第一篇：初二數(shù)學講義證明

初二數(shù)學春季講義（4）證明

一、識點歸類 知識點四證明

1、從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結論成立，這個過程叫作證明。

注意：證明一個命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結論，從而判斷這個命題是假命題。知識點五反證法

步驟：①假設原命題的結論不成立，得出“反面”②從“反面”出發(fā)，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假設是錯誤的，所以原命題正確。舉反例（用來證明假命題）

1．要想說明一個命題是假命題，只需舉個反例。舉反例的要求是：命題的條件，而命題的結論。舉反例說明下列命題是假命題：

（1）對于不為零的實數(shù)c，關于x的方程

3．如圖，AB // CD，MP // AB，MN平分?AMD，?A?35?，?D?40?，求

4.點為O，E是AC?交BD于F，則OE=OF．（1）證明上述命題．

（2）對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，請畫出圖形，則結論“OE＝OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立請說明理由．

x?

c

?c?1的根是c。x

（2）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等。

證明題（直接證明）2.已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1＝∠2．

求證：AD平分∠BAC.填寫分析和證明中的空白． 分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以應聯(lián)想這兩個角分別和∠

1、∠2的關系，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時再觀察這兩對角的關系已不難得到結論． 證明：

5.在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F ⑴求證：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面積。

6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結論；（2）求AF的長。

7．如圖，ΔABC中，∠A=60°，BE、CD分別平分

∠ABC和∠ACB，交點為P。請證明：BC=BE+CD。

A

E

B

D

C

8．如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿線段AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動(當點P運動到點B時兩點即停止運動)，PQ與直線AC相交于點D．

(1)設AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關于x的函數(shù)關系式；

(2)問是否存在x的值,使S△PCQ=S△ABC?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.(3)作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變?證明你的結論．

2用反證法證明專題 14．求證：若n為自然數(shù)，則n?n?2不能被1

59．用反證法證明：“三角形中必有一個角不大于

整除 60°”，第一步先假設

10．已知：如右圖，直線l1，l2，l3在同一平面內，且l1∥

l2，13與11相交于點P.求證：13與l2相交．

證明：假設，即∥，又∵∥（已知），∴過直線12外一點有兩條直線11,13與直線12平行，這與“”

15.證明：2不是有理數(shù)

相矛盾，∴假設不成立，即求證的命題成立，∴13與12相交．

11．已知:a,b是實數(shù),且滿足ab=0, 求證:a、b中至少有一個為0

12．求證:一個三角形中，至少有一個內角不小于

16.已知實數(shù)ｐ滿足不等式（2x?1)(x?2)?0,用反證法證明：關于x的方程x2?2x?5?p2?0無實根.17.求證：當x+bx+c=0有兩個不相等的非零實數(shù)根時，必有bc≠0．

13．求證：兩條相交直線只有一個交點.?

第二篇：初二數(shù)學講義命題與證明

初二數(shù)學講義（5）證明（3）

一、選擇題（每題3分）

1.下列語句：①若直線a∥b，b∥c，則a∥c；②生活在水里的動物是魚；③作兩條相交直線；④AB＝3，CD＝3，問AB與CD相等嗎？④連結A，B兩點； ⑤內錯角不相等，兩直線不平行。是命題的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個 2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（）

A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

3.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個角是45°的兩個等腰三角形

B.腰長相等的兩個等腰直角三角形C.兩個等邊三角形D.各有一個角是40°，腰 長都為5㎝的兩個等腰三角形

4.若三角形的三個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應的三個內角的度數(shù)之比為?（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關系式為（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點，連結AP，則AC2?AP2?（）A.CP?BPB.CP?BCC.BP?BCD.以上都不對

二、填空題（每題3分）

7．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP與?EFD的平分線相交于點P，且?EFD?60?，EP?FP，則?BEP?

8．若一個三角形的外角平分線與三角形的一邊平行，則這個三角形是三角形.9.用反證法證明“三角形三個內角中至少有兩個銳角”時應首先假設.10.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.11.把命題“在同一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如

果??那么??”的形式：.12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若?CAD=76°，則?CBD?度．

三、解答題：

13．如圖，在Rt?ABC中，∠

ACB＝90?，AC=BC,D是斜邊AB上的一點, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延長線于F.求證：

?ACE≌?CBF.14．如圖，點B在AC上，△ABE與△DBC是等

邊三角形，M、N分別是AD、BC的中點，求證：△BMN是等邊三角形．E

ABC

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D、P分別在邊AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點E、F．求證：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求證：EF∥AB．A

F

CBED

18.如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．求證：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？請

