第一篇：9.5～9.6 因式分解(含答案)-

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9．5～9.6因式分解

1．若（2x）n－81可分成（4x2+9）（2x+3）（2x－3）則n為（）

A．2B．4C．6D．8

2．下列各式可以用平方差公式分解的是（）

A．x3－y3B．a(chǎn)2+b2C．mx－nyD．－x2+y2

3．若（3x－y2）·M=y4－9x2，則M等于（）

A．－（3x+y2）B．－y2+3xC．3x+y2D．－3x+y2

4．把多項(xiàng)式－8a2b2c+16a2b2c2－24a3bc3分解因式，應(yīng)提?。ǎ?/p>

A．2ab2c3B．－4abcC．－8a2bcD．8a2b3c3

1n）2． 4

12004120056．計(jì)算：（－）+（－）=________． 225．m2－mn+______=（m－

7．若b－a=－6，ab=7，則a2b－ab2=_____．

8．若x+y=1，xy=－3，則yx?=_______． xy

9．若a+b=3，ab=－3，求a2－ab+b2的值．

10．試說(shuō)明a2+b2+c2－ab－bc－ac一定為非負(fù)數(shù)．

x2?y2

11．設(shè)x（x－1）－（x－y）=2，求－xy的值． 2

212．已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求代數(shù)式a2－2ab+b2－c值的正負(fù)．

13．將下列各式因式分解:

（1）（x－1）（x+3）+1；（2）x2－4y2－2x+1；

（3）9（2x－y）2－6（2x+y）+1．

14．已知a－b－c=16，求a（a－b－c）+b（c－a+b）+c（b－c－a）的值．

15．已知（x+y）2=3，（x－y）2=2，求x2+y2+6xy的值．

16．設(shè)m2+m－1=0，求m3+2m2+2004的值．

17．若a+1=b+2=c+3，求（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2的值．

答案:

1．B2．D3．A4．C5．

10．原式=12005127n6．（）7．428．－9．18243

13．（1）（x－2）2（2）（x+2y－1）（x－2y+1）（3）[3（2x－y）－1] 214．25615．416．200517．6[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]≥011．212．負(fù)2

第二篇：培優(yōu)專(zhuān)題5_因式分解小結(jié)(含答案)

7、因式分解小結(jié)

【知識(shí)精讀】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；

2.因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；

3.分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；

4.公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；

5.結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫(xiě)成冪的形式；

6.題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；

7.因式分解的一般步驟是：

（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；

（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；

下面我們一起來(lái)回顧本章所學(xué)的內(nèi)容?！痉诸?lèi)解析】

1.通過(guò)基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的 例1.分解因式x5?x4?x3?x2?x?1

分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。

證明：(x2?4)(x2?10x?21)?100

?(x?2)(x?2)(x?3)(x?7)?100

?(x?2)(x?7)(x?2)(x?3)?100

?(x2?5x?14)(x2?5x?6)?100

設(shè)y?x2?5x，則

原式?(y?14)(y?6)?100?y2?8y?16?(y?4)

2?無(wú)論y取何值都有(y?4)2?0?(x2?4)(x2?10x?21)?100的值一定是非負(fù)數(shù)

4.因式分解中的轉(zhuǎn)化思想

例：分解因式：(a?2b?c)3?(a?b)3?(b?c)3

分析：本題若直接用公式法分解，過(guò)程很復(fù)雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。

解：設(shè)a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B ?原式?(A?B)3?A3?B3?A3?3A2B?3AB2?B3?A3?B

3?3A2B?3AB2?3AB(A?B)?3(a?b)(b?c)(a?2b?c)

說(shuō)明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要的。

中考點(diǎn)撥：

例1.在?ABC中，三邊a,b,c滿(mǎn)足a2?16b2?c2?6ab?10bc?0

求證：a?c?2b

?a2?a2?2a?1?(a2?a)2

?2(a2?a)?1?(a2?a)2?(a2?a?1)2

?62?72?422?(36?6?1)2?432?1849

說(shuō)明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。

【實(shí)戰(zhàn)模擬】

1.分解因式：

（1）3x5?10x4?8x3?3x2?10x?8（2）(a?3a?3)(a?3a?1)?5（3）x2?2xy?3y2?3x?5y?2（4）x?7x?6

322

2.已知：x?y?6，xy??1，求：x3?y3的值。

3.矩形的周長(zhǎng)是28cm，兩邊x,y使x3?x2y?xy2?y3?0，求矩形的面積。

（2）解：原式?[(a2?3a)?3][(a2?3a)?1]?5

?(a2?3a)2?2(a2?3a)?8

?(a2?3a?4)(a2?3a?2)

?(a?4)(a?1)(a?1)(a?2)

（3）解：原式?(x?3y)(x?y)?3x?5y?2

?(x?3y?1)(x?y?2)

x-3y 1

x+y 2

（4）解：原式?7x3?6x3?7x?6

?7x3?7x?6x3?6?7x(x2?1)?6(x3?1)

?7x(x?1)(x?1)?6(x?1)(x2?x?1)?(x?1)(7x?7x?6x?6x?6)?(x?1)(x2?x?6)?(x?1)(x?3)(x?2)22

2.解：?x2?y2?(x?y)2?2xy

?36?2?38

?x3?y3?(x?y)(x2?xy?y2)

?6?(38?1)?234

3.解：?x3?x2y?xy2?y3?0

?(x3?y3)?xy(x?y)?0即(x?y)2(x?y)?0

?x?y?0又?x?y?14?x?y?7?面積為49cm2

4.證明：n3?5n

第三篇：初中數(shù)學(xué)因式分解(含答案)競(jìng)賽題精選1

初中數(shù)學(xué)因式分解(一)

因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．是掌握因式分解對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解題技能，思維能力，有獨(dú)特作用．

1．運(yùn)用公式法

整式乘法公式，反向使用，即為因式分解

(1)a-b=(a+b)(a-b)；

(2)a±2ab+b=(a±b)；

(3)a+b=(a+b)(a-ab+b)；

(4)a-b=(a-b)(a+ab+b)．

幾個(gè)常用的公式：

(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；

(7)a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n為正整數(shù)；

(8)a-b=(a+b)(a-ab+ab-…+ab-b)，其中n為偶數(shù)；

(9)a+b=(a+b)(a-ab+ab-…-ab+b)，其中n為奇數(shù)．

分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式字母、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式．

例1 分解因式：

(1)-2x

(3)a+b+c-2bc+2ca-2ab；(4)a-ab+ab-b．

2752

575n-1nnnn-1n-2n-32

n-2

n-1nnn-1n-2n-32

n-2

n-1nnn-1n-2n-32

n-2

n-133322

2222

23322332222222y+4x3n-1n+2y-2xy；(2)x-8y-z-6xyz； n-1n+4333

333例2 分解因式：a+b+c-3abc．

例3 分解因式：x+x+x+…+x+x+1．

1514132

2．拆項(xiàng)、添項(xiàng)法

因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算．在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)常將幾個(gè)同類(lèi)項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類(lèi)項(xiàng)相互抵消為零．在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱(chēng)為拆項(xiàng)，后者稱(chēng)為添項(xiàng)．拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解．

例4 分解因式：x-9x+8．

例5 分解因式：

(1)x+x+x-3；(2)(m-1)(n-1)+4mn；

(3)(x+1)+(x-1)+(x-1)；(4)ab-ab+a+b+1．

422

322963223

3．換元法

換元法指的是將一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個(gè)整體，并用一個(gè)新的字母替代這個(gè)整體來(lái)運(yùn)算，從而使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)明清晰．

例6 分解因式：(x+x+1)(x+x+2)-12．

例7 分解因式：(x+3x+2)(4x+8x+3)-90．

例8 分解因式：(x+4x+8)2+3x(x+4x+8)+2x．

22222

例9分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．

例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2

+y2)．

1．分解因式：

(2)x10+x5-2；

(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．

練習(xí)一

2．分解因式：

(1)x+3x-4；

(2)x-11xy+y；

(3)x+9x+26x+24；

(4)x-12x+323．

3．分解因式：

(1)(2x-3x+1)-22x+33x-1；(2)x+7x+14x+7x+1；

(3)(x+y)+2xy(1-x-y)-1；(4)(x+3)(x-1)(x+5)-20． 3

2222

232432422

2初中數(shù)學(xué)因式分解(一)答案

多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹．

1．運(yùn)用公式法

在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：

(1)a-b=(a+b)(a-b)；

(2)a±2ab+b=(a±b)；

(3)a+b=(a+b)(a-ab+b)；

(4)a-b=(a-b)(a+ab+b)．

下面再補(bǔ)充幾個(gè)常用的公式：

(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；

(7)a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n為正整數(shù)；

(8)a-b=(a+b)(a-ab+ab-…+ab-b)，其中n為偶數(shù)；

(9)a+b=(a+b)(a-ab+ab-…-ab+b)，其中n為奇數(shù)．

運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式．

例1 分解因式：

(1)-2xy+4x3335n-1n3n-1nnn-1n-

2n-

32n-2

n-1nnn-1n-2

n-3

n-2

n-1nnn-1n-2

n-3

n-2

n-1333

2222

23322332222222y-2xy； n+2n-1n+

4(2)x-8y-z-6xyz；

(3)a+b+c-2bc+2ca-2ab；

(4)a-ab+ab-b．

解(1)原式=-2xy(xn-2xny+y)

