第一篇：特殊的平行四邊形單元設(shè)計(jì)（大全）

萬(wàn)祥學(xué)校初二數(shù)學(xué)備課組單元教學(xué)設(shè)計(jì)

廖長(zhǎng)義高甜

主題單元標(biāo)題特殊的平行四邊形

主題學(xué)習(xí)概述

本節(jié)內(nèi)容是平行四邊形的一個(gè)重要部分，本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括“矩形和菱形的性質(zhì)與判定”、“正方形的性質(zhì)與判定”，這是原有平行四邊形知識(shí)的延續(xù)，也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，是初中幾何知識(shí)的重要組成部分。

在本主題單元中，設(shè)計(jì)了個(gè)專題來(lái)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。

專題一：理解并掌握矩形與菱形的性質(zhì)；

專題二：理解并掌握矩形與菱形的判定；

專題三：理解并掌握正方形的性質(zhì)與判定。

主題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，并會(huì)運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定解題、證題。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)作圖、操作說(shuō)理，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)的能力，培養(yǎng)觀察、分析、猜想、歸納知識(shí)的自學(xué)能力，培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)、論證的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3、情感目標(biāo)：滲透從具體到抽象，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想以及事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證觀點(diǎn)。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在交流與合作中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形、菱形、正方形與平行四邊形的性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系；三種特殊平行四邊形的判定的運(yùn)用；能熟練運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定解題、證題。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問(wèn)題。

教法：

以學(xué)生的合作探究為主體，教師的適時(shí)引導(dǎo)為輔的教學(xué)方式。采用類比、歸納的方法讓學(xué)生比較特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷“問(wèn)題——圖像——自主思考——得出結(jié)論——拓展”的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程.主題單元問(wèn)題設(shè)計(jì)

1、理解矩形和菱形的定義；掌握矩形和菱形性質(zhì)和判定方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明

2、理解掌握矩形和菱形判定方法

3、理解正方形的定義；掌握正方形的性質(zhì)；

理解掌握正方形的判定方法并能運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算與證明。

第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結(jié)PE、PC，則|PE+PC的最小值為_(kāi)_____，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點(diǎn)E 是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．

BD是一條對(duì)角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線CD上（與點(diǎn)C，連接AE，平移△ADE，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G，連接AG，EG．

（1）問(wèn)題猜想：如圖1，若點(diǎn)E在線段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你給出證明；

（3）解決問(wèn)題：若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AN、MN，3.已知，點(diǎn)M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第1頁(yè)，共4頁(yè) BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，4.已知，如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問(wèn)在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

5.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點(diǎn)D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長(zhǎng)．

第2頁(yè)，共4頁(yè) 7.已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點(diǎn)，過(guò)A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，∠EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)．

第3頁(yè)，共4頁(yè) 10.已知，如圖，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當(dāng)AE= ______ cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形； ②當(dāng)AE= ______ cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）

12.（本題滿分9分）長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質(zhì)。在長(zhǎng)方形 , ,垂直平分分別交、于點(diǎn)、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長(zhǎng)、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自 → →

→停止 ,點(diǎn)自 → → →停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,已知點(diǎn)的速度為每秒 5 ,點(diǎn)的速度為每秒 4 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 ,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí) ,求的值

第4頁(yè)，共4頁(yè)

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長(zhǎng)。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數(shù)；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB?AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：特殊平行四邊形試卷（最終版）

2017-2018學(xué)第一章測(cè)試題

一、選擇題

1．以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm，則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）； A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如圖，平行四邊形ABCD中，經(jīng)過(guò)兩對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.若BC=7，CD=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長(zhǎng)等于（）.A．14 B．15 C．16 D．無(wú)法確定

4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如圖，菱形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，菱形ABCD周長(zhǎng)為32，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長(zhǎng)為（）

A．3 B．5 C．8 D．4 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能確定

8．矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120°，若一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2，那么它的周長(zhǎng)是（）

A．6 B．

C．2（1+）

D．1+

9．如圖，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是（）

A．60° B．70° C．75° D．80°

10．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）

A．14 B.12 C.24 D.48

第II卷（非選擇題）

二、填空題（題型注釋）

11．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．

12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為

13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2或的四邊形是平行四邊形．

秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)

14．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是

cm．

15．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為 _________ ．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為 ．

17．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是 ．

18．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

四、解答題（題型注釋）

19．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形．

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．

（1）求證：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．

22．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE//BC，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．(1)求證：AD＝EC；

(2)當(dāng)∠BAC＝Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

23．將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

24．已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交與點(diǎn)O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周長(zhǎng)和面積。