第一篇：因數(shù)、倍數(shù)教案

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的。

2、根據(jù)具體的問(wèn)題情景，能正確確定某個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)。

3、使學(xué)生體味數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的，能正確求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和

因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：能正確有序求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、遷移引入

師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這種相互依存的關(guān)系，請(qǐng)看大屏幕，認(rèn)識(shí)這些數(shù)嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5??）

生：自然數(shù)。

（課件去“0”）

師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。）這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來(lái)研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系，板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)

（研究范圍：非零自然數(shù)中）

二、探究新知

（一）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

1、（課件出示例1情境圖）

師：請(qǐng)看大屏幕，這是36人列隊(duì)操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？ 同學(xué)們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報(bào)

（引導(dǎo)生說(shuō)：可以站幾排，每排站幾個(gè)。）

根據(jù)這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？

板書(shū)：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

師： 在4×9=36這個(gè)算式中，4和9叫什么？（因數(shù)）36是？（積），這是我們以前學(xué)的乘法各部分名稱。其實(shí)，在整數(shù)乘法中，因數(shù)和積之間還存在一種相互依存的關(guān)系，也就是說(shuō)4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。，同樣，在這個(gè)算式中，我們還可以說(shuō)9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。

2、誰(shuí)能像老師這樣，說(shuō)一說(shuō)3×12=36他們之間的關(guān)系。（先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)一說(shuō)）

3、下面請(qǐng)同桌像剛才一樣互相說(shuō)一說(shuō)另外三個(gè)算式中（1×36=36

2×18=366×6=36）誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，開(kāi)始。（師巡視，指導(dǎo)差生）然后指名說(shuō)一說(shuō)

4、你能根據(jù)左邊的乘法算式寫(xiě)出相應(yīng)的除法算式嗎？（師根據(jù)生的回答板書(shū)）

我們現(xiàn)在就以36÷4=9為例，你能從這個(gè)除法算式中說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？（說(shuō)好后再讓學(xué)生逐個(gè)說(shuō)出除法算式中的關(guān)系）

5、剛才同學(xué)們都說(shuō)4是36的因數(shù)，那能單獨(dú)說(shuō)4是因數(shù)嗎？（生發(fā)表意見(jiàn)）

到底可以不可以這樣說(shuō)，請(qǐng)看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)4是倍數(shù)還是因數(shù)？（課件著重強(qiáng)調(diào)數(shù)字“4”）

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：第一個(gè)式子中，4是36的因數(shù)，第二個(gè)式子中4是2的倍數(shù)。（課件出示結(jié)果）

師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導(dǎo)生知道：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在）

6、師：下面，請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)式子，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。（課件出示：4×5=2015÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

生回答后，引導(dǎo)生知道：通過(guò)后三個(gè)算式使生進(jìn)一步理解，倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的，他們的研究范圍在非零自然數(shù)中。

7、你能根據(jù)上面所寫(xiě)的乘法算式或除法算式說(shuō)出36的所有因數(shù)嗎？

師；那么你知道怎樣找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)呢 ？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）

找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，可以先寫(xiě)出用這個(gè)數(shù)作積的所有乘法算式，或者寫(xiě)出用這個(gè)數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再寫(xiě)出它的所有因數(shù)。注意，最好按照順序從小到大來(lái)寫(xiě)，這樣不容易遺漏。

8、師：現(xiàn)在，我們來(lái)練習(xí)一下。同學(xué)們分組有序的找出15、16、24、25 的所有因數(shù)嗎？打開(kāi)練習(xí)本，快速的寫(xiě)出來(lái)，開(kāi)始。(師巡視指導(dǎo)困難學(xué)生)

寫(xiě)完后生匯報(bào)，并說(shuō)出你是怎樣找出它們的因數(shù)的，課件出示

9、引導(dǎo)歸納概括一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)

師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)充分掌握了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，觀察剛才我們找的這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（出示合作學(xué)習(xí)要求和目的）下面請(qǐng)小組合作，仔細(xì)觀察、比較我們找出的這些數(shù)的因數(shù)，你從這幾個(gè)例子中發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)和小組的成員說(shuō)一說(shuō)，注意：當(dāng)一個(gè)同學(xué)在說(shuō)的時(shí)候，其他成員一定要認(rèn)真聽(tīng)，不要打斷別人的發(fā)言，開(kāi)始。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)非0自然數(shù)，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的（二）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

1、師：找了這么多數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，好不好？

（課件出示例2）

生寫(xiě)，師巡視。

2、指明匯報(bào)后，并說(shuō)出你是如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的？

3、師：同學(xué)們，看來(lái)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

歸納（出示找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)從它本身開(kāi)始，用非零自然數(shù)1，2，3···去乘，就可以得到。

那請(qǐng)大家觀察這些數(shù)的倍數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？同桌兩個(gè)先互相說(shuō)一說(shuō)，開(kāi)始吧。

生發(fā)言。

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。（課件出示）

三、回歸課本

師；同學(xué)們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，探索了因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，并且能正確求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的，其實(shí)，這些這些知識(shí)就在課本125、126頁(yè)，打開(kāi)書(shū)本，看一看書(shū)上的老師是如何說(shuō)的，并把需要填寫(xiě)的部分填寫(xiě)以下。

