第一篇：北師大版,九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),證明(二)(三)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（最終版）
第一章 證明
（二）知識(shí)點(diǎn)
一、證明三角形全等的方法
SSSSASASAAASHL
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
二、與等腰三角形有關(guān)的定理
定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形
1、等邊對(duì)等角
2、等腰三角形三線合一（底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線）
3、等角對(duì)等邊
三、與等邊三角形有關(guān)的定理
定義：有三條邊相等的三角形是等邊三角形
1、等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于
60°
2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
3、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
四、與直角三角形有關(guān)的定理
1、在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2、在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一
半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°
3、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于
斜邊的平方
4、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等
于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
五、與線段的垂直平分線有關(guān)的定理
1、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
2、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
3、三角形三條邊的垂直平分線相較于一點(diǎn)，并且這
一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
六、與角平分線有關(guān)的定理
1、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
2、在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
3、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)
到三條邊的距離相等
七、線段垂直平分線的作法
八、角平分線的作法
第三章證明
（三）知識(shí)點(diǎn)
一、平行四邊形：
1、性質(zhì)定理：
平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；
平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
2、判定定理：
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
二、等腰梯形：
1、性質(zhì)定理：
等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
2、判定定理：
同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。三、三角形中位線定理：
三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。
四、矩形：
1、性質(zhì)定理：
矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等
2、判定定理：
有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形（定義）； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3、定理：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
五、菱形：
1、性質(zhì)定理：
菱形的四條邊相等．
菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．
2、判定定理：
有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形（定義）；四條邊都相等的四邊形是菱形；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
六、正方形：
1、性質(zhì)定理
正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；
正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
2、判定定理
有一組臨邊相等的矩形是正方形（定義）； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。
七、中點(diǎn)四邊形：
任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形； 矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形； 菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形； 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形； 等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形。
第二篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
第二十一章
一元二次方程
第二十二章
二次函數(shù)
第二十三章
旋轉(zhuǎn)
第二十四章
圓
第二十五章
概率初步
第二十一章
一元二次方程
知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為
0，這樣的方程叫一元二次方
程．
一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式。
知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程的解法
1.直接開(kāi)平方法：對(duì)形如(x+a）2=b（b≥0）的方程兩邊直接開(kāi)平方而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的方法。
X+a=
=-a+
=-a-
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果b<0，則原方程無(wú)解．
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步驟：①把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；②確定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程乘積的形式，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事項(xiàng)：
⑴
在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程．
⑵
應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，則方程無(wú)解．
⑶
利用因式分解法解方程時(shí)，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)
=3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4。
⑷
注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開(kāi)平方法→因式分解法→公式法．
6．一元二次方程解的情況
⑴b2－4ac≥0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑵b2－4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
⑶b2－4ac≤0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實(shí)數(shù)根”“兩相等實(shí)數(shù)根”“沒(méi)有實(shí)數(shù)根”時(shí)，往往首先考慮用b2－4ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。
