第一篇：初二數(shù)學(xué)特殊平行四邊形壓軸：幾何證明題1

初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

1.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．

（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形EFGH是菱形，并說(shuō)明理由。

2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是，∠CBA1的度數(shù)是．

（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．

C B

3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．

4.已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.⑴求證：BE?DG；

⑵若∠B?60?，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.C F B A1 P E

5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

B F C D E

C

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：△ABE≌△

ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.B

A

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）求證：△ABE≌△DFE

（2）連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.ED

B C

8.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

F

C B

D

9.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BF?DE．

（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，并延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE?BE?CE,求證：四邊形ABFC是矩形.2D B

11.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.（1）求證：DA⊥AE

（2）試判斷AB與DE是否相等？并說(shuō)明理由。

CB E

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EDF的大?。ㄗ兇蟆⒆冃?、不變）

（2）當(dāng)AB=10時(shí)，四邊形EDF的周長(zhǎng)是多少？ A（3）點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過(guò)程中，AB、DE與DF總存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明.E

BF C

第二篇：初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

1.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．

C（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明； D（2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形EFGH是菱形，并說(shuō)明理由。

F

B

2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是，∠CBA1的度數(shù)是．

（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形． A1 C

3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形． P D

4.已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.⑴求證：BE?DG；

⑵若∠B?60?，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.E

F

5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD； D（2）AB＝BC＋AD．

E

F C

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由. B

A

D B C

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.F（1）求證：△ABE≌△DFE

（2）連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.ED

B C

8.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

F

B

D

9.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BF?DE．

（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，并延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE?BE?CE,求證：四邊形ABFC是矩形.D

B

11.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.B（1）求證：DA⊥AE

（2）試判斷AB與DE是否相等？并說(shuō)明理由。

E

C

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EDF的大?。ㄗ兇?、變小、不變）

（2）當(dāng)AB=10時(shí)，四邊形EDF的周長(zhǎng)是多少？ A（3）點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過(guò)程中，AB、DE與DF總存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明.EF

B C

2A

13.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并什么理由.D

B

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AB=CF D

（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形？并說(shuō)明.C

B F

15.如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連結(jié)BG并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)F.（1）求證:△BCG≌△DCE

（2）將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DMA,判斷四邊形MBGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.16.將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D’處，折痕為EF.（1）求證：△ABE≌△AD’F D’（2）連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說(shuō)明理由.D

B

17.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？說(shuō)明理由.A

18.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG.（1）求證：AE=CG； B（2）猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明.F

BC

19.如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE.（1）試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.F D

C20.如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).F D

21.如圖，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連結(jié)BG、DE.（1）猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A

B 22.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB、CD

F

（1）求證：△BOC≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形？并說(shuō)明.D

C

23.如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和

F CF.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；

（2）判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.B

24.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)E作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連結(jié)BE.A（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）四邊形BCGE是怎樣的四邊形？說(shuō)明理由.

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長(zhǎng)。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數(shù)；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點(diǎn)，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB?AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：初二特殊平行四邊形證明題復(fù)習(xí)教案專題

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

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第2頁(yè)

第3頁(yè)

1.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

2.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

B A

E

3.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

4.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；

A

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積． OEB

5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF.求證：四邊形AEOF是菱形.B D

O

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