、n

????(3)若(a?kb)//(2b?a),求實數(shù)k;

??????(4)設(shè)d?(x,y)滿足(d?c)//(a?b)且d?c?1,求d.例4

??(1)已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6)，求AC與DB的交點，P的坐標(biāo)。

(2)若平行四邊形ABCD的頂點A(?1,?2),B(3,?1),C(5,6),求頂點D的坐標(biāo)。

五、向量的數(shù)量積的求法

??????定義法：a?b?a?bcos?

求數(shù)量積：?????坐標(biāo)法：a?b?x1x2?y1y2??????當(dāng)a//b時，??0?和??180?兩種可能。故a?b??a?b

?????2?2??2?2???2?2???2一些重要的結(jié)論：a?a?a?a；(a?b)?a?2a?b?b；(a?b)(a?b)?a?b

???例1 設(shè)a,b,c是任意的非零的向量，且相互不共線，則（）

①(a?b)c?(c?a)b?0;②a?b?a?b;??????????2 ???2③(b?c)a?(a?c）?b不與c垂直④(3a?2b)(3a?2b)?9a?4b其中是真命題的為（）???????????A.①② B.②③ C.③④ D.②④

?????????例2 已知平面上三點A、B、C，滿足AB?3,BC?4,CA?5,則AB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于________。

???????.例3 已知向量a和b的夾角為120?，且a?2,b?5,則(2a?b)?a?______

六、如何求向量的長度

??形如?a??b的模長求法：先平方?轉(zhuǎn)化為含數(shù)量積運算?開方，即：

?2????2?222 ?a??b??a?2a?b??b

??????????例1 已知向量a,b,a?b?4,a與b的夾角為60?,則a?b?____,a?b?____,其中

??????a?b與a方向的夾角為_____,a?b與a方向夾角為______.????????例2 設(shè)向量a,b滿足a?b?1,3a?2b?3,求3a?b的值。

七、如何求兩向量的夾角

??a?bcos????? 夾角公式：abx1x2?y1y222x12?y12?x2?y2

?1?????例1 已知a?10,b?12,且(3a)?(b)??36,求a,b的夾角_____.5????????????例2 若e1與e2是夾角為60?的單位向量，且a?2e1?e2,b??3e1?2e2,求a?b及a與b的夾角。

八、垂直問題的求解

????向量垂直的充要條件：a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0

????????例1若向量a,b滿足a?b?a?b,則a與b所成的角。

??例2在?ABC中AB?(2,3),AC?(1,k),且?ABC的一個內(nèi)角為直角，求k的值。

3a?2b與?a?b垂直，求? 例3已知a?b,a?2,b?3.且。??????????例4已知O(0,0),A(0,5),B(6,3),AD?OB于點D,求D點的坐標(biāo)。

九、向量的數(shù)量積的逆向應(yīng)用

求解有關(guān)向量的問題，可設(shè)出該向量的坐標(biāo)，列出方程或方程組求之。

?????例1已知a?(4,?3),b?1,且a?b?5,則b??

???例2求與向量a?(3,?1)和b?(1,3)的夾角相等，且模長為２的向量c的坐標(biāo)

????180?，且b?35,則b?()例3若平面向量b與向量a?(1,?2)的夾角是B.(3,?6)C.(6,?3)D.(?6,3)

A.(?3,6)????.例4已知向量b與向量a?(?3,4)垂直，且b?15,則b?_______

十、線段定比分點公式的運用技巧

求解定比分點問題，要注意結(jié)合圖形，分清是內(nèi)分點是外分點，不能混淆起點和終點，??x?定比分點坐標(biāo)公式：??y????x?重心坐標(biāo)公式：??y??x1??x2x1?x2?x?1??中點坐標(biāo)公式：?2，?y1??y2y?y2?y?11??2?x1?x2?x33 y1?y2?y33??3例1設(shè)點P分有向線段P，則P1分P2P所成的比為________。1P2所成的比為

4??例2已知兩點P(4,?9),Q(?2,3),則PQ與y軸的交點分有向線段PQ所成的比為___.?

十一、利用平移公式解題

點A(x,y)按向量a?(h,k)平移，得到點向量(x?h,y?k)，而函數(shù)y?f(x)的圖像按? a?(h,k)平移得到的函數(shù)的解析式為y?f(x?h)?k，解題時要注意理解圖像平移前后的關(guān)系。例1已知兩個點P(1,2),P'(?2,14),向量a?(?3,12),則：(1)把P按向量a平移得_______.?(2)某點按a,得到P'，求這個點坐標(biāo)。

(3)P按某向量平移得到P',求這個向量坐標(biāo)。

例2將函數(shù)y?log3(2x?1)?4的圖像按向量a平移后得到的是函數(shù)y?log3(2x)的圖像，那么

????a的坐標(biāo)是_______.4

例3將函數(shù)y?2sin2x的圖像按向量得y?2sin(2x?a平移，是（）

??3?)?1的圖像，則向量a的坐標(biāo)A.(,1)B.(?,1)C(,?1)D(,1)

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十二、怎樣利用正、余弦定理求三角形的邊與角

主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角變換，誘導(dǎo)公式。????abc???2R；a?2R?sinA，b?2R?sinB，c?2R?sinC sinAsinBsinC111 三角形面積公式：S?ABC?absinC?bcsinA?acsinB。

22正弦定理：

b2?c2?a2

余弦定理：a?b?c?2bccosA;cosA?

2bc222下面關(guān)系式需熟記：在?ABC中

sin(A?B)?sinC cos(A?B)??cosC sin(A?BCA?B)?cos cos()?sinC 222例1 在?ABC中，sinA:sinB:sinC?2:3:4,則?ABC??

例2 已知?ABC中的最大角A是最小角C的二倍，且a、b、c成等差數(shù)列，則a:b:c?____ 例3 已知a、b、c是?ABC中?A,?B,?C的對邊，a、b、c成等差數(shù)列，?B?30?，?ABC的面積為3，那么b?_____。2例4在Rt?ABC中，C????2,a?b?6?c,求A－B的值。2

十三、如何判定三角形的形狀

原則上是將角化成邊或?qū)⑦吇山?，主要工具是正余弦定理和三角恒等變形及代?shù)變形。

注意：做等式變形過程中因式不可直接約分！

例1 在?ABC中，若2cosB?sinA?sinC,則?ABC的形狀一定是（）

B形.直角三角 形C.等腰三角 形D.等邊三角形

A.等腰直角三角

例2 關(guān)于x的方程x?xcosAcosB?cos2c?0有一根為1，則?ABC的形狀一定是（）2形B.直角三角 形C.銳角三角 形D.鈍角三角形

A.等腰三角

例3 在?ABC中，atanB?btanA,則?ABC是（）22

形B.等腰直角三角 C形.直角三角 形D.等腰或直角三角

A.等腰三角 形 6