第一篇：初高中數(shù)學銜接問題初探

初高中數(shù)學銜接問題初探

李俊林

摘要:學生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學生不能盡快適應高中學習，學習成績大幅度下降，過早地失去學數(shù)學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好初高中數(shù)學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數(shù)學教學特點和學習特點，度過“難關”，就成為高一數(shù)學教學的首要任務。

關鍵詞: 成績分化;差異;銜接;措施

一、關于初高中數(shù)學成績分化原因的分析

（一）環(huán)境與心理的變化

對高一新生來講，學習環(huán)境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，考取了高中，有些學生會產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數(shù)學很難學，高中數(shù)學課一開始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開始就處于被動局面。

（二）教材的變化

首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、函數(shù)定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。另外，初中數(shù)學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）課時的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，自習輔導課減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

（四）教學方法的變化

初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數(shù)學教學中重視直觀、形象教學，一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數(shù)學教學則更強調(diào)數(shù)學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學的課堂教學

往往采用粗線條模式，為學生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實“雙基”培養(yǎng)能力。剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產(chǎn)生學習障礙，影響學習成績。

（五）學習方法的變化

在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟?？荚嚂r學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學法，致使學習困難增多，完成當天作業(yè)都很困難，更別提預習、復習及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）做好準備工作，為搞好銜接打好基礎

1.搞好入學教育

這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學學習的特點，為其它措施的落實奠定基礎。這里主要做好幾項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用；二是適當在剛開學時用一定時間復習初中數(shù)學中比較重要的基礎知識、重點題型、重要方法；三是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；四是結(jié)合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項，盡快適應高中學習。

2.摸清底細，規(guī)劃教學

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規(guī)劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底考試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

（二）優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡。展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學生自我反思自

我總結(jié)的良好習慣，提高學習的自覺性。重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數(shù)學思想方法。

（三）加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣

良好學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素。它包括：制定計劃、課前自習、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習這幾個方面。改進學生的學習方法，可以這樣進行：引導學生養(yǎng)成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養(yǎng)成課前預習的習慣。可布置一些思考題和預習作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導學生養(yǎng)成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師同學。引導學生養(yǎng)成系統(tǒng)復習小結(jié)的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網(wǎng)絡中，以保持知識的完整性。

（四）培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣

心理學研究成果表明：推動學生進行學習的內(nèi)部動力是學習動機，而興趣則是構(gòu)建學習動機中最現(xiàn)實、最活躍的成份。濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學信息。不少學生之所以視數(shù)學學習為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。課堂教學的導言，需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、讓學生從行之有效的數(shù)學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。學生學不好數(shù)學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。使學生提高認識，增強學好數(shù)學的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學生實際出發(fā)，多給學生創(chuàng)設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學習熱情。

（五）培養(yǎng)學生的自學能力

培養(yǎng)學生自學能力，是初高中數(shù)學銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當內(nèi)容在課內(nèi)自學。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導證明、數(shù)學中研究問題的思維方法等。學生自學后由教師進行歸納總結(jié)，并給以自學方法的指導，以后逐步放手讓學生自擬提綱自學，并向?qū)W生提出預習及進行章節(jié)小結(jié)的要求。應要求

學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運用。

（六）培養(yǎng)學生良好心理素質(zhì)

重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓，振作精神，主動調(diào)整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。

三、結(jié)束語

總之，在高一數(shù)學的起步教學階段，分析清楚學生學習數(shù)學困難的原因，抓好初高中數(shù)學教學銜接，便能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學習奠定堅實的基礎。

[參考文獻]

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作者簡介：中學一級教師，?？疲瑥氖鲁醺咧袛?shù)學教育多年，研究方向為數(shù)學教學。

第二篇：初高中數(shù)學銜接教案

第一講

數(shù)與式 1.1 數(shù)與式的運算 1.１.1．絕對值 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即

絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．

兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．

1．填空：（1）若，則x=_________；若，則

ba

練

習

（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.．選擇題： 下列敘述正確的是

（）

（A）若，則（B）若，則 則

（D）若，則

（C）若，－3．化簡：|x－5|－|2x13|（x＞5）． 1.1.2.乘法公式 我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 ； 方公式 ．乘法公式

：；

（2）完全平

我們還可以通過證明得到下列一些

（1）立方和公式）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和立方公式 ；）兩數(shù)差立方公

（2）立方差公式

；

；（3（式

．

5對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明． 22例1 計算：． 例2 已知，求的值．

練

習1．填空： 111122（1）；（）（2）

；(3)．

完全平方式，則等于（）

942322)2222

．選擇題： 12（1）若是一個

21112222（C）

（D）（A）

（B）mmmm

416322（2）不論，為何實數(shù)，的值（）ba

（A）總是正數(shù)（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù) 1.1.3．二次根式

一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開，等是有理式．

2得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而 2 2

21．分母（子）有理化 把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不

含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，a3a22 式． 與，與，與，等等．

一般地，與，與互為有理化因

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程 在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算

中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式．

22．二次根式的意義 a 2

例1 將下列式子化為最簡二次根式：

62（1）；

（2）；

（3）． 算：．

－

例2 計例3 試比較下列各組數(shù)的大?。?2（1）和；（2）和.例化簡：．

2例 5 化簡：（1）；（2）． 求的值 ． ＝__

___；

例 6 已知，（1）

練習1．填空：

2（2）若，則的取值范圍是_

_

___；

x

（3）__

___；

（4）若，則______

．選擇題： xx等式成立的條件（A）（B）（C）（D）．若，求的值．

__．

是（）

4．比較大?。?－3

5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式 1．分式的意義 AAA形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式

BBB

具有下列性質(zhì)： 3 ；

．

上述性質(zhì)被稱為分式

像，這樣，分子或分母中又含有

例1 若，求常數(shù)的例2（1）試證：的基本性質(zhì)． 2．繁分式 a 分式的分式叫做繁分式．

值．

解得 ．

（其中n是正整數(shù)）；

11（2）計算：；

1111（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)

an，有．

2a＝0，求e的值．()；（）

c22例3 設，且e＞1，2c－5ac＋

練

習1．填空題： 111對任意的正整數(shù)n，nn2．選擇題： 若，則＝

546（A）１（B）（C）（D）

．正數(shù)滿足，求的值．

455算．

(1)

