第一篇：數(shù)學(xué)師范生畢業(yè)論文--淺析新課改下初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題

淺析新課改下初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題

內(nèi)容提要 初高中銜接是歷年來(lái)受到高度重視的問(wèn)題，也是學(xué)生進(jìn)入高中面臨的第一個(gè)難題。不少初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升入高中后，因?yàn)椴贿m應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)不及格，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心。在新課改后，初高中的銜接問(wèn)題就顯得更為突出。這就要求我們要重新認(rèn)識(shí)學(xué)生，分析在新課標(biāo)下學(xué)生出現(xiàn)的初高中數(shù)學(xué)銜接上問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題改變教師的教學(xué)內(nèi)容與方法，同時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo)，從而平穩(wěn)的度過(guò)銜接期。為此，本文對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題出現(xiàn)的可能原因及應(yīng)對(duì)方法進(jìn)行了一些淺薄的探究。

關(guān)鍵詞 初高中銜接 高中數(shù)學(xué)教育 新課程改革

the Connected Problems of Mathematics

Abstract The connection between the junior high school and the senior high school is always a problem that the public had given a lot attention to.At the same time, it is also the first puzzle for the new high school students.Students passed the senior entrance examination with a comparable higher math mark, however, because of the maladjustment of the senior math teaching ways, some of them will flunk in their first year, what’s more worse is few of them will lose their learning confidence.After the reformation of the curriculum, the connection became more serious.Under these surroundings, it is required as a teacher that we must understand those students, and analyse the connected problems.Then according to the analysis, we should adapt and adjust the contents and the ways of our teaching.More importantly, giving guidance to those students in learning and thinking habits or modes is also a good way to help them get though this hard connection period smoothly.Based on this logic, this article is going to discover and deplore the possible causes and the practical solutions to the transaction problems between the junior to senior high school.Key words Transaction High school math education New curriculum reform

目錄 新課改后銜接問(wèn)題分析...............................................4

1.1新課改后初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接問(wèn)題................................4

1.2學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣、教學(xué)方式的銜接問(wèn)題..........................4

1.3學(xué)生心理的銜接問(wèn)題..............................................5 2初高中數(shù)學(xué)銜接的方法與策略..........................................5

2.1教材內(nèi)容的銜接策略..............................................5

2.2學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣、教學(xué)方式的銜接策略..........................7

2.2.1改進(jìn)學(xué)法、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣...............................7

2.2.2 數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練........................................7

2.2.3注重45分鐘的課堂效率.......................................16

2.3學(xué)生心理的銜接策略..............................................16

2.3.1情感投入...................................................16

2.3.2創(chuàng)新與成功的體驗(yàn)...........................................17

2.3.3訓(xùn)練要高質(zhì)適度.............................................17

2.3.4教學(xué)評(píng)價(jià)需要科學(xué)性與客觀性.................................17 3總結(jié)................................................................17 參考文獻(xiàn).............................................................17 致謝.................................................................18

新課程下初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題

很多學(xué)生在高一的時(shí)候常常感嘆，高中數(shù)學(xué)實(shí)在太難了。初中數(shù)學(xué)成績(jī)還不錯(cuò)，為什么到了高中下滑的這么厲害？其實(shí)初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題一直是大家關(guān)注的重點(diǎn)，而在新課改后，這個(gè)問(wèn)題又有了新的變化。新課改后學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式、性格特點(diǎn)等方面都有了較大改變。他們具有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，敢于發(fā)表不同的觀點(diǎn)，動(dòng)手能力強(qiáng)，但是運(yùn)算能力卻較弱，書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，有很強(qiáng)的隨意性。初中升入高中后將面臨很多變化，若高一學(xué)生不能很快進(jìn)入高中學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也會(huì)出現(xiàn)較大的分化。那么到底導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)銜接難的原因是什么？ 新課改后銜接問(wèn)題分析

1.1 新課改后初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接問(wèn)題

新課標(biāo)在義務(wù)教育階段刪減了很多內(nèi)容，而這些內(nèi)容在高中階段卻有著重要作用。例如乘法公式只有平方差、完全平方公式，沒(méi)有立方和與立方差公式。多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘。因式分解，只要求提公因式、公式法，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)式化簡(jiǎn)的能力不夠。從而使教師在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面解析幾何初步的教學(xué)中會(huì)感到很吃力，學(xué)生也會(huì)感到困難重重。在義務(wù)教育階段，新課標(biāo)對(duì)一元一

（二）次方程中含字母系數(shù)的方程、可化為一元二次方程的分式方程、無(wú)理方程、二元二次方程組、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系不作要求，導(dǎo)致學(xué)生解方程能力不足，大

大影響學(xué)生在高中函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、三角函數(shù)等方面的學(xué)習(xí)。新課標(biāo)在義務(wù)教育階段，對(duì)配方法要求較低，對(duì)運(yùn)算能力要求也比較低，而高中課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)配方法要求較高，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、最值、指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、圓和圓錐曲線的方程等時(shí)，遇到的不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程和二次函數(shù)的配方法問(wèn)題，所以對(duì)運(yùn)算能力的要求也比較高。除此之外初中教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識(shí)，緊接著就是冪函數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，導(dǎo)致高一新生學(xué)習(xí)起來(lái)相當(dāng)困難。并且高中數(shù)學(xué)內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。這都是學(xué)生進(jìn)入高中后數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度的下降的客觀原因。1.2 學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維能力、教學(xué)方式的銜接問(wèn)題

在新課程改革后學(xué)生的應(yīng)用能力、幾何變換能力、合情推理能力都有較大提高，這為學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，掌握?qǐng)D像變換，以及培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維與推理打下了良好的基礎(chǔ)。但同時(shí)，學(xué)生的作業(yè)卻缺乏規(guī)范，質(zhì)量不高，運(yùn)算能力、演繹推理能力較差，這些將影響學(xué)生在高中學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的能力和解答過(guò)程的條理性、嚴(yán)密性與完整性。運(yùn)算能力的減弱也導(dǎo)致學(xué)生不敢面對(duì)較為復(fù)雜的思維過(guò)程。而高中數(shù)學(xué)，正因?yàn)橛袛?shù)學(xué)思維的靈活性與多樣性才造就了數(shù)學(xué)思維的簡(jiǎn)潔美與和諧美。新課標(biāo)在初中教育階段更注重探索過(guò)程以及對(duì)證明本身的理解，而不追求證明方法的數(shù)量和技巧，不控制證明的格式要求。這樣導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)高中很多知識(shí)也不求甚解，不太追求思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。初中時(shí)期數(shù)學(xué)教師對(duì)知識(shí)講解很細(xì)，數(shù)學(xué)題型歸類(lèi)全面，強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)，不注重學(xué)生的獨(dú)立思考。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，要求嚴(yán)格的論證和推理。在上課時(shí)除了分析書(shū)上的知識(shí)點(diǎn)外，還要剖析概念的內(nèi)涵外延，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。這就要求學(xué)生在課堂上要積極思考，做好課前預(yù)習(xí)課后復(fù)習(xí)。而一部分同學(xué)上課時(shí)思維不夠集中，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題卻越來(lái)越多，下課后又沒(méi)有對(duì)知識(shí)及時(shí)的進(jìn)行鞏固、總結(jié)，尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是忙于趕作業(yè)，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。除此之外，有的學(xué)生自我感覺(jué)良好，常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“ 水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“ 量” 輕“ 質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“ 卡殼”。1.3 學(xué)生心理的銜接問(wèn)題

