第一篇：平行四邊形證明練習(xí)

數(shù)學(xué)練習(xí)題

平行四邊形證明練習(xí)

姓名

1.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BD上的點(diǎn)，BF=DE，那么四邊形AECF是什么圖形？試用兩種方法證明。

2.在平行四邊形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求證：四邊形MENF是平行四邊形

.3.如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.4.如圖，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：OE=OF.5如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由

6.已知□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，EF過O與AB、CD分別交于E、F。求證： OE=OF，AE=CF，BE=DF

7.已知?ABCD中，過對(duì)角線的交點(diǎn)O的直線交CB、AD的延長(zhǎng)線于E和F，求證：

BE=DF

8.如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°，上述的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)寫出證明過程；

若不成立，請(qǐng)說明理由．

9.在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．

（1）試說明：AE⊥BF；

（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．

10.在□ABCD中，AB=2AD，M為AB中點(diǎn)，求證：CM⊥DM

4CE.14．如圖19－1－29，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。中，AB=2AD，延長(zhǎng)AD到F,使DF=AD,再延長(zhǎng)DA到E,使AE=AD,求證:BF⊥E A D F B

15．如圖19－1－30，分別以△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

四、思維拓展

16．如圖19－1－31，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，試證明EF和GH互相平分。

17．如圖19－1－32，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AB分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，試猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否隨P位置的改變而變化？并說明你的理由。

23．（1）如圖19－1－13，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O、EF過點(diǎn)O，且，EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，OE與OF相等嗎？試說明理由；

（2）若（1）中的EF為過點(diǎn)O的任意一條直線，且AD于E，交BC于F，則上述關(guān)系還成立嗎？試說明理由；

（3）如圖19－1－14，若將（2）中的EF，向兩端延長(zhǎng)，分別交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，則OM與ON相等嗎？試說明理由；

（4）如圖19－1－15，若把（1）中的已知條件為在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？試說明理由。

第二篇：平行四邊形練習(xí)證明

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，?A??B?70?，求平行四邊形各角的度數(shù)。

BC

2.如圖，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥BC，垂足為F．求

∠ADE，∠

EDF，∠FDC的度數(shù)．

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線

AC和BD相交于點(diǎn)O，ΔAOB的周長(zhǎng)為

15，AB＝6，那么對(duì)角線AC和BD的和是多少？

4.如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形．

5.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：BE=DF．

6.已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＣＤ上的兩點(diǎn)，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于點(diǎn)Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于點(diǎn)Ｎ．

求證：四邊形ＥＭＦＮ是平行四邊形．（要求不用三角形全等來證）

7.已知：如圖，在△

ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD．求證：EF=AD．

8.如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分別是

DE、BF的中點(diǎn)．

求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

9．如圖所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE．

已知：如圖，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中點(diǎn)，Ｅ是ＡＣ上的一點(diǎn)，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．

(1)猜想：ＤＦ與ＡＥ間的關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．

(2)證明你的猜想．

第三篇：命題與證明平行四邊形練習(xí)

典型例題剖析

例

1、將下列各句改寫成“如果……，那么……”的形式．

（1）對(duì)頂角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

分析：

省略掉詞語的命題通常采取仔細(xì)分析，把省略掉的詞語重新補(bǔ)上，或根據(jù)命題畫出準(zhǔn)確圖形，再根據(jù)圖形，把命題完整寫出來，根據(jù)這些方法研究，我們便可著手改寫了．

解：

（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

（2）如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；

（3）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；

例

2、指出下列命題的條件部分和結(jié)論部分

（1）直角都相等；

（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；

（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

（4）大于90°而小于180°的角是鈍角；

（5）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．

分析：

解答這類問題，必須弄清命題由哪兩部分組成，進(jìn)一步弄明白條件與結(jié)論所表示的意思．便可找出條件與結(jié)論．對(duì)省略掉詞語的命題應(yīng)先設(shè)法補(bǔ)上，再著手找題設(shè)與結(jié)論．命題的條件與結(jié)論不好用文字?jǐn)⑹鰰r(shí)，要用符號(hào)寫出條件和結(jié)論，但必須說明符號(hào)所表示的意義．

解：（1）條件：兩個(gè)角都是直角；

結(jié)論：這兩個(gè)角相等．

（2）條件：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的兩條平分線；

結(jié)論：這兩條角平分線互相垂直．

（3）條件：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段；

結(jié)論：垂線段最短．

（4）條件：90°＜∠

結(jié)論：∠＜180°； 是鈍角．

（5）條件：兩個(gè)角的和等于平角；

結(jié)論：這兩個(gè)角互補(bǔ)．

例

3、判斷下列命題的真假，如果是假命題，請(qǐng)說明理由．

（1）兩點(diǎn)之間，線段最短．

（2）如果一個(gè)數(shù)的平方是9，那么這個(gè)數(shù)是3．

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

（5）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．

（6）兩個(gè)銳角的和是銳角．

分析：

要判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例）即可．于是以上各題真假便眉目分明了． 解：

（1）真命題，這是關(guān)于線段的一個(gè)公理．

（2）假命題，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)也可能是－3．

（3）假命題，任意二條直線被第三條直線所截，都有同旁內(nèi)角產(chǎn)生，只有兩條平行線被第三直線所截，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論．

（4）假命題，如果這個(gè)點(diǎn)在已知直線上，就無法作出一條直線與已知直線平行．

（5）假命題，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a＝2≠0，b=－2≠0．

（6）假命題，如60°和50°的角都是銳角，但它們的和是鈍角．

例

4、區(qū)分下列語句中，哪些是定義，哪些是公理，哪些是定理：

（1）經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；

（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；

（3）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；

（4）對(duì)頂角相等；

（5）垂線段最短．

分析：

只要理解定義，公理，定理的意義，便可一一區(qū)分誰是定義，誰是公理，誰是定理．

解：(1)、(2)是公理；(3)是定義；(4)、(5)是定理．

例

5、完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫理由：

已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求證：AC∥DE.例

6、如下圖，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E

．求證：

．

例

7、如圖，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試說明∠BAC＞∠B成立的理由

.例

8、已知：如圖AD為∠ABC的角平分線 E為BC的中點(diǎn)過E作EF∥ AD，交AB于M，交CA延長(zhǎng)線于F。CN∥ AB交FE的延長(zhǎng)線于N。

求證：

BM=CF

例

9、求證：沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于

3例

10、求證：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)

例

11、求證：等腰三角形的底角是銳角

第四篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設(shè)BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對(duì)稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。(11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。

二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。

四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長(zhǎng)

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(zhǎng)，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊的周長(zhǎng)c=2(a+b)底×1X高

第五篇：平行四邊形證明

1、已知:如圖BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E、F在BD上，且BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．

2、已知：如圖，ABCD中，AC是對(duì)角線，AE=CF，AM=CN.求證：MFNE是平行四邊形

.3、已知：如圖，四邊形ACED是平行四邊形，B是EC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BC=CE，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．

4、已知：如圖，平形四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，且AE=CF，點(diǎn)M、N在AB、CD上，且AM=CN，求證：MFNE是平行四邊形．

5、已知:如圖DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．

6.在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

7.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？說明理由

.121

28.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

9、.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.10.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？

11、如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.12、如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？

14、已知如圖：在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.