11114．計

習題1．1 1．解不等式： 4

；

(2)；

２．已知，求的值．

(3)． ．填空：

1819（1）＝________； ________； a

22（2）若，則的取值范圍是

（3）________．

．2

分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及待定系數(shù)法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．

解：（1）如圖1．2－1，將二次項x分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 圖1．2－1 圖1．2－3 圖1．2－4 圖1．2－2 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．2－1中的兩個x用1來表示（如圖1．2－2所示）．（2）由圖1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由圖1．2－4，得

x －1 22

＝

y

1（4）＝xy＋(x－y)－1 圖1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如圖1．2－5所示）． 5

2．提取公因式法與分組分解法 例2 分解因式：（1）；

（2）．（2）= ==．

2)（或

=

=

23．關于

=．

x的二次三項式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若關于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式

2就式分

解

因

式

可：

分

解（1為.例3 把下列關于x的二次多項）；

（2）．

個因式為（）

練習1．選擇題： 22多項式的一

（A）（B）（C）（D）

．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．

習題1．2 1．分解因式： 342（1）；

（2）；

13（4）． 式分解：

2（4）． 222

3（1）；（2）；

（3）；

．在實數(shù)范圍內(nèi)因

（3）；

．三邊b，滿足，試判定的形狀． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判別式

2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為

．

22a4a2

因為a≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）當b－4ac＞0時，方程①的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根

＝； 12，2a2（2）當b－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）當b－4ac＜0時，方程①的右端是一個負數(shù)，而方程①的左邊一

2a

定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示． 2綜上所述，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

ac x＝； 12，2a（2）當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2a（3）當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根． 例1 判定下列關于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根． 7

22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學中一個非常重要的方法，在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題． 2.1.2 根與系數(shù)的關系（韋達定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根 則有

122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；

．

122a2a

所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存

一在下列關系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝．這

aa關系也被稱為韋達定理． 2

特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達定理可知

x＋x＝－p，xx＝q，·1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，·121222 所以，方程x＋px＋q＝0可化為 x－(x＋x)x＋xx＝0，由于x，x是一元二·12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因·121212此有

以兩個數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 根及k的值．

122x－(x＋x)x＋xx＝0． ·12122例2 已知方程的一個根是2，求它的另一個

－例3 已知關于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個＋4實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值． 例4 已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)． 2 例5 若x和x分別是一元二次方程2x＋5x－3＝0的兩根． 12（1）求| x－x|的值； 12 8

11（2）求的值；

22xx1233

（3）x＋x． 12 2例6 若關于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍． 練習1．選擇題： 22（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根 2（2）若關于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）11（A）m＜（B）m＞－ 4411（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的兩根分別是x和x，則＝ ．

xx 122（2）方程

mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是 ．

223．已知，當k取何值時，方程kx＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

．已知方程x－3x－1＝0的兩根為x和x，求(x－3)(x－3)的值． 1212 習題2.1 1．選擇題: 2（1）已知關于x的方程x＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四個說法： 2 ①方程x＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7； 2②方程x－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7； 72③方程3 x－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

32④方程x＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0． 其中正確說法的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個 9

22（3）關于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1 2．填空: 2（1）方程kx＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ．

222（2）方程2x－x－4＝0的兩根為α，β，則α＋β＝ ．

2（3）已知關于x的方程x－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是 ．

2（4）方程2x＋2x－1＝0的兩根為x和x，則| x－x|＝ ． 1212 223．試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程mx－(2m＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

24．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x－7x－1＝0各根的相反數(shù)． 2．2 二次函數(shù) 2 2.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖像和性質(zhì) 22二次函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象可以由y＝x的圖象各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍得2到．在二次函數(shù)y＝ax(a≠0)中，二次項系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個坐標系中的開口的大?。?2二次函數(shù)y＝a(x＋h)＋k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負下移”． 2由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx

2a4a2

2，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax的圖象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：

（1）當a＞0時，函數(shù)y＝ax＋

2a4abbbbx＋c圖象開口向上；頂點坐標為，對稱軸為直線x＝－；當x＜時，y隨著x的增大而減?。划攛＞時，y隨著x的增大＝．

而增大；當x＝時，函數(shù)取最小值y

（2）當a＜0時，函數(shù)y＝ax＋bx＋c

2a4abbb圖象開口向下；頂點坐標為，對稱軸為直線x＝－；

當x＜時，y隨著x的增大而增大；當x＞時，y隨著x的2a2a2a 10

2增大而減小；當x＝時，函數(shù)取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函數(shù)y＝3x－6x＋1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值（或最小值），并指出當x取何值時，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象． 2例2 把二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖像向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到函數(shù)2y＝x的圖像，求b，c的值． 2例3 已知函數(shù)y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應的自變量x的值． 練習1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標軸上的是（）22（A）y＝2x（B）y＝2x－4x＋2 22（C）y＝2x－1（D）y＝2x－4x 22（2）函數(shù)y＝2(x－1)＋2是將函數(shù)y＝2x（）（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的 2．填空題 2（1）二次函數(shù)y＝2x－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝，n＝ ．

2（2）已知二次函數(shù)y＝x+(m－2)x－2m，當m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當m＝ 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

2（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標 為 ；當x＝ 時，函數(shù)取最 值y＝ ；當x 時，y隨著x的增大而減?。?3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3，當自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最 11

小值，并求當函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 通過上一小節(jié)的學習，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．頂點式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中頂點坐標是(－h(huán)，k)． 3．交點式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點的1212橫坐標． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達式． 練習1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點坐標是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設為y＝a(a≠0)．

2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為 ．

3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當x＝3時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(1，11)；

（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點坐標是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）12

2－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）

（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當－3≤x＜2時，則y值的取值范圍是

（）

（A）－3≤y≤1

（B）－7≤y≤1

（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜11

2．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點C（2，4），則該二次函數(shù)的表達式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個單位，在向右平移4個單位，求所得圖象對應的函數(shù)表達式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，－18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 2.3 方程與不等式

2.3.1 二元二次方程組解法

方程

是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是做一次項,6叫做常方程

組

2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個方程的二次項，叫

22xyx2xyy

數(shù)項． 我們看下面的兩個

：

第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法． 一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組

① ② 例2 解方程組 的解?

