第一篇：特殊平行四邊形之證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1．已知：如圖，在?ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DD B EF C M

N

B C3、如圖,已知:在四邊形ABFC中，?ACB=90?,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)當(dāng)?A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

題型二：正方形的證明題

1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，想．

并證明你的猜

2、如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：BP=DP；

(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；

(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論.3．如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC

上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF = EF．

(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF圖8-1 圖8-

2與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

題型五：矩形的證明題

4.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)． 求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

A

Q

B

D C5、如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

題型六：綜合證明題

1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；

②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；

(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．

6．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線

MN∥BC，設(shè)MN交?BCA的平分線于點(diǎn)E，交?BCA的外角平

分線于點(diǎn)F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

B

N C D

．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，7、如圖15，平行四邊形ABCD中，AB?AC，AB?

1，BC?

將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90?時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)． F

D C

第二篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長(zhǎng)。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數(shù)；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第三篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB?AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第四篇：初二特殊平行四邊形證明題復(fù)習(xí)教案專題

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

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第1頁(yè)

第2頁(yè)

第3頁(yè)

1.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

2.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

B A

E

3.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

4.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；

A

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積． OEB

5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF.求證：四邊形AEOF是菱形.B D

O

第4頁(yè)

第五篇：平行四邊形證明題

1如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．

2、如圖，F(xiàn)、C是線段AD上的兩點(diǎn)，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，連接AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

3、如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

4、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

5如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．

6、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別是E、F．求證：△ABE≌△CDF．

7、已知ABCD是平行四邊形，用尺規(guī)分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF．求證：BE=DF．

8、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，連接AE，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE和△CEF的面積相等

(2)若AB=2AD，試說(shuō)明AF恰好是∠BAD的平分線

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．試說(shuō)明：∠EBF=∠FDE．

10如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）

11、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，求證：AD=CF．

12、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，且DE=DG．（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

13、如圖，點(diǎn)B、C、E是同一直線上的三點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．求證：BG=DE；

14、已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足． 求證：AP=EF．

15、如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF．求證：CE=CF．

15、如圖，四邊形ABCD是矩形，直線L垂直分線段AC，垂足為O，直線L分別于線段AD，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，證明四邊形AFCE是菱形．

16、如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAD，求證：?ABCD為菱形．

17、如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4． 求：（1）對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；（2）菱形ABCD的面積．

18、如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．求證：EB=EC．

19、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的長(zhǎng)．

20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，求CE的長(zhǎng)．

21、已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．