第一篇：平行四邊形證明訓(xùn)練

有關(guān)平行四邊形證明訓(xùn)練

1、如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

2、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？ 說明理由.4、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：∠EBF=∠FD

5．如圖20—1—26，平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，DF⊥AC于F，BE ⊥AC于E，連接BF、DE，你認(rèn)為四邊形BEDF是平行四邊形嗎?給出合理的解釋．

6、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

A

BEFD

7.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長.8.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MN是過O點(diǎn)的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC的長.9.如圖所示，已知ABCD的對(duì)角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.10.如圖所示，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？

11、如圖所示，ABCD中的對(duì)角線AC、BD相交于O，EF經(jīng)過點(diǎn)O與AD延長線交于E，與CB延長線交于F。E求證：OE=OF

D

A

12.如圖, ABCD 中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長線于E,AF=CG,?DGE?100?.(1)求證：DF=BG;(2)求?AFD的度數(shù).D

AF

ECBG

CB13、如圖，ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結(jié)EF、GH。求證：EF、GH互相平分。

AE

BF

14.如圖，□ABCD O為D的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，?點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF．

（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫出來；

（2）求證：∠MAE=∠NCF．

15．如圖12-1-8，△ABC中AB＝AC，點(diǎn)P在BC上任一點(diǎn)，PE∥AC，PF∥AB分別交AB，AC于E、F，試證明線段PE+PF=AB．

D

16如圖12-1-14所示，已知中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與EB交于G，CE與DF交于H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形．

17．已知如圖12-1-9，平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且BE＝DF，AC與EF交于點(diǎn)O．求證：

OE=OF

18如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；

19如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

20、如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

21．如圖20—1—11，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，你認(rèn)為AE=CF嗎?試說明理由．

22如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

第二篇：專項(xiàng)訓(xùn)練二：平行四邊形有關(guān)的證明

專項(xiàng)訓(xùn)練二：平行四邊形有關(guān)的證明

1、如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE．求證：△ACD≌△CBE．

2、如圖4，已知AC∥DF，且BE=CF。

(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____________；

(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF．

3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)求∠B的度數(shù)；(3)求線段DE的長．

4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若BC＝2AB，求∠C的度數(shù)．

5、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

A

圖4B

D E C6、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

7、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕．

(1)求證：△FGC≌△EBC；

(2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積．

8、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

C

A

E

B

C

D9、已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.D（1）在圖7中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.10、如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA個(gè)長度得到△EFA。①：求四邊形CEFB的面積。

②：試判斷AF于BE的位置關(guān)系，并說明理由。③：若∠BEC=15°，求AC的長.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：AB?CF； D(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，A四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

C

EB

A

EF

C

F

第21題

如圖9，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

圖9

E

A

F

（山東省臨沂）如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE?

12CD

E

A

F

D。

⑴求證：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。

B

C

（2008懷化）如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．

求證：（1）AE?CG；

（2）AN?DN?CN?MN.如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延長ＢＣ到點(diǎn)Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，連接ＢＤ、ＤＥ.求證：ＤＢ＝ＤＥ.如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上AB=2BC，分別以AB,BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.求證：FN=EC

（本題滿分10分）如圖，在Rt?OAB中，?OAB?90?，OA?AB?6，將?OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90?得到?OA1B1．（1）線段OA1的長是，?AOB1的度數(shù)是；

（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積．

第三篇：八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形證明專項(xiàng)訓(xùn)練

八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形證明專項(xiàng)訓(xùn)練

1．（6分）如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連

接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．(2009年荊州市考試試題)

E

D B（第1題圖）C

2.(6分)兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖6放置,AB?BF.A

B

BNDM為菱形.（2009年恩施州中考試題）EFDC

3．（本題滿分8分）

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?．

（1）證明△A?AD?≌△CC?B；

（2）若?ACB?30°，試問當(dāng)點(diǎn)C?在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC?D?是菱形，D? 并請(qǐng)說明理由．（咸寧市2009年中考試題）D

C A? A

B（第3題）

4．（6分）如圖，已知在□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分

別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：四邊形GEHF是平行四邊形．（2007年沈陽中考試題）

第4題圖

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

6．（本題滿分9分）

已知：如圖9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN

是ΔABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E。

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)ΔABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE

是一個(gè)正方形？并給出證明。

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)

F．(2008年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試題)D

（本題滿分7分）(1)求證：AB?CF；

C(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，EB四邊形

ABFC是矩形，并說明理由．

F 第7題

8．(本題滿分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．(2008年山東省德州市中等學(xué)校招生考試)C D 求證：CE⊥BE．

E

A9、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并

證明你的猜想．

10．如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF = EF．

(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

11.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。

（1）求證：BD=CD；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

第四篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設(shè)BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對(duì)稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。(11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。

二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。

四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高

第五篇：平行四邊形證明

1、已知:如圖BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E、F在BD上，且BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．

2、已知：如圖，ABCD中，AC是對(duì)角線，AE=CF，AM=CN.求證：MFNE是平行四邊形

.3、已知：如圖，四邊形ACED是平行四邊形，B是EC延長線上一點(diǎn)，且BC=CE，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．

4、已知：如圖，平形四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，且AE=CF，點(diǎn)M、N在AB、CD上，且AM=CN，求證：MFNE是平行四邊形．

5、已知:如圖DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．

6.在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

7.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？說明理由

.121

28.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

9、.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.10.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？

11、如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.12、如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？

14、已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.