第一篇：18.2.2菱形的判定教案

第2課時 菱形的判定

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程，掌握菱形的三種判定方法.【過程與方法】

經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其它判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生動手實驗、觀察、推理的意識，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹能力.【情感態(tài)度】

在探究菱形判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點】

菱形的判定定理的探究.【教學(xué)難點】

菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.【教學(xué)方法】

教學(xué)流程設(shè)計

一、情境導(dǎo)入

要判定一個四邊形是否是菱形，我們可依據(jù)菱形的定義，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”來進行判定，還有沒有其它的判定方法呢？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生探究思考，加深學(xué)生對菱形定義的再認(rèn)識，它既是菱形的性質(zhì)，又是菱形的最基本的判定方法.在問題的探究中，引入課題，同時激發(fā)學(xué)生探究的興趣.二、揭示課題----菱形的判定

三、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解并掌握菱形的定義及其它兩個判定方法.2、會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算.四、自學(xué)指導(dǎo)

閱讀課本第57頁至58頁,完成下列問題.1、有一組（鄰邊相等）的平行四邊形是菱形.2、對角線（互相垂直）的平行四邊形是菱形.3、對角線（互相垂直）的平行四邊形是菱形.4、（四邊相等）的四邊形是菱形.五、合作探究

如圖，用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個四邊形.（1）任意轉(zhuǎn)動木條（如圖（1）中四邊形ABCD），這個四邊形總是平行四邊形嗎？為什么？

（2）在木條的轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)它們互相垂直時（如圖（2）中MN⊥EF），四邊形EMFN是怎樣的四邊形？你能證明你的猜想嗎？

證明：在圖（2）中，∵四邊形EMFN是平行四邊形，∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，∴△EON≌△FON，∴EN=NF，∴□EMFN是菱形.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察四邊形的特征，關(guān)注兩根細木條的中點的前提條件，讓學(xué)生進行探究思考.在活動中，教師深入學(xué)生之中，了解學(xué)生的探究過程，觀察學(xué)生探究的方法，接受學(xué)生的質(zhì)疑，對有困難的學(xué)生給予個別指導(dǎo).想一想

在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，則四邊形ABCD是菱形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請舉一反例.【教學(xué)說明】讓學(xué)生進行探索，教師關(guān)注學(xué)生的探索過程和說理，從而加深學(xué)生對菱形判定方法的認(rèn)識.六、總結(jié)歸納

菱形的常用判定方法：

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

3、四邊相等的四邊形是菱形；

4、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

七、例題教學(xué)

例1 如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：□ ABCD是菱形.【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形.八、綜合運用

1.□ ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則□ABCD是

菱

形；（2）若AC=BD，則□ABCD是

矩 形；（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

矩 形；（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

菱 形.2.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個菱形嗎？為什么？

第2題中“等寬的紙條”有兩層意思：一是紙條應(yīng)是兩邊平行的，二是這兩條平行邊之間的寬度（即平行線間距離）是相等的，因而在論證四邊形ABCD是菱形時，應(yīng)過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF來推理說明.九、課堂小結(jié)

判定一個四邊形是菱形有哪些方法？判定一個平行四邊形是菱形又有哪些方法？它們在論證過程中有哪些不同？說說看.1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

3、有四條邊相等的四邊形是菱形；

4、對角線垂直平分的四邊形是菱形。

十、達標(biāo)檢測

（陜西·.中考）若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（）A.16

B.8

C.4

D.1 【解析】選A.設(shè)這個菱形兩條對角線長分別為a,b.由菱形對角線互相垂直且平分，則 即a2+b2=16.2.（連云港·中考）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的 是（）

A.BA=BC

B.AC、BD互相平分 C.AC=BD

D.AB∥CD

【解析】選B.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.十一、作業(yè)布置

教材第60頁習(xí)題18-2第6、10、11

十二、板書設(shè)計

十三、教學(xué)反思

第二篇：菱形的判定證明題練習(xí)

姓名

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

F

C

2.已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F C3、已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

D

B

E

F

4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

第三篇：菱形的判定證明題

菱形的判定證明題練習(xí)

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BAE已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D

BE

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

BE平分?ABC交AD于點E，DF平分?ADC5.如圖，在平行四邊形ABCD中，交BC于點F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DEA

BCF

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

AOE

B

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點．

求證：四邊形BCDE是菱形．

9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；

（2）若?G?90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

k的圖像經(jīng)過點（1，x

4），菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫出菱形OABC的面積.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，反比例函數(shù)y?

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F A B C E

14.(2011 山東省濟寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

C F

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線． F（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

A

B E C

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

D

EFC

第四篇：菱形的判定證明題練習(xí)

菱形的判定證明題練習(xí)

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BA E已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D?