=-2xy[(xn)-2xny+(y)]

=-2xy(xn-y)

=-2xy(x-y)(x+y)．

(2)原式=x+(-2y)+(-z)-3x(-2y)(-Z)

=(x-2y-z)(x+4y+z+2xy+xz-2yz)．

(3)原式=(a-2ab+b)+(-2bc+2ca)+c

＝(a-b)+2c(a-b)+c

=(a-b+c)．

本小題可以稍加變形，直接使用公式(5)，解法如下：

原式=a+(-b)+c+2(-b)c+2ca+2a(-b)22222

222

2333n-1nn

n

2n-1n2

22n-1n2

22n-1n4

4752257222

=(a-b+c)

(4)原式=(a-ab)+(ab-b)

=a(a-b)+b(a-b)

=(a-b)(a+b)

=(a+b)(a-b)(a+b)(a-ab+ab-ab+b)

=(a+b)(a-b)(a-ab+ab-ab+b)

例2 分解因式：a+b+c-3abc．

本題實(shí)際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6)．

分析我們已經(jīng)知道公式

(a+b)=a+3ab+3ab+b 的正確性，現(xiàn)將此公式變形為

a+b=(a+b)-3ab(a+b)．

這個(gè)式也是一個(gè)常用的公式，本題就借助于它來(lái)推導(dǎo)．

333

324

4225552252

27522

572

解原式=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc

=［(a+b)3+c］-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)［(a+b)-c(a+b)+c]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)．

說(shuō)明公式(6)是一個(gè)應(yīng)用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結(jié)論，例如：我們將公式(6)變形為

a+b+c-3abc 33322

顯然，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a+b+c=3abc；當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，則a+b+c-3abc≥0，即a+b+c≥3abc，而且，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．

如果令x=a≥0，y=b≥0，z=c≥0，則有 33

等號(hào)成立的充要條件是x=y=z．這也是一個(gè)常用的結(jié)論．

例3 分解因式：x+x+x+…+x+x+1．

分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：有16項(xiàng)，從最高次項(xiàng)x開(kāi)始，x的次數(shù)順次遞減至0，由此想到應(yīng)用公式a-b來(lái)分解．

解因?yàn)?/p>

x-1=(x-1)(x+x+x+…x+x+1)，所以 16151413

2nn

151514

說(shuō)明在本題的分解過(guò)程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，這一技巧在等式變形中很常用．

2．拆項(xiàng)、添項(xiàng)法

因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算．在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)常將幾個(gè)同類(lèi)項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類(lèi)項(xiàng)相互抵消為零．在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱(chēng)為拆項(xiàng)，后者稱(chēng)為添項(xiàng)．拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解．

例4 分解因式：x-9x+8．

分析本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧．

解法1 將常數(shù)項(xiàng)8拆成-1+9．

原式=x-9x-1+9

=(x-1)-9x+9

=(x-1)(x+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x+x-8)．

解法2 將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x．

原式=x-x-8x+8

=(x-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x+x-8)．

解法3 將三次項(xiàng)x拆成9x-8x．

原式=9x-8x-9x+8

=(9x-9x)+(-8x+8)

=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x+x+1)

=(x-1)(x+x-8)．

解法4 添加兩項(xiàng)-x+x．

原式=x-9x+8

=x-x+x-9x+8

=x(x-1)+(x-8)(x-1)

=(x-1)(x+x-8)．

說(shuō)明由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時(shí)，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無(wú)一定之規(guī)，主要的是要依靠對(duì)題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng)法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種． 22322322

223333

33323322333

例5 分解因式：

(1)x+x+x-3；

(2)(m-1)(n-1)+4mn；

(3)(x+1)+(x-1)+(x-1)；

(4)ab-ab+a+b+1．

解(1)將-3拆成-1-1-1．

原式=x+x+x-1-1-1

=(x-1)+(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x+x+1)+(x-1)(x+1)+(x-1)

=(x-1)(x6+2x3+3)

=(x-1)(x+x+1)(x+2x+3)．

(2)將4mn拆成2mn+2mn．

原式=(m-1)(n-1)+2mn+2mn

=mn-m-n+1+2mn+2mn

=(mn+2mn+1)-(m-2mn+n)

=(mn+1)-(m-n)

=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

(3)將(x-1)拆成2(x-1)-(x-1)．

原式=(x+1)+2(x-1)-(x-1)+(x-1)

=［(x+1)+2(x+1)(x-1)+(x-1)]-(x-1)

=［(x+1)+(x-1)]-(x-1)

=(2x+2)-(x-1)=(3x+1)(x+3)．

(4)添加兩項(xiàng)+ab-ab．

原式=ab-ab+a+b+1+ab-ab

=(ab-ab)+(a-ab)+(ab+b+1)

=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b+1)

=a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b+1)

=[a(a-b)+1](ab+b+1)

=(a-ab+1)(b+ab+1)．

說(shuō)明(4)是一道較難的題目，由于分解后的因式結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加項(xiàng)后分成的三項(xiàng)組又無(wú)公因式，而是先將前兩組分解，再與第三組結(jié)合，找到公因式．這道題目使我們體會(huì)到拆項(xiàng)、添項(xiàng)法的極強(qiáng)技巧所在，同學(xué)們需多做練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)．

3．換元法 222

2332

233222222

2222

242

2422

4222

222222

222222226

33363

39639633322422

422963

換元法指的是將一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個(gè)整體，并用一個(gè)新的字母替代這個(gè)整體來(lái)運(yùn)算，從而使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)明清晰．

例6 分解因式：(x+x+1)(x+x+2)-12．

分析將原式展開(kāi)，是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，分解因式較困難．我們不妨將x+x看作一個(gè)整體，并用字母y來(lái)替代，于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次三項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題了．

解設(shè)x+x=y，則

原式=(y+1)(y+2)-12=y+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x+x-2)(x+x+5)

=(x-1)(x+2)(x+x+5)．

說(shuō)明本題也可將x+x+1看作一個(gè)整體，比如今x+x+1=u，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試．

例7 分解因式：

(x+3x+2)(4x+8x+3)-90．

分析先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式分解因式，然后再重新組合．

解原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90

=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90

=(2x+5x+3)(2x+5x+2)-90．

令y=2x+5x+2，則

原式=y(y+1)-90=y+y-90

=(y+10)(y-9)

=(2x+5x+12)(2x+5x-7)

=(2x+5x+12)(2x+7)(x-1)．

說(shuō)明對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)?shù)暮愕茸冃问俏覀冋业叫略?y)的基礎(chǔ)．

例8 分解因式：

(x+4x+8)2+3x(x+4x+8)+2x．

解設(shè)x+4x+8=y，則

原式=y+3xy+2x=(y+2x)(y+x)

=(x+6x+8)(x+5x+8)

=(x+2)(x+4)(x+5x+8)．

說(shuō)明由本題可知，用換元法分解因式時(shí)，不必將原式中的元都用新元代換，根據(jù)題目需要，引入必要的新元，原式中的變?cè)托伦冊(cè)梢砸黄鹱冃?，換元法的本質(zhì)是簡(jiǎn)化多項(xiàng)式．

例9分解因式：6x+7x-36x-7x+6．

解法1 原式=6(x+1)＋7x(x-1)-36x

=6［(x-2x+1)+2x］+7x(x-1)-36x 42

243

2222222

2222222

222

222

=6[(x-1)2+2x]+7x(x-1)-36x

=6(x-1)+7x(x-1)-24x

=[2(x-1)-3x］［3(x-1)+8x]

=(2x-3x-2)(3x+8x-3)