（3）（4）列方程組:（4）

練習

2．解下（1）

（2）1．下列各組中的值是不是方程組

（1）

（2）

（3）

2.3.2 一元二次不等式解法 2（1）當Δ＞0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根x和x(x＜x)，由圖2.3－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為

x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當Δ＝0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x＝x＝－，由圖2.3－2②可知

122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為

b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax＋，bx＋c＝0沒有實數(shù)根由圖2.3－2③可知

2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．

練

習1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x

22≤0（a為常數(shù)）． 2.解關于x的不等式x＋2x＋1－a

習題2．3 1．解下列方程組： 2（2）

222.42

0;

222(2

3)0;

9,22

1,4,（1）

（3）

2．解下列不等式： 22

（1）3x－2x＋1＜0；

（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 3.1.1．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.ABDEABDE如圖3.1-2，有.當然，也可以得出.在運用該定理l//l//123BCEFACDF解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對應

關系，是“對應”線段成比例.例如圖3.1-2，l//l//l123且求.AB=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15

例2 在中，為邊上的點，求證：.ABACBC

平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.ABBDACDC例3

在中，為的平分線，求證：.VABCDBAC=AD

例3的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該

角的兩邊之比）.練習1 1．如圖3.1-6，下列比例式正確的l//l//l123是（）ADCEADBCA． B． == DFBCBEAFCEADAFBEC． D.==

DFBCDFCE

圖3.1-6

2．如圖3.1-7，求的平分線，DE//BC,EF//AB,AD=5cm,DB=3cm,FC=2cm,.BF 圖3.1-7 3．如圖，在中，AD是角BACAB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的VABC長.圖3.1-8

3.1．2．相似形 我們學過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個三角形相似？有哪些方法可以判定兩個直角三角形相似？ 例6 如圖3.1-12,在直角三角形ABC中，為直角，.DBACAD^BC于D

求證：（1），；

22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習1．如圖3.1-15，D是

VABCDE//BC的邊AB上的一點，過D點作已知AD：DB=2：3，則等于

交AC于E.（）

S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54:21圖3.1-15 2．若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是，則梯形的上、下底長分別是__________.3:23．已知：的三邊長分別是

3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA'B'C'求的面積.'B'C'SVA'B'C'

4．已知：如圖

3.1-16，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1）請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？

圖3.1-16 習題3.1 17

中，1．如圖3.1-18，AD=DF=FB，AE=EG=GC，VABCFG=4，則（）

A．DE=1，BC=7 B．DE=2，BC=6 C．DE=3，BC=5 D．DE=2，BC=8 圖3.1-18 2．如圖3.1-19，BD、CE是的中線，P、Q分別是VABC BD、CE的中點，則等于（）PQ:BCA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 圖3.1-19 3．如圖3.1-20，中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：YABCD

AB=2：3，求.SS=4VCDFVBEF

圖3.1-20 4．如圖3.1-21，在矩形ABCD中，E是CD的中點，交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，BE^AC求證：.2AG=AF FC 圖3.1-21 3.2

三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三條中線相交于一點，這個交點稱為三角形的重心.三角形的重心在三 18

角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點.例1 求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2：1.已知 D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，VABC圖3.2-3 求證

AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：1.三角形的三條角平分線相交于一點，是三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖3.2-5）

圖3.2-5 例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且IVABCVABCBC=a,AC=b,AB=cb+c-a在的邊上的射影分別為，求證：.VABCBC、AC、ABD、E、FAE=AF=

2三角形的三條高所在直線相交于一點，該點稱為三角形的垂心.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖3.2-8）圖3.2-8 例4 求證：三角形的三條高交于一點.已知 中，AD與BE交于H點.VABCAD^BC于D,BE^AC于E，求證.CH^AB 過不共線的三點

A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心.三角形的外心到三個頂點的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點.19

練習1 1．求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2．（1）若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)

a、b、c的半徑是___________;（2）若直角三角形的三邊長

a、b、cc

切圓的半徑是___________.并請說明理由.練習2 1．直角三角形的三邊長為3，4，,則________.xx= 2．等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100°，則它的頂角的大小是_________.3．已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，求這個三角形的面積.3列結(jié)論中，132A．

3習題3.2 A組 1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下

o

正確的是（）

B．

C．

D． 6、8、10，那么它最短邊2222．三角形三邊長分別是上的高為（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于

_________.4．已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_________。，且是整數(shù)，則的值是_________。

5．若三角形的三邊長分別為aa81、a、3．3圓 3．3．1 直線與圓，圓與圓的位置關系

設有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關系？OOll r 20

圖3.3-1 觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關系為：當圓心到直線的距離時，d>r直線和圓相離，如圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如Od=rl1圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相交，如圓與直線.Od

AB222.r-d=()2 當直線與圓相切時，如圖3.3-3，為圓的切PA.Rt線，可

OPA,PB

得，且

在中，.222OA

PB圖3.3-3 如圖3.3-4，為圓的切OOPTPAB

以證得，因而.線，為圓的割線，我們可

2圖3.3-4 例1 如圖3.3-5，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦 21

AB=6cm，D是的中點，求弦BD的長度。AB

例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，且這兩條線的距離為3.求這個圓26的半徑.設圓與圓半徑分別為，它們可能有哪幾種位置關系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)2圖3.3-7

觀察圖3.3-7，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當時，如圖（1）；當時，兩圓相外切，如圖（2）；當時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當時，兩圓相交，如圖（4）；當時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓OOOO4A,B2112 的公共弦的長度.AB練習1 1.如圖3.3-9，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C，求弦AC和BD的長。22 圖3.3-9

2.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。

3.如圖3.3-10，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。

圖3.3-10 4．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，試求兩圓的公切線的長度.3．3．2 點的軌跡 在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，它是符合某個條件的所有點組成的.例如，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉(zhuǎn)r一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時，到定點的距r離等于的所有點都在這個圓上.這個圓就叫做到定點的距離等于定長的點的軌跡.rr我們把符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點的軌跡.從上面對圓的討論，可以得出：（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓.我們學過，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：（2）和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個軌跡：（3）到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線.練習下列條件的點的軌跡： 23 1．畫圖說明滿足（1）到定點的距離等于的點的軌跡； 3cmA（2）到直線的距離等于的點的軌跡；