高中教育不是義務(wù)教育，學(xué)生都是經(jīng)過(guò)了中考，通過(guò)了一定選拔才進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的。有不少學(xué)生在初中是班上的尖子生，進(jìn)入高中后班上的同學(xué)都很優(yōu)秀，競(jìng)爭(zhēng)壓力增大，初中的榮耀與成績(jī)能否繼續(xù)保持就要看他是否能很好的進(jìn)行心理調(diào)試。學(xué)生成績(jī)好能激發(fā)他的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)信心，更加喜歡學(xué)習(xí)，從而形成了良性循環(huán)。而數(shù)學(xué)成績(jī)的大幅度下降也會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)情緒，形成惡性循環(huán)。在成績(jī)下滑的初期若能很好的進(jìn)行心理調(diào)試，找到自己的定位，及時(shí)的總結(jié)，改變學(xué)習(xí)方法，那么經(jīng)過(guò)努力還是會(huì)提高的。如果任其發(fā)展，不思改進(jìn)，陷入這個(gè)惡性循環(huán)中，想要學(xué)好數(shù)學(xué)就會(huì)變成幻想。除此之外還有部分學(xué)生經(jīng)歷了緊張的中考，進(jìn)入高中后心態(tài)有所放松，認(rèn)為高考離自己還很遙遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)不必要那么緊張，因而對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有足夠的重視。高一教材第一章

前幾課時(shí)的內(nèi)容又往往會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得很簡(jiǎn)單，更加放松了，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越差。同時(shí)在初中時(shí)有學(xué)生就聽(tīng)聞高中數(shù)學(xué)很難，產(chǎn)生了畏懼心理，看到成績(jī)下降就認(rèn)為理所當(dāng)然。這些心態(tài)都是不利于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。初高中數(shù)學(xué)銜接的方法與對(duì)策

2.1 教材內(nèi)容的銜接策略

俗話說(shuō)：“課本課本，一課之本”，教材是課程設(shè)計(jì)的具體體現(xiàn)。教師賴(lài)以進(jìn)行教學(xué)、學(xué)生籍此學(xué)習(xí)新知，其重要性不言而喻。由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，初中教材難度降低的幅度較大，而高中教材實(shí)際難度沒(méi)有降低，因此，從一定意義上講，初高中之間銜接差距不但沒(méi)有縮小反而拉大了。在對(duì)于存在如此多的問(wèn)題的高一新生的啟蒙教學(xué)中，每一個(gè)知識(shí)的教學(xué)更應(yīng)注重新舊聯(lián)系，了解學(xué)生的思維過(guò)程，突破新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，摒棄學(xué)生原有的錯(cuò)覺(jué)，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其實(shí)只要教師認(rèn)真研究初、高中教材，都不難發(fā)現(xiàn)初中課本中的許多例習(xí)題和考題都為高中的教學(xué)理下了很好的伏筆。例如高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)的第一章集合，初中幾何中垂直平分線、角平分線兩個(gè)點(diǎn)的集合，就為集合的定義給出了幾何模型.此外，初中的正、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等基本知識(shí)為研究指數(shù)函數(shù)、一元二次不等式的解法等問(wèn)題架起了橋梁，解直角三解形則為三角函數(shù)的推廣提供了依據(jù)，正整數(shù)指數(shù)冪為小數(shù)指數(shù)冪的引入提供了前提，而初中教材中，二次函數(shù)定義的出現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的“變化”有了感性的認(rèn)識(shí)，為高中數(shù)學(xué)在映射的基礎(chǔ)上給出抽象的定義奠定了基礎(chǔ)。而平面幾何中的“等角定理”不正是立體幾何的“空間等角定理”的基礎(chǔ)嗎？同時(shí)平面幾何中的“等角定理”又為平面解析幾何中求橢圓的軌跡方程提供了現(xiàn)實(shí)的模型。初中代數(shù)中“想一想”中的錢(qián)幣組合問(wèn)題，則為排列組合的引入提供了事實(shí)模型。諸如此類(lèi)的新舊知識(shí)銜接不勝枚舉，可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延拓和提高，因此，在教學(xué)中只要高中教師能深入鉆研教材，做到熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的要求做到心中有數(shù)，在高中數(shù)學(xué)新授課時(shí)，就可以用學(xué)生己熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入，以舊引新，由淺入深，循序漸進(jìn)，必能讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，順利地走過(guò)“知識(shí)坡”，度過(guò)內(nèi)容與教材的適應(yīng)性難關(guān)。下面就以代數(shù)的初高中銜接知識(shí)點(diǎn)為例談?wù)劊?/p>

關(guān)于絕對(duì)值。初中的絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母，而高中第一章就要求解含字母的絕對(duì)值方程x?1?3，并且在以后不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)中也會(huì)使用到相關(guān)的知識(shí)。所以在這里教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值的字母表達(dá)式：a????aa?0??aa?0?