四、學(xué)以致用（課件出示）

剛才我們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里學(xué)習(xí)了這么多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，現(xiàn)在一起來(lái)挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？

五、小結(jié)： 這節(jié)課同學(xué)們通過(guò)自己的努力又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)海洋里的新知識(shí)，真讓老師感到開(kāi)心，在我們今后的學(xué)習(xí)中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現(xiàn)。

六、作業(yè)：書(shū)本127頁(yè)練習(xí)二十1、2、3題（課件出示）

板書(shū)設(shè)計(jì)：

因數(shù)和倍數(shù)

（非零自然數(shù)中）

1×36=3636÷1=3636÷36=1

2×18=3636÷2=1836÷18=2

3×12=3636÷3=1236÷12=3

4×9=3636÷4=936÷9=4

6×6=3636÷6=6

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

第二篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

因數(shù)和倍數(shù)

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學(xué)校

王存祥 教材內(nèi)容：

《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元中的第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。教學(xué)重點(diǎn)

理解因數(shù)、倍數(shù)概念模型內(nèi)涵，掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)

理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。

師：我和你們的關(guān)系是??？

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

二、探究新知

（一）學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念

1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因?yàn)?×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)； 12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？

（指名生說(shuō)一說(shuō)）

4、師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們小組合作小結(jié)一下因數(shù)和倍數(shù)的概念。（小組合作探索，教師引導(dǎo)）最后讓一名學(xué)生代表在黑板上寫(xiě)出：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

（二）、學(xué)習(xí)求一個(gè)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

A、找因數(shù)：

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？ 學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問(wèn)：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

看來(lái)，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42??）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報(bào)。

4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示。

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

B、找倍數(shù)：

1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？ 匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數(shù)的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

匯報(bào)

3的倍數(shù)有：3，6，9，12

改寫(xiě)成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，??

師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？同學(xué)們能回答嗎？

生答：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

投影出示：

1、說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數(shù)，9是倍數(shù)。（）

（2）8是16的因數(shù)。（）

（3）4.2是0.6的倍數(shù)。（）

（4）15的因數(shù)有3和5兩個(gè)。（）

（5）13的因數(shù)只有1和13。（）

（6）在1~40的數(shù)中，36是4的最大倍數(shù)。（）

3、游戲。（學(xué)生拿出老師發(fā)給的學(xué)號(hào)卡片）規(guī)則：老師說(shuō)一個(gè)數(shù)，同學(xué)們看自己卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請(qǐng)舉起自己的卡片，其他同學(xué)互相評(píng)判。①老師：4，誰(shuí)是我的倍數(shù)？我是你們的什么數(shù)？

②老師：18，我找我的因數(shù)。③老師：請(qǐng)1~8號(hào)的學(xué)生舉起卡片，讓6號(hào)同學(xué)指出自己的因數(shù)。④1，我是誰(shuí)的因數(shù)？

三、課堂小結(jié)

我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

因數(shù)與倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

教學(xué)反思:

1、教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個(gè)：找18的因數(shù)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我進(jìn)行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式“一對(duì)對(duì)”地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究18的因數(shù)。通過(guò)“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：按照一定的順序一對(duì)對(duì)的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學(xué)習(xí)模式，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與的興趣，引導(dǎo)學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊。

3、在利用乘法算式說(shuō)明因數(shù)和倍數(shù)含義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)了倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

第三篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

吳正憲《整除復(fù)習(xí)課》課堂實(shí)錄

師：同學(xué)們今天這一節(jié)課我們要做一節(jié)有關(guān)數(shù)的整除的綜合復(fù)習(xí)課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫(xiě)的都是有關(guān)數(shù)的整除中的一些有關(guān)數(shù)的概念，那么我不知道當(dāng)我們把這些知識(shí)學(xué)完以后，今天的復(fù)習(xí)第一件事我們能不能根據(jù)這些有關(guān)數(shù)的概念它的意義和他們之間的聯(lián)系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認(rèn)為哪個(gè)概念最重要你可以舉例說(shuō)明也可以呢根據(jù)他內(nèi)在的聯(lián)系和你認(rèn)為他的數(shù)學(xué)概念把它整理一個(gè)比較系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，這事原來(lái)干過(guò)嗎？沒(méi)干過(guò)。今天我們一起來(lái)試一試好不好!我不知道你們?cè)趺捶纸M，四人以小組還是怎么樣分你們自己結(jié)合好不好？你認(rèn)為哪個(gè)概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個(gè)整理，好嗎？把時(shí)間先給同學(xué)們，下面就自愿結(jié)合按照你們的老規(guī)矩，開(kāi)始。學(xué)生分組整理 小組匯報(bào)

生1：我們小組覺(jué)得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個(gè)出來(lái)是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)。

師：整除還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)？奇數(shù)和偶數(shù)是從整除這個(gè)角度去分的嗎？同學(xué)們搖頭呢！有意見(jiàn)呢！你選一位同學(xué)。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺(jué)得整除它可以分為因數(shù)和倍數(shù)。師：你為什么在整除下面分得出因數(shù)和倍數(shù)？

生2：因?yàn)檎粋€(gè)數(shù)，因數(shù)然后乘以倍數(shù)等于一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可以除以因數(shù)等于倍數(shù)。