知識(shí)點(diǎn)3：根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理
對(duì)于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）來(lái)說(shuō)，x1
+x2
=—，x1●x2=。
利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如。
解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個(gè)根讓你求另外一個(gè)根或未知系數(shù)時(shí)，可以用韋達(dá)定理。
知識(shí)點(diǎn)4：一元二次方程的應(yīng)用
一、考點(diǎn)講解：
1．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的模型如下：
⑴
與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；
⑵
有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用：此類(lèi)問(wèn)題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見(jiàn)的等量關(guān)系是a(1±x）2=b，其中a表示增長(zhǎng)（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長(zhǎng)率（降低率），b表示后來(lái)的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長(zhǎng)率不為負(fù)，降低率不超過(guò)1。
⑶
經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題：總利潤(rùn)=（單件銷(xiāo)售額－單件成本）×銷(xiāo)售數(shù)量；或者，總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額－總成本。
⑷
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題是一般幾何問(wèn)題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來(lái)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。
2．注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性．
一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題
1、病毒傳播問(wèn)題
2、樹(shù)干問(wèn)題
3、握手問(wèn)題（單循環(huán)問(wèn)題）
4、賀卡問(wèn)題（雙循環(huán)問(wèn)題）
5、圍欄問(wèn)題
6、幾何圖形（道路、做水箱）
7、增長(zhǎng)率、降價(jià)率問(wèn)題
8、利潤(rùn)問(wèn)題（注意減少庫(kù)存、讓顧客受惠等字樣）
9、數(shù)字問(wèn)題
10、折扣問(wèn)題
第二十二章
二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。
這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴
等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．
⑵
是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．
二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：
a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
2.的性質(zhì)：
上加下減。的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
3.的性質(zhì)：
左加右減。的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
4.的性質(zhì)：的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：⑴
將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
⑵
保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：
2.平移規(guī)律
在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．
概括成八個(gè)字“左
右，上
下
”．
方法二：
⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）
⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）
四、二次函數(shù)與的比較
從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中．
五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法
五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)
1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．
2.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值．
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：（，為常數(shù)，）；
2.頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；
3.兩根式（兩點(diǎn)式）：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項(xiàng)系數(shù)
二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．
⑴
當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；
⑵
當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大．
總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。?/p>
2.一次項(xiàng)系數(shù)
在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．
⑴
在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；
當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；
當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)．
⑵
在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即
當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；
當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；
當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)．
總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置．的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”
總結(jié)：
3.常數(shù)項(xiàng)
⑴
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；
⑵
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；
⑶
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．
總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．
總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．
二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)