關(guān)于根式的運(yùn)算。初中根式的運(yùn)算（特別是根號(hào)內(nèi)含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母（子）有理化已不做要求，但這種變形在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)會(huì)用到。如果不加強(qiáng)根式運(yùn)算，以后求圓錐曲線方程也會(huì)受到影響。所以老師在這里應(yīng)該補(bǔ)充有關(guān)根式的概念及運(yùn)算，特別是分母（子）有理化：一般地，形如a?a?0?的代數(shù)式叫做二次根式．根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子稱(chēng)為無(wú)理式。例如a2?b2等是無(wú)理式，而2x2?7x,x2等式子稱(chēng)為有理式。把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化。為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們

就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如2與2，2a與a，2?3與2?3，等等。一般的，ax與x，ax?by與ax?by，ax?b與ax?b互為有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式ab?ab?a?0,b?0?；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類(lèi)似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類(lèi)二次根式。

關(guān)于整式的運(yùn)算。初中乘法公式只有兩個(gè)（即平方差、完全平方公式）：（1）平方差公式，?a?b??a?b??a2?b2；（2）完全平方公式，?a?b??a2?2ab?b2，沒(méi)有

2立方和（差）和和（差）的立方公式。而高中教材第二章函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)就用到了和的立方公式。所以老師在這里應(yīng)該補(bǔ)充：立方和公式?a?b??a2?ab?b2??a3?b3，立方差公式?a?b??a2?ab?b2??a3?b3，和的立方公式?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3，差的立方公式?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3。初中多項(xiàng)式相乘僅只一次式相乘，這會(huì)影響到今后二項(xiàng)式定理及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。因?yàn)橐淮问较喑撕透叽问较喑说览硐嗤?，所以教師可利用課余時(shí)間給同學(xué)們出一些高次式相乘的題目加以練習(xí)，最后稍加點(diǎn)評(píng)即可。初中因式分解只要求提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式），而十字相乘法、分組分解法新課標(biāo)不做要求，高中要經(jīng)常用到這兩種方法，需補(bǔ)充，例如高中教材第二章求函數(shù)零點(diǎn)就用到分組分解法。

關(guān)于方程（組）及不等式。一元一

（二）次方程中含字母系數(shù)的方程，初中新課標(biāo)不做要求。而高中教學(xué)中出于對(duì)數(shù)學(xué)思想考察的目的，經(jīng)常需要解此類(lèi)方程。而又因?yàn)樗透咧兄攸c(diǎn)內(nèi)容二次函數(shù)的特殊關(guān)系，所以教師應(yīng)讓學(xué)生練一練解一元一

（二）次方程，不只是補(bǔ)充字母系數(shù)的，還應(yīng)復(fù)習(xí)各種數(shù)字系數(shù)的?？苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠?、無(wú)理方程、二元二次方程組，初中都已經(jīng)不做要求，而用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)就會(huì)用到解二元二次方程組。在初中新課標(biāo)中不要求一元二次方程根的判別式，更沒(méi)出現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。今后在教直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用時(shí)常常用到，在涉及到函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題也時(shí)常用到，這無(wú)疑是一個(gè)障礙。三元一次方程組初中新課標(biāo)不做要求，而高中教材第二章，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，就需要解三元一次方程組，以后求圓的一般方程時(shí)也會(huì)用到。解一元二次不等式在高中經(jīng)常需要用到，而初中沒(méi)做要求。高中新課標(biāo)教材到了必修 5 不等式一章才作講解。使得在前 4 冊(cè)必修中的許多問(wèn)題，例如求函數(shù)的定義域，無(wú)法解決，教師需要在必修 1 講函數(shù)前提前講解。2.2 學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維能力、教學(xué)方式的銜接策略 2.2.1 改進(jìn)學(xué)法、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生有不同的學(xué)法，應(yīng)盡量學(xué)習(xí)比較成功的同學(xué)的學(xué)習(xí)方法。改進(jìn)學(xué)法是一個(gè)長(zhǎng)期性的系統(tǒng)積累過(guò)程，一個(gè)人不斷接受新知識(shí)，不斷遭遇挫折產(chǎn)

生疑問(wèn)，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高?！?不會(huì)總結(jié)的同學(xué)，他的能力就不會(huì)提高，挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石?！?自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是最好的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)?？偨Y(jié)規(guī)律，目的就是為了更進(jìn)一步的發(fā)展。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟，它包括：制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè)）和一個(gè)步驟（復(fù)習(xí)總結(jié)）。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性，要落實(shí)到位。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)聽(tīng)課習(xí)慣。聽(tīng)是主要的，聽(tīng)能使注意力集中，把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)，聽(tīng)的時(shí)候注意思考、分析問(wèn)題，但是光聽(tīng)不記，或光記不聽(tīng)必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)毓P記，領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖，五官能協(xié)調(diào)活動(dòng)是最好的習(xí)慣。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣。做作業(yè)時(shí)不但要做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這有利于培養(yǎng)邏輯能力、獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的指導(dǎo)。2.2.2數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新思維能力的重任，它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性，對(duì)能力的要求較高。數(shù)學(xué)能力只有在數(shù)學(xué)思想方法不斷地運(yùn)用中才能培養(yǎng)和提高。而在初中時(shí)期對(duì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與討論這四大思想方法要求不高，甚至沒(méi)有涉及。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中又著重要求這四大思想方法。所以在教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意這些方法的運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)思維能力。2.2.2.1數(shù)形結(jié)合

所謂的數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種“結(jié)合”，尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從形的直觀和數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)兩方面思考問(wèn)題，拓寬了解題思路，是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想解決的問(wèn)題常有以下幾種：構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍；構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍；構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系；構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問(wèn)題和證明不等式；構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問(wèn)題；構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問(wèn)題；構(gòu)建方程模型，求根的個(gè)數(shù)；研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等。以數(shù)形結(jié)合求根的個(gè)數(shù)為例分析：

已知：（1）函數(shù)f?x?滿足下面關(guān)系：①f?x?1??f?x?1?；②當(dāng)x???1,1?時(shí)，f?x??x2,則方程f?x??lgx解的個(gè)數(shù)是（）。

(A)5(B)7(C)9(D)10

（2）設(shè)有函數(shù)f?x??a??x2?4x和g?x??f?x??g?x?，求實(shí)數(shù)a的范圍。

4x?1,已知x???4,0?時(shí)，恒有3思路分析：（1）畫(huà)出f?x?的圖象→畫(huà)出y?lgx的圖象→數(shù)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

4x?1?a→畫(huà)出y??x2?4x的圖象→344畫(huà)出y?x?1?a的圖象→尋找?x2?4x?x?1?a成立的位置。

33（2）f?x??g?x?變形為?x2?4x?解析：（1）選C由題可知，f?x?是以2為周期，值域?yàn)?0,1?的函數(shù)。又f?x??lgx，則x?(0,10]，畫(huà)出兩函數(shù)圖像，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)。由圖像可知共9個(gè)交點(diǎn)。

（2）f?x??g?x?，即a??x2?4x?44x?1，變形得?x2?4x?x?1?a，令33y??x2?4x????①，y?24x?1?a??????② 3①變形得?x?2??y2?4?y?0?，即表示以??2,0?為圓心，2為半徑的圓的上半圓；

4②表示斜率為，縱截距為1?a的平行直線系。設(shè)與圓相切的直線為AT，其傾斜角3為?，則有tan??4?,0???32?sin??43,cos??,55?4?2?1??1?cos?90????1?sin?5??90??β?ΟΑ?2tan??2????6 ??2?3??2sin90???cos???5要使f?x??g?x?在x???4,0?時(shí)恒成立，則②成立所表示的直線應(yīng)在直線AT的上方或與它重合，故有1?a?6,?a??5。

