第一篇：特殊的平行四邊形教案

特殊的平行四邊形教案

教學目標： 1 經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力 能夠用綜合法證明矩形、菱形、正方形的性質定理和判斷定理以及其他相關結論 進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉化等數(shù)學思想方法

教時：三課時

一課時： 矩形的性質及判定方法

? 情境設計：你了解那些特殊的平行四邊形?還記得它們與平行四邊形的關系嗎?能用一張圖來表示它們之間的關系嗎? 它們具備平行四邊形的性質，它們還有自己獨特的性質。如矩形，你能說出它的性質嗎?及判定方法嗎? ? 探究：定理：矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 拿此推論為例去證明

例 1 ：如圖 矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點 O 已知： AOD=120 AB= 2.5CM

第 1 頁 求矩形對角線的長

解：∵四邊形 ABCD 是矩形

AC=BD 且 OA=OC= 0.5AC OB=OD=0.5BD(矩形的對角線相等且互相平分)OA=OD ∵ AOD=120

ODA= OAD=(180 120)2=30 ∵ DAB=90(矩形的四個角都是直角)BD=2AB=2 2.5= 5CM(三)拓展 P88 1、2(四)作業(yè) P88習題 1 3(五)反饋及小結 二課時 菱形

? 設置情境：你還記得菱形的性質嗎?請你證明它們 定理： 1 菱形的四條邊都相等 菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角 ? 探究及應用

例 2 ：如圖 四邊形 ABCD 是邊長為 13CM 的菱形，其中對角線 BD 長 10CM 求(1)對角線 AC 的長度(2)菱形 ABCD 的面積

解：(1)∵四邊形 ABCD 是菱形

第 2 頁 AED=90(菱形的對角線互相垂直)DE=0.5BD=0.5 10= 5CM(菱形的對角線互相平分)AE= AD AD DE DE= 13 13 5 5= 12CM AC=2AE=2 12= 24CM(菱形的對角線互相平分)(2)菱形 ABCD 的面積

= △ ABD 的面積 + △ CBD 的面積 =2 △ ABD 的面積 =2 0、5 BD AE = 120CM CM 想一想 怎樣判別一個平行四邊形是菱形?請證明后與同伴交流

? 拓展： 1 證明：四條邊都相等的四邊形是菱形 2 證明：正方形的四個角都是直角并且互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 ? 作業(yè) P90 1 3 ? 小結 學生總結 三課時 正方形

? 情境設計：依次連接任意四邊形各邊的中點，可以得到一個平行四邊形。那么依次連接正方形的各邊的中點能得到一個怎樣的圖形呢?先猜一猜，再證明。

? 探究：(1)依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形?先猜一猜，再證明

第 3 頁(2)依次連接平行四邊形四邊的中點呢? 依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與那些線段有關系?有怎樣的關系。

? 拓展：如圖，四邊形 ABCD 是正方形 △ CDE 是等邊三角形 求 Q 的度數(shù)

? 作業(yè)： P94 1 3

第 4 頁

第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結PE、PC，則|PE+PC的最小值為______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點E 是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數(shù)．

BD是一條對角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點E在直線CD上（與點C，連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關系是______，位置關系是______；（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；

（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上的點，AN、MN，3.已知，點M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個內角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

第1頁，共4頁 BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，4.已知，如圖1，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長；

（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

5.如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF會是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

第2頁，共4頁 7.已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB延長線于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系，并加以證明；

（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

第3頁，共4頁 10.已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是矩形； ②當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

12.（本題滿分9分）長方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質。在長方形 , ,垂直平分分別交、于點、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā) ,沿和各邊勻速運動一周.即點自 → →

→停止 ,點自 → → →停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒 5 ,點的速度為每秒 4 ,運動時間為秒 ,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時 ,求的值

第4頁，共4頁

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數(shù)；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB?AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：初二特殊平行四邊形證明題復習教案專題

教學設計方案

XueDa PPTS Learning Center

第1頁

第2頁

第3頁

1.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

2.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

B A

E

3.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

4.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

A

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積． OEB

5.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別為邊AB、AD的中點，連接EF、OE、OF.求證：四邊形AEOF是菱形.B D

O

第4頁