=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．

說(shuō)明本解法實(shí)際上是將x-1看作一個(gè)整體，但并沒(méi)有設(shè)立新元來(lái)代替它，即熟練使用換元法后，并非每題都要設(shè)置新元來(lái)代替整體．

解法2

222

22222

原式=x[6(t+2)+7t-36]

=x(6t+7t-24)=x(2t-3)(3t+8)

=x[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]

=(2x-3x-2)(3x+8x-3)

=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)． 22222222

例10 分解因式：(x+xy+y)-4xy(x+y)．

分析本題含有兩個(gè)字母，且當(dāng)互換這兩個(gè)字母的位置時(shí)，多項(xiàng)式保持不變，這樣的多項(xiàng)式叫作二元對(duì)稱(chēng)式．對(duì)于較難分解的二元對(duì)稱(chēng)式，經(jīng)常令u=x+y，v=xy，用換元法分解因式．

解原式=[(x+y)-xy]-4xy[(x+y)-2xy]．令x+y=u，xy=v，則

原式=(u-v)-4v(u-2v)

=u-6uv+9v

=(u-3v)

=(x+2xy+y-3xy)

=(x-xy+y)．

***2

22222

第四篇：《因式分解》說(shuō)課稿

《因式分解》說(shuō)課稿

《因式分解》說(shuō)課稿1

上午好!我是最后一號(hào)，非常不好意思，因?yàn)槲易尨蠹彝纯喽鋵?shí)的等到現(xiàn)在。我今天說(shuō)課的課題是因式分解(板書(shū)課題§4.1因式分解)。我將主要從教材分析，教法分析，學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程及補(bǔ)充說(shuō)明等五個(gè)方面來(lái)具體闡述這節(jié)課。下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)人教北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課也為后續(xù)知識(shí)一元二次方程求解方法的學(xué)習(xí)奠定一定的作用，因此在教材中本節(jié)課起著承上啟下的過(guò)渡作用，而且本節(jié)課鑲嵌著深刻的數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想，有利于學(xué)生思維的深化。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)分析和學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

(2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系。

(3)培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力

2、過(guò)程與方法

通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷因式分解概念的探索過(guò)程，感知、了解數(shù)學(xué)概念形成的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)其求知的欲望;讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于質(zhì)疑的優(yōu)良品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我將本節(jié)課的重難點(diǎn)確立為因式分解的概念，通過(guò)多層次展示，多角度分析，多方面練習(xí)，以達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。

二、教法分析

數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門(mén)以培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維為目的的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”。

我們?cè)趲熒葹橹黧w，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)、合作探疑相結(jié)合等教學(xué)方法。

三、學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代的文盲不再是不識(shí)字的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。數(shù)學(xué)課重在讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和規(guī)范的數(shù)學(xué)思維方式、方法?；诖?，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生順勢(shì)啟發(fā)、恰當(dāng)點(diǎn)撥，以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的目的。

結(jié)合教材、教法和學(xué)情，本節(jié)課借助多媒體課件、活頁(yè)學(xué)案等輔助手段進(jìn)行，以達(dá)到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。

四、教學(xué)過(guò)程

結(jié)合《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》和學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)新課改的理念，本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（7分鐘）④課堂小結(jié)（3分鐘）⑤課堂自測(cè)（5分鐘）⑥課堂質(zhì)疑（2分鐘）

接著，我再細(xì)說(shuō)一下這幾個(gè)環(huán)節(jié)

（一）溫故知新

給出以下兩個(gè)搶答題

這一環(huán)節(jié)的目的既達(dá)到溫習(xí)乘法分配律，又起到預(yù)熱學(xué)生思維的目的，以保證學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

(1)想一想

能被 整除嗎?還能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來(lái)的?

(2)議一議

你能?chē)L試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.

(3)拼一拼

分別寫(xiě)出箭頭兩邊的面積

_____________________________=___________________

_________________________=___________________

嘗試歸納：因式分解的定義

對(duì)于因式分解概念的歸納這一重難點(diǎn)，此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)1想一想，目的是讓學(xué)生從數(shù)的角度直觀的感知因式分解，同時(shí)體會(huì)學(xué)習(xí)因式分解的意義(可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的);活動(dòng)2議一議，目的是讓學(xué)生用類(lèi)比的思想由數(shù)分解過(guò)渡到式的分解，進(jìn)一步深化學(xué)生的思維;活動(dòng)3拼一拼，目的是讓學(xué)生從圖形的角度理解因式分解的含義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。這三個(gè)活動(dòng)從數(shù)、式、形三個(gè)角度逐層深入的闡釋了因式分解的概念，破解了學(xué)生難以理解因式分解的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)活動(dòng)3的動(dòng)態(tài)演示活躍了課堂氣氛，有效的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2、整式乘法與因式分解的關(guān)系

根據(jù)左邊的算式進(jìn)行因式分解fen分解

(1)填一填

計(jì)算下列各式

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

(2)想一想

因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?舉例說(shuō)明

對(duì)于整式乘法與因式分解的關(guān)系，此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)兩個(gè)小活動(dòng)，活動(dòng)1兩列左右交換的算式有利于對(duì)比學(xué)生觀察，活動(dòng)2舉例說(shuō)明，通過(guò)學(xué)生舉例及對(duì)所舉例子的解釋?zhuān)^察學(xué)生對(duì)二者關(guān)系的理解程度，捕捉學(xué)生知識(shí)理解的盲點(diǎn)，隨時(shí)調(diào)節(jié)課堂的節(jié)奏和進(jìn)度。

（三）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

至此本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)已進(jìn)行完畢，為了達(dá)到及時(shí)反饋的目的，學(xué)生在學(xué)案上完成基礎(chǔ)過(guò)關(guān)部分的三道試題。完成后有學(xué)生在投影儀上展示、講解給其他學(xué)生，學(xué)生站在自己的角度講授給學(xué)生，可能他們會(huì)更好理解一些，同時(shí)教師若發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生解決不了的問(wèn)題，給予及時(shí)糾正。

1、連一連

2、下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解?

3、

（四）課堂小結(jié)

教師拋出問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?運(yùn)用了哪些證明方法?滲透了哪些數(shù)學(xué)思想? 學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充

知識(shí)性?xún)?nèi)容的小結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可以使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并逐步實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的目標(biāo)。

（五）課堂自測(cè)

活頁(yè)形式，限時(shí)完成

此環(huán)節(jié)學(xué)生完成后，由學(xué)生展示講解，其他學(xué)生相互交換批改，在為對(duì)方糾錯(cuò)的過(guò)程中也是對(duì)自己的一種反思。認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性;教師則是對(duì)普遍存在的問(wèn)題集中處理，集體指導(dǎo)。

（六）質(zhì)疑碰撞

朱熹說(shuō)：“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，不疑則不進(jìn)?！闭n堂上最后給學(xué)生留2分鐘的質(zhì)疑時(shí)間，能讓學(xué)生的思維深化，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

（七）布置作業(yè)

分為必做題和選做題，活頁(yè)形式，多個(gè)層次，自由選作

A 基礎(chǔ)強(qiáng)化性題目

B鞏固提高性題目

C拓展延伸性題目或者實(shí)踐性、開(kāi)放性題目

針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既能使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又能使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)形式以滿(mǎn)足不同水平學(xué)生的需求，讓學(xué)生體驗(yàn)不同層次的成功感，從而到達(dá)“拔尖”和“減負(fù)”的目的。

（八）板書(shū)設(shè)計(jì)

§4.1因式分解

一、概念 二、關(guān)系

1、(數(shù)) 1、因式分解與整式乘法

2、a3-a (式) 互逆

3、拼圖 (形) 2、舉例說(shuō)明

最后，我來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明一點(diǎn)

五、補(bǔ)充說(shuō)明

以鮮活生命為載體的課堂是靈動(dòng)的，它隨時(shí)隨處都有可能迸發(fā)出意想不到的精彩，所以無(wú)論我們用多么精心的預(yù)設(shè)都無(wú)法取代課堂充滿(mǎn)靈性的生成，因此我們要課下精心備課，課上隨時(shí)調(diào)控，捕捉孩子精彩的思維火花，升華我們的課堂，豐盈我們自己和孩子們的心靈。

以上是我說(shuō)課的全部?jī)?nèi)容，最后我以赫爾巴特的名言結(jié)束我的說(shuō)課，發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭(zhēng)“使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

說(shuō)課完畢，各位評(píng)委辛苦了，謝謝！

《因式分解》說(shuō)課稿2

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式與數(shù)是分解質(zhì)因數(shù)類(lèi)似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類(lèi)比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)