師：那么我的問(wèn)題是，假如說(shuō)數(shù)a能夠被數(shù)b整除的話，那么想一想數(shù)a和數(shù)b一定有一個(gè)什么樣的關(guān)系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？ 生2：a是b的倍數(shù) 師：接著

生2：b是a的因數(shù) 師：你們同意這意見(jiàn)嗎？ 生：同意

師：她的意見(jiàn)說(shuō)在整除的前提下一定會(huì)產(chǎn)生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數(shù)和倍數(shù)

師：你為什么不同意她的意見(jiàn)呢？她說(shuō)把奇數(shù)和偶數(shù)分出來(lái)就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺(jué)得偶數(shù)和奇數(shù)應(yīng)該不算在整除里面，它應(yīng)該是數(shù)的名稱。師：偶數(shù)和奇數(shù)是在什么前提下產(chǎn)生的？它跟誰(shuí)有關(guān)系？跟整除有關(guān)系沒(méi)錯(cuò)，在具體點(diǎn)，我們?cè)趺创_定這個(gè)概念呢？是跟整除有關(guān)系，能在具體點(diǎn)嗎？在什么情況下我就認(rèn)定它是偶數(shù)了？ 生2：能被2整除的 師：接下來(lái)，說(shuō)完整，老說(shuō)一半 生2：能被2整除的那些自然數(shù)都是偶數(shù) 生2：不能被2整除的那么就是奇數(shù)

師：那你的意思偶數(shù)和奇數(shù)一定和一個(gè)重要的數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：和誰(shuí)？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說(shuō)能被2整除的就是？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數(shù)

師：那好，這樣啊，你既然提出來(lái)了這個(gè)問(wèn)題我把這2先補(bǔ)充到這里好不好，我先假如說(shuō)補(bǔ)充到這里，那么跟它有關(guān)系的趕快拿啊，偶數(shù)和奇數(shù) 學(xué)生拿卡片

師：你認(rèn)為他們有關(guān)系，是這個(gè)意思嗎？能被2整數(shù)和不能被2整除的，對(duì)嗎？他們的關(guān)系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認(rèn)為在整除的前提下一定有一對(duì)非常重要的概念，是什么？一起說(shuō)

生：倍數(shù)和因數(shù) 師：你們認(rèn)可不認(rèn)可這樣的觀點(diǎn)？ 生1：認(rèn)可

師：那趕快找出來(lái) 學(xué)生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關(guān)系我?guī)湍銈兎旁谏厦婧貌缓?粘貼卡片因數(shù)、倍數(shù)

師：你們的意思就是說(shuō)當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除的時(shí)候，數(shù)a就是數(shù)b的倍數(shù)，那么數(shù)b就是數(shù)a的因數(shù)，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來(lái)繼續(xù)說(shuō)，因數(shù)還能接著往下說(shuō)嗎？ 生：有公因數(shù)和公倍數(shù)，那么趕快跳出來(lái)啊 學(xué)生找卡片

師：又在下面的前提下產(chǎn)生了公因數(shù)和公倍數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)該貼在哪里就貼下來(lái)，不同意見(jiàn)的趕快上來(lái)啊 學(xué)生貼卡片

師：貼在著跟他有關(guān)系是不是啊，你認(rèn)為倍數(shù)和公倍數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：他認(rèn)為因數(shù)公因數(shù)有關(guān)系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

師：那么你們的意思就是說(shuō)因數(shù)可以引出公因數(shù)這個(gè)概念，對(duì)嗎？ 生：對(duì)

師：那請(qǐng)問(wèn)什么叫公因數(shù)？

生：公因數(shù)就2個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做公因數(shù) 師：共有的因數(shù)對(duì)不對(duì)？ 生：對(duì)

師：那什么叫最大公因數(shù)啊？ 生：就是2個(gè)數(shù)最大的公因數(shù)

師：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它的什么？ 生：最大公因數(shù)

師：那你們能接著把這段概念總結(jié)完嗎？

生：2個(gè)數(shù)公共倍數(shù)就做公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)就叫做最小公倍數(shù) 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說(shuō)還挺有道理，的確，從因數(shù)當(dāng)中我們可以引出公因數(shù)的概念，還可以引出最大公因數(shù)的概念，是這樣吧？那么，從倍數(shù)當(dāng)中我們可以引出公倍數(shù)的概念，那么其中最小的一個(gè)是最小公倍數(shù)，有沒(méi)有意見(jiàn)？ 生：沒(méi)有

師：接下來(lái)還有這么多的概念那，你有不同意見(jiàn)，那你可以上來(lái)啊。誰(shuí)有的說(shuō)前面來(lái)，你們現(xiàn)在都在動(dòng)腦筋想啊。生：合數(shù)

師：和數(shù)怎么啦？

生：我覺(jué)得合數(shù)也可以貼幾個(gè)上來(lái)

師：你認(rèn)為貼在哪里？把它拿出來(lái)。你們自己來(lái)不講也可以，把它自己貼上去，誰(shuí)愿意來(lái)？合數(shù)貼在哪？ 生：合數(shù)的下面找到了，合數(shù)不知道貼在哪里