選擇圖②、圖③中的一個加以證明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反證法證明：設a，b，c是不全相等的任意實數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求證：x，y，z中至少有一個大于零

E

B

D

第三篇：初二數(shù)學講義統(tǒng)計與證明（模版）

1、頻數(shù)和頻率：頻數(shù)分布表的繪制步驟

（1）求出最大值和最小值的差（極差的概念。）

（2）確定組距、組數(shù)。x =94.5，下面是50名學生數(shù)學成績的頻數(shù)分布表．

極差2??5，為了使數(shù)據(jù)組距0.4不落在各組的邊界上，我們把數(shù)據(jù)分成6組，且邊界

值比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)。（特別指出：數(shù)據(jù)個數(shù)在100以內時，通常按數(shù)據(jù)的多少分成5—12組。）

2、介紹頻數(shù)和頻數(shù)分布表。

頻數(shù)：我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內的數(shù)據(jù)個

數(shù)為頻數(shù)；（結合表中數(shù)據(jù)）根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：

頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分（1）在這次抽樣分析的過程中，樣本是___________ 布表，也稱頻數(shù)表。（2）頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)a= ____，b= __________．

頻數(shù)（3）估計該校初三年級這次升學考試的數(shù)學平均成績

3、頻率的概念：頻率＝數(shù)據(jù)總數(shù)約為 ___________分．

4、頻率分布直方圖和折線圖：（4）在這次升學考試中，該校初三年級數(shù)學成績在畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟： 90.5~100.5范圍內的人數(shù)約為 __________人．（1）畫頻數(shù)分布表（2）寫標題

8、某中學進行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學的（3）畫坐標：橫坐標是什么？縱坐標是什么？ 成績，結果如下（分數(shù)為整數(shù)，滿分為100分）

（4）畫小長方形：長是什么？ 寬是什么 請根據(jù)表中提供的信息，解答【練習】 下列問題：

1、一組數(shù)據(jù)的最大值為100，最小值為45，若選取組（1）參加這次演講比賽的同距為10，則這組數(shù)據(jù)可分成（?）學有；

A．5組B．6組C．8組D．4組（2）已知成績在91~100分的2、將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一同學為優(yōu)秀者，那么優(yōu)勝率

組的頻數(shù)為6，?第二組與第五組的頻數(shù)和為20，那么為；

命題與證明綜合提高

一、識點歸類

注意：定義必須嚴密的，一般避免使用含糊不清的語

言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。

例1 在下列橫線上，填寫適當?shù)母拍睿海?）連結三角形兩邊中點的線段叫作三角形的；（2）能夠完全重合的兩個圖形叫做_____； 例2 敘述概念的定義

（1）數(shù)軸；（2）等腰三角形 知識點命題

知識點一命題的概念 注意：（1）命題必須是一個完整的句子。

（2）這個句子必須對某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命題的是()

A 明天可能下雨B 臺灣是中國不可分割的部分 C 直角都相等D 中國是2008年奧運會的舉辦國知識點二真命題與假命題

注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時，要注意把握這點。例 下列命題中的真命題是（）

A 銳角大于它的余角B 銳角大于它的補角 C 鈍角大于它的補角D 銳角與鈍角等于平角 知識點三命題的結構

每個命題都有條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫出“如果------，那么-------”的形式。有的命題表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對頂角相等”，改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”。例 把下列命題改寫成“如果------，那么-------”的形式，并指出條件與結論。

1、同角的余角相等

2、兩點確定一條直線

知識點四證明

1、從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得

出它的結論成立，這個過程叫作證明。

注意：證明一個命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結論，從而判斷這個命題是假命題。

證明題 1.已知：（如圖）MN//PQ，AC⊥PQ，BD、AC相交于點E，且DE＝2AB． 求證：∠DBC＝

∠ABC．

3MDAN

2.如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，求證：∠B＝2∠C．

BDC

3.如圖，△ABC中，AD平分∠

BAC，BE＝CE，過點E作GH⊥AD，交AC、以及AD、AB的延長線于H、F、G．求證：AC＝2BG+AB

A

DH

F

C

4求證：?

5.DC（2）?