（二）學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式法和平方差公式分解因式，初步體會(huì)了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)建立了較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式。

2.過(guò)程與方法經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式分解因式方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。

3.情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和操積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)、

1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用完全平方公式和分解因式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用完全平方公式分解因式。

3.易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底。

二、學(xué)法與教法分析

1.學(xué)法分析：

①注意分解因式與整式乘法的關(guān)系，兩者是互逆的。

②注意完全平方公式的特點(diǎn)。

2.教法分析：根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課采用對(duì)比，探究，講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，所選例題保證基本的運(yùn)算技能，避免復(fù)雜的題型，直接用公式不超過(guò)兩次。

三、教學(xué)過(guò)程分析

（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知

1.計(jì)算：通過(guò)讓學(xué)生回答完全平方公式，加深學(xué)生對(duì)公式的印象，并通過(guò)讓學(xué)生觀察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)完全平方公式和平方差公式，為探究運(yùn)用公式法分解因式打下基礎(chǔ)。

2.你能把多項(xiàng)式：（x+1）2分解因式嗎？學(xué)生從對(duì)比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用語(yǔ)言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，

學(xué)生在互動(dòng)交流中，既形成了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項(xiàng)式能不能運(yùn)用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通過(guò)這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（三）例題探究，體驗(yàn)新知

（A）通過(guò)自學(xué)例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。

要讓學(xué)生明確：（1）要先確定公式中的a和b；

（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書(shū)寫(xiě)。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深對(duì)完全平方公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。

（四）隨堂練習(xí)，鞏固新知

（A）練習(xí)：把下列多項(xiàng)式中，哪幾個(gè)是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（4）x-10x-25練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過(guò)小組交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)落實(shí)，突出了重點(diǎn)。

（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡(jiǎn)；分解要徹底，體會(huì)其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個(gè)同類(lèi)型的題目。學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次，習(xí)題難易有梯度，滿(mǎn)足不同層次的同學(xué)的需要。

（五）歸納小結(jié)，形成體系先通過(guò)小組討論本節(jié)課的知識(shí)及注意問(wèn)題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識(shí)，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

（六）作業(yè)分層，全面提升：采用分層布置作業(yè)，滿(mǎn)足不同層次的同學(xué)的需要。

《因式分解》說(shuō)課稿3

1問(wèn)好

尊敬的各位評(píng)委老師，大家好?。ň瞎┪沂墙裉斓?號(hào)考生，我說(shuō)課的題目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

2總括語(yǔ)

為了處理好教與學(xué)的關(guān)系，突出數(shù)學(xué)課標(biāo)的教學(xué)理念，在講授過(guò)程中我既要做到精講精練，又要放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開(kāi)思維活動(dòng)。因此，本節(jié)課力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽(tīng)講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。下面，我主要從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程和板書(shū)設(shè)計(jì)這六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

3教材分析

教材是進(jìn)行教學(xué)評(píng)判的依據(jù)，是學(xué)生獲取知識(shí)的重要來(lái)源，所以，對(duì)教材的分析尤為重要?！队靡蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉畏匠獭愤x自北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及因式分解，為本節(jié)課學(xué)習(xí)解一元二次方程做了鋪墊，也為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

4教學(xué)目標(biāo)

為了與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)相適應(yīng)，更好展現(xiàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)如下：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)方程特征靈活選擇方程的解法。

二、過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)小組合作積極參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以樹(shù)立對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

基于以上對(duì)教材和教學(xué)目標(biāo)的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，教學(xué)難點(diǎn)是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

5學(xué)情分析

為了保證教學(xué)有針對(duì)性，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行分析，更要對(duì)學(xué)生的情況有清晰明了的掌握，這樣才能做到因材施教。九年級(jí)學(xué)生以抽象邏輯思維為主，他們樂(lè)于參與課堂，更渴望得到教師的關(guān)注，有強(qiáng)烈的好勝心，因此我會(huì)有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，幫助學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

6教法學(xué)法

數(shù)學(xué)是一門(mén)發(fā)展思維的重要學(xué)科，為了更好貫徹?cái)?shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，我采用小組合作討論法，并輔之以問(wèn)答和講授的教學(xué)方法。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力方面，我將引導(dǎo)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)和合作探究的學(xué)法。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念也反映了時(shí)代精神。

7教學(xué)過(guò)程

以上所有的準(zhǔn)備都是為了課堂的完美呈現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我將設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

導(dǎo)入

精彩的導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果，因此我將采用如下方式進(jìn)行導(dǎo)入：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，王莊村在測(cè)量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形的邊長(zhǎng)相等，矩形土地的長(zhǎng)為80m，工作人員說(shuō)：“正方形土地的面積是矩形面積的一半?！闭l(shuí)能幫助工作人員計(jì)算一下正方形土地的面積嗎？我看到同學(xué)們臉上露出了疑惑的表情，帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入我們今天的課堂《用因式分解法求解一元二次方程》。這樣通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題引入，可以激發(fā)學(xué)生好奇探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

新授

接下來(lái)進(jìn)入新授環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：

我會(huì)先帶領(lǐng)同學(xué)們根據(jù)題意列式，同學(xué)們?cè)谥皩W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，不難得出a=80a，但是對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題略有難度，因此我會(huì)組織同學(xué)們采用小組討論的方式，給同學(xué)們5分鐘時(shí)間，鼓勵(lì)同學(xué)們采用多種方法就解決問(wèn)題。討論過(guò)程中，我會(huì)走下講臺(tái)，參與同學(xué)們的討論。討論結(jié)束后，有的小組用公式法得到答案；有的小組用的是等式的性質(zhì)，但是，考慮不全面，所以錯(cuò)誤；還有小組是將方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式乘積的形式a（a－80）=0，結(jié)果正確。在此活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生共同交流，鍛煉合作探究能力和思維能力。

根據(jù)上述結(jié)論，我會(huì)拋出問(wèn)題：該小組的做題思路是什么？他們的思路用到我們以前學(xué)的什么知識(shí)點(diǎn)？組織小組繼續(xù)合作討論并進(jìn)行比較歸納，經(jīng)過(guò)激烈討論之后找小組代表總結(jié)可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，則a=0或b=0。當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們可以用因式分解的方法求解。因式分解法關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，在此過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的理念，有效突破重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

為了學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握因式分解法，我會(huì)在多媒體上出示如下方程：5X=4X，并進(jìn)行演示具體解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出因式分解法的基本步驟為：一移-----方程的右邊等于0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解。這與配方法類(lèi)似，都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，這個(gè)環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和歸納總結(jié)的能力。在對(duì)因式分解法了解之后，結(jié)合前幾種方法我會(huì)在黑板上出幾道題目，找學(xué)生上黑板練習(xí)，以便于學(xué)生能夠更好的理解和運(yùn)用因式分解法。

鞏固練習(xí)是必不可少的環(huán)節(jié)，為了鼓勵(lì)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)更好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂導(dǎo)入時(shí)的問(wèn)題并進(jìn)行解決，這樣設(shè)計(jì)既檢查了新知學(xué)習(xí)情況，也與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己身邊。

小結(jié)

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律可知，及時(shí)復(fù)習(xí)效果更好，在課堂即將結(jié)束時(shí)我將以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)加以總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、概括化。

作業(yè)

最后留出本節(jié)課的作業(yè)：回想一下我們學(xué)習(xí)了哪些解一元二次方程的方法？每種方法的適用類(lèi)型是什么？請(qǐng)以列表的方式進(jìn)行對(duì)比，在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體。

8板書(shū)設(shè)計(jì)

板書(shū)是一堂課的精華部分，好的板書(shū)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。以下是我的板書(shū)設(shè)計(jì)：我將在黑板正上方寫(xiě)本節(jié)課的題目，主板書(shū)以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，系統(tǒng)展示因式分解法求解一元二次方程的基本步驟：一移、二分、三化、四解。這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了、系統(tǒng)直觀，能夠幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)更深刻的掌握。

以上是我全部的說(shuō)課內(nèi)容，謝謝各位評(píng)委老師！

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《因式分解》說(shuō)課稿4

一、說(shuō)教材

1、關(guān)于地位與作用。

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而，通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于掌握各種因式分解的方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：

①理解因式分解的概念；

②掌握從整式乘法得出因式分解的方法。

（二）能力目標(biāo)：

①培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。

②培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

②體會(huì)事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)。

3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：因式分解的概念學(xué)習(xí)的難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問(wèn)題。