需要注意的是：（1）用函數(shù)的圖象討論方程（特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程）的解的個(gè)數(shù)的方法是一種重要的思想方法，其基本思想是先

把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式（不熟悉時(shí)，需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)），然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)。（2）解不等式問(wèn)題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)（或多個(gè)）函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來(lái)解決不等式的解的問(wèn)題，往往可以避免繁瑣的運(yùn)算，獲得簡(jiǎn)捷的解答。（3）函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；最值（值域）經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.2.2.2函數(shù)與方程

函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問(wèn)題。經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等。方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決。方程的教學(xué)是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題，方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)龍去脈解決；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決，如解方程，就是求函f?x??0，就是求函數(shù)y?f?x?的零點(diǎn)；解不等式f?x??0（或f?x??0）數(shù)y?f?x?的正負(fù)區(qū)間；再如方程f?x??g?x?的交點(diǎn)問(wèn)題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y?f?x??g?x?與x軸交點(diǎn)問(wèn)題；方程f?x??a有解，當(dāng)且公當(dāng)a屬于函數(shù)f?x?的值域。函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化思維方式在高中數(shù)學(xué)中十分重要。通過(guò)以下例題分析高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想的具體體現(xiàn)：

例1：若a、b是正數(shù)，且滿足ab?a?b?3，求ab的取值范圍。

思路精析：用a表示b→根據(jù)b?0，求a的范圍→把a(bǔ)b看作a的函數(shù)→求此函數(shù)的值域。

解析：方法一：（看成函數(shù)的值域）

?ab?a?b?3,?a?1, a?3a?3?b?,而b?0,??0a?1a?1即a?1或a??3，又a?0,?a?1,故a?1?0。

a?3?a?1??5?a?1??44?ab?a????a?1???5?9

a?1a?1a?12當(dāng)且僅當(dāng)a?1?增函數(shù), 44?5 是關(guān)于a的單調(diào)，即a?3時(shí)取等號(hào)。又a?3時(shí),a?1?a?1a?1?ab的取值范圍是[9,??)。

方法二(看成不等式的解集)?a,b為正數(shù), ?a?b?2ab,又ab?a?b?3

?ab?2ab?3 即?ab??22ab?3?0，解得ab?3或ab??1（舍去），?ab?9。

方法三:若設(shè)ab?t,則a?b?t?3, ?a,b可看成方程x2??t?3?x?t?0的兩個(gè)正根。

????t?3?2?4t?0?t?1或t?9??從而有?a?b?t?3?0,即?t?3解得t?9,即ab?9。

??t?0ab?t?0??注(1)求字母(或式子)的值問(wèn)題往往要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建以待求字母(式子)為元的方程(組),然后由方程(組)求得。(2)求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)中的重要問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題一般有兩條途徑，其一，充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式（組）求解；其二，充分應(yīng)用題設(shè)是的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求值域。

(3)當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時(shí)，是構(gòu)建一元二次方程的明顯信號(hào)，構(gòu)造方程后再利用方程知識(shí)可使問(wèn)題巧妙解決。

(4)當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)變量時(shí),往往要利用等量關(guān)系去減少變量的個(gè)數(shù),如最后能把其中一個(gè)變量表示成關(guān)于另一個(gè)變量的表達(dá)式,那么就可用研究函數(shù)的方法將問(wèn)題解決。

x11例2：已知函數(shù)f?x??2cosxcos2?cos2x?，g?x??cos2x?a?1?cosx??cos??3?

222y?f?x? 與y?g?x?的圖象在?0,??內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，試求a的取值范圍。

思路分析：化簡(jiǎn)f?x?的解析式→令f?x??g?x?→分離a→求函數(shù)的值域→確定a的范圍

解析：f?x??2cosxcos2x1111?cos2x??cosx?cosx?1??2cos2x?1??2cos2x?cosx?122222???y?f?x?y?f?x?與y?g?x?的圖象在?0,??內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即?有解，即令

???y?gxf?x??g?x?，cos2x?a?1?cosx??cosx?3?2cos2x?cosx?1

a?1?cosx???cosx?1??1，10

?x??0,??,?0?1?cosx?2 ?a?1?cosx?1?2

1?cosx1，即cosx?0時(shí)等式成立。

1?cosx

當(dāng)且僅當(dāng)1?cosx??當(dāng)a?2時(shí)，y?f?x?與y?g?x?所組成的方程組在?0,??內(nèi)有解，即y?f?x?與y?g?x?的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)。

注：（1）本例中把兩函數(shù)圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題。即把函數(shù)問(wèn)題用方程的思想去解決。

（2）與本例相反的一類(lèi)問(wèn)題是已知方程的解的情問(wèn)題，求參數(shù)的取值范圍。研究此類(lèi)含參數(shù)的三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等復(fù)雜方程解的問(wèn)題的，通常有兩種處理思路：一是分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù)，將方程有解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；二是換元，將復(fù)雜方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次方程；進(jìn)而利用二次方程解的分布情況構(gòu)建不等式（組）或構(gòu)造函數(shù)加以解決。

2.2.2.3化歸與轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得問(wèn)題的解答的一種手段和方法。化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化，模式化，以便應(yīng)用已知的理論，方法和技巧達(dá)到問(wèn)題的解決。在化歸思維過(guò)程中，我們對(duì)原來(lái)問(wèn)題中的條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，分化，轉(zhuǎn)化，特殊化的變形，最后將原問(wèn)題歸結(jié)為簡(jiǎn)單的，熟悉的問(wèn)題而得到解決。因此，我們化歸的方向應(yīng)該是由未知到已知，由難到易，由繁到簡(jiǎn)。在化歸與轉(zhuǎn)化的過(guò)程中要遵從目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則、和諧統(tǒng)一性原則、具體化原則、低層次原則、正難則反原則五個(gè)原則。而化歸與轉(zhuǎn)化的方法主要包括直接轉(zhuǎn)化法、換元法、構(gòu)造法、坐標(biāo)法、類(lèi)比法、特殊化方法、等價(jià)問(wèn)題法、加強(qiáng)命題法、補(bǔ)集法等。以補(bǔ)集法和等價(jià)問(wèn)題法為例分析化歸與轉(zhuǎn)化思想。