2cml（3）

已知直線，到、的距離相等的點的軌跡.AB//CDCDAB 2．畫圖說明，到直線的距離等于定長的點的軌跡.dl習題3.3 1． 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（）5 A． B． C．3 D．4 3 2 2． 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A． B． C． D． 3433323 3． AB為⊙O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（）CA． B． C． D． 462622182 4． 如圖3.3-12，在⊙O中，E是弦AB延長線上的一點，已知oOB=10cm,OE=12cm，求AB。3.3-12

參考答案 第一講

數(shù)與式 1.1.1．絕對值

圖

1．（1）；

（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）

（2）

（3）

1.1.2．乘法

b

32242．（1）D（2）A 1.1.3．二次根式 24

1．（1）（2）（3）（4）． 532100習題

2863

52．C 3．1

4．＞ 1.1.4．分式 199

1．2．B 3． 4． 2

1．1 1．（1）或（2）－4

211.2

＜x＜3

（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）

2．1

分解因式 3）1． B

2．（1）(x＋2)(x＋4)

（2）

22(2)(42（1)2)（1

（2)（4）．

2)(2)(2

習題1．2

1．（1）

（2）（3）23231111

2a3

4（45252723(1)(33）135521

2．（1）；（2）；

5)（1

（4）．

（3）；

5)3

3．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 練習1．（1）C（2）D

22．（1）－3

（2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習題

2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應為－．（3）C 提示：當a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當

m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當m＝－時，方程有兩

441個相等的實數(shù)根；當m＜－時，方程沒有實數(shù)根．

44．設已知方程的兩根分別是x和x，則所求的方程的兩根分別是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122

xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)×(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程為y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函數(shù) 22.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象和性質(zhì) 練

習1．（1）D

（2）D

2．（1）4，0（2）2，－2，0（3）下，直線x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2． 3．（1）開口向上；對稱軸為直線x＝1；頂點坐標為(1，－4)；當x＝1時，函數(shù)有最小值y＝－4；當x＜1時，y隨著x的增大而減?。划攛＞1時，y隨著x的增大而增大．其圖象如圖所示．（2）開口向下；對稱軸為直線x＝3；頂點坐標為(3，10)；當x＝3時，函數(shù)有最大值y＝10；當x＜3時，y隨著x的增大而增大；當x＞3時，y隨著x的增大而減?。鋱D象如圖所示．

y

(3,10)

y 2y＝x－2x－3 x＝1 －1 O 3 x 2y＝－x＋6x＋1 1 O x －3(1,－4)x＝3(2)(1)(第3題)

4．通過畫出函數(shù)圖象來解（圖象略）．（1）當x＝－2時，函數(shù)有最大值y＝3；無最小值．（2）當x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；無最小值． 26

（3）當x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；當x＝1時，函數(shù)有最小值y＝0．（4）當x＝0時，函數(shù)有最大值y＝3；當x＝3時，函數(shù)有最小值y＝－12． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 練習1．（1）A（2）C －2．（1）(x＋1)(x1)（2）4 3223．（1）y＝－x＋2x－3（2）y＝(x－3)＋5 2（3）y＝2(x－1＋2)(x＋1－2)習題2．2 1．（1）D

（2）C（3）D 222．（1）y＝x＋x－2

（2）y＝－x＋2x＋3 23．y＝2x－12x＋20 24．y＝2x－8x－10 2.3 方程與不等式 2.3.1 二元二次方程組解法 練習1.（1）（2）是方程的組解；

（3）（4）不是方程組的解． 2．（1）

（2）

（3）

（4）

2.3.2 一元二次不等式解法

練習27

41．（1）x＜－1，或x＞ ；（2）－3≤x≤4；

（3）x＜－4，或x＞1；（4）x＝4． 2．不等式可以變?yōu)?x＋1＋a)(x＋1－a)≤0，（1）當－1－a＜－1＋a，即a＞0時，∴－1－a≤x≤－1＋a； 2≤0，∴x＝－1；（2）當－1－a＝－1＋a，即 a＝0時，不等式即為(x＋1)

（3）當－1－a＞－1＋a，即a＜0時，∴－1＋a≤x≤－1－a． 綜上，當a＞0時，原不等式的解為－1－a≤x≤－1＋a； 當a＝0時，原不等式的解為x＝－1； 當a＜0時，原不等式的解為－1＋a≤x≤－1－a．

2,0,220,0,412

習題2．3 1024

53111．（1）

.,，（2）

.2253

332,2,332;3,2,12 3,3,3,（3）

（4）

34211,1,1.1,1243

33（3）1－23232．（1）無解（2）

2≤x≤1＋2（4）x≤－2，或x≥2 第二講 三角形與圓 3.1 相似形 練習1 1．D DEADx510102．設.即 , ，,，.2833ABBD5353．ACDC49CFDC 28

4．作交于，則得，又

ACDCEGCE交5．作于，即

ABABEGEGEF 11523． 練習2 1．

C2．12，18

．（1）因

為所以是平行四邊形；（2）當時，為菱形；當時，為正方形.EFGH

2o5．（1）當時，；（2）.習題3.1 1．B 2.B

3.．為直角三角形斜邊上的高，又可證.ABC

BF．證略 2.（1）；（2）.3.C 8020 解得，3.2 三角形 練習1

練習2 oo71．5或 2.或

．設兩直角邊長為，斜邊長為2，則，且，1.5.可利用面積證

習題3.2 A組 ．B 2.D 3.4.5.8 120 29

3.3 圓 練習1，，1．取COMD17

AB中點M，連CM，MD，則，且

共線，158,25,9,.534cm34cm,32，2．O到ABCD的距離分別為3cm,4cm，梯形的高為1cm或7cm，梯形的面積為7或49.cm 3.半徑為3cm，OE=2cm.,OF=.4.外公切線長為12，內(nèi)公切線長為.433,26cm練習1.(1)以A為圓心，3cm為半徑的3.3 圓；（2）與平行，且與距離為2cm的兩條平行線；（3）與ABll平行，且與AB,CD距離相等的一條直線.2.兩條平行直線，圖略.習題1．B 2.A 3.B 4.AB=8cm.30