師：合數(shù)的家找不到了，合數(shù)是從哪出來(lái)的??？我們?cè)趺磁袛嗨呛蠑?shù)?。縿e著急，它的合數(shù)找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面?，F(xiàn)在合數(shù)的上家誰(shuí)能找到？ 生：偶數(shù)除了2都是合數(shù)

師：偶數(shù)里面除了2都是合數(shù)，有問(wèn)題嗎？ 生：沒(méi)問(wèn)題

師：你想把它貼在偶數(shù)旁邊是嗎？有沒(méi)有意見(jiàn)？ 生：

9、25也是合數(shù)

師：那些奇數(shù)當(dāng)中也有合數(shù)啊，那么請(qǐng)問(wèn)合數(shù)的概念是怎么產(chǎn)生的？你是根據(jù)什么判斷它是合數(shù)的？這個(gè)合數(shù)旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過(guò)來(lái)也可以啊

生：我覺(jué)得它合數(shù)的話，就是說(shuō)它除了自己本身以外還有其它的因數(shù)。師：這個(gè)同學(xué)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)合數(shù)是跟那個(gè)誰(shuí)有關(guān)系？ 生：跟因數(shù)有關(guān)

師：跟因數(shù)什么關(guān)系？你們仔細(xì)聽(tīng)啊

生：這個(gè)合數(shù)除了它本身和1以外還有其它的因數(shù)

師：你的意思就是說(shuō)合數(shù)會(huì)跟因數(shù)有關(guān)系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個(gè)因數(shù)以外還有？ 生：其它的因數(shù)。

師：那你認(rèn)為合數(shù)貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺(jué)得貼在因數(shù)這比較好

師：她說(shuō)把合數(shù)貼在因數(shù)這比較合適，跟它有關(guān)系對(duì)不對(duì)？那么跟因數(shù)有關(guān)系的只有合數(shù)嗎？它跟誰(shuí)有關(guān)系？ 生：還有它跟質(zhì)數(shù)有關(guān)系 師：質(zhì)數(shù)跟誰(shuí)有關(guān)系？ 生：質(zhì)數(shù)也跟因數(shù)有關(guān)系

師：既然有關(guān)系放在這行不行？有什么關(guān)系？上級(jí)現(xiàn)在明白了，這2個(gè)數(shù)都與自然數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系，對(duì)嗎？ 生：對(duì)

師：有什么關(guān)系??？這個(gè)數(shù)就2個(gè)因數(shù)，叫什么？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)那叫什么數(shù)？ 生：合數(shù)

師：看來(lái)這個(gè)小姑娘找的這個(gè)位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關(guān)系啊，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做什么？ 生：合數(shù)

師：那么自然數(shù)作為一個(gè)大的集合圈我們說(shuō)過(guò)整除這個(gè)單元是在非0的自然數(shù)里面研究的，對(duì)吧？ 生：對(duì)

師：那么把自然數(shù)作為一個(gè)大的集合圈，從因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分我們就說(shuō)有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩大類，贊同我的意見(jiàn)請(qǐng)把手舉起來(lái)，謝謝同學(xué)們的支持，反對(duì)的請(qǐng)舉手，同學(xué)們都支持老師，你們都還在反對(duì)，聽(tīng)聽(tīng)他們的意見(jiàn)好嗎？你們作為支持的代表誰(shuí)愿意跟他們對(duì)話，站起來(lái)，不同意的站一邊，你們對(duì)話。

生1：那請(qǐng)問(wèn)一下1只有1這個(gè)因數(shù)，那請(qǐng)問(wèn)它是質(zhì)數(shù)嗎？ 生2：不是質(zhì)數(shù)

生1：既然你說(shuō)了它不是質(zhì)數(shù)那么它是合數(shù)嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那請(qǐng)問(wèn)他因該是什么數(shù)呢？ 師：請(qǐng)問(wèn)它是什么數(shù)呢？你不想問(wèn)個(gè)什么問(wèn)題嗎？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題問(wèn)得好啊，第三個(gè)問(wèn)題它既然不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那么自然數(shù)這樣一個(gè)集合圈，你就分成兩類

生3：自然數(shù)當(dāng)中分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)，那1分給哪一類? 生4：整數(shù)

師：我們今天研究這個(gè)整數(shù)，我們講的是自然數(shù)非0的情況下對(duì)不對(duì)，那么把它作為一個(gè)集合圈有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩類就夠了嗎？ 師：請(qǐng)人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個(gè)數(shù)3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來(lái)這1還是挺重要的對(duì)不對(duì)，那這1也不能放在質(zhì)數(shù)里也不能放在合數(shù)里，它應(yīng)該放在哪里？ 師：?jiǎn)为?dú)一個(gè)，那好同學(xué)們自然數(shù)從因數(shù)的個(gè)數(shù)分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個(gè)因數(shù)的是誰(shuí)？ 生：1

師：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的是？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)的是？ 生：合數(shù)

師：那么你們認(rèn)為這三個(gè)分類和因數(shù)有關(guān)對(duì)不對(duì)？ 生：對(duì)

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質(zhì)因數(shù) 師：為啥貼在那，講道理 學(xué)生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數(shù)下面，如果把合數(shù)拆開(kāi)的話就變成質(zhì)因數(shù) 師：有道理沒(méi)有？

