第一篇：平行四邊形練習證明

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，?A??B?70?，求平行四邊形各角的度數。

BC

2.如圖，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥BC，垂足為F．求

∠ADE，∠

EDF，∠FDC的度數．

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線

AC和BD相交于點O，ΔAOB的周長為

15，AB＝6，那么對角線AC和BD的和是多少？

4.如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形．

5.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，且AE=CF，求證：BE=DF．

6.已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＣＤ上的兩點，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于點Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于點Ｎ．

求證：四邊形ＥＭＦＮ是平行四邊形．（要求不用三角形全等來證）

7.已知：如圖，在△

ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD．求證：EF=AD．

8.如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分別是

DE、BF的中點．

求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

9．如圖所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE．

已知：如圖，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中點，Ｅ是ＡＣ上的一點，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．

(1)猜想：ＤＦ與ＡＥ間的關系是＿＿＿＿＿＿．

(2)證明你的猜想．

第二篇：平行四邊形證明練習

數學練習題

平行四邊形證明練習

姓名

1.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BD上的點，BF=DE，那么四邊形AECF是什么圖形？試用兩種方法證明。

2.在平行四邊形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求證：四邊形MENF是平行四邊形

.3.如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.4.如圖，在□ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：OE=OF.5如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由

6.已知□ABCD中，對角線AC、BD交于O，EF過O與AB、CD分別交于E、F。求證： OE=OF，AE=CF，BE=DF

7.已知?ABCD中，過對角線的交點O的直線交CB、AD的延長線于E和F，求證：

BE=DF

8.如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程；

若不成立，請說明理由．

9.在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．

（1）試說明：AE⊥BF；

（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并予以說明．

10.在□ABCD中，AB=2AD，M為AB中點，求證：CM⊥DM

4CE.14．如圖19－1－29，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。中，AB=2AD，延長AD到F,使DF=AD,再延長DA到E,使AE=AD,求證:BF⊥E A D F B

15．如圖19－1－30，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

四、思維拓展

16．如圖19－1－31，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)，點G，H分別為AD，BC的中點，試證明EF和GH互相平分。

17．如圖19－1－32，△ABC是邊長為4cm的邊三角形，P是△ABC內的任意一點，過點P作EF∥AB分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點M，N，試猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否隨P位置的改變而變化？并說明你的理由。

23．（1）如圖19－1－13，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O、EF過點O，且，EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，OE與OF相等嗎？試說明理由；

（2）若（1）中的EF為過點O的任意一條直線，且AD于E，交BC于F，則上述關系還成立嗎？試說明理由；

（3）如圖19－1－14，若將（2）中的EF，向兩端延長，分別交BA，DC的延長線于點M，N，則OM與ON相等嗎？試說明理由；

（4）如圖19－1－15，若把（1）中的已知條件為在?ABCD中，AC，BD相交于點O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，則（1）中的結論還成立嗎？試說明理由。

第三篇：命題與證明平行四邊形練習

典型例題剖析

例

1、將下列各句改寫成“如果……，那么……”的形式．

（1）對頂角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

（4）同旁內角互補，兩直線平行；

分析：

省略掉詞語的命題通常采取仔細分析，把省略掉的詞語重新補上，或根據命題畫出準確圖形，再根據圖形，把命題完整寫出來，根據這些方法研究，我們便可著手改寫了．

解：

（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

（2）如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等；

（3）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；

例

2、指出下列命題的條件部分和結論部分

（1）直角都相等；

（2）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；

（3）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；

（4）大于90°而小于180°的角是鈍角；

（5）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角．

分析：

解答這類問題，必須弄清命題由哪兩部分組成，進一步弄明白條件與結論所表示的意思．便可找出條件與結論．對省略掉詞語的命題應先設法補上，再著手找題設與結論．命題的條件與結論不好用文字敘述時，要用符號寫出條件和結論，但必須說明符號所表示的意義．

解：（1）條件：兩個角都是直角；

結論：這兩個角相等．

（2）條件：互為鄰補角的兩個角的兩條平分線；

結論：這兩條角平分線互相垂直．

（3）條件：直線外一點與直線上各點連結的所有線段；

結論：垂線段最短．

（4）條件：90°＜∠

結論：∠＜180°； 是鈍角．

（5）條件：兩個角的和等于平角；

結論：這兩個角互補．

例

3、判斷下列命題的真假，如果是假命題，請說明理由．

（1）兩點之間，線段最短．

（2）如果一個數的平方是9，那么這個數是3．

（3）同旁內角互補．

（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．

（5）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．

（6）兩個銳角的和是銳角．

分析：

要判定一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例）即可．于是以上各題真假便眉目分明了． 解：

（1）真命題，這是關于線段的一個公理．

（2）假命題，因為一個數的平方是9，這個數也可能是－3．

（3）假命題，任意二條直線被第三條直線所截，都有同旁內角產生，只有兩條平行線被第三直線所截，才有同旁內角互補的結論．

（4）假命題，如果這個點在已知直線上，就無法作出一條直線與已知直線平行．

（5）假命題，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a＝2≠0，b=－2≠0．

（6）假命題，如60°和50°的角都是銳角，但它們的和是鈍角．

例

4、區(qū)分下列語句中，哪些是定義，哪些是公理，哪些是定理：

（1）經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；

（2）兩點之間，線段最短；

（3）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；

（4）對頂角相等；

（5）垂線段最短．

分析：

只要理解定義，公理，定理的意義，便可一一區(qū)分誰是定義，誰是公理，誰是定理．

解：(1)、(2)是公理；(3)是定義；(4)、(5)是定理．

例

5、完成以下證明，并在括號內填寫理由：

已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求證：AC∥DE.例

6、如下圖，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E

．求證：

．

例

7、如圖，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，CE交BA的延長線于點E，試說明∠BAC＞∠B成立的理由

.例

8、已知：如圖AD為∠ABC的角平分線 E為BC的中點過E作EF∥ AD，交AB于M，交CA延長線于F。CN∥ AB交FE的延長線于N。

求證：

BM=CF

例

9、求證：沒有一個有理數的平方等于

3例

10、求證：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點

例

11、求證：等腰三角形的底角是銳角

第四篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高

第五篇：平行四邊形證明

1、已知:如圖BD是平行四邊形ABCD的對角線，E、F在BD上，且BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．

2、已知：如圖，ABCD中，AC是對角線，AE=CF，AM=CN.求證：MFNE是平行四邊形

.3、已知：如圖，四邊形ACED是平行四邊形，B是EC延長線上一點，且BC=CE，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．

4、已知：如圖，平形四邊形ABCD中，AC是對角線，E，F(xiàn)是AC上的點，且AE=CF，點M、N在AB、CD上，且AM=CN，求證：MFNE是平行四邊形．

5、已知:如圖DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．

6.在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

7.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關系如何？說明理由

.121

28.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

9、.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.10.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？

11、如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.12、如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？

14、已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.