第三篇：初高中數(shù)學銜接練習題

初中升高中銜接練習題（數(shù)學）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數(shù)，的值（）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）沒有實數(shù)根

（2）若關于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數(shù)是（）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒有實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）有兩個異號實數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．(1）是否存在實數(shù)k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；

（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應的x1，x2．

5．若關于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當m＝

時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標為

；當x＝

時，函數(shù)取最

值y＝

；當x

時，y隨著x的增大而減?。?/p>

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡單應用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1

第四篇：初高中數(shù)學銜接研究報告

初高中數(shù)學銜接教學的實驗與研究研究報告

平輿縣第一高級中學“初高中數(shù)學銜接教學的實驗與研究”課題組

執(zhí)筆人：韓雨濛

摘要： 國家教委在八十年代對初中數(shù)學教學要求和內(nèi)容的調(diào)整,較大地降低了有關知識的要求,造成了初、高中數(shù)學教學的較為嚴重的脫節(jié)。從高一數(shù)學老師的現(xiàn)狀看:各校大部分是教學不足5年的青年教師,有學歷,有熱情,但對高一數(shù)學教材不熟悉,對初中數(shù)學教材知之更少,他們急需要有一個學習、了解初高中數(shù)學數(shù)學教材的銜接與初高中教學的差異，以便于更好的組織教學，使學生更快適應高中、一、問題的提出

1．學生升入高中學習之后，無論選擇理科或者文科的學習，數(shù)學課程都是必須繼續(xù)學習的課程之一。初高中數(shù)學教學內(nèi)容上有很強的延續(xù)性，初中數(shù)學是高中數(shù)學學習的基礎，高中數(shù)學是建立在初中數(shù)學基礎上的延續(xù)與發(fā)展，在教學內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關。因此，從教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法上，理順初高中數(shù)學之間的關系，進而在高中剛開始階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是高中數(shù)學教學必須研究的重要課題。

2．初高中數(shù)學教學銜接研究，主要從初高中數(shù)學教學內(nèi)容、基本的數(shù)學思想方法、新課程標準對數(shù)學教學的要求，試圖找出初高中數(shù)學教學銜接的相關關鍵點，從而為高中數(shù)學教學提出有用的建議，讓高一學生盡快適應高中數(shù)學，從而進行有效的學習。

3．近年來初高中數(shù)學教學銜接作為?初高中教學銜接?這一宏觀課題，在很多地方被人們提及，一些教育科研部門也作過嘗試，試圖尋找其間的規(guī)律與共性，但大多是從教學內(nèi)容上進行簡單地分類研究，也沒有作為專項課題進行研究。因為這一課題將直接影響學生高中數(shù)學學習的效果，因此有進行全面研究的重要價值。

二、選題目的與意義

1．找出初高中數(shù)學教學銜接的相關關鍵點，從而為高中數(shù)學教學提出有用的建議，為學生適應高中數(shù)學學習進行有效地定位。

2．從教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法上，理順初高中數(shù)學之間的關系，進而在高中初期階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。3．為學生有效適應高中階段的數(shù)學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；

三、課題研究目標

1、通過研究，促使教師從研究的視角來審視初高中數(shù)學銜接問題，在課堂教學中更多地關注學生的這一學習主體。反思自身的教學思想和教學行為。尋找初高中數(shù)學教材的知識銜接，結(jié)合舊知識，尋找新知識的結(jié)合點和突破點，充分發(fā)揮數(shù)學本身所具有的激發(fā)、推動學生學習的動力。

2、通過研究，引導教師深入探討新課程理念下高中數(shù)學課堂數(shù)學，了解初高中學生在學習習慣、學習方法等方面的差異，幫助學生盡快建立適合高中學生學習的新的學習方法，在講課過程中，加強學生在對數(shù)學材料的感知、記憶、思維和想象的認知過程，同時通過學生的自我意識，體驗到采取不同的策略和或?qū)W習方法學習效果是不同的，增強學生的創(chuàng)新意識和參與意識，提高學生學習數(shù)學的興趣，為學生數(shù)學能力與數(shù)學成績的同步提高打下基礎。通過校本教材的開發(fā)，促使教師更好地理解新課程的教學思念，取得更為理想的教學效果。

四、研究內(nèi)容

1、高一學生數(shù)學學習情況研究（1）設計調(diào)查問卷

調(diào)查問卷的設計考慮初中、高中兩塊，考慮學生對教師教學方式方法的適應性、教材知識內(nèi)容的適應性、學習方法的適應性及非智力因素的影響。

（2）統(tǒng)計數(shù)據(jù)，做出分析。（3）學生訪談、教師訪談。（4）課堂觀察。

2、初高中數(shù)學教材的研究

主要研究初中教材中已經(jīng)刪減或者弱化、降低要求，但是高中教材相關內(nèi)容學習習中又是以此為基礎的、必須具備的只是?脫節(jié)?處和能力?斷層?處。通過對初高中教材相關知識點學習要求差異的比較，設計出相關教學課件、教案和學案。

3、初高中數(shù)學教師教學方式和教學方法的銜接研究

根據(jù)初高中數(shù)學教學方法的差異，針對學生的認知特點和學習基礎，采用?低起點、小步走、緩坡度、常回頭、分層次、勤反饋?的教學方法。重視構(gòu)建知識網(wǎng)絡，結(jié)合?問題教學?、?模塊教學?、?專題教學?，探索銜接教學的課堂模式。

4、初高中學生數(shù)學學習方法和思維方式的銜接研究

老師采用漸近式、螺旋上升式的方法做好思維方式和思維習慣的過度，引導學生開展探索學習、合作學習，幫助學生歸納、總結(jié)、反思。逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

五、課題研究保障條件

（1）資源保障

參與該課題研究的課題組成員隊伍年輕，思想意識新，具有多年教育科研經(jīng)驗，在一線教學改革中做出了一定的成績。課題組成員業(yè)務素質(zhì)過硬，有較高的教科研工作熱情，對該課題的研究具有濃厚興趣，對實施該課題的重要性和必要性和可行性已進行了大量的前期研究工作，并潛心研究教育學、心理學、統(tǒng)計學等理論知識，我校具有較雄厚的經(jīng)濟實力，學校領導重視，支持教育科研，學校的資料室、圖書室、電教室都為課題小組開放，圖書、報刊、電子讀物等藏量豐富，為教師查閱相關資料和學習研究提供了方便。這些都為該課題的研究工作提供了充足的力量保障，保障了課題研究能夠順利進行。