師：他說(shuō)把合數(shù)拆開(kāi)，拆開(kāi)的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準(zhǔn)確，那么你們來(lái)看吳老師在做什么？別著急，這是一個(gè)？ 板書(shū)12=2×2×3 生：合數(shù) 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對(duì)不對(duì)?。?生：對(duì)

師：那么這個(gè)過(guò)程叫什么？ 生5：分解質(zhì)因數(shù) 師：有沒(méi)有意見(jiàn)？ 生：沒(méi)有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數(shù)下面

師：那么他把它貼在合數(shù)的下面，任何一個(gè)合數(shù)都能寫(xiě)成幾個(gè)這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說(shuō)能。你們又能想起？ 生7：質(zhì)因數(shù)

師：什么叫質(zhì)因數(shù)？

生8：就是分解以后它只剩下質(zhì)數(shù)沒(méi)有合數(shù) 師：你的意思是說(shuō)分完了沒(méi)有合數(shù) 生8：就稱為質(zhì)因數(shù)

師：就以這題為例誰(shuí)是誰(shuí)的質(zhì)因數(shù)？ 生8：2和3是12的質(zhì)因數(shù)

師：看來(lái)在分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程當(dāng)中我們又發(fā)現(xiàn)了這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：質(zhì)因數(shù)在哪里？趕快貼過(guò)去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個(gè)分解的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程當(dāng)中的幾個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：有沒(méi)有意見(jiàn)？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質(zhì)數(shù)

師：互質(zhì)數(shù)想不起來(lái)了，沒(méi)關(guān)系，你問(wèn)，有人能想起來(lái)它放哪？ 生5：有人能想起來(lái)嗎？誰(shuí)能想起來(lái)這個(gè)互質(zhì)數(shù)帖哪？ 點(diǎn)一名學(xué)生上來(lái)帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質(zhì)數(shù)就是2個(gè)數(shù)除了1以外沒(méi)有別的公因數(shù) 師：你把它放在誰(shuí)的旁邊？ 生9：公因數(shù)

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質(zhì)數(shù)？ 生9：互質(zhì)數(shù)就是2個(gè)數(shù)除了1以外沒(méi)有別的公因數(shù) 師：這2個(gè)數(shù)就是？ 生9：互質(zhì)數(shù)

師：所以你認(rèn)為互質(zhì)數(shù)跟公因數(shù)？ 生9：有關(guān)系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的時(shí)候這兩個(gè)數(shù)就成為了互質(zhì)數(shù)，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說(shuō)能被2整除的數(shù)叫什么數(shù)？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的數(shù)叫做？ 生：奇數(shù)

師：那看來(lái)這還有點(diǎn)關(guān)系，對(duì)不對(duì)？偶數(shù)和奇數(shù)是對(duì)2而言的，對(duì)嗎？ 生：對(duì)

師：那我請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)我把自然數(shù)作為一個(gè)集合圈的話，我說(shuō)除了偶數(shù)就是奇數(shù)贊同的請(qǐng)舉手，反對(duì)的請(qǐng)舉手 學(xué)生舉手

師：贊同我的意見(jiàn)，我認(rèn)為自然數(shù)除了奇數(shù)就是偶數(shù)，有支持我的嗎？來(lái)過(guò)來(lái)，就我們2和他們對(duì)勢(shì)就行了，提問(wèn)題，誰(shuí)提誰(shuí)問(wèn)？ 生1：請(qǐng)問(wèn)0是什么數(shù)？ 生2：是偶數(shù)

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數(shù)都是等于偶的，所以它是偶數(shù) 生3：那負(fù)數(shù)呢？

師：同學(xué)們首先我們上課的時(shí)候限定了今天我們講的整除這個(gè)單元是在什么，非0的自然數(shù)這樣一個(gè)范疇內(nèi)研究的，對(duì)不對(duì)啊？對(duì)嗎？因此，我們所說(shuō)的是非0的自然數(shù)，是在這個(gè)范疇嗎？那么我請(qǐng)問(wèn)在這樣的情況下除了偶數(shù)就是奇數(shù)，有沒(méi)有意見(jiàn)，沒(méi)意見(jiàn)的坐著，有意見(jiàn)的站著 學(xué)生坐著

師：是這樣嗎？同學(xué)們，那么我剛才問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題啊，被2整除的數(shù)也就是2的倍數(shù)對(duì)嗎？在這個(gè)單元里除了學(xué)過(guò)2的倍數(shù)還學(xué)過(guò)幾的倍數(shù)的特征呢？3，對(duì)嗎？是嗎？被3整除的數(shù)有什么特征?。坑浀脝?？有什么特征？誰(shuí)拿著話筒誰(shuí)說(shuō)吧

生1：能被3整除的數(shù)它各個(gè)數(shù)位相加的和也能被3整除

師：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就一定能被3整除，這樣說(shuō)就比較完整。還學(xué)過(guò)被幾整除的數(shù)??？被幾啊？被5整除有什么特征啊？你來(lái)說(shuō)

生2：數(shù)的個(gè)位除了5就是0的數(shù)能被5整除

師：除了5就是0的數(shù)對(duì)吧？個(gè)位上是0和5的數(shù)能被5整除，那么被2整除的數(shù)的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對(duì)嗎，能被2、5同時(shí)整除的數(shù)，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)呢？末尾的怎么樣？你來(lái)說(shuō) 生4：要是他們的，應(yīng)該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個(gè)數(shù)相加起來(lái)的和都是3的倍數(shù)