例1：有9張卡片分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次從中抽取一張卡片（不放回），試求：

（1）甲抽到寫(xiě)有奇數(shù)數(shù)字卡片，且乙抽到寫(xiě)有偶數(shù)數(shù)字卡片的概率。（2）甲、乙二人至少抽到一張奇數(shù)數(shù)字卡片的概率。思路分析：（1）甲、乙二人依次各抽一張的可能結(jié)果→甲抽到含奇數(shù)，乙抽到含偶數(shù)數(shù)字卡片的結(jié)果→求概率。

（2）找對(duì)立事件→求對(duì)立事件概率→求出原事件概率．

11解答：（1）甲、乙二人依次從九張卡片中各抽取一張的可能結(jié)果有C9，甲抽到?C811寫(xiě)有奇數(shù)數(shù)字卡片，且乙抽到寫(xiě)有偶數(shù)數(shù)字卡片的結(jié)果有C5種，設(shè)甲抽到寫(xiě)有?C411C5?C4205奇數(shù)數(shù)字卡片，且乙抽到寫(xiě)有偶數(shù)數(shù)字卡片的概率為P1，則P??? 111C9?C87218 11

（2）設(shè)甲、乙二人至少抽到一張奇數(shù)數(shù)字的概率為P2，甲、乙二人至少抽到一張奇數(shù)數(shù)字卡片的對(duì)立事件為兩人均抽到寫(xiě)有偶數(shù)數(shù)字卡片．設(shè)為P2，則11C4C5 P2?1?P2?1?13?1C9C86注意：一般地，一個(gè)題目若出現(xiàn)多種成立的情況，則不成立的情況一般較少，宜從反而考慮，多使用于“至多”“至少”這種情形。例2：已知f?x?為定義在實(shí)數(shù)R上的奇函數(shù)，且f?x?在[0,??)上是增函數(shù)。當(dāng)0????2時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f?cos2??3??f?4m?2mcos???f?0? 對(duì)???所有的???0,?均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明?2?理由。

思路分析：由奇偶性及單調(diào)性→f?x?單調(diào)性→關(guān)于cos?的不等式→一元二次不等式恒成立→函數(shù)最值→m的范圍。

解析：由f?x?是R上的奇函數(shù)可得f?0??0。又在[0,??)上是增函數(shù)，故f?x?在R上為增函數(shù)。由題設(shè)條件可得f?cos2??3??f?4m?2mcos???0又由f?x?為奇函數(shù)，可得f?cos2??3??f?2mcos??4m?，?f?x?在R上為增函數(shù)，?cos2??3?2mcos??4m即cos2??mcos??2m?2?0。令cos??t，?0????22,?0?t?1于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0?t?1,不等式t2?mt?2m?2?0恒

t2?2成立。而t?2?m?t?2?，?2?t?2??1，則m?

t?2t2?22??t?2???4?4?22，又?t?2t?2?m?4?22

所以存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)的條件，m?4?22。

注意：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化命題，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)，易于解決的新問(wèn)題，是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思路，常見(jiàn)的有：

（1）在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問(wèn)題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式化的“三用”（順用、逆用、變形用）、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等。

（2）換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要方法。

（3）在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語(yǔ)言與三角函數(shù)，平面幾何、解析幾何語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（4）在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解。（5）在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、切線問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f'?x?構(gòu)成的方程、不等問(wèn)題求解。

（6）在解決解析幾何、立體幾何問(wèn)題時(shí)，常常在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（7）實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化。2.2.2.4分類(lèi)與討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就是分類(lèi)討論法。有關(guān)分類(lèi)討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括。引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：

① 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的。如a的定義分a?0、a?0、a?0三種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為概念型。

② 問(wèn)題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類(lèi)給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q?1和q?1兩種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為性質(zhì)型。

③ 解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax?2時(shí)分a?0、a?0、a?0三種情況討論。這稱(chēng)為含參型。

另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過(guò)分類(lèi)討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類(lèi)的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類(lèi)討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類(lèi)，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類(lèi)互斥（沒(méi)有重復(fù)）；再對(duì)所分類(lèi)逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。以①、②兩種類(lèi)型的分類(lèi)討論為例分析分類(lèi)討論在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)：

例1：設(shè)0?x?1，a?0且a?1，比較loga?1?x?與loga?1?x?的大小。解析：?o?x?1 ?0?1?x?1，1?x?1

①當(dāng)0?a?1時(shí)，loga?1?x??0，loga?1?x??0，所以

loga?1?x??loga?1?x??loga?1?x????loga?1?x???loga1?x2?0

??

②當(dāng)a?1時(shí)，loga?1?x??0，loga?1?x??0，所以loga?1?x??loga?1?x???loga?1?x??loga?1?x???loga1?x2?0 由①、②可知，loga?1?x??loga?1?x?。

注意：本例是由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念內(nèi)涵引發(fā)的分類(lèi)討論，稱(chēng)為概念分類(lèi)型。由概念內(nèi)涵分類(lèi)的還有很多，如直線的斜率分為：傾斜角??90?，斜率k存在，傾斜角??90?，斜率不存在；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)：y?ax?a?0且a?1?與y?logax?a?0且a?1?，可分為a?1,0?a?1兩種類(lèi)型；直線的截距式分：直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)為y?kx，不過(guò)原點(diǎn)時(shí)為xx??1等。ab??例2：設(shè)等比數(shù)列?an?的公比為q，前n項(xiàng)和sn?0?n?1,2,3,???????。（1）求q的取值范圍；

3（2）設(shè)bn?an?2?an?1,記?bn?的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試比較sn與Tn的大小.2思路分析：要證的不等式和討論的等式可以進(jìn)行等價(jià)變形；再應(yīng)用比較法而求解。其中在應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，由于公式的要求，分q?1和q?1兩種情況。解析：（1）由?an?是等比數(shù)列且sn?0，可得a1?s1?0,q?0，當(dāng)q?1時(shí)，sn?na1?0；

a11?qn1?qn當(dāng)q?1時(shí)，sn??0，即 ?0?n?1,2,3???????，1?q1?q???1?q?0?1?q?0上式等價(jià)于?①或?②?n?1,2,3,??????? nn1?q?01?q?0??由①得q?1，由②得?1?q?1

?q的取值范圍是??1,0???0,???

33?3???（2）由bn?an?2?an?1，得bn?an?q2?q?,?Tn??q2?q?sn

22?2???31?????Tn?sn?sn?q2?q?1??sn?q???q?2?，又?sn?0,?1?q?0或q?0，所以當(dāng)22????