（2）時間保障

課題組每2周一次小型活動，每3個月一次專題研討，每學期一次階段總結(jié)活動。學校教導處將對課題的研究情況隨時跟蹤調(diào)查，及時掌握研究情況。

六、研究的主要內(nèi)容、過程和方法

初中到高中是一次重要的人生轉(zhuǎn)折，初高中數(shù)學銜接教學關系到高一學生從初中到高中的順利過渡，關系到學生在高中學業(yè)進步和人格健全，關系到學生健康成長和全面發(fā)展。課題組充分認識初高中數(shù)學銜接教學研究的重要性，就如何搞好初高中數(shù)學教學教學銜接進行了認真、細致、系統(tǒng)、深入的研究。

（1）討論、研究課題研究的內(nèi)容、思路、方案和要點。

2015年1月和3月，課題組召開兩次研討會，討論課題研究內(nèi)容、思路、方案和要點，制定課題三個方面的目標和五項研究內(nèi)容和重點，征求研究方案初稿的修訂意見，確定主要學科銜接教學研究負責人。（2）組織課題研究的開題工作。

2015年5月24日下午，學校就省、市立項課題組織了開題報告會，邀請了縣教研課題負責人徐誠偉主任作了教育科研如何選題、如何實施、如何結(jié)題的專題報告。

2015年5月28日下午，課題組召開了全體主要成員開題論證會，邀請本課題指導專家教科研主任張中華主任，中原名師，數(shù)學組組長賈志剛老師參加開題會并作指導，對課題實施方案進行了廣泛、充分的討論和論證，并對研究方案作了部分修訂，形成了開題論證意見和開題論證會紀要，并布臵了課題前期研究工作。

（3）召集多次有關初高中數(shù)學銜接教學的師生座談會，進行了相關初高中數(shù)學銜接學情問卷調(diào)查，了解初高中數(shù)學教學內(nèi)容、方法等方面的差異、薄弱之處和初高中數(shù)學銜接教學的需求。

2015年8月20日，召集本校第一次高一部分學生初高中數(shù)學銜接學習體會座談會。

2015年9月17日，召集本校第二次高一部分學生初高中銜接學習座談會。

2015年10月8日，在平輿第二中學召集初三部分學生、老師座談會。2015年10月下旬，進行第一次初高中銜接學習問卷調(diào)查。2015年11月1日，進行第二次初高中銜接學習問卷調(diào)查。（4）積極參加教育科研培訓、課題研究交流活動。

2015年3月至2015年11月，參加駐馬店市和平輿縣有關教育科研的所有培訓、工作安排、研討、交流活動。

2015年9月至10月，課題組積極參加課題研究交流，認真完成課題中期檢查、中期報告。

（5）根據(jù)初高中課標和教學要求的差異，對比新老教材內(nèi)容的差異和知識斷層，分析初中生學習的薄弱之處，通過調(diào)查研究和教學反思，初步形成了數(shù)學學科搞好高一新生教學銜接工作指導意見初稿。

（6）結(jié)合座談、問卷調(diào)查和教學實踐，比較初高中課標和教學內(nèi)容、教學要求的差異，分析初高中差距增大的原因，探究、總結(jié)初高中數(shù)學教學銜接的指導思想、心理輔導方法和教學方法。課題組比較初高中多學科課程標準和教學內(nèi)容、教學要求的差異，分析了初高中差距增大的原因。

要使銜接教學富有成效，通過銜接教學研究課進行探究、總結(jié)是十分重要的途徑。課題組從2015級高一開始，開展了多輪次的銜接教學研究課活動，如2015年9月韓雨濛老師上的數(shù)學?‘三個二次’的關系?研究課；2015年9月魏小麗老師上的數(shù)學?函數(shù)單調(diào)性?研究課；2015年10月郭玉琴老師上的數(shù)學?函數(shù)的最大（?。┲?研究課；2015年11月景御橋老師上的?點到直線的距離?等。通過這些研究課的探討，總結(jié)了許多銜接教學的要素和方法。

課題組探究、總結(jié)了各學科搞好銜接教學的具體做法和心理輔導、學法指導的方法。

（7）注重課題研究的總結(jié)和反思，撰寫多篇初高中數(shù)學銜接教學論文。通過課題研究的總結(jié)和反思，課題組成員撰寫《初高中數(shù)學教學銜接的教學體會》

（8）認真進行課題研究的總結(jié)與真理。（9）課題研究的主要方法

本課題的研究方法采取高中一線教師合作研究方式，對初、高中數(shù)學教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對高中數(shù)學適應性學習教學的要求，制定出適應高一初期教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節(jié)的問題。主要采取的研究方法為行動研究法：在一定的教育理念指導下，形成研究假設，選擇研究對象，實施教育行為，以驗證假設。

1．調(diào)查法：了解當前我校學生當前學習的實際情況，運用采訪、座談、問卷、一般統(tǒng)計等方法，了解和掌握課題研究情況。該方法適用于課題研究的全過程。2．問卷法：了解學生在高中初期學習數(shù)學的需求，研究學生在合作學習過程中的所想所需。

3.研討法：針對高中學生數(shù)學學習的實際問題進行研究分析，借以不斷完善教學教學方法，提高學習學習水平。

4．個案分析法：開展課題研討展示活動，收集典型個案，認真剖析反思，并在此基礎上總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題，不斷改進，深入研究。

5.經(jīng)驗總結(jié)法：注意搜集積累和總結(jié)課題研究多方面的成功經(jīng)驗和做法，提升教學理念。積極參加與課題有關的研討會，不定期召開階段總結(jié)會，交流經(jīng)驗。

七、研究成果的創(chuàng)新點 初高中數(shù)學教學銜接的重要信息

通過平輿一高高一學生問卷調(diào)查和平輿二中學生座談，確認了高一學生在數(shù)學學科的學習中普遍感到學習門檻偏高壓力較大，這種壓力在高中全面啟動新課程后不減反增，使得許多學生學習興趣下降、困難加大，有些同學甚至產(chǎn)生反感情緒與恐懼心理。