師：好了，我聽(tīng)懂同學(xué)們的意見(jiàn)了，你們聽(tīng)懂了嗎？同學(xué)們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關(guān)數(shù)的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說(shuō)啊書(shū)越讀越薄就是這個(gè)道理，那么多的概念經(jīng)過(guò)我們集體的智慧把它整理成一個(gè)比較系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)的整除的概念的這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，那么有問(wèn)題嗎？你能給大家提出點(diǎn)問(wèn)題讓大家討論嗎？那我第一個(gè)發(fā)言好不好，我希望同學(xué)們學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，我的第一個(gè)問(wèn)題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問(wèn)題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個(gè)沒(méi)舉手的，說(shuō) 生1：沒(méi)想好

師：沒(méi)想好啊，沒(méi)關(guān)系的，看來(lái)同學(xué)們是碰到了困難，比如說(shuō)我問(wèn)的問(wèn)題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)有什么相同的地方和不同的地方，回答的時(shí)候能不能從概念出發(fā)去解釋，然后再做一下比較就非常這個(gè)了，那你知道什么是質(zhì)數(shù)嗎？這個(gè)同學(xué) 生2：質(zhì)數(shù)是，忘了

師：我來(lái)幫你們回復(fù)記憶，不是剛剛復(fù)習(xí)完嗎？什么是質(zhì)數(shù)??？你來(lái)試試看

生3：除了1和它本身沒(méi)有其它因數(shù)就是質(zhì)數(shù)

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復(fù)了。那么只有1和它本身沒(méi)有其它因數(shù)的叫質(zhì)數(shù)。什么叫質(zhì)因數(shù)？ 生4：質(zhì)因數(shù)是由一個(gè)合數(shù)解開(kāi)來(lái)的質(zhì)數(shù)

師：別著急，他說(shuō)的很快，他會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己對(duì)概念的理解，他說(shuō)是一個(gè)合數(shù)給解開(kāi)的那個(gè)東西，我理解，就是剛才我把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，對(duì)嗎？那么他說(shuō)質(zhì)因數(shù)也得只有，那么質(zhì)因數(shù)首先得是什么數(shù)？ 生4：質(zhì)數(shù)

師：能當(dāng)質(zhì)數(shù)才能當(dāng)質(zhì)因數(shù)，對(duì)不對(duì)，他用概念解釋啦，那么我在問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，2是質(zhì)數(shù)同意的請(qǐng)舉手，2是質(zhì)因數(shù)同意的請(qǐng)舉手，為什么？ 生5：因?yàn)?沒(méi)有合數(shù)

師：說(shuō)得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學(xué)有沒(méi)有意見(jiàn) 生：沒(méi)有

師：李文怡是姐姐有沒(méi)有意見(jiàn)？ 生6：有

師：你有什么意見(jiàn)？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質(zhì)數(shù)一樣，李文怡是女同放學(xué)可以獨(dú)立存在，對(duì)不對(duì)，李文怡是姐姐就好像2是質(zhì)因數(shù)一樣它是誰(shuí)的質(zhì)因數(shù)??？它是12的質(zhì)因數(shù)，它是10的質(zhì)因數(shù)，它能是9的質(zhì)因數(shù)嗎？因此，他一說(shuō)質(zhì)因數(shù)一定依附在誰(shuí)的身上，也就是說(shuō)質(zhì)數(shù)可以獨(dú)立存在而質(zhì)因數(shù)不能獨(dú)立存在，清楚了坐下來(lái)。向我這樣提出問(wèn)題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個(gè)問(wèn)題嗎？你們平時(shí)沒(méi)這習(xí)慣是嗎？好這個(gè)男孩拿話筒說(shuō)。

生7：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質(zhì)數(shù)有一個(gè)就可以了，而互質(zhì)數(shù)必須要有2個(gè)

師：啥意思??？質(zhì)數(shù)有1個(gè)就可以了，你的意思，他的意思你聽(tīng)懂了 生9：質(zhì)數(shù)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是相互的數(shù)

師：同意這意見(jiàn)嗎？質(zhì)數(shù)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，對(duì)一個(gè)數(shù)而言，對(duì)不對(duì)，而互質(zhì)數(shù)對(duì)幾個(gè)數(shù)而言 生：2個(gè)

師：其實(shí)有的時(shí)候啊，一字之差我們做一點(diǎn)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們有相同的地方和不同的地方，聽(tīng)懂了嗎？這么多的數(shù)學(xué)概念我們?cè)趺慈ダ斫鈶?yīng)用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數(shù)中，有（）個(gè)奇數(shù)，有（）個(gè)偶數(shù)，有（）個(gè)質(zhì)數(shù)，有（）個(gè)合數(shù)，奇數(shù)中的（）是合數(shù)，偶數(shù)中的（）是質(zhì)數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（）。師：快速回答 學(xué)生回答 課件出示

把下面的數(shù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學(xué)生分類

生1：按照奇數(shù)和偶數(shù)分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請(qǐng)大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質(zhì)數(shù)和合數(shù)分的

師：你猜對(duì)了，真是質(zhì)數(shù)合數(shù)分的，好啦，同學(xué)們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個(gè)題給你們 課件出示