111?1?q??或q?2時(shí)，Tn?sn；當(dāng)??q?0或0?q?2時(shí)Tn?sn；當(dāng)q??時(shí)222Tn?sn。

注意：（1）一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均值定理、等比數(shù)列的求和公式等性質(zhì)、定理與公式在不同的條件下有不同的結(jié)論，或者在一定的限制條件下才成立，這時(shí)要小心，應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類(lèi)討論。

（2）分類(lèi)討論的許多問(wèn)題有些是由運(yùn)算的需要引發(fā)的。比如除法運(yùn)算中分母能否為零的討論；解方程及不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)是否為零，是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)的討論；二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論；求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論；排序問(wèn)題、差值比較中的正負(fù)的討論；有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問(wèn)題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等。（3）在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往由于實(shí)際問(wèn)題中存在的諸多情況而引起分類(lèi)討論，特別在近幾年高考中概率的計(jì)算有很多題目滲透了分類(lèi)討論的思想，解題目時(shí)要注意分類(lèi)的原則是“不重不漏”。2.2.3 注重45分鐘的課堂效率

要提高數(shù)學(xué)能力，當(dāng)然是通過(guò)課堂來(lái)提高，要充分利用好這塊陣地。那么在這45分鐘內(nèi)我們應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面。2.2.3.1 教材處理

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是活的，老師教學(xué)的對(duì)象也是活的，都在隨著教學(xué)過(guò)程的發(fā)展而變化，尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候，教材是反映不出來(lái)的。數(shù)學(xué)能力是隨著知識(shí)的發(fā)生而同時(shí)形成的，無(wú)論是形成一個(gè)概念，掌握一條法則，會(huì)做一個(gè)習(xí)題，都應(yīng)該從不同的能力角度來(lái)培養(yǎng)和提高。通過(guò)老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識(shí)的聯(lián)系等，只有把握住教材，才能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)。2.2.3.2 知識(shí)形成

數(shù)學(xué)的一個(gè)概念、定義、公式、法則、定理等都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)的形成過(guò)程容易被忽視。事實(shí)上，這些知識(shí)的形成過(guò)程正是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)過(guò)程。一個(gè)定理的證明，往往是新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在掌握知識(shí)的過(guò)程中，就培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，要改變重結(jié)論輕過(guò)程的教學(xué)方法，要把知識(shí)形成過(guò)程看作是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的過(guò)程。2.2.3.3 學(xué)習(xí)節(jié)奏

數(shù)學(xué)課沒(méi)有一定的速度是無(wú)效學(xué)習(xí)，慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度，訓(xùn)練不出思維的敏捷性，是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。2.2.3.4 課堂問(wèn)題

在數(shù)學(xué)課堂中，老師一般少不了提問(wèn)與板演，有時(shí)還伴隨著問(wèn)題討論，因此可以聽(tīng)到許多的信息，這些問(wèn)題是現(xiàn)場(chǎng)的，對(duì)于那些典型問(wèn)題，帶有普遍性的問(wèn)題都必須及時(shí)解決，不能把問(wèn)題的結(jié)癥遺留下來(lái)，甚至沉淀下來(lái)，現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)題及時(shí)抓，遺留問(wèn)題有針對(duì)性地補(bǔ)，注重實(shí)效。

2.2.3.5課堂練習(xí)、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、測(cè)試分析課的教學(xué)

數(shù)學(xué)課的課堂練習(xí)時(shí)間每節(jié)課大約占1 / 4-1 / 3，有時(shí)超過(guò)1 / 3，這是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶、理解、掌握的重要手段，堅(jiān)持不懈，這既是一種速度訓(xùn)練，又是能力的檢測(cè)。學(xué)生做題是無(wú)心的，而教師所尋找的例題是有心的，哪些知識(shí)需要補(bǔ)救、鞏固、提高，哪些知識(shí)、能力需要培養(yǎng)、加強(qiáng)應(yīng)用。上課應(yīng)有針對(duì)性。

2.2.3.6解題指導(dǎo)

要合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑，這不僅是迅速運(yùn)算的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的需要，運(yùn)算的步驟越多，繁度就越大，出錯(cuò)的可能性就會(huì)增大。因而根據(jù)問(wèn)題的條件和要求合理地選擇簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑不但是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，也是提高其它數(shù)學(xué)能力的有效途徑。

2.3 學(xué)生心理的銜接策略 2.3.1情感投入

教學(xué)是師生雙邊活動(dòng)的過(guò)程，是在教師指導(dǎo)下學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和不斷發(fā)展創(chuàng)新能力的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，師生不斷進(jìn)行著情感、知識(shí)、思想等交流，通過(guò)有計(jì)劃、有目的、有意識(shí)的交流，進(jìn)行學(xué)習(xí)信息的傳送和反饋。在這些交流中情感交流是基礎(chǔ)和起點(diǎn)，學(xué)生總是“親其師，信其道”。教學(xué)中教師要注重情感投入，熱愛(ài)關(guān)心學(xué)生，想學(xué)生之所想，及時(shí)給予理解、信任、鼓勵(lì)，在師生間建立起情感交融的意境。只有這樣才能使師生交流暢通無(wú)阻，使教學(xué)在輕松愉快的氛圍中順利進(jìn)行。2.3.2 創(chuàng)新與成功的體驗(yàn)

學(xué)習(xí)的興趣在于創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的動(dòng)力在于不斷獲得成功體驗(yàn)。但是興趣的形成不可能一蹴而就，也不是一勞永逸的。興趣能否持久要看學(xué)生是否總會(huì)得到成功的體驗(yàn).一、二次的失敗影響不大，但多次失敗會(huì)使學(xué)生失去信心。因而在教學(xué)中教師要把握好知識(shí)的難度與梯度，要使每個(gè)學(xué)生通過(guò)個(gè)人努力而獲得成功。而每一次成功又會(huì)激發(fā)他們更大的學(xué)習(xí)熱情。要使學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功的體驗(yàn)須注意兩點(diǎn)：一是不要太易成功，二是在失敗中幫助學(xué)生體驗(yàn)成功。成功需要體驗(yàn)，只有體驗(yàn)到其中的苦與樂(lè)，體驗(yàn)到為獲取成功而付出的艱辛勞動(dòng)和獲得成功的喜悅，才能使成功變?yōu)閯?dòng)力。而太容易的成功則達(dá)不到這種意境，就會(huì)變得毫無(wú)意義。另一方面，學(xué)習(xí)是曲折的，由于知識(shí)、能力各方面的差異，每次都成功是不可能的。這時(shí)要注意積極捕捉學(xué)生的閃光點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)，幫助他們實(shí)現(xiàn)成功的體驗(yàn)，使其勞動(dòng)得到認(rèn)同。比如在求二次函數(shù)y?2x2?x-1的值域時(shí)，有的同學(xué)作如下解答：因?yàn)槎魏瘮?shù)y?ax2?bx?c的對(duì)稱(chēng)軸由a、b確定，而左右平移不改變函數(shù)的值域，所以y?2x2?x-1與y?2x2-1的值域相同，所以值域?yàn)閇?1,??)。這種錯(cuò)誤解法讓人感到很可笑，但其“左右平移不改變值域”卻閃現(xiàn)出思維靈活性與創(chuàng)造性的火花，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)動(dòng)的哲學(xué)觀點(diǎn)。及時(shí)抓住這一閃光點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生共同討論，能很好地解決平移中變與不變的問(wèn)題及兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題。這樣不僅使問(wèn)題得以解決和延伸，也使同學(xué)們認(rèn)同了他的觀點(diǎn)，糾正了其思維編差，同時(shí)每個(gè)同學(xué)也都學(xué)到了分析研究問(wèn)題的方法。從某種意義上看，其效果遠(yuǎn)比做對(duì)該題還要好。2.3.3 訓(xùn)練要高質(zhì)適度