4、關(guān)于教法與學(xué)法。

教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解概念產(chǎn)生的過(guò)程；利用類(lèi)比教學(xué)，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。

二、教學(xué)過(guò)程。

本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問(wèn)題，以趣激情。

興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動(dòng)機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。若能利用短短幾分鐘時(shí)間，在剛開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是老師追求的一個(gè)目標(biāo)。何況，初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能激起他們積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)成功地一個(gè)保障。所以這個(gè)環(huán)節(jié)我設(shè)置以下的問(wèn)題：手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問(wèn)你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

（留一定的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇又不知所措的過(guò)程中積蓄了強(qiáng)烈的求知欲望。設(shè)置懸念，無(wú)疑對(duì)整章的學(xué)習(xí)也創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)。）

第二環(huán)節(jié)，以舊探新，引出課題。

因式分解的概念類(lèi)同于因數(shù)分解的概念，借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一些問(wèn)題背景，同時(shí)給學(xué)生留有充分探索的空間。這個(gè)環(huán)節(jié)圍繞幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，在積極的狀態(tài)下，用類(lèi)比的方法，找到新知生長(zhǎng)點(diǎn)，把數(shù)的有關(guān)知識(shí)正遷移到式，由學(xué)生自己給出因式分解的名稱(chēng)，引出課題，顯得順理成章。利用多媒體課件，依次出示，讓學(xué)生回答。

1、計(jì)算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2。

在前一章已學(xué)過(guò)整式乘法，學(xué)生不難得出正確答案，

2、接著提出：把上述等式反過(guò)來(lái)看，等式是否還成立？由等式性質(zhì)學(xué)生應(yīng)該很快得出肯定地答案。

（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2。

3、這時(shí)再請(qǐng)學(xué)生觀察、比較以上2題兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？給學(xué)生一定的時(shí)間思考，在小組中討論后，得出第（1）小題是整式乘法，左邊是整式的積，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式第（2）小題是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積，兩者的過(guò)變形剛好相反。此時(shí)教師可馬上點(diǎn)題，在小學(xué)里，我們已學(xué)過(guò)：2×3×7=42稱(chēng)為整數(shù)乘法，反之42=2×3×7稱(chēng)為因數(shù)分解，類(lèi)似于因數(shù)分解，我們可把右邊多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積這種變形稱(chēng)之為什么？從而由學(xué)生自己得出本節(jié)課的課題《因式分解》。

△安排這一過(guò)程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿(mǎn)足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。通過(guò)對(duì)比教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)因式分解的知覺(jué)水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系。通過(guò)具體數(shù)的分解這一類(lèi)比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認(rèn)識(shí)新概，符合學(xué)生概念形成的認(rèn)知規(guī)律，在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。三也使學(xué)生在探索中增強(qiáng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。

第三環(huán)節(jié)，初步應(yīng)用，鞏固新知。

趁此時(shí)學(xué)生處在一個(gè)積極思維的狀態(tài)，教師給出兩個(gè)練習(xí)1。列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m（m－n）=2m2－2mn；（2）4x2－4x+1=（2x－1）2；（3）x2－3x+1=x（x－3）+12。填空：

（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（）；

（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（）；

（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（）；

通過(guò)此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對(duì)因式分解的理解：

（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；

（2）因式分解的結(jié)果仍是幾個(gè)整式的積的形式；

（3）因式分解與整式乘法正好相反。

△安排這一過(guò)程的意圖是：通過(guò)嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢(shì)態(tài)，通過(guò)一定的練習(xí)，達(dá)到知覺(jué)水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點(diǎn)，其中練習(xí)（2）的安排是讓學(xué)生感受到因式分解是整式乘法的逆過(guò)程，由此尋求因式分解的方法，為下一個(gè)環(huán)節(jié)例題的講解作了個(gè)鋪墊，降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

△第四環(huán)節(jié)，范例教學(xué)，練習(xí)反饋。

1、例檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：（1）x2y－xy2=xy（x－y）；（2）2x2－1=（2x+1）（2x－1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，首先，給學(xué)生一定的時(shí)間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系來(lái)解此題，其次，讓學(xué)生大膽嘗試，引導(dǎo)學(xué)生得出檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否相等就可，最后教師給出完整的板書(shū)教師安排這一過(guò)程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

2、這個(gè)環(huán)節(jié)的第二部分，為了進(jìn)一步淡化難點(diǎn)，我馬上讓學(xué)生模仿我的解題嘗試練習(xí)：課本p153第1、2題，讓學(xué)生上臺(tái)板書(shū)，我及時(shí)點(diǎn)撥講評(píng)。

△教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強(qiáng)化。也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)3。之后重新拿出引入中的問(wèn)題，問(wèn)學(xué)生現(xiàn)在能否解決？手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問(wèn)你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？本題依據(jù)的是因式分解的意義，題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項(xiàng)式a2–b2，它的兩個(gè)因式可以看作是右圖這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在此重新拿出引入中的問(wèn)題，目的就是讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)因式分解的必要性，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，初步接受數(shù)形結(jié)合的思想。

第五環(huán)節(jié)，知識(shí)整理，歸納小結(jié)。

教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？A。（a+3）（a－3）=a2－9B。t2－16+3t=（t+4）（t－4）+3tC。4x2+12xy+9y2=（2x+3y）（2x+3y）由學(xué)生討論后歸納出因式分解的概念

△教師安排這一過(guò)程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開(kāi)始分散。教師如果把定義及要注意的問(wèn)題進(jìn)行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過(guò)讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識(shí)的再度爆發(fā)。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià)和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。

第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)，鞏固提高。

1、書(shū)上P153頁(yè)作業(yè)題A組必做，B組選做。

2、興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2因式分解。

教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測(cè)與評(píng)價(jià)，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿(mǎn)足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對(duì)因式分解的技能和技巧。三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課從日常生活中的一個(gè)小制作入手，首先給學(xué)生一個(gè)懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，接著讓學(xué)生分組合作進(jìn)行討論，讓學(xué)生借助表格上的直觀性進(jìn)行觀察、討論、發(fā)現(xiàn)整式乘法和因式分解的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和運(yùn)用的過(guò)程，使學(xué)生從被動(dòng)思維變?yōu)橹鲃?dòng)探索，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思維的方法去觀察，探索和思考問(wèn)題的能力。

《因式分解》說(shuō)課稿5

各位專(zhuān)家、各位老師：

大家好！

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容。

一、說(shuō)教材

（一）教材的地位與作用

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而，通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于掌握各種因式分解的方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

理解因式分解的概念；掌握從整式乘法得出因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：

培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；體會(huì)事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

教學(xué)的重點(diǎn)：因式分解的概念

教學(xué)的難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問(wèn)題。

二、說(shuō)學(xué)情

1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的學(xué)習(xí)。

2、八年級(jí)的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學(xué)能力較強(qiáng)，通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)加快知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、說(shuō)教法學(xué)法

教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解概念產(chǎn)生的過(guò)程；利用類(lèi)比教法、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。

四、教學(xué)過(guò)程。

本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分以下六個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情景，引出新知；觀察分析，探究新知；

師生互動(dòng)，運(yùn)用新知；強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知；

整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)；布置作業(yè)，鞏固提高。

具體過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知

我先出示幾個(gè)整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做。教師巡視。

學(xué)生完成習(xí)，一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足“溫故而知新”的后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過(guò)來(lái)看一看還成立嗎？

安排這樣的練教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。

第二環(huán)節(jié)：觀察分析，探究新知

全班兩個(gè)組，比賽看哪一組算的快，當(dāng)a=101，b=99時(shí)，第一組求a2—b2的值，第二組求（a+b）（a—b）。教師巡視，代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。

安排這一過(guò)程是想利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2—b2化為整式積的形式，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便，順應(yīng)了因式分解概念的引出。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問(wèn)題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識(shí)及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力。故在教因式分解概念時(shí)，我設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）你能?chē)L試把a(bǔ)2—b2化成幾個(gè)整式的積的形式嗎？并與小學(xué)所學(xué)的因數(shù)分解作比較。

（2）因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

讓學(xué)生分四人小組討論。歸納因式分解的定義。

一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解

我特設(shè)三個(gè)例題，這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。通過(guò)例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。促使他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)例3體會(huì)用分解因式解決相關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷性。

第三環(huán)節(jié)：強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”。適當(dāng)?shù)撵柟绦?，?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，我及時(shí)安排學(xué)生完成兩個(gè)練習(xí)。通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析因式分解這種變形。使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解，為下一節(jié)提取公因式法進(jìn)行因式分解打基礎(chǔ)；同時(shí)又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。