2015年10月平輿一高高一抽樣問卷調(diào)查綜合統(tǒng)計結(jié)果：

（1）學習壓力： 32.9%的學生有較大壓力，64.5%的學生有一定壓力，僅3.6%的學生沒有感到壓力。

（2）教學進度：對大多學科，48.2%認為進度太快了，36.7%認為進度比較快，15.2%認為進度不快。

（3）初高中數(shù)學學習差別：認為有很大差別占38.7%，有較大差別占44.8%，有差別但不大占14.9%，沒有什么差別僅占2.2%。

（4）初高中學習方法適應性：適應或基本適應的占34.2%，不適應占65.8%。（5）對老師教學方法的適應性：能適應占24.8%，部分學科不適應占66.6%，都不適應占8.6%。

（6）教學容量：認為教學容量大的占86.2%，不大的占13.8%。（7）中考后參加暑期銜接班學習：參加了的54.7%，未參加占45.2%.(8)教學要求提高最明顯的是：知識難度37.3%；方法技能45.0%；思維能力57.2%；學習主動性52.5%。

（9）高一數(shù)學學習不適應的主要方面：學習內(nèi)容多53.0%；作業(yè)多50.2%；能力要求高40.9%;作業(yè)多50.2%；題目難38.7%。

通過平輿一高高一學生問卷調(diào)查和平輿一高、二中師生生座談，獲得了初高中數(shù)學教學銜接的十多條重要信息。如：確認了高一學生在數(shù)學的學習中普遍感到學習門檻偏高壓力較大，這種壓力在高中全面啟動新課程后不減反增，使得許多學生學習興趣下降、困難加大；通過不同學校的調(diào)查分析，越是生源弱的學校，初高中數(shù)學教學銜接越應設法搞好。（2）提出搞好初高中數(shù)學教學銜接的策略和具體方法，突出高一學生的心理輔導和學法指導。這些初高中數(shù)學教學銜接的策略和方法具有針對性和可操作性，有推廣價值。

八、課題的分析階段研究計劃：

（1）準備階段（2015年3月——2015年6月）：這一階段是預研究和課題立項的準備工作。主要工作包括了解該課題國內(nèi)的研究情況，作一些調(diào)查研究，建立課題實驗設想并撰寫研究方案和實施計劃等。

①研制課題研究方案，駐馬店市教科研課題立項申報。

②成立課題組，制定具體研究方案，進行課題組成員責任分工； ③形成階段性成果。

（2）初步實施階段（2015年6月——2015年9月）：這一階段是初步探索階段。主要的工作包括組建研究組織，確立實驗教師，進行實驗前檢測和開展初步實驗工作。

（3）正式實施階段（2015年9月——2015年12月）：這一階段是深入探索階段。主要的工作包括定期開展課題研究的研討活動。本階段定期進行形成性檢測和階段性小結(jié)，以及資料收集和成果總結(jié)工作。

（4）總結(jié)鑒定階段（2015年12——2016年3月）：這一階段為總結(jié)思考階段。主要的工作包括進行數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分析，撰寫課題研究報告和論文結(jié)集。

九、研究中存在的問題及今后的研究設想

本課題歷經(jīng)長時間研究，取得了一些可喜成果，同時在研究的過程中我們感到存在以下問題和困難：

（1）高考數(shù)學試題偏難的要求，使很多老師高一教學標高不敢降低，高一教學的門檻較高，學生進入高一學習上自然壓力大很吃力。

（2）由于高一數(shù)學教學內(nèi)容多課時緊，集中進行銜接教學的課時很有限，使銜接教學難以達到理想目標。

（3）許多學生認為銜接學習是吃?回頭草? 興趣不高。由于初中教學程度不一致，老師對教學銜接認識不夠，學校對教學銜接缺乏激勵措施等原因，使部分老師對開展銜接教學不積極，容易使銜接教學流于形式。今后的研究設想：一是課題組老師真正樹立素質(zhì)教育和新課程的理念，用新課標新教材的思想來看待銜接教學，要敢于降低高一上學期的教學標高，真正做到低起點、緩坡度，扎實搞好銜接教學，促進學生全面發(fā)展和健康成長；二是根據(jù)銜接教學需要修訂和完善各學科銜接教學校本教材，真正發(fā)揮它的作用；三是繼續(xù)總結(jié)和優(yōu)化各學科銜接教學的具體做法，提高銜接教學的有效性。

課題負責人：韓雨濛

課題組主要成員：魏小麗 郭玉琴 景御橋

第五篇：初高中班主任銜接問題之我見

初/高中班主任銜接問題之我見

______感性和理性的思考

彭州市通濟中學高洪 班主任工作在學校德育工作中有著特殊的地位。無論在初中還是高中,班主任都直接面向?qū)W生。學校德育的目標任務，各種教育的渠道，都要通過班主任去貫徹和協(xié)調(diào)，學生的思想與實際問題也要通過班主任去指導和解決。這種特殊的地位與作用，是學校其他德育工作者或部門所難以替代的。班主任工作在初、高中德育銜接中有著不可忽視的作用。從初中到高中，是學生世界觀、人生觀形成的關鍵時期，也是學生身心發(fā)展趨向成熟的時期。跨出初中的校門，面對全新的高中環(huán)境，中學生在學習、思想乃至生活上，都存在著一個“過渡適應期”。此時，良好的班集體將對他們產(chǎn)生極大的積極作用，而班主任又是處在這一過渡適應期的最佳結(jié)合點上。此外,由于初、高中在管理方式、教育方法等方面均存在較大的差異，致使在初、高中班主任工作的銜接上出現(xiàn)了“脫節(jié)”現(xiàn)象。因此，充分認識班主任工作在初、高中德育銜接中的重要性，摸清現(xiàn)狀，尋找原因，理順關系，制定對策，建立初、高中班主任工作的銜接網(wǎng)絡，是加強高初中德育銜接中一個重要的工作。

一、初、高中班主任工作的異同

我是擔任過六年高中班主任又擔任了兩年初中班主任。我認為：

(一)初、高中班主任工作之“同”

l.從總體上看，目前絕大多數(shù)班主任對待本職工作是盡心盡職的。據(jù)調(diào)查表中反映，有96.8%的初中班主任表示“對工作盡心盡職”，有95.2%的高中班主任表示“熱愛、熱心”班主任工作，這種工作態(tài)度上的一致性是難能可貴的，也是初、高中德育銜接所必須的基本保證。