B E

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請

證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分?ABC交AD于點E，DF平分?ADC交

BC于點F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

A

ED

B

FC

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

求證：四邊形BCDE是菱形．

A

O

B

E

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點．

9.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_____________．

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，反比例函數(shù)y?

k的圖像經(jīng)過點（1，4），菱形x

OABC的頂點A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F

A

B

C

E

AC、BD相交于點O，過14.(2011 山東省濟寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線

點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

角的平分線．

（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

D

F

C

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外

F A

B

C

E

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F

C

第五篇：《菱形的判定》教學(xué)反思

本周聽了四位教師的公開課《菱形的判定》，這是我校每學(xué)期都要舉行了組內(nèi)公開課，也是檢測每一位教師教學(xué)水平的一次公開課。今于與往年不同的是采用同課異構(gòu)，不同的教師、不同的學(xué)生，學(xué)習(xí)同一節(jié)課，這對教師是一個挑戰(zhàn)，也是提升教師教學(xué)能力一個平臺。本周上課的幾位老師都是我校的幾位初三畢業(yè)班級的數(shù)學(xué)教師，他們有著厚實的教學(xué)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，課前對教學(xué)內(nèi)容也進行了深入的研究，精心設(shè)計了教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，可以說他們四位的課是本學(xué)期數(shù)學(xué)教研組一人一課活動中最受關(guān)注也是最值得人去點評的課。結(jié)合聽課的感受及我個人的反思我談以下幾點感受。

一、教材分析

菱形的判定是八年級數(shù)學(xué)中的幾何知識《四邊形的判定》中的非常重要的一塊知識，他是學(xué)生在學(xué)習(xí)了四邊形的性質(zhì)及平行四邊開、矩形的判定后學(xué)習(xí)的，從教材編寫來看很符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，這些知識的學(xué)習(xí)能夠提升學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力，提高學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的樂趣。此部分知識在近幾年中考中也經(jīng)常有大題中滲透四邊形的應(yīng)用，所以這些知識的學(xué)習(xí)對初中階段的學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，同時也為后期學(xué)習(xí)其他幾何知識奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

二、學(xué)生分析

通過在四個班級上課，從課堂情況來看學(xué)生對這部分知識比較感興趣，學(xué)生見到新的教師表現(xiàn)尤為興奮，積極配合教師的教學(xué)，四位教師也都能恰入其分，適時激勵學(xué)生，課堂氣氛融洽。從整體來看有的班級學(xué)生基礎(chǔ)不一，表現(xiàn)也略有不同，學(xué)生通過動手折一折、剪一剪，看一看、想一想等環(huán)節(jié)認(rèn)識到了根據(jù)菱形邊、角、對角線等途徑探究判定菱形的方法，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高了學(xué)生歸納分析能力和應(yīng)用意識。

三、教師教學(xué)設(shè)計

教師中分位教師分別采用了多媒體、剪紙等開展教學(xué)，給學(xué)生以直觀的圖形形象，便于學(xué)生觀察圖形并探究圖形的判定。尤其是剪紙拼一拼、折一折更能讓學(xué)生通過手動操作親身感受菱形，加深對菱形的認(rèn)識，從而為菱形的判定學(xué)習(xí)有一個直觀的認(rèn)識。

教學(xué)中幾位教師能都能夠根據(jù)教學(xué)設(shè)計適時、及時的追問，通過有效的問題設(shè)計激發(fā)了學(xué)生不斷思考、不斷探索的意識，也為本節(jié)課的成功教學(xué)打開了一扇窗。學(xué)生在聽到教師的追問后都能積極動手操作和思考，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容還是比較多的，但各位教師都能很好的把握教學(xué)節(jié)奏，按計劃完成了菱形的判定教學(xué)任務(wù)。有的可能設(shè)計的應(yīng)用部分多一些，而有兩位教師則只注重了判定的探究，應(yīng)用相對少一些。

四、幾點不足和思考

1、在引導(dǎo)學(xué)生探索菱形判定時注重了方法的引導(dǎo)，判定理定理的幾何證明思路的指引，但缺乏有效的幾何語言板書和描述，會導(dǎo)致學(xué)生感覺會了，掌握了，當(dāng)讓他單獨解答或證明時，學(xué)生就顯得不夠熟悉，甚至找不到方法，無法下手。即該教師板書時還需要及時板書，不可因為教學(xué)內(nèi)容多而忽視了板書的重要性。

2、教學(xué)中如果適當(dāng)引導(dǎo)小組合作探究，可調(diào)動學(xué)生自主探索意識。在復(fù)習(xí)了菱形及性質(zhì)后可說出其性質(zhì)的逆命題，讓學(xué)生分小組去探索這些逆命的對與錯，進而探索出菱形的判定定理，通過個別指導(dǎo)，小組點拔，小組展示，學(xué)生共同探討，教師引導(dǎo)歸納，最后綜合應(yīng)用。通過這些環(huán)節(jié)，學(xué)生親自經(jīng)歷的多一些，感受應(yīng)該更深刻一些，對知識的理解也就更牢一些，學(xué)生的用意識應(yīng)該會更強些。

3、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在應(yīng)用判定定理證明時有些題目是可以用兩三種，甚至是四五種方法去證明解答的，對于這類問題我們應(yīng)充分利用好教學(xué)資源，深入挖掘，一題而且更能提高學(xué)生的思維能力，擴展學(xué)生的思維空間，提升多解，即讓學(xué)生將所學(xué)知識得到了應(yīng)用，鞏固了所學(xué)知識，學(xué)生的應(yīng)用意識。

4、幾何語言的描述講求嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確。在課堂教學(xué)中應(yīng)把握住這一點，教師語言的表述就是一個潛移默化的影響力，如果平時教學(xué)中注意了，學(xué)生在解題和表述中就比較注意這一點也能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)態(tài)度。