第四環(huán)節(jié)：整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

最后我設(shè)計(jì)了一個(gè)表格的形式進(jìn)行歸納小結(jié)。使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上升為一種能力，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的概括提煉能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固提高。

在作業(yè)上我布置了看書(shū)、作業(yè)本、思考題。這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。

五、說(shuō)板書(shū)

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書(shū)設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。

《因式分解》說(shuō)課稿6

一、說(shuō)教材

1、說(shuō)教材的地位與作用。

我今天說(shuō)課的內(nèi)容是浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章第一節(jié)內(nèi)容《因式分解》。因式分解就整個(gè)數(shù)學(xué)而言，它是打開(kāi)整個(gè)代數(shù)寶庫(kù)的一把鑰匙。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是在學(xué)生掌握了因數(shù)分解、整式乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)分式、解方程及代數(shù)式的恒等變形作鋪墊。因此，它起到了承上啟下的作用。

二、說(shuō)目標(biāo)

1、教學(xué)目標(biāo)。

《新課標(biāo)》指出“初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展能力，還要注意培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)。”因此，根據(jù)本節(jié)內(nèi)容所處的地位，我定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解因式分解的概念和意義，掌握因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。

能力目標(biāo)：①經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比、化歸、概括等能力；

②通過(guò)對(duì)因式分解與整式乘法的關(guān)系的理解，克服學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)他們的逆向思維能力；

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究，合作的習(xí)慣，體驗(yàn)探索成功，感受到成功的樂(lè)趣。

2、教重點(diǎn)與難點(diǎn)。

重點(diǎn)是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的靈魂。

難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，理由是學(xué)生由整式乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前面學(xué)了較長(zhǎng)時(shí)間的整式乘法，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。

三、說(shuō)教法

1、教法分析

針對(duì)初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們的知識(shí)水平，我采用啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。同時(shí)遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則。

2、學(xué)法指導(dǎo)

在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為行為主體。正如《新課標(biāo)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。

3、教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分以下六個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情景，引出新知； 觀察分析，探究新知；

師生互動(dòng)，運(yùn)用新知； 強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知；

整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)； 布置作業(yè)，鞏固提高。

具體過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知

1、我先出示幾個(gè)整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做。教師巡視。

學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過(guò)來(lái)看一看還成立嗎？

△ 設(shè)計(jì)意圖：安排以上練習(xí)：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。

第二環(huán)節(jié)：觀察分析，探究新知

2、再讓學(xué)生練習(xí)：當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值.教師巡視，并代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。

△設(shè)計(jì)意圖：安排這一過(guò)程是想利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2-b2化為整式積的形式，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便，順應(yīng)了因式分解概念的引出。

3、問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問(wèn)題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識(shí)及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力。故在教因式分解概念時(shí)，我設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1） 你能?chē)L試把a(bǔ)2－b2化成幾個(gè)整式的積的形式嗎？并與小學(xué)所學(xué)的因數(shù)分解作比較。

（2） 因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

讓學(xué)生分四人小組討論。歸納因式分解的定義。

一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解

4、教師板書(shū)板書(shū)：

師生歸納要注意的問(wèn)題：

（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；

（3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。

△設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，運(yùn)用新知為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

我特設(shè)三個(gè)例題，這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

△設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。促使他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)例3體會(huì)用分解因式解決相關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷性。

第四環(huán)節(jié)：強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知

數(shù)學(xué)家 華羅庚 先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”。適當(dāng)?shù)撵柟绦?，?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，我及時(shí)安排學(xué)生完成兩個(gè)練習(xí)。

△設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析因式分解這種變形。使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解，為下一節(jié)提取公因式法進(jìn)行因式分解打基礎(chǔ)；同時(shí)又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。

第五環(huán)節(jié)：整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

最后我設(shè)計(jì)了一個(gè)表格的形式進(jìn)行歸納小結(jié)。使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上升為一種能力，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的概括提煉能力。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固提高。

在作業(yè)上我布置了看書(shū)、作業(yè)本、思考題。這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。

《因式分解》說(shuō)課稿7

一、說(shuō)教材

1、關(guān)于地位與作用。

本說(shuō)課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)第二冊(cè)7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整個(gè)數(shù)學(xué)而言，它是打開(kāi)整個(gè)代數(shù)寶庫(kù)的一把鑰匙。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而，通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)因式分解一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于掌握各種因式分解的方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，特制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：

①了解因式分解的必要性；

②深刻理解因式分解的概念；

③掌握從整式乘法得出因式分解的方法。

（二）體驗(yàn)性目標(biāo)：

①感受整式乘法與因式分解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)；

②體驗(yàn)由和差到積的形成過(guò)程，初步獲得因式分解的經(jīng)驗(yàn)。

3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

重點(diǎn)是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的靈魂，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的思想。理由是學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。

4、關(guān)于教法與學(xué)法。

教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來(lái)相應(yīng)的學(xué)法。因此，我們應(yīng)該重點(diǎn)闡述教法。一節(jié)課不能是單一的教法，教無(wú)定法。但遵循的原則——啟發(fā)性原則是永恒的。在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為行為主體。正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”。在上述思想為出發(fā)點(diǎn)，就本節(jié)課而言，不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的必要性；利用類(lèi)比教學(xué)，以概念的形曾成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。教師

充分依照學(xué)生的認(rèn)知心理，不斷創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，造就認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。

不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿(mǎn)情感創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。二、說(shuō)過(guò)程。

第一環(huán)節(jié)，導(dǎo)入階段。

教師出示下列各題，讓學(xué)生練習(xí)。

計(jì)算：（1）（a+b）^2；（2）（5a+2b）（5a–2b）；（3）m（a+b）。

學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過(guò)來(lái)看，即

（1）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2；（2）25a^2–4b^2=（5a+2b）（5a–2b）；（3）ma+mb=m（a+b）。

成立嗎？

安排這一過(guò)程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿(mǎn)足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的`達(dá)成作好墊鋪。在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。

第二環(huán)節(jié)，新課階段。

1、對(duì)比練習(xí)。讓學(xué)生練習(xí)：

當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2—b2的值。教師巡視，并代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。

教師安排這一過(guò)程的意圖是：利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2—b2化為整式積的形式，給計(jì)算帶來(lái)的優(yōu)越性，順應(yīng)了因式分解概念的引出。

2、類(lèi)比練習(xí)。讓學(xué)生練習(xí)：

分解下列三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)（1）42；（2）56；（3）11。

在此，教師幫助歸納：42與56兩個(gè)數(shù)可以化為幾個(gè)整數(shù)的積，叫做因數(shù)分解。本身是質(zhì)數(shù)的數(shù)就不能再分解。同時(shí)設(shè)疑，對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式能化為幾個(gè)整式的積的形式嗎？在師生互動(dòng)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生翻開(kāi)課本閱讀課本因式分解定義。

3、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。

同學(xué)們，我們不能迷信課本，課本的因式分解定義有毛病，請(qǐng)大家逐字研讀，找出問(wèn)題。讓學(xué)生分四人小組討論。（事實(shí)上正確）提問(wèn)學(xué)生討論結(jié)果，課本定義是正確的。

板書(shū)：

一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解

師生歸納要注意的問(wèn)題：

（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；

（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；

（3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；

（4）因式分解與整式乘法正好相反。

板書(shū)：

4、學(xué)生練習(xí)課本p152練習(xí)第1、2兩題。

教師安排這一過(guò)程意圖是：通過(guò)對(duì)比教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)因式分解的知覺(jué)水平；通過(guò)具體數(shù)的分解這一類(lèi)比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認(rèn)識(shí)新概，符合學(xué)生概念形成的認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)故設(shè)偏差法，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生咬文嚼字因式分解概念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢(shì)態(tài)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解；讓學(xué)生用正反習(xí)題的練習(xí)，達(dá)到知覺(jué)水平上的運(yùn)用，促使對(duì)因式分解概念的理解。從而使本節(jié)課達(dá)到高潮。

