第一篇：證明平行四邊形

證明

（三）平行四邊形導(dǎo)綱

一、引入：

平行四邊形的定義：

A

平行四邊形定義的應(yīng)用：B⑴∵AB∥CD，AD∥BC

∴四邊形ABCD是⑵∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴

二、自主探究：

證明：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。已知： □ABCD（如圖）

求證:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

D

AB

D

三、性質(zhì)應(yīng)用：.在□ABCD中，已知∠A =32。，求其余三個(gè)角的度數(shù) 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

D

2.已知在□ ABCD中AB=6cm,BC=4cm,求□ ABCD 的周長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

3.連結(jié)AC，已知□ABCD的周長(zhǎng)等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周長(zhǎng)。

C

B

A

四、小組合作探究：

證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分

五．總結(jié)性質(zhì)：

A D

D

B

C

六、鞏固練習(xí)：

1.已知O是□ ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，則△BOC?的周長(zhǎng)是_______

2.如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且AB≠BC，過O點(diǎn)作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）。

A.b B.1.5bC.2bD.3b

AD

BEC

七、學(xué)以致用：

證明:夾在兩條平行線間的平行線段相等。

八、鞏固練習(xí)：

1、已知：如圖平行四邊形ABCD，E,F是直線BD上的兩點(diǎn)，且∠E= ∠F。求證：AE=CFC2、已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線與AD,BC分別相交

于點(diǎn)E,F.D 求證:OE=OF.B

F

九、自我檢測(cè)：

1.在□ABCD中，∠A= 50 ?，則∠°

2.如果□ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠°

3.如果□ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=2∶5，那么，cm，cm，．

3、已知:如圖,AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,求證:AE=CF.B

十、能力提高：

4、已知:在□ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上,且AF=CE.D

線段BE與DF之間有什么關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.A

若去掉題設(shè)中的AF=CE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使BE與DF有以上同樣的性質(zhì).B

第二篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設(shè)BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對(duì)稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。(11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。

二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。

四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長(zhǎng)

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(zhǎng)，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊的周長(zhǎng)c=2(a+b)底×1X高

第三篇：平行四邊形證明

1、已知:如圖BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E、F在BD上，且BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．

2、已知：如圖，ABCD中，AC是對(duì)角線，AE=CF，AM=CN.求證：MFNE是平行四邊形

.3、已知：如圖，四邊形ACED是平行四邊形，B是EC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BC=CE，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．

4、已知：如圖，平形四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，且AE=CF，點(diǎn)M、N在AB、CD上，且AM=CN，求證：MFNE是平行四邊形．

5、已知:如圖DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．

6.在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

7.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？說明理由

.121

28.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

9、.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.10.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？

11、如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.12、如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？

14、已知如圖：在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.

第四篇：怎么證明平行四邊形

怎么證明平行四邊形

在平行四邊形ABCD中，AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線，E、F點(diǎn)分別在DC、AB上，求證：四邊形AFCE是平行四邊形

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

第五篇：平行四邊形證明練習(xí)

數(shù)學(xué)練習(xí)題

平行四邊形證明練習(xí)

姓名

1.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BD上的點(diǎn)，BF=DE，那么四邊形AECF是什么圖形？試用兩種方法證明。

2.在平行四邊形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求證：四邊形MENF是平行四邊形

.3.如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.4.如圖，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：OE=OF.5如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由

6.已知□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，EF過O與AB、CD分別交于E、F。求證： OE=OF，AE=CF，BE=DF

7.已知?ABCD中，過對(duì)角線的交點(diǎn)O的直線交CB、AD的延長(zhǎng)線于E和F，求證：

BE=DF

8.如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°，上述的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)寫出證明過程；

若不成立，請(qǐng)說明理由．

9.在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．

（1）試說明：AE⊥BF；

（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．

10.在□ABCD中，AB=2AD，M為AB中點(diǎn)，求證：CM⊥DM

4CE.14．如圖19－1－29，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。中，AB=2AD，延長(zhǎng)AD到F,使DF=AD,再延長(zhǎng)DA到E,使AE=AD,求證:BF⊥E A D F B

15．如圖19－1－30，分別以△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

四、思維拓展

16．如圖19－1－31，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，試證明EF和GH互相平分。

17．如圖19－1－32，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AB分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，試猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否隨P位置的改變而變化？并說明你的理由。

23．（1）如圖19－1－13，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O、EF過點(diǎn)O，且，EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，OE與OF相等嗎？試說明理由；

（2）若（1）中的EF為過點(diǎn)O的任意一條直線，且AD于E，交BC于F，則上述關(guān)系還成立嗎？試說明理由；

（3）如圖19－1－14，若將（2）中的EF，向兩端延長(zhǎng)，分別交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，則OM與ON相等嗎？試說明理由；

（4）如圖19－1－15，若把（1）中的已知條件為在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？試說明理由。