第一篇：平行四邊形的證明與計算

中考專題：平行四邊形的證明與計算

1.如圖，?ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．

（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長．

號考 線

2.如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．

題級 班答 要 不

內(nèi)3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，求證：DE=BF．

線 封封 密

名 4.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．

姓

5.如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求證：BE=AF．

密 校 學

6.如圖，已知點A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）直接寫出圖中所有相等的線段（AE=CF除外）．

7.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

8.如圖，ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，若∠ABF=∠CDE=90°．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的長．

9.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線與BE的延長線相交于點F，連接CF．（1）求證：四邊形CDAF為平行四邊形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求線段BF的長．

10.如圖，將?ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，點E在AB上．（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若AB=4，BC=6，求四邊形ABFE周長．

11.如圖，延長?ABCD的邊AB到點E，使BE=BC，延長CD到點F，使DF=DA，連結(jié)AF，CE，求證：四邊形AECF

是平行四邊形．

12.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，延長BC至點F，使得CF=

BC，連結(jié)CD、DE、EF．

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

（2）若四邊形CDEF的面積為8，則△ABC的面積為 16 ．

13.如圖，在△ABC中，D、E是AB、AC中點，AG為BC邊上的中線，DE、AG相交于點O，求證：AG與DE互相平分．

14.如圖，已知AD為△ABC的中線，點E為AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：CF=2AE；（2）若S△ABE=2cm2，求四邊形ADCF的面積．

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE∥DF．

16.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形．

17.如圖，平行四邊形ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA，DC的延長線分別交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接EC，AF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

18.如圖Rt△ACB中，已知∠BAC=30°，BC=2，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE． EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；（2）求四邊形ADFE的周長．

19.（2016春?云夢縣期末）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

20.如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD的延長線上，且ED=FB，連結(jié)AE、EC、CF，AF．（1）求證：AE=CF．（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

21.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作AC的平行線交∠CAB的平分線于點D，過點D作AB的平行線交

AC于點E，交BC于點F，連接BE，交AD于點G．（1）求證：四邊形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的長．

22.如圖，茬四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求證：AD=CE；

（2）若∠B=60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請說明理由．

第二篇：平行四邊形的證明與計算

平行四邊形的證明與計算

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1．下列命題正確的是（）

A．對角線互相平分的四邊形是菱形；B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；

D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.2．平行四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四個角的度數(shù)比可能是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：3 3．如果菱形的邊長是a，一個內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對角線長等于（）A．

2aB

．

2aC．a(chǎn)D

a

4．順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）A．矩形

B．直角梯形

C．菱形

D．正方形

5．已知一個等腰梯形的下底與上底之差等于一腰長，?則這個等腰梯形中的較小的角的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

6．已知四邊形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四個條件中，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．A．①②B．①③C．①④D．②③

7．如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1B．

A

G

B

43C．

C

D．2

D

A E

P C

F

A B

D

O

C

B

（1）(2)（3）

8．如圖2，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

9．在下列命題中，是真命題的是（）

A．兩條對角線相等的四邊形是矩形

B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10．如圖3，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，?AOB?60°，AB?2，則矩形的對角線AC的長是（）

A．2

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11．如圖5，?ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代數(shù)式表示EC，則EC=________．

B．4C

． D

．

(5)(6)(7)(8)

12．如圖6，平行四邊形ABCD中，E是BC中點，且AE=9，BD=12，AD=10，則該平行四邊形的面積是_________．

13．已知菱形的周長為20cm，兩對角線之和為14cm，則菱形的面積為_____cm2．

14．以邊長為2cm的正方形的對角線為邊的正方形的面積為________cm2．

15．一個多邊形的每個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．

16．矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD，若矩形的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為_______cm2．

17．如圖7，若將四根木條釘成矩形木框，再變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．

18．如圖8，菱形ABCD的對角線長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______．

三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，?垂足分別為E、F．求證：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．

20．如圖，?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，問：四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？

21如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，對角線AC⊥BC于點O，EF是中位線，求證CC＝EF.22．如圖，?ABCD中，O是對角線AC的中點，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

23．1．如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF = EF．

(2)當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量

關系，并說明理由．

24． 如圖，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點A開始沿AD邊向D以

1m/s的速度移動，點Q從C點開始沿CB邊向B以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設移動時間為t秒，求：

（1）t為何時，四邊形ABQP為矩形？

（2）t為何時，四邊形PQCD為等腰梯形？

第三篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高

第四篇：平行四邊形證明

1、已知:如圖BD是平行四邊形ABCD的對角線，E、F在BD上，且BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．

2、已知：如圖，ABCD中，AC是對角線，AE=CF，AM=CN.求證：MFNE是平行四邊形

.3、已知：如圖，四邊形ACED是平行四邊形，B是EC延長線上一點，且BC=CE，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．

4、已知：如圖，平形四邊形ABCD中，AC是對角線，E，F(xiàn)是AC上的點，且AE=CF，點M、N在AB、CD上，且AM=CN，求證：MFNE是平行四邊形．

5、已知:如圖DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．

6.在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

7.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關系如何？說明理由

.121

28.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

9、.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.10.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？

11、如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.12、如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？

14、已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.

第五篇：怎么證明平行四邊形

怎么證明平行四邊形

在平行四邊形ABCD中，AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線，E、F點分別在DC、AB上，求證：四邊形AFCE是平行四邊形

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形