1.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
2.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）
關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是．
5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是
根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
①
當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.②
當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
③
當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；
當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．
2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴
求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵
求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
⑶
根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
⑷
二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)
二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)
一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根
拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)
二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)
一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)
二次三項(xiàng)式的值恒為正
一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.⑸
與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
圖像參考：
十一、函數(shù)的應(yīng)用
二次函數(shù)應(yīng)用
二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型
1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：
已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值是
2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類(lèi)型為選擇題，如：
如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（）
y
y
y
y
0
x
o-1
x
0
x
0
x
A
B
C
D
3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，求這條拋物線的解析式。
4．考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：
已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－
（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題。
【例題經(jīng)典】
由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)
例1
（1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
(1)
(2)
【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1
A
1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D．4個(gè)
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A(2，-3)
B.(2，1)
C(2，3)
D．(3，2)
例4、如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.例5、已知拋物線y=x2+x-．
（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．
【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．
例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB．
(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
例7、“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2），求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。
點(diǎn)評(píng)：
對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。
用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題
例1
某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：
x（元）
…
y（件）
…
若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．
（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．
例2.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4
m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5
m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5
m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)
（）
A．1．5
m
B．1．625
m
C．1．66
m
D．1．67
m
分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用
第二十三章
旋轉(zhuǎn)
一、旋轉(zhuǎn)
1、定義
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
二、中心對(duì)稱(chēng)
1、定義
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。
（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
4、中心對(duì)稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征
（3分）
1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）
2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）
3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）
第二十四章
圓
一、知識(shí)回顧
圓的周長(zhǎng)：
C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2
圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）
二、知識(shí)要點(diǎn)
一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：
1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；
固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1、點(diǎn)在圓內(nèi)
點(diǎn)在圓內(nèi)；
2、點(diǎn)在圓上
點(diǎn)在圓上；
3、點(diǎn)在圓外
點(diǎn)在圓外；
三、直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓相離
無(wú)交點(diǎn)；
2、直線與圓相切
有一個(gè)交點(diǎn)；
3、直線與圓相交