第三環(huán)節(jié)，嘗試練習(xí)，信息反饋。

讓學(xué)生嘗試練習(xí)：課本p152第3題，并引導(dǎo)中下學(xué)生看p152例題，教師及時(shí)點(diǎn)撥講評(píng)。

教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強(qiáng)化。

第四環(huán)節(jié)，小結(jié)階段。

這是最后的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？

學(xué)生展開(kāi)討論，得到下列結(jié)論：

A、左邊是乘法，而右邊是差，不是積；

B、左右兩邊都不是整式；

C、從右邊到左邊是利用了因式分解的變形方法進(jìn)行分解。

由此可知，上式不是因式分解。進(jìn)而，教師呈現(xiàn)因式分解定義。

教師安排這一過(guò)程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開(kāi)始分散。教師如果把定義及要注意的問(wèn)題進(jìn)行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過(guò)讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，再一次點(diǎn)燃學(xué)生即將沉睡而去的心理興奮點(diǎn)，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識(shí)的再度爆發(fā)。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià)和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。

《因式分解》說(shuō)課稿8

各位專(zhuān)家、各位老師：

大家好！

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容·

一、說(shuō)教材

（一）教材的地位與作用

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形·它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系·它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而，通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理·這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法·通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備·因此，它起到了承上啟下的作用·

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于掌握各種因式分解的方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1·知識(shí)目標(biāo)：

理解因式分解的概念；掌握從整式乘法得出因式分解的方法·

2·能力目標(biāo)：

培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法·

3·情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；體會(huì)事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)·

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)·

本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維·在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成·因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

教學(xué)的重點(diǎn)：因式分解的概念

教學(xué)的難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問(wèn)題·

二、說(shuō)學(xué)情

1·學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的學(xué)習(xí)·

2·八年級(jí)的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學(xué)能力較強(qiáng)，通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)加快知識(shí)的學(xué)習(xí)·

三、說(shuō)教法學(xué)法

教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”·就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解概念產(chǎn)生的過(guò)程；利用類(lèi)比教法、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋·不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的·

四、教學(xué)過(guò)程·

本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分以下六個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情景，引出新知； 觀察分析，探究新知；

師生互動(dòng)，運(yùn)用新知； 強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知；

整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)； 布置作業(yè)，鞏固提高·

具體過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知

我先出示幾個(gè)整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做·教師巡視·

學(xué)生完成習(xí)，一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足“溫故而知新”的后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過(guò)來(lái)看一看還成立嗎？

安排這樣的練教學(xué)原理·二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊·在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解·

第二環(huán)節(jié)：觀察分析，探究新知

全班兩個(gè)組，比賽看哪一組算的快，當(dāng)a=101，b=99時(shí)，第一組求a2—b2的值，第二組求（a+b）（a—b）·教師巡視，代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法·

安排這一過(guò)程是想利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2—b2化為整式積的形式，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便，順應(yīng)了因式分解概念的引出·

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問(wèn)題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識(shí)及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力·故在教因式分解概念時(shí)，我設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1） 你能?chē)L試把a(bǔ)2—b2化成幾個(gè)整式的積的形式嗎？并與小學(xué)所學(xué)的因數(shù)分解作比較·

（2） 因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

讓學(xué)生分四人小組討論·歸納因式分解的定義·

一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解

我特設(shè)三個(gè)例題，這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體·通過(guò)例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系·促使他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)·通過(guò)例3體會(huì)用分解因式解決相關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷性·

第三環(huán)節(jié)：強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”·適當(dāng)?shù)撵柟绦?，?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)所必不可少的·為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，我及時(shí)安排學(xué)生完成兩個(gè)練習(xí)·通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析因式分解這種變形·使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解，為下一節(jié)提取公因式法進(jìn)行因式分解打基礎(chǔ)；同時(shí)又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力·

第四環(huán)節(jié)：整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)·

最后我設(shè)計(jì)了一個(gè)表格的形式進(jìn)行歸納小結(jié)·使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上升為一種能力，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的概括提煉能力·

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固提高·

在作業(yè)上我布置了看書(shū)、作業(yè)本、思考題·這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展·

五、說(shuō)板書(shū)

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書(shū)設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶·

《因式分解》說(shuō)課稿9

我說(shuō)課的題目是選自華東師大版，八年級(jí)上冊(cè)，第十四章第四節(jié)，因式分解，這是初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的經(jīng)典，在新課標(biāo)的理念下，重新理解它深刻的內(nèi)涵。

為此，我設(shè)定說(shuō)課程序是：

一、重新審視因式分解的教育價(jià)值

二、教材處理的設(shè)想

三、教學(xué)總體設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過(guò)程概述

（一）重新審視因式分解的教育價(jià)值

傳統(tǒng)的因式分解，是數(shù)學(xué)的工具使學(xué)生熟練掌握一些因式分解技能技巧，本來(lái)十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題演繹得十分復(fù)雜（如填數(shù)法，拆項(xiàng)法，湊和法，十字相乘法）

新課程把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，全面思考，靈活解決矛盾的載體。為此，淡化理論。簡(jiǎn)化難題，緊緊掌握最基本的教學(xué)方法（提取公因式法和公式法）即可。這是新課程體現(xiàn)教育價(jià)值最明顯的變化。為此，在學(xué)生思維方法和對(duì)世上的事，要正，反兩方面認(rèn)識(shí)上下功夫，是這節(jié)課的重要所在。

通過(guò)整式乘法與因式分解互為逆向變換，使學(xué)生澄清這種逆是反過(guò)來(lái)的變換，不是逆運(yùn)算—是教學(xué)的難點(diǎn)（逆運(yùn)算，是在一個(gè)算式中，以?xún)煞N形式不同實(shí)質(zhì)不變的兩種運(yùn)算，而因式分解是一種恒等變換的兩種說(shuō)法）

為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教育價(jià)值，在教學(xué)目標(biāo)的確定上，重點(diǎn)考慮我的學(xué)生理解能力弱，善于模仿，滿(mǎn)足于一知半解，我確定：

1、知識(shí)的能力目標(biāo)：理解因式分解的意義，掌握提取公因式法和公式法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)編因式分解題目的能力

2、方法與過(guò)程目標(biāo)：采用自學(xué)自練的方法，逐見(jiàn)打開(kāi)學(xué)生思維的大門(mén)，學(xué)會(huì)兩分法看問(wèn)題，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程就是學(xué)生思維發(fā)展的全過(guò)程

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)情境教學(xué)，使學(xué)生在參與中激發(fā)學(xué)習(xí)情感，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的思維變化，鼓勵(lì)成功全面體現(xiàn)學(xué)生的價(jià)值觀，使學(xué)生滿(mǎn)腔熱忱，科學(xué)積極的態(tài)度，投入本節(jié)課的學(xué)習(xí)

（二）教材處理設(shè)想

我以我是教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)者的身份，重新組織教學(xué)內(nèi)容，增加教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，明確目的與動(dòng)機(jī)，用實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生體驗(yàn)到這節(jié)內(nèi)容的價(jià)值（見(jiàn)教學(xué)過(guò)程）

（三）教學(xué)總體設(shè)計(jì)

教學(xué)總體框架：教師設(shè)計(jì)生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在問(wèn)題情境中展開(kāi)思考→通過(guò)揭示因式分解的概念學(xué)習(xí)因式分解的意義→學(xué)生實(shí)踐探索，發(fā)現(xiàn)提取公因式和公式法→熟練運(yùn)用這種方法解題，發(fā)展學(xué)生的理性思維→通過(guò)學(xué)生的編題活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性。

教學(xué)的主體是概念與方法20分鐘訓(xùn)練上主題部分由學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)。

（四）教學(xué)過(guò)程概述

教學(xué)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境：“去過(guò)本溪嗎？”“本溪的著名礦產(chǎn)是什么？”〈鐵礦〉本溪歪頭山的鐵礦石，每噸含鐵75%，采礦工人第一天采礦石203噸，那么，第一天礦石含鐵多少？（75%×203）第二天采礦石198噸含鐵（75%×198）第三天采礦216噸，含鐵（75%×216）現(xiàn)將這三天采礦石的含鐵量總數(shù)用代數(shù)式表示：75%×203+75%×198+75%×216，還可表示：75%（203+198+216），若果用a表示75%，用x、y、z表示三天的采礦數(shù)就有ax+ay+az=a（x+y+z）

通過(guò)此例，揭示因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，就是因式分解，結(jié)合ax+ay+az=a（x+y+z）揭示，這種方法叫提取公因式法“正好相反”通過(guò)討論，認(rèn)識(shí)到整式乘法與因式分解不是逆運(yùn)算，而是互逆變換，從而突破了教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的第一目標(biāo)