6．如圖，已知AB // CD，?B?100?，EF平分?BEC，EG?EF，求?BEG和?DEG的度數(shù)。

9.求證：形如4n+3的整數(shù)P（n為整數(shù)）不能化為兩個整數(shù)的平方和．

第四篇：初二數(shù)學《證明舉例》

初二數(shù)學《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設計思考與亮點

教案設計思考：本節(jié)內容為證明舉例的第四課時，用二次三角形全等來證明有關問題，教案的設計力求通過師生生動活潑的問題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學生親身經(jīng)歷問題的解決與創(chuàng)設過程。教學中，隨著問題的提出、分析和解決，構建積極進取的學習氛圍，整個一堂課，始終是在師生的默契配合下進行，師生思維協(xié)調同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學質效。

教案設計亮點：

1、教學過程中，設計了開放性問題，既可以消除學生“模仿例題”的習慣，又可以克服學生被動學習的弊端，有利于培養(yǎng)學生個性，發(fā)揮每個學生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質。

2、教學過程中，設計了對例題的簡單變式訓練，引導學生進行猜想與驗證，同時引導學生修正猜想。

二、教學目標：

1、知識目標：（1）嘗試命題教學，學生掌握文字命題的證明步驟。

（2）會用二次三角形全等證明幾何問題。

2、能力目標：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學思想方法。

（2）經(jīng)歷了命題的證明過程，學生逐步學會分別從題設和結論

出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。

3、情感目標：注重對學生思維品質的培養(yǎng)，鼓勵學生進行有效的合作學習。

三、教學重、難點：重點：用二次三角形全等進行幾何證明。

難點：舉出反例說明一個命題是假命題。

四、教學過程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來學習幾何證明。（寫課題）

一、文字命題證明

請同學們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。

（一）提問：

1、文字命題的證明有哪些步驟？

2、這個命題的題設與結論分別是什么？

（二）學生動手操作：

完成畫圖，寫已知和求證。

（學生完成，教師巡視，并抽一份點評，盡量讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分別是

BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。

求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結]

對于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內涵，再著手

解題。

（三）討論與分析：

我們如何來證明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學投入討論。

（學生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報解題思路。）追問學生：

1、你怎么想到證∠B＝∠B’？

2、如何證得BD’=B’D’？

你們能自己完成這道題的證明了嗎？

（四）獨立書寫證明過程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性質）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? S ? S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對應角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? A ? S）

（可能還有學生通過證AC= A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問題的過程中，要善于選擇簡捷的方法，培養(yǎng)學生優(yōu)選的數(shù)學思想。）

（五）[歸納小結]

在這個命題的證明過程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結論作為下一步推理條件的情況，在證明過程中常常會遇到。

二、變式訓練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？

（學生獨立思考，并請一位同學上黑板畫圖）

估計學生回答此命題仍成立，請學生說明理由。

老師問還有沒有其它意見？

若學生沒有意見，教師進行反駁，將學生所畫的圖作如下改變：

’（通過老師畫圖操作，學生觀察分析，從而獲得直觀的認識）然后提問：

1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？

2、此時，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？

3、老師是用什么方法說明這是個假命題的？

（二）思考題：（讓學有余力的同學進行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。

2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍

成立，留作同學課外思考。

[歸納小結]

由上可見，我們在思考問題時既要積極大膽，又要注意思維的嚴密

性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。

三、鞏固練習：

如圖：已知：點D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？

BC

（一）放手發(fā)動學生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。

（二）鼓勵學生敢于發(fā)表見解，善于發(fā)表見解。

（三）學生提出的問題，還是由學生自己來評判是否正確。

（通過開放性練習，讓學生探究嘗試，調動學生學習的積極性，培養(yǎng)

學生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結：

（先由學生小結，然后老師作點評和補充。）

這節(jié)課我們學到了些什么？

1、文字命題證明步驟。

2、二次三角形全等證明有關問題。

3、證明假命題的方法——舉反例。

4、良好思維品質的培養(yǎng)。

五、作業(yè)布置：

1、課本練習及練習冊練習

2、有興趣的同學繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩三角形全等嗎？

（2）類似的角平分線、高有沒有這樣的性質呢？

五、教案說明

課堂教學是有效地開展師生雙邊活動的主陣地，在教師的主導作用下，廣泛地讓學生參與，積極思考，親自實踐，培養(yǎng)學生的自我意識、競爭意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，這是素質教育的要求之一。所以，我在教學過程中，讓學生充分的動手、動腦，自由的討論，在此基礎上進行分析與研究，以激發(fā)學生學習的主動性，同時通過變式訓練及開放性練習，不斷開發(fā)學生的潛能，注重對學生思維品質的培養(yǎng)，從而提高分析問題，解決問題的能力。

本節(jié)內容為22.4證明舉例的第四課時，用二次三角形全等來證明有關問題，為了分散難點，先復習了命題的證明步驟，再安排學生根據(jù)題意畫圖并寫已知與求證，然后讓學生在思考討論的基礎上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨立寫證明過程。整個例題基本上是由學生解決的，老師在其中作適當?shù)姆治?、點評，從而培養(yǎng)學生對問題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。