有兩個(gè)交點(diǎn)；
四、圓與圓的位置關(guān)系
外離（圖1）
無(wú)交點(diǎn)；
外切（圖2）
有一個(gè)交點(diǎn)；
相交（圖3）
有兩個(gè)交點(diǎn)；
內(nèi)切（圖4）
有一個(gè)交點(diǎn)；
內(nèi)含（圖5）
無(wú)交點(diǎn)；
五、垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>
（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：
①是直徑
②
③
④
弧弧
⑤
弧弧
中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圓心角定理
頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。
此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；
③；④
弧弧
七、圓周角定理
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。
1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角
∴
2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；
即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角
∴
推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑
或∵
∴
∴是直徑
推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。
八、圓內(nèi)接四邊形
圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形
∴
九、切線的性質(zhì)與判定定理
（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；
兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵且過(guò)半徑外端
∴是⊙的切線
（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）
推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。
推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。
以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：
即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。
十、切線長(zhǎng)定理
切線長(zhǎng)定理：
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線
∴
平分
十一、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。
即：在⊙中，∵直徑，∴
（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。
即：在⊙中，∵是切線，是割線
∴
（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線
∴
十二、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。
如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)
∴垂直平分
十三、圓的公切線
兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：
（1）公切線長(zhǎng)：中，；
（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差；
內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和。
十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：
（3）正六邊形
同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式
1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角
：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑
：扇形弧長(zhǎng)
：扇形面積
2、圓柱：
（1）A圓柱側(cè)面展開(kāi)圖
=
B圓柱的體積：
（2）A圓錐側(cè)面展開(kāi)圖
=
B圓錐的體積：
第二十五章
概率初步
一、概率的概念
某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件類(lèi)型：
①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件.②不可能事件：?有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件.③不確定事件：?許多事情我們無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件.3、概率的計(jì)算
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都
相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為
（1）
列表法求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。
（2）
樹(shù)狀圖法求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。
4、利用頻率估計(jì)概率
①利用頻率估計(jì)概率
：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
②在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。
③隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。
第三篇：最新北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（范文模版）
北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 班級(jí)-——————姓名————————
1、一年 有（12）個(gè)月，一個(gè)月有（31）天的月份叫(大月)，有(7)個(gè)大月：包括（1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月），一個(gè)月有（30）天的月份叫小月，有(4)個(gè)小月：包括（4 月、6 月、9 月、11 月），還有一個(gè)特別的 2 月，有 28 天或 29 天。2、2 月有 28 天的年份叫平年。平年的 2 月有 28 天，平年一年有 365 天，也就是52個(gè)星期多1天。
月有 29 天的年份叫閏年。閏年的 2 月有 29 天，閏年一年有 366 天，也就是52個(gè)星期多2天。3、2 月 29 日只有閏年才有，每四年才出現(xiàn)一次。
4、一年 有4 個(gè)季度，第一季度包括：1 月、2 月、3 月，平年共計(jì)90天，閏年共計(jì)91天；第二季度包括：4 月、5 月、6 月 共計(jì)：91 天； 第三季度包括：7 月、8 月、9 月 共計(jì)：92 天；第四季度包括：10 月、11 月、12 月 共計(jì)：92 天 ；
5、每年的下半年天數(shù)都相同，都有 184 天。
6、每年的上半年天數(shù)有所不同，平年上半年有 181 天，閏年的上半年有 182 天。
7、判斷平年、閏年的方法： 1）、將年份或者年份末兩位數(shù)除以 4（4 年一閏）沒(méi)有余數(shù)是閏年，有余數(shù)就是平年 2）、遇到末尾有 2 個(gè) 0 的整百年份，要將年份除以 400，沒(méi)有余數(shù)是閏年，有余數(shù)就是平年。
9、小明今年12歲了，他只過(guò)了3個(gè)生日，她的生日是2月29日。
10、一天 有24 小時(shí)，時(shí)針走 2 圈。（時(shí)針走一圈 12 小時(shí)，分針走一圈 60 分即 1 小時(shí)），一 天（從凌晨 0 點(diǎn)起）
11、普通計(jì)時(shí)法 →轉(zhuǎn)換成 24 時(shí)計(jì)時(shí)法： 中午 12 點(diǎn)之前：數(shù)字不變，只要去掉前面的限定詞；例如：上午11時(shí)（11時(shí)），凌晨1時(shí)（1時(shí)）中午 12 點(diǎn)之后：先去掉前面的限定詞，再加上 12；例如：：下午1時(shí)（13時(shí)），晚上11點(diǎn)（23時(shí)），晚上12時(shí)（24時(shí)或者0時(shí)）時(shí)計(jì)時(shí)法 → 轉(zhuǎn)化成普通計(jì)時(shí)法： 小于 12 時(shí)：數(shù)字不變，在前面加上凌晨、上午或者中午。如：1時(shí)（凌晨1時(shí)），上午11時(shí)（11時(shí)）
