第一篇：菱形的判定證明題

菱形的判定證明題練習(xí)

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BAE已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D

BE

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長線于點(diǎn)E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

BE平分?ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分?ADC5.如圖，在平行四邊形ABCD中，交BC于點(diǎn)F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DEA

BCF

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

AOE

B

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)．

求證：四邊形BCDE是菱形．

9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；

（2）若?G?90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

k的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，x

4），菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫出菱形OABC的面積.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y?

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F A B C E

14.(2011 山東省濟(jì)寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

C F

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線． F（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

A

B E C

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

D

EFC

第二篇：菱形的判定證明題練習(xí)

菱形的判定證明題練習(xí)

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BA E已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D?

B E

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請

證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長線于點(diǎn)E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分?ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分?ADC交

BC于點(diǎn)F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

A

ED

B

FC

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

求證：四邊形BCDE是菱形．

A

O

B

E

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)．

9.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_____________．

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y?

k的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，4），菱形x

OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F

A

B

C

E

AC、BD相交于點(diǎn)O，過14.(2011 山東省濟(jì)寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線

點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

角的平分線．

（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

D

F

C

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外

F A

B

C

E

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F

C

第三篇：菱形的判定證明題練習(xí)

姓名

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

F

C

2.已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F C3、已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

D

B

E

F

4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

第四篇：證明題(旋轉(zhuǎn)得到菱形)

64363811、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號(hào)5，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形。

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等。

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由

1、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號(hào)5，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直

線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形。

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等。

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由

并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)地度數(shù)。

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

分析：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；

（2）證明△AOF≌△COE即可；

（3）EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB

⊥AC，∴∠AOB=45°．

證明：（1）當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF≌△COE．

∴AF=EC．

（3）四邊形BEDF可以是菱形．

理由：如圖，連接BF，DE

由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．

∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形．

在Rt△ABC中，AC＝，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF為菱形．

第五篇：菱形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

《菱形的判定（1）》的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能: 經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的兩種判定方法.數(shù)學(xué)思考:

1、經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力.2、根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力.解決問題:

1、嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗試評價(jià)不同判定方法之間的差異.2、通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng)驗(yàn).情感態(tài)度: 在探究菱形的判定方法的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、教學(xué)重點(diǎn): 菱形判定方法的探究.三、教學(xué)難點(diǎn): 菱形判定方法的探究及靈活運(yùn)用.四、教學(xué)過程: 【活動(dòng)

1、引入新課，激發(fā)興趣】

1、復(fù)習(xí)：

教師提問：菱形的定義式什么？

學(xué)生答：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。教師提問：菱形的三個(gè)性質(zhì)是什么？

學(xué)生答：菱形的性質(zhì)1 菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；

性質(zhì)2 菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補(bǔ)；

性質(zhì)3 菱形的兩條對角線互相平分；菱形的兩條對角線互相垂

直，且每一條對角線平分一組對角。

2、導(dǎo)入菱形的第一個(gè)判定方法：

教師提問：如果一個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？依據(jù)是什么？ 學(xué)生思考后答：根據(jù)菱形的定義可知：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.所以只要再有一組鄰邊相等的條件即可.教師追問：要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方

法嗎？

【活動(dòng)

2、探究與歸納菱形的第二個(gè)判定方法】

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形。

教師提問： 任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論嗎？

教師追問：繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？

你能證明你的猜想嗎？

學(xué)生猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師提問：這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？ 學(xué)生答：學(xué)生用幾何語言表示命題如下：

已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形。教師提問：如何歸納菱形的判定定理？

ABOCD通過探究和進(jìn)一步證明可以歸納得到菱形的第二個(gè)判定方法(判定定理1): 學(xué)生答：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師追問：此方法包括哪兩個(gè)重要的條件？ 學(xué)生答：（1）是一個(gè)平行四邊形；

（2）兩條對角線互相垂直。

教師追問：結(jié)合平行四邊形的判定，菱形的這個(gè)判定定理還可以怎樣歸納呢？ 學(xué)生答：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。【活動(dòng)

3、菱形第二個(gè)判定方法的應(yīng)用】

例3 如圖，如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：□ABCD是菱形。教師提問：選哪種判定方法呢？為什么？

思路點(diǎn)撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構(gòu)成了△ABO是一個(gè)三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第二個(gè)判定方法證得?！净顒?dòng)

4、隨堂練習(xí)】

教師提問：判斷下列說法是否正確？為什么？

(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形． 練習(xí)2：填空：□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則□ABCD是 形；（2）若AC=BD，則□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是 形?！净顒?dòng)

5、評價(jià)和反思】

教師提問：

1、通過探究，本節(jié)課你得到了哪些結(jié)論？

有什么認(rèn)識(shí)？

教師提問：

2、菱形的判定方法有哪些？

活動(dòng)

6、課后作業(yè)：教科書課后習(xí)題第2、3題，本節(jié)新課堂。