教學(xué)環(huán)節(jié)二：思維在探索中展開(kāi)：教學(xué)中，抓住“反過(guò)來(lái)”讓學(xué)生從思維的逆向考慮，如何分解因式，這里在學(xué)生完成

a（x+y+z）=ax+ay+az的基礎(chǔ)上，再完成

ax+ay+az=a（x+y+z）

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）

（制課件）

整式乘法因式分解

原型單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加

結(jié)果多項(xiàng)式因式乘積

范圍都能完成不能完成：3ab+5ac+7mn

在學(xué)生的實(shí)踐過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式的因式分解是有條件限制的，不是所有的多項(xiàng)式都能因式分解。因此，會(huì)觀察，判斷，十分重要。

教學(xué)環(huán)節(jié)三：思維在展開(kāi)教學(xué)中定勢(shì)：本節(jié)課重點(diǎn)，掌握1、提取公因式法2、公式法對(duì)于這一新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生感到陌生，必須先使他們頭腦中牢記，這就是先形成的思維定式

例如，公式法中，平方差公式a2—b2=（a+b）（a—b）

如—a2+25b216x2—4/9y2

特點(diǎn)：1兩項(xiàng)式2平方3異號(hào)

教學(xué)環(huán)節(jié)四：思維在編題中創(chuàng)新：學(xué)生在認(rèn)識(shí)整式乘法與因式分解的關(guān)系后，就不難編出很多因式分解的題目來(lái)（要求編題中，簡(jiǎn)單，明了，易解）

總之，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)情感，態(tài)度的價(jià)值觀上發(fā)生深刻的變化。

《因式分解》說(shuō)課稿10

一、說(shuō)教材

1、關(guān)于地位與作用。

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《因式分解》第四節(jié)課的內(nèi)容。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形，它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。就本節(jié)課而言，著重闡述了三個(gè)方面，一是因式分解在簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法的應(yīng)用；二是利用因式分解求解簡(jiǎn)單的一元二次方程；三是因式分解在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中的綜合運(yùn)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固因式分解的概念和原理，而且又為后面代數(shù)的學(xué)習(xí)作好了充分的準(zhǔn)備。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于因式分解的應(yīng)用在整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：

①會(huì)用平方差公式和完全平方公式分解因式；

②會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法及求解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

（二）能力目標(biāo)：

①初步會(huì)綜合運(yùn)用因式分解知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題；

②培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。

③ 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

（三） 情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。并且讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)快樂(lè)。

3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

本節(jié)課利用因式分解知識(shí)解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：

①會(huì)用平方差公式和完全平方公式分解因式；

②會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法及求解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

學(xué)習(xí)的難點(diǎn)：

①因式分解過(guò)程中出現(xiàn)的符號(hào)問(wèn)題，整體思想和換元思想的應(yīng)用。

②綜合運(yùn)用因式分解知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。

4、關(guān)于教法與學(xué)法。

學(xué)情分析：

①七年級(jí)學(xué)生對(duì)于代數(shù)式的運(yùn)算較之有理數(shù)運(yùn)算有較大的困難，由于因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，有部分學(xué)生對(duì)于此概念容易混淆

②對(duì)于平方差公式和完全平方公式，有部分學(xué)生容易在應(yīng)用時(shí)混淆。

③對(duì)于一元二次方程求解問(wèn)題，學(xué)生是初次接觸，對(duì)于方程的根的情況較難理解。

④因式分解的綜合應(yīng)用上學(xué)生困難較大。

教法與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，本節(jié)課在教學(xué)中主要采用“嘗試教學(xué)法”，以學(xué)生為主體，以親身體驗(yàn)為主線，教師在課堂中主要起到點(diǎn)撥和組織作用。利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。

注：不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。

教學(xué)思想：整體思想和換元思想的體現(xiàn)。

二、教學(xué)過(guò)程:

本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)

第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問(wèn)題，復(fù)習(xí)回顧:

興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動(dòng)機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)成功地一個(gè)保障。

小小考場(chǎng): 利用多媒體課件，依次出示

（1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1

說(shuō)明：① 鞏固因式分解的兩種基本解法；

②復(fù)習(xí)鞏固兩個(gè)基本公式。

第二環(huán)節(jié)， 嘗試練一練：（預(yù)設(shè)題）

① a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a

③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)

說(shuō)明：1、本題前兩小題可請(qǐng)學(xué)生口答，后兩題請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板演其他同學(xué)自己先做，然后糾正黑板上的錯(cuò)誤。

2、通過(guò)預(yù)設(shè)題，層層遞進(jìn)，為例題的理解作了個(gè)鋪墊，降低了本節(jié)課的難點(diǎn)，可以讓學(xué)生自己理解書(shū)本例1。

3、請(qǐng)同學(xué)及時(shí)歸納用因式分解解決代數(shù)式的除法的方法和步驟：

①對(duì)每一個(gè)能因式分解的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；

②約去相同的部分；

③注意符號(hào)問(wèn)題，整體思想的應(yīng)用 。

4、安排這一過(guò)程的意圖是：通過(guò)嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢(shì)態(tài)，通過(guò)一定的練習(xí)，達(dá)到知覺(jué)水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點(diǎn)。

第三環(huán)節(jié)，開(kāi)動(dòng)小火車(chē)（填空）

1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=

3、(ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=

說(shuō)明：本題先給學(xué)生3~5鐘思考，采用開(kāi)動(dòng)小火車(chē)形式既訓(xùn)練了學(xué)生的解題速度又是對(duì)例1的及時(shí)鞏固。

第四環(huán)節(jié)，合作探索，共同發(fā)現(xiàn)：

以四人一組分小組討論書(shū)本的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，并請(qǐng)幾個(gè)小組代表發(fā)表見(jiàn)解，對(duì)于學(xué)生的發(fā)言應(yīng)盡量鼓勵(lì)。

分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此結(jié)論解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。

第五環(huán)節(jié)，例題精析：

例、（2x－1）2=(x+2)2

分析：本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，首先，給學(xué)生一定的時(shí)間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思對(duì)于本題的求解教師可板書(shū)過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)利用因式分解求解簡(jiǎn)單的一元二次方程的步驟和注意點(diǎn)：

①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。

②先移項(xiàng)，注意移項(xiàng)后要變號(hào)，等號(hào)右邊為0。

③利用整體思想和換元思想因式分解。

④注意方程根的表示方法。

第六環(huán)節(jié)，比一比，賽一賽 ，看誰(shuí)最棒：

1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)

3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2

突破重點(diǎn),鞏固提高.

第七環(huán)節(jié)，探索提高,提升自我：

1、已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數(shù)式xy3 + x3y 的值。

2、把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的平方差（較大的減去較小的）一定是4的倍數(shù)嗎？是否可能有比4大的偶數(shù)因數(shù)？

說(shuō)明：教師安排這一過(guò)程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。

第八環(huán)節(jié)， 知識(shí)整理，歸納小結(jié)。

這一部分可由學(xué)生自行小結(jié)，盡可能說(shuō)明本節(jié)課的收獲，教師可適當(dāng)補(bǔ)充。教師安排這一過(guò)程意圖是：由學(xué)生自行小結(jié)，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識(shí)的再度爆發(fā)。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià)和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。

第九環(huán)節(jié)，作業(yè)布置：

1、書(shū)本作業(yè)題，作業(yè)本。

2、興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2 因式分解

教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測(cè)與評(píng)價(jià)，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿(mǎn)足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對(duì)因式分解的技能和技巧。

三、板書(shū)設(shè)計(jì)：板書(shū)主要分課題、投影區(qū)和注意要點(diǎn)區(qū)。

四、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)：

由于本節(jié)課的重要性，對(duì)于本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要強(qiáng)調(diào)“雙基”，使學(xué)生的認(rèn)知水平在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上有所提高，整堂課應(yīng)以學(xué)生為主體，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)給予正確的引導(dǎo)，并積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂中體現(xiàn)自我，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)快樂(lè)。

第五篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、理解多項(xiàng)式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會(huì)確定多項(xiàng)式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來(lái)分解因式

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的最大公因式

2、正確找出多項(xiàng)式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

1、計(jì)算下列各式：

2、你能把下列各式寫(xiě)成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、提問(wèn)：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運(yùn)算）

（二）、多項(xiàng)式的公因式和最大公因式

1、多項(xiàng)式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項(xiàng)式的最大公因式

① 各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項(xiàng)都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對(duì)練習(xí)見(jiàn)學(xué)案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對(duì)練習(xí)見(jiàn)學(xué)案

三、當(dāng)堂檢測(cè)

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些新知識(shí)？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項(xiàng)式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習(xí)題14.3第一、第四題（1）