大于 12 時(shí)：數(shù)字要減去 12，再在前面加上下午、晚上或者深夜。如：13時(shí)（下午1時(shí)），22時(shí)（晚上10時(shí)）
12、“經(jīng)過(guò)了幾個(gè)小時(shí)？”的問(wèn)題 一定要用后面的時(shí)間去減前面的時(shí)間，而且兩個(gè)時(shí)間的計(jì)時(shí)方法一定要一樣。（都為24時(shí)計(jì)時(shí)法或都為普通計(jì)時(shí)法）
13、搭配問(wèn)題一定要注意順序。思考時(shí)要有先后順序（先確定一項(xiàng)，再考慮另一項(xiàng)）。如果第一項(xiàng)有a種，第二項(xiàng)有b種，那么搭配的方案就有（a×b）種。
14、日歷中的規(guī)律：1）橫著看每行相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大1.2）豎著看每列相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7，下面的數(shù)總比上面的數(shù)大7.3）九個(gè)數(shù)中對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和，橫著豎著正中間的三個(gè)數(shù)的和都相等。4）九個(gè)數(shù)的和是正中間那個(gè)數(shù)的9倍。
15、乘數(shù)末尾有幾個(gè)零，積的末尾不一定有幾個(gè)零。如：2000÷4=500
16、被除數(shù)的末尾有幾個(gè)零，商的末尾不一定有幾個(gè)零。如：20÷4 = 5
17、用豎式計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)要注意：（1）數(shù)位要對(duì)齊，計(jì)算時(shí)，從個(gè)位開(kāi)始乘。（2）與哪一位相乘，積就寫(xiě)在哪一位上。（3）哪一位滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。
18、連乘、連除、乘除混合運(yùn)算 運(yùn)算順序：先算前面的再算后面的，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的。連乘：① 乘數(shù)的位置可以隨意交換 ② 只要有一個(gè)乘數(shù)是零，積就是零。19、0 乘任何數(shù)都得零，1 乘任何數(shù)還得原來(lái)的數(shù)。0加任何數(shù)還得原來(lái)的數(shù)。20、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)；速度×?xí)r間=路程，速度=路程÷時(shí)間
收入-花費(fèi)=節(jié)余，收入-節(jié)余=花費(fèi)，節(jié)余+花費(fèi)=收入
21、兩個(gè)乘數(shù)的和不變，那么大小比較接近的兩個(gè)數(shù)的乘積要大一些。
22、乘數(shù)中間有0，積中間不一定有0.23、圖形一周的長(zhǎng)度叫做圖形的周長(zhǎng)。
24、求圖形的周長(zhǎng)就是求圍成周長(zhǎng)各小段的長(zhǎng)度的和。
25、找周長(zhǎng)要注意：① 沿著邊線找 ② 從哪點(diǎn)出發(fā)要回到哪點(diǎn)
26、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = 長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬 = 長(zhǎng)×2＋寬×2 = ﹙長(zhǎng)＋寬﹚×2
條件：必須知道一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬或一個(gè)長(zhǎng)加一個(gè)寬的和 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)÷2（必須知道周長(zhǎng)）長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬（必須知道周長(zhǎng)和寬）寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)（必須知道周長(zhǎng)和長(zhǎng)）
27、正方形的周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)×4 邊長(zhǎng) =正方形的周長(zhǎng)÷4
28、用鐵絲折成正方形，鐵絲的長(zhǎng)度就是圍成的正方形的周長(zhǎng)。
29、長(zhǎng)方形中最大的正方形,邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬(較短的一條).30、由四個(gè)小正方形拼成大正方形，四個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是大正方形周長(zhǎng)的2倍，或四個(gè)小正方形的周長(zhǎng)比大正方形多4條大正方形的邊長(zhǎng)。
31、正方形的周長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，它的邊長(zhǎng)也擴(kuò)大幾倍。
32、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)一定也相等。
33、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，它的形狀不一定相同。
34、小數(shù)的組成部分：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分。
計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊，也就是相同數(shù)位一定要對(duì)齊。
35、小數(shù)的讀法：如5.98讀作五點(diǎn)九八，也就是整數(shù)部分和整數(shù)的讀法一樣，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分就像讀電話號(hào)碼一樣，依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。
36、小數(shù)點(diǎn)后面有一位數(shù)的我們叫做一位小數(shù)，如7.9 8.6 4.7 0.1等等；小數(shù)點(diǎn)后面有兩位數(shù)的我們叫做兩位小數(shù)，如0.01 7.89 6.34
37、以元為單位的小數(shù)，如6.78元表示6元7角八分，也就是以元為單位的小數(shù)，整數(shù)部分表示幾元，小數(shù)點(diǎn)后面第一位表示幾角，小數(shù)點(diǎn)后面第二位表示幾分，如果出現(xiàn)表示7角，我們用小數(shù)表示是0.70元，生活中表示價(jià)格習(xí)慣上保留兩位小數(shù)，當(dāng)然表示成0.7也對(duì)。
38、以米為單位的小數(shù)：1米=10分米=100厘米，把1米平均分成10份，每份是1分米，也是十分之一米，表示成小數(shù)是0.1米，注意0.1中的1表示1分米，分母是10的分?jǐn)?shù)，表示成小數(shù)是一位小數(shù)。把1米平均分成100份，其中的一份是1厘米，也就是一百分之一米，表示成小數(shù)是0.01米，0.01中的1是1厘米，分母是100的分?jǐn)?shù)，表示成小數(shù)是兩位小數(shù)
這里注意以米為單位的小數(shù)，整數(shù)部分表示幾米，小數(shù)點(diǎn)后面第一位表示幾分米，小數(shù)點(diǎn)后面第二位表示幾厘米。
39、小數(shù)大小的比較，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的他就大；如果整數(shù)部分一樣，再比較小數(shù)點(diǎn)后面第一位，小數(shù)點(diǎn)后面第一位大的它就大；如果小數(shù)點(diǎn)后面第一位又一樣，再比較小數(shù)點(diǎn)后面第二位，小數(shù)點(diǎn)后面第二位大的它就大。40、從不同的方位觀察物體，看到的形狀可能是不同的；
41、不管從哪個(gè)方位觀察，一次最多只能看到三個(gè)面。（例如：觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。）
42、當(dāng)我們從某一方位看到兩個(gè)或三個(gè)面的時(shí)候，這些面都是相鄰的面；不可能從某一方位同時(shí)看到物體相對(duì)的面。
43、正確辨認(rèn)方位的方法：正面，上面和側(cè)面是相對(duì)于觀察者而言的，以觀察者所站的位置來(lái)確定。