由對例題的簡單變換，引導學生進行猜想與驗證，同時引導學生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學思想，注重對學生思維品質的培養(yǎng)。之后又進一步提出問題，讓學有余力的學生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習第一題成為一個整體，而練習2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對知識

進行鞏固。

最后一道題則是提高要求，少給一個條件，進行開放性思維訓練、要學生通過討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學生來判斷其正確性。這樣學生的積極性得到充分的調動，更增添學生學習數(shù)學的興趣，從而培養(yǎng)學生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結基本上由學生完成，使學生明白通過努力，收獲還是很多的，同時也培養(yǎng)了學生對知識的概括歸納能力。

六、教學反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學，我認為教學其實施過程比較順利，并能有效地開展教學雙邊活動。其中學生始終是課堂教學的主人，在教師的調動下，學生積極參與課堂教學活動，學習的主動性與積極性得到充分的發(fā)揮。

在教學中，凡是能讓學生自己去獲取知識的內容，我都給學生提供機會，大膽地放，如例題教學中，命題證明要先根據(jù)題意畫圖，寫已知、求證、再進行證明，我就放手讓學生操作，然后分析解題思路讓學生講，疑點讓學生議，錯如讓學生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識易掌握，錯誤易暴露，也利于及時糾正反饋，同時，對發(fā)展學生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學顯得充實、有效。

把例題簡單變式后，提出問題“此時命題還是否成立？”其實這是老師有意設計的一個問題，我先讓學生猜想認可，學生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學生一起也發(fā)表見解，通過老師實際畫圖，學生觀察分析，直觀地認識到結論不成立，再來分析原因，從而引起學生的重視與反思。這樣的反例反駁，學生不僅錯明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來不同的結論。這樣使學生在今后解題過程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時也要注意思維的嚴密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質，不斷優(yōu)化思維方式。

鞏固練習是屬于“從不變的結論來探索使結論成立的已知條件”的編題，其題型結構是：

條件條件條件結論

條件（不變）

條件條件（學生探索）

缺條件，當然要設定，而且有多種可能性，這樣的開放性問題要求學生從條

件方面進行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進行廣泛的逆向聯(lián)想，再進行正向的驗證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學生“躍躍欲試”的情感和對數(shù)學知識的濃厚興趣，從而打破學生的思維定勢，開闊思維。在整個教學過程中，由于教師的鼓勵，適時的引導，使學生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個條件，它的證明需添設輔助線，此時由于學生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進而提高了學生分析問題、解決問題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉換能力的培養(yǎng)。

從當堂學生的各種反饋及課后的作業(yè)來看，本節(jié)課完成了教學任務，達到了教學目的與要求，特別注重了思維力度與品質的培養(yǎng)，但在教學過程中，對某些問題的問法設計上還有待改進。

第五篇：初二數(shù)學份證明

八年級證明

（一）單元測試

一、填空題

1.命題“任意兩個直角都相等”的條件是________，結論是___________，它是________（真或假）命題

.圖6－77

2.如圖6－77，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C

=________.圖6－78

4.已知，如圖6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如圖6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED

=__________.圖6－79圖6－80

二、選擇題

1.下列語言是命題的是

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個角的兩個角相等嗎？

C.延長線段AO到C，使OC=OA

D.兩直線平行，內錯角相等.2.如圖6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于

A.63°B.62°

C.55°D.118°

3.下列語句錯誤的是

A.同角的補角相等

B.同位角相等

C.同垂直于一條直線的兩直線平行

D.兩條直線相交只有一個交點

三、解答題

1.舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題.圖6－8

12.已知，如圖6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.2四、證明題

1.已知，如圖6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.圖6－8

22.已知，如圖6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求證：∠DAE=（∠C－∠B）.12

圖6－8

3參考答案：

一、1.兩個角都是直角這兩個角相等真

2.90°3.120°4.180°5.78°

二、1.D2.B3.B

三、1.如：60°和50°都是銳角，但它們的和是鈍角.2.解：∵AE∥BD.∴∠1=∠

3∵∠3=∠2+∠C

∴∠C=∠3－∠

2∵∠3=∠1=3∠2

∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2

四、1.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）∴∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∵∠4=∠C（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠CAD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

2.證明：∵AD⊥BC于D（已知）

∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定義）

∵AE平分∠BAC（已知）

1∴∠CAE=∠BAC（角平分線的定義）2

∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形內角和定理）1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性質）2

∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）

∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C）2

11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22

1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222

1=（∠C－∠B）（等式的性質）2

1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