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？

師：馬上告訴我，你現(xiàn)在在想什么？ 生4：這兩數(shù)是哪兩個(gè)數(shù)

師：這兩個(gè)數(shù)是哪兩個(gè)數(shù)啊？你呢？ 生5：跟他一樣

師：這兩個(gè)數(shù)究竟是幾?。坑袥](méi)有不這么想問(wèn)題的？聽(tīng)聽(tīng)這位同學(xué)的意見(jiàn)

生6：這兩個(gè)數(shù)的和是幾？

師：他沒(méi)這么想問(wèn)題，兩個(gè)數(shù)是幾啊？這兩數(shù)究竟是幾??？這兩個(gè)數(shù)跟它一樣到底是幾啊？而這位同學(xué)說(shuō)他們的和是幾?。磕銈冇X(jué)得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說(shuō)吧，它的和是幾??？一起說(shuō)吧，11的倍數(shù)有：11、22、33、44，下于50的偶數(shù)淘汰誰(shuí)？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說(shuō)是什么？說(shuō)

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來(lái)，同學(xué)們結(jié)果并不重要，最重要的是思考問(wèn)題的方法，我們回憶一下，三個(gè)同學(xué)站起來(lái)說(shuō)這2個(gè)質(zhì)數(shù)是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學(xué)，他馬上想到兩個(gè)數(shù)的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫(xiě)出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個(gè)數(shù)都被脫穎而出，如果這個(gè)同學(xué)她說(shuō)加起來(lái)也是22啊，錯(cuò)在哪里??？ 生7：15不是質(zhì)數(shù)

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個(gè)重要的條件15不是質(zhì)數(shù)，顧此失彼，因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學(xué)們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學(xué)們感謝你們，那么今天有些同學(xué)把概念忘掉了沒(méi)關(guān)系回去以后在復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說(shuō)一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦

第四篇：倍數(shù)和因數(shù)教案

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)：

1．從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：我和你們的關(guān)系是……？

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在的，我們可以說(shuō)曹雪飛是賀正博的同桌，或者說(shuō)賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說(shuō)曹雪飛是同桌！在數(shù)學(xué)王國(guó)里，也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系，再通過(guò)同桌關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)相互依存，不能獨(dú)立存在，進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。）

二、探究新知

(一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

老師說(shuō)：圖上有12邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，如果要擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，能怎樣擺呢？

（注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，即：數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn)）

教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來(lái)嗎？

學(xué)生說(shuō)出算式，教師板書(shū)：2×6=12 3×4=121×12=12

2.出示：因?yàn)?×6=12

師：我們就說(shuō)2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3.3×4=12 1×12=12

從這兩道算式中,你知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎?（讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。）

教師總結(jié)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。(在課堂上可以不說(shuō))

4.展示算式：0×3=00×10=0

進(jìn)而得出：為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)

是整數(shù)，一般不包括0.4、師：出幾道乘法算式來(lái)考考大家。

11×4=44（答案讓學(xué)生說(shuō)，并在過(guò)程中告訴學(xué)生他們所說(shuō)的答案正好就是11和4的倍數(shù)，11和4是44的因數(shù)）

12×5=609×8=725、看來(lái)都難不住你們，那老師來(lái)考考你們：

18÷3=656÷8=742÷7=6在這三道算式中，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

6，加入判斷題

（設(shè)計(jì)意圖：為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性）

（二）找因數(shù)：

1、師：在上面的式子中，我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，那么現(xiàn)在同學(xué)們能說(shuō)一下12的因數(shù)有哪些嗎？

12:1,2,3,4,6,12（要從小到大排列）

那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?

出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？怎樣才能做到不遺漏不重復(fù)呢？學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…）

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有哪些？

老師也寫(xiě)出來(lái)了，你們和自己的對(duì)比，看看老師的對(duì)嗎？

匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36

師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

師：在這些因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

請(qǐng)同學(xué)們觀察一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。

在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（），因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。）

（三）找倍數(shù)：

1、我們學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？

匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……

師：為什么找不完?

你是怎么找到這些倍數(shù)的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、…)

那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、再找3、4、5的倍數(shù)。

3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

4的倍數(shù)有：4,8,12,16，.....5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

(用數(shù)軸表示出這些倍數(shù)的規(guī)律性)

師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？ 讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。

學(xué)生試著總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

三、課堂小結(jié)：

通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

學(xué)生匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。

四、拓展延伸

猜數(shù)游戲完美數(shù)

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

因數(shù)和倍數(shù)

2×6=123×4=121×12=12 2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)

12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)

12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12

一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

2的倍數(shù)有：2,4,6,8，…

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最

大的倍數(shù)。

第五篇：因數(shù)倍數(shù)教案

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第九單元

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合乘（除）法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識(shí)。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索的過(guò)程，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法；同時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

情感與態(tài)度：結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)的奇妙、有趣，提高數(shù)學(xué)思維的水平，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生從操作活動(dòng)中理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