44、從左面觀察和從右面觀察是不一樣的；從正面觀察和從背（后）面觀察不一樣，位置恰好相反。
45、在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算乘除法，最后算加減法。46、1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1毫米=0.1厘米 1厘米=0.1分米 1分米=0.1米
1元=10角 1角=10分 1分=0.1角 1角=0.1元 1分=0.01元 7.89元=7元8角9分 2.08米=2米0分米8厘米 元.角 分 米.分米 厘米 5個(gè)1角，就是5個(gè)0.1元，是0.5元 10個(gè)1角，就是10個(gè)0.1元，是1元 6個(gè)1分米，就是6個(gè)0.1米，是0.6米 10個(gè)1分米，就是10個(gè)0.1米，是1米 12個(gè)0.1元是1.2元，12個(gè)0.1米是1.2米。
第四篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (上冊(cè))
Y.E.S.教育金牌學(xué)案
一年級(jí)
第一冊(cè) 一單元 生活中的數(shù)
一、數(shù)數(shù)
二、識(shí)數(shù)，認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字
三、寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字
第二單元 比較
一、介紹等號(hào)，大于符號(hào)，小于符號(hào)，以及其表示的意義
二、比較數(shù)的大小
三、從數(shù)的大小到生活中各類(lèi)事物的大小，多少，高矮，輕重的比較
第三單元 加減法
一、介紹加法符號(hào)，以及十以?xún)?nèi)的無(wú)進(jìn)位的加法。加法交換律的初步認(rèn)識(shí)
二、介紹減法符號(hào)，減法的意義，十以?xún)?nèi)數(shù)字的減法
三、加法與減法的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步理解減法的意義
第四單元 分類(lèi)
一、對(duì)事物進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸類(lèi)，根據(jù)歸類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)。
第五單元 位置與順序
一、前后順序，位置的前后給事物排序
二、大小順序，數(shù)的大小排序
三、上下順序
四、左右順序
五、將各種順序與生活中的實(shí)際情況相聯(lián)系
第六單元 認(rèn)識(shí)物體
一、從實(shí)際出發(fā)認(rèn)識(shí)幾何物體
二、從直觀上認(rèn)識(shí)正方體，長(zhǎng)方體，圓柱體，球體
第七單元 加減法
（二）一、十以上的數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)位的初步的認(rèn)識(shí)
二、加數(shù)有十以上，和為二十以下無(wú)進(jìn)位的加法 三、二十以?xún)?nèi)無(wú)借位的減法 四、二十以?xún)?nèi)有進(jìn)位的加法 五、二十以?xún)?nèi)有借位的減法
第八單元 認(rèn)識(shí)鐘表
一、認(rèn)識(shí)鐘表的各組成部分，時(shí)針，分針的認(rèn)識(shí)，以及其代表的意義
二、從時(shí)針，分針?lè)植嫉奈恢么笾碌呐袛鄷r(shí)間
第九單元 統(tǒng)計(jì)
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Y.E.S.教育金牌學(xué)案
一、分類(lèi)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖
二、統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖比較統(tǒng)計(jì)中各項(xiàng)的大小
三、總復(fù)習(xí)
二年級(jí)
第一單元 數(shù)一數(shù)與乘法
一、從幾個(gè)相同的數(shù)相加，引出乘法的定義。乘法的符號(hào)，乘法算式的讀法
二、用乘法表示幾個(gè)相同的數(shù)相加，列乘法算式
三、進(jìn)一步了解乘法算式意義，體會(huì)乘法與加法的聯(lián)系
第二單元 乘法口訣 一、五的乘法口訣 二、二的乘法口訣 三、三的乘法口訣
四、復(fù)習(xí)五，二，三的乘法口訣
第三單元 觀察物體
一、認(rèn)識(shí)觀察物體的不同方面，上面，正面，左右面
二、從不同方面觀察物體，能分辨是從哪個(gè)方面觀察的圖形
第四單元 分一分與除法
一、從均分東西引出除法的概念，認(rèn)識(shí)除法的意義
二、對(duì)除法進(jìn)行介紹，除法符號(hào)，算式的讀法，算式中各項(xiàng)的名稱(chēng)
三、理解除法與乘法之間的聯(lián)系，通過(guò)乘法口訣求商
四、倍的概念，理解什么是倍，用除法求倍數(shù)
第五單元 方向與位置
一、認(rèn)識(shí)方向，東南西北
二、認(rèn)識(shí)路線圖，辨認(rèn)方向，上北下南，左西右東 第六單元 時(shí)分秒
一、認(rèn)識(shí)鐘面，鐘面的刻度，以及時(shí)分秒針
二、計(jì)時(shí)單位時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)，以及單位之間的換算
第七單元 乘法口訣
（二）一、六的乘法口訣 二、七的乘法口訣 三、八的乘法口訣 四、九的乘法口訣
五、整理與復(fù)習(xí)乘法口訣
第八單元 除法
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Y.E.S.教育金牌學(xué)案
一、利用乘法口訣做除法，進(jìn)一步了解乘除法之間的關(guān)系
二、用除法解決實(shí)際問(wèn)題 第九單元 統(tǒng)計(jì)與猜想
一、數(shù)據(jù)的調(diào)查，整理
二、通過(guò)顯示活動(dòng)進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)
三年級(jí)
第一單元 乘除法
一、整
十、整百、整千數(shù)乘以一位數(shù)的乘法
二、兩位數(shù)與一位數(shù)的乘法 三、一位數(shù)除整
十、整百、整千數(shù)的除法
四、除數(shù)是一位數(shù)的除法
第二單元 觀察物體
一、從不同方向觀察立體圖形，二、能區(qū)別從不同方向觀察到的立體圖形
第三單元 千克、克、噸
一、結(jié)合實(shí)際了解克、千克的重量
二、介紹一千克與克之間的關(guān)系，克、克進(jìn)行換算
三、結(jié)合實(shí)際了解噸的重量
四、介紹噸與千克之間的關(guān)系，對(duì)噸、千克、克進(jìn)行換算
五、搭配，初步的排列、組合
第四單元 乘法
一、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，無(wú)進(jìn)位
二、有零的乘法
三、因數(shù)中間或末尾有零的乘法
四、連乘
五、黃豆問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際的估算
第五單元 周長(zhǎng)
一、周長(zhǎng)的概念，介紹什么是周長(zhǎng)
二、測(cè)算三角形，平行四邊形，梯形的周長(zhǎng)
三、正方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式
四、利用周長(zhǎng)，乘除法解決生活中的問(wèn)題
第六單元 除法
一、兩位數(shù)除以一位數(shù)
二、零作為被除數(shù)的除法
三、兩位數(shù)除以一位數(shù)，商中間或末尾有零的除法 四、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法，被除數(shù)最高位上的數(shù)小于除數(shù)的除法
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Y.E.S.教育金牌學(xué)案
五、連乘，除混合運(yùn)算
第七單元 年月日
一、年月日的認(rèn)識(shí)，閏年，平年，大月，小月
二、認(rèn)識(shí)日歷 三、二十四小時(shí)與上十二小時(shí)時(shí)制之間的換算 第八單元 可能性
一、從實(shí)際除法，了解事物發(fā)生的可能性。可能性的相關(guān)概念，了解可能性的大小
二、對(duì)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行推理、判斷
四年級(jí)
第一單元 認(rèn)識(shí)更大的數(shù)
第一節(jié) 數(shù)一數(shù) 通過(guò)實(shí)例體會(huì)更大的數(shù)的必要性，介紹什么是更大的數(shù) 第二節(jié) 人口普查 估計(jì)多位數(shù)，正確的讀寫(xiě)多位數(shù) 第三節(jié)