2.以熱愛、關心學生成長，把握學生思想脈搏為自己工作的重點。從班主任最關心的工作著眼點出發(fā)，絕大部分班主任都把學生思想變化作為自己工作的著眼點。這說明初、高中班主任都已開始注重德育工作的針對性和有效性。把握這種共識，對加強初、高中德育銜接是極為有利的。

3.建立了各自的班主任工作職責規(guī)范和考評制度，管理漸趨規(guī)范化。絕大部分中學都健全完善了班主任工作的職責與考核獎勵等制度，并已納入教師晉升職稱考評體系中。

(二)初、高中班主任工作之“異”（其實就是一種感性和理性認識的區(qū)別）1

1.班主任的教育內(nèi)容和途徑有不同的側(cè)重。在教育途徑上，初中班主任通過“主題班會”實施德育教育，高中班主任則較偏重于發(fā)揮班委會、團組織的作用。在教育內(nèi)容上，初中班主任偏重于行為規(guī)范教育，高中班主任則較注重學習目的性教育。

2.管理方式上有較大區(qū)別。初中班主任對班級工作基本是“承包法”大事小事都必須直接處理，而高中班主任對班級管理較能“放開手”，一般以學生自我管理為主。

二、初、高中班主任銜接工作中的問題及原因

站在加強德育、培養(yǎng)四有新人、有利銜接的角度上看，初、高中班主任工作有著許多不利的因素：

一是封閉式渠道不利于班主任的銜接。目前，不少中學已實現(xiàn)初、高中分離,但各自為政的傳統(tǒng)體制，使雙方班主任缺少經(jīng)常的直接了解與交流。初中班主任不清楚高中對培養(yǎng)學生的要求、管理方法和教育特點，高中班主任也不了解初中素質(zhì)教育的要求、管理方式和學生特點，這就使雙方的目標、途徑、方法出現(xiàn)了較大的差距，缺少教育上的連貫性和一致性，出現(xiàn)了“斷層”，其教育效果是可想而知的。

二是偏向式的工作職責不利于實現(xiàn)教育的最佳效應。初中班主任過于“集權(quán)”事無巨細，樣樣要管,職責范圍過大，不利于調(diào)動其他教師的積極性，形成多渠道教育的合力，容易造成班主任“以我為中心”的心態(tài)和教育格局，高中班主任的管理渠道則主要由政教處、團委會、學生會組成，其工作職責、要求不盡相同，在實際工作上也可能會“撞車”，帶來一些矛盾。工作職責上的偏向所帶來的不協(xié)調(diào)，使得雙方班主任在銜接過程中的地位、作用以及具體管理遇到很多。造成初、高中班主任工作銜接問題的原因是多方面的，我認為主要有以下幾點：

1.班主任隊伍結(jié)構(gòu)不一致。初中班主任隊伍的女老師居多，而高中則是男老師居多。這種結(jié)構(gòu)上的反差,客觀上也使雙方班主任在認識、要求、方法等方面形成了較大的差異。

2.認識上的不一致。初中班主任視學生為“孩子”，事事處處不放心，習慣于家長式的管束與包辦，唯恐學生發(fā)生問題，而高中班主任一般認為學生已經(jīng)“長大”，應當讓他們獨立自理。由于認識上的不同，就造成了初高中班主任實際工作上的差異。（理性和感性的區(qū)別表現(xiàn)）

三、做好初、高中班主任銜接工作的設想

為了進一步使德育工作落到實處，切實增強學校德育的整體效應，在初、高

2中班主任工作的銜接上有如下幾點設想：

1.確立正確的育人觀念。初、高中班主任都要遵循學生身心發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，樹立學生是“成長中的人”的新觀念。初中班主任不能僅僅把學生當作“長不大的孩子”，而要從發(fā)展的角度,逐步幫助學生樹立自立、自理的社會適應能力，高中班主任要注意學生尚未“成長”，他們正處在發(fā)展變化的階段，缺少“單飛”的能力，因而要多進行一些指導，幫助他們了解高中特點，熟悉和適應高中生活。

2.建立適應銜接的教育目標雙向系統(tǒng)。在貫徹落實《中學德育教育大綱》時，尤其要注意初三年級和高一年級在教育目標上的銜接，避免德育目標只在各自內(nèi)部“單循環(huán)”的情況再度出現(xiàn)。

3.形成適應銜接“過渡期”的教育管理方式。初中班主任(尤其是初三年級班主任)必須注重“管中有放”，多讓學生在教育中“唱主角”，而高中班主任要注意“放中有管”，尤其是對高一年級學生，要采取思想教育與紀律的約束、信任放手與關心指導相結(jié)合的方法，幫助學生較好、較快地適應高中的要求。在教育內(nèi)容上，初三年級班主任要進一步強化學生學習目的和學風的教育，努力奠定學生成才的思想根基，高中班主任要加強對學生進行社會主義民主、法制與紀律教育，培養(yǎng)學生確立人生價值觀、高度的社會責任感、創(chuàng)業(yè)精神和良好的道德行為。

4.加強交流，提高管理水平。教育主管部門要積極創(chuàng)造初、高中班主任經(jīng)常接觸的條件，促使他們相互學習，取長補短，拓寬視野，提高教育管理水平?？山M織初三年級和高一年級的班主任定期進行座談、研討和觀摩等活動。在條件具備的基礎上，試行初、高中雙向的“見習班主任”制,即選派部分初三年級班主任和高一年級班主任到對方班級擔任一定時間的“見習班主任”，輔助性地參與對方班級的教育管理工作，從而更深入地了解對方，有針對性地調(diào)整教育內(nèi)容和方法，增強銜接的實效性。初中班主任必須主動與各學科教師配合，共同把握學生思想脈搏，加強德育的經(jīng)常性、針對性;高中班主任則要與政教處、團委會、學生會加強溝通，形成合力、共同關心學生成長。

總之，初、高中班主任工作的銜接不可忽視。只有做好銜接工作，才能培養(yǎng)出更多的適應社會發(fā)展需要的、具有高度時代感、責任感和崇高理想的新型人才。