訓(xùn)練是不可缺少的教學(xué)手段，是學(xué)生主體作用體現(xiàn)的重要方面。好的訓(xùn)練題可激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)取，而過(guò)多簡(jiǎn)單、重復(fù)的訓(xùn)練，會(huì)使學(xué)習(xí)索然無(wú)味，這也是產(chǎn)生厭學(xué)的重要因素之一。一個(gè)好的教師總是充分注意學(xué)生的心理，通過(guò)恰當(dāng)練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，查找學(xué)習(xí)的不足，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取心和好勝心，調(diào)動(dòng)他們的積極性和創(chuàng)造性，使其自我成就感和成功的體驗(yàn)得以滿足。因此在教學(xué)中教師要認(rèn)真對(duì)待訓(xùn)練，要精選習(xí)題，布置適當(dāng)思考題，促進(jìn)教學(xué)效果的落實(shí)。2.3.4 教學(xué)評(píng)價(jià)需要科學(xué)性與客觀性

在應(yīng)試教育下，過(guò)分的夸大了考試的功能，學(xué)?？己私處熆捶?jǐn)?shù)，老師家長(zhǎng)評(píng)價(jià)學(xué)生看分?jǐn)?shù)，致使學(xué)校教育以分?jǐn)?shù)為中心，這顯然與教育目的和新世紀(jì)教育發(fā)展相悖。學(xué)校教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造能力，教學(xué)不僅是為了學(xué)會(huì)而是會(huì)學(xué)。因而考試只是一種手段而不是目的。教學(xué)中我們要克服唯分?jǐn)?shù)論，要根據(jù)新世紀(jì)教育發(fā)展的要求，更新觀念，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)教育，要采用科學(xué)、客觀的方法，把能力發(fā)展、是否會(huì)學(xué)習(xí)和考試有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使教學(xué)評(píng)價(jià)科學(xué)化，更具客觀性。只有這樣才能有利于教學(xué)創(chuàng)新，才會(huì)保護(hù)學(xué)生的積極性，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展，使教育步入素質(zhì)教育的軌道。

3總結(jié)

總之，高中與初中的數(shù)學(xué)銜接應(yīng)立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，和對(duì)學(xué)生能力的要求，選擇與高中知識(shí)聯(lián)系較密切的初中知識(shí)和初中刪節(jié)知識(shí)，按照所選內(nèi)容，內(nèi)在的關(guān)聯(lián)順序，及遵循循序漸進(jìn)的原則，使學(xué)生的思維層層展開(kāi)，逐步深入。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的閱讀理解、主動(dòng)學(xué)習(xí)和質(zhì)疑的習(xí)慣。力求通過(guò)教師的指導(dǎo)，盡快達(dá)成學(xué)生從初中學(xué)生到高中學(xué)生的角色轉(zhuǎn)變。同時(shí)我們也要知道提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的過(guò)程是循序漸進(jìn)的過(guò)程，要防止急躁心理。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天沖刺一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，針對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題要有針對(duì)性的教學(xué)。知識(shí)的積累、能力的培養(yǎng)是長(zhǎng)期的過(guò)程，正如華羅庚先生倡導(dǎo)的“ 由薄到厚” 和“ 由厚到薄” 的學(xué)習(xí)過(guò)程就是這個(gè)道理。只要領(lǐng)會(huì)了新課程理念的本質(zhì)，大膽地破舊立新，在學(xué)生的個(gè)性發(fā)展的同時(shí)，學(xué)生的成績(jī)也會(huì)大幅提升。

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第二篇：初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題初探

初高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題初探

李俊林

摘要:學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度下降，過(guò)早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，度過(guò)“難關(guān)”，就成為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞: 成績(jī)分化;差異;銜接;措施

一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績(jī)分化原因的分析

（一）環(huán)境與心理的變化

對(duì)高一新生來(lái)講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過(guò)程。另外，考取了高中，有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無(wú)緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們?cè)谌雽W(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開(kāi)始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開(kāi)始就處于被動(dòng)局面。

（二）教材的變化

首先，初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識(shí)的呈現(xiàn)、過(guò)程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開(kāi)始就是集合、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類(lèi)型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）課時(shí)的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類(lèi)習(xí)題的解法，教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大，自習(xí)輔導(dǎo)課減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒(méi)有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類(lèi)題型也不可能講全講細(xì)以及鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開(kāi)始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績(jī)的提高。

（四）教學(xué)方法的變化

初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績(jī)下降的一個(gè)重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，一些重點(diǎn)題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)

往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識(shí)框架，講授一些典型例題，以落實(shí)“雙基”培養(yǎng)能力。剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽(tīng)課時(shí)存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績(jī)。

（五）學(xué)習(xí)方法的變化

在初中，教師講得細(xì)，類(lèi)型歸納得全，練得熟?？荚嚂r(shí)學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類(lèi)型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來(lái)。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)

1.搞好入學(xué)教育

這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)。這里主要做好幾項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是適當(dāng)在剛開(kāi)學(xué)時(shí)用一定時(shí)間復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)題型、重要方法；三是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；四是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng)，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

2.摸清底細(xì)，規(guī)劃教學(xué)

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來(lái)規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過(guò)進(jìn)行摸底考試和對(duì)入學(xué)成績(jī)的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對(duì)性。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學(xué)生自我反思自

我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。重視專(zhuān)題教學(xué)。利用專(zhuān)題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類(lèi)問(wèn)題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（三）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。它包括：制定計(jì)劃、課前自習(xí)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個(gè)方面。改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，可以這樣進(jìn)行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制定計(jì)劃的習(xí)慣，合理安排時(shí)間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來(lái)；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣?？刹贾靡恍┧伎碱}和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽(tīng)課時(shí)有針對(duì)性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時(shí)回答老師的提問(wèn)，以提高聽(tīng)課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書(shū)本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向教師同學(xué)請(qǐng)教，以強(qiáng)化對(duì)基本概念、知識(shí)體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，要獨(dú)立地分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。切忌有點(diǎn)小問(wèn)題，或習(xí)題不會(huì)做，就不加思索地請(qǐng)教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識(shí)融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識(shí)的完整性。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