國(guó)土面積 數(shù)據(jù)改寫(xiě)的必要性，數(shù)據(jù)改寫(xiě)的方法 第四節(jié) 森林面積近似數(shù) 四舍五入法求近似數(shù)
第二單元 線與角
第一節(jié) 顯得認(rèn)識(shí) 介紹直線，線段，射線的相關(guān)概念，用字母表示自限，線段，射線的方法 第二節(jié)平移與平行平行線，平移的概念，用三角板、直尺作平行線的方法
第三節(jié) 相交與垂直 相交與垂直的認(rèn)識(shí)，用三角尺畫(huà)垂線的方法，垂直的記法，殿宇線段之間垂線最短的介紹
第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)與角平角、周角的介紹，角度的認(rèn)識(shí)，用工具畫(huà)角、量角
第三單元 乘法
第一節(jié) 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，列豎式計(jì)算 第二節(jié) 體育場(chǎng) 三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算
第三節(jié) 神奇的計(jì)算器 電子計(jì)算器 運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算，探索計(jì)算規(guī)律 第四節(jié) 鞏固計(jì)算器的運(yùn)用，探索數(shù)學(xué)規(guī)律
第五節(jié) 計(jì)算工具的演變 簡(jiǎn)要介紹一些計(jì)算工具的演變
第六節(jié) 乘法結(jié)合律、交換律 通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律。并用字母將其表示。利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
第七節(jié) 乘法分配律 探索乘法分配律，應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 第四單元 圖形的變換
第一節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移 圖形旋轉(zhuǎn)的三要素
第五單元 除法
第一節(jié) 買(mǎi)文具 除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法
第二節(jié) 路程、時(shí)間與速度 時(shí)間與路程、速度之間的關(guān)系。利用路程時(shí)間速度之間的關(guān)系解決問(wèn)題 第三節(jié) 參觀苗圃 桑拿位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，有余數(shù)的除法 第四節(jié) 秋游 體會(huì)改商的過(guò)程
第五節(jié) 國(guó)家體育館 以?xún)|為單位的大數(shù)的認(rèn)識(shí)
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Y.E.S.教育金牌學(xué)案
第六節(jié) 商不變的規(guī)律 介紹商不變的規(guī)律
第七節(jié) 中括號(hào) 中括號(hào)的性質(zhì)，運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，四則運(yùn)算中的運(yùn)算順序 第六單元 方向與位置
第一節(jié) 確定位置 確定位置的方法，用數(shù)對(duì)確定位置
第二節(jié) 確定位置
（二）方向與距離對(duì)確定位置的作用，根據(jù)方向和距離確定位置，描述路線圖。
第七單元 生活中的負(fù)數(shù)
第一節(jié) 溫度 對(duì)零下溫度的介紹，讀寫(xiě)方法以及其兩個(gè)零下溫度的比較，直觀的理解負(fù)數(shù)的意義 第二節(jié) 正負(fù)數(shù) 從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)介紹負(fù)數(shù)的意義，并用負(fù)數(shù)表示生或中的問(wèn)題。第八單元 統(tǒng)計(jì)
第一節(jié) 栽蒜苗 條形統(tǒng)計(jì)圖中一格表示多個(gè)單位數(shù)字 第二節(jié) 栽蒜苗
（二）折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí) 總復(fù)習(xí)
五年級(jí)
第一單元 倍數(shù)和因數(shù)
第一節(jié) 數(shù)的世界 自然數(shù) 整數(shù)的的概念與區(qū)分。倍數(shù)和因數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)
第二節(jié) 倍數(shù)的特征 認(rèn)識(shí)5、3、2等數(shù)的倍數(shù)及其特征
第三節(jié) 找因數(shù) 用小正方形拼長(zhǎng)方形的活動(dòng)體會(huì)找因數(shù)的方法，在一到一百之內(nèi)找出所有自然數(shù)的因數(shù) 第四節(jié) 找質(zhì)數(shù) 由長(zhǎng)方形分解為小正方西的活動(dòng)體會(huì)找質(zhì)數(shù)與合數(shù) 第五節(jié) 數(shù)的奇偶性 奇數(shù)，偶數(shù)的性質(zhì)，特征
第二單元 圖形的面積
第一節(jié) 面積的意義，借助方格紙估計(jì)圖形的面積
第二節(jié) 地毯上的圖形面積 直接在方格圖上數(shù)出面積，介紹分割的方法，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的圖形 第三節(jié) 動(dòng)手做 介紹平行四邊形的面積，平行四面形底和高的認(rèn)識(shí) 第四節(jié)平行四邊形的面積平行四邊形的面積公式和推導(dǎo)過(guò)程 第五節(jié) 三角形的面積 三角形的面積公式 第六節(jié) 梯形的面積公式
第三單元 分?jǐn)?shù)
第一節(jié) 分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義
第二節(jié) 分餅 真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，會(huì)讀寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)，加假分?jǐn)?shù)化作帶分?jǐn)?shù) 第三節(jié) 分?jǐn)?shù)與除法 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 用分?jǐn)?shù)表示兩數(shù)相除的商，利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)行假分?jǐn)?shù)的與帶分?jǐn)?shù)的互化
第四節(jié)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘除零以外的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變
第五節(jié) 找最大公因數(shù)，一輛額數(shù)找公因數(shù)，介紹公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法
第六節(jié)
約分 介紹約分的含義，以及約分的方法，并通過(guò)約分將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
第七節(jié) 找最大公倍數(shù) 介紹公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義以及其相關(guān)應(yīng)用，找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 第八節(jié) 分?jǐn)?shù)的大小 分?jǐn)?shù)大小的比較方法 不同分母的分?jǐn)?shù)的大小比較方法，就愛(ài)那個(gè)不同分母的數(shù)化作同分母
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Y.E.S.教育金牌學(xué)案
第九節(jié) 數(shù)學(xué)與交通 利用所學(xué)知識(shí)列方程解決問(wèn)題
第十節(jié)
旅游費(fèi)用，利用所學(xué)知識(shí)從給定條件中選擇最佳方案 第十一節(jié) 看圖找關(guān)系 數(shù)量關(guān)系，圖表的認(rèn)識(shí)
地四單元 分?jǐn)?shù)的加減
第一節(jié) 折紙 介紹異分母分?jǐn)?shù)的加減法則
第二節(jié) 星期日的安排 分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算法則
第三節(jié) 看課外書(shū)時(shí)間 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的比較，分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化方法
