第一篇：初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

1.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．

C（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明； D（2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形EFGH是菱形，并說(shuō)明理由。

F

B

2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是，∠CBA1的度數(shù)是．

（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形． A1 C

3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形． P D

4.已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.⑴求證：BE?DG；

⑵若∠B?60?，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.E

F

5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD； D（2）AB＝BC＋AD．

E

F C

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由. B

A

D B C

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.F（1）求證：△ABE≌△DFE

（2）連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.ED

B C

8.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

F

B

D

9.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BF?DE．

（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，并延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE?BE?CE,求證：四邊形ABFC是矩形.D

B

11.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.B（1）求證：DA⊥AE

（2）試判斷AB與DE是否相等？并說(shuō)明理由。

E

C

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EDF的大?。ㄗ兇蟆⒆冃?、不變）

（2）當(dāng)AB=10時(shí)，四邊形EDF的周長(zhǎng)是多少？ A（3）點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過(guò)程中，AB、DE與DF總存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明.EF

B C

2A

13.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并什么理由.D

B

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AB=CF D

（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形？并說(shuō)明.C

B F

15.如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連結(jié)BG并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)F.（1）求證:△BCG≌△DCE

（2）將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DMA,判斷四邊形MBGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.16.將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D’處，折痕為EF.（1）求證：△ABE≌△AD’F D’（2）連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說(shuō)明理由.D

B

17.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？說(shuō)明理由.A

18.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG.（1）求證：AE=CG； B（2）猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明.F

BC

19.如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE.（1）試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.F D

C20.如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).F D

21.如圖，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連結(jié)BG、DE.（1）猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A

B 22.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB、CD

F

（1）求證：△BOC≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形？并說(shuō)明.D

C

23.如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和

F CF.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；

（2）判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.B

24.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)E作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連結(jié)BE.A（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）四邊形BCGE是怎樣的四邊形？說(shuō)明理由.

第二篇：初二數(shù)學(xué)特殊平行四邊形壓軸：幾何證明題1

初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

1.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．

（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形EFGH是菱形，并說(shuō)明理由。

2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是，∠CBA1的度數(shù)是．

（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．

C B

3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．

4.已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.⑴求證：BE?DG；

⑵若∠B?60?，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.C F B A1 P E

5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

B F C D E

C

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：△ABE≌△

ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.B

A

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）求證：△ABE≌△DFE

（2）連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.ED

B C

8.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

F

C B

D

9.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BF?DE．

（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，并延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE?BE?CE,求證：四邊形ABFC是矩形.2D B

11.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.（1）求證：DA⊥AE

（2）試判斷AB與DE是否相等？并說(shuō)明理由。

CB E

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EDF的大?。ㄗ兇?、變小、不變）

（2）當(dāng)AB=10時(shí)，四邊形EDF的周長(zhǎng)是多少？ A（3）點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過(guò)程中，AB、DE與DF總存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明.E

BF C

第三篇：初二幾何證明題

1如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=DCCF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=ACADCF的形狀，并證明你的結(jié)論

A

E

B

第四篇：初二數(shù)學(xué)幾何證明題

1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，線段DE交BC于點(diǎn)F，說(shuō)明：DF=EF。

2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN垂直DM于點(diǎn)M，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.（1）求證：MD＝MN.（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”其余條件不變，則（1）的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3.。如圖，點(diǎn)E,F分別是菱形ABCD的邊CD和CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，求證∠E=∠F。

4，如圖，在△ABC中，D,E,F,分別為邊AB,BC,CA,的中點(diǎn)，求證四邊形DECF為平行四邊形。

5.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，過(guò)點(diǎn)C作CE垂直AC且與AB的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)E，求證四邊形AECD是等腰梯形？

6.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD，相交與點(diǎn)0，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且三角形ACE是等邊三角形。

1.求證四邊形ABCD是菱形。

2.若∠AED=2∠EAD，求證四邊形ABCD是正方形。

7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F(xiàn)點(diǎn)在CD邊上，E點(diǎn)在BC邊上。求證：EF=BE+DF

第五篇：初二數(shù)學(xué)證明題壓軸題集合

初二數(shù)學(xué)練習(xí)題

1．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。①求EF的長(zhǎng)；②求梯形ABCE的面積。

2．如圖，E是正方形的邊AD上的動(dòng)點(diǎn),F是邊BC延長(zhǎng)線的一點(diǎn),BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x, BF=y.(1)求證:?F?2?ABE;

(2)求出y和x之間的函數(shù)解析式,以及自便量的定義域;

(3)把?ABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在A’處,試探求?A,BF能否為等腰三角形?如果能,求出AE的長(zhǎng),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.1F

3.在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為E。（1）求證：PE=BO

（2）設(shè)AC=2a，AP=x,四邊形PBDE的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。

4． 已知：在Rt?ABC中，?C?90?，AC=BC，M是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM，CF⊥MB,F是垂足，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)E.求證：

?AME??

C

.A

E

M

F

CB

5．如圖，直線y?kx?b與反比例函數(shù)y?

kx

'

（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于

點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4.（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求△AOC的面積.6．已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過(guò)點(diǎn)D作 DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，且DE=DF.（1）求證：DG=BG；（2）求證：BD垂直平分EF．

D

G

F C

7．如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點(diǎn)A、D、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在AP上，點(diǎn)P、F在函數(shù)y?的圖像上，已知正方形OAPB的面積為9．

(1)求k的值和直線OP的解析式；（2）求正方形ADFE的邊長(zhǎng)．

8.如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線y??（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求 直線AE的解析式；

（3）若點(diǎn)P（p，q）是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)△APB的面積為S，求：S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4）若點(diǎn)P（p，q）是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），且△APB是直角三角形，求：點(diǎn)P的坐標(biāo)。

kx

x?m與x軸交于點(diǎn)E。