心理學(xué)研究成果表明：推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成份。濃厚的學(xué)習(xí)興趣無(wú)疑會(huì)使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細(xì)致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學(xué)信息。不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開(kāi)頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，教師還要通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，從枯燥乏味中解放出來(lái)，進(jìn)入其樂(lè)無(wú)窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開(kāi)展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問(wèn)題。使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問(wèn)和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，以體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級(jí)開(kāi)始，可選擇適當(dāng)內(nèi)容在課內(nèi)自學(xué)。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問(wèn)題的思維方法等。學(xué)生自學(xué)后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)，并給以自學(xué)方法的指導(dǎo)，以后逐步放手讓學(xué)生自擬提綱自學(xué)，并向?qū)W生提出預(yù)習(xí)及進(jìn)行章節(jié)小結(jié)的要求。應(yīng)要求

學(xué)生把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過(guò)對(duì)典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書(shū)面的總結(jié)，以便推廣和靈活運(yùn)用。

（六）培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)

重視培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭(zhēng)取今后的勝利。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：中學(xué)一級(jí)教師，專(zhuān)科，從事初高中數(shù)學(xué)教育多年，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)。

第三篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料04

第四講 不 等 式

【例1】解不等式x?x?6?0． 【例2】解下列不等式：(1)(x?2)(x?3)?6【例3】解下列不等式：

(1)x?2x?8?0

(2)(x?1)(x?2)?(x?2)(2x?1)

(3)x?x?2?0

(2)x?4x?4?0

【例4】已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，kx?2x?k恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【例5】已知關(guān)于x的不等式kx2?(k2?1)x?3?0的解為?1?k?3，求k的值． 【例6】解下列不等式：

(1)

2x?3

?0x?1

(2)

x?3

?0 2

x?x?1

?3 x?2

【例8】求關(guān)于x的不等式mx?2?2mx?m的解．

【例7】解不等式

【例9】已知關(guān)于x的不等式k?kx?x?2的解為x??，求實(shí)數(shù)k的值． 2

A組

1．解下列不等式：

(1)2x?x?0

(2)x?3x?18?0(4)x(x?9)?3(x?3)

(3)?x?x?3x?12．解下列不等式：

x?1

?0 x?12

(3)??1

x

(1)

3x?1

?2 2x?12x2?x?1

?0(4)

2x?1

(2)(2)

3．解下列不等式：

1211x?x??0 235

4．已知不等式x?ax?b?0的解是2?x?3，求a,b的值． 5．解關(guān)于x的不等式(m?2)x?1?m．

6．已知關(guān)于x的不等式kx?2k?k?2x的解是x?1，求k的值．

7．已知不等式2x?px?q?0的解是?2?x?1，求不等式px?qx?2?0的解．

(1)x?2x?2x?2

B組

1．已知關(guān)于x的不等式mx?x?m?0的解是一切實(shí)數(shù)，求m的取值范圍．

x?2x?3

?1?2的解是x?3，求k的值． kk

3．解關(guān)于x的不等式56x?ax?a．

4．a(chǎn)取何值時(shí)，代數(shù)式(a?1)?2(a?2)?2的值不小于0？

2．若不等式

?c?0的解是??x??，其中????0，求不等式5．已知不等式ax?bxcx2?bx?a?0的解．

第四篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料06

第六講 簡(jiǎn)單的二元二次方程組

?2x?y?0(1)?x?y?11(1)

【例1】解方程組?2【例2】解方程組? 2

xy?28(2)x?y?3?0(2)??

222???x?y?5(x?y)(1)?x?xy?12(1)

【例3】解方程組?2【例4】解方程組? 22

???x?xy?y?43(2)?xy?y?4(2)?x2?y2?26(1)?xy?x?3(1)

【例5】解方程組?【例6】解方程組?

3xy?y?8(2)??xy?5(2)

1．解下列方程組：

(1)??x?y2?6

y?x

?

(3)??x?y?12 ?2x?3xy?y2

?52．解下列方程組：

(1)??x?y??3?

xy?2

3．解下列方程組：

(1)??x(2x?3)?0

?

y?x2

?1

(3)??(x?y?2)(x?y)?0 ?x2?y2

?8

4．解下列方程組： 22(1)???x?y?3?

?x2?y2

?0

1．解下列方程組：

(1)??x?2y?3x2?2y?3x?2?0

?2．解下列方程組：

(1)?

?x?y?3

?

xy??2

3．解下列方程組：

(1)??22

?3x?y?8??x2?xy?y2

?4

4．解下列方程組：(1)??x2?y2?5

?xy??2

A組

(2)??x2?2y2?8

?y?2

?x

(4)??x?2y?0?3x2?2xy?10

(2)??x?y?1?

xy??6

(2)??(3x?4y?3)(3x?4y?3)?0?

3x?2y?5

(4)?

?(x?y)(x?y?1)?0

?

(x?y)(x?y?1)?0

(2)??

xy?x?16

?xy?x?8

B組

(2)??2x?3y?1?2x2?3xy?y2

?4x?3y?3?0

(2)?

?x?2y?4

?

2xy??21

(2)??x?y2?4

xy??21

?2

(2)??x?y?4?x2?y2

?10

第五篇：初高中數(shù)學(xué)銜接練習(xí)題

初中升高中銜接練習(xí)題（數(shù)學(xué)）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值（）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負(fù)數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的）

1、在多項(xiàng)式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項(xiàng)式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計(jì)算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項(xiàng)式（1）

（2）

關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根

（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根

（2）若關(guān)于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習(xí)題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個(gè)說(shuō)法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

（A）1個(gè)

（B）2個(gè)（C）3個(gè)

（D）4個(gè)

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

4．求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實(shí)數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關(guān)于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長(zhǎng)，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒(méi)有實(shí)數(shù)根

（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（D）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1）是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2．

5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個(gè)大于1、零一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）

（A）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的（B）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的（C）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的（D）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝

時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m＝

時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m＝

時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開(kāi)口向，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；當(dāng)x＝

時(shí)，函數(shù)取最

值y＝

；當(dāng)x

時(shí)，y隨著x的增大而減小．

3．求下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫(huà)出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

（A）0個(gè)

（B）1個(gè)

（C）2個(gè)

（D）無(wú)法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與x軸交于點(diǎn)(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1