第五單元 圖形的面積
（二）第一節(jié) 組合圖形面積 將組合圖形分為簡(jiǎn)單圖形，組合圖形面積的計(jì)算方法
第二節(jié)
成長(zhǎng)的腳印 不規(guī)則圖形的面積的估算，用數(shù)格子的方法計(jì)算不規(guī)則的圖形的面積 第三節(jié)
雞兔同籠 用列表、作圖的方法解決雞兔同籠的問(wèn)題 第四節(jié) 點(diǎn)陣中的規(guī)律，長(zhǎng)日常現(xiàn)象中法相特殊規(guī)律
第六單元 可能性的大小
第一節(jié) 摸求游戲 數(shù)據(jù)表達(dá)可能性
第二節(jié)
設(shè)計(jì)活動(dòng)方案 分?jǐn)?shù)表示可能性 第三節(jié) 迎新年 從圖表中獲取信息
第四節(jié) 鋪地磚 運(yùn)用面積公司，方程解決問(wèn)題
六年級(jí)
第一單元 圓
第一節(jié) 圓的認(rèn)識(shí) 圓的特征，圓周率。會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓 第二節(jié) 圓的認(rèn)識(shí)
（二）圓心，半徑，直徑的認(rèn)識(shí)
第三節(jié) 圓的周長(zhǎng) 圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)公式 第四節(jié) 圓的面積 圓的面積公式，能計(jì)算圓的面積
第二單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
（一）一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少百分之幾的認(rèn)識(shí)，及其相關(guān)應(yīng)用題 第二節(jié) 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
（二）增加，減少了百分之幾的認(rèn)識(shí)及其應(yīng)用題
第三節(jié) 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
（三）一個(gè)數(shù)占總數(shù)的百分之幾的認(rèn)識(shí)及其相關(guān)應(yīng)用題 第四節(jié) 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
（四）銀行利率，及其相關(guān)應(yīng)用題
第三單元 圖形的變換
第一節(jié) 圖形的變換 利用平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行變換 第二節(jié) 圖形的設(shè)計(jì) 進(jìn)一步利用平移，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行變換 第三節(jié) 數(shù)學(xué)欣賞 對(duì)簡(jiǎn)單圖形，利用平移，旋轉(zhuǎn)后組成復(fù)雜圖形 第四節(jié) 數(shù)學(xué)與體育 簡(jiǎn)單的排列組合 第五節(jié) 起跑線 半徑不同圓的周長(zhǎng)和運(yùn)用
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Y.E.S.教育金牌學(xué)案
第四單元 比的知識(shí)
第一節(jié) 生活中的比，從生活中的現(xiàn)象了解比的含義，認(rèn)識(shí)比與除法的聯(lián)系，比的讀寫(xiě)，比的性質(zhì) 第二節(jié) 比的化簡(jiǎn) 比的化簡(jiǎn) 應(yīng)用公約數(shù)將比化簡(jiǎn)
第三節(jié) 比的應(yīng)用 應(yīng)用比的性質(zhì)，解決按照一定比例進(jìn)行分配的問(wèn)題
第五單元 統(tǒng)計(jì)
第一節(jié) 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，理解單式與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的異同，用其表示相應(yīng)數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)
第二節(jié) 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息 第三節(jié) 生活中的數(shù) 對(duì)估計(jì)的數(shù)進(jìn)行計(jì)算
第四節(jié) 正負(fù)數(shù)
（一）理解負(fù)數(shù)的意義，相反數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 第五節(jié) 正負(fù)數(shù)
（二）正負(fù)數(shù)在額很能夠或中的應(yīng)用
第六單元 觀察物體
第一節(jié) 搭一搭 下哦那個(gè)不同方面觀察立體物體，根據(jù)各方面觀察的圖形，還原立體圖形 第二節(jié) 觀察的范圍 結(jié)合實(shí)際將眼睛視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)線區(qū)域的過(guò)程
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第五篇：北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章證明(二)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
第一章知識(shí)要點(diǎn)
1.（1）三角形全等的性質(zhì)（公理）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等
.B
F
（2）三角形全等的判定（公理及推論）：SSS、SAS、ASA、AAS、2.等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
(1)性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）
.A
BC
(2)推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）.AB
D
C
(3)判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.BC
3.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
（1）性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 °.B
C
（2）判定定理：
①有一個(gè)角是60° 的等腰三角形是等邊三角形.B
C
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4.直角三角形
(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
.A
CB
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
.A
C
B
(3)含30°角的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直
角邊等于斜邊的一半.A
C
B
(4)判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）
(2)判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.A
B
C
E
5.線段的垂直平分線
(1)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(3)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等
.A
B
B
(2)判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.C
7.尺規(guī)作圖（基本作圖）
（1）用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)；作直線CD，則直線CD就 是線段AB的垂直平分線
.A
B
(3)三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
.（2）用尺規(guī)作圖法作出角平分線：在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD = OE，分別以D、E為圓心，以大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C，作射線OC，OC就是∠AOB的平分線．
6.角平分線
(1)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.B
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