教學(xué)過(guò)程：

一、動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入，鋪墊激趣

同學(xué)們喜歡看動(dòng)畫(huà)片嗎？看老師今天帶來(lái)了什么？

誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)大頭兒子和小頭爸爸，他們兩人之間是什么關(guān)系呢？（父子關(guān)系）（大頭兒子是小頭爸爸的兒子），反過(guò)來(lái)可以怎樣說(shuō)？（小頭爸爸是大頭兒子的爸爸），那，我和你們的關(guān)系呢？可以怎樣說(shuō)？是??！人與人之間存在著各種相互依存的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間同樣也存在著這樣的關(guān)系。（揭示課題、學(xué)習(xí)目標(biāo)）

二、操作實(shí)踐，理解意義

【過(guò)渡】今天，小頭爸爸給大頭兒子出了一道題：你能用12個(gè)同樣大的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲂≌叫?，我們也?lái)拼一拼，擺一擺。

預(yù)學(xué)問(wèn)題：（1）、每排擺幾個(gè)？擺了幾排？

（2）用一個(gè)乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)。

方法：小組交流后匯報(bào)板書(shū)：

4×3=126×2=1212×1=1

2小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，用12個(gè)同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長(zhǎng)方形，由此，我們還得出三道不一樣的乘法算式。3×4＝12從數(shù)學(xué)的角度看，我們可以說(shuō)，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。倒過(guò)來(lái)還可以說(shuō)，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。（讓學(xué)生讀一讀。）

模仿練習(xí)：指板書(shū)，在另外兩道乘法算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)你們會(huì)說(shuō)嗎？ 反饋練習(xí)：（1）完成想想做做第1題。

（2）在18÷6=3，討論：3是因數(shù)，6是因數(shù)，18是倍數(shù)，這句話對(duì)嗎？（同桌交流）明確：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是倍數(shù)。

看來(lái)我們不僅能在乘法算式中找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，也能在除法算式中找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

三、探索方法，有序思考

（一）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

【過(guò)渡】在剛才交流的過(guò)程中，我們知道12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)。思考：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？（3的倍數(shù)是3與一個(gè)數(shù)相乘的積）誰(shuí)來(lái)從小到大有序地說(shuō)一說(shuō)3的倍數(shù)？

說(shuō)得完嗎？（課件出示：3的倍數(shù)：3、6、9、12、15??）引導(dǎo)思考：你能有序地找其它一些數(shù)的倍數(shù)嗎？（請(qǐng)打開(kāi)書(shū)本，完成71頁(yè)上的“試一試”）

預(yù)學(xué)問(wèn)題：觀察2、3、5的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？可以結(jié)合表格思考一下： 課件出示表格左半部分：

板書(shū)齊讀發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。鞏固練習(xí)：想想做做

2（二）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

【過(guò)渡】我們已經(jīng)會(huì)有序地找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那你們能不能想辦法找全12的所有因數(shù)？ 方法：

(1)可獨(dú)立完成，也可同桌合作。(2)寫(xiě)出12的所有因數(shù)。

(3)想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。（小組討論）(4)根據(jù)學(xué)生回答交流。

交流時(shí)思考：（1）你是怎么找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？

（2）你怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏？（3）找到什么時(shí)候結(jié)束？

用乘法找：（）×（）=12，怎樣有序地找？ 學(xué)習(xí)寫(xiě)法：12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12。還可以用什么方法找？除法可以嗎？ 12÷（）=（）

強(qiáng)調(diào)：按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止。在（1）×（12）=12中，12既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)。鞏固練習(xí)：

1、接下來(lái)請(qǐng)你找一找36的因數(shù)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的？

2、想一想：怎樣才能找全？

（注意：兩個(gè)因數(shù)相同時(shí)，只寫(xiě)一個(gè)。）

3、試一試： 15的因數(shù)，16的因數(shù)有哪些？ 15的因數(shù)有：1、3、5、15。

思考：應(yīng)付元數(shù)”分別是怎么算出來(lái)的呢？其實(shí)都是4的倍數(shù)，你能還能舉出一些4的倍數(shù)嗎？寫(xiě)的完么？

16的因數(shù)有：1、2、4、8、16。

4、觀察探索：你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

5、練一練。想想做做

3四、拓展提高：

1、游戲：看誰(shuí)反應(yīng)快。

規(guī)則：凡是學(xué)號(hào)符合以下要求的，請(qǐng)站起來(lái)，看誰(shuí)反應(yīng)快？

(1)誰(shuí)的學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)？(2)誰(shuí)的學(xué)號(hào)是30的因數(shù)？（3）看到同學(xué)們玩得這么高興，老師也想加入你們。

我想找1號(hào)的倍數(shù)，請(qǐng)學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)的同學(xué)站起來(lái)（全體起立）

2、判斷

（1）6是因數(shù)，30是倍數(shù)。（）（2）36的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是36。（）（3）20以內(nèi)3的最大倍數(shù)是18。（）

五、全課總結(jié)：

這節(jié)課你有什么收獲？你還想提什么問(wèn)題？ 測(cè)試

思考：排數(shù)都是24的因數(shù)嗎？每排的人數(shù)呢？

關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”，還有許多的知識(shí)等我們?nèi)W(xué)習(xí)、去研究、去探索??。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

因數(shù)和倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是倍數(shù)。倍數(shù)：從1開(kāi)始乘。所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)

因數(shù)：按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止。一個(gè)數(shù)既是自己最大的因數(shù)也是自己